5.1.2《-认识分式》教学设计

《认识分式》教学设计教学设计：认识分式一、教学目标：1.知识目标：了解分式的定义和基本概念，掌握分子、分母的含义及其在分式中的运算规则。

2.能力目标：通过课堂练习，让学生能够正确地计算和简化分式，并能够灵活地应用分式解决实际问题。

3.情感目标：培养学生的求知欲和思维能力，提高他们解决问题的能力和自信心。

二、教学重难点：1.教学重点：分式的定义、分子、分母的含义及其在分式中的运算规则。

2.教学难点：分式简化的方法，以及在实际问题中应用分式解决问题的能力。

三、教学过程：1.导入（5分钟）：通过一个简单的问题引入分式的概念：老师：小明有一块巧克力，他把巧克力切成了4块，小明吃了其中的3块，请问他吃了多少比例的巧克力？学生：吃了3/4老师：对了，这个比例其实就是一个分式，我们叫它分数，后面我们会详细来学习。

2.概念解释（15分钟）：教师通过示意图和具体例子向学生介绍分式的定义和基本概念。

教师：分式是由分子和分母组成的，分子表示被划分的部分，分母表示总的份数。

比如3/4，3是分子，4是分母。

教师：请看下面的示意图，我们可以理解为一个整体被分成了几份，其中一份是分子，总份数是分母。

（示意图）教师：现在，我们来举一些实际例子。

示例1：如果一个披萨被切成了8块，小明吃了其中的3块，那么我们可以用分式3/8来表示。

示例2：如果一个班级有30个学生，其中15个是男生，那么我们可以用分式15/30来表示。

3.运算规则（20分钟）：教师通过示例向学生介绍分式的运算规则。

教师：我们可以进行分式的加、减、乘、除运算，下面我们来看一些例子。

示例1：3/4+1/4=4/4=1示例2：3/4-1/4=2/4=1/2示例3：3/4×2/3=6/12=3/6示例4：3/4÷2/3=3/4×3/2=9/8教师：通过这些例子，我们可以看到分子和分母的运算规则是一样的。

4.分式简化（25分钟）：教师通过讲解和练习，向学生介绍分式的简化方法。

《认识分式》教案教学目标一、知识与技能1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．二、过程与方法能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.三、情感态度和价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．教学重点：理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．教学难点：分式基本性质的运用．教学过程：一、知识回顾： 你能判断下面哪些式子是整式吗？ x 2+xy+y 2 -3x 2y 3 5x-1 a学生回忆旧知回答：整式有a ，x 2+xy+y 2 ，-3x 2y 3 ，5x-1，说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式 二、探究新知（一） 探究分式的概念1、 出示一组图片，并提出问题：2m n -a 9a 1-m 3m 32m n -a 9a 1-xy y xy y面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm 2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm 2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm 2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？师生共同分析：题中的等量关系如下：原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．根据分析列出方程：（1），（2）2、做一做：（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a 天日均参观人数35万人，后b 天日均参观人数45万人，这（a+b ）天日均参观人数为多少万人？（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？学生分析题意，列出方程：（1），（2）（2）同学们观察我们列出的几个代数式，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？学生分组讨论后回答：上面的几个代数式的共同特征：这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．归纳总结：整式A 除以整式B ，可以表示成 BA 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零.3、例题讲解．①当a=1，2时，分别求分式 的值． +-a 12a 1BA②当a 为何值时，分式 有意义？解：①当a=1时， 当a=2时， ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a-1=0，得a=1/2．所以，当a 取1/2以外的任何实数时，分式 有意义．注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式. 三、练一练1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？2、已知分式 (1) 当x 为何值时，分式无意义?(2) 当x 为何值时，分式有意义?3．分式 232+-x x 无意义，Ｘ应取什么数？分式 3322+-x x 有意义，Ｘ应取什么数？若分式 121+-x x 的值为０，则Ｘ的值是＿＿．四、课堂小结谈谈你这节课有什么收获？分式的概念： ①子分母都是整式，②分母中含有字母，③分母不能分式的三个件条：分式无意义的条件，分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展数学知识范围的重要内容。

分式作为一种新的数学表达形式，不仅有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整式的相关知识，具备了一定的数学思维能力。

但分式作为一种新的表达形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。

同时，学生对于分式的实际应用可能较为陌生，需要教师在教学中进行引导和拓展。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够对分式进行简单的运算和转化。

3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念、基本性质和运算方法。

2.难点：分式的实际应用和解决复杂问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引发学生对分式的兴趣和认识。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究分式的性质和运算方法。

