广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量应用举例Word版含解析

一、选择题1．函数f (x )＝tan2x tan x的定义域为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ∈R 且x ≠k π4，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ∈R 且x ≠k π＋π4，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ∈R 且x ≠k π－π4，k ∈Z 答案：A 解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≠k πx ≠k π＋π22x ≠k π＋π2(k ∈Z )，即⎩⎨⎧ x ≠k π2x ≠k π2＋π4(k ∈Z )，所以x ≠k π4(k ∈Z )，选A. 2．函数f (x )＝x ＋sin|x |，x ∈[－π，π]的大致图象是( )答案：A解析：函数f (x )是非奇非偶函数，故排除B ，D ；又x ∈[－π，π]时，x ＋sin|x |≥x 恒成立，所以函数f (x )的图象应在直线y ＝x 的上方，故排除C ，选A.3．函数f (x )＝A sin(ωx ＋ωπ)(A >0，ω>0)在⎣⎡⎦⎤－3π2，－3π4上单调递增，则ω的最大值是( )A.12B.34C ．1D ．2答案：C解析：因为A >0，ω>0，所以当2k π－π2≤ωx ＋ωπ≤2k π＋π2(k ∈Z )时，有2k π－π2ω－π≤x ≤2k π＋π2ω－π(k ∈Z )，所以⎣⎡⎦⎤－3π2，－3π4⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2ω－π，2k π＋π2ω－π(k ∈Z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧ －3π2≥2k π－π2ω－π－3π4≤2k π＋π2ω－π，解得⎩⎪⎨⎪⎧ ω≤1－4k ω≤2＋8k.又由题意得－3π4－⎝⎛⎭⎫－3π2＝3π4≤T 2＝πω，所以ω≤43，所以0<ω≤1，所以ω的最大值为1.4．三个数cos 32，sin 110，－cos 74的大小关系是() A. cos 32>sin 110>－cos 74B ．cos 32>－cos 74>sin 110C ．cos 32<sin 110<－cos 74D ．－cos 74<cos 32<sin 110答案：C解析：sin 110＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－110.－cos 74＝cos ⎝⎛⎭⎫π－74.∵32＝1.5，π2－110≈1.47，π－74≈1.39，∴π>32>π2－110>π－74>0.又∵y ＝cos x 在(0，π)上是减函数，∴cos 32<sin 110<－cos 74.5．函数y( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 0＜x ≤π4B.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫2k π＜x ≤2k π＋π4，k ∈ZC.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫k π＜x ≤k π＋π4，k ∈ZD.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫2k π－π2＜x ≤k π＋π4，k ∈Z答案：C解析：由1200logtanx tanx ≥⎧⎫⎪⎪⎨⎪⎪>⎩⎭，解得⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫k π＜x ≤k π＋π4，k ∈Z ，所以选C.6．函数y ＝1tan x ⎝⎛⎭⎫－π4≤x ≤π4且x ≠0的值域是()A ．[－1,1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞)答案：B解析：因为－π4≤x ≤π4， 又因为y ＝tan x 在x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时为增函数．所以－1≤tan x ≤1.又x ≠0，所以－1≤tan x ＜0或0＜tan x ≤1，因而易求得1tan x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 二、填空题7．若y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的取值范围是________． 答案：(－π，0]解析：由y ＝cos x 的图象可知，a 的取值范围是－π<a ≤0.8．函数y ＝log 21tan x的定义域是________． 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x k π<x ≤k π＋π4，k ∈Z 解析：要使函数有意义，只需log 21tan x ≥0，∴0<tan x ≤1，∴k π<x ≤k π＋π4，k ∈Z ，∴该函数的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x k π<x ≤k π＋π4，k ∈Z . 9．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)图象上的相邻两支曲线截直线y ＝1所得线段长为π4，则f ⎝⎛⎭⎫π12的值是________．答案： 3 解析：由题意可得T ＝π4.∴ω＝πT＝4， f (x )＝tan4x .，所以f ⎝⎛⎭⎫π12＝tan π3＝ 3. 三、解答题10．求函数y ＝1tan 2x －2tan x ＋2的值域和单调区间． 解：y ＝1(tan x －1)2＋1，∵(tan x －1)2＋1≥1， ∴该函数的值域是(0,1]．当tan x <1时，该函数单调递增，单调递增区间是⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π4(k ∈Z )； 当tan x >1时，该函数单调递减，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫k π＋π4，k π＋π2(k ∈Z )． 11．设函数f (x )＝sin(－2x ＋φ)(0<φ<π)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调区间．