2021年中考数学实数在数轴上的表示专题(附答案)

2021年中考数学数轴专题卷（附答案）一、单选题1.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）A. aB. bC. cD. 无法确定2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）A. =1B. -1.5C. -3D. -4.23.点A 在数轴上，点A 所对应的数用 2a +1 表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（ ）A. −2 或1B. −2 或2C. −2D. 14.如图表示互为相反数的两个点是（ ）A. 点 A 与点 BB. 点 A 与点 DC. 点 C 与点 BD. 点 C 与点 D5.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是 ( )A. a >bB. −a <bC. a >−bD. −a >b6.如图，数轴上有 O 、 A 、 B 三点，O 为 O 原点， OA 、 OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点 B 表示的数最为接近的是（ ）A. 5×106B. 107C. 5×107D. 1087.数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则a 的值是（ ）A. 3B. 4.5C. 6D. 188.实数m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A. m>nB. -n>|m|C. -m>|n|D. |m|<|n|9.实数 m, n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A. |m|<1B. 1−m >1C. mn >0D. m +1>010.如图，数轴上表示-2的点A 到原点的距离是（ ）A. -2.B. 2.C. −12D. 1211.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 112.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )<0A. a>bB. |a|<|b|C. a+b>0D. ab13.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A. a>bB. a>−bC. −a>bD. −a<b14.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A. 3B. 2C. 1D. －115.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( ).A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题16.在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）17.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________.18.数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+ b＜0，则四个数a，b，−a，−b的大小关系为________（用“＜”号连接）．19.数轴上表示−3的点到原点的距离是________．三、综合题20.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式|x−2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+ 1|=|x−(−1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．⑴发现问题：代数式|x+1|+|x−2|的最小值是多少？⑵探究问题：如图，点A,B,P分别表示的是−1, 2, x，AB=3．∵|x+1|+|x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3;当点点P在点A的左侧或点B的右侧时PA+PB>3∴|x+1|+|x−2|的最小值是3．⑶解决问题：①. |x−4|+|x+2|的最小值是________ ；②.利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x−1|>4________ ③.当a为何值时，代数式|x+a|+|x−3|的最小值是2________．答案一、单选题1. A2. C3. A4. B5. D6. D7. C8. C9. B 10. B 11. A 12. D 13. C 14. D 15. D二、填空题16. 3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）17. -3 18. b<-a<a<-b 19. 3三、综合题20. 6；设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，|x+3|+|x−1|的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为x<−3或x>1．故答案为：x<−3或x>1．；设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为|−a−3|，|x+a|+|x−3|的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴|−a−3|=2∴a+3=2或a+3=−2，即a=−1或a=−5；故答案为：a=−1或a=−5.。

