河南省南阳市2012-2013学年高一下学期期末考试物理试题版含答案

2024—2025学年（上）南阳六校高一年级期中考试生物学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共13小题，每小题2分，共26分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 伏牛山国家级自然保护区内的野生动物中兽类有62种，占河南省兽类总数的86%，这些兽类与其他生物、空气、土壤、阳光等共同构成瑰丽的生命画卷。

下列有关叙述错误的是（）A. 该自然保护区中所有生物生命活动的正常进行均离不开细胞B. 这里的“瑰丽的生命画卷”属于生命系统结构层次中的生态系统C. 与颤蓝细菌细胞相比，兽类成熟红细胞有以核膜为界限的细胞核D. 伏牛山中所有动植物都由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物构成2. 肺炎支原体和流感病毒均是引起呼吸道感染性疾病的常见病原体，下列有关叙述正确的是（）A. 流感病毒和肺炎支原体的核酸中含有碱基的种类均为4种B. 流感病毒和肺炎支原体共有的物质和结构包括DNA、核糖体C. 抑制细胞壁合成的药物不能用于治疗肺炎支原体感染导致的肺炎D. 细胞膜参与组成肺炎支原体和流感病毒的生物膜系统3. “春分麦起身，水肥要紧跟”，揭示了水和无机盐在农作物的生长发育过程中发挥着重要的作用。

下列关于水和无机物的叙述，正确的是（）A. Mg、Fe、Zn等都属于组成小麦叶细胞的微量元素B. 同一株农作物中，老叶细胞中的自由水含量比幼叶细胞高C. 组成小麦细胞的各种元素和无机盐一样，大多数以离子形式存在D. 土壤中的水进入小麦细胞后可以与蛋白质、多糖等结合，成为细胞的构成成分的4. 下图是糖类分类慨念图，下列有关说法正确的是（）A. 单糖是不能水解的糖，常见的有葡萄糖、果糖和白糖等B. 人体细胞不含麦芽糖，但人体可消化麦芽糖C. 多糖只含C、H、O三种元素，都是储能物质D. 所有多糖物质的基本组成单位都是葡萄糖5. 血红蛋白是一种由血红素和珠蛋白组成的结合蛋白，由两条α链和两条β链组成，α链由141个氨基酸构成，β链由146个氨基酸构成。

高一物理（答案在最后）一．单选题（共6小题，每题4分，共24分。

）1．一物体从坐标原点竖直向上抛出，运动过程中受大小恒定的阻力，则该物体的x﹣t图像可大致表示为（）A．B．C．D．2．工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝从16楼地面等高处由静止下落到1楼的草坪上。

已知每层楼层高为3m，忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，重力加速度大小取g＝10m/s2，下列说法正确的是（）A．膨胀螺丝的下落时间为B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为C．膨胀螺丝经过15楼和12楼所用时间之比为D．膨胀螺丝经过15楼和12楼所用时间之比为1：23．铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。

在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。

随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。

取竖直向上为正方向。

下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是（）A．B．C．D．4．如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点。

现用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（）A．钩子对绳的作用力水平向右B．钩子对绳的作用力逐渐增大C．绳子的张力逐渐增大D．钩子对绳的作用力可能等于2mg5．建筑工人用如图所示的方式将重物从平台缓慢下放到地面上，固定重物的光滑圆环套在轻绳上，轻绳的一端固定在竖直墙上，工人手握的部分有足够长的绳子，工人站在平台上的位置保持不变，缓慢释放手中的绳子，重物缓慢下降，则在重物下降的过程中（）A．绳对圆环的作用力逐渐减小B．工人对绳的拉力不变C．平台对工人的支持力逐渐增大D．平台对工人的摩擦力逐渐减小6．如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻弹簧恰好水平，A、B两物体处于静止状态，则（）A．A、B所受弹簧弹力大小之比为：B．A、B的质量之比为m A：m B＝1：C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1：D．同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为：3二．多选题（共4小题，每题5分，共20分。