解：(1)令(－2)×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝k π＋3π4，k ∈Z ，又0<φ<π，∴φ＝3π4. (2)由(1)得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋3π4＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4， 令g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4， 由－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π，k ∈Z ， 得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ， 即g (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z ； 由π2＋2k π≤2x －3π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 得5π8＋k π≤x ≤9π8＋k π，k ∈Z ， 即g (x )的单调减区间为⎣⎡⎦⎤5π8＋k π，9π8＋k πk ∈Z ， 故f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤5π8＋k π，9π8＋k πk ∈Z ； 单调减区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k πk ∈Z .12．若a ＝log 12tan70°，b ＝log 12sin25°，c ＝log 12cos25°，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．a <c <b 答案：D解析：∵0<sin25°<sin65°＝cos25°<1＝tan45°<tan70°，∴log 12sin25°>log 12cos25°>log 12tan70°.即a <c <b .13．若函数f (x )＝tan 2x －a tan x ⎝⎛⎭⎫|x |≤π4的最小值为－6，求实数a 的值． 解：设t ＝tan x ，∵|x |≤π4，∴t ∈[－1,1]， 则原函数化为y ＝t 2－at ＝⎝⎛⎭⎫t －a 22－a 24， 对称轴方程为t ＝a 2， ①若－1≤a 2≤1，则当t ＝a 2时，y min ＝－a 24＝－6，∴a 2＝24，不符合题意，舍去． ②若a 2<－1，即a <－2时，二次函数在[－1,1]上递增，当t ＝－1时，y min ＝1＋a ＝－6，∴a ＝－7.③若a 2>1，即a >2时，二次函数在[－1,1]上递减，当t ＝1时，y min ＝1－a ＝－6，∴a ＝7.综上所述，a ＝－7或a ＝7.。

31高中数学必修1与必修四综合检测题 1 •下列函数中•既是偶函数，又在 ，0上为减函数的是 A. y 2x B. y , x C. y x 2 D. y Ig x12 、 一 cos A —，则这个三角形的形状为 ___________________________________25 10•设f(x)是定义在 R 上的奇函数，且f(x 3) f (x) 1 , f ( 1) 2，则f (2008) (3a 1)x 4a, (x 1) 11.已知函数f(x) 满足：对任意实数X 1,X 2，当X 1X 2时，总有lOg a x, (X 1)f(xj f(X 2) 0,那么实数a 的取值范围是112•已知函数f(x)为奇函数，且当 x>0时，f(x) = x 2 + ■，贝U f( — 1)=6.若 3sin cos 7•函数 y Asi n( 2si n(2x x 2性 3) &已知 f(x) 2 )在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为( 2si n(2x ) 3 2sin(2x 3) u L o S ■12" 1 x 2 2x 0 ,g(x) 0f (x) m有3个零点, 则实数m 取值范围是，若 sin A 9. A 为三角形 ABC 的一个内角1 d~22•已知幕函数的图象过点 —亠 ，则log 4(f (2))的值为 ________________2 23 .函数 y xsinx cosx 的图像大致为(5•若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为1 0，则一2 --------------- 的值为 ________ cos sin 2)31x13.方程2sin(x -) a 1 0在0, 上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是。

学业分层测评(二十二) (建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C ．12D ． 3【解析】 f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝12sin x ＋32cos x ＋12sin x －32cos x ＝sin x ，故f (x )的最大值为1.【答案】 B2．cos α－3sin α化简的结果可以是( ) A ．12cos ⎝⎛⎭⎫π6－α B ．2cos ⎝⎛⎭⎫π3＋α C ．12cos ⎝⎛⎭⎫π3－α D ．2cos ⎝⎛⎭⎫π6－α 【解析】 cos α－3sin α＝2⎝⎛⎭⎫12cos α－32sin α＝2⎝⎛⎭⎫cos αcos π3－sin αsin π3 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3. 【答案】 B3．在△ABC 中，A ＝π4，cos B ＝1010，则sin C 等于( )A ．255B ．－255C ．55D ．－55【解析】 因为cos B ＝1010且0<B <π， 所以sin B ＝31010.又A ＝π4，所以sin C ＝sin(A ＋B )＝sin π4cos B ＋cos π4sin B＝22×1010＋22×31010＝255. 【答案】 A4．若sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，则cos ⎝⎛⎭⎫5π4＋α＝( ) 【导学号：00680071】 A ．－210B ．210C ．－7210D ．7210【解析】 因为sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以cos α＝45，故cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π4＝cos αcos 5π4－sin αsin5π4＝45×⎝⎛⎭⎫－22－35×⎝⎛⎭⎫－22＝－210. 【答案】 A5．若sin α＝35，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值为( )A ．43B ．－43C ．7D ．17【解析】 由sin α＝35，且α是第二象限角，可得cos α＝－45，则tan α＝－34，所以tanβ＝tan [(α＋β)－α]＝tan (α＋β)－tan α1＋tan (α＋β)tan α＝1－⎝⎛⎭⎫－341＋⎝⎛⎭⎫－34＝7.