5.7逆命题和逆定理(2)

2.4 逆命题和逆定理（3）举出反例即可．【详解】（1）解：此命题的条件为：a=b，结论为：|a|=|b|；（2）此命题的逆命题为：如果|a|=|b|，那么a=b；（3）此命题的逆命题是假命题，当a,b为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，如a=2,b=―2时，|2|=|―2|，而2≠―2．【点睛】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．考查题型二互逆定理4．下列说法正确的是（）A．任何命题都有逆命题B．任何定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．定理的逆命题一定是真命题【答案】A【分析】利用逆命题、逆定理的知识对各项进行判断即可得到答案．【详解】解：A.任何命题都有逆命题，故A说法正确，符合题意；B.任何定理不一定有逆定理，故B说法错误，不符合题意；C.真命题的逆命题不一定是真命题，故C说法错误，不符合题意；D. 定理的逆命题不一定是真命题，故D说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理，判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，经过推理论证的真命题叫定理，两个命题的题设与结论为互换的命题互为逆命题．5．下列定理中，没有逆定理的是（）A．同角的余角相等B．等腰三角形两个底角相等C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等D．两直线平行，同旁内角互补【答案】A【分析】没有逆定理就是逆命题不正确的选项，逐一写出各选项的逆命题，判定即可．【详解】解：A、逆命题是余角相等的两个角是同一个角，不是逆定理；B、逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，是逆定理；C、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是逆定理；D、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是逆定理；故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解这些命题的逆命题，然后判断其真假．6．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)三角形的两边之和大于第三边．【答案】(1)有，逆定理是：两直线平行，同旁内角互补(2)有，逆定理是：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形【分析】（1）先写出逆命题，再根据平行线的性质判断逆命题的真假，进而可得出结论；（2）先写出逆命题，再根据三角形的三边关系判断逆命题的真假，进而可得出结论．【详解】（1）解：逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故原定理有逆定理：两直线平行，同旁内角互补；（2）解：逆命题为：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形，是真命题，故原定理有逆定理：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形．【点睛】本题考查了逆定理的定义、平行线的性质、三角形的三边关系，解答的关键是理解逆定理的定义：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理．∠ABC，∴∠CBD=12∴∠CBD=∠BCE，在△BCE和△CBD∠CBE=∠BCDBC=CB∠BCE=∠CBD棍EF，GD组成，D是EF的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会平分∠AOB．为说明制作原理，请结合下边图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，__________，__________．求证：__________．证明：【答案】见解析【分析】根据题意，写出已知、证明、求证，根据垂直平分线的性质得出OE=OF，进而根据等腰三角形的性质得出OD平分∠AOB．【详解】已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，DG⊥EF，DE=DF（或D是EF的中点），求证：OD平分∠AOB（或∠AOD=∠BOD）．证明：∵DG⊥EF，DE=DF，∴DG垂直平分EF．∴OE=OF．∵DG⊥EF，点O在DG上，∴OD平分∠EOF．即OD平分∠AOB．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．11．如图，有如下四个论断：①AC∥DE；②DC∥EF；③CD平分∠BCA；④EF平分∠BED，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED．证明：如图所示，∵AC∥DE，∴∠BCA=∠BED，即∠1+∠2=∠4+∠5，∵DC∥EF，∴∠2=∠5，∵CD平分∠BCA，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF平分∠BED．【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．12．作图：已知直线l1∥l2∥l3，在三条直线上各取一个点作一个等边△ABC．操作：如图，在l1上取点A，D，在l3上取点E，作等边△ADE，DE交l2于点B；在l3上点E的左侧取点C，使CE＝BD，连接AC，BC，则△ABC即为所求的等边三角形．(1)完成作图并写出已知，求证；(2)证明△ABC为等边三角形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意作图即可；然后写出对应的已知和求证即可；（2）只需要证明△ACE ≌△ADB 得到AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，再证∠CAE +∠EAB ＝∠BAD +∠EAB ＝60°，即∠CAB ＝60°，即可证明△ABC 为等边三角形．