2018年河北省衡水中学高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案7

1河北省衡水市安平中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题一、选择题 本大题共12道小题。

1.已知数列{a n }，{b n }满足111a b ==，112n n n nb a a b ++-==，*n N ∈，则数列{}na b 的前10项的和为A.()94413- B.()104413-C. ()91413-D. ()101413-2.甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A. 13B.14C.15D.163.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则（ ） A. 函数f (x )的周期为2πB. 函数f (x )图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数f (x )图象关于直线12x π=对称D. 函数f (x )在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调 4.已知等比数列{a n }满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A. 7B. 14C. 21D. 2625.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，45ˆˆyx a =+,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( ) A. 9.2 B. 9.5C. 9.8D. 106.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，a =1cos 3B =，则b =（）A. 2B.53C.125D. 47.已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则+a b 等于（） A. -3 B. 2C. 3D. 88.同时具有性质“①最小正周期是π”②图象关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是增函数的一个函数可以是（ ） A. 4sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭9.在△ABC 中，222a b c bc =+-，则角A 为（） A. 30° B. 150° C. 120° D. 60°10.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)， [10,20)， [20,30)， [30,40)，[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是3A. 12月份人均用电量人数最多的一组有400人B. 12月份人均用电量不低于20度的有500人C. 12月份人均用电量为25度D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为11011.在等差数列{a n }中，46a =，3510a a a +=，则公差d =（） A.－1 B. 0C. 1D. 212. 若110a b<<，则下列结论不正确的是( ) A. 22a b < B. 2ab b <C.2b a a b +> D. a b a b -=-评卷人 得分一、填空题 本大题共4道小题。

河北省衡水市中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的（）A．充要条件 B．充分不必要条C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C2. 已知实数，则下列不等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 设函数且，则该函数的图像大致是（）参考答案：C4. 全集U=R集合M＝{x｜－2≤x≤3}，P＝{x｜－1≤x≤4}，则等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}参考答案：D5. 已知命题：，则（）A． B．C． D．参考答案：C略6. “”是“方程表示双曲线”的是（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件．故选．7. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B8. 关于的不等式的解集是（）A、 B、C、 D、参考答案：B略9. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．10. 数列的前n项和为，若，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期为，则 .参考答案：212. （5分）（2013?宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k= ．参考答案：1【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故答案为：1．【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．13. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．参考答案：2略14. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为▲．参考答案：15. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____。