【答案】 C 二、填空题 6．计算1－tan 15°3＋tan 60°tan 15°＝________.【解析】 原式＝tan 45°－tan 15°3(1＋tan 45°·tan 15°)＝13tan(45°－15°)＝13.【答案】 137．若sin(α＋β)＝15，sin(α－β)＝35，则tan αtan β＝________.【解析】 由题意得sin αcos β＋cos αsin β＝15，①sin αcos β－cos αsin β＝35，②①＋②得sin αcos β＝25，③①－②得cos αsin β＝－15，④③÷④得tan αtan β＝－2.【答案】 －2 三、解答题8．设方程 12x 2－πx －12π＝0的两根分别为α，β，求cos αcos β－3sin αcos β－3cos αsin β－sin αsin β的值．【解】 由题意知α＋β＝π12，故原式＝cos(α＋β)－3sin(α＋β) ＝2sin ⎣⎡⎦⎤π6－(α＋β) ＝2sinπ12＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4－π6 ＝2⎝⎛⎭⎫sin π4cos π6－cos π4sin π6 ＝2⎝⎛⎭⎫22×32－22×12 ＝6－22.9.如图3-1-1，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为210，255.图3-1-1(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 【解】 由条件得cos α＝210，cos β＝255. ∵α，β为锐角，∴sin α＝1－cos 2α＝7210，sin β＝1－cos 2β＝55. 因此tan α＝7，tan β＝12.(1)tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝7＋121－7×12＝－3.(2)∵tan(α＋2β)＝tan [(α＋β)＋β] ＝tan (α＋β)＋tan β1－tan (α＋β)tan β＝－3＋121－(－3)×12＝－1.又∵α，β为锐角，∴0＜α＋2β＜3π2，∴α＋2β＝3π4.[能力提升]1．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π3－3cos ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π3，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)的值为( ) A ．2 3 B ． 3 C ．1D ．0【解析】 f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π3－3cos ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π3＝2sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π3x ＋π3－π3＝2sin π3x ，因为周期为6，且f (1)＋f (2)＋…＋f (6)＝0 ，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)＝0.【答案】 D2．已知π2<β<α<3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求sin 2α的值．【解】 因为π2<β<α<3π4，所以π<α＋β<3π2，0<α－β<π4.所以sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝1－⎝⎛⎭⎫12132＝513.所以cos(α＋β)＝－1－sin 2(α＋β)＝－1－⎝⎛⎭⎫－352＝－45. 则sin 2α＝sin [(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β) ＝⎝⎛⎭⎫－35×1213＋⎝⎛⎭⎫－45×513＝－5665.。

2017-2018学年度高中数学人教A版必修四阶段性检测一(时间120分钟，满分150分)班级姓名学号一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)1．在五边形ABCDE中(如图)，＝()2．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝() A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4)3．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa＋b与a垂直，则λ的值是() A．－1 B．1 C．－2 D．24．若|a|＝2，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则a与b的夹角是()A.π6B.π4C.π3D.π2A.12B．－12C.32D．－326．已知向量满足：|a|＝2，|b|＝3，|a－b|＝4，则|a＋b|＝()A. 6B.7C.10D.11A．内心B．外心C．垂心D．重心8．平面向量a＝(x，－3)，b＝(－2，1)，c＝(1，y)，若a⊥(b－c)，b∥(a＋c)，则b与c的夹角为()A．0 B.π4C.π2D.3π49．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设＝a，＝b，则等于()A.43a＋23b B.23a＋43b C.23a－43b D．－23a＋43bA.0，π3B.π3，5π6C.π2，2π3D.2π3，5π611．已知a＝(－1，3)，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是()A. 3 B．2 C．2 2 D．412．已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，p＝(x，y)，定义新运算m?n＝(ac＋bd，ad＋bc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如果对于任意向量m都有m?p＝m成立，则向量p 为()A．(1，0)B．(－1，0)C．(0，1)D．(0，－1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量a＝(2x＋3，2－x)，b＝(－3－x，2x)(x∈R)．则|a＋b|的取值范围为________．14．设e1，e2为两个不共线的向量，若a＝e1＋λe2与b＝－(2e1－3e2)共线，则实数λ等于________．15．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.18．(12分)设向量a＝(cos α，sinα)(0≤α＜2π)，b＝－12，32，且a与b不共线．(1)求证：(a＋b)⊥(a－b)；(2)若向量3a＋b与a－3b的模相等，求角α.19．