外中九年级第1周数学周末作业9.6

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双休作业9(第六章全章)（时间:60分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分）1．某反比例函数的图象经过点（－2，3)，则此函数的图象也经过点（）A．（2，－3) B．(－3，－3)C．（2,3）D．（－4,6)2．反比例函数y＝错误!的图象经过点错误!,则它的图象位于( ）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．反比例函数y＝错误!的图象上有两个点为（x1，y1)，（x2，y2），且x1〈x2，则下列关系成立的是( ）A．y>y2B．y1〈y21C．y＝y2D．不能确定14．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0），则S关于h的函数图象大致是（)5．在反比例函数y＝错误!的图象上，阴影部分的面积不等于4的是（）6．若在同一坐标系中,直线y＝k1x与双曲线y＝错误!有两个交点，则有（)A．k＋k>0 B．k＋k〈0C．kk2〉0 D．k1k2<017．(2016·通辽)如图，点A和点B都在反比例函数y＝错误!的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP.设△ACP的面积为S,则下列说法正确的是（)A．S＞2 B．S＞4C．2＜S＜4 D．2≤S≤4第7题图第8题图8．（2016·兰州)如图，A，B两点在反比例函数y＝错误!的图象上，C，D两点在反比例函数y ＝错误!的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝错误!，则k2－k1＝( ）A．4 B。

九年级上册数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 已知一组数据2，3，5，7，x，其平均数为4，则x的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (-2, 3)B. (2, 3)C. (-2, -3)D. (3, -2)5. 若a > b > 0，则下列哪个选项是正确的？（）A. a² > b²B. a b < bC. 1/a < 1/bD. a/b > b/a二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）7. 平行四边形的对角线互相平分。

（）8. 二次函数y = ax² + bx + c的图像是一个抛物线。

（）9. 任何两个实数的和、差、积、商（除数不为0）都是实数。

（）10. 两条平行线的斜率一定相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为____cm。

12. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为____。

13. 一次函数y = 2x 3的图像与y轴的交点坐标为____。

14. 若一组数据的标准差为4，则这组数据的方差为____。

15. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离为____。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述勾股定理的内容。

17. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

18. 什么是函数的单调性？给出一个单调递增函数的例子。

周末数学作业(一)班级: 姓名: 知识点 一元二次方程的定义及一般形式1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．2x 2－3x ＝2(x 2－2)C ．x 3－2x ＋7＝0D ．(x －2)2－4＝02．关于x 的方程ax 2－3x ＋3＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是( )A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a ＝1D ．a ≥03．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a≠0)的其中一个解是x ＝1，则2 016－a －b 的值是( )A ．2 021B ．2 011C ．2 018D ．2 0124．一元二次方程3x 2＋2x －5＝0的一次项系数是______．5.若一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝________．6.若关于x 的一元二次方程(a －2)x 2－(a 2－4)x ＋8＝0不含一次项，则a ＝________．7.有一根40 m 长的绳子，怎样用它围成一个面积为96 m 2的矩形？设矩形的长为x m ，依题意可得方程______________．知识点 用直接开平方法解一元二次方程1．下列方程能用直接开平方法求解的是( )A ．5x 2＋2＝0B ．4x 2－2x ＋1＝0C ．(x －2)2＝4D ．3x 2＋4＝22．已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x －1)2＝b 的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根3．用直接开平方法解下列方程：(1)4x 2＝1； (2)(3x ＋2)2＝25. (3)4(x －2)2－36＝0；知识点 用配方法解方程1．解方程：2x 2－3x －2＝0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x 2－3x ＝______；再把二次项系数化为1，得x 2－______x ＝______；然后配方，得x 2－______x ＋______________________；进一步得(x －34)2＝2516，解得方程的两个根为______________． 2．用配方法解下列方程：(1)x 2－2x －1＝0； (2) 2x 2－3x －6＝0；(3) x2－2x－6＝x－11； (4)x(x＋4)＝6x＋12.知识点根的判别式1．(河池中考)下列方程有两个相等的实数根的是( )A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0 2．(云南中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A．4x2－5x＋2＝0 B．x2－6x＋9＝0 C．5x2－4x－1＝0 D．3x2－4x＋1＝03．(广东中考)若关于x的方程x2＋x－a＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a<24．(毕节中考)若关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有实根，则k的取值范围是( )A．k≥54B．k＞54C．k＜54D．k≤545．(梧州中考)关于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A．a>－5 B．a>－5且a≠－1 C．a<－5 D．a≥－5且a≠－16．(昆明中考)关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．7．用公式法解一元二次方程：(1)x2＋2x＝0； (2)x2＋10＝25x； (3)x(x－4)＝2－8x.知识点用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x2－9＝0； (2) x2－1＝3x＋3; (3) (2x＋1)2－(x＋2)2＝0；(4)3y2－6y＝0； (5)3x(x－2)＝2(2－x); (6)(x＋2)(x＋3)＝x＋3.知识点用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解方程：(1)2(x＋1)2＝4.5； (2)x2＋4x－1＝0； (3)4x2＋3x－2＝0. (4)6x2＋2x＝0； (5)x2－8x＋11＝0； (6)(x－3)2＋x2＝9.知识点一元二次方程的根与系数的关系已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x1＋x2； (2)x1x2；(3)x21＋x22； (4)1x1＋1x2.知识点实际问题与一元二次方程1．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A．x(x－1)＝15 B.x（x－1）2＝15 C．x(x＋1)＝15 D.x（x＋1）2＝152．(南宁中考)某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，参加比赛的球队应有( )A．7队B．6队C．5队D．4队3．两个连续偶数的积为8，则这两个连续偶数是________________________________________．4．两个连续奇数的积是323，求这两个奇数．5.有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？6．某剧场共有1 161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，求这个剧场每行有多少个座位？7．(桂林中考)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．(1)求该品牌电动车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价2 800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？。

周末拓展练习(2019.11.13）1、在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算,她围成的矩形的边长是多少？（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．2、先阅读，再回答问题：如果x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两个根，那么x 1＋x 2,x 1x 2与系数a ，b ，c 的关系是：x 1＋x 2＝－错误!,x 1x 2＝错误!。

例如：若x 1,x 2是方程2x 2－x －1＝0的两个根,则x 1＋x 2＝－错误!＝－错误!＝错误!,x 1x 2＝错误!＝错误!＝－错误!．（1)若x 1，x 2是方程2x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2＝ ,x 1x 2＝ ;（2）若x 1，x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，求 的值．3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡"政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式;（不要求写自变量的取值范围）（2）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少？4、已知关于x 的方程（1)求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实根.（2）若等腰△ABC 的一边长a=4,另两边b 、c 恰好是这个方程的两根，求△ABC 的周长.5、用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD 。

把一个含60°角的0)21(4)12(2=-++-k x k x x 2x 1+x 1x 2三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕A点按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论.（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在(1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5,AD=4，BC=10．点E•在下底边BC上，点F在腰AB上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，•求出此时BE的长；若不存在，请说明理由;（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？•若存在,求此时BE的长;若不存在，请说明理由．。