【详解】（1）解：如图，△ABC 即为完成的图形；已知：如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，在l 1上取点A ，D ，在l 3上取点E ，作等边△ADE ，DE 交l 2于点B ；在l 3上点E 的左侧取点C ，使CE ＝BD ，连接AC ，BC ．求证：△ABC 为等边三角形．（2）证明：由（1）得：∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝AE ，∠EAD ＝∠EDA ＝∠AED ＝60°，∵l 1∥l 2∥l 3，∴∠EAD ＝∠CEA ＝60°，∴∠AEC ＝∠EDA ，在△ACE 和△ADB 中，AD =AE ∠AEC =∠ADB BD =CE，∴△ACE ≌△ADB （SAS ），∴AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，∴∠CAE +∠EAB ＝∠BAD +∠EAB ＝60°，∴∠CAB ＝60°，∴△ABC 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了作等边三角形，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，平行线的性质，写出一个命题的已知和求证，正确理解题意画出图形是解题的关键．13．写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题．逆命题：______．已知：______．求证：______．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图所示，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线；△ABC是等腰三角形；证明见解析．【分析】根据逆命题可直接进行解答，然后写出已知求证，进而根据三角形全等进行求证即可．【详解】解：由题意可得，原命题的逆命题为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形．这个命题是真命题．已知，如图所示：AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线，求证△ABC是等腰三角形．证明如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAB=∠DAC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故答案为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图所示，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线；△ABC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查逆命题、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定，熟练掌握逆命题、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定是解题的关键．14．如图所示，AB，CD相交于点E，连接AD，BC，①∠A=∠C，②AD=CB，③AE=CE．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．（1）在构成的三个命题中，真命题有________个；（2）请选择其中一个真命题加以证明．【答案】（1）2；（2）选择①②⇒③，见解析.【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS ，ASA 即可判断；（2）选择①②⇒③，根据全等三角形的判定定理AAS ，得到ΔADE≌ΔCBE (AAS )，然后即可得到AE =CE .【详解】解：（1）①②⇒③，满足全等三角形判定定理AAS ，是真命题；①③⇒②，满足全等三角形判定定理ASA ，是真命题；②③⇒①，是SSA ，不能证明三角形全等，故不能得到①成立，是假命题；故答案为2；（2）选择①②⇒③．证明：在ΔADE 和ΔCBE 中，∠AED =∠CEB (对顶角相等)，∠A =∠C (已知)，AD =CB (已知)，∴ΔADE≌ΔCBE (AAS )．∴AE =CE （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握、熟练运用全等三角形的证明方法证明全等是解题的关键.。

5.7 逆命题和逆定理（2）学案班级姓名学习目标：理解勾股定理的逆定理的证明，理解“在直角坐标系中，点（x,y）与点（-x,-y）关于原点对称”及逆命题的证明。

进一步认识逆命题和逆定理及其在数学研究和实际问题中的作用。

课前预习：1.勾股定理文字表述：______________________________________________________几何语言：_______________________________________________________ 2.勾股定理逆定理文字表述：______________________________________________________几何语言：_______________________________________________________已知：求证：证明：课内探究：例3：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与点（-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。

解：原命题证明: 已知：求证：证明：写出逆命题是________________________________________________________.逆命题证明: 已知：求证：证明：课内检测：1．点（3，-•2）•关于原点对称的点的坐标为______，•关于x•轴对称的点的坐标为________．2．若点A（a，b）关于原点对称的点B坐标为（b，2），则a=______，b=_______．3．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是________________________．4．下列各组数能成为直角三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．3，4，5 D．5，6，75．若△ABC的三边a，b，c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6.在直角坐标系中，已知点A（3m，m+n-2），B（-n，m-3）关于原点对称，求m，n的值，并写出这两个点的坐标．。