2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题 1．若直线的倾斜角为，则（ ）A. 等于B. 等于C. 等于D. 不存在【答案】C【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查特殊直线的倾斜角，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)任意一条直线都有倾斜角，但是不是每一条直线都有斜率.2．已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x 取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2 【答案】B【解析】由题意得()112f x x +'=-， ()()()110,ln 22f b f b b b c b =-==+-'=+，解得1,1,b c =-=由于是等差数列，所以0a d b c +=+=，选B.3．已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则=（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f′（x ）=2f （x ），求出sinx 与cosx 的关系，同时求出tanx 的值，化简要求解的分式，最后把tanx 的值代入即可． 详解：因为函数f （x ）=sinx-cosx ，所以f ′（x ）=cosx+sinx ， 由f′（x ）=2f （x ），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx ，即3cosx=sinx ， 所以.所以=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.4．设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则.其中真命题的序号为（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】D【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.详解：①若，则或者m与平面斜交，所以①是错误的；②若，则,是正确的，因为垂直同一个平面的两条直线平行；③若，则或，所以③是错误的；④若，则是正确的，因为两个平面垂直同一条直线，则两平面互相平行.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)类似这种命题的判断常用直接证明法和举反例的方法. 5．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( ) A. 抽签法 B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.【考点】抽样方法.6．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A.B.C.D.【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，所以双曲线方程为.本题选择B 选项.7．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等， 1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A.B.C. D. 34【答案】D【解析】试题分析：设BC 的中点为D ，连接11,,A D AD A B ，易知1A AB θ=∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角，设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长为1，则1131,,22AD A D A B ===11132cos 24θ+-==，故选D. 【考点】异面直线所成的角.8．椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由椭圆的标准方程可得，因为的内切圆周长为，所以的内切圆的半径为，则根据三角形内切圆半径和周长与三角形的面积的关系，所以的面积，而的面积又等于和之和，即，所以，【考点】椭圆的几何性质及数形结合的思想. 9．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据图形的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积为,所求概率为,故选D.点睛: (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 10．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，对于选项A 中，当0a >时，直线y x a =+在y 轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；对于选项B 中，当0a >时，直线y x a =+在y 轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当0a <时，此时直线y ax =的斜率0a <，直线y x a =+在y 轴上的截距0a <，此时选项C 满足条件；对于选项D 中，当直线y x a=+的斜率大于于0，所以不正确，故选C. 【考点】直线方程.11．如图，P 是正四面体V-ABC 的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( )A. 直线B. 抛物线C. 离心率为的椭圆D. 离心率为3的双曲线【答案】C【解析】分析：由题设条件将点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等转化成在面VBC 中点P 到V 的距离与到定直线BC 的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．详解：∵正四面体V ﹣ABC ∴面VBC 不垂直面ABC ，过P 作PD ⊥面ABC 于D ，过D 作DH ⊥BC 于H ，连接PH ，可得BC ⊥面DPH ，所以BC ⊥PH ，故∠PHD 为二面角V ﹣BC ﹣A 的平面角令其为θ 则Rt △PGH 中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V ﹣BC ﹣A 的二面角的大小）． 又点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC 中，点P 到定点V 的距离与定直线BC 的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V ﹣ABC ，V ﹣BC ﹣A 的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由椭圆定义知P 点轨迹为椭圆在面SBC 内的一部分． 故答案为：C ．点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.12．设直线l1，l2分别是函数(),01{ ,1lnx x f x lnx x -<<=>图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P ，且l1，l2分别与y 轴相交于点A ，B 则则△PAB 的面积的取值范围是A. （0,1）B. （0,2）C. （0,+∞）D. （1,+ ∞） 【答案】A【解析】试题分析：设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -（不妨设121,01x x ><<），则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由已知得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程分别为()1111ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为()2221ln y x x x x +=--，即1111ln y x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭。