3.合作交流法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：通过具体的运算和实际问题，让学生动手实践，巩固分式的知识和技能。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关例题，用于引导学生进行分析和练习。

3.分式计算器：为学生提供分式计算器，方便他们在课堂上进行运算和实验。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的概念。

让学生思考：如何用数学表达式来表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

5.1 认识分式 学案教师寄语：宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.[学习目标]1.能用分式表示现实情境中的数量关系，发展符号感；2.理解分式的概念，明确分式和整式的区别；3.理解分式有意义、无意义、值为0的条件.[重点难点]学习重点：了解分式的特点，明确分式和整式的区别。

学习难点：对分式有意义、无意义、值为0的讨论。

[探究新知]用代数式表示：1、一个面积为1200平方米的长方形草坪，长为x 米,则它的宽为 米.2、面对日益严重的土地沙化问题, 某县决定固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷,原计划每月固沙造林x 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷. 实际每月固沙造林 公顷，实际完成一期工程用了 个月.3、八年级数学课本每捆50本，一捆总共m 元，那么每本 元.4、文林书店库存一种图书, 该图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元。

降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册.5、预防流感病毒的药品，如果每瓶y 元，购买x 瓶一共需要 元.6、广州路中学准备组织学生a 人、老师b 人参观冀鲁豫纪念馆，如果门票学生价为每人10元、成人价为每人20元,那么他们买门票总共需要付 元，平均每人 元．思考：上面问题中所得到的代数式中整式有哪些？还有哪些不熟悉的代数式？它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？[形成概念]1.阅读课本66页例1上面的一段话并填空：整式A 除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B 中含有 ,那么称 ,其中A 称为分式的 ,B 称为分式的 。

2.下列各式中哪些是分式? 哪些是整式? 是分式的划√.x 41）（1132+x ）（π34）（26x ）（想一想：判断一个代数式是否是分式要注意哪几个方面？[提升认识]（1）分数05，00, 50有意义吗？什么条件下分数无意义？（2）分式a a 21+有意义的条件是什么？12+a a呢？（3）当 a = -1，2时，分别求分式a a 21+ 的值；思考：分式在什么情况下值等于0 ？[阅读感悟]请同学们阅读下面题目，正确吗？若不正确，请你给出正确的解答.当 x 取什么值时，分式 的值为零?解：由分子|x |－3=0，得 x=±3.所以当x =3时，分式 的值为零[课堂检测]1、下面四个代数式中,分式为( )A: π2 B:x 31 C:88+x D: x 412、当x =-1时，下列分式无意义的是( )A: x x 1- B:1-x x C:12+x x D: x 13、当x 时，分式912-x 有意义；4、当x = 时，分式1-x x值为0.5、若分式25-x 的值为正数，则x 的取值范围是 。

《认识分式》 教学设计教学目标1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

教学重难点【教学重点】1.分式的基本性质。

2.利用分式的基本性质约分。

3.将一个分式化简为最简分式。

【教学难点】分子、分母是多项式的约分。

课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。

［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：21+ 31. ［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65. ［师］这里将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯=63, 31=2321⨯⨯=62.这是根据什么呢？ ［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？Ⅱ.新课讲解1.分式的基本性质出示投影片（§5.1.2 A ）［生］（1）将6的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即6=36÷=2. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21; 分式mn n 2与m n 也是相等的.在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=mn . ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”。

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是初中数学的重要内容，本节课的内容是让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。

通过学习，使学生能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于分式的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现分式，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生感受到数学与生活的密切联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的基本性质和运算法则。

2.教学难点：分式的概念的理解，分式的运算法则的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生发现分式，引出分式的概念。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。

3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中思考，在交流中解惑，共同解决问题。

4.教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中存在的问题，进行讲解和解答。

5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。

6.总结提高：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够反映本节课的主要内容和知识点。

主要包括：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算法则等。

八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。

第五章分式与分式方程5.1.2 认识分式【教学内容】分式的基本性质。

【教学目标】知识与技能让学生初步掌握分式的基本性质；掌握分式约分方法，熟练进行约分；解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；过程与方法在分式基本性质的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。

发展学生逻辑推理能力。

情感、态度与价值观在分式的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。

体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】重点：分式的基本性质和分式的约分难点：分式的基本性质和分式的约分，会化简求值。

【导学过程】【知识回顾】分数基本性质，最简分数【情景导入】分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式．．．．．．．．．．，分式的值不变。