2016-2017学年某某省某某市宜兴外国语学校九年级（上）第1周周末数学作业一．选择题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．23．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．84．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对5．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜06．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数 C．负数 D．无法确定7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148二．填空题8．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为．9．x2﹣x+=（x﹣）2；（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；（3）a2+b2+2a﹣4b+5=（a+）2+（b﹣）2．10．方程x2+2x﹣3=0的解是．11．方程x2﹣3x=0的根为．12．将代数式2x2+3x+5配方得．13．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=．14．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为．15．当m时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程；当m=时，此方程是一元一次方程．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．17．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为．三．解答题18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）2x2﹣2x﹣5=0（4）（y+2）2=（3y﹣1）2（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）2x2﹣2x﹣5=0（7）（x+1）2=4x（8）（x+1）（x+2）=2x+4（9）2x2﹣10x=3（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．19．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．20．若代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是．21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．22．用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1．23．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．25．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．2016-2017学年某某省某某市宜兴外国语学校九年级（上）第1周周末数学作业参考答案与试题解析一．选择题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，即可解答．【解答】解：把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，可得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴a﹣1=0，∴a=1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题；分类讨论．【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系．看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．4．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜0【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：x2﹣x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13，x=，方程的最小值是，∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣1＞＞﹣故选：A．【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．6．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数 C．负数 D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：x2﹣5x+8=x2﹣5x++=（x﹣）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣）2+的最小值是，故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x 表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．二．填空题8．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】推理填空题．【分析】元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．【解答】解：由3x2=5x+2，得3x2﹣5x﹣2=0，即方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0；故答案是：3x2﹣5x﹣2=0．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9．x2﹣x+=（x﹣）2；（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；（3）a2+b2+2a﹣4b+5=（a+ 1 ）2+（b﹣ 2 ）2．【考点】配方法的应用．【分析】利用配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣x+=x2﹣2××x+（）2=（x﹣）2；（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；（3）a2+b2+2a﹣4b+5=a2+2a+1+b2﹣4b+4=（a+1）2+（b﹣2）2．故答案为：（1）；；（2）；；（3）1；2．【点评】本题考查的是配方法的应用，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．10．方程x2+2x﹣3=0的解是﹣3或1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程x2+2x﹣3=0进行因式分解，变为（x+3）（x﹣1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解．【解答】解：x2+2x﹣3=0（x+3）（x﹣1）=0x1=﹣3；x2=1故本题的答案是﹣3或1．【点评】把方程x2+2x﹣3=0进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．11．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．将代数式2x2+3x+5配方得2（x﹣）2+．【考点】配方法的应用．【分析】先将二次项系数提出，然后按照配方的步骤进行配方即可．【解答】解：2x2+3x+5=2（x2+x）+5=2（x2+x+）+5=2（x+）2+．【点评】对多项式进行配方的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）加减一次项系数一半的平方；（3）配方．13．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x﹣9=0，整理得：7x2+44x+1=0，这里a=7，b=44，c=1，∵△=442﹣28=1908，∴x==．故答案为：．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．14．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12 ．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系．【分析】根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．【解答】解：∵y2﹣6y+8=0∴y=2，y=4∴分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．故此三角形的周长为10或6或12．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．注意等边三角形也是等腰三角形．15．当m ﹣3 时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程；当m= 3或或±时，此方程是一元一次方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元二次方程的特点得m2﹣7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=﹣3时，原方程是一元二次方程；由一元一次方程的特点得m2﹣7=1，即m=±2或m﹣3=0，即m=3时，原方程是一元一次方程．由一元一次方程的特点得m2﹣7=0，即m=±时，原方程是一元一次方程．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= 3或﹣3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．17．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为25或36 ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x﹣3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，由题意得：10（x﹣3）+x=x2，解得x1=5，x2=6．那么这个两位数就应该是25或36．故答案为：25或36．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程．三．解答题18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）2x2﹣2x﹣5=0（4）（y+2）2=（3y﹣1）2（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）2x2﹣2x﹣5=0（7）（x+1）2=4x（8）（x+1）（x+2）=2x+4（9）2x2﹣10x=3（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先变形得到x2﹣5x=﹣1，然后利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程；（5）利用因式分解法解方程；（6）利用公式法解方程；（7）利用因式分解法解方程；（8）利用因式分解法解方程；（9）利用公式法解方程；（10）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣5x+1=0，x2﹣5x=﹣1，x2﹣5x+=﹣1+，（x﹣）2=，所以x1=，x2=；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，所以x1=2，x2=3；（3）2x2﹣2x﹣5=0，∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∵b2﹣4ac=8+40=48＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2，（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，4y+1=0或﹣2y+3=0，所以y1=﹣，y2=；（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，所以x1=2，x2=3；（6）2x2﹣2x﹣5=0，∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∵b2﹣4ac=8+40=48＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（7）（x+1）2=4x，x2+2x+1=4x，x2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0，所以x1=x2=1；（8）（x+1）（x+2）=2x+4，原方程整理，得x2+x﹣2=0，（x﹣1）（x+2）=0，x﹣1=0或x+2=0，所以x1=1，x2=﹣2；（9）2x2﹣10x=3，原方程整理，得2x2﹣10x﹣3=0，∵a=2，b=﹣10，c=﹣3，∵b2﹣4ac=100+24=124＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2，原方程整理，得x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x﹣3=0或x﹣4=0，所以x1=3，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．19．（2014秋•冠县校级期末）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义；一元二次方程的一般形式．【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2﹣1=0，m+1≠0，解即可；（2）根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1=0，m+1≠0，解得：m=1，答：m=1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．20．若代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是x=3或x=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意，可列出关于x的一元二次方程，观察此方程，可用提取公因式法求解．【解答】解：由题意，得：3﹣x﹣x2+3x=0，﹣（x﹣3）﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角形腰长为5．【解答】解：x2﹣9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∵等腰三角形底边长为8，∴x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴等腰三角形腰长为5．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．22．用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1．【考点】配方法的应用．【专题】证明题．【分析】先对代数式x2﹣4x+5进行配方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．【解答】证明：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，∵无论x取何值，（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，即x2﹣4x+5的值不小于1．【点评】配方不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于判断代数式的值或判断代数式的符号，应重点掌握．23．（2008•某某）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装应降价20元．【点评】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．【考点】矩形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据等边三角形三线合一的特点，易求得∠DA C=30°，则∠CAE=∠DAE﹣∠DAC．（2）先证明四边形AECF是平行四边形，然后根据∠CFA=∠FAE=90°，由矩形的定义判定四边形AFCE 是矩形．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点，∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°；∵△DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°；∴∠CAE=∠DAE﹣∠CAD=30°；（2）证明：∵△BAC是等边三角形，F是AB中点，∴CF⊥AB；∴∠BFC=90°由（1）知：∠CAE=30°，∠BAC=60°；∴∠FA E=90°；∴AE∥CF；∵△BAC是等边三角形，且AD、CF分别是BC、AB边的中线，∴AD=CF；又AD=AE，∴CF=AE；∴四边形AFCE是平行四边形；∵∠AFC=∠FAE=90°，∴四边形AFCE是矩形．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及矩形的判定方法．25．（2014秋•洪湖市期末）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C 的坐标；（2）设反比例函数的解析式为：y=，将点C的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；（3）当点B恰好落在曲线上时，得出此时B的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中，，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，word∴DC=OE=4，∴C（4，3）；（2）设反比例函数的解析式为：y=，根据题意得：3=，解得：k=12，∴反比例函数的解析式为：y=，即反比例函数的解析式是y=；（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后点B恰好落在曲线上，∴点B（6，m），∵点B（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，m==2，即m=2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．21 / 21。