2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）若直线x＝1的倾斜角为α，则α（）A．等于0B．等于C．等于D．不存在2．（5分）已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y＝ln（x+2）﹣x的极大值点坐标为（b，c），则a+d等于（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣cos x且f′（x）＝2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，有以下四个命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β②若m⊥α，n⊥α，则m∥n③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中真命题的序号为（）A．①③B．②③C．①④D．②④5．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法6．（5分）焦点为（0，±6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D 为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|＝（）A．B．C．D．9．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x+a正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，P是正四面体V﹣ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V 的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．离心率为的椭圆D．离心率为3的双曲线12．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝．14．（5分）已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）＝2x+2ln（x+1）•f′（0），则f′（1）＝15．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线交于AB两点，点F为抛物线的焦点，若△F AB为正三角形，则双曲线的离心率是．16．（5分）已知直线l：（m+2）x+（m﹣1）y+4﹣4m＝0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）命题p：方程mx2+（m﹣2）y2＝1表示双曲线；命题q：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R．p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．19．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B 两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．20．（12分）已知曲线C：f（x）＝x3﹣x．（1）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试求与直线y＝5x+3平行的曲线C的切线方程．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．22．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且P A＝AD＝2，E、F分别为棱AD、PC的中点．（1）求异面直线EF和PB所成角的大小；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）若直线x＝1的倾斜角为α，则α（）A．等于0B．等于C．等于D．不存在【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α＝，故选：C．2．（5分）已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y＝ln（x+2）﹣x的极大值点坐标为（b，c），则a+d等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵y＝ln（x+2）﹣x∴y•＝﹣1∵极大值点坐标为（b，c），∴﹣1＝0，解得b+2＝1∵曲线y＝ln（x+2）﹣x的极大值点坐标为（b，c），∴ln（b+2）﹣b＝c，即b+c＝ln（b+2）＝0∵a，b，c，d成等差数列，∴a+d＝b+c＝0故选：B．3．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣cos x且f′（x）＝2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝sin x﹣cos x，∴f'（x）＝cos x+sin x，又f'（x）＝2f（x），∴cos x+sin x＝2（sin x﹣cos x），即sin x＝3cos x，∴tan x＝＝3，则＝＝＝﹣．故选：A．4．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，有以下四个命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β②若m⊥α，n⊥α，则m∥n③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中真命题的序号为（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：①若α⊥β，m∥α，则m、β的位置关系不确定，也可以推出m⊂β，故①不正确；②若m⊥α，n⊥α，则m∥n，也即垂直于同一平面的两条直线平行，故②正确；③若m⊥α，m⊥n，也可以推出n⊂α，故③错误；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α，即垂直于同一直线的两个平面平行，故④正确．∴真命题的序号为②④．故选：D．5．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500＝1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．6．（5分）焦点为（0，±6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（0，±6），可以设其方程为﹣＝1，若其焦点为（0，±6），即c＝6，则有a2+b2＝36，①双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线﹣＝1的渐近线也为y＝±x，则有＝，②联立①②可得：a2＝12，b2＝24，则要求双曲线的方程为：﹣＝1，故选：B．7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D 为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ＝∠A1AB即为异面直线AB 与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|＝，|A1D|＝，|A1B|＝，由余弦定理，得cosθ＝＝．故选：D．8．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|＝（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆，a2＝25且b2＝16，∴a＝5，b＝4，c＝＝3，∴椭圆的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设△ABF2的内切圆半径为r，∵△ABF2的内切圆周长为2π，∴r＝1，根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝4a＝20．∴△ABF2的面积S＝（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r＝×20×1＝10，又∵△ABF 2的面积S＝＝×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|＝×（|y1|+|y2|）×|F1F2|＝3|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧），∴3|y1﹣y2|＝10，解得|y1﹣y2|＝．故选：B．9．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S＝，则对应概率P＝＝，故选：B．10．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x+a正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y＝x+a得斜率为1排除B、D，由y＝ax与y＝x+a中a同号知若y＝ax递增，则y＝x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y＝ax递减，则y＝x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：C．11．（5分）如图，P是正四面体V﹣ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V 的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．离心率为的椭圆D．离心率为3的双曲线【解答】解：∵正四面体V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V﹣BC﹣A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|＝sinθ（θ为V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|＝|PD|∴|PV|：|PH|＝sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ＝＜1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故选：C．12．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）＝，当x＞1时，f′（x）＝，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2＝1．直线l1：，l2：．取x＝0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|＝|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|＝|2﹣（lnx1+lnx2）|＝|2﹣lnx1x2|＝2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x＝，∴|AB|•|x P|＝＝．∵函数y＝x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△P AB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝1．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝1，故答案为：1．14．（5分）已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）＝2x+2ln（x+1）•f′（0），则f′（1）＝ln2【解答】解：f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）＝2x+2ln（x+1）•f′（0），∴f′（x）＝2x ln2+•f′（0），∴f′（0）＝20ln2+2•f′（0），∴f′（0）＝﹣ln2，∴f′（1）＝2ln2+f′（0）＝2ln2﹣ln2＝ln2，故答案为：ln215．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线交于AB两点，点F为抛物线的焦点，若△F AB为正三角形，则双曲线的离心率是．【解答】解：已知抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，焦点F（1，0），把x＝﹣1代入双曲线求得y＝±•，再根据△F AB为正三角形，可得tan30°＝＝，解得a＝．故c2＝+4，∴＝，故答案为．16．（5分）已知直线l：（m+2）x+（m﹣1）y+4﹣4m＝0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是[﹣2，10]．【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0即（x+1）2+（y﹣2）2＝2，其圆心为（﹣1，2），半径r＝，如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由∠AMB＝∠MAC＝∠MBC＝90°，又由AC＝BC＝r＝，则四边形MACB为正方形且|MC|＝r＝2，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离d＝≤2，即m2﹣8m﹣20≤0，解可得：﹣2≤m≤10，即m的取值范围为[﹣2，10]；故答案为：[﹣2，10]．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）命题p：方程mx2+（m﹣2）y2＝1表示双曲线；命题q：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R．p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．【解答】解：命题p为真m（m﹣2）＜0，0＜m＜2；命题q为真m＝1或可得：1＜m＜9，∴1≤m＜9，p真q假，可得0＜m＜1，p假q真，，2≤m＜9；综上m范围为{m|0＜m＜1或2≤m＜9}．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．【解答】解：（Ⅰ）由图形知＝＝．（Ⅱ）由题设条件∵＝，∴，．19．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B 两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y＝0，得x2+（y﹣4）2＝16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）＝0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2．∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵k ON＝3，∴直线l的斜率为﹣．∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8＝0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|＝＝．∴．20．（12分）已知曲线C：f（x）＝x3﹣x．（1）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试求与直线y＝5x+3平行的曲线C的切线方程．【解答】（10分）解：（1）∵f（x）＝x3﹣x，∴f（1）＝0，求导数得f'（x）＝3x2﹣1，∴切线的斜率为k＝f'（1）＝2，∴所求切线方程为y＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0．（2）设与直线y＝5x+3平行的切线的切点为（x0，y0），则切线的斜率为，解得，代入曲线方程f（x）＝x3﹣x得切点为或，∴所求切线方程为或，即或．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．【解答】解：（Ⅰ），当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值．∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．（4分）（注：分类讨论少一个扣一分．）（Ⅱ）∵函数f（x）在x＝1处取得极值，∴a＝1，…（5分）∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，…（8分）∴，即．（9分）（Ⅲ）证明：，（10分）令，则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，又∵，显然函数在（e﹣1，+∞）上单调递增．（12分）∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，即，∴当x＞y＞e﹣1时，有．（14分）22．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且P A＝AD＝2，E、F分别为棱AD、PC的中点．（1）求异面直线EF和PB所成角的大小；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．【解答】解：以直线AB为x轴，直线AD为y轴，直线AP为z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．（1）∵E为AD的中点，∴E（0，1，0），又F为PC的中点，∴F（1，1，1）．∴＝（1，0，1）．又＝（2，0，﹣2），∴cos＜，＞＝＝0，∴cos＜，＞＝90°，异面直线EF和PB所成角的大小为90°．（2）证明：由（1）知EF⊥PB，又∵＝（0，2，0），＝（1，0，1）∴•＝0，∴EF⊥BC，∴EF⊥平面PBC，又EF⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PBC．（3）过点D作DH⊥PC于H，在Rt△PDC中，PD＝2，DC＝2，PC＝2，则CH＝，PH：HC＝2：1，又P（0，0，2），C（2，2，0），D（0，2，0），∴H（，，），∴＝（，﹣，），又＝（1，0，1），cos＜，＞＝＝，∴＜，＞＝30°．二面角E﹣PC﹣D的大小30°．。

