临县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 15 页 临县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在ABC中，22tansintansinABBA，那么ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

2． 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ）

A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2

3． 在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）

A． B．2 C．或2 D．2

4． 方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ ）

A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线

5． 与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6． 设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）

A．2 B． C． D．3

7． 已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（ ）

A．150° B．90° C．60° D．30°

8． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）

A．M∪N B．（∁UM）∩N C．M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN）

9． 已知角的终边经过点(sin15,cos15)，则2cos的值为（ ）

A．1324 B．1324 C. 34 D．0

10．已知iz311，iz32，其中i是虚数单位，则21zz的虚部为（ ）

A．1 B．54 C．i D．i54

【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题. 第 2 页，共 15 页 11．已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（ ）

A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）

12．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A．2 B．4 C． D．

二、填空题

13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

14．已知向量(1,),(1,1),axbx若(2)aba，则|2|ab（ ）

A．2 B．3 C．2 D．5

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

15．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．

16．81()xx的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）

【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.

17．定义在R上的函数)(xf满足：1)(')(xfxf，4)0(f，则不等式3)(xxexfe（其

中为自然对数的底数）的解集为 .

18．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．

三、解答题

19．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

X 0～6 7 8 9 10

P 0 0.2 0.3 0.3 0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．

（I）求该运动员两次都命中7环的概率；

（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ． 开始是 n输出结束1n否5,1STST？4SS2TT1nn第 3 页，共 15 页

20．（本小题满分12分）

如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，

BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．

（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；

（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．

21．（本小题满分12分）

已知函数233sincoscos2fxxxx.

（1）当63x，时，求函数yfx的值域；

（2）已知0，函数212xgxf，若函数gx在区间236，上是增函数，求的最大值．

第 4 页，共 15 页

22．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．

（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；

（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

23．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

第 5 页，共 15 页 24．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．

（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；

（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

第 6 页，共 15 页 临县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】

试题分析：在ABC中，22tansintansinABBA，化简得22sinsinsinsincoscosABBAAB，解得

sinsinsincossincoscoscosBAAABBAB，即sin2sin2AB，所以22AB或22AB，即AB或2AB，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D．

考点：三角形形状的判定．

【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin2sin2AB，从而得到AB或2AB是试题的一个难点，属于中档试题．

2． 【答案】A

【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，

因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），

所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．

3． 【答案】C

【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，

∴解得：a=或2．

故选：C．

4． 【答案】B

【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0

则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，

即，

解得：，，，， 第 7 页，共 15 页 得到4个点．

故选：B．

【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．

5． 【答案】C

【解析】

【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．

【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，

；；

∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．

∴两圆的圆心距=r2﹣r1；

∴两个圆外切，

∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．

故选C．

6． 【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，

∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．

平移直线y=ax﹣z，

由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．

当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．

此时a=．

故选：B．

7． 【答案】D 第 8 页，共 15 页 【解析】解：∵，B=45°

根据正弦定理可知

∴sinA==

∴A=30°

故选D．

【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．

8． 【答案】B

【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，

∴∁UM={0，1}，

∴N∩（∁UM）={0，1}，

故选：B．

【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．

9． 【答案】B

【解析】

考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.

10．【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，iiiiiiiizz54531086)3)(3()3)(31(33121，所以21zz的虚部为54.

11．【答案】 B

【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，

∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，

令h（x）=，则h′（x）=，

∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，

∴h（x）max=h（e）=，