【解析版】天津市河北区中考数学一模试卷

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天津市河北区中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）计算（﹣8）×3÷（﹣2）2得（）

A． ﹣6 B． 6 C． ﹣12 D．12

2．（3分）sin45°﹣cos60°等于（）

A． B． C． D．

3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．（3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个数字用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）

A． 6.74×10﹣5 B． 6.74×10﹣6 C． 6.75×10﹣5 D．6.75×10﹣6

5．（3分）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）

A． B． C． D．

6．（3分）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（）

A． 16m2 B． 32m2 C． m2 D．96m2

7．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5．S乙2=5.5，S丙2=9.3，S丁2=6.4，则二月份白菜价格最稳定的市场是（）

A． 甲 B． 乙 C． 丙 D．丁

8．（3分）如图，一个边长为a的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则AE：EC的值为（） 2 / 25

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（）

A． ①② B． ①②③ C． ①②④ D．①②③④

10．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）

A． 6 B． ﹣6 C． 3 D．﹣3

11．（3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（）米/秒．

3 / 25 A． 25 B． 20 C． 45 D．15

12．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）

A． ﹣或 B． ﹣或2

C． ﹣或﹣或2 D． ﹣或﹣或或2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．

14．（3分）已知一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．

15．（3分）某路口的交通信号灯：红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，当一辆车行驶到该路口时，遇上红灯的概率是．

16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是．

17．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．

18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个最小的圆去覆盖△ABC，请你在如图所示的网格中，用直尺画出该圆的圆心（保留作图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）． 4 / 25

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．（8分）若不等式组有解，求实数a的取值范围．

20．（8分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并调查结果绘制成两幅不完整的统计图

根据统计图解答下列问题：

（Ⅰ）同学们一共调查了多少人？

（Ⅱ）将条形统计图补充完整．

（Ⅲ）若该社区有8000人，请你估计大约会有多少人不支持“强制戒烟”这种方式？

21．（10分）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K，且KG2=KD•KE．

（1）求证：AC∥EF；

（2）若sinE=，AC=2，求HK的长． 5 / 25

22．（10分）如图，某校九年级某班开展数学活动，小明和小合作一副三角板测量学校旗杆的高度，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，F、B、D三点在一条直线上，已知小明和小相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.6米，小的身高（CD）1.7米，求旗杆的高EF的长（参考数据≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1）

23．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：

（1）填空：甲种收费的函数关系式是．

乙种收费的函数关系式是．

（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

24．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处

（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．

6 / 25 （Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

25．（10分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；

（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．

天津市河北区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）计算（﹣8）×3÷（﹣2）2得（）

A． ﹣6 B． 6 C． ﹣12 D．12

7 / 25 考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣8×3÷4=﹣24÷4=﹣6．

故选A．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（3分）sin45°﹣cos60°等于（）

A． B． C． D．

考点： 特殊角的三角函数值．

分析： 根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．

解答： 解：原式=﹣=，

故选：C．

点评： 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

考点： 中心对称图形；轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．（3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个数字用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）

A． 6.74×10﹣5 B． 6.74×10﹣6 C． 6.75×10﹣5 D．6.75×10﹣6

考点： 科学记数法与有效数字．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.00006746有7位，所以可以确定n=﹣5．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关

8 / 25 解答： 解：0.00006746=6.746×10﹣5≈6.75×10﹣5，

故选：C．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

5．（3分）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．

专题： 图表型．

分析： 由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．

解答： 解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，

由此得到它的主视图应为选项D．

故选：D．

点评： 本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成虚线．

6．（3分）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（）

A． 16m2 B． 32m2 C． m2 D．96m2

考点： 正多边形和圆．

分析： 首先根据正六边形的特点可把正六边形分成6个全等的等边三角形，再根据题意算出一个等边三角形的面积，进而可算出正六边形面积．

解答： 解：由题意得：AB=48÷6=8m，

过O作OC⊥AB，

∵AB=BO=AO=8m，

∴CO==4m，

∴正六边形面积为：4×8××6=96m2，

故选D．