2023年南通市中考数学真题试卷及答案
- 格式：docx
- 大小：1.29 MB
- 文档页数：18
第 1 页 共 18 页 2023年南通市中考数学真题试卷
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的）
1. 计算32,正确的结果是（ ）
A. 6 B. 5 C. 5 D. 6
2. 2023年5月21日,以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开,40个重大项目集中签约,计划总投资约41800000000元．将41800000000用科学记数法表示为（ ）
A. 114.1810 B. 104.1810 C. 110.41810 D. 841810
3. 如图所示的四个几何体中,俯视图是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图,数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数10的点应在（ ）
A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上
5. 如图,ABC中,90ACB,顶点A,C分别在直线m,n上．若mn∥,150,则2的度数为（ ）
A. 140 B. 130 C. 120 D. 110
6. 若24120aa,则2288aa的值为（ ） 第 2 页 共 18 页 A. 24 B. 20 C. 18 D. 16
7. 如图,从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为30,看这栋楼底部C的俯角为60,无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为（ ）
A. 1403m B. 1603m C. 1803m D. 2003m
8. 如图,四边形ABCD是矩形,分别以点B,D为圆心,线段BC,DC长为半径画弧,两弧相交于点E,连接BE,DE,BD．若4AB,8BC,则ABE的正切值为（ ）
A. 43 B. 45 C. 34 D. 35
9. 如图,ABC中,90C,15AC,20BC．点D从点A出发沿折线ACB运动到点B停止,过点D作DEAB,垂足为E．设点D运动的路径长为x,BDE△的面积为y,若y与x的对应关系如图所示,则ab的值为（ ）
A. 54 B. 52 C. 50 D. 48
10. 若实数x,y,m满足6xym,34xym,则代数式21xy的值可以是（ ） 第 3 页 共 18 页 A. 3 B. 52 C. 2 D. 32
二、填空题（本大题共8小题,第11～12题每小题3分,第13～18题每小题4分,共30分．）
11. 计算：3222=_____．
12. 分解因式：2aab=_______________．
13. 在△ABC中（如图）,点D、E分别为AB,AC的中点,则S△ADE：S△ABC＝_____．
14. 某型号汽车行驶时功率一定,行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系,其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受阻力F为__________．
15. 如图,AB是O的直径,点C,D在O上．若66DAB,则ACD__________度．
16. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数,世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,21122am,21122cm,m是大于1的奇数,则b___________（用含m的式子表示）．
17. 已知一次函数yxk,若对于3x范围内任意自变量x的值,其对应的函数值y都小于2k,则k的取值范围是___________．
18. 如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,4AC,6BD,则ADBC的最小值是 第 4 页 共 18 页 ___________．
三、解答题（本大题共8小题,共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）解方程组：2335xyxy
（2）计算：2211211aaaaaa．
20. 某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹"为主题的航天知识竞赛,赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩,进行整理、分析,得出有关统计图表．
（1）若该校八年级共有300名学生参赛,估计优秀等次的约有____________人;
（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由．
21. 如图,点D,E分别在AB,AC上,90ADCAEB,BE,CD相交于点O,OBOC．
求证：12．
小虎同学的证明过程如下：
证明：△90ADCAEB,
△90DOBBEOCC．
△DOBEOC, 第 5 页 共 18 页 △BC．第一步
又OAOA,OBOC,
△ABOACO≌△△第二步
△12第三步
（1）小虎同学的证明过程中,第___________步出现错误;
（2）请写出正确的证明过程．
22. 有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙,其中a钥匙只能打开A锁,b钥匙只能打开B锁,c钥匙不能打开这两把锁．
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙,取出c钥匙的概率等于___________;
（2）从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙,求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．
23. 如图,等腰三角形OAB的顶角120AOB,O和底边AB相切于点C,并与两腰OA,OB分别相交于D,E两点,连接CD,CE．
（1）求证：四边形ODCE是菱形;
（2）若O的半径为2,求图中阴影部分的面积．
24. 为推进全民健身设施建设,某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工,具体信息如下：
信息—
工程队 每天施工面积（单位：2m） 每天施工费用（单位：元） 第 6 页 共 18 页 甲 300x 3600
乙 x 2200
信息二
甲工程队施工21800m所需天数与乙工程队施工21200m所需天数相等．
（1）求x的值;
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天,再由乙工程队单独继续施工,两队共施工22天,且完成的施工面积不少于21500m．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用
25. 正方形ABCD中,点E在边BC,CD上运动（不与正方形顶点重合）．作射线AE,将射线AE绕点A逆时针旋转45°,交射线CD于点F．
（1）如图,点E在边BC上,BEDF,则图中与线段AE相等的线段是___________;
（2）过点E作EGAF,垂足为G,连接DG,求GDC的度数;
（3）在（2）的条件下,当点F在边CD延长线上且DFDG时,求FGAG的值．
26. 定义：平面直角坐标系xOy中,点,Pab,点,Qcd,若cka,dkb,其中k为常数,且0k,则称点Q是点P的“k级变换点”．例如,点4,6是点2,3的“2级变换点”．
（1）函数4yx的图象上是否存在点1,2的“k级变换点”?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;
（2）点1,22Att与其“k级变换点” B分别在直线1l,2l上,在1l,2l上分别取点21,my,22,my．若2k,求证：122yy;
（3）关于x的二次函数2450ynxnxnx的图象上恰有两个点,这两个点的“1级变换点”都在直线5yx上,求n的取值范围． 第 7 页 共 18 页 第 8 页 共 18 页 2023年南通市中考数学真题试卷答案
一、选择题.
1.D
2.B
3. A
4. C
5. A
6. D
7. B
8. C
9.B
解:当10x时,由题意可知.
10,5ADCD.
在RtCDB△中,由勾股定理得22222520425BDCDBC.
设,25AEzBEz.
222(25)50625BEzzz.
在RtADE△中,由勾股定理得2222100DEADAEz.
在RtDEB△中,由勾股定理得222BDDEBE.
即2242510050625zzz.
解得6z.
6,19DEBE.
1198762BDEaS.
当25x时,由题意可知,10CDBD.
设,25BEqAEq.
222(25)62550AEqqq.
在RtCDA△中,由勾股定理得222221510325ADACCD. 第 9 页 共 18 页 在RtBDE△中由勾股定理得2222100DBBDBEq.
RtDEA中,由勾股定理得222ADDEAE.
即2232510062550qqq,
解得8q.
6DE.
168242BDEbS.
762452ab．
故选:B．
10. D
解:依题意,634xymxym.
解得:5272mxmy
设21wxy
△572122mmw233622mm
△102
△w有最大值,最大值为1334363221242
故选:D．
二、填空题. 第 10 页 共 18 页 11. 2
12. ()aab
13. 1:4
14. 2500
15. 24
16.m
解:由于现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c.
a,b为直角边,c为斜边.
222abc.
222221111()()2222mbm.
得到42242111111424424mmbmm.
22bm.
bm.
m是大于1的奇数.
bm．
故答案为:m．
17. 1k
18. 213
解:设,ACBD的交点为O,,,,ABBCCDDA的中点分别是,,,PQRS,连接,,,,,,PQQRRSSPOQOSQS.
,ACBD互相垂直.
AOD和BOC为直角三角形,且,ADBC分别为斜边.
2,2ADOSBCOQ.
2()ADBCOSOQ.
当OSOQ最小时,ADBC最小,再根据“两点之间线段最短”得OQOSQS.
当点O在线段QS上时,OQOS最小,最小值为线段QS的长.