(12分)如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M是AD，DC的中点，BF＝13BC，(1)以a，b为基底表示向量(2)若|a|＝3，|b|＝4，a 与b的夹角为120°，求20．(12分)在边长为1的正△ABC 中，AD 与BE 相交于点 F.21．(12分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量a ＝(－1，2)，又点A(8，0)，B(n ，t)，C(ksin θ，t)0≤θ≤π2.22．(12分)已知e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量，且A ，E ，C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)若e 1＝(2，1)，e 2＝(2，－2)，求的坐标；(3)已知D(3，5)，在(2)的条件下，若A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．答案1.解析：选B ∵＝＝.2.解析：选B∵a ∥b ，∴－21＝m2，∴m ＝－4，∴b ＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．3.解析：选A由题意可知(λa＋b)·a＝λa2＋b·a＝0.∵|a|＝10，a·b＝1×4＋(－3)×(－2)＝10，∴10λ＋10＝0，λ＝－1.4.解析：选B由于(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝0，即|a|2－a·b＝0，所以a·b＝|a|2＝2，所以cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝222＝22，即a与b的夹角是π4.5.6.解析：选C由题意|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝16，∴a·b＝－3 2 .∴|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝10，∴|a＋b|＝10.7.∴P是△ABC的垂心．8.解析：选C由题意知b－c＝(－3，1－y)，a＋c＝(x＋1，y－3)，依题意得－3x－3（1－y）＝0，x＋1＋2（y－3）＝0，解得x＝1，y＝2，∴c＝(1，2)，而b·c＝－2×1＋1×2＝0，∴b⊥c.9.。

2018年高一第二学期数学必修(四)综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．实体1．设集合M ＝{x |x ＝k 2×180°＋45°，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k4×180°＋45°，k ∈Z }，那么( )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ⊆ND ．M ∩N ＝∅2．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若P A →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →等于 ( ) A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)3．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12B.23-C ． 12 D.234. 若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示， M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且OM →·ON →＝0(O 为坐标原点)，则A 等于( )A.π6B.712πC.76πD.73π 5．已知|a |＝2|b |，|b |≠0且关于x 的方程x 2＋|a |x －a·b ＝0有两相等实根，则向量a 与b 的夹角是 ( )A ．－π6B ．－π3 C.π3 D.2π36． 已知sin θ＝－13，θ∈(－π2，π2)，则sin(θ－5π)sin(32π－θ)的值是 ( )A.229B ．19C ．－229 D. －197．已知点A (6,2)，B (1,14)，则与AB →共线的单位向量为 ( )A ．(－513，1213)或(513，－1213)B ．(513，－1213)C ．(1213，－513)或(－1213，513)D ．(－513，1213)8．在△ABC 中，(BC →＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是 ( ) A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知向量AB 与AC 的夹角为0120,且3,2==AC AB ,若AC AB AP +=λ,且,BC AP ⊥,则实数λ的值为( ） A ．73 B ．13 C ．6 D ．71210．已知函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x －m 在]2,0[π上有两个零点，则m 的取值范围是 ( ) A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]11．设O 在△ABC 的内部，D 为AB 的中点，且OA →＋OB →＋2OC →＝0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．612．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝_______. 14．函数1sin cos 2y x x =+-的定义域是 . 15．下列说法：①第二象限角比第一象限角大；②设θ是第二象限角，则tancot 22θθ>；③三角形的 内角是第一象限角或第二象限角；④函数sin ||y x =是最小正周期为π的周期函数；⑤在△ABC 中，若sin A sin B >,则A>B.其中正确的是_________.（写出所有正确说法的序号）16.o o(1+tan1)(1+tan44)＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17．已知tan(π＋α)＝－13，tan(α＋β)＝sin 2(π2－α)＋4cos 2α10cos 2α－sin 2α.(1) 求tan(α＋β)的值； (2) 求tan β的值．18．设函数3()sin()(0)4f x x πωωπ=->的最小正周期为 （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）若324()2825f απ+=，且(,)22ππα∈-，求α2sin 的值. （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像（完成列表并作图）。