用字母表示为：A A MB B M⨯=⨯，A A MB B M÷=÷（M是整式，且M≠0）。

2．约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________（2）约分的关键．．：找出分子分母的公因式；约分的依据．．：分式的基本性质；约分的方法．．：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。

3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。

【新知探究】探究一、知识点一：分式的基本性质分式的基本性质:.符号语言例3变式1．填空（1）()()()yxyxyxx+-=-________2（2）()_______1422=-+yy知识点二：约分，最简分式，分式的符号法则。

1.什么叫分式的约分?根据是什么？2.什么是最简分式?3. 分式的符号法则？ 例4变式化简 y x xy 2205 )()(b a b b a a ++【知识梳理】【随堂练习】 1、填空：（1）()2a b ab a b += （2） ()22x xyx y x ++=2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 解：3、判断下列约分是否正确：（1）c b ca ++=b a（ ） （2）22y x y x --=y x +1（ ） （3）n m nm ++=0（） 4、把分式2aba b +中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的 倍。

5.1《认识分式》教学设计第2课时一、 教学目标1.经历观察，类比猜想，归纳分式基本性质的过程，掌握分式的基本性质；会利用分式的基本性质化简分式。

2.类比分数的约分，理解分式约分的意义，理解最简公分母的概念．二、教学重点及难点重点：1．分式的基本性质．2．利用分式的基本性质约分．3．将一个分式化简为最简分式．难点：分子、分母是多项式的约分．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【复习导入】 师：我们来看如何做不同分母的分数的加法：1123+． 生：111312325232332666⨯⨯+=+=+=⨯⨯． 师：这里将异分母化为同分母，11332236⨯==⨯， 11223326⨯==⨯．这是根据什么呢？ 生：根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．师：很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？设计意图：复习分数的基本性质，推想分式的基本性质．【探究新知】1．分式的基本性质（1）3162=的依据是什么？ （2）你认为分式a a 2与21相等吗？mn n 2与mn 呢？与同伴交流．生：（1）将63的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到．即 33316632÷==÷． 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以1222a a a a a a ÷==÷； 分式mn n 2与m n 也是相等的．在分式mn n 2中，n ≠0，所以22n n n n mn mn n m÷==÷． 师：由此，你能推想出分式的基本性质吗？生：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．师：在运用此性质时，应特别注意什么？生：应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”．师：我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形．下面我们就来看一道题下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22b by x xy =（y ≠0）；（2）ax a bx b=． 生：在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在xb 2的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即222b b y by x x y xy⋅==⋅； 师：很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？生：在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =ax ax x a bx bx x b÷==÷． 生：在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0．师：这位同学分析得很精辟！2．分式的约分．师：利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简．我们不妨先来回忆如何对分数化简．生：化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41． 师：我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．3． 化简下列各式：（1）ab bc a 2；（2）12122+--x x x ． 师：在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生：约去分子、分母中的公因式．例如（1）中a 2bc 可分解为ac ·（ab ）．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：ab bc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac ． 师：我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论．生：如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．师：回答得很好．可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？生：通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．师：这个主意很好．现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下．生：解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x ． 生：老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式．师：在3中，2a bc ac ab=，即分子、分母同时约去了整式ab ； 2211211x x x x x -+=-+-，即分子、分母同时约去了整式x －1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．下面我们亲自动手，再来化简几个分式．【典例精讲】做一做化简下列分式：（1）y x xy 2205；（2）22a ab b ab++． 解：（1）y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x41； （2）22()()a ab a a b a b ab b a b b++==++． 议一议 在化简y x xy 2205时，小颖是这样做的：y x xy 2205=2205x x 你对上述做法有何看法？与同伴交流． 生：我认为小颖的做法中，2205x x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果． 师：很好！y x xy 2205如果化简成x41，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式．因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式．【课堂练习】1．填空：（1）y x x -2=))(()(y x y x +-； （2）)(1422=-+y y ． 2．化简下列分式：（1）22144mn k m n-； （2）3)(y x y x --． 答案：1．解：（1）因为y x x -2=))(()(2y x y x y x x +-+=))((222y x y x xy x +-+， 所以括号里应填2x 2+2xy ；（2）因为422-+y y =)2)(2(2-++y y y =21-y ． 所以括号里应填y －2．2．解：（1）22142774222mn k mn nk nk m n mn m m-⋅--==⋅（）； （2）322()1()()()()x y x y x y x y x y x y --==--⋅--． 【课堂小结】通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）数学知识之间是有内在联系的．利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质； 分式的约分和化简可联系分数的约分和化简；化简分式时，结果一定要求最简．【板书设计】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变． 例：解：（1）y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x41； （2）22()()a ab a a b a b ab b a b b++==++．。

