高中数学人教A版必修2《3.2.2直线的两点式方程》教案1

《直线的两点式方程》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的两点式方程。

【过程与方法】

通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、应用的能力。

【情感态度与价值观】

通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

二、教学重难点

重点：直线的两点式方程。

难点：两点式方程推导过程的理解。

三、教学过程

（一）复习引入

直线的点斜式和斜截式方程

练习：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．

解：设直线方程为：y=kx+b.

由已知得bkbk324解方程组得：12kb

所以，直线方程为: y=x+2

请同学们想一想还有其他做法吗？ (二)学习新课

设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：

kPP1= kP1P2

即：123413xy

得:y=x+2

想一想：是不是已知任一直线中的两点就

能用两点式121121xxxxyyyy 写出直线方程呢？

当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1

＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)，那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？

注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？

例1：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．

解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：

0,00yxaba

所以直线l 的方程为：1.xyab

教学准备

1. 教学目标

1.掌握直线与平面垂直的概念并能用三种语言表示；

2.掌握直线与平面垂直的判定定理及语言表示；

3.会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题.

2. 教学重点/难点

1.掌握直线与平面垂直的概念并能用三种语言表示；

2.掌握直线与平面垂直的判定定理及语言表示；

3.会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题.

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

从源于身边的图片中寻找并感知直线与平面的垂直关系.

1.旗杆与地面的位置关系

2.将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？

直线与平面垂直的定义 1.铅垂线与地面上的任意一条直线的关系？（演示实验）

2.如果一条直线和平面a相交，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直.

如右图直线垂直于平面a

3.直线与平面垂直的画法

画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示

平面的平行四边形的一边垂直．

例1 已知下列命题：

探究 直线与平面垂直的判定定理

1.旗杆与比萨斜塔对比直观感觉塔与地面不垂直，旗杆是与地面垂直的，但是如何测定旗杆与地面垂直？（分组讨论）

2.如下图，请同学们准备一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.

（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面α垂直？

3.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.

图形语言：

归纳小结

1、直线与平面垂直的定义及应用；

2、直线与平面垂直判定定理证明及应用；

3、数学思想：转化的思想

课外小组探究

1.你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？2.四棱锥最多有几个直角三角形呢？

教学准备

1. 教学目标

(一)知识教学点

掌握直线方程的一般形式。．

(二)能力训练点

1、明确直线方程一般式的形式特征；

2、会根据直线方程的一般式求斜率和截距；

3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

(三)德育渗透点

通过对直线方程的几种形式的特点的分析，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点．

2. 教学重点/难点

掌握直线方程的一般形式

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

(一)引入新课

点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。它们都是二元一次方程．

我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？

(二)直线方程的一般形式 我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α．当α≠90°时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：

y=kx+b

当α=90°时，它的方程可以写成x=x0的形式．

由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程．

反过来，对于x、y的一次方程的一般形式

Ax+By+C=0．

(1)

其中A、B不同时为零．

(1)当B≠0时，方程(1)可化为

这里，我们借用了前一课y=kx+b表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云．

(2)当B=0时，由于A、B不同时为零，必有A≠0，方程(1)可化为

它表示一条与y轴平行的直线．

这样，我们又有：关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为

3.2.2 直线的两点式方程

一、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

1、 重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学设想

问 题 设计意图 师生活动

1、利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点)5,3(),2,1(21PP,求直线l的方程.

（2）已知两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxx，求通过这两点的直线方程。 遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。 教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）)1(232xy

（2）)(112121xxxxyyyy

教师指出：当21yy时，方程可以写成

),(2121121121yyxxxxxxyyyy

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.

2、若点),(),,(222211yxPxxP中有21xx，或21yy，此时这两点的直线方程是什么？ 使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。 教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当21xx时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：1xx；当21yy时，直线与y轴垂直，直线方程为：1yy。 问 题 设计意图 师生活动