广东省深圳市乐而思教育2020-2021学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量应用举例学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知O 是ABC 所在平面上一点,满足|OA |2+|BC |2=|OB |2+|CA |2,则点O A ．在与边AB 垂直的直线上B ．在∠A 的平分线所在直线上C ．在边AB 的中线所在直线上D ．以上都不对2．已知直线:50l x ky --=与圆O 22:10x y +=交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=，则k =AB ．C ．2±D ．23．一物体受到相互垂直的两个力1f 、2f 的作用，两力大小都为，则两个力的合力的大小为A ．B ．0NC ．D ．N 24．如图，已知ABC 的三内角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，M 为该三角形所在平面内一点，若0aMA bMB cMC ++=,则M 是ABC 的( )A ．内心B ．重心C ．垂心D ．外心 5．在ABC 中，()2BC BA AC AC +⋅=，则ABC 的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 6．在四边形ABCD 中，(1,1)AB DC ==，3BA BC BD BA BC BD +=，则四边形ABCD的面积为( )A B ．C ．2 D ．17．共点力()()12lg2,lg2,lg5,lg2F F ==作用在物体M 上，产生位移()2lg5,1S =，则共点力对物体做的功为（ ）A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2 8．对任意m ∈R ,直线10mx y -+=与圆()2220x y r r +=>交于不同的两点,A B ,且存在m 使OA OB AB +≥ (O 是坐标原点)成立,那么r 的取值范围是A ．0r <≤B ．1r <<C ．1r <≤D ．r >9．在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA =DB =DC ,DA ⋅DB =DB ⋅DC =DC ⋅DA =–2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC ，则2BM 的最大值是A ．434B ．494C ．374+D ．374+ 10．在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 11．已知点O 是锐角ABC 的外心，π8123AB AC A ===，，. 若AO x AB y AC =+，则69x y +=_________ 12．一物体受到平面上的三个力F 1,F 2,F 3(单位:牛顿)的作用处于平衡状态,已知F 1,F 2成60°角,F 1,F 2的模分别为3和4,则13cos ,F F =____.13．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__________． 14．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,E F 是,A D 上的两个三等分点，4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅ 的值是_______.参考答案1．A【解析】设,,OA OB OC ===a b c ,则,.BC OC OB c b CA OA OC a c =-=-=-=- 由2222||||,OA BC OB CA +=+得2222||||a c b b a c +-=+-, 化简可得··bc a c =,即()·0,b a c -=,AB OC ∴⊥即AB ⊥OC . 则点O 在与边AB 垂直的直线上.本题选择A 选项.2．C 【解析】由题意易得OA OB ⊥，所以可得圆心到直线l=即：2d k ==∴=±.本题选择C 选项.3．C【解析】根据向量加法的平行四边形法则，合力f)N =．本题选择C 选项.4．A【解析】如图，延长AM 交BC 于点D ，设()0MD kMA k =≠，由0aMA bMB cMC ++=可得()()0aMA b MD DB c MD DC ++++=, 即()()0aMA b kMA DB c kMA DC ++++=，化简可得()()0a kb kc MA bDB cDC ++++=, 因为,,MA BD DC 不共线，所以00a kb kc bDB cDC ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故有DB c bDC =，故AD 为BAC ∠的平分线， 同理，,CM BM 也在角平分线上，故M 为三角形的内心.本题选择A 选项.点睛：(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题. 5．D【分析】先根据向量减法与向量数量积化简得边之间关系，再判断三角形形状.【详解】 因为()()()222BC BA AC BC BA BC BA BC BA AC +⋅=+⋅-=-=，所以222a c b -=，即ABC 是直角三角形，选D.【点睛】判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用πA B C ++=这个结论．6．A【解析】试题分析：∵(1,1)AB DC ==，∴四边形是平行四边形，又∵3BA BC BD BA BC BD +=， ∴四边形是菱形，且3BD BA =，∴，∴2sin120(2)ABCD S BA AD =⋅⋅==. 考点：平面向量的线性运算与坐标表示.7．D【解析】 根据题意得：共点力的合力是()()122522122F F F lg lg lg lg lg =+=++=，， 对物体做的功为25222W Fs lg lg ==+=故选D8．C【解析】将直线方程代入圆的方程得:()2221210m x mx r +++-=, 则由∆()()22244110m m r =-+->得2211r m >+恒成立,即1r >. 设点()()1122,,,,A x y B x y 则12221m x x m -+=+,21221 1r x x m -=+, OA OB AB +≥即OA OB OB OA +≥-,平方得OA OB ≥0,即1212 0x x y y +≥, 即()()1212 110x x mx mx +++≥，即()()212121?10mx x m x x ++++≥,即2221r m ≤+有解,即22r ≤，即r ≤综上可知:1?r <≤本题选择C 选项. 