第04讲逆命题与逆定理1．理解定理、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．考点命题、定理、证明【题型1 命题的辨析】【典例1】（2023春•太和县期末）下列语句是命题的是（）A．你喜欢数学吗？B．小明是男生C．太和香椿D．加强体育锻炼【变式1-1】（2023春•江都区期末）下列选项是命题的是（）A．作直线AB∥CD B．今天的天气好吗？C．连接A、B两点D．同角的余角相等【题型2 命题的改写】【典例2】（2023春•江津区期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．【变式2-1】（2023春•鼓楼区校级期末）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．【变式2-2】（2023春•新华区期末）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果，那么．【变式2-3】（2023春•昆明期末）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．【题型3 命题真假的判断】【典例3】（2023春•西城区期末）下列命题中，是假命题的是（）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角B．同旁内角互补，两直线平行C．如果a＝b，b＝c，那么a＝cD．负数没有平方根【变式3-1】（2023春•永川区期末）有下列四个命题，其中所有正确的命题是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行②两条直线被第三条直线所截同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直．A．①②B．①④C．②③D．③④【变式3-2】（2023春•广陵区期末）下列命题是真命题的是（）A．同角的补角相等B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若a2＝b2，则a＝bD．同位角相等【变式3-3】（2023春•顺义区期末）下列命题是真命题的是（）A．一个正数与一个负数的和是负数B．两个锐角的和是钝角C．同角（或等角）的余角相等D．有理数的绝对值是正数【变式3-4】（2023春•沙坪坝区校级期末）下列语句：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①②是真命题B．②③是真命题C．①③是真命题D．以上结论皆是假命题【题型4 命题的解答题综合】【典例4】（2023春•盐山县期末）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF∥CD（已知）∴∠BEF＝（）∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥（）∴∠CDG＝（）∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．①条件：，结论：（填序号）．②证明：．【变式4-1】（2023春•吉林月考）如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．【变式4-2】（2022秋•惠济区校级期末）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程．条件为：（填序号）．结论为：（填序号）．【变式4-3】（2023春•双辽市期中）（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；（2）若把（1）中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由．【题型5 判断逆命题的真假判】【典例5-1】（2023春•南山区期中）下列命题的逆命题正确的是（）A．两条直线平行，内错角相等B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．若两个实数相等，则它们的平方也相等【典例5-2】（2023春•泉州期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝40°，∠2＝40°D．∠1＝∠2＝45°【变式5-1】（2023•凤台县校级三模）若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足a+c＝b．且bc+ac﹣ab＝0．则下列命题为假命题的是（）A．若b＞c＞0．则a＞0B．若c＝1．则a（a﹣1）＝1C．若a2﹣c2＝2，则ac＝2D．若bc＝1，则a＝1【变式5-2】（2022秋•宁波期末）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）A．∠1＝91°，∠2＝50°B．∠1＝89°，∠2＝1°C．∠1＝120°，∠2＝40°D．∠1＝102°，∠2＝2°【变式5-3】（2023春•浦城县期中）下列各命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等1．（2022•上海）下列说法正确的是（）A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题2．（2022•无锡）下列命题中，是真命题的有（）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A．①②B．①④C．②③D．③④3．（2022•梧州）下列命题中，假命题是（）A．﹣2的绝对值是﹣2B．对顶角相等C．平行四边形是中心对称图形D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b4．（2022•盘锦）下列命题不正确的是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．负数的立方根是负数C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．