专题01：有理数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-【答案】A【解析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数，即可得出A ，B 表示的数 【解答】解：∵0a b +=∴A ，B 两点对应的数互为相反数，∴可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -， ∵6AB = ∴6a a --=， 解得：3a =-， ∴点A 表示的数为-3， 故选：A ．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6a a --=． 2．（2021·广东中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()22--=- B ．3333+= C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－4【答案】C【解析】利用绝对值符号化简可判断A ，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B ，利用积的乘方运算法则可判断C ，利用完全平方公式可判断D ．【解答】A . ()222--=≠-，选项A 计算不正确；B . 333333≠，选项B 计算不正确；C . ()223223246a b a b a b ⨯⨯==，选项C 计算正确；D . ()2222444a a a a -=-+≠-，选项D 计算不正确． 故选择C ．【点评】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）实数2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．2021- C ．12021D ．12021-【答案】B【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：2021的相反数是：2021-． 故选：B ．【点评】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．4．（2021·广东中考真题）若0a -+=，则ab =（ ）A B ．92C ．D ．9【答案】B【解析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【解答】∵0a -≥0≥，且0a -+=∴0a =0==即0a -=，且320a b -=∴a =b =∴922ab == 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．5．（2021·广东佛山市·九年级一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣10D ．10【答案】D【解析】先根据A 、B 两点所表示的数分别为-6和4，得出线段AB 的长为4-（-6），然后进行计算即可． 【解答】解：∵A 、B 两点所表示的数分别为-6和4， ∴线段AB 的长为4-（-6）=10． 故选D ．【点评】此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．6．（2021·广东广州市·九年级一模）下列算式中，计算正确的是（ ） A ．2(3)-＝﹣3 B ．|3﹣π|＝3﹣π C ．（﹣3ab ）2＝6a 2b 2 D ．3﹣3＝127【答案】D【解析】根据二次根式的化简、绝对值的化简、积的乘方以及负整数指数幂进行判断即可； 【解答】A 、()23=3- ，故该选项错误；B 、3=3ππ-- ，故该选项错误；C 、()22239ab a b -= ，故该选项错误； D 、313=27- ，故该选项正确； 故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的化简、绝对值的化简、积的乘方以及负整数指数幂，正确掌握计算方法是解题的关键．7．（2021·广东九年级二模）﹣|﹣2021|等于（ ） A ．﹣2021 B ．2021C ．﹣12021D ．12021【答案】A【解析】根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”去绝对值即可． 【解答】由绝对值的性质可知，|﹣2021|＝2021， ∴﹣|﹣2021|＝﹣2021， 故选：A ．【点评】本题考查了绝对值的性质，准确掌握概念法则是解题的关键．8．（2021·广东惠州市·九年级二模）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||b a <B ．a b -<C ．0a b +>D ．||a b >【答案】D【解析】首先根据数轴，写出a ，b 的取值范围，然后根据四个选项进行逐个判断即可得到答案； 【解答】解：解：根据数轴得到，-4＜a ＜-3，2＜b ＜3， ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴||b a >，故A 错误；∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴a b ->，故B 错误； ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴0a b +<，故C 错误； ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴||a b >，故D 正确． 故选：D ．【点评】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键． 9．（2021·广东深圳市·九年级其他模拟）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）． A ．3- B ．2- C ．1-D ．2【答案】B【解析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【解答】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1． 因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4, ∵a ＜0, ∴a =-2． 故选B ．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键． 10．（2021·广东广州市·九年级二模）下列四个数中，最大的数是（ ） A ．1 B ．0 C ．|2|- D ．-3【答案】C【解析】根据理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数可得答案． 【解答】最大的数是|-2|=2， 故选C ．【点评】本题考查了有理数的比较大小，关键是掌握理数大小比较的法则．二、填空题11．（2021·广东惠州市·|1|0b -=，则2()a b +=______．【答案】4【解析】根据算术平方根的非负数性质以及绝对值的非负数的性质求出a 、b 的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：|1|0b -=，∴10a bb-=⎧⎨-=⎩，解得11 ab=⎧⎨=⎩，22()24a b∴+==．故答案为：4．【点评】本题考查了非负数的性质，包括绝对值和算术平方根的非负性，注意：互为相反数的两个数的和为0．12．（2021·广东佛山市·九年级一模）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a的值是_____．【答案】5【解析】根据非负数性质求出a与b的值，然后将a与b代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴a＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是根据几个非负数和为0，则这几个非负数均为0，正确求出a与b的值．13．（2021·广东佛山市·九年级二模）如果水位升高2m时，水位变化记作2m+，那么水位下降3m时，水位变化记作__________m．【答案】3-【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法．【解答】如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降3m时，水位变化记作：-3m，故答案为：-3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．14．（2021·广东惠州市·九年级一模）若|a，则a2-2b=______．【答案】-2【解析】首先根据非负数的性质，得|a-2|=0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可．【解答】解：∵，∴a-2=0，b-3=0，∴a=2，b=3，∴a2-2b=-2．故结果为：-2．【点评】此题主要考查非负数的性质，解题时注意题目中隐藏条件，掌握绝对值，平方根的非负性． 15．（2021·广东肇庆市·九年级一模）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值是1，则2()2021a b cd m +-+的值是__________．【答案】2020；【解析】根据题意得到20,1,1a b cd m +===，代入计算即可． 【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值是1， ∴0,1,1a b cd m +===±， ∴21m =，∴2()2021a b cd m +-+=0-1+2021=2020， 故答案为：2020．【点评】此题考查已知字母的值求代数式的值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，正确得到0,1,1a b cd m +===±是解题的关键．16．（2021·东莞外国语学校九年级一模）若()2210a b -++=，则3a b +=_________． 【答案】1【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵()220a -≥，10b +≥且相加得零， ∴20a -=，10b +=， 解得2a =，1b =-，所以，()3321211a b +=+-=-=． 故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．（2021·广东九年级其他模拟）若x ，y 为实数，且|2x +y0，则x y 的值是_____．【答案】2【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得：2010x y y +=⎧⎨+=⎩，解得：121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则x y ＝-11()2＝2故答案是：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握负整数指数幂是解决本题的关键．18．（2021·广东江门市·九年级一模）若2a ++（b ﹣3）2＝0，则a b ＝_____． 【答案】－8【解析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a=-2，b=3，再代入计算. 【解答】∵2a ++（b ﹣3）2＝0，且2a 20,(3)0b +≥-≥， ∴a+2=0，b-3=0， ∴a=-2，b=3， ∴a b ＝（-2）3＝-8， 故答案为：-8.【点评】此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算.19．（2021·阳江市阳东区大八镇大八初级中学九年级一模）已知a 、b 满足（a ﹣1）2，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．【解答】∵（a ﹣1）2， ∴a=1，b=﹣2， ∴a+b=﹣1， 故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.20．（2021·广东九年级一模）若x ，y 为实数，且|x ﹣2|+（y+1）2=0的值是__．【解答】解：由题意得：x -2=0，y +1=0，∴x =2，y =-1，== 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0． 三、解答题21．（2021·广东惠州市·九年级一模）计算：0113tan30(4)()2|2π-︒--++．【答案】3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式3122=-++122=++-3=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（2021·广东阳江市·九年级一模）计算：21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． 【答案】4-【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．【解答】21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭12142=-⨯+-114=--4=-【点评】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．23．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级一模）计算：011(2021)1()2cos 453π--++-︒． 【答案】3【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝11322++-⨯113=+＝3．【点评】本题考查零指数幂与负整指数幂、化简绝对值、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（2021·阳江市阳东区大八镇大八初级中学九年级一模）计算：202001(1)2sin 302-+-+︒-． 【答案】32【解析】根据绝对值的性质、有理数的乘方、特殊的三角函数值、零指数幂化简计算即可． 【解答】解：原式=1112122++⨯- =32． 【点评】本题考查了含绝对值、有理数乘方、特殊三角函数值、零指数幂的混合运算；掌握好相关的基础知识是解决本题的关键．25．（2021·广东惠州市·0o(2020)3tan 301π--．【答案】【解析】根据二次根式，零指数幂，特殊三角函数值，绝对值的运算法则计算即可．0o (2020)3tan 301π--+131-【点评】本题考查了二次根式，零指数幂，特殊三角函数值，绝对值，掌握运算法则是解题关键． 26．（2021·广东九年级二模）若a,b,c 为△ABC 的三边长 （1）化简：-+2+-||a b c a b c b a c -+---（2）若a,b ()220b -=，且c 是整数，求c 的值. 【答案】（1）2a ；（2）1<c<5．【解析】（1）由a ，b ，c 为三角形ABC 的三边，利用三角形的两边之和大于第三边列出关系式，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．（2）根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】（1）∵a ，b ，c 为△ABC 的三边， ∴a+b>c ，即−a−b+c<0，a+c>b ，即a−b+c>0，b−a−c<0，则|−a−b+c|+2|a−b+c|−|b−a−c|=a+b−c+2(a−b+c)+b−a−c=a+b−c+2a−2b+2c+b−a−c=2a ； （2）由题意得，a−3=0，b−2=0， 解得a=3，b=2， ∵3−2=1，3+2=5， ∴1<c<5．【点评】此题考查二次根式的性质，绝对值，三角形三边关系的应用，解题关键在于利用两边之和大于第三边.。