点睛：平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：一是“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；二是“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．本题采用了“形化”与“数化”的结合，利用坐标运算将问题转化为圆的知识解决．9．B【解析】 试题分析：甴已知易得120,2ADC ADB BDC DA DB DC ∠=∠=∠=︒===.以D 为原点，直线DA 为x 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则()((2,0,1,,.A B C --设(),,P x y 由已知1AP =，得()2221x y-+=，又131,,,,,2222x y x y PM MC M BM ⎛⎫⎛-+++=∴∴= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭()(222+14x y BM ++∴=，它表示圆()2221x y -+=上的点()x y ，与点(1,--的距离的平方的14，()22max 149144BM ⎫∴==⎪⎭，故选B.【考点】平面向量的数量积运算，向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出120ADC ADB BDC ∠=∠=∠=︒，且2DA DB DC ===，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出点,,,A B C D 的坐标，同时动点P 的轨迹是圆，则()(22214x y BM +++=，因此可用圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．10．D因为四边形CD AB 是平行四边形，所以()()()C D 1,22,13,1A =AB+A =-+=-，所以()D C 23115A ⋅A =⨯+⨯-=，故选D ．考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．11．5【解析】如图，设O 点在AB ,AC 上的射影是点D ,E ，它们分别为AB ,AC 的中点，由数量积的几何意义，可得:32AB AO AB AD ⋅=⨯=，72AC AO AC AE ⋅=⨯=. 且812cos 483AB AC π⋅=⨯⨯=， 依题意有:2644832AB AO xAB yAC AB x y ⋅=+⋅=+=，即4x +3y =2，①24814472AC AO xAB AC yAC x y ⋅=⋅+=+=，即2x +6y =3，②①②相加可得：6x +9y =5.故答案为5.12．【解析】∵−F 3=F 1+F 2,∴|F 3|2=|F 1+F 2|2=21F +2F 1·F 2+22F =9+2×3×4×12+16=37,则|F 3, 又∵−F 2=F 1+F 3,∴|F 2|2=|F 1|2+2F 1·F 3+|F 3|2,即13169237F F =+⋅+，解得F 1·F 3=−15, ∴131313·cos ,F F F FF F =. 13．2AE·BD=(AD+12DC)·(AD-AB)=2AD-AD·AB+12DC·AD-12AB·DC=22-12×22=2.14．7 8【解析】因为2222 11436=4 2244AD BC FD BCBA CA BC AD BC AD--⋅=-⋅--==（）（），2211114123234FD BCBF CF BC AD BC AD -⋅=-⋅--==-（）（），因此22513,82FD BC==，2222 114167.22448ED BC FD BCBE CE BC ED BC ED --⋅=-⋅--===（）（）【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积，一般有两个思路，一是建立平面直角坐标系，利用坐标研究向量的数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种思路实质相同，但坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线的向量问题，一般利用向量加、减法的平行四边形法则进行求解．。

迄今为止最全，最合用的高一数学试题（必修4）（特别合适按14523 次序的省份）必修 4 第一章三角函数(1)一、选择题：1. 已知 A={第一象限角 } ， B={锐角 } ， C={小于 90°的角 } ，那么 A、B、 C关系是（）A．B=A∩C B ．B∪C=C C． A C D．A=B=C2sin 2 1200等于（）A3B3C31 222D23. 已知sin2cos5, 那么 tan的值为（）3sin5cosA．－ 2B． 2C．23D．－23 16164．以下函数中，最小正周期为π 的偶函数是（）=sin2x=cos xC .sin2x+cos2x D. y=1tan 2x 21tan2x5若角 6000的终边上有一点4, a ，则 a 的值是（）A 4 3B 4 3C 4 3D36．要获得函数 y=cos(x) 的图象，只需将y=sin x的图象（）242A．向左平移个单位 B.同右平移2个单位2C．向左平移个单位 D.向右平移4个单位47．若函数y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到本来的2倍，再将整个图象沿 x 轴向左平移个单位，沿 y 轴向下平移 1个单位，获得函数 y= 1sinx22的图象则y=f(x)是（ ）A ． y= 1) 1=1) 1sin( 2x2sin(2x222 =1sin( 2x) 1 D.1 sin(2 x ) 124248.函数 y=sin(2x+5 ) 的图像的一条对轴方程是 （）25=-B. x=-C .x=248=49．若 sincos1，则以下结论中必定建立的是（）22 2 A. sinB ．sin2210. 函数 y 2sin(2x) 的图象3C ．sin cos 1D．sin cos（）A ．对于原点对称B ．对于点（－ ， 0）对称C ．对于 y 轴对称D ．对于直线 x= 对称6611. 函数 ysin( x), x R 是 （）2A ． [2 , ]上是增函数B ．[0,] 上是减函数 2C ． [,0] 上是减函数D ． [, ] 上是减函数12. 函数 y2cos x 1 的定义域是（ ）A ． 2 k, 2 k( kZ )B ． 2 k, 2 ( k Z )6336C ． 2k2( k Z)D ． 2k22 (kZ ), 2k,2k33 33二、填空题：13. 函数 ycos( x )( x [ ,2]) 的最小值是.86 314 与 20020终边同样的最小正角是_______________15. 已知 sincos1, 且4, 则 cos sin.8216 若会合 Ax | kxk, k Z， B x | 2 x 2 ，3则 A B =_______________________________________三、解答题：17．已知sin x cos x 1，且 0 x．