2021届嘉兴9月基础测试试卷
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2021届嘉兴9月基础测试
一、选择题:每小题4分,共40分
1. 已知集合{}23M x x =-<<,{}
260N x x x =+-<,则M N =( △ )
A .{}23x x <<
B .{}32x x -<<-
C .{}33x x -<<
D .{}22x x -<<
2. 双曲线2
212
x y -=的离心率为( △ )
A .3
2
B
C
D
3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( △ )
A .23
B .4
3
C .2
D .4
4.
(x =a ,()1,1=-b 且⋅=a b b ,则x 的值为( △ )
A
.2B .0 C
.D
.5. 若实数x ,y 满足约束条件2301010x y x y y ++≥⎧⎪
-+≤⎨⎪-≤⎩,则2z x y =-的最大值为( △ )
A .4-
B .3-
C .2-
D .1-
6. 函数()e e 21
x x
f x x --=-的大致图象是( △ )
俯视图
侧视图
正视图
D
B
A
7. 对于函数(
)2cos cos f x x x x =,x ∈R ,下列命题错误的是( △ )
A .函数()f x 的最大值是3
2
B .不存在54,63αππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
,使得()12f α=
C .函数()f x 在,62ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单调递减
D .存在10,3απ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
,使得()()5f x αf x α+=+恒成立
8. 数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n S n n a =-+,*n ∈N ,则“0a =”是“数列{}2n a 为等差数列”的
( △ ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
9. 如图,矩形ABCD 中,1AB =,2BC =,点E 为AD 中点,将ABE △沿BE 折起,在翻折过程中,
记二面角A DC B --的平面角大小为α,则当α最大时,tan α=( △ )
A
.
2
B
.
3
C .13
D .
12
10. 已知函数()()
()e 1x f x a tax =-+,其中0t ≠.若对于某个t ∈R ,有且仅有3个不同取值的a ,使得关
于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立,则t 的取值范围为( △ )
A .()1,e
B .()e,2e
C .()e,+∞
D .()2e,+∞
二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分
11. 已知()i ,z a b a b =+∈R ,其中i 为虚数单位.若()2i 1i z +=+,则a = ;z = . 12. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时,()24x f x =-,则()1f -= ;不等式
()0f x <的解集为 .
13. 已知()()5
260126121x x a a x a x a x -+=+++
+,则2a = ;0126a a a a +++
+= .
14. 已知盒中装有()1n n >个红球和3个黄球,从中任取2个球(取到每个球是等可能的),随机变量X
表示取到黄球的个数,且X 的分布列为:
则n = ;()E X = .
15. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若5123451111116S a a a a a ⎛⎫
=++++ ⎪⎝⎭
,则3a = .
E
D
B C
A
A
16. 已知直线l :1y =与y 轴交于点M ,Q 为直线l 上异于M 的动点,记点Q 的横坐标为()000x x ≠.若
椭圆2
212
x y +=上存在点N ,使得45MQN ∠=︒,则0x 的取值范围是 .
17. 已知不共线向量a ,b 满足1==a b ,+4x x +-=a b a b ,向量a ,b 的夹角为θ,
x ≤,则cos θ的最小值为 . 三、解答题:5小题,共74分
18. 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c
.已知2sin cos b A B .
(1)求cos B 的值;
(2)若3a c =
,b ,求c 的值.
19. 如图,四棱锥A BCDE -中,ABC △为等边三角形,CD ⊥平面ABC ,
BE CD ∥且22AC CD BE ===,F 为AD 中点.
(1)求证:EF ∥平面ABC ;
(2)求直线BC 与平面AED 所成角的正弦值.
20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,2n n S a n =-,*n ∈N .
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)令2n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n T .
21. 如图,已知抛物线21:2C x my =(0m >),22:2C y nx =(0n >)的焦点分别为1F ,2F ,且41mn =.
(1)当12F F 最短时,求直线12F F 的方程;
F
E
D
C
B
A