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题2实数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·广东中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）A ．πB C ．2- D ．3 【答案】A【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【详解】解： 3.14π≈ 1.414≈，22-=，23π<-<<，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（2021·广东中考真题）若0a +=，则ab =（ ）A B ．92 C ．D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∴0a ≥0，且0a +=∴0a =0==即0a =，且320a b -=∴a =b =∴92ab == 故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．3．（2021·广东中考真题）设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【分析】a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∴34<<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b =⨯+=+=-=． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．4．（2021·湖南）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a b >B ．||||a b >C ．0ab >D ．0a b +> 【答案】B由数轴易得21,01a b -<<-<<，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可得：21,01a b -<<-<<， ∴,,0,0a b a b ab a b <><+<，∴正确的是B 选项；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键．5．（2021·12，0，1-中，最小的数是（ ）A ．1-B ．0C ．12D 【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】12，0，1-中，12为正数大于0，1-为负数小于0， ∴最小的数是：1-．故选：A ．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．6．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()257a a =B ．448x x x ⋅=C 3=±D =【答案】B根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A 、(a 5)2=a 10，故A 错，B 、x 4∴x 4=x 8，故B 正确，C 3=，故C 错，D -3-D 错， 故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．7．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）定义一种新的运算：如果0a ≠．则有2||a b a ab b -=++-▲，那么1()22-▲的值是（ ） A ．3-B ．5C ．34-D ．32【答案】B【分析】根据题意列出算式，求解即可【详解】 2||a b a ab b -=++-▲2111()2=()()2|2|222-∴--+-⨯+-▲ 412=-+=5．故选B ．【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．8．（2021·湖南永州市·中考真题）定义：若10x N =，则10log x N =，x 称为以10为底的N 的对数，简记为lg N ，其满足运算法则：lg lg lg()(0,0)M N M N M N +=⋅>>．例如：因为210100=，所以2lg100=，亦即lg1002=；lg4lg3lg12+=．根据上述定义和运算法则，计算2(lg2)lg2lg5lg5+⋅+的结果为（ ）A ．5B ．2C ．1D ．0【答案】C【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得．【详解】解：原式lg 2(lg 2lg5)lg5⋅++=， lg 2lg10lg5=⋅+，lg 2lg5=+，lg10=，1=，故选：C ．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．9．（2021·广西柳州市·中考真题）在实数3，12，0，2-中，最大的数为（ ） A ．3B ．12C ．0D ．2- 【答案】A【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【详解】根据有理数的比较大小方法，可得： 12032 ，因此最大的数是：3,故选：A ．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（ ） A ．23- B ．13 C ．12- D ．23【答案】D【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值． 【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 会发现是以：213,,32-，循环出现的规律， 202136732=⨯+，2021223a a ∴==， 故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．11．（2021·青海中考真题）已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b满足()223130a b +-=，则此等腰三角形的周长为（ ）．A ．8B ．6或8C ．7D ．7或8【答案】D【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分a 的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：()223130a b +-=，∴23+5023130a b a b -⎧⎨+-⎩＝＝ 解得23a b ⎧⎨⎩＝＝，∴2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；∴2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，所以该等腰三角形的周长为7或8．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a 、b 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 12．（2021·北京中考真题）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a >-B ．a b >C ．0a b +>D ．0b a -<【答案】B【分析】 由数轴及题意可得32,01a b -<<-<<，依此可排除选项．【详解】解：由数轴及题意可得：32,01a b -<<-<<， ∴,0,0a b a b b a >+<->，∴只有B 选项正确，故选B ．【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．13．（2021·湖北宜昌市·中考真题）在六张卡片上分别写有6，227-，3.1415，π，0机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】C【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．【详解】解：在6，227-，3.1415，π，0π2个， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是2163=， 故选：C ．【点睛】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键．14．（2021·江苏南京市·中考真题）一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大 【答案】C【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意； B.5232=，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y ==则155153232,28,x y ====1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．15．（2021·湖北随州市·中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中的143q =，则p 的值为（ ）A ．100B ．121C ．144D ．169【答案】B【分析】 分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律，再找n 、p 、q 之间的联系即可．【详解】解：根据图中数据可知：1,2,3,4n =，……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =，2(1)1q n =+-，∴第n 个图中的143q =，∴2(1)1=143q n =+-，解得：11n =或13n =-(不符合题意，舍去)∴2=121p n =，故选：B ．【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．16．（2021·湖北中考真题）下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14B C D ．17【答案】C【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．【详解】A 、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B 3=，是有理数，此项不符题意；CD 、17是分数，属于有理数，此项不符题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键．17．（2021·四川达州市·1在数轴上的对应点可能是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 【答案】D【分析】1的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．【详解】解： 1.414≈，1 2.414≈，∴它表示的点应位于2和3之间，所以对应点是点D ，故选：D ．【点睛】1的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功．18．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y -=【答案】A【分析】 根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．19．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-1155.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．【详解】有理数有：1-，1155.06006000600006……； 则取到的卡片正面的数是无理数的概率是25， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．20．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）在π，12，3-，47这四个数中，整数是（ ） A ．πB ．12C ．3-D ．47 【答案】C【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项A ：π是无理数，不符合题意；选项B ：12是分数，不符合题意； 选项C ：3-是负整数，符合题意；选项D ：47是分数，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．二、填空题21．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．【分析】的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．【详解】()01202111π+-=+=【点睛】本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．22．（2021·福建中考真题）写出一个无理数x ，使得14x <<，则x 可以是_________（只要写出一个满足条件的x 即可）【答案】,1.010010001π⋅⋅⋅等）【分析】从无理数的三种形式：∴开方开不尽的数，∴无限不循环小数，∴含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足14x <<即可；所以可以写：∴∴无限不循环小数，1.010010001……，∴含有π的数,2π等．只要写出一个满足条件的x 即可．,1.010010001π……等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：∴开方开不尽的数，∴无限不循环小数，∴含有π的数．23．（2021·湖南永州市·中考真题）在220,,0.101001,7π-中无理数的个数是_______个． 【答案】1【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．【详解】解：0整数，是有理数；227是分数，是有理数；0.101001-是有限小数，是有理数；π是无限不循环小数，是有理数，所以无理数有1个．故答案为：1【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数主要有三类：∴含π的一部分数，如2,3ππ等；∴开方开不尽的数，∴虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．24．（2021·黑龙江大庆市·=________ 【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．【详解】4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．25．（2021·四川广元市·中考真题）如图，实数m 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，点B 关于原点O 的对称点为D ．若m 为整数，则m 的值为________．【答案】-3【分析】先求出D 点表示的数，再得到m 的取值范围，最后在范围内找整数解即可．【详解】解：∴点B 关于原点O 的对称点为D ，点B∴点D 表示的数为∴A 点表示C 点位于A 、D 两点之间，∴m <<∴m 为整数，∴3m =-；故答案为：3-．【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．26．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a ++=，则20212020a b =___________． 【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a ++=，变形得()230a +=， ∴130,03a b +=-=， ∴13,3a b =-=， ∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】 本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．27．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】 由题意规律可得：2399100222222++++=-． ∴1002=m∴23991000222222=2m m +++++==， ∴22991001012222222+++++=-，∴10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=． ……∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++． 令012992222S ++++=①12310022222S ++++=② ∴-∴，得10021S -=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++=100(21)m -故答案为：100(21)m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．28．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小：2 __________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＞【分析】直接用122-，结果大于0，则2大；结果小于0，则12大． 【详解】解：11=0222-＞， 12＞， 故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．29．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； ……根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______． 【答案】12016-【分析】根据题意，找到第n 1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120152016⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可． 【详解】11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯ 12320202021x x x x ++++- ＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021 ＝2020+1﹣12016﹣2021 ＝12016-． 故答案为：12016-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算． 30．（2021·湖北随州市·中考真题）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507π<<，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457π≈<，再由17922577π<<，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”______． 【答案】1712【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以71057<，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∴7352< ∴第一次“调日法”，结果为：7+310=5+27∴10 1.42867≈>∴71057<< ∴第二次“调日法”，结果为：7+1017=5+712故答案为：1712【点睛】 本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．三、解答题31．（2021·广西贺州市·()01230π-+--︒．【答案】π【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算．【详解】原式212π=++--π=【点睛】本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识，关键是熟练掌握这些知识．32．（2021·黑龙江大庆市·()222sin 451+︒-- 【答案】1【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．【详解】()222sin 451+︒--221=- 1=故答案是：1．【点睛】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．33．（2021·江苏盐城市·中考真题）计算：1011)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】2．【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．【详解】1011)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭312=+-2=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键． 34．（2021·山东济宁市·21cos 45-+︒-32- 【分析】 先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．【详解】21cos 45-+︒-1122+-+32-． 【点睛】本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、平方根等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．35．（2021·湖南张家界市·中考真题）计算：2021(1)22cos60-+--︒【分析】 先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：2021(1)22cos60-+-︒+11222=-+-⨯+=【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．36．（2021·河南中考真题）（1）计算：013(3--； （2）化简：21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）1；（2）2x ． 【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可；（2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解．【详解】（1）013(3--- 11133=-+ 1=．（2）21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭212(1)x x x x -=⨯- 2x =． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键．37．（2021·广西玉林市·()()01416sin 30π--+--°．【答案】1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=141162+--⨯=1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．38．（2021·江苏宿迁市·中考真题）计算：()0π1-+4sin45°【答案】1【分析】结合实数的运算法则即可求解．【详解】解：原式=14112+⨯=+=． 【点睛】本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．39．（2021·浙江衢州市·01()|3|2cos 602--+︒．【答案】2．【分析】由特殊的三角函数值得到1cos602︒=，由零指数幂公式算出01()=12，最后算出结果即可． 【详解】 解：原式13+13222=【点睛】本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．40．（2021·1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案．【详解】 1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭(33=-33==【点睛】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键．。

