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复变函数与积分变换 第8.1 傅立叶变换的概念

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复变函数与积分变换傅里叶变换

复变函数与积分变换傅里叶变换

未来研究可以进一步探索傅 里叶变换在不同领域的应用 ，例如在金融、经济、生物 信息学等领域的应用，以及 与其他数学工具的结合使用 。
此外，随着数学理论的发展 ，可以进一步深入研究傅里 叶变换的性质和性质，例如 探讨其与分形、混沌等数学 概念的联系，以及在数学物 理等领域的应用前景。
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定义
将一个实数域的函数转换为复数域的 函数，通过引入复数平面上的无穷积 分来定义。
应用
在控制工程、信号处理等领域有广泛 应用，用于求解线性常微分方程和偏 微分方程。
积分变换的性质和应用
线性性质
积分变换具有线性性质，即对于两个函数 的和或差，其积分变换结果等于各自积分
变换结果的线性组合。
频移性质
对于频率域的平移，其积分变换结果也相 应平移。
原函数
具有导数的函数。
不定积分
计算函数图像下的面积。
03 积分变换
傅里叶积分与傅里叶变换
傅里叶积分
通过将周期函数表示为无穷级数，将 复杂的函数分析问题转化为简单的正 弦和余弦函数的线性组合问题。
傅里叶变换
将时间域的函数转换为频率域的函数 ，揭示了函数在时间域和频率域之间 的内在联系。
拉普拉斯变换
时移性质
对于函数在时间上的平移，其积分变换结 果也相应平移。
应用
积分变换在信号处理、控制系统、电磁场 等领域有广泛应用，用于求解各种数学物 理问题。
04 傅里叶变换
傅里叶变换的ห้องสมุดไป่ตู้义与性质
傅里叶变换的定义
将一个函数表示为无穷多个不同频率的正弦和余弦函 数的叠加。
傅里叶变换的性质
线性性质、位移性质、尺度性质、微分性质、积分性 质等。

(完整版)《复变函数与积分变换》习题册(2)

(完整版)《复变函数与积分变换》习题册(2)

第一章 复数与复变函数本章知识点和基本要求掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算; 熟悉复平面、模与辐角的概念;熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式； 了解区域的概念;理解复变函数的概念; 理解复变函数的极限和连续的概念。

一、填空题1、若等式))(()75(i y i x i i -+=-成立，则=x ______, =y _______.2、设(12)(35)13i x i y i ++-=-,则x = ，y =3、若1231izi i，则z4、若(3)(25)2i i zi,则Re z5、若421iz i i+=-+，则z = 6、设(2)(2)z i i =+-+,则arg z =7复数1z i =-的三角表示式为 ，指数表示式为 .8、复数i z 212--=的三角表示式为 _________________，指数表示式为_________________. 9、设i z 21=，i z -=12，则)(21z z Arg = _ _____。

10、设4i e 2z π=，则Rez=____________. Im()z = 。

z11、。

方程0273=+z 的根为_________________________________。

12、一曲线的复数方程是2z i -=，则此曲线的直角坐标方程为 . 13、方程3)Im(=-z i 表示的曲线是__________________________.14、复变函数12+-=z z w 的实部=),(y x u _________，虚部=),(y x v _________。

15、不等式114z z -++<所表示的区域是曲线 的内部.16二、判断题（正确打√，错误打⨯）1、复数7613i i +>+. （ ）2、若z 为纯虚数，则z z ≠. （ ）3、若 a 为实常数，则a a = （ ）4、复数0的辐角为0.5、()f z u iv =+在000iy x z +=点连续的充分必要条件是(,),(,)u x y v x y 在00(,)x y 点连续。