河北冀州中学2017-2018学年度下学期末考试 高二年级数学试题（理）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则A B =U（A ）{}01x x ≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}12x x -≤≤ 2．已知复数i 21-=a z ，i 22+=z （i 为虚数单位），若21z z 为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 4 B 1 C --1 D -4 3．已知双曲线﹣=1（b ＞0）的离心率等于b ，则该双曲线的焦距为（ ）A ．2 B ．2C ．6D ．84．已知＜α＜π，3sin2α=2cos α，则cos （α﹣π）等于（ ） A ．B ．C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，若输入的M 的值为55，则输出的i 的值为（ ） A 6 B 5 C 4 D 36．已知变量x ，y 满足约束条件则z=2x+y 的最大值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 若方程0)1(2)1(2=+--+k x k x 的一个根在区间)3,2(内,则实数k 的取值范围是（A ）)4,3( （B ）)3,2( （C ）)3,1( （D ）)2,1( 8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A ．B ．C ．D ．9.“ϕ=π”是“函数()()sin f x x ϕ=+是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件10.到点()5,1A -和直线:230l x y +-=距离相等的点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D.直线11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若向量1200OB a OA a OC =+u u u r u u u r u u u r，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点），则200S 等于（ ） A. 200 B. 201 C. 100 D. 10112．已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（ ） A )2016()2015(e f f > B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f = D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在二项式8x⎛- ⎝的展开式中，含5x 的项的系数是 .（用数字作答）14.已知数列{}n a 的通项公式是()()111n n a n -=--，n S 是其前n 项和，则15S = .15．已知A ，B ，C 三点在球O 的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O 的表面积为 ． 16.设0>>b a ,则)(412b a b a -+的最小值是 .三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>-+⋅=ωωωωx x x x f 的两条相邻对称轴之间的距离为2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，若函数k x g y -=)(在区间]32,6[ππ-上存在零点，求实数k 的取值范围．18. （本小题满分12分）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为16，第二种检测不合格的概率为110，两种检测是否合格相互独立． （Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利80-元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X 表示这3台产品的获利，求X 的分布列及数学期望．19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，90BAD ∠= ，四边形11CC D D 为矩形，已知1AB BC ⊥，4AD =，2AB =，1BC =.（Ⅰ）求证：1//BC 平面1ADD ；（Ⅱ）若12DD =，求平面11AC D 与平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值；20. （本小题满分12分）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x 2+y 2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；ABCDD 1C 1（2）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若=2，求△AOB的面积．21. （本小题满分12分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ． （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（Ⅲ）若对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，求实数m 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-1：几何证明选讲] 22．（本小题满分10分）在圆O 中，AB ，CD 是互相平行的两条弦，直线AE 与圆O 相切于点A ，且与CD 的延长线交于点E ，求证：AD 2＝AB ·ED ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（本小题满分10分）若以直角坐标系xOy 的O 错误！未找到引用源。