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步拓展到分式。

分式是初高中数学中的一个重要概念，也是学习函数、方程等知识的基础。

本节课通过介绍分式的定义、性质和简单运算，帮助学生理解和掌握分式知识，为学生今后学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。

但分式作为一个新的概念，对学生来说可能存在一定的难度。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握分式知识。

三. 教学目标1.了解分式的定义，掌握分式的性质。

2.学会分式的基本运算，提高数学运算能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和基本运算。

2.难点：分式的性质的理解和应用，分式运算的技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的定义和性质。

2.通过实例分析，让学生了解分式在实际问题中的应用。

3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

4.采用循序渐进的教学方法，让学生在掌握基本知识的基础上，逐步提高运算能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式的定义、性质和运算。

2.准备一些实际问题，用于引导学生应用分式知识解决问题。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。

通过问题的讨论，引入分式的概念。

2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，让学生了解分式的构成和特点。

通过PPT展示分式的性质，让学生初步掌握分式的基本性质。

3.操练（20分钟）让学生进行分式的基本运算，包括分式的化简、求值等。

在学生操作过程中，教师进行个别指导，帮助学生掌握分式运算的技巧。

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教案2一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、实数的基础上，进一步对数的认识。

本节课主要让学生了解分式的概念，理解分式与整数、实数的联系，学会用分式表示一些实际问题，并为后续学习分式的运算打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数、实数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但对于分式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解分式的意义。

此外，学生对于实际问题与数学模型的转化能力有待提高。

三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式与整数、实数的联系。

2.学会用分式表示一些实际问题。

3.能够进行简单的分式运算。

4.培养学生的逻辑思维能力、转化与化归能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式与整数、实数的联系。

2.难点：分式运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入分式的概念，让学生在解决问题的过程中理解分式的意义。

2.实例教学法：通过具体的例子，让学生学会用分式表示实际问题。

3.引导发现法：教师引导学生发现分式的性质，培养学生自主学习的能力。

4.小组合作学习：让学生在小组内讨论分式运算的方法，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的概念、性质及实际应用。

2.练习题：准备分式相关的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如分数、比例等问题，引导学生思考如何用数学符号表示这些问题。

进而引入分式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解分式的定义，让学生理解分式表示的是两个整数的比值。

通过实例，让学生学会用分式表示实际问题。

3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，如加、减、乘、除等。

教师引导学生发现分式的性质，如分式的符号规则、分式的约分等。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些与分式相关的实际问题，巩固所学知识。

2024年北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章第一节的内容。

本节内容主要让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和分式的运算。

教材通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

同时，本节内容也为后续的分式运算和分式方程的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、分数等基础知识，对数学表达式有一定的认识。

但是，学生对分式的理解可能还停留在分数的基础上，对分式的概念和性质的理解需要通过实例和活动来加深。

此外，学生可能对分式的运算感到陌生，需要通过大量的练习来掌握。

三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式的基本性质。

2.能够进行分式的化简和运算。

3.感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

4.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的化简和运算。

2.难点：分式的概念的理解，分式的运算的掌握。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系。

2.合作交流：通过小组讨论和合作，让学生共同探索分式的性质和运算方法。

3.练习巩固：通过大量的练习，让学生掌握分式的化简和运算方法。

4.引导发现：引导学生发现分式的基本性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入分式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入分式，如“小明有一桶果汁，他喝了一半，剩下的果汁的浓度是多少？”让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示分式的定义，让学生理解分式的概念。