复变函数第1节 傅氏积分,傅氏变换

复变函数第1节 傅氏积分,傅氏变换

解. 由Fourier变换的定义
F (w) F [ f (t)] f (t) e-iw td t -
1 e-iw t d t e-iwt 1 2sinw
-1
-iw -1
w
再求F(w)的Fourier逆变换即得 f(t)的积分表达式,
f (t) F -1[F (w)] 1 F (w) eiwtd w
1
1/2
t
二、单位脉冲函数及其傅氏变换
在物理学和工程技术中，除了连续分布量之外， 还有集中作用在一点的量. 例如，点电荷、点热源、 质点、单位脉冲等. 下面分析在原点处的单位脉冲.
设矩形电流脉冲：
(t
)
1
/
0
0t
其它
- (t)dt 1
(t)
1/
O
t
lim
0
(
t
)
0
t 0 t 0
引进狄拉克(Dirac)的函数,
i
-
f
( ) sin w(t
-
)d
dw
1
2p
-
-
f
(
)
cos w (t
-
)
d
d
w
(1.5)
由
f (t) 1
2p
-
-
f
(
)
cos w (t
-
)
d
d
w
(1.5)
可得
f (t) 1
p
0
-
f ( ) cosw(t
-
)
d
d
w
(1.6)
傅氏积分公式的三角形式
-
)
d
d

复变函数与积分变换重要知识点归纳

复变函数与积分变换重要知识点归纳

复变函数复习重点(一)复数的概念1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数,()()Re ,Im x z y z ==.21i =-.注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小. 2.复数的表示1）模：22zx y =+；2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。

3）()arg z 与arctan y x之间的关系如下：当0,x > arg arctanyz x=；当0,arg arctan 0,0,arg arctan yy z x x y y z xππ⎧≥=+⎪⎪<⎨⎪<=-⎪⎩；4）三角表示：()cos sin z z i θθ=+，其中arg z θ=；注：中间一定是“+”号。

5）指数表示：i z z e θ=，其中arg z θ=。

(二) 复数的运算1.加减法：若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()121212z z x x i y y ±=±+±2.乘除法：1）若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()1212122112z z x x y y i x y x y =-++；()()()()112211112121221222222222222222x iy x iy z x iy x x y y y x y x i z x iy x iy x iy x y x y +-++-===+++-++。

2）若121122,i i z z e z z e θθ==, 则()121212i z z z z e θθ+=；()121122i z z e z z θθ-=3.乘幂与方根1） 若(cos sin )i z z i z e θθθ=+=，则(cos sin )n nn in z z n i n z e θθθ=+=。

傅里叶变换概念

傅里叶变换概念

傅里叶变换概念傅里叶变换（Fourier Transform）是一种数学技术，用于将一个函数从时域（时间域）表示转换为频域表示。

傅里叶变换广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域，具有重要的理论和实际意义。

傅里叶变换的概念可以通过将一个信号分解成多个正弦波和余弦波的叠加来解释。

任何复杂的周期信号都可以被视为多个不同频率的正弦波的叠加。

傅里叶变换就是将这个信号从时域分解成它不同频率的正弦波和余弦波分量的过程。

傅里叶变换的数学表示如下：F（ω）= ∫ f(t) * e^(-jωt) dt其中，F（ω）表示频域函数，f(t)表示时域函数，e^(-jωt)是欧拉公式中的复指数函数，ω是变量频率。

根据傅里叶变换的定义，我们可以将一个复杂的时域信号分解成多个频率分量，并且这些分量对应于频域函数F（ω）的不同频率部分。

傅里叶变换提供了一种量化信号在频域上的能力，揭示了信号的频谱特征，可以从中提取出信号中的频率、幅度、相位等信息。

傅里叶变换的应用非常广泛。

在信号处理领域，傅里叶变换常用于滤波、降噪、频谱分析等任务。

例如，在音频处理中，可以使用傅里叶变换将声音信号从时域转换到频域，通过分析频谱可以得知声音中包含的不同音调的频率和强度。

在图像处理领域，傅里叶变换可以提供图像的频域信息，用于图像增强、去噪、压缩等任务。

通过傅里叶变换，我们可以将一个图像分解成不同空间频率上的分量，从而更好地理解图像的特征和结构。

在通信系统中，傅里叶变换常用于信号调制、解调、信道估计等任务，以提高通信信号的传输质量和效率。

此外，傅里叶变换还有着重要的数学和物理意义。

傅里叶变换将一个函数从时域转换到频域，可视化了函数在不同频率上的分布情况。

通过傅里叶变换，我们可以将一个函数中的周期性模式展示出来，并且可以通过重建时域函数来还原原始信号。

为了实现傅里叶变换，通常使用快速傅里叶变换（FFT）算法。

FFT算法通过利用对称性质和迭代计算来大大加快傅里叶变换的计算速度，使得实时处理和大规模数据分析成为可能。

复变函数与积分变换第八章教案

复变函数与积分变换第八章教案

复变函数教案周次课题课时课型教具2 4.1 傅里叶变换 2 新授教材教学目的1、理解傅里叶变换的概念2、掌握复数的代数运算教学重点复数的代数运算教学方法例证法、启发诱导法、讲授法教学过程一、引入傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。

傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。

而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。

2‘二、讲授新课1、傅里叶级数如果我们将基本三角函数中的函数，任意取n个组合，则我们可以得到一个较复杂的函数。

例如图1（a）是两个函数的组合411()(sin sin3sin5)35f x t t tπ=++；图1（b）是三个函数的组合4111()(sin sin3sin5sin7)357f x t t t tπ=+++。

如果我们取更多的函数组合，甚至全体的组合，将会得到更复杂的函数或我们期望的函数。

现在我们讨论上述问题的逆问题。

即如果给定一个周期为T的任意周期函数(t)Tf我们能否将它表示成简单的三角函数（有限个或无限个）之和呢？即能否将(t)Tf分解成如下形式：001(t)(cos sin)2T n nnaf a nw t b nw t∞==++∑傅里叶级数有着非常明确的物理含义。

在傅里叶级数的三角形式中，基频为5,-）通过前面的讨论，我们知道了一个周期函数可以展开为傅里叶级数，那么，对非周期21 =2π。

复变函数与积分变换第8章8-1 拉普拉斯变换


下面我们通过三个数学过程来引入Laplace变换:
(1) 将全空间(-∞,+∞)上的问题转化成半空间(0,+∞)上的问题.
1 t [0, ) 引进单位阶跃函数u(t ) , 构造函数 0 t ( ,0) g (t ) f (t )u(t ), t ( , )
像函数的微 分性质
前面，由已知函数f (t )，求它的像函数F ( s ).但在实际应用 中常见与此相反的问题 Laplace逆变换.
利用拉氏变 换的性质， 凑！！
s 1 , 求f (t ). 例3 已知f (t )的拉氏变换F ( s) ln s 1 解 1 1 ( s) F ( s) ln( s 1) ln( s 1) F s 1 s 1 根据像函数的微分性质: L [tf (t )] F ( s) 有 1 1 1 1 f (t ) L t s 1 s 1 1 t 1 t kt L [e ] (e e ) (Re( s) k ) t sk
f1 (t ) f 2 (t ) L 1[F1 ( s) F2 ( s)]
2
像原函数的延迟(时移)性质 若 F ( s) L [ f (t )] , 又当t 0时, f (t ) 0, 则对任意实数 0
L [ f (t )] e s F ( s ) L
m st
Re( s) 0
1 m st t m m 1 st t e |t 0 t e dt s s 0 m L [t m 1 ] s m( m 1) m2 L [t ] s2
m ( m 1) 2 m ( m 1) ] L [t m 1 s m ( m 1) 2 1 m! m m ] m 1 L [t m s s

(完整版)《复变函数与积分变换》习题册(2)

第一章 复数与复变函数本章知识点和基本要求掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算； 熟悉复平面、模与辐角的概念；熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式； 了解区域的概念；理解复变函数的概念； 理解复变函数的极限和连续的概念。

一、填空题1、若等式))(()75(i y i x i i -+=-成立，则=x ______, =y _______.2、设(12)(35)13i x i y i ++-=-，则x = ，y =3、若1231izi i，则z4、若(3)(25)2i i zi，则Re z5、若421iz i i+=-+，则z = 6、设(2)(2)z i i =+-+，则arg z =7复数1z i =-的三角表示式为 ，指数表示式为 。

8、复数i z 212--=的三角表示式为 _________________，指数表示式为_________________.9、设i z 21=,i z -=12，则)(21z z Arg = _ _____.10、设4i e 2z π=,则Rez=____________. Im()z = 。

z11、.方程0273=+z 的根为_________________________________.12、一曲线的复数方程是2z i -=，则此曲线的直角坐标方程为 。

13、方程3)Im(=-z i 表示的曲线是__________________________. 14、复变函数12+-=z z w 的实部=),(y x u _________,虚部=),(y x v _________. 15、不等式114z z -++<所表示的区域是曲线 的内部。