实数的有关概念与计算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（）A．9B．9-C．19D．19-【答案】A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：9-的绝对值是：9故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ） A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C 、没有原点，故表示错误；D 、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D ．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．6．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021- D ．12021【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．7．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（ ）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 8．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．9．（2021·江苏连云港市·中考真题）3-相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．13-D ．3【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：3-的相反数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。

2021年中考数学试题解析〔四川达州卷〕 〔本试卷总分值100分，考试时间100分钟〕一、选择题：〔此题8个小题，每题3分，共24分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目 要求的．1．〔2021四川达州3分〕－2的倒数是【 】 A 、2 B 、－2 C 、21 D 、21- 【答案】D 。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－2的倒数为1÷〔－2〕=12-。

应选D 。

2．〔2021四川达州3分〕以下几何图形中，对称性与其它图形不同的是【 】 【答案】A 。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、既是轴对称图形也是中心对称图形；C 、既是轴对称图形也是中心对称图形；D 、既是轴对称图形也是中心对称图形。

故可得选项A 与其他图形的对称性不同。

应选A 。

3．〔2021四川达州3分〕如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OB 、OC ，假设OB =BC ，那么∠BAC 等于【 】A 、60°B 、45°C 、30°D 、20° 【答案】C 。

【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。

【分析】∵OB =BC =OC ，∴△OBC 是等边三角形。

∴∠BOC =60°。

∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC =12∠BOC =30°。

应选C 。

4．今年我市参加中考的学生人数约为41001.6⨯人.对于这个 近似数，以下说法正确的选项是 A 、精确到百分位，有3个有效数字B 、精确到百位，有3个有效数字C 、精确到十位，有4个有效数字D 、精确到个位，有5个有效数字 【答案】B 。

5．〔2021四川达州3分〕2021年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：县(市、区) 通川区 达县 开江县 宣汉县 大竹县 渠 县 万源市 人口数〔万人〕421356013011214559那么达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是【 】 A 、145万人 130万人 B 、103万人 130万人 C 、42万人 112万人 D 、103万人 112万人 【答案】D 。

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全国各地中考数学实数试题归总(含答案)1. (2021江苏盐城，3，3分)4的平方根是A. 2B.16C.D. 16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A是4的算术平方根;选项B是4的平方，选项C 是4的平方根，表示为：【答案】4的平方根是，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根.8.2. 实数1. (2021江苏盐城，5，3分)下列四个实数中，是无理数的为A.0B. C.-2D.【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数;②与有关的数;③构造性无理数. 属于开放开不尽的数，是无理数;【答案】选项A,C是整数，而D是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2.(2021山东泰安，2，3分)下列运算正确正确的是( )A. B. C. D.【解析】因为，，，，所以B项为正确选项。

【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根，负指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。

3.(2021山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是( )(A) (B) = (C) (D)【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确;负数的偶次方为正数， =9，故B错误;根据公式(a0)，，故C错误; ，故D错误.【答案】A.【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数;任何不等于0的数的0次方都为1.4.(2021山东省聊城，10，3分)如右图所示的数轴上，点B 与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是( )A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +1解析：因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等.由于点C在x轴正半轴上，所以c对应的实数是 + +1=2 +1.5. ( 2021年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是(A)a6a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C)25 =5 (D) 3-8 =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A和B,由算术平方根的定义可排除C,而D计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2021年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y满足x-2+(y+1)2=0,则x-y等于(A)3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: 两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.7. (2021浙江丽水4分，11题)写出一个比-3大的无理数是_______.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如- 、、等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如;②含型，如③无限不循环小数，如-0.1010010001.8.(2021广州市，6， 3分)已知，则a+b=( )A. -8B. -6C. 6D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b的值。

