2024年天津市河北区中考数学一模试卷及参考答案
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第1页（共6页）2024年天津市河北区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（3分）计算（﹣2）×（﹣4）的结果等于（）
A．8B．﹣8C．6D．﹣6
2．（3分）估计的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称
图形的是（）
A
．B
．C
．D
．
4．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A
．B
．C
．D
．
5．（3分）将86400用科学记数法表示应为（）
A．86.4×103B．8.64×103C．8.64×104D．0.864×105
6．（3分）tan60°+3tan30°的值等于（）
A．B．C
．D．
7．（3
分）计算的结果等于（）
A
．B
．C
．D
．
8．（3分）若点A（﹣3，y
1），B（﹣1，y
2），C（2，y
3
）都在反比例函数的图象上，
则y1，y
2，y
3的大小关系是（）
A．y
1＜y
2＜y
3B．y
3＜y
1＜y
2C．y
3＜y
2＜y
1D．y
2＜y
1＜y
3
9．（3分）若x
1，x
2是方程x2﹣5x＝1的两根，则x1x
2+x
1+x
2＝（）
A．4B．5C．6D．﹣6第2页（共6页）10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，任取一点O，使点O和点A在直
线BC的两侧，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交BC于点M，N，分别以点M，N
为圆心，
大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP，AP所在直线交BC于点D．若
AD的长为3，则BC的长为（）
A．3B．3C．6D．3
11．（3分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△AEF，点B，C的对应点分别
是点E，F，BE⊥AC，连接CE，则下列结论一定正确的是（）
A．AF∥BEB．∠EAC＝∠ECAC．CE＝EFD．BE＝EF
12．（3分）如图，是一块菱形新型平面材料ABCD，∠BAD＝135°，AB＝50cm，点E在
BC上，且EA垂直于AD，先沿着AE切开材料，然后在四边形ADCE内切割出一块矩形，
且矩形相邻两边落在AD，AE上，一个顶点落在CD边上．设边AE上矩形的边长为xcm，
矩形的面积为ycm2.有下列结论：
①y与x之间的函数关系式为：；
②当x＝10时，切割出矩形后，四边形AECD剩余的面积为（1250﹣625）cm2；
③若切割出的矩形材料用于某种生产时，售价为1.5元/cm2，则当x＝25时，出售此块
矩形材料的总价最大，最大值为937.5元．
其中，正确结论的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．（3分）不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球
除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．
14．（3分）计算：（﹣2a2b3）3＝．第3页（共6页）15．（3分）计算的结果为．
16．（3分）若直线y＝mx+1向上平移3个单位长度后经过点P（2，3），则m值为．
17．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为AB的中点，点E在AD
上，，
等腰三角形EDF中，ED＝FD，∠EDF＝120°．
（Ⅰ）△EDF的面积为；
（Ⅱ）若N为EF的中点，则MN2的值为．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M和点N是格点，Rt△ABC内
接于圆，且直角顶点A在格点上，顶点B在线段MN上，且AB＝AC．
（Ⅰ）线段MN的长为；
（Ⅱ）若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点Q，使
圆周角∠BPQ＝75°，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19．（8
分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．第4页（共6页）20．（8分）4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一
部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②．
请根据图中信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次调查的学生人数为，图①中m的值为；
（Ⅱ）求本次调查的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？
21．（10分）在⊙O中，点A，点B，点P在圆上，∠AOB＝150°．
（Ⅰ）如图①，P为弦AB所对的优弧上一点，半径OC经过弦AB的中点M，PB＝AB，
求∠AOC和∠ABP的大小；
（Ⅱ）如图②，P为弦AB所对的劣弧上一点，AP＝OB，过点B作⊙O的切线，与AO
的延长线相交于点D，若，求PB的长．
22．（10分）某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量一建筑物的高度．如图，在建筑物
AB与教学楼ED之间的操场上取一观测点C，点E，点C，建筑物底部A在同一条水平
直线上，已知观测点C至教学楼出口E的距离EC＝22m．
某组同学在观测点C处分别测得建筑物楼顶B的仰角60°，教学楼顶D的仰角45°，第5页（共6页）在教学楼顶D处测得建筑物底部A的俯角为22°．
（Ⅰ）求教学楼ED的高；
（Ⅱ）设建筑物AB的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；
②求建筑物AB的高度．（tan22°取0.40，取1.41，取1.73，结果取整数）
23．（10分）已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家3.6km，
图书馆离小王家1.8km．小王从家出发，先用了20min匀速骑共享单车去体育场，在体育
场锻炼了30min，之后匀速步行了20min到图书馆读书，在图书馆读书60min后，用了
30min匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过
程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
小王离家的时间/min102040160
小王离家的距离/km3.6
②填空：小王从体育场到图书馆的速度为km/min；第6页（共6页）③当50≤x≤130时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，
如果小王的哥哥的速度为0.18km/min，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们
家的距离是多少？（直接写出结果即可）
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，矩形ABCD的顶点A（2，1），B（﹣2，1），
D（2，﹣1），等边△EPQ的顶点，点E是BC的中点．
（Ⅰ）填空：如图①，点C的坐标为，点Q的坐标为；
（Ⅱ）将等边△EPQ沿水平方向向右平移，得到等边△E′P′Q′，点E，P，Q的对应
点分别为E′，P′，Q′，设EE′＝t，等边△E′P′Q′与矩形ABCD重叠部分面积
记为S．
①如图②，当边E′P′与AB相交于点M，边E′Q′与CD相交于点N，点E′在点
（1，0）的左侧且矩形ABCD与△E′P′Q′重叠部分为五边形时，试用含有t的式子
表示S，并直接写出t的取值范围；
②
当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），
与y轴相交于点C，若C点坐标为（0，2）
，对称轴为．
（Ⅰ）求抛物线顶点P和点A的坐标；
（Ⅱ）点D为y轴上一点，连接AD，BD，若将△ABD沿AD所在直线翻折，点B的对
应点B′恰好落在抛物线的对称轴上，求D点坐标；
（Ⅲ）抛物线上点M在直线y＝c上方，过M作AC的垂线交线段BC于点N，过N点向
y轴作垂线，垂足为Q，求的最小值．第1页（共1页）2024年天津市河北区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．A；2．D；3．A；4．D；5．C；6．B；7．D；8．B；9．A；10．D；
11．C；12．C
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13
．；14．﹣8a6b9；15．5；16
．﹣；17．4；37﹣6；18．5；
取格点R，格点T1和格点S
1，连接RT
1，连接RS
1，线段RT
1交AB于点T，线段RS1
交CA于点S，直线TS
交于点Q，连接PB，连接PQ，∠BPQ＝75°，则点Q即为所求
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19．x＞﹣2；x≤﹣1；﹣2＜x≤﹣1；20．50人；24；21．（Ⅰ）30°；
（Ⅱ）6．；22．（Ⅰ）教学楼ED的高为22m；
（Ⅱ）①EA的长为（
22+）m；
②建筑物AB的高度约为57m．；23．1.8；3.6；0；0.09；24．（﹣2，﹣1）；
Q（﹣5，﹣）；25．
（Ⅰ）、A（﹣2，0）；
（Ⅱ）D
点的坐标为
或；（Ⅲ）
﹣．