河北省衡水市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·青海期中) 已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=2x ，x≥1}，则A∩（∁UB）=（）A . [1，2]B . [1，2）C . （1，2）D . （1，2]2. （2分）(2017·铜仁模拟) 已知，则的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知命题，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·成都期中) 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则AB=（）A . mB . 200 mC . 100 mD . 数据不够，无法计算5. （2分）已知函数的定义域为M，的定义域为N，则=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D . .7. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知命题p：“x＜0”是“x+1＜0”的充分不必要条件，命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，则下列命题是真命题的是（）A . p∨（￢q）B . p∧qC . p∨qD . （￢p）∧（￢q）8. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A .B .C . 0D . -9. （2分）函数，则此函数的所有零点之和等于（）A . 4B . 8C . 6D . 1010. （2分） (2019高三上·新疆月考) 设函数在上存在导函数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·抚顺模拟) 若函数f（x）=3cos（ωx﹣）（1＜ω＜14）的图像关于x= 对称，则ω等于（）A . 2B . 3C . 6D . 912. （2分） (2015高三上·上海期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A . [﹣， ]B . [﹣， ]C . [﹣， ]D . [﹣， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·郴州期中) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=________．14. （1分）如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为________15. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 已知函数（），若函数在上为单调函数，则的取值范围是________．16. （1分） (2017高三上·湖南月考) 若二次函数有两个零点、，则，类比此，若三次函数有三个零点、、，则________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2020·梧州模拟) 已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）当f（x）≤1，求实数a的取值范围．18. （10分）(2017·东台模拟) 已知直线（t为参数）恒过椭圆（φ为参数）在右焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．19. （5分） (2016高二上·郴州期中) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．20. （10分） (2017高一上·龙海期末) 已知函数f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且当时，f （x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．21. （10分）(2013·浙江理) 已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．22. （15分） (2019高一上·丰台期中) 已知二次函数（）. （1）若为偶函数，求的值；（2）若的解集为，求a,b的值;（3）若在区间上单调递增，求a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2017-2018学年衡水中学高二下期末考试复习卷数学(理）试题（解析版）一、单选题1．已知集合()2{|log 12}A x x =-<，{|6}B x a x =<<，且{|2}A B x x b ⋂=<<，则a b +=（ ）A. 5B. 6C. 7D. 4 【答案】C【解析】()2{|log 12}A x x =-<()={|014}1,5x x <-<=, 因为{|2}A B x x b ⋂=<<，所以2,57a b a b ==∴+= ，选C.2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. 163 B. 203 C.4 D. 7 【答案】B【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是V =2×2×2=8，每个小的三棱锥的体积V 1=13×12×2×2×1=23，则三视图所代表的几何体的体积V 2=8−2×23=203，应选答案A 。

所以函数f (x )=e xx在x =1处取最小值f min (x )=e ，结合函数的图像可知当2a >e 且a <e ，即e2<a <e 时，方程f 2(x )+2a 2=3a |f (x )|有且仅有四个实数根，应选答案B 。