专题01实数及其运算(31题)一、单选题1(2024·广东深圳·中考真题)如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为()A.aB.bC.cD.d【答案】A【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．【详解】解：由数轴知，a <b <0<c <d ，则最小的实数为a ，故选：A ．2(2024·甘肃临夏·中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.π2B.13C.327D.0.13133【答案】A【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可．【详解】解：A 、π2是无理数，符合题意；B 、13是有理数，不符合题意；C 、327=3是有理数，不符合题意；D 、0.13133是有理数，不符合题意；故选A ．3(2024·福建·中考真题)下列实数中，无理数是()A.-3B.0C.23 D.5【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001....，等数．【详解】根据无理数的定义可得：无理数是5故选：D ．4(2024·四川内江·中考真题)16的平方根是()A.-4 B.4C.2D.±4【答案】D【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．【详解】解：16的平方根是±4，故选：D ．5(2024·四川泸州·中考真题)下列各数中，无理数是()A.-13B.3.14C.0D.π【答案】D【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001⋯(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112⋯(两个2之间依次增加1个1)等．【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D ．6(2024·山东·中考真题)下列实数中，平方最大的数是()A.3B.12C.-1D.-2【答案】A【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.【详解】解：∵32=9，122=14，-1 2=1，-2 2=4，而14<1<4<9，∴平方最大的数是3；故选A7(2024·山东烟台·中考真题)下列实数中的无理数是()A.23B.3.14C.15D.364【答案】C【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可．【详解】解：A 、23是有理数，不符合题意；B 、3.14是有理数，不符合题意；C 、15是无理数，符合题意；D 、364=4是有理数，不符合题意；故选C ．8(2024·四川眉山·中考真题)下列四个数中，无理数是()A.-3.14B.-2C.12D.2【答案】D【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．【详解】解：-3.14，-2，12是有理数，2是无理数，故选：D ．9(2024·广东·中考真题)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是()A.2B.5C.10D.20【答案】B【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，∴一个正方形的面积为100÷4=25，∴正方形的边长为25=5，故选：B ．10(2024·天津·中考真题)估算10的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】C【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得9<10<16，即可求解．【详解】解：∵9<10<16∴3<10<4，∴10的值在3和4之间，故选：C ．11(2024·四川自贡·中考真题)在0，-2，-3，π四个数中，最大的数是()A.-2B.0C.πD.-3【答案】C【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：-2<-3<0<π，∴在0，-2，-3，π四个数中，最大的数是π，故选：C ．12(2024·四川南充·中考真题)如图，数轴上表示2的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】C【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出2的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．【详解】解：∵1<2<2，∴数轴上表示2的点是点C ，故选：C ．13(2024·北京·中考真题)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.b >-1B.b >2C.a +b >0D.ab >0【答案】C【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．由数轴可得-2<b <-1，2<a <3，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．【详解】解：A 、由数轴可知-2<b <-1，故本选项不符合题意；B 、由数轴可知-2<b <-1，由绝对值的意义知1<b <2，故本选项不符合题意；C 、由数轴可知2<a <3，而-2<b <-1，则a >b ，故a +b >0，故本选项符合题意；D 、由数轴可知2<a <3，而-2<b <-1，因此ab <0，故本选项不符合题意．故选：C ．14(2024·黑龙江绥化·中考真题)下列计算中，结果正确的是()A.-3 -2=19B.a +b 2=a 2+b 2C.9=±3D.-x 2y 3=x 6y 3【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A . -3 -2=19，故该选项正确，符合题意；B. a+b2=a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；C. 9=3，故该选项不正确，不符合题意；D. -x2y3=-x6y3，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．15(2024·内蒙古包头·中考真题)若2m-1，m，4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是()A.m<2B.m<1C.1<m<2D.1<m<53【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：2m-1<m<4-m，解得：m<1；故选B．二、填空题16(2024·内蒙古赤峰·中考真题)请写出一个比5小的整数【答案】1(或2)【详解】试题分析：先估算出5在哪两个整数之间，即可得到结果．∵2=4<5<9=3，满足条件的数为小于或等于2的整数均可.考点：本题考查的是无理数的估算点评：解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．17(2024·四川广安·中考真题)3-9=．【答案】0【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.【详解】解：3-9=3-3=0，故答案为：018(2024·广西·中考真题)写一个比3大的整数是．【答案】2(答案不唯一)【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键．先估算出3的大小，再找出符合条件的整数即可．【详解】解：∵1<3<4，∴1<3<2，∴符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．故答案为：2．19(2024·内蒙古包头·中考真题)计算：38+-1 2024=．【答案】3【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可．【详解】解：原式=2+1=3；故答案为：3．20(2024·四川成都·中考真题)若m ，n 为实数，且m +4 2+n -5=0，则m +n 2的值为．【答案】1【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵m +4 2+n -5=0，∴m +4=0，n -5=0，解得m =-4，n =5，∴m +n 2=-4+5 2=1，故答案为：1．21(2024·安徽·中考真题)我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大小：10227(填“>”或“<”)．【答案】>【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．【详解】解：∵227 2=48449，10 2=10=49049，而48449<49049，∴2272<10 2，∴10>227；故答案为：>22(2024·黑龙江绥化·中考真题)如图，已知A 11,-3 ，A 23,-3 ，A 34,0 ，A 46,0 ，A 57,3 ，A 69,3 ，A 710,0 ，A 811,-3 ⋯，依此规律，则点A 2024的坐标为．【答案】2891,-3【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，A 7n 的坐标为10n ,0 ，据此可求得A 2024的坐标．【详解】解：∵A 11,-3 ，A 23,-3 ，A 34,0 ，A 46,0 ，A 57,3 ，A 69,3 ，A 710,0 ，A 811,-3 ⋯，，∴可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，A 7n 的坐标为10n ,0 ，A 7n +110n +1,-3 ∵2024÷7=289⋅⋅⋅1，∴A 2023的坐标为2890,0 ．∴A 2024的坐标为2891,-3 故答案为：2891,-3 ．三、解答题23(2024·广东·中考真题)计算：20×-13+4-3-1．【答案】2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：20×-13+4-3-1=1×13+2-13=13+2-13=2．24(2024·甘肃临夏·中考真题)计算：-4 -13-1+20250．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=2-3+1=0．25(2024·福建·中考真题)计算：(-1)0+-5 -4．【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式=1+5-2=4．26(2024·江苏连云港·中考真题)计算|-2|+(π-1)0-16．【答案】-1【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=2+1-4=-127(2024·江苏苏州·中考真题)计算：-4+-20-9．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式=4+1-3=2．28(2024·陕西·中考真题)计算：25--70+-2×3．【答案】-2【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．【详解】解：25--70+-2×3=5-1-6=-2．29(2024·四川乐山·中考真题)计算：-3+π-20240-9．【答案】1【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】解：-3+π-20240-9=3+1-3=1．30(2024·浙江·中考真题)计算：1 4-1-38+-5【答案】7【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．【详解】1 4-1-38+-5=4-2+5=7．31(2024·湖北·中考真题)计算：-1×3+9+22-20240【答案】3【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．【详解】解：-1×3+9+22-20240水不撩不知深浅=-3+3+4-1=3．。