16二、判断题（正确打√，错误打⨯）1、复数7613i i +>+. ( )2、若z 为纯虚数，则z z ≠. ( )3、若 a 为实常数，则a a = （ ）4、复数0的辐角为0.5、()f z u iv =+在000iy x z +=点连续的充分必要条件是(,),(,)u x y v x y 在00(,)x y 点连续。

复变函数与积分变换公式

复变函数与积分变换公式复变函数是指定义在复数域上的函数。

在数学中，复变函数是研究复数平面上的函数性质的一个重要分支。

与实变函数不同的是，复变函数具有更多的性质和更复杂的变换规律。

在复变函数的研究中，积分变换公式是一个重要的工具，它可以用来计算复变函数的积分或者对其进行变换。

复变函数可以表示为f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中z=x+iy表示复数，u(x,y)和v(x,y)表示实函数。

根据柯西—黎曼方程，对于复变函数f(z)来说，它满足以下条件：u(x,y)和v(x,y)都是可微的，且满足以下偏微分方程：∂u/∂x=∂v/∂y和∂u/∂y=-∂v/∂x这两个方程表明了复变函数的实部和虚部的偏导数之间的关系。

在复变函数的积分变换中，常用的方法包括柯西—黎曼积分公式和柯西—黎曼积分定理。

柯西—黎曼积分公式用于计算沿着闭合曲线的复变函数的积分，它表示为：∮f(z)dz = ∫[f(z)dz] = ∫[u(x,y)dx-v(x,y)dy] +i∫[v(x,y)dx+u(x,y)dy]其中，∮表示沿着闭合曲线的积分，[f(z)dz]表示该路径上的函数f(z)乘以微元dz的积分，u(x,y)和v(x,y)分别表示f(z)的实部和虚部。

柯西—黎曼积分定理是基于柯西—黎曼积分公式的一个重要定理，它表示了在闭合曲线内的函数积分等于该函数在闭合曲线上的积分。

根据柯西—黎曼积分定理，如果一个函数在一条围成的区域内是解析的（也就是满足柯西—黎曼方程），那么该函数在该区域内的积分等于零。

除了柯西—黎曼积分公式和柯西—黎曼积分定理，还有其他一些积分变换公式。

其中，常用的有拉普拉斯变换和傅里叶变换。

拉普拉斯变换是一种用于处理函数的积分变换方法，它将一个函数f(t)转换为另一个函数F(s)，其中F(s)是复平面上的一个函数。

拉普拉斯变换可以用来解决微分方程、积分方程以及控制系统的问题。

傅里叶变换是另一种常用的积分变换方法，它将一个函数f(t)转换为另一个函数F(ω)，其中F(ω)是复平面上的一个函数。

复变函数与积分变换-第七章-傅里叶变换


t e intdt n
0,1,2,L

这就是Fourier级数的复指数形式，或者写为
6
接下来讨论非周期函数的展开问题。
任何一个非周期函数 f (t) 都可以看成是由某个 周期函数 fT(t) 当T时转化而来的。
作周期为T 的函数 fT (t), 使其在[T/2,T/2]之内 等于 f (t), 在[T/2,T/2]之外按周期T 延拓到整个数轴 上, 则T 越大, fT (t)与 f (t) 相等的范围也越大, 这就说 明当T时, 周期函数 fT(t) 便可转化为 f (t), 即有
1
2


f ( )cos(t )d

j

f
(
) sin
(t

)d

d
因 f ( )sin(t )d 是ω的奇函数， f cos t d是 的偶函数,
1 F eitd 称为F 的Fourier逆变换，
2
n-1n

又 (n )
1
2


f
(
)e jn
d

e jnt

f
(t
)