Xxx 中学周末作业 得分：九年级数学第 周 姓名 班级一、单选题（每题7分，共28分）1．某学校举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制(每两支球队之间都进行一场比赛)，据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x 支球队参加比赛．根据题意可列方程是（ B ） A ．()1282x x +=B ．()1282x x -= C ．()128x x -= D ．()128x x +=2．疫情防控期间，无数医护人员坚守在抗疫防疫第一线，下列有关医护的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）A ．B ．C ．D ．3．关于二次函数223y x x =-++，下列说法中不正确．．．的是（ C ） A ．图象开口向下B ．图象的对称轴是1x =C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．函数的最大值为44．如图是二次函数y=﹣x 2+2x+4的图象，使y≤1成立的x 的取值范围是（ D ） A ．－1 ≤ x ≤ 3 B ．x ≤－1C ．x ≥ 1D ．x ≤－1或x ≥ 3二．填空题（每题8分，共24分）5．如图，BD 是⊙o 的直径，C 是弧AB 的中点，若70AOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为 o40 . 6．已知一个扇形的半径是 1，圆心角是120， 则这个扇形的弧长为32π，扇形的面积为 3π ．7．下列事件是必然事件的是 ③③ ．③射击一次，中靶； ③100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品； ③太阳从东方升起 ③一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球． 三、解答题(第8、9、10题每题16分，共48分）8．如图，平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为(3,5)(5,3)(2,2)A B C ---，，． (1)平移△ABC 到111A B C △，其中点A 的对应点1A 的坐标 为(3,3)，请在图中画出111A B C △；(2) 以点O 为旋转中心，将111A B C △按顺时针方向旋转180︒ 得222A B C △，请在图中画出222A B C △；(3)222A B C △与△ABC 关于某点成中心对称，请直接写出该点的 坐标为 解: (1)如图(2)如图，(3)222A B C △与△ABC 关于点(-3，1)成中心对称.故答案为 (-3，1)9.某超市今年以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了250件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了360件． (1)求二、三月份销售量的月平均增长率．(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件．当每件商品降价多少元时，商场获利6588元？解：（1）设二、三月份销售量的月平均增长率为x .360)x 12502=+（解得：2.01=x 2.2-2=x （不符合题意，舍去）答：二、三月份销售量的月平均增长率为0.2 .（2）设当每件商品降价a 元时，商场获利6588元.6588)3360)(-20-40=+a a （ 6588)3360)(-20=+a a （整理，得：02041402=-+a a解得：21=a 102-2=a （不符合题意，舍去）答：每件商品降价2元时，商场获利6588元.Xxx 中学周末作业 得分：10．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：若居民甲、乙均在A ，B ，C ，D 中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A ，B ，C ，D 表示选取结果）(1)求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；(2)请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．解: (1)居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为：2142。