3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A. {}2345，，，B. {}123456，，，，，C. {}12345，，，，D.{}23456，，，， 【答案】A【解析】循环依次为()23135,2233131a a a a +≤⇒≤++>⇒> ，所以可能取值的集合是{}2345，，，，选A. 4．若cos2sin 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值为（ ）A. -B. 12-C. 12D. 【答案】C【解析】cos22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭221sin cos 22αα⇒=-⇒+= ，选C.5．已知向量a =(2 ， 3)，b =(−1 ， 2)，若ma +n b 与a −2b 共线，则mn 等于（ ）A. −12 B. 12 C. −2 D. 2 【答案】A【解析】试题分析：若ma+n b 与2a −b 共线,则ma +n b =λ(2a −b )∴mn=2λ−λ=−2【考点】向量共线的判定6．已知函数()sin f x x x ωω=（0ω>）的图像的相邻两对称轴间的距离为2π，则当02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为（ ）A.B. 1C.D. 1-【答案】A【解析】()sin f x x x ωω=π2sin 3x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，所以2ππ,222T T Tπω=⇒===当02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，π4πππ2,sin 23333x x ⎡⎡⎤⎛⎫-∈--∴-∈-⎢ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()f x ⎡∈-⎣，()f x A.点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.7．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题①α∥βα∥γ ⇒β∥γ；②α⊥βm ∥α ⇒m ⊥β；③m ⊥αm ∥β ⇒α⊥β；④m ∥nm ⊂α⇒m ∥α.其中正确的命题是（ ）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④ 【答案】B【解析】①利用平面与平面平行的性质定理可知：α∥β，a ∥γ，则β∥γ，故①正确；②α⊥β，m ∥α，则m 与β可能平行，也可能相交，故②错误；③m ∥β⇒∃n ⊂β，且m ∥n ，因为m ⊥α，所以n ⊥α，所以α⊥β，故③正确；④m ∥n ，n ⊂α⇒m ∥α或m ⊂α，故④错误． 综上所述，真命题是：①③．故选B ．8．设,,0,2A B C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin sin sin A C B -=，cos cos cos A C B +=，则B A -等于（ ）A ．3π-B ．3πC ．6π-D ．3π或3π-【答案】A【解析】试题分析：sin sin sin A C B -= ，cos cos cos A C B +=sin sin sin A B C ∴-=，cos cos cos B A C -=,两式平方相加得()()122cos cos sin sin 1cos 2A B A B B A -+=∴-=，cos cos cos 0B AC -=>B A ∴<3B A π∴-=-【考点】三角函数化简求值点评：求角的大小通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值9．已知f ′(x )为f (x )的导函数，若f (x )=ln x2，且b1x b1d x =2f ′(a )+12b −1，则a +b 的最小值为（ ）A. 4 2B. 2 2C. 92 D. 92+2 2 【答案】C【解析】试题分析：f ′(x )=2x ⋅12=1x ,1x b1d x =(−12x−2)|1b=−b 22+12,所以b1x d x =2f ′(a )+12b b1−1⇔−12b −1+12b =2a +12b −1，即2a +12b =1，所以a +b =(a +b )(2a+12b)=52+2ba+a2b≥52+22ba⋅a 2b=92，当且仅当2ba=a2b ，即a =2b 时等号成立，所以则a +b 的最小值为92.【考点】1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式. 【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.10．已知函数()f x 是周期为2的函数，若[]01x ∈，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A. 1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 1532f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 1532f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.1932f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭131132f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，52f ⎛⎫⎪⎝⎭1123111222f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行11．若圆222x y r +=（0r >）上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是（ ）A. 01r <<B. 1r >C. 01r <<D.11r << 【答案】B【解析】圆心到直线20x y --== ，所以要有4个点到直线20x y --=的距离为1，需1r > ，选B.点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．12．已知函数247()1x x f x x ++=-+，217()ln 22g x x x =-+，实数a ，b 满足1a b <<-，若1[,]x a b ∀∈，2(0,)x ∃∈+∞，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（ ）A ．4B ．C ．D ．3【答案】D【解析】试题分析：因2'11(1)(1)()x x x g x x x x x-+-=-==，则01x <<时，'()0g x >；当1x >时，'()0g x <．所以max ()(1)3g x g ==，4()2(1)1f x x x =--+++，令1(0)t x t =+<，设4()2()h t t t=--+，作函数()y f t =的图像如图所示，由()3f t =得1t =-或4t =-，b a ∴-的最大值为3.故应选D.【考点】导数的知识与函数的图象等知识的综合运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查函数的图像和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息:1[,]x a b ∀∈，2(0,)x ∃∈+∞使得12()()f x g x =成立.本题解答的另一个特色就是数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用.求解时是先运用导数求出了函数)(x g 的最大值max ()(1)3g x g ==.然后通过解方程()3f t =(1+=x t )求出1t =-或4t =-,最终求出a b -的最大值是3)4(1=---.本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法具体应用.二、填空题13．已知数列{a n }满足a 1=33，a n +1−a n =2n ，则an n 的最小值为__________． 【答案】212【解析】∵数列{a n }满足a 1=33，a n+1﹣a n =2n ，∴当n≥2时，a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（n ﹣1）+2（n ﹣2）+…+2×2+2×1+33=2×(n −1)·n2×33=n 2−n +33.上式对于n=1时也成立． ∴a n =n 2−n +33. ∴an n =n +33n−1，是一个对勾函数形式的表达式，(0, 33)减，( 33,+∞)增，故得到在 n =6.，代入得到最小值为212。