lim
n 0
n
T
(n
)n



(n ) d n
( )d

最后可得：
f (t) 1
2

an
2 T
T2
T 2 fT t cosntdt
bn
2 T
T2
T 2 fT t sinntdt
在间断点t 处成立：
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)
1 1 sin ωn cn = sinc(ωn ) (n = 0, ±1, ±2, ) = 4 4 ωn
16
1 ) 则在T=8时, cn = sinc(ωn ) (n = 0, ±1, ±2, 则在 时 4 2π nπ ωn = nω = n = , 8 4
再将cn以竖线标在频率图上
ω
17
如果再将周期增加一倍, 如果再将周期增加一倍 令T=16, 可计算出
引进复数形式： 引进复数形式：
e inω t + e inω t e inω t e inω t cos nω t = , sin nω t = 2 2i
5
级数化为： 级数化为：
a0 ∞ e inωt + e inω t e inω t e inω t + ∑ an + bn 2 n=1 2 2i
∞ = a0 + an ibn e inω t + an + ibn e inω t 2 ∑ 2 2 n =1
a0 an ibn an + ibn 则 , dn = , 令 c0 = , cn = 2 2 2
1 T2 c0 = ∫ fT ( t )dt T T 2
1 T2 1 T2 cn = ∫ fT ( t ) [cos nω t i sin nω t ] dt = ∫T 2 f ( t )T e inωt dt T T T 2 1 T2 1 T2 = ∫ f ( t )T e inωt dt dn = ∫ f ( t ) [cos nω t + i sin nω t ] dt T 2 T T T 2 T c n ( n = 1, 2,) (c n = cn )
T→+∞
lim fT (t ) = f (t )
8
例1. 求下列矩形脉冲函数的离散频谱与其 Fourier级数的复指数形式 级数的复指数形式. 级数的复指数形式
图象如图所示: 图象如图所示
1 | t |<1 f (t) = 0 | t |≥1
f (t)
1
1
o
1
t
9
现以f 为基础构造一周期为 的周期函数f , 现以 (t)为基础构造一周期为T的周期函数 T(t),令T=4, 则
2 T2 an = ∫ fT ( t )cos nω tdt ( n = 0,1, 2,) T T 2
2 T2 bn = ∫ f ( t )sin nω tdt ( n = 1, 2,) T 2 T T
在间断点t处成立： 处成立：
f T ( t + 0 ) + f T ( t 0 ) a0 ∞ = + ∑ ( an cos nω t + bn sin nω t ) 2 2 n=1
T T 定理： 周期函数， 上满足： 定理：fT ( t )为T 周期函数，在 , 上满足： 2 2
Dirichlet条件： 条件： 条件
连续或仅有有限个第一类间断点； (1) fT (t)连续或仅有有限个第一类间断点； 仅有有限个极值点. ( 2 ) fT ( t )仅有有限个极值点.
6Leabharlann 1 T2 cn = ∫ fT ( t )e inωt dt ( n = 0, ±1, ±2,) 合并为： 合并为： T T 2
级数化为： 级数化为：∑ cne
n =∞
+∞
inω t
1 +∞ T 2 fT (τ )e inωτ dτ e inωt = ∑ ∫ T n=∞ T 2
cn = F ( nω )：fT ( t )的离散频谱； 散频谱；
1 cn = sinc(ωn ) (n = 0, ±1, ±2, ) 8 2π nπ 以竖线标在频率图上. ωn = nω = n = , 再将cn以竖线标在频率图上. 16 8
ω
18
一般地, 对于周期T 一般地 对于周期
1 1 1 jωnt jωnt cn = ∫ T fT (t )e dt = ∫ e dt T 2 T 1 1 1 1 jωnt jωn jωn = e = e e Tjωn Tjωn 1 2 sinωn 2 = = sinc(ωn ) (n = 0, ±1, ±2, ) T ωn T
2π 2π π = = , f4 (t ) = ∑ f (t + 4n), ω = T 4 2 n=∞
+∞
nπ ωn = nω = . 2
f4(t)
1
T=4
1
3
t
10
1 jωnt 则离散频谱 cn = fT (t )e dt T ∫2 T
T 2