2021年中考数学学霸必刷测评卷（专题+综合）第一章 数与式 第1课：实数一．选择题（共7小题）1．如图，O ，A ，B ，C 四点在数轴上，其中O 为原点，且2AC ，2OA OB ，若C 点所表示的数为m ，则B 点所表示的数正确的是( )A ．2(2)mB ．22m C ．22m D ．22m【解析】由点A 、B 、C 在数轴上的位置，2AC ，若C 点所表示的数为m ，点A 表示的数为2m ， |2|2OA m m2OAOB ，1222mOBOA ，故选：D ．2．已知三个数0a b c ，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是( )A ．B ．C ．D ．【解析】已知0a b c， A ．由数轴可知，0ab c ，当||||||a b c 时，满足条件． B ．由数轴可知，0ab c ，当||||||c a b 时，满足条件． C ．由数轴可知，0ac b ，当||||||b a c 时，满足条件．D ．由数轴可知，0abc ，且||||||a b c 时，所以不可能满足条件．故选：D ．32014( )A ．22014B ．220141C ．2015D ．2201512014(2014.5 1.5)(2014.50.5)(2014.50.5)(2014.5 1.5)120142222(2014515)(2014505)120142(2014.5 1.25)201422014.52014.50.2512(2014.50.5)1220141．故选：B ． 4．若0ab ，则||||a b ab的值不可能是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．2【解析】当0a ，0b 时，原式112；当0a ，0b时，原式110；当0a ，0b 时，原式110；当0a，0b时，原式112，综上，原式的值不可能为1． 故选：B ．5．一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是( ) A ．991()3mB ．992()3mC ．1001()3mD ．1002()3m【解析】第一次剪去绳子的23，还剩13m ；第二次剪去剩下绳子的23，还剩2121(1)()333m ，第100次剪去剩下绳子的23后，剩下绳子的长度为1001()3m ；故选：C ． 6．如果1xy ，那么①1xy ；②1y x；③x ，y 互为倒数；④x ，y 都不能为零．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】1xy，x，y都不能为零，④是正确的；在1xy的两边分别除以x、y得1xy，1yx，①，②是正确的；根据倒数的定义得③是正确的．故选：D．7．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；②若两个数（非0)互为相反数，则它们相除的商等于1；故原命题错误；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．故选：A．二．填空题（共5小题）8．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是120．【解析】因为墨迹最左端的实数是109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．故答案是：120．9．若a、b均为整数，当51x时，代数式2x ax b的值为0，则b a的算术平方根为14．【解析】当51x时，代数式2x ax b的值为0，2(51)(51)0a b，62550a a b，a、b均为整数，60a b，2550a，2a ，4b ， 41216ba ， 则ba 14， 故答案为：14． 102(2)0y ，则xy xy 的值 2 ．【解析】根据题意，得：2102x y ，解得122x y故122()222xy xyxy．11．如图，在数轴上点A【解析】22215OB ，OBOA ，点A12．已知，a ，b 是正整数． （1a 的值为 3； （27b是整数，则满足条件的有序数对(,)a b 为． 【解析】（1是整数，则31a，满足条件的a 的值为3，故答案为：3；（27b是整数，则①当3a ，7b 7112b；②设23an 1n，1n n ， 227(1)n b n ， 227(1)n bn ，b 是正整数， 2(1)1n ，即2n，当12a ，28b 737111122844b，满足条件的有序数对(,)a b 为：(3,7)或(12,28)， 故答案为：(3,7)或(12,28)． 三．解答题（共3小题）13．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x y 时，x ★2y x ；x y 时，x ★y y ．则当3z时，代数式(2★)(4z z ★)z 的值为？【解析】根据题中的新定义得：当3z 时，原式(2)★(3)(3)(4)★(3)9167，故答案为：7．142|1|(3)0b c，求a b 的平方根及2c 的值．【解析】2|1|(3)0b c ，得360a ，10b ，30c．解得2a ，1b，3c所以3a b 平方根为3； 22(3)3c ．15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ．即当n 为非负整数时，若1122nx n，则[]x n ．如：[3.4]3，[3.5]4，根据以上材料，解决下列问题：（1）填空[1.8] 2 ， ；（2）若[21]4x ，则x 的取值范围是 ； （3）求满足3[]12x x 的所有非负实数x 的值．【解析】（1）[1.8]2，2，故答案为：2，2； （2）若[21]4x ，则x 的取值范围是5744x ； 故答案为：5744x ； （3）设312x m ，m 为整数，则223m x， 22[][]3m x m ， 1221232m mm， 1722m， m 为整数，1m 或2或3， 43x或2x 或83x．。

2021年中考数学专题复习：数轴类动点问题1．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和6n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．3．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，则AC＝．（用含t的代数式表示）（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．5．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，直接写出C点表示的数；（3）若点D，E，F，G是线段AB上从左到右的四个点，并且AD＝DE＝EF ＝FG＝GB．计算与点F所表示的数最接近的整数．6．已知b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在1到2之间运动时（即1≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|（请写出化简过程）；．（3）在（1），（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒m（m＜5）个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点B与点C 之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．若BC﹣AB的值保持不变，求m的值．7．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC ＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．8．点A，B在数轴上对应的数分别是a，b，其中a，b满足（a﹣4）2+|b+6|＝0．（1）求a，b的值；（2）数轴上有一点C使得AC+BC＝AB，求点C所对应的数；（3）点D为A，B中点，O为原点，数轴上有一动点P，求PA+PB+PD﹣PO 的最小值及点P所对应的数的取值范围．9．阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合：①点B与数表示的点重合；②若数轴上P、Q两点之间的距离为2018（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是、．（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：3AC﹣5AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．10．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和1的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为．（3）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且满足|a+2|+（c ﹣7）2+|b﹣1|＝0，若P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA+PB+PC ＝11时，x的值为多少？参考答案1．解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0 （2）（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6tAB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．2．解：（1）由最小的正整数为1，得到b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；故答案为：﹣1；1；5；（2）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，∵BC＝5+6nt﹣（1+2nt）＝4+4nt，AB＝1+2nt﹣（﹣1﹣2nt）＝2+4nt，∴BC﹣AB＝4+4nt﹣（2+4nt）＝2，所以BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．3．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣2，1，7．（2）①（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4．②AC＝t+4t+9＝5t+9；故答案为：5t+9；（4）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．4．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4．（3）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．5．解：（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0，∴a+2＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣2，b＝6，∴AB的距离＝|b﹣a|＝8；（2）设数轴上点C表示的数为c．∵AC＝2BC，∴|c﹣a|＝2|c﹣b|，即|c+2|＝2|c﹣6|．∵AC＝2BC＞BC，∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．①当C点在线段AB上时，则有﹣2≤c≤6，得c+2＝2（6﹣c），解得c＝；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，得c+2＝2（c﹣6），解得c＝14．故当AC＝2BC时，c＝或c＝14；（3）∵AB＝8，∴，∴AF＝3AD＝4.8，∴点F对应的有理数为﹣2+4.8＝2.8，所以与点F最接近的整数是3．6．解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0，b是最小的正整数，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；故答案为：﹣1；1；5；（2）|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|＝（x+1）﹣（x﹣1）+2（5﹣x）＝x+1﹣x+1+10﹣2x＝﹣2x+12，故答案为﹣2x+12；（3）根据题意得，BC＝（5+5t）﹣（1+mt）＝4+5t﹣mt，AB＝（1+mt）﹣（﹣1﹣t）＝2+mt+t，∴BC﹣AB＝（4+5t﹣mt）﹣（2+mt+t）＝2+4t﹣2mt＝2+（4﹣2m）t，若BC﹣AB的值保持不变，则4﹣2m＝0，∴m＝2．7．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵PA+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．8．解：（1）∵（a﹣4）2+|b+6|＝0，∴a＝4，b＝﹣6；（2）设点C对应的数是c，∵AC+BC＝AB，∴|x﹣4|+|x+6|＝×10＝15，∴x＝﹣8.5或x＝6.5，∴C点对应的数是﹣8.5或6.5；（3）∵点D为A，B中点，∴D点表示的数是﹣1，设P点表示的数是p，∴PA+PB+PD﹣PO＝|p﹣4|+|p+6|+|p+1|﹣|p|，当p≤﹣6时，原式＝4﹣p﹣p﹣6﹣p﹣1+p＝﹣2p﹣3，最小值为9，当﹣6＜p＜﹣1时，原式＝﹣p+4+p+6﹣p﹣1+p＝9，当﹣1≤p≤0时，原式＝4﹣p+p+6+p+1+p＝2p+11，最小值为9，当0＜p＜4时，原式＝4﹣p+p+6+p+1﹣p＝11，当p≥4时，原式＝p﹣4+p+6+p+1﹣p＝2P+3，最小值为11．9．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0．∴c＝5，a＝﹣b＝﹣1，故答案为：1，5；（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：∴AC的中点表示的数是＝2，∴与点B重合的数＝2﹣1+2＝3，②点P表示的数为2﹣＝﹣1008，点Q表示的数为2+＝1012，故答案为：①3；②﹣1008；1012；（3）3AC﹣5AB的值不变．理由：3AC﹣5AB＝3[（5+3t）﹣（﹣1﹣2t）]﹣5[（1+t）﹣（﹣1﹣2t）]＝8，所以4AC﹣5AB的值不变，值为8．10．解：（1）数轴上表示﹣2和1的两点之间的距离是1﹣（﹣2）＝3．故答案为：3；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为|x+1|，故答案为：|x+1|；（3）∵|a+2|+（c﹣7）2+|b﹣1|＝0，∴a＝﹣2，b＝1，c＝7，∴PA+PC最小值为：7﹣（﹣2）＝7+2＝9，∵PA+PB+PC＝11，∴|x﹣1|+9＝11，解得x＝3或x＝﹣1。