外国语2021-2021学年九年级数学上学期第一周周末作业本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、填空题：1、以下方程中，是关于x 的一元二次方程的有__ _____． 〔1〕2y 2+y －1=0；〔2〕x 〔2x －1〕=2x 2；〔3〕21x －2x=1；〔4〕ax 2+bx+c=0；〔5〕12x 2=0． 2、当m = 时，方程05)1(1=+--+mx xm m 是一元二次方程；3、关于x 的方程〔m-1〕x 2+〔m+1〕x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.4、方程〔2x-1〕〔x+1〕=1化成一般形式是___ __，其中二次项系数是______，一次项系数是______.5、用__________________法解方程(x-2)2=4比拟简便。

6、方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x =x 的解是 ．7、假设代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，那么x 的值是 。

8、〔2021〕x = 1是一元二次方程的一个根，那么 的值是 ．9、〔x 2+y 2+1〕〔x 2+y 2+3〕=8，那么x 2+y 2的值是 ．.10、请写出一个根为x =1，另一个根满足1x -<<1的一元二次方程： 。

11、〔2021内蒙〕方程〔x ﹣1〕〔x + 2〕= 2〔x + 2〕的根是 ． 12、关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的一个根为1，且满足322+-+-=a a b ，那么关于y 的方程0412=+c y 的根为_______________。

13、当x = 时，分式2926x x --的值是零；二、选择题14、以下方程是一元二次方程的是〔 〕A 、1x -x 2+5=0B 、x 〔x+1〕=x 2-3C 、3x 2+y-1=0 D 、2213x +=315x -15、以下方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是〔 〕 A 、02=++c bx ax B 、x x ax -=+221 C 、0)1()1(222=--+x a x a D 、0312=-++a x x16、方程02=x 的解的个数为〔 〕A 、0B 、1C 、2D 、1或者2 17、解方程〔x+a 〕2=b 得〔 〕A 、x=-aB 、x=±C 、当b ≥0时，x=-aD 、当a ≥0时，x=a18、关于x 的方程〔a 2-1〕x 2+〔1-a 〕x+a-2=0，以下结论正确的选项是〔 〕 A 、当a ≠±1时，原方程是一元二次方程。

