莒南县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）

A．程序流程图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图

2． “m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3． 已知向量(,1)at，(2,1)bt，若||||abab，则实数t（ ）

A.2 B.1 C. 1 D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

4． 在正方体1111ABCDABCD中，,EF 分别为1,BCBB的中点，则下列直线中与直线 EF相交

的是（ ）

A．直线1AA B．直线11AB C. 直线11AD D．直线11BC

5． 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）

A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣

6． 已知不等式组1210yxyxyx表示的平面区域为D，若D内存在一点00(,)Pxy,使001axy，则a的取值范围为（ ）

A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,)

7． 已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2017等于（ ）

A．2017 B．﹣8 C． D．

8． 设函数21,141,1xxfxxx，则使得1fx的自变量的取值范围为（ ）

A．,20,10 B．,20,1 第 2 页，共 16 页 C．,21,10 D．2,01,10

9． 已知是虚数单位，若复数22aiZi在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）

A．-2 B．1 C．2 D．3

10．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）

A．8 B．4 C．1 D．

11．已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）

A．1 B． C． tan35° D．tan35°

12．直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心

二、填空题

13．函数的单调递增区间是

．

14．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则=

．

15．已知数列na的首项1am，其前n项和为nS，且满足2132nnSSnn，若对nN，1nnaa

恒成立，则m的取值范围是_______．

【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．

16．圆心在原点且与直线2xy相切的圆的方程为_____ .

【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.

17．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．

18．如图，正方形''''OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的

周长为 ．

1111] 第 3 页，共 16 页 三、解答题

19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

20．设不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）若，∈，试比较与的大小。

21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()|21|fxx．

（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；

（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．

【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

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22．如图所示，两个全等的矩形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且

AMFN，求证：//MN平面BCE．

23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，

（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；

（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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24．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：

A 7 7 7.5 9 9.5

B 6 x 8.5 8.5 y

由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；

（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．

第 6 页，共 16 页 莒南县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，

某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．

故选D．

【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

2． 【答案】B

【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；

当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；

当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．

综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．

∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．

故选：B．

【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

3． 【答案】B

【解析】由||||abab知，ab，∴(2)110abtt，解得1t，故选B.

4． 【答案】D

【解析】

试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AAABAD都和直线EF为异面直线，11BC和EF在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11BC和EF相交，故选D.

考点：异面直线的概念与判断.

5． 【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，

由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），

则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可， 第 7 页，共 16 页 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，

即（3t+4）（2t+4）≤0，

解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．

6． 【答案】A

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当12a时，12a，zaxy在点1,0A（）取得最小值a；当12a时，12a，zaxy在点11,33B（）取得最小值1133a．若D内存在一点00(,)Pxy,使001axy，则有zaxy的最小值小于1，∴121aa或1211133aa，∴2a，选A．

Oxy(1,0)A11(,)33B第 8 页，共 16 页 7． 【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），

∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），

即f（x+4）=f（x），

即函数的周期是4．

∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），

∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，

∴f（1）=f（﹣1）=，

∴a2017=f（1）=，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．

8． 【答案】A

【解析】

考点：分段函数的应用.

【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.

9． 【答案】A

【解析】

试题分析：2224(22)2225aiiaiaaiiii，对应点在第四象限，故40220aa，A选项正确.

考点：复数运算．

10．【答案】B

【解析】解：∵是5a与5b的等比中项，

∴5a•5b=（）2=5，

即5a+b=5，

则a+b=1，