祁县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 15 页 祁县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ）

A．M∪N B．M∩N C．∁IM∪∁IN D．∁IM∩∁IN

2． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）

A．4立方丈 B．5立方丈

C．6立方丈 D．8立方丈

3． 已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）

A．1 B． C． tan35° D．tan35°

4． 点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）

A． B． C． D．

5． “24x”是“tan1x”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.

6． 已知f（x）=，若函数f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

A．（1，3） B．（1，2） C．[2，3） D．（1，2]

7． 已知空间四边形ABCD，M、N分别是AB、CD的中点，且4AC，6BD，则（ ）

A．15MN B．210MN C．15MN D．25MN

8． 已知e为自然对数的底数，若对任意的1[,1]xe，总存在唯一的[1,1]y，使得2ln1yxxaye

成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.1[,]ee B.2(,]ee C.2(,)e D.21(,)eee

【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运第 2 页，共 15 页 用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．

9． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）

A．4444=fxxxx，g B．24=,22xfxgxxx

C．1,01,1,0xfxgxx D．33=fxxxx，g

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（ ）

A．60° B．120° C．150° D．60°或120°

11．设,,abc分别是ABC中，,,ABC所对边的边长，则直线sin0Axayc与

sinsin0bxByC的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直

12．为得到函数sin2yx的图象，可将函数sin23yx的图象（ ）

A．向左平移3个单位 B．向左平移6个单位

C.向右平移3个单位 D．向右平移23个单位

二、填空题

13．已知函数()lnafxxx，(0,3]x，其图象上任意一点00(,)Pxy处的切线的斜率12k恒

成立，则实数的取值范围是 ．

14．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|= ．

15．不等式的解集为 ．

16．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为

．

17．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6=

．

18．已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当△ABC的面积最小时，点C的坐标为 ．

三、解答题

19．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；

（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．

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20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知椭圆C的极坐标方程为222123cos4sin，点12,FF为其左、右焦点，直线的参数方程为22222xtyt（为参数，tR）.

（1）求直线和曲线C的普通方程；

（2）求点12,FF到直线的距离之和.

21．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．

（1）A∩B=∅；

（2）A∪B=B．

22．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数． 第 4 页，共 15 页 （1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；

（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．

23．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系； (1) 求实验室这一天的最大温差；

(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

24．（本题满分15分）

已知抛物线C的方程为22(0)ypxp，点(1,2)R在抛物线C上．

第 5 页，共 15 页 （1）求抛物线C的方程；

（2）过点(1,1)Q作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线:22lyx于M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．

【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.

第 6 页，共 15 页 祁县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，

∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，

M∩N={3}；

∁IM∪∁IN={1，2，4，5，6，7，8}；

∁IM∩∁IN={2，7，8}，

故选：D．

2． 【答案】

【解析】解析：

选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.

由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，

EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，

所求的体积为V＝13（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.

3． 【答案】B

【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，

∴x====，

故选：B．

【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．

由图可得面积S==+=+2．

故选：A． 第 7 页，共 15 页

【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．

5． 【答案】A

【解析】因为tanyx在,22上单调递增，且24x，所以tantan4x，即tan1x.反之，当tan1x时，24kxk（kZ），不能保证24x，所以“24x”是“tan1x”的充分不必要条件，故选A.

6． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）=是R上的增函数，

∴，

解得：a∈[2，3），

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的含义是解答的关键．

7． 【答案】A

【解析】

试题分析：取BC的中点E，连接,MENE，2,3MENE，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN，故选A．

考点：点、线、面之间的距离的计算．1

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、第 8 页，共 15 页 三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．

8． 【答案】B

【解析】

9． 【答案】D111]

【解析】

考点：相等函数的概念.

10．【答案】A

【解析】解：根据正弦定理有： =，

代入已知等式得：﹣+1=0，

即﹣1=，

整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，

即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），