2017-2018学年下学期高二年级期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若,,a b c 为实数，则下列正确的是A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b aa b> 2、若12120,0x x y y <<<<，且1212x x y y +=+，则下列代数式中值最大的是 A ．1122x y x y + B ．1212x x y y + C ．1221x y x y + D ．123、已知实数,x y 满足2246120x y x y +-++=，则22x y --的最小值是A ．4B ．5-1 D ． 4、以下四个中：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8；④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关”的把握程度越大。

其中真的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45、定义在区间[],()a b b a >上的函数()1sin 2f x x x =的值域是1[,1]2，则b a -的最小值m 和最大值M 分别是A ．,63m M ππ==B ．2,33m M ππ==C ．4,23m M ππ==D ．24,33m M ππ==6、函数()1f x x x a =++-，若不等式()6f x ≥的解集为(,2][4,)-∞-+∞，则实数a 的值为A ．3-BC ．3D ．7、如图，已知80DEC ∠=，弧CD 的度数与弧AB 的度数的差为20，则DAC ∠的度数为A ．35B ．45C ．55D ．708、右图是函数sin()(0,0,)2y A wx A w πϕϕ=+>>≤图象的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变； B ．向左平移6π个单位长度，在把所的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；C ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标到原来的12，纵坐标不变；D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标商场到原来的2倍，纵坐标不变。

河北省2017-2018学年第二学期高二期末考试高二数学 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

1.已知集合{}04M x Z x =∈≤≤，{}21log 2N x x =<<，则M N =I A. {0,1}B ．{2,3}C ．{3} D ．{2,3,4}2.已知命题p ：2R 330x x x ∃∈≤，－＋，则下列说法正确的是 A ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为真命题 B ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为假命题 C ．p ⌝：R x ∀∈，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题 D ．p ⌝：R x ∀∈，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题3.函数54)(3++=x x x f 的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为 A ．10 B ．5 C ．1- D ．37-4.“1a = ”是“()10,,14x ax x∀∈+∞+≥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --6.设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞ 7.[]x 表示不超过x 的最大整数，若()f x '是函数()ln f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=，则函数()()y g x g x =+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域是A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{0}D ．{}偶数8.函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为9.已知函数()x f 对定义域R 内的任意x 都有()()x f x f -=4，且当2≠x 时其导函数()x f '满足()(),2x f x f x '>'若42<<a ，则A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<10.若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.若实数,,,a b c d 满足若实数222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为B. 2C.D. 8 12.设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示:集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，，若121<<t ，则b a +的值不．可能是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是________. 14.若函数)(x f 在R 上可导，)1()(23f x x x f '+=,则11()f x dx -=⎰____.15.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点； 命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是 ． 16.设x 为实数，定义{}x 为不小于x 的最小整数，例如{}5.36=，{}5.35-=-，则关于x 的方程{}33422x x +=+的全部实根之和为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （1）求BAtan tan 的值； （2）求tan()A B -的最大值.18．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球. （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。