一、选择题 1．（2021•烟台）若x 的相反数是3，则x 的值是（ ） A ．﹣3 B ．−13C ．3D ．±31．A1．（2021·赤峰）﹣2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．﹣2021 C ． D ．﹣A1．(2021·常州)21的倒数是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．21 D ．21-{答案}A1．（2021·仙桃）下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14B ． 9C ．3D ．71 C 1．（2021·贵港）3-的绝对值是( ) A ．3- B ．3C ．13-D ．13B1．(2021·贺州)2的倒数是( )A ．－2B ．－12C ．12D ．2 C1．(2021·广东) 下列实数中，最大的数是（ ） A ．πB ．√2C ．|﹣2|D ．3C1．(2021·聊城) 下列各数中，是负数的是（ ）A ．|﹣2|B ．()2C ．（﹣1）0D ．﹣32{答案}D 1．（2021·永州）﹣|﹣2021|的相反数为（ ） A ．﹣2021 B ．2021C ．12021-D ．12021{答案}B1．(2021·威海)﹣的相反数是（ ） A ．﹣5B ．﹣C ．D ．5C1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ） A ．盈余2万元B ．亏损2万元C ．亏损﹣2万元D ．不盈余也不亏损{答案}B1．(2021·荆门)2021的相反数的倒数是( )A ．－2021B ．2021 B ．－12021 D ．12021{答案}C1．（2021·张家界）－2021的绝对值是（ ） A ．2021 B ．－2021 C ．12021 D ．－12021{答案}A1．(2021·娄底)2021的倒数是（ ） A ．﹣2021 B ．2021 C ． D ．﹣{答案}C11．（2021·永州）在0，227，﹣0.101001，π中无理数的个数是 个． {答案}11．（2021·北部经济区）下列各数是有理数的是（ ）A ．πBCD ．0 {答案}D 1．（2021•盐城）﹣2021的绝对值是（ ） A ．﹣2021 B ．−12021C ．2021D ．12021【解答】C ．1．(2021·无锡)13-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．－3{答案}B 1．(2021·河南) -2的绝对值是（ ）A ．2B ．-2C ．21 D ．21- {答案}A1．(2021·安顺、贵阳) 在﹣1，0，1，2四个实数中，大于1的实数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．2D1．(2021·福建)在实数√2，12，0，﹣1中，最小的数是（ ） A ．﹣1B ．0C ．12D ．√2{答案}A 2．(2021·包头2题) ) 下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1+（-4）B ．（-1）4C ．（-5）-1D {答案}A1．（2021•宿迁）﹣3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．−13C ．13D ．3【解答】D ．1．（2021•岳阳）在实数√3，﹣1，0，2中，为负数的是（ ） A ．√3 B ．﹣1 C ．0 D ．2B1．（2021•常德）4的倒数为（ ） A ．14B ．2C ．1D ．﹣4A1．（2021•宜昌）﹣2021的倒数是（ ） A ．2021 B ．﹣2021C ．12021D ．−12021D5．（2021•北京5题）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a +b ＞0D ．b ﹣a ＜0B 【解析】A ．由图象可得点A 在﹣2左侧，∴a ＜﹣2，A 选项错误，不符合题意．B ．∵a 到0的距离大于b 到0的距离，∴|a |＞b ，B 选项正确，符合题意．C ．∵|a |＞b ，a ＜0，∴﹣a ＞b ，∴a +b ＜0，C 选项错误，不符合题意．D ．∵b ＞a ，∴b ﹣a ＞0，D 选项错误，不符合题意．故选B ．7．（2021·赤峰）实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示．如果a +b ＝0，那么下列结论正确的是（ ）A ．|a |＞|c |B ．a +c ＜0C ．abc ＜0D ．＝1C5．（2021•河北5题）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+65C 【解析】﹣（34−65）=−34+65，与其相加得0的是−34+65的相反数．−34+65的相反数为+34−65，故选：C ．1．（2021•金华）实数−12，−√5，2，﹣3中，为负整数的是（ ） A ．−12 B ．−√5 C ．2 D ．﹣3D1.(2021·衢州) 21的相反数是 ( )A .21B .-21C .211 D .211{答案}B1．（2021•湖州）实数﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．12D．−12B1．（2021•丽水）实数﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12D4．（2021•河北4题）与√32−22−12结果相同的是（）A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1 A1．（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，√2中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．√2C1．（2021•宁波）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2A1．（2021•重庆B卷）3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．−13C8．(2021·安顺、贵阳) 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣bC {解析}由数轴可知，a<0，b>1，∴|b|=b，|a|=﹣a，∴|b|﹣|a|=b﹣(﹣a)=b+a．1．（2021•安徽1题）﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．19D．−19A1．（2021•江西1题）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12A1．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021 B．2021 C．−12021D．12021B1．（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃C1.（2021·上海）下列实数中，有理数是（）C1．（2021•新疆）下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．1 C．√2D．2 C1．（2021•重庆A卷）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．−12A1．（2021•泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 A1．（2021•长沙1题）下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．πD．4D1．（2021•连云港）﹣3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．−13A1．（2021•扬州）实数100的倒数是（）A．100 B．﹣100 C．1100D．−1100C1．（2021•临沂）−12的相反数是（）A．−12B．﹣2 C．2 D．12D1．（2021•甘肃省卷1题）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．−13D．13D1．（2021•泸州）2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C．12021D．−12021A1．（2021•遂宁）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021 B．2021 C．±2021 D．12021 B1．（2021•成都）﹣7的倒数是（）A．−17B．17C．﹣7 D．7A 1．（2021•乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（ ） A ．