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南通市2023届第三次模拟考试数学试题及答案

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参考答案与评分建议 第 1 页（共14页）

南通市2023届高三第三次调研测试

数学参考答案与评分建议　

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1． 已知UR，2{|430}Axxx≤，{||3|1}Bxx，则

UAB

A．{|14}xx≤≤ B．{|23}xx≤≤ C．{|12}xx≤ D．{|23}xx≤

【答案】A

2． 已知，ab是两个单位向量，则“⊥ab”是“|2||2|abab”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】C

3． 某人将斐波那契数列的前6项 “112358，，，，，”进行排列设置数字密码，其中两个

“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有

A．120种 B．240种 C．360种 D．480种

【答案】A

4． 星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水

下某深度的能量估算公式为73

10

rPEE

S，其中

PE是激光器输出的单脉冲能量，

rE

是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：2km，

光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减Γ满足

10lgr

PE

EΓ（单位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的

光斑面积为275km，则此时Γ大小约为（参考数据：lg20.301）

A．76.02 B．83.98 C．93.01 D．96.02 参考答案与评分建议 第 2 页（共14页）

【答案】B

5． 已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为

3r

，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为

A．2

9 B

．3

9 C．2

3 D

．23

9

【答案】D

6． 已知F为椭圆2

21

4x

Cy：的右焦点，P为C上一点，Q为圆22(3)1Mxy：上

一点，则PQPF的最大值为

A．5 B．6 C．423 D．523

【答案】D

7． 已知cos(40)cos(40)cos(80)0θθθ

，则tanθ

A．3 B

．3

3 C

．3

3 D．3

【答案】A

8． 已知

23loglogab，

23loglog(1)bcb，则

A．1222abc B．1222bac

C．

5542logloglogbac D．

5452logloglogbac

【答案】C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9． 设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有

A．若z∈R

，则zz

B．若2zR，则zR

C．若210z，则iz

D．若(1i)1iz，则||1z

【答案】AD 参考答案与评分建议 第 3 页（共14页）

10．已知正三棱柱

111ABCABC的各棱长都为1，E为AB的中点，则

A．

1BC∥平面

1AEC

B．二面角

1AECA

的正弦值为5

5

C．点A到平面

11ABC

的距离为21

7

D

．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为21

6

【答案】ACD

11．已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，(2)()(4)()fxfxfxfx，，

且当01x≤时，3()3fxxx，则

A．(3)2f B．()(e)ffπ C．33

()()

22ff D．7

()0

2f

【答案】BC

12．设AB，是一个随机试验中的两个事件，且131

()()()

342PAPBPAB，，，则

A．1

()

6PAB B．3

(|)

4PBA

C

．()(|)PBPBA D．7

()

12PABAB

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某工厂月产品的总成本y（单位：万元）与月产量x（单位：万件）有如下一组数据，

从散点图分析可知y与x线性相关．如果回归方程是ˆ3.5yx，那么表格中数据a的

值为 ．

x/万件 1 2 3 4

y/万元 3.8 5.6 a 8.2

【答案】6.4

14．设等差数列{}

na的前n项和为

nS，

10a，

1523aaa，则10

20S

a ． 参考答案与评分建议 第 4 页（共14页）

【答案】11

4

15．已知

12FF，分别为双曲线2

2

221(00)y

x

Cab

ab：，的左、右焦点，过

2F作C的两条

渐近线的平行线，与渐近线交于MN，

两点．若

15

cos

13MFN，则C的离心率

为 ．

【答案】5

16．如图，在ABC△所在平面内，分别以ABBC，为边向外作正方形ABEF和正方形

BCHG．记ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，面积为S．已知3

4S，且

sinaAsincC4sinsinaCB，则FH ．

【答案】32

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

将函数()sinfxx的图象先向右平移π

4个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横

坐标变为原来的1

(0)ω

ω倍（纵坐标不变），得到函数()ygx的图象．

（1）若2ω，求函数()ygx

在区间ππ

[]

44，上的最大值；

（2）若函数()ygx

在区间ππ

()