注意事项：1．本试卷共五大题，18小题，满分150分，考试时间150分钟。

试卷答案一律写在答题卡上。

考试结束，只交答题卡。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

地质学家和相关学科的科学家经过相当一段时间的观察发现，地球正在经历一个戏剧性的地质剧变：传统认知下的纯天然自然环境在当今的工业社会已经不复存在。

荒野自然生长，河流、火山爆发及地震塑造地貌，这些都已经成为历史。

今天，人类塑造地貌，影响地球的演变。

很多学者以气候变化为例：温室气体排放的增加导致全球变暖，可能引起海平面的上升，并导致海岸线的显著变化。

另外科学家们还对世界许多地区发生的干旱和土壤退化现象提出警告。

这意味着科学领域里的一个重要思想转变：一个相对于社会环境存在的、自生自灭的大自然已经成为历史，当今的地球环境受人类影响极大。

因此学者们提出“人类世”一说，而这撼动了传统的地球学的核心。

因为迄今为止，人们主要区分通常“美好的大自然”和往往“邪恶的人类及其科技”，然而这种区分早已过时。

专门研究“人类时代”的柏林自由大学地质学家莱因费尔德说：“人类对地球改变很大，以至于我们不得不承认，传统意义上的大自然已经不复存在。

”人与自然在“人类世”舍二为一。

地质学家认为目前人类已经改变了陆地表面约75%的地貌。

目前地表变动的次数是自然进程下的30倍；动物物种灭绝的速度是自然进程下的100倍，有些学者认为甚至是上千倍。

莱因费尔德对此明确表示：“地球未来的地表和地下形态，将在很大程度上取决于人类自身。

”在冰河时代末期，即大约1.1万年前，地球进入“全新世”，其显著特征是稳定的自然环境。

2023—2024学年（下）南阳六校高一年级期末考试语文考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。

林如海死后是否有巨额家产留给林黛玉，自清代便是人们探讨的话题。

涂瀛在《红楼梦论赞·红楼梦问答》中首提此说：“林黛玉葬父来归，数百万家资尽归贾氏。

”论者坚持认为林如海留下巨额遗产并流入贾府，依据主要有三：一是第七十二回贾琏说“这会子再发个三二百万的财就好了”，曰“再”说明有“初”，当初可发的三二百万之财只能来源于林如海遗产。

二是第二十五回王熙凤指着贾宝玉向林黛玉道：“你瞧瞧，人物儿、门第配不上，根基配不上，家私配不上？那一点还玷辱了谁呢？”三是巡盐御史属肥缺，一定会积揽下大笔私财。

其实，“再”有“如果”义，是常见义项，贾琏此语中完全可解释为“如果”，并不意味着有发过三二百万财的初次情况。

王熙凤说贾宝玉在人物、门第、根基、家私方面能配得上林黛玉，这是婚配方面的常见提法，并不说明林黛玉也有大笔家私，特别是此处是说贾宝玉能配得上林黛玉，并未提林黛玉能配得上贾宝玉，“配得上”是单向度的，贾宝玉一定比林黛玉更好或不比其差，并不能反过来说明林黛玉不比贾宝玉差，就如第二十九回贾母所说贾宝玉的对象标准：“便是那家子穷，不过给他几两银子罢了。

只是模样性格儿难得好的。

”这种情况自然也属于贾宝玉能“配得上”对方。

至于认为林如海有巨额遗产，并且林黛玉可以继承至少一部分，从生活逻辑上是成立的——林如海即便从书中所写看，也不会是穷官，林家无论是户绝而林黛玉继承家产，还是按惯例从宗族立祀而为林黛玉预留嫁妆，林黛玉都会有一笔财产。

物理试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为75分钟，满分100分一、选择题：本题共10小题，共46分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．如图所示，各电场中A 、B 两点电场强度和电势都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在天气干燥的季节，脱掉外衣后再去摸金属门把手时，常常会被电一下。