五边形的外角和是360°5．（2022•台州）如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（）A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PCB．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝ACC．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PCD．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC6．（2021•浙江）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣7．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题：．1．（2023•吉阳区一模）下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．内错角相等D．垂直于同一条直线的两直线平行2．（2023春•大名县期末）对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝4，b＝﹣3B．a＝﹣3，b＝4C．a＝﹣4，b＝3D．a＝4，b＝3 3．（2023春•红安县期末）下列命题中是假命题的是（）A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变4．（2023春•盐山县期末）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线垂直．其中的假命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2023春•鼓楼区校级期末）下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等6．（2023春•清丰县校级期末）下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（2023春•郾城区期末）下列命题中是真命题的是（）A．在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥cB．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线互相垂直D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行8．（2022秋•李沧区期末）要说明命题“若|a|＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝6D．a＝﹣6 9．（2023春•舞阳县期中）如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4 10．（2023春•盐城期末）“对顶角相等”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）11．（2022秋•宁德期末）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是命题．（填“真”或“假”）12．（2023春•东海县期末）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）13．（2023春•吴忠期末）命题“等角的余角相等”的题设是，结论是．14．（2021秋•渠县期末）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．15．（2022春•前进区期末）（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠，∠2＝∠（）．∵BE∥CF（），∴∠1＝∠2（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．∴AB∥CD（）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．。

⼩学初中⾼中数学全册⽬录（完整版）七年级上册第1章从⾃然数到有理数1.1 从⾃然数到分数1.2 《九章算术》中的正负数1.3 数轴1.4 绝对值1.5 有理数的⼤⼩⽐较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘⽅2.6 有理数的混合运算2.7 准确数和近似数2.8 计算器的使⽤第3章实数3.1 平⽅根3.2 实数3.3 ⽤计算器进⾏数的开⽅3.4 实数的运算第4章代数式4.1⽤字母表⽰数4.2代数式4.3代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章⼀元⼀次⽅程5.1 ⼀元⼀次⽅程5.2 ⼀元⼀次⽅程的解法和步骤5.3 ⼀元⼀次⽅程的应⽤5.4 问题解决的基本步骤第6章数据与图表6.1 数据的收集与整理6.2 统计表6.3 条形统计图和统计图6.4 扇形统计图第7章图形的初步知识7.1 ⼏何图形7.2 线段、射线和直线7.3 线段的长短⽐较7.4 ⾓与⾓的度量7.5 ⾓的⼤⼩⽐较7.6 余⾓和补⾓7.7 相交线7.8 平⾏线七年级下册第1章三⾓形的初步知识1.1 认识三⾓形1.2 三⾓形的⾓平分线和中线1.3 三⾓形的⾼1.4 全等三⾓形1.5 三⾓形全等的条件1.6 作三⾓形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6图形变换的简单应⽤第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的⼤⼩3.3 可能性和概率第4章⼆元⼀次⽅程组4.1 ⼆元⼀次⽅程4.2 ⼆元⼀次⽅程组4.3 解⼆元⼀次⽅程组4.4 ⼆元⼀次⽅程组的应⽤第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式法6.3 ⽤乘法公式分解因式6.4因式分解的简单应⽤第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式⽅程⼋年级上册第1章平⾏线1.1 同位⾓、内错⾓、同旁内⾓1.2 平⾏线的判定1.3 平⾏线的性质1.4 平⾏线之间的距离第2章特殊三⾓形2.1 