2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级(下)期中数学试卷-解析版

第1页，共22页 2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷

1. 81的平方根为( )

A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±9

2. 在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)所在的象限是( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如图，由AB//CD可以得到( )

A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3

C. ∠1=∠4 D. ∠𝐷+∠𝐷𝐶𝐵=180∘

4. 下列各数中无理数是( )

A. 227

B.

√7

C. 3.1415926 D. √273

5. 如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，右拐15∘行驶，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处应该( )

A. 左拐15∘ B. 右拐15∘ C. 左拐165∘ D. 右拐165∘

6. 在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(3,2)，将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点C(2,−1)，则点B的对应点D的坐标为( )

A. (4,1) B. (5,3) C. (5,1) D. (2,0)

7. 下列式子正确的是( )

A. √1183=112 B. √(−4)2=−4 C. √−1273=−13 D. √25=−5

8. 将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G.若∠DGF=110∘，则∠FEG的度数为( )

A. 40∘ B. 45∘ C. 50∘ D. 55∘

9. 若点P(2a−5,4−a)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( )

A. (1,1) B. (−3,3)

C. (1,−1)或(−3,3) D. (1,1)或(−3,3)

10. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 点A(a,a+3)在横轴上，则a=______.

12. 64的立方根为______.

13. 直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1=54∘，∠2=54∘，∠3=68∘，则∠4=______. 第2页，共22页 14. 如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，若∠EOD=57∘，则∠COF=______.

15. 如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是(−1,2)，棋子“马”的坐标是(2,2)，则棋子“炮”的坐标是______.

16. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG=3，EF=7，则图中阴影部分的面积为______.

17. 计算：(1)√5−√5(√5+1)； (2)|√3−2|+2√3

18. 求下列各式中x的值：

(1)(x−1)2=4； (2)14(2x+3)3+2=0.

19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．

如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，AB//CD，求证∠B=∠C.

证明：∵∠1=∠2(已知)，

∠1=∠4(①______)，

∴∠2=∠4，

∴CE//BF(②______)，

∴∠3=③______(④______)，

又∵AB//CD(已知)，

∴∠3=⑤______(⑥______)，

∴∠B=∠C.

第3页，共22页 20. 如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形ABC.

(1)分别写出点A，点B和点C的坐标；

(2)将三角形ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′；

(3)三角形ABC经过某种变换得到第三象限的三角形PQR，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R分别对应．若点M(x,y)是三角形ABC内任意一点，经过这种变换后，点M的对应点为点N，直接写出点N的坐标．

21. 问题探究：

如图①，已知AB//CD，我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢？

张山同学：如图②，过点E作EF//AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF=∠B，∠DEF=∠D.

李思同学：如图③，过点B作BF//DE，则∠E=∠EBF，再证明∠ABF=∠D.

问题解答：

(1)请按张山同学的思路，写出证明过程；

(2)请按李思同学的思路，写出证明过程；

问题迁移：

(3)如图④，已知AB//CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F，请直接写出∠F的度数．

第4页，共22页 22. 如图所示，数轴上表示3，√13的对应点分别为C、B.点C是AB的中点，则点A表示的数是______.

23. 当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5=2∠3，2∠2−90∘=∠7，则∠4=______.

24. 若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A−2∠B=15∘，则∠B的度数为______.

25. 平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为______.

26. 对于整数n，定义[√n]为不大于√n的最大整数，例如：[√3]=1，[√4]=2，[√5]=2.

(1)直接写出[√10]的值；

(2)显然，当[√n]=1时，n=1，2或3.

①当[√n]=2时，直接写出满足条件的n的值；

②当[√n]=10时，求满足条件的n的个数；

(3)对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，类似地：

①对25进行______次操作后变为2；

②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．

第5页，共22页 27. 将一根铁丝AF按如下步骤弯折：

第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB//CF；

第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB//EF.

解答下列问题：

(1)如图①，若∠C=3∠B，求∠B的度数；

(2)如图②，求证：∠B+∠C=∠D+∠E；

(3)将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC=3∠CBG，∠CDE=3∠CDG.若∠C=88∘，∠E=130∘，直接写出∠G的度数．

第6页，共22页 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A(−4,0)，B(0,m)两点，点C(2,3)，P(−32,n)在直线AB上．我们可以用面积法求点B的坐标．

(1)请阅读并填空：

一方面，过点C作CN⊥x轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为______平方单位；

另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q，三角形AOB的面积=12BO⋅AO=2m2，三角形BOC的面积=______平方单位．

∵三角形AOC的面积=三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，

∴可得关于m的一元一次方程为______，解这个方程，可得点B的坐标为______.

(2)如图，请你仿照(1)中的方法，求点P的纵坐标．

(3)若点H(3,h)，且三角形ACH的面积等于24平方单位，

请直接写出h的值．

第7页，共22页 答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∵(±9)2=81，

∴81的平方根是±9.

故选𝐷.

直接根据平方根的定义即可求解．

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．

2.【答案】C

【解析】解：点𝑃(−2,−3)所在的象限是第三象限．

故选：𝐶.

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).

3.【答案】C

【解析】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD被截形成的角，故A错误；

B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD被截形成的内错角，故B错误；

C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；

D、∠𝐷+∠𝐵𝐶𝐷=180∘，可得到𝐴𝐷//𝐵𝐶，故D错误．

故选：𝐶.

依据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠4.

本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，特别注意AD和BC的位置关系不确定．

4.【答案】B