关于该过程的说法正确的是（ ）A ．脱掉外衣时，由于摩擦而创造了电荷，使外衣和身体各自带上了电B ．脱掉外衣时，电荷由于摩擦发生了转移，使外衣所带电荷量比身体多C ．脱掉外衣后，外衣所带的电荷量可能为195.610C -⨯D ．脱掉外衣后，手靠近金属门把手时，会使门把手靠近手的一端与手带异种电荷3．如图所示，半径为r 的两个相同金属球，两球心相距4r ，若它们所带电荷量分别为q +、q -，则它们之间相互作用的静电力F 的大小为（ ）A ．224q F k r = B ．2216q F k r = C ．2216q F k r > D ．2216q F k r< 4．真空中，在与带电荷量为1q +的点电荷相距r 的M 点放一个带电荷量为2q +的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F ，方向如图所示。

则（ ）A ．M 点的电场强度方向与F 相同B ．M 点的电场强度大小为12q k rC ．M 点的电场强度大小为2q FD ．取走试探电荷2q ，M 点电场强度变为零5．如图，A 、B 、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径AB 与弦BC 间的夹角为37°。

2023-2024学年高二上学期第三次月考物理试题一、单选题（1-6单选，每题4分，共24分）1.关于物理学史，下列说法正确的是（）A.麦克斯韦建立了电磁场理论，预言并通过实验证实了电磁波的存在B.法拉第首次发现了“变化”的磁场才能产生电场，并且总结提出了法拉第电磁感应定律C.安培发现了电流的磁效应，首次揭示了电现象和磁现象之间的联系D.美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e 电荷量2.电子束焊机是一种高精密的焊接设备，它利用高速运动的电子束流轰击工件使动能转化为热能进行焊接加工。

在曲面K 与A 之间加上高压U 后，K 与A 之间的电场线如图所示，A 到曲面各点的距离均为d ，电子由静止被加速后轰击工件，电子的电量大小为e ，不考虑电子重力，则下列说法正确的是（）KUA.待焊接的工件应放置在K 极B.A 、K之间的电场强度大小为C.电子在加速运动过程中加速度逐渐增大D.电子经高压U 加速后电势能增大了eU3.一长直导线沿南北方向水平放置，在导线正下方有一灵敏小磁针，现在导线中通以图甲所示方向的恒定电流，上下移动小磁针，测得小磁针静止时偏离南北方向的角度θ的正切值tan θ与小磁针距导线的距离x的关系如图乙所示。

已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B 0，则下列判断正确的是（）图甲图乙A.通电后，小磁针的N 极向纸外偏转B.通电后，小磁针静止时N 极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场方向C.小磁针距导线D.小磁针距导线4.水分子120°的键角堆积造成了水分子宏观结晶的多样性。

如图所示，一个水分子中氧原子（O ）与氢原Ud0x 00x 0B子（H ）分布在竖直平面内等腰三角形的三个顶点上，两个氢原子的连线水平且中点为A 。

已知氢原子带正电，氧原子带负电，氧原子所带电荷量为氢原子电荷量的2倍。

下列说法正确的是（）A.A 点电场强度方向竖直向下B.氧原子所受电场力的方向竖直向下C.其中一个氢原子所受电场力的方向竖直向上D.若将带负电的试探电荷从A 点沿竖直向下方向移动，其电势能先增大后减小5.电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象。

南阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题注意事项：1、答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上并将考生的条形码贴在答题卡指定位置上2、回答选择题时选出每小题答案之后用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3、考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 离散型随机变量X 的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x ，代替，分布列如下：则（ ）1234560.210.200.100.10A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.652. 若等比数列各项均为正数，且成等差数列，则（ ）A. 3B. 6C. 9D. 183. 在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（ ）A. 异面 B.平行 C. 垂直 D. 相交但不垂直4. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（ ）A. 120种 B. 180种 C. 240种 D. 300种5. 的展开式中的常数项为（ ）A. B. 240C. D. 1806. 如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，，，，其大小关系为（ ）A B. C. D. 7. 若双曲线C ：的渐近线与圆没有公共点，则双曲线C 的离心的.(),N y x y ∈()31123P X <<=X i=()P X i =0.5x 0.1y{}n a 5761322a a a ，，10482a a a a ++()1,2,3A ()2,1,6B --()3,2,1C ()4,3,0D AB CD 63112x x ⎛⎫⎛-+ ⎪ ⎝⎝⎭240-180-1e 2e 3e 4e 1243e e e e <<<2134e e e e <<<3412e e e e <<<4312e e e e <<<()222210,0x y a b a b-=>>()2223x y -+=率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8 设，，，则（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 三棱锥中，平面与平面的法向量分别为,,则二面角的大小可能为（ ）A. B. C. D.10. 法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆，其蒙日圆为圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列选项正确的是（ ）A. 圆的方程为 B. 四边形面积的最小值为4C. 的最小值为 D. 当点为时，直线的方程为11. 已知函数的定义域为，且是的一个极值点，则下列结论正确的是（ ）A. 方程的判别式B.C. 若，则在区间上单调递增D. 若且，则是的极小值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知数列满足．且，若，则________．13. 已知函数在区间上有定义，且在此区间上有极值点，则实数取值范围是__________．14. 某校课外学习社对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中有的学生喜欢网络游戏，女生中有的学生喜欢网络游戏，若有超过的把握但没有的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，则被调查的学生中男生可能有_____________人.附：，其中.0.050.013.8416.635四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..的∞⎫+⎪⎪⎭()2,+∞()1,2⎛ ⎝ln1.5a =0.5b =ππcos 0.522c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b c <<b a c <<c<a<b c b a<<A BCD -ABD BCD ()2,1,1n =-()1,1,2m = A BD C --π6π32π35π622:13x C y +=M :40l x y --=P MA B M 223x y +=PAMB PA PB ⋅12-P (1,3)-AB 340x y --=()()23023a b cf x a x x x=---≠()0,∞+x c =()f x 20ax bx c ++=Δ0>1ac b +=-a<0()f x (),c +∞0a >1ac >x c =()f x {}n a 1265n n a a n ++=+13a =()1nn n b a =-1232024b b b b ++++= ()24ln 2x f x x =-()1,4a a -+a 453595%99%()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k ≥0k15. 已知函数在处有极值36．（1）求实数a ，b 的值；（2）当时，求的单调递增区间．16. 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，，，.（1）证明：平面；（2）若，M 为棱上一点，满足，求点到平面的距离.17. 某商场举行抽奖活动，准备了甲､乙两个箱子，甲箱内有2个黑球､4个白球，乙箱内有4个红球､6个黄球.每位顾客可参与一次抽奖，先从甲箱中摸出一个球，如果是黑球，就可以到乙箱中一次性地摸出两个球；如果是白球，就只能到乙箱中摸出一个球.摸出一个红球可获得90元奖金，摸出两个红球可获得180元奖金.（1）求某顾客摸出红球的概率；（2）设某家庭四人均参与了抽奖，他们获得的奖金总数为元，求随机变量的数学期望.18. 已知椭圆经过点和．（1）求的方程；（2）若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．19. 对于项数为有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.（1）若各项均为正整数的数列的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的；（2）设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：.（3）考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.的()322f x x ax bx a =+++3x =-0b >()f x P ABCD -ABCD 60ABC ∠=︒PB PD =PA AC ⊥BD ⊥PAC 3PA =PC 23CM CP =A MBD Y Y ()E Y 2222:1(0)x y E a b a b +=>>P ⎛ ⎝()2,0A -E ,M N A E 0AM AN ⋅=MN m {}n a n b ()12,,,1,2,,n a a a n m ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅{}n b {}n a {}n a {}n a {}n b {}n a 1n m n a b C -++=C 1,2,,n m =⋅⋅⋅()1,2,,n n b a n m ==⋅⋅⋅1,2,,m ⋅⋅⋅{}n c {}n c {}n c参考答案1. B2. C.3. B4. C5. C6. A ．