5元B ．﹣5元C ．﹣3元D ．7元B1．（2021•凉山州）|﹣2021|＝（ ） A ．2021 B ．﹣2021C ．12021D ．−12021A1．（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ） A ．15B ．5C ．﹣5D ．−15B2．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．D 11．（2021•河北11题）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，则下列正确的是（ ）A ．a 3＞0B ．|a 1|＝|a 4|C ．a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝0D ．a 2+a 5＜0 C 【解析】﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a 1，a 2，a 3，a 4，a 5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A 选项，a 3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B 选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C 选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D 选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选C ． 1．（2021•眉山）6的相反数是（ ） A ．−16B ．16C ．﹣6D ．6C 2．（2021•南充）数轴上表示数m 和m +2的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．﹣2 B ．2C ．1D ．﹣1C 【解析】由题意得：|m |＝|m +2|,∴m ＝m +2或m ＝﹣(m +2),∴m ＝﹣1． 1．（2021•武汉）实数3的相反数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13D ．−13B1．（2021•黄冈）﹣3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．13C ．−13D ．3D1．（2021•菏泽）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数为（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13C1．（2021•达州）−23的相反数是（ ） A ．32B ．23C ．−23D ．−32B1．（2021•广安）16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8B1．（2021•资阳）2的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12D ．−12A6．（2021•资阳）若a =√73，b =√5，c ＝2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜cC 【解析】∵√13＜√73＜√83，∴1＜√73＜2，即1＜a ＜2.又∵2＜√5＜3，∴2＜b ＜3，∴a ＜c ＜b . 1．（2021•恩施州）﹣6的相反数是（ ） A ．﹣6 B ．6C ．±6D ．16B7．（2021•恩施州）从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A ．0B ．1C ．2D ．3C 【解析】∵√2×(−√3)=−√6＜2，√2×(−√2)=−2＜2，（−√3）×(−√2)=√6＞2， ∴从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个． 1．（2021•荆州）在实数﹣1，0，12，√2中，无理数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．12D ．√2D11．（2021•荆州）已知：a ＝（12）﹣1+（−√3）0，b ＝（√3+√2）（√3−√2），则√a +b = ．2【解析】∵a ＝（12）﹣1+（−√3）0＝2+1＝3，b ＝（√3+√2）（√3−√2）＝3﹣2＝1，∴√a +b =√3+1 =√4 ＝2. 1．（2021•十堰）−12的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12D ．−12C1．（2021•随州）2021的相反数是（ ） A ．﹣2021 B ．2021 C ．12021D ．−12021A1．（2021•株洲）若a 的倒数为2，则a ＝（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2A1．（2021•青海）若a ＝﹣213，则实数a 在数轴上对应的点的位置是（ ）A ．B ．C ．D ．A1．(2021·齐齐哈尔) 实数2021的相反数是（ ）A ．2021B ．－2021C ．12021D ．12021-B1．(2021·长春) ﹣（﹣2）的值为（ ） A ． B ．﹣C ．2D ．﹣2C1．(2021·通辽) |2|-的倒数是（ ） A.12B. 12-C. 2D. 2-A1．(2021·枣庄) 5-的倒数是（ ） A.5- B.5 C.15 D.15- D4．(2021·枣庄) .如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A.2-B.0C.1D.4C1．(2021·鄂州) 实数6的相反数等于（ ） A ．6- B ．6 C ．6± D ．16A1．(2021·宜宾)﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．12D ．−12A1．（2021·柳州1题）在实数3，12，0，－2中，最大的数为（ ） A ．3 B ．12C ．0D ．－2{答案}A1．(2021·海南) 实数﹣5的相反数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．±5D ．{答案}A 1．（2021·襄阳）下列各数中最大的是（ ）A ．－3B ．－2C ．0D ．1 D1．(2021·东营) 16的算术平方根是( )A ． 4B ．-4C ．4±D ．8 A1. （2021·大庆）在π，12，3-，47这四个数中，整数是（ ） A. π B.12C. 3-D.47C11.（2021·大庆） ()42=-________.41. (2021·黄石)12-的倒数是（）A. ﹣2B. 12C.12- D.12±A1．（2021•吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2C1．（2021·呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氢气氮气氦气液化温度℃﹣253 ﹣195.8 ﹣268其中液化温度最低的气体是（）A．氦气B．氮气 C．氢气D．氧气A 解析：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化温度最低的气体是氦气．1．（2021•本溪）﹣5的相反数是（）A．−15B．15C．﹣5 D．5D二、填空题11．（2021•宁波）﹣5的绝对值是．513．(2021·常州)数轴上点A、B分别表示-3、2，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．{答案} B12．(2021·福建)写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）{答案},π，1.010010001…等12．（2021•安徽12题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是．1【解析】∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴1＜√5−1＜2，又n＜√5−1＜n+1，∴n＝1．故答案为：1．11．（2021•广元）实数√16的算术平方根是．213．(2021·玉林)4的相反数是．-411．(2021·鄂州) _____________．37．（2021•吉林）计算：√9−1＝．2三、解答题21．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的√2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较√2和a的大小，并说明理由．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞√2，理由如下：∵如图所示，点A在点P的右侧，∴a＞√2．。