云阳2021届九年级数学上学期周末作业制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日班级： 姓名： 学号：一、精心选一选220x x +-=的两根之积是〔 〕A ．-1B ．-2C ．1D ．22250x x --=时，原方程应变形为〔 〕A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=3.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，那么该三角形的周长为〔 〕 A ．14B ．12C ．12或者14D ．以上都不对22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔〕A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠ 5.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下局部作为耕地．假设耕地面积需要551米2，那么修建的路宽应为〔 〕 A ．1米B ．C ．2米D ．6.定义：假如一元二次方程ax 2+ bx + c =o(a ≠0)满足a －b+c=o,那么我们称这个方程为“蝴蝶〞方程。

关于x 的方程ax 2+ bx + c =o(a ≠0)是“蝴蝶〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论中正确的选项是〔 〕A. b=cB.a=bC.a=cD.a = b =c7.根据以下表格的对应值：判断方程2ax bx c ++=0〔a ≠0〕的一个解x 的取值范围是 ( )A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24 C8.：实数a 、b 且a ≠b ，又a 、b 满足a 2=3a+1,b 2=3b+1，那么a 2+b 2等于〔 〕 A.9B.10二、细心填一填x 2-4x =0时．只得出一个根是x =4，那么被他漏掉的一个根是x =10.请写出一个二次项系数为1，且有一个根是-1的一元二次方程11.某厂一月份消费某机器100台，方案二、三月份一共消费280台。

轧东卡州北占业市传业学校实验2021届九年级数学上学期周末练习题一、选择题1. ⊙O 的直径为13cm ，如果圆心O 和点P 的距离为5.5cm ，那么点P ( )A. 在⊙O 内B. 在⊙O 上C. 在⊙O 外D. 不在⊙O 内2.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，那么∠AOD 等于 〔 〕.A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°3.圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是 〔 〕A ．1∶2∶3∶4 B. 1∶3∶2∶4 C. 4∶2∶3∶1 D. 4∶2∶1∶34.圆的半径为cm5.6，圆心到直线l 的距离为cm 5.4，那么这条直线和这个圆的公共点的个数〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．不能确定5.平行四边形的四个顶点在同一圆上，那么该平行四边形一定是 〔 〕A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形6．在以下三角形中，外心在它一边上的三角形是 〔 〕A. 三边长分别是2 cm ，2 cm ，3 cmB. 三边长分别是4 cm ，6 cm ，8 cmC. 三角形的边长都等于5 cmD. 三边长分别是5 cm ，12 cm ，13 cm二、填空题7.如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，那么∠ABD= °.第2题第7题图 第8题图 第9题图8.如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧︵BC 上的一点，︒=∠80BAC， 那么=∠BDC 度.9.如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，假设PA ＝6，BP ＝4，那么⊙O 的半径为 .10.在△ABC 中，∠BOC ＝70°，假设O 为△ABC 的外心，∠A= ；11.三角形的内心到______ ____的距离相等．14．如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，AB=22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，那么线段EF 长度的最小值为 .三、解答题：15.如图，⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，求点O 到AB 的距离.16．如图，AB 和CD 是⊙O 的弦，且AB=CD ， E 、F 分别为弦AB 、CD 的中点，证明：OE=OF.18.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ，假设∠B=70°，求∠CAD 的度数；19.如图，AB ＝AC ，∠APC ＝60°.(1)求证：△ABC 是等边三角形；(2)求∠APB 的度数．20．正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点，P 不与M 和C 重合，以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交AD 于点F ，切点为E ．求四边形CDFP 的周长．22．如图，AB 为O ⊙的直径，PA 、PC 是O ⊙的切线，A 、C 为切点，30BAC∠=°．〔1〕求P ∠的大小；〔2〕假设AB=2，求PA 的长．23.如图：点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D.(1)AC 与CD 相等吗？为什么？(2)假设AC ＝2，AO ＝5，求OD 的长度．24.如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上的一点，点C 是AD ︵的中点，弦CM 垂直AB 于点F ，连接AD ，交CF 于点P ，连接BC ，∠DAB ＝30°.(1)求∠ABC 的度数；(2)假设CM ＝83，求AC ︵的长度．(结果保存π)。