通过示例，让学生掌握分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。

《认识分式》教案1教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重、难点：教学重点：经历抽象分式概念的过程，进一步体会分式的模型思想，发展符号感．教学难点：用分式表示现实情境中的数量关系、分式有无意义、分式值为0条件的讨论．教学过程：引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的．例题：甲、乙两人做某种机器零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？分析：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做(x -6)个．甲做90个所用的时间是90÷x (或x90)小时，乙做60个的用的时间是［60÷(x -6)］(或660-x )小时，根据题意列方程： x 90=660-x ． 可以看出x90、660-x 都不是整式．列出的方程也不是已学过的方程．学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题．在算术里，两个数相除可以表示在分数的形式．分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数．因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零．在代数里，整式的除法也有类似的表示．如前面的例题中，(90÷x )小时可表示成x 90小时，［60÷(x -6)］小时可表示成660-x 小时． 又如n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量(m ÷n )吨，可用式子n m 吨表示．再如轮船的静水速度为a 千米/小时．水流速度为b 千米/小时，轮船在逆流中航行s 千米所需时间［s ÷(a -b )］小时，可用式子ba s -小时表示． x90、660-x 、n m 、b a s -的分母中都含有字母． 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式．如果B 中含有字母，式子BA 叫做分式．基中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．可见，上列各工都是分式．由分子的意义可以知道：(1)分式是两个整式的商．其中分子是被除式，分母是除式．在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用．(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母．式子90x 、606-x 、4y x -都不是分式，因为它们的分母都没有字母． (3)在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化．字母所取的值有可能使分母为零．因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义．因此在分式中，分母的值不能是零，例如在x 90里，x ≠0；在b a s -里，a ≠b ． 1：当x 取什么值时，下列分式有意义？(1)2-x x ；(2)141+-x x ． 解：(1)由x -2≠0得x ≠2，即当x ≠2时，分式2-x x 有意义． (2)由4x +1≠0得x ≠41-时，分式141+-x x 有意义． 2：当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 解：由分子x +2=0，得x =-2．而当x =-2时，分母2x -5=-4-5≠0，所以当x =-2时，分式522-+x x 的值是零．(四)练习提高活动内容：例1(1)当a =1，-2时，分别求分式121-+a a 的值；(2)当a 取何值时，分式121-+a a 的值为零？ (3)当a 取何值时，分式121-+a a 有意义？解：(1)当a =1时，111221211；++==-⨯-a a 当a =-2时，1211212215-.()++==-⨯--a a (2)当分子的值为零，分母的值不为零时，分式的值为零．由于a +1=0时，a =-1，此时分母2a -1≠0．所以，当a =-1时，分式121-+a a 的值为零． (3)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义．由分母2a -1=0，得12.=a 所以，当a 取12以外的任何实数时，分式121-+a a 都有意义． 活动目的： 让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．注意事项：通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零．学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻．(五)课堂反馈活动内容：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？y x xy x x b a a b 221)4(41)3(2)2(,2)1(+-+-+ 答：(2)、(4)是整式，(1)、(3)是分式．活动目的：考察学生对分式、整式概念的理解．注意事项：学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式．活动内容：2、x 取什么值时，下列分式无意义？32)1(-x x 1051)2(+-x x 解：(1)因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x -3=0，得x =23 所以当x =23时，分式无意义． (2)因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x +10=0，得x =-2所以当x =-2时，分式无意义．活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a 的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．3、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式．注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零．在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式．(六)自我小结活动内容这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．《认识分式》教案2教学目标：1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．教学重、难点：1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．教学过程：(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变．分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据．分式也有类似的性质，就是：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, 其中M 是不等于零的整式．分式的基本性质是分式变号法则．通分，约分及化简繁分式的理论依据．就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据．2．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．练习1：化简下列分式(约分)(1)2a bc ab(2)32233224a b c a b d -(3)()()21525a b a b -+-+ 教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质． 在化简分式2520xy x y时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖：255120454xy xy x y x xy x ==⋅小明：22552020xy x x y x = 你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式．彻底约分后的分式叫最简分式．例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)(0);22=≠b by y x xy (2).=ax a bx b解：(1)∵0，≠y ∴22⋅==⋅b b y x x y 2；by xy(2)∵0，≠x ∴÷=÷ax ax x bx bx x .=a b例3：化简下列分式 ：(1)2a bc ab ；(2)22121.--+x x x 解：(1) =2a bc ab⋅⋅a ab c ab =ac ； (2)22121-=-+x x x 2111()()()+--x x x 11=.+-x x 四、需要注意的几个问题1．要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学．在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字弱不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零．2．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：)0(,≠÷÷=⨯⨯=M MB M A B A M B M A B A ． 从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练．首先应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式．随着知识的扩充，A、B、M还可代表任何代数式．其次要强调M≠0．在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘(或除)分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式．由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性．因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯．3．分式的变号规律是由两条法则概括而成的．第一条：分子和分母同时改变符号，分式的值不变．这一条是根据分式的基本性质推导出来的．第二条：只改变分子(分母)的符号，分式本身的符号也要改变，分式的值才不变．这一条用分式的基本性质是推导不出来的．根据分式的意义，分式表示两个整式相除，所以教科书写道：有理数除法的符号法则“同号得正，异号得负”，在分式(两式相除)中同样适用．分式的变号规律在分式变形中经常用到，学生对此又极容易出现错误，所以要给予足够的重视．(三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．。