5a)求 sinx 、 cosx 、 tanx 的值．b)求 sin 3x – cos 3x 的值．18 已知tan x 2 ，（1）求2sin 2 x1cos2 x 的值34（ 2）求2 sin2x sin x cos x cos2 x 的值19. 已知α是第三角限的角，化简1sin1sin 1sin1sin20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点（ 6， 0），求函数分析式，并求函数取最小值x 的值及单一区间必修 4 第一章 三角函数 (2)一、选择题：1．已知 sin0, tan0，则 1 sin 2 化简的结果为（）A ． cosB.cosC．cosD.以上都不对2．若角的终边过点 (-3 ， -2) ，则()A ． sintan ＞ 0B ． costan＞ 0C ． sincos＞0D ． sincot＞ 03 已知 tan3 ，3，那么 cossin的值是（ ）2A13 B13C13D1322224．函数 ycos(2x2 ) 的图象的一条对称轴方程是（）A ． x2 B.x4C.x8D.x35．已知 x( ,0) ， sin x(), 则 tan2x=25A ．7B.7 C.24 D.24241, tan(241776．已知 tan()4) ，则 tan( ) 的值为 （）234A ． 2B. 1C.2D. 227．函数 f ( x)cos x sin x（）cos x的最小正周期为sin xA ． 1B. 2C.2D.x8．函数 y) 的单一递加区间是（）cos(23A ． 2k4,2k2( kZ)B.4k4 ,4k 2 (k Z )333 3C ． 2k2 8(kZ )D.4k 2 ,4k 8 (kZ ) ,2k33339．函数 y3 sin x cos x ， x[2 , ] 的最大值为 （）2A ． 1B. 2C.3D.3210．要获得 y3sin(2x) 的图象只需将 y=3sin2 x 的图象（）4A ．向左平移个单位B ．向右平移 个单位44C ．向左平移个单位 D．向右平移个单位8811．已知 sin(π 3，则 sin(3π- α ) 值为（）+α )=424A.1B.—1C.3D.—3 222212．若 3sin x3 cos x 2 3 sin( x),(. )，则（ ）A.B.C.5 D.56666二、填空题13．函数 ytan 2x 的定义域是14． y 3sin( 2 x) 的振幅为 初相为315．求值：2cos100sin20 0 =_______________cos20016．把函数 ysin( 2x) 先向右平移 个单位，而后向下平移 2 个单位后所得的函数解32析式为 _____________ ysin( 2x 2 ) 2 ___________________3三、解答题17 已知tan，1是对于 x 的方程 x2kx k 2 3 0 的两个实根，且37，tan2求 cos sin的值18．已知函数y sin 1x 3 cos1x ，求：22（1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数 y 的单一递加区间19．已知tan、tan是方程x2 3 3x 4 0 的两根，且、(,) ，22求的值20．以以下图为函数y A sin( x) c( A 0,0,0) 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像对于直线x 2 对称的函数分析式必修 4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题 :1. cos24 cos36cos66 cos54A 01B的值为(）31C D2222.cos 3，,， sin12是第三象限角，则 cos()（）5，213A 33B63C56D16 656565653.设1tan x2, 则sin 2x的值是( )1tan xA3B3C3D1 5444.已知 tan3,tan5，则 tan 2的值为（）A 4B4C1D1 7788545.,都是锐角，且sin的值是（）， cos，则 sin33161356563A B C D656565653 , ) 且 cos x3则 cos2x 的值是（）6. x (44 45A7B24 C24D7252525257. 在 3 sin xcos x 2a3 中， a 的取值域范围是 ( )A1a 5Ba1 Ca5 D5 a 1 2222228. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于4, 则这个三角形底角的正弦值为（）5A10B10 3 10D3 101010C10109. 要获得函数 y 2sin2x 的图像，只需将 y3 sin 2xcos 2x 的图像（）A 、向右平移个单位B、向右平移个单位612C 、向左平移个单位 D 、向左平移个单位61210. 函数 y sinx3 cos x的图像的一条对称轴方程是（）2 211 5 C 、 x 5D 、 xA 、 xB 、 x3 33311. 若 x 是一个三角形的最小内角，则函数 y sin x cos x 的值域是( )A [2, 2] B(1,31]C [1,31]D (1,31)22212. 在 ABC 中，tan Atan B 33 tan A tan B ，则 C 等于()AB2 CD3436二、填空题 :13. 若 tan , tan是方程 x23 3x4 0的两根，且,(, ),则 等于2 214. . 在ABC 中，已知 tanA ,tanB 是方程 3x 27x 20 的两个实根，则 tanC15. 已知 tan x2 ，则 3sin 2x 2cos 2x 的值为cos2x 3sin 2x16. 对于函数f x cos2 x 2 3sin x cosx ，以下命题：①若存在 x1， x2有 x1 x2时， f x1 f x2建立；② f x 在区间,上是单一递加；63③函数 f x 的图像对于点,0成中心对称图像；12④将函数 f x 的图像向左平移5个单位后将与 y2sin 2x 的图像重合．12此中正确的命题序号（注：把你以为正确的序号都填上）三、解答题：17.化简[2 sin 500sin100 (1 3 tan100 )] 1cos20018. 求 3 tan1203的值．sin120 (4 cos2 1202)19. 已知α为第二象限角，且 sin α = 15sin(4),求的值 . 4sin 2cos2120. 已知函数y sin2 x sin 2x3cos 2 x ，求（1）函数的最小值及此时的x的会合。