42，上没有零点，求ω的取值范围．

【解】

由题意得()sin()

4gxxωπ

．

（1）若2ω

，则()sin(2)

4gxxπ

． 因为ππ

44x≤≤，所以3πππ

2

444x≤≤， ……3分

G

H

F

E

B

C A 参考答案与评分建议 第 5 页（共14页）

因为sinyx

在区间3ππ

[]

42，上单调递减，在区间ππ

[]

24，上单调递增，

因为3π2

sin()

42

，π2

sin

42，

所以()gx

的最大值为2

2

，此时ππ

2

44x，π

4x． ……5分

（2）由题意

得π

()sin()

4gxxω．

因为函数()ygx

在区间ππ

()

42，上没有零点， 所以ππ

π

44

ππ

ππ

24k

kω

ω





≤，

≥，其中kZ， ……6分 解得，5

412

2kkω≤≤，

所以5

412

2kk≤，3

4k≤，

又因为0ω

，所以5

4k， ……8分

由kZ，得0k或1．

所以1

0

2ω≤

或5

1

2ω≤≤，

所以ω

的取值范围是15

(0][1]

22，，． ……10分

18．（12分）

已知数列{}

na满足

11a，

25a，

2156

nnnaaa

．

（1）证明：

1{2}

nnaa

是等比数列；

（2）证明：存在两个等比数列{}

nb，{}

nc，使得

nnnabc=+成立．

【解】（1）因为

2156

nnnaaa

，

所以

21123(2)

nnnnaaaa

， ……2分

因为

21230aa，所以21

12

3

2nn

nnaa

aa



，

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2023届中考数学模拟考试试题(附答案)

2023届中考数学模拟考试试题(附答案)

第1页（共28页）2023年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1

．﹣的相反数是（）

A．3B．﹣3C

．D

．﹣

2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立

方块的个数，则这个几何体的左视图为（）

A

．B

．C

．D

．

3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若

∠α＝135°，则∠β等于（）

A．45°B．60°C．75°D．85°

4．正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第二、三象限D．第二、四象限

5．下列运算正确的是（）

A．a2+a2

＝a4B．（﹣b2

）3

＝﹣b6

C．3a•3a2

＝3a3D．（a﹣b）2

＝a2

﹣b2

6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝1，

则AC的长度等于（）第2页（共28

页）A．B．+1C．2D．+2

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO

绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）

A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）

8．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE

＝3，则矩形ABCD的面积为（）

A．B．C．12D．32

9．如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接

BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为（）

A．2B．2C．2D．4

10．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1第3页（共28页）＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）

A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12

2023湘豫名校联考高三5月第三次模拟考试 理科数学试题(含答案解析)

2023湘豫名校联考高三5月第三次模拟考试 理科数学试题(含答案解析)

数学(理科)参考答案

第1

页(共9

页)湘豫名校联考

2023

年5

月高三第三次模拟考试

数学(理科)参考答案

题号123456789101112

答案CCBBCDDCDAAB

一、选择题:本题共12

小题,每小题5

分,共60

分.

在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.

1.C 【命题意图】本题考查元素与集合的关系,考查数据分析的核心素养.

【解析】因为U={1,2,3,4,5},∁

UA={2,4},所以

A={1,3,5}

.

又∁

UB={3,4},所以

B={1,2,5}

.

所以3∈

A,3∉B.

故选C.

2.C 【命题意图】本题考查复数相等,考查数学运算的核心素养.

【解析】由i3=a-bi(

a,

b∈R),得-i=a-bi.

所以a=0,

b=1.

所以a+b=1.

故选C.

3.B 【命题意图】本题考查向量的投影,考查直观想象、数学运算的核心素养.【解析】由题知,向量b=a+b-a=(-1,7)-(1,3)=(-2,4),所以a·b=-2+12=10.

又|b|=4+16=

25.

所以向量a

在向量b

方向上的投影为a·b

|b|=1025=5.

故选B.

4.B 【命题意图】本题考查排列组合、古典概型,考查逻辑推理、数学运算的核心素养.