等腰三⾓形2.2 等腰三⾓形的性质2.3 等腰三⾓形的判定2.4 等边三⾓形2.5 直⾓三⾓形2.6 探索勾股定理2.7 直⾓三⾓形全等的判定第3章直棱柱3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表⾯展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述⼏何体第4章样本与数据分析初步4.1 抽样4.2 平均数4.3 中位数和众数4.4 ⽅差和标准差4.5 统计量的选择与应⽤第5章⼀元⼀次不等式5.1 认识不等式5.2 不等式的基本性质5.3 ⼀元⼀次不等式5.4 ⼀元⼀次不等式组第6章图形与坐标6.1 探索确定位置的⽅法6.2 平⾯直⾓坐标系6.3 坐标平⾯内的图形变换第7章⼀次函数7.1 常量与变量7.2 认识函数7.3 ⼀次函数7.4 ⼀次函数的图象7.5 ⼀次函数的简单应⽤⼋年级下册第1章⼆次根式1.1 ⼆次根式1.2 ⼆次根式的性质1.3 ⼆次根式的运算第2章⼀元⼆次⽅程2.1 ⼀元⼆次⽅程2.2 ⼀元⼆次⽅程的求解2.3 ⼀元⼀次⽅程的应⽤第3章频数分布及其图形3.1 频数与频率3.2 频数分布直⽅图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平⾏四边形5.1 多边形5.2 平⾏四边形5.3 平⾏四边形的性质5.4中⼼对称5.5 平⾏四边形的判定5.6 三⾓形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平⾏四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正⽅形6.4梯形九年级上册第1章反⽐例函数1.1 反⽐例函数1.2 反⽐例函数的图像和性质1.3 反⽐例函数的应⽤第2章⼆次函数2.1 ⼆次函数2.2 ⼆次函数的图像2.3 ⼆次函数的性质2.4 ⼆次函数的应⽤第3章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称性3.3 圆⼼⾓3.4 圆周⾓3.5 弧长及扇形的⾯积3.6 圆锥的侧⾯积和全⾯积第4章相似三⾓形4.1 ⽐例线段4.2 相似三⾓形4.3 两个三⾓形相似的判定4.4 相似三⾓形的性质及其应⽤4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第1章解直⾓三⾓形1.1 锐⾓三⾓形1.2 有关三⾓函数的计算1.3 解直⾓三⾓形第2章简单事件的概率2.1 简单事件的概率2.2 估计概率2.3 概率的简单应⽤第3章直线与圆、圆与圆的位置关系3.1 直线与圆的位置关系3.2 三⾓形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第4章投影与三视图4.1 视⾓与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图必修1第⼀章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表⽰1．3 函数的基本性质第⼆章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应⽤3．1 函数与⽅程3．2 函数模型及其应⽤必修2第⼀章空间⼏何体1．1 空间⼏何体的结构1．2 空间⼏何体的三视图和直观图1．3 空间⼏何体的表⾯积与体积第⼆章点、直线、平⾯之间的位置关系2．1 空间点、直线、平⾯之间的位置关系2．2 直线、平⾯平⾏的判定及其性质2．3 直线、平⾯垂直的判定及其性质第三章直线与⽅程3．1 直线的倾斜⾓与斜率3．2 直线的⽅程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第⼀章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例第⼆章统计2．1 随机抽样阅读与思考⼀个著名的案例阅读与思考⼴告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 ⽤样本估计总体2．3 变量间的相关关系第三章概率3．1 随机事件的概率3．2 古典概型3．3 ⼏何概型必修4第⼀章三⾓函数1．1 任意⾓和弧度制1．2 任意⾓的三⾓函数1．3 三⾓函数的诱导公式 1．4 三⾓函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三⾓函数模型的简单应⽤第⼆章平⾯向量2．1 平⾯向量的实际背景及基本概念2．2 平⾯向量的线性运算2．3 平⾯向量的基本定理及坐标表⽰2．4 平⾯向量的数量积2．5 平⾯向量应⽤举例第三章三⾓恒等变换3．1 两⾓和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三⾓恒等变换必修5第⼀章解三⾓形1.1正弦定理和余弦定理1.2应⽤举例1.3实习作业第⼆章数列2.1数列的概念与简单表⽰法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等⽐数列2.5等⽐数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2⼀元⼆次不等式及其解法3.3⼆元⼀次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1⼆元⼀次不等式（组）与平⾯区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第⼀章常⽤逻辑⽤语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第⼆章圆锥曲线与⽅程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应⽤3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应⽤3.4⽣活中的优化问题举例选修1-2第⼀章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应⽤1．