学业分层测评(十九) 平面向量的坐标运算(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.若点P 的坐标为(2 016，2)，向量PQ →＝(1，－3)，则点Q 的坐标为________. 【解析】 ∵PQ →＝OQ →－OP →， ∴OQ →＝OP →＋PQ → ＝(2 016，2)＋(1，－3) ＝(2 017，－1). 【答案】 (2 017，－1)2.若向量BA →＝(2，3)，CA →＝(4，7)，则BC →＝________. 【解析】 BC →＝BA →＋AC →＝BA →－CA → ＝(2，3)－(4，7) ＝(－2，－4). 【答案】 (－2，－4)3.已知点A (－1，5)和向量a ＝(2，3)，若AB →＝3a ，则点B 的坐标为________. 【解析】 设B 点坐标为(x ，y )， 则AB →＝(x ＋1，y －5)， ∵AB →＝3a ，∴(x ＋1，y －5)＝3(2，3)＝(6，9)，∴⎩⎨⎧ x ＋1＝6，y －5＝9，∴⎩⎨⎧x ＝5，y ＝14. 【答案】 (5，14)4.若向量a ＝(x ＋3，y －4)与AB →相等，已知A (1，2)和B (3，2)，则x ，y 的值分别为________.【解析】 ∵AB →＝(3，2)－(1，2)＝(2，0)＝(x ＋3，y －4)， ∴⎩⎨⎧ x ＋3＝2，y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝4.【答案】 －1，45.已知a ＋b ＝(1，3)，a －b ＝(5，7)，则a ＝________，b ＝________. 【解析】 由a ＋b ＝(1，3)，a －b ＝(5，7)， ∴2a ＝(1，3)＋(5，7)＝(6，10)，∴a ＝(3，5)， 2b ＝(1，3)－(5，7)＝(－4，－4)，∴b ＝(－2，－2). 【答案】 (3，5) (－2，－2)6.如图2-3-17，已知O 是坐标原点，点A 在第二象限，|OA →|＝2，∠xOA ＝150°，则向量OA →的坐标为________.图2-3-17【解析】 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AC ⊥y 轴于点C ，设A (x ，y )，则x ＝|OA →|cos 150°＝－3，y ＝|OA →|sin 150°＝1. 所以OA →的坐标为(－3，1). 【答案】 (－3，1)7.已知M (3，－2)，N (－5，－1)，且MP →＝12MN →，则P 点的坐标为________. 【导学号：48582098】【解析】 设P (x ，y )，则 MP →＝(x －3，y ＋2)， 12MN →＝12(－8，1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝－4，y ＋2＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－32，∴P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－328.已知边长为单位长的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AB ，AD 分别落在x 轴，y 轴的正向上，则向量2AB →＋3BC →＋AC →的坐标为________.【解析】 ∵AB →＝(1，0)，BC →＝(0，1)， AC →＝AB →＋BC →＝(1，1)， ∴2AB →＋3BC →＋AC →＝2(1，0)＋3(0，1)＋(1，1)＝(3，4). 【答案】 (3，4) 二、解答题9.(1)已知向量a ＝(x ＋3，x 2－3x －4)与AB →相等，其中A (1，2)，B (3，2)，求x 的值；(2)已知点P 1(2，－1)，P 2(0，5)，点P 在线段P 1P 2上且|P 1P →|＝2|PP 2→|，求P 点的坐标.【解】 (1)∵AB →＝(2，0)，又∵a ＝AB →，∴⎩⎨⎧x ＋3＝2，x 2－3x －4＝0，∴x ＝－1.(2)设P (x ，y )，则P 1P →＝(x －2，y ＋1)， PP 2→＝(－x ，5－y )，∵点P 在线段P 1P 2上且|P 1P →|＝2|PP 2→|， ∴P 1P →＝2PP 2→，∴⎩⎨⎧x －2＝－2x ，y ＋1＝2(5－y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝3，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，3.10.已知△ABC 中，A (7，8)，B (3，5)，C (4，3)，M ，N 是AB ，AC 的中点，D 是BC 的中点，MN 与AD 交于点F ，求DF →. 【导学号：48582099】【解】 因为A (7，8)，B (3，5)，C (4，3)， 所以AB →＝(－4，－3)，AC →＝(－3，－5).又因为D 是BC 的中点，有AD →＝12(AB →＋AC →)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，－4，而M ，N 分别为AB ，AC 的中点，所以F 为AD 的中点，故有DF →＝12DA →＝－12AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫74，2.[能力提升]1.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB →＝(2，4)，AC →＝(1，3)，则BD →＝________.【解析】 由向量的平行四边形法则可知 AC →＝AB →＋AD →， ∴AD →＝AC →－AB → ＝(1，3)－(2，4) ＝(－1，－1)， ∴BD →＝AD →－AB → ＝(－1，－1)－(2，4) ＝(－3，－5). 【答案】 (－3，－5)2.已知P 1(5，－1)，P 2(－3，1)，点P (x ，2)分P 1P 2→所成的比为λ，则x 的值为________.【解析】 ∵y ＝y 1＋λy 21＋λ，∴2＝－1＋λ1＋λ，解得λ＝－3. 所以x ＝x 1＋λx 21＋λ＝5＋(－3)×(－3)1＋(－3)＝－142 ＝－7. 【答案】 －73.已知向量集合M ＝{a|a ＝(1，2)＋λ(3，4)，λ∈R }，N ＝{a|a ＝(－2，－2)＋λ(4，5)，λ∈R }，则M ∩N 等于________.【解析】 令(1，2)＋λ1(3，4) ＝(－2，－2)＋λ2(4，5)， 即(1＋3λ1，2＋4λ1) ＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)， ∴⎩⎨⎧1＋3λ1＝－2＋4λ2，2＋4λ1＝－2＋5λ2，解得⎩⎨⎧λ1＝－1，λ2＝0，故M 与N 只有一个公共元素是(－2，－2). 【答案】 {(－2，－2)}4.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图2-3-18所示，若c ＝λa ＋μb (λ，μ∈R )，求λμ的值.【导学号：48582100】图2-3-18【解】 以向量a 和b 的交点为原点建直角坐标系，则a ＝(－1，1)，b ＝(6，2)，c ＝(－1，－3)，根据c ＝λa ＋μb ⇒(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)有－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解之得λ＝－2且μ＝－12，故λμ＝4.。