2018年天津市和平区中考数学一模试卷(解析版)
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2018年天津市和平区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）计算36÷（﹣6）的结果等于（ ）
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．6
2．（3分）tan45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
3．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）把6800000，用科学记数法表示为（ ）
A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×108
5．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）估计﹣1的值为（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．（3分）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）
A．36° B．45° C．72° D．90°
8．（3分）分式方程﹣=1的解为（ ）
A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣1
9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知
甲的路线为：A→C→B；
乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；
丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符号[→]表示[直线前进]，则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲
11．（3分）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3
12．（3分）已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（ ）
A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠
C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算（x4）2的结果等于 ．
14．（3分）计算的结果等于 ．
15．（3分）已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为
．
16．（3分）袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是 ．
17．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E．
（Ⅰ）AB的长等于 ；
（Ⅱ）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P，满足=，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共计66分）
19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式的解集为 ．
20．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽测的男生人数为
，图①中m的值为
；
（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
21．（10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；
（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．
22．（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．
参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.732．
23．（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
路程（千米） 运费（元/吨•千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
A库 20 15 12 12
B库 25 20 10 8
若从甲库运往A库粮食x吨，
（Ⅰ）填空（用含x的代数式表示）：
①从甲库运往B库粮食 吨；
②从乙库运往A库粮食 吨；
③从乙库运往B库粮食 吨；
（Ⅱ）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数
关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
24．（10分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．
（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长= ；
（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
25．（10分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．
（Ⅰ）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；
（Ⅱ）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；
（Ⅲ）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值．
2018年天津市和平区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）计算36÷（﹣6）的结果等于（ ）
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．6
【解答】解：36÷（﹣6）=﹣（36÷6）=﹣6，
故选：A．
2．（3分）tan45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：tan45°=1，
故选：D．
3．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；
B、不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，故C正确；
D、不是轴对称图形，故D错误．
故选：C．
4．（3分）把6800000，用科学记数法表示为（ ）
A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×108
【解答】解：把6800000，用科学记数法表示为6.8×106．
故选：B．
5．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．
故选：B．
6．（3分）估计﹣1的值为（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4，
故选：C．
7．（3分）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）
A．36° B．45° C．72° D．90°
【解答】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，
那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．
故选：C．
8．（3分）分式方程﹣=1的解为（ ）
A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣1
【解答】解：去分母得：
x2﹣x﹣1=（x+1）2，
整理得：﹣3x﹣2=0，
解得：x=﹣，
检验：当x=﹣时，（x+1）2≠0，
故x=﹣是原方程的根．
故选：C．
9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：C．
10．（3分）如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知