2 独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第⼆章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引⼊3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第⼀章常⽤逻辑⽤语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第⼆章圆锥曲线与⽅程2.1 曲线与⽅程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与⽴体⼏何3.1 空间向量及其运算3.2 ⽴体⼏何中的向量⽅法选修2-2第⼀章导数及其应⽤1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应⽤1.4 ⽣活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应⽤第⼆章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引⼊3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3第⼀章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合1.3 ⼆项式定理第⼆章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 ⼆项分布及其应⽤2.3 离散型随机变量的均值与⽅差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应⽤3.2 独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤选修3-1第⼀讲早期的算术与⼏何第⼆讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平⾯解析⼏何的产⽣第五讲微积分的诞⽣第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第⼋讲对⽆穷的深⼊思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-3第⼀讲从欧⽒⼏何看球⾯第⼆讲球⾯上的距离和⾓第三讲球⾯上的基本图形第四讲球⾯三⾓形第五讲球⾯三⾓形的全等第六讲球⾯多边形与欧拉公式第七讲球⾯三⾓形的边⾓关系第⼋讲欧⽒⼏何与⾮欧⼏何选修3-4第⼀讲平⾯图形的对称群第⼆讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第⼀讲相似三⾓形的判定及有关性质第⼆讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第⼀讲线性变换与⼆阶矩阵第⼆讲变换的复合与⼆阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-4第⼀讲坐标系第⼆讲参数⽅程第⼀讲不等式和绝对值不等式第⼆讲证明不等式的基本⽅法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第⼀讲整数的整除第⼆讲同余与同余⽅程第三讲⼀次不定⽅程第四讲数伦在密码中的应⽤选修4-7第⼀讲优选法第⼆讲试验设计初步选修4-9第⼀讲风险与决策的基本概念第⼆讲决策树⽅法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介⼀年级上册⼀、数⼀数⼆、⽐⼀⽐三、1～5的认识和加减法四、认识物体和图形五、分类六、6～10的认识和加减法七、11～20各数的认识⼋、认识钟表九、20以内的进位加法⼗、总复习⼀年级下册⼀、位置⼆、20以内的退位减法三、图形的拼组四、100以内数的认识六、100以内的加法和减法（⼀）七、认识时间⼋、找规律九、统计⼗、总复习⼆年级上册⼀、长度单位⼆、100以内的加法和减法（⼆）三、⾓的初步知识四、表内乘法（⼀）五、观察物体六、表内乘法（⼆）七、统计⼋、数学⼴⾓九、总复习⼆年级下册⼀、解决问题⼆、表内除法（⼀）三、图形与变换四、表内除法（⼆）五、万以内数的认识六、克与千克七、万以内的加法和减法（⼀）⼋、统计九、找规律⼗、总复习三年级上册⼀、测量⼆、万以内的加法和减法（⼆）三、四边形四、有余数的除法五、时、分、秒六、多位数乘⼀位数三年级下册⼀、位置与⽅向⼆、除数是⼀位数的除法三、统计四、年、⽉、⽇五、两位数乘两位数六、⾯积七、⼩数的初步认识⼋、解决问题九、数学⼴⾓⼗、总复习四年级上册⼀、⼤数的认识⼆、⾓的度量三、三位数乘两位数四、平⾏四边形和梯形五、除数是两位数的除法六、统计七、数学⼴⾓⼋、总复习四年级下册⼀、四则运算⼆、位置与⽅向三、运算定律与简便计算四、⼩数的意义和性质五、三⾓形六、⼩数的加法和减法七、统计⼋、数学⼴⾓九、总复习五年级上册五、多边形的⾯积六、统计与可能性七、数学⼴⾓⼋、总复习五年级下册⼀、图形的变换⼆、因数与倍数三、长⽅体和正⽅体四、分数的意义和性质五、分数的加法和减法六、统计七、数学⼴⾓⼋、总复习六年级上册⼀、位置⼆、分数乘法三、分数除法四、圆五、百分数六、统计七、数学⼴⾓⼋、总复习六年级下册⼀、负数⼆、圆柱与圆锥三、⽐例四、统计五、数学⼴⾓六、整理与复习1、数与代数2、空间与图形。

《逆命题和逆定理》教学目标1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分.2、了解逆命题、逆定理的概念.教学重点、难点重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．教学过程一、回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是 ，结论是 .命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是 ， 结论是 .以上两个命题有什么不同？请你说一说.归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.填表并思考命题条件 结论 命题真假⑴两直线平行，同位角相等⑵同位角相等，两直线平行⑶如果a b =，那么22a b =⑷如果22a b =，那么a b = 问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？二、例题教学例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置.②引导学生运用分类考虑的必要性.练习：⑴作业题4三、小结：这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念.②能写出一个命题的逆命题.四、作业作业：1．课后作业题.。