1 1 jωn t 1 2 jωn t e dt = ∫ f 4 ( t )e dt = 4 1 4 2 1 1 1 jω jω jωn t = = e (e e 4 jωn 4 jωn 1
1
1
T=8
7
t
15
1 T cn = ∫ 2 fT (t )e jωnt dt T 则 T 2
1 1 jωn t 1 4 jωn t dt = ∫ f8 ( t )e dt = ∫ e 8 1 8 4 1 1 1 jωn t jωn jωn = e = e e 8 jωn 8 jωn 1
(
T
+∞
1 +∞ f (t ) = lim F (ωn )ejωnt ωn ∑ ωn →0 2 π n=∞ T T 2 +∞ iωnτ FT (ωn ) = ∫ fT (τ )e dτ → ∫ f (τ )e iωτ dτ F (ω ) (T → +∞ )
ω → 0 T → +∞, 此时视ωn为ω (连续变量)
22
{
ωn-1ωn
{
ω
1 jωnt jωnτ f (t ) = lim ∑ ∫ T fT (τ )e dτ e T→+∞ T n=∞ 2
T 2
+∞
1 = lim ωn →0 2π
2 j ωn t jωnτ ∑ ∫T2 fT (τ )e dτ e ωn n =∞
∫
n
n
)
1 sin ωn 1 = = sinc(ωn ) ( n = 0, ±1, ±2,) 2 ωn 2
11
1 sin ω n 1. cn = 2 ωn
nπ . 0, n = 0,±2,±4, ωn = nω = 1 2 = 2π 2π π , n = ±1,±3,
nπ
ω=
T
=
4
=
2
,
21
1 +∞ T jωnt 2 jωnτ dτ e 可知 f (t ) = lim ∑ ∫T fT (τ )e T→+∞ T n=∞ 2
当n取一切整数时, ωn所对应的点便均匀分 布在整个数轴上: 布在整个数轴上:
2π T 2π T
O ω1 ω2 ω3
令ω = ωn ωn1 = 2π T (与n无关 )，T = 2π ω
则fT ( t )可展开为Fourier级数，且在连续点t处成立： 级数， 处成立：
a0 ∞ fT ( t ) = + ∑ ( an cos nω t + bn sin nω t ) 2 n=1
4
a0 ∞ fT ( t ) = + ∑ ( an cos nω t + bn sin nω t ) 其中ω = 2π T , 2 n=1
+∞
即
1 T2 ωn = nω = 2nπ T , cn = ∫ fT ( t )e iωnt dt T T 2 1 +∞ T2 j ωn t jωnτ fT ( t ) = ∑ ∫ T fT (τ )e dτ e . T n=∞ 2
T→+∞
由
lim fT (t ) = f (t )
T 2
(
)
19
当周期T越来越大时 当周期 越来越大时, 各个频率的正弦波的 越来越大时 频率间隔越来越小, 频率间隔越来越小 而它们的强度在各个频率 的轮廓则总是sinc函数的形状 因此 如果将方波 函数的形状, 因此, 的轮廓则总是 函数的形状 函数f 看作是周期无穷大的周期函数 看作是周期无穷大的周期函数, 函数 (t)看作是周期无穷大的周期函数 则它也 可以看作是由无穷多个无穷小的正弦波构成。 可以看作是由无穷多个无穷小的正弦波构成。
ω
14
现在将周期扩大一倍, 现在将周期扩大一倍 令T=8, 以f(t)为基础构造一 为基础构造一 周期为8的周期函数 周期为 的周期函数f8(t): 的周期函数
f8 (t ) =
n=∞
∑
+∞
2π 2π π nπ = = , ωn = nω = f (t + 8n), ω = T 8 4 4
f8(t)
第八章 Fourier变换 变换
Recall:
积分变换
周期函数在一定条件下可以展开为Fourier级数； 级数； 周期函数在一定条件下可以展开为 级数 但全直线上的非周期函数不能有Fourier表示； 表示； 但全直线上的非周期函数不能有 表示 引进类似于Fourier级数的 级数的Fourier积分 积分. 引进类似于 级数的 积分 (周期趋于无穷时的极限形式 周期趋于无穷时的极限形式). 周期趋于无穷时的极限形式
2
最常用的一种周期函数是三角函数。人们发现 最常用的一种周期函数是三角函数。人们发现, 所 有的工程中使用的周期函数都可以用一系列的三角函 数的线性组合来逼近.---- Fourier级数 级数. 数的线性组合来逼近 级数
方波
4个正弦波的逼近 个正弦波的逼近
100个正弦波的逼近 个正弦波的逼近
3
研究周期函数实际上只须研究其中的一个周期内的情 况即可, 通常研究在闭区间[ 内函数变化的情况. 况即可 通常研究在闭区间 T/2,T/2]内函数变化的情况 内函数变化的情况