7. B ．8. A9. BC 10. BD 11. ABD 12. 202413. 14. 45，或50，或55，或60，或6515. （1）或 （2），16. （1）证明：在四棱锥中，连接交于，连接，如图，因为底面是菱形，则，又是的中点，，则，而平面，所以平面.（217. （1）（2）192（元）.18. （1）（2）（方法一）由 题意可知均有斜率且不为0，设直线的方程为，联立方程组消去得，可得，解得，所以点的坐标为．[)1,339a b =⎧⎨=-⎩69a b =⎧⎨=⎩(),3-∞-()1,-+∞P ABCD -BD AC O PO ABCD BD AC ⊥O BD PB PD =BD PO ⊥,,AC PO O AC PO =⊂ PAC BD ⊥PAC 22452214x y +=,AM AN AM ()2y k x =+()222,1,4y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y ()222214161640k x k x k +++-=22164214M k x k--=+()222284,21414M M M k kx y k x k k -==+=++M 222284,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭因为，所以直线的斜率为，同理可得点．当时，有，解得，直线的方程为．当时，直线的斜率，则直线的方程为，即，即，直线过定点．又当时，直线也过点．综上，直线过定点．（方法二）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，联立方程组消去得，，即．设，则，．因为，所以，即，，，化简得，解得或，所以直线的方程为或（过点A ,不合题意，舍去），所以直线过定点．0AM AN ⋅= AN 1k -222284,44k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭M N x x =22222828144k k k k --=++21k =MN 65x =-M N x x ≠MN ()()22222422442011442828161144M N MN M N k k k k y y k k k k k x x k k k ++-++====-----++()2541k k -MN ()N MN N y y k x x -=-()()()2222222252845528444414141k k k k k k y x x k k k k k k⎛⎫--=--=-⋅- ⎪+++---⎝⎭()2245441k k x k k =-+-()()()22225624565415441k k k x k k k --⎛⎫⋅=+ ⎪-+-⎝⎭()256541k y x k ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭MN 6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭M N x x =65x =-6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭MN 6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭MN x MN y kx m =+22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()222148440k x kmx m +++-=()()()222222Δ644144416140k m k m m k =-+-=--->2214m k <+()()1122,,,M x y N x y 2121222844,1414km m x x x x k k--+==++()22121212y y k x x km x x m =+++0AM AN ⋅=()()1212220x x y y +++=()()()2212121240kx x km x x m++++++=()()2222244812401414m km k km m k k --⎛⎫+++++= ⎪++⎝⎭()()()()()2222144824140k mkm km m k +--++++=22516120m km k -+=65m k =2m k =MN 65y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()2y k x =+MN 6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭当直线垂直于轴时，设它的方程为，因为，所以．又，解得或（过点A ,不合题意，舍去），所以此时直线的方程为，也过点．综上，直线过定点．19.（1）由题意，，，，，所以数列有六种可能：；；；；；．（2）证明：因为，，所以，所以控制数列是不减的数列，是的控制数列，满足，是常数，所以，即数列也是不减的数列，，那么若时都有，则，若，则，若，则，又，由数学归纳法思想可得对，都有；（3）因为控制数列为等差数列，故.设的控制数列是，由（2）知是不减的数列，必有一项等于，当是数列中间某项时，不可能是等差数列，所以或，若，则（），是等差数列，此时只要，是的任意排列均可．共个，，而时，数列中必有，否则不可能是等差数列，由此有，即就是，只有一种排列，综上，个数是．的MN x 1x x =0AM AN ⋅= ()221120x y +-=221114x y +=165x =-12x =-MN 65x =-6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭MN 6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭12a =23a =34a =46a =56a ≤{}n a 2,3,4,6,12,3,4,6,22,3,4,6,32,3,4,6,42,3,4,6,52,3,4,6,612max{,,,}n n b a a a = 1121max{,,,,}n n n b a a a a ++= 1n n b b +≥{}n b {}n b {}n a 1n m n a b C -++=C 1n n a a +≥{}n a 123m a a a a ≤≤≤≤ n k ≤n n b a =1121max{,,,,}k k k b a a a a ++= 1k k a a +>11k k b a ++=11k k a b ++=11k k k k b b a a ++===11b a =1,2,,n m = n n b a =3m ≥{}n c {}n b {}n b {}n b m m {}n b {}n b 1b m =m b m =1b m =n b m =1,2,,n m = {}n b 1c m =23,,,m c c c 1,2,3,,1m - (1)!m -m b m =1b m ≠{}n b n b n =n c n ={}n c 1,2,3,,m {}n c (1)!1m -+。