2023年天津市河北区中考数学一模试卷及答案解析

第1页（共6页）2023年天津市河北区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有

一项是符合题目要求的。

1．（3分）计算9÷（﹣3）的结果等于（）

A．﹣3B．3C

．D

．﹣

2．（3分）计算2cos30°的值为（）

A

．B

．C．1D．

3．（3分）将380000用科学记数法表示应为（）

A．0.38×106

B．3.8×105

C．0.38×105

D．3.8×106

4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A

．B

．C

．D

．

6．（3分）估计的值在（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

7．（3

分）计算的结果为（）

A．m﹣1B．m+1C

．D

．

8．（3分）若点A（x

1，﹣1），B（x

2，2），C（x

3，3

）都在反比例函数的图象上，

则x

1，x

2，x

3的大小关系是（）第2页（共6页）A．x

1＜x

2＜x

3B．x

1＜x

3＜x

2C．x

2＜x

3＜x

1D．x

3＜x

1＜x

2

9．（3分）方程x2

+7x+12＝0的两个根为（）

A．x

1＝﹣3，x

2＝﹣4B．x

1＝﹣3，x

2＝4

C．x

1＝3，x

2＝﹣4D．x

1＝3，x

2＝4

10．（3分）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A在第一象限，点B（6，0）在x轴上，

若OA＝AB＝5，则点A的坐标是（）

A．（5，4）B．（5，3）C．（4，3）D．（3，4）

11．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针

旋转α（0°＜α＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，

连接AP，则下列结论不一定成立的是（）

A．∠BPC＝∠BCPB．PA＝PBC．∠BPH＝∠BAHD．AH＝PH

12．（3分）已知，抛物线y＝ax2

+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），经过点（﹣1，0），其对

称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3，有下列结论：

①abc＜0；②a+b+c＝4；③方程ax2

+bx+c+4a＝0有两个相等的实数根．

其中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

13．（3分）计算a5

•（﹣a）3的结果等于．

14．（3分）计算的结果等于．

15．（3分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为．

16．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x+3中，y随x的增大而增大，则m的值可以是（写第3页（共6页）出一个即可）．

17．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A顺时针

方向旋转，对应得到菱形AEFG，点G在AC上，GF与BC交于点H，则BH的长．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC是圆的内接三角形，点A

在格点上，点B，C在网格线上，且点C是小正方形边的中点．

（Ⅰ）线段AC的长度等于；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得∠BAP+∠BCA＝90°，并简要说明点

P是如何找到的（不要求证明）．

三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

19．（8

分）解不等式组．

请结合解题过程，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20．（8分）某中学开展知识竞赛，从200名参赛学生的竞赛成绩中随机抽取了若干名学生

的比赛成绩，用得到的数据绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列

问题．第4页（共6

页）（Ⅰ）抽取的学生人数为；图

①中m的值为；

（Ⅱ）所抽取学生竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数．

21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，∠

ABC＝30°．

（Ⅰ）如图①，若点E是弧BD的中点，求∠BAE的大小；

（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，交CA的延长线于点F，若DG∥CF交A于点G，

AB＝8，求AF的长．

22．（10分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点处测得

该塔顶端E的仰角分别为48°和63°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m，计

算该信号发射塔顶端到地面的高度EF（结果精确到1m）．

参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°

≈2.0．第5页（共6页）23．（10分）快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别

为600m和1800m，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了10min

后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了6min返回刚才路过的药店帮该客户买药，

小李在药店停留了4min后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了6min

到达客户家准时投递，下面的图象反映了这个过程中小李离快递站的距离y（m）与离开

快递站的时间x（min）之间的对应关系．

请解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

小李离开快递站的时间/min28161826

小李离快递站的距离/m300600

（Ⅱ）填空：

①药店到客户家的距离是m；

②小李从快递站出发时的速度为m/min；

③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为m/min；

④小李离快递站的距离为1200m时，他离开快递站的时间为min；

（Ⅲ）当10≤x≤26时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，

0），点，∠OAB＝90°，以点A为中心顺时针旋转△AOB，得到△ACD，

点O，B的对应点分别是C，D，记旋转角为α（0°≤α≤180°）．

（Ⅰ）如图①，当点C落在OB边上时，求点C的坐标；

（Ⅱ）如图②，连接OC，BD，点E，F分别是线段OC，BD的中点，连接AE，AF，

EF，若线段OC的长为t，试用含t的式子表示线段AE的长度，并写出t的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若△AEF的面积是S，当60°≤α≤120°时，求S的取值范

围（直接写出结果即可）．第6页（共6

页）25．（10分）已知抛物线y＝x2

+bx+c（b，c是常数）的顶点为P，经过点C（0，3）．

（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）若将该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标为（m，n），求4n﹣2m的最大值；

（Ⅲ）若抛物线的对称轴为直线x＝2，M，N为抛物线对称轴上的两个动点（M在N上

方），MN＝1，D（4，0），连接CM，ND，当CM+MN+ND取得最小值时，将抛物线沿

对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N，求新抛物线的函数解析式．第1页（共15页）2023年天津市河北区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有

一项是符合题目要求的。

1．【分析】根据有理数的除法，即可解答．

【解答】解：9÷（﹣3）＝﹣3，故选：A．

【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．

2．【分析】直接把cos30

°＝代入进行计算即可．

【解答】解：原式＝2

×

＝．

故选：D．

【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题

的关键．

3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：380000＝3.8×105

．

故选：B．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，

其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：汉字“绿”、“水”、“青”、“山”四个字中，只有“山”沿中间的竖线折叠，

直线两旁的部分能完全重合，则“山”是轴对称图形，

故选：D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合．

5．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．

【解答】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方第2页（共15页）形．

故选：D．

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图

中．

6．【分析】估算得出的范围即可．

【解答】解：∵9＜13＜16，

∴3

＜＜4，

则的值在3和4之间，

故选：C．

【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．

7．【分析】利用分式的符号法则，把减式的分母变为m2

﹣1，先加减分式再把分式化简即可．

【解答】

解：原式＝

+

＝

＝

＝．

故选：D．

【点评】本题考查了同分母分式的加减法，利用分式的符号法则把被减数和减数的分母

统一，是解决本题的关键．

8．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性

质即可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数中，k＝a2

+1＞0，

∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，

∵﹣1＜0＜2＜3，

∴B、C两点在第一象限，A点在第三象限，

∴x

1＜x

3＜x

2，

故选：B．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的

坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．