【解析】依题意,可得三个小区中恰有一个小区未分配到任何工作人员的概率为C1

3C2

4C2

2

2+C1

4·C3

3()

·A2

2

34=

3×3+4

()×2

34=14

27.

故选B.

5.C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程,考查数学运算、逻辑推理的核心素养.

【解析】设双曲线C

1的方程为x2

a2-y2

b2=1(

a>0,

b>0)或y2

a2-x2

b2=1(

a>0,

b>0),因为

C

1和C

2有相同的焦

距,双曲线C

2:x2

7-y2=1

的焦距为42,所以双曲线

C

1的焦距2c=42.

若C

1的焦点在x

轴上,将点(3,1)

代入x2

a2-y2

b2=1(a>0,

b>0),得32

a2-12

b2=1①.

又a2+b

2=c2=8②,联立①②

两式得a2=6,

2023届江苏省南通市海安市实验中学高三下学期开学考试数学试题(解析版)

2023届江苏省南通市海安市实验中学高三下学期开学考试数学试题(解析版)

第 1 页 共 24 页 2023届江苏省南通市海安市实验中学高三下学期开学考试数学试题

一、单选题

1．若2(1i)1iz，则z（ ）

A．1i22 B．1i22

C．1i22 D．1i22

【答案】B

【分析】根据题意，由复数的运算即可得到结果.

【详解】因为2(1i)1iz，则221ii1i1ii11i2i2i2221iz

故选:B

2．设集合2|1,|4MxxNxx，则()MNR（ ）

A．2xx B．12xx C．1xx D．2xx

【答案】A

【分析】根据题意，将集合N化简，然后由集合的运算即可得到结果.

【详解】因为2|422Nxxxx，

且1MxxR，所以()2MNxxR

故选:A

3．如图所示是我国古代舂米用的一种青石制成的石臼，其外形是正四棱台，糙米(杂粮等)放在中间凿出的半球内，利用石锤等工具对糙米进行加工．已知该石臼上口宽和高都等于0.8m，下底边长与球的直径都等于0.6m，则该石臼的体积约为(参考数据：π3.14)（ ）

A．0.213m B．0.283m C．0.343m D．0.463m

【答案】C

【分析】根据台体体积公式和球的体积公式求解. 第 2 页 共 24 页 【详解】正四棱台的体积为

11212110.640.360.640.360.80.4033VSSSSh3m，

半球的体积为331414π3.140.30.062323R3m，

所以该石白的体积约为0.400.060.343m，

故选:C.

4．在ABC中，2ABDA，2CEEA，直线DE与直线BC交于点F．设ABa=，ACb，则DF＝（ ）

A．2193ab B．5193ab

江苏南通市2023年小学毕业考试(小升初)数学试卷附参考答案

江苏南通市2023年小学毕业考试(小升初)数学试卷附参考答案

江苏南通市2023年小学毕业考试(小升初)

数学试卷

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事顶：

1.本试卷共7页，满分为140分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卡交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置。

3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答一律无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

第I卷(共100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。请把正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上。)

1.可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间关系的是( )。

A.条形统计图 C.扇形统计图 B.折线统计图 D.所有统计图

2.下列算式中，“4”和“1”能直接相加是( )。

A.403+12 B.2.4+0.18 C.49+12 D.4+0.1

3.果园丰收了41箱西瓜，每箱的重量在25-29千克之间。估计这些西瓜的总重量，结果正确的是( )。

A.不足800千克 B.800-1000千克 C.1000-1200千克 D.超过1200千克

4.在上古时期。没有“数”的概念，人们打猎每收获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的( )。

A.位数 B.数位 C.数量 D.计数单位

5.下图中，点P的位置可以用数对表示为( )。

A.(6，3) B.(6，4) C.(4，6) D.(4，8)

6.对下面的生活数据估计最合理的是( )。

A.六年级学生跑步速度大约是2千米/分 B.保温杯的容量约是500毫升

C.40名同学手拉于围成的正方形面积大约1公顷 D.电梯载重大约1000克

7.在小学阶段，我们学了很多知识，它们之间有密切联系。下面不能正确表示它们之间的关系的是( )。