河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期周练十五文(含答案)64
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河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期
高二文科周练十五
一.选择题：
1．把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B|A)等于 ( ) A.12 B.14 C.16 D.18
2．设z 是复数,则下列命题中的假命题是( )
A ．若z 2≥0,则z 是实数
B ．若z 2<0,则z 是虚数
C ．若z 是虚数,则z 2≥0 D．若z 是纯虚数,则z 2<0
3．命题“对任意x∈R ,都有x 2≥0”的否定为( )
A ．对任意x∈R ,都有x 2<0
B ．不存在x∈R ,使得x 2<0
C ．存在x 0∈R ,使得x 20≥0 D．存在x 0∈R ,使得x 20<0
4． ,,,,a b c d e 表示从集合{}0,1,2,3,4,5中任取的5个元素（不允许重复）,则abcd e +为偶数的概率为（ ）
A ．16
B ．25
C ．35
D ．12 5. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实半轴长,则该双曲线的离心率为 ( ) A. 5 B.5 C. 2 D.2
6. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图
如图所示,则其俯视图为( )
7. 如图,若依次输入的x 分别为5π6、π6
,相应输出的y 分别为y 1、y 2,则y 1、y 2的大小关系是 ( )
A ．y 1＝y 2
B ．y 1>y 2
C ．y 1<y 2
D ．无法确定
8. 已知ω>0,函数f(x)＝sin(ωx ＋π4)在(π2
,π)上单调递减,则ω的取值范围是( )
A ．[12,54]
B ．[12,34]
C ．(0,12
] D ．(0,2] 9. 已知等边三角形ABC 的顶点B(1,1),A(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x,y)
在△ABC 内部,则z ＝－x ＋y 的取值范围是( )
A.(1－3,2)
B.( －1, 2)
C.(3－1,2)
D.(0,1＋3)
10. 已知轨迹C 上的点到x=1的距离与到点F （1,0）的距离相等,点P 是轨迹C 上的动点,点M, N 分别是圆()2
2:61C x y -+=的直径的两个端点,则PM PN ⋅的最小值是（ ）
A ． 20
B ．19
C ．36
D ．35 11. 设m,n∈R ,若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与曲线1cos 1sin x y αα=+⎧⎨=+⎩
（α为参数）仅仅有一个公共点,则m ＋n 的取值范围是( )
A.[1－3,1＋3]
B.(－∞,1－3]∪[1＋3,＋∞)
C.[2－22,2＋22]
D.(－∞,2－22]∪[2＋22,＋∞)
12. 已知且a,b 为不相等的实数,若a b ae be =（e 为自然对数的底数）,则下列正确的是（ ）
A ． ln ln a b b a -=-
B ．ln ln a b a b -=-
C ．()()ln ln a b b a ---=-
D ．()()ln ln a b a b ---=-
二.填空题：
13．在2012年3月15日那天,南昌市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查,5
通过散点图,其回归直线的方程是ˆˆ3.2y x a =-+,则ˆa 等于 ；
14．已知△ABC ,则其最大角的余弦值为________；
15．已知在三棱锥P ABC -面ABC ,2AB AC PA ===,且在ABC
∆中,0120BAC ∠=,则三棱锥P ABC -的外接球的体积为________．
16. 在ABC ∆中,a,b,c 分别是内角A,B,C 所对的边,已知3B π=
,b =则a c +的取值范
围是
三.解答题：
17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,n∈N *,a 3＝5,S 10＝55.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝2a n ＋2n,求数列{b n }的前n 项和T n .
18．据统计,2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．某购物网站为优化营销策略,对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者进行抽样分析,其中有女性800名,男性200名．采用根据性别分层抽样的方法,从这1000名网购者中抽取100名进行分析,得到下表：（消费金额单位：元）
女性消费情况：
男性消费情况：
（1）计算,x y 的值；在抽出的100名且消费金额在[800,1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为 “网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写下面22⨯列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”
附：（2
2
()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++,其中n=a+b+c+d ）
19． 已知平行四边形ABCD 中,AB ＝4,E 为AB 的中点,且△ADE 是等边三角形,沿DE 把△ADE 折起至A 1 DE 的位置,使得A 1 C ＝4．
（1）F 是线段A 1 C 的中点,求证：BF //平面A 1 DE ；
（2）求证：A 1 D ⊥CE ；（3）求点A 1到平面BCDE 的距离．
20．已知A 、B ,离心率为2
1,右焦点与抛物线x y 42=的焦点F 重合.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知点P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点,直线l 过点A 且垂直于x 轴,若过F 作直线FQ 垂直于AP,并交直线l 于点Q,证明：Q 、P 、B 三点共线.
21． 已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =．
（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时,求证：x x x f +-≥2)(；
（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立,求实数k 的取值范围；
22. 已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin ,
x t y t =+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=.
（1）把C 1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.
ACDDC CCAAB DC
13．40 14．－24 15
．3
16
．3a c <+≤
17. 解：(1)设等差数列的公差为d,根据题意可以得到方程组11451090100
a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得
11a d ==11a d ==,故n a n =
（2）依题意：4n b n =,所以{}n b 是以4为首项,4为公差的等差数列,故2(1)n T n n =+
18.(1)按照分层抽样,女80人,男20人,所以x=y=3,设选出的两名网购者恰好是一男一女为事件A,从[800,1000]的5人中,任选2人,共有10种选法,而事件A 包含了其中的6种选法,所以3()5
P A = （2）>7.879,在犯错不超过0.01的前提下,可以认为与性别有关
19.（1）略（2）略（3）
（1）223412x y +=（2）略
21.（1）2()1x f x e x =--（2）略（3）k<e-2 22.略。
