甘肃省天水一中高二数学上学期第一次段考试卷 理(含解析)

甘肃省天水市一中2018-2019学年高二数学上学期第一学段考试试题（满分：100分 时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1．若错误！未找到引用源。

，则下列说法正确的是（ ）A ． 若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

B ． 若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

C ． 若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

D ． 若错误！未找到引用源。

，则 2．在△错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，，则错误！未找到引用源。

的值为（ ）A ． 错误！未找到引用源。

B ． 错误！未找到引用源。

C ． 错误！未找到引用源。

D ． 错误！未找到引用源。

3．若错误！未找到引用源。

满足，则错误！未找到引用源。

的最大值为（ ） A ． 8 B ． 7 C ． 2 D ． 14．数列错误！未找到引用源。

满足：，则错误！未找到引用源。

等于错误！未找到引用源。

A ． 98 B ． 错误！未找到引用源。

C ． 错误！未找到引用源。

D ． 错误！未找到引用源。

5．在错误！未找到引用源。

中，角错误！未找到引用源。

所对应的边分别是错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

则三角形一定是（ ）A ． 等腰直角三角形B ． 直角三角形C ． 等腰三角形D ． 等边三角形6．等比数列错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于( ) A ． 16 B ． ±4 C． -4 D ． 47．在递增等比数列{}n a 中， 25349,18a a a a +=⋅=，则20172014a a =（ ） A ．12B ． 2C ． 4D ． 8 8．在数列错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为（ ）A ． -2B ． 错误！未找到引用源。

C ． 错误！未找到引用源。

D ． 错误！未找到引用源。

一、选择题（每题4分，共40分）1 ．设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z （ ）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1【答案】A 【解析】()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+。

2..若x x f cos 2sin )(-=,则)2(f '等于（ ） A ．sin2+cos2 B ．cos2 C ．sin2 D ． sin2-cos2【答案】C【解析】因为x x f cos 2sin )(-=，所以()sin ,(2)=sin2f x x f ''=所以。

3．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，OC OB OA x OM3121++= 则x的值为( ) A ．21B ．31 C ．61 D ．0【答案】C【解析】因为点M 在平面ABC 内，所以1111,236x x ++==解得。

4.曲线xy e x =+在点()01，处的切线方程为（ ）A.21y x =+B.21y x =-C.1y x =+D.1y x =-+【答案】A【解析】1xy e '=+，00|12x k y e ='==+=，则切线方程为12y x -=，即21y x =+.5．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)【答案】D【解析】∵f (x )＝(x －3)e x，∴f ′(x )＝e x(x －2)>0，∴x >2.∴f (x )的单调递增区间为(2，＋∞)．6．设x 、y 、z ＞0，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a 、b 、c 三数( )A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于2 【答案】C【解析】假设a 、b 、c 都小于2，则a ＋b ＋c ＜6.而事实上a ＋b ＋c ＝x ＋1x ＋y ＋1y ＋z ＋1z≥2＋2＋2＝6与假设矛盾，∴a 、b 、c 中至少有一个不小于2. 7．已知函数f(x)的导函数)('x f 的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( ). 【答案】A【解析】由图知：当20x x <->或时，)('x f <0；当-20x <<时，)('x f >0，所以函数f(x)在()(),20,-∞-+∞和内单调递减，在()2,0-内单调递增，因此选A 。

甘肃省天水市第一中学2021-2021学年高二数学上学期第一时期考试卷 理1.以下各点中，不在 01≤-+y x 表示的平面区域内的是（ ）A 、()0,0B 、()1,1-C 、()3,1-D 、()32-，2.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=<-=0312312x x x B x x A ，，那么=B A （ ） A 、()3,221,1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-- B 、()3,2 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 3.已知0<<b a ，那么以下不等式成立的是（ ）A 、b a 11<B 、2b ab <C 、2a ab -<-D 、ba 11-<- 4.已知三个实数67.0=a ，7.06=b ，67.0log =c ，那么c b a ,,的大小关系正确的为（ ）A 、c b a <<B 、b c a <<C 、b a c <<D 、a b c <<5.假设k a y h a x <-<-,，那么以下不等式成立的是（ ）A 、h y x 2<-B 、k y x 2<-C 、k h y x +<-D 、k h y x -<-6.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x ，其表示的平面区域为M ,假设直线k kx y 3-=与平面区域M 由公共点，那么k 的取值范围为（ ）A 、] ⎝⎛310， B 、 ⎝⎛⎥⎦⎤∞-31, C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,31 D 、 ⎝⎛⎥⎦⎤∞-31, 7.已知0>x ，那么24x x +的最小值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、58.已知d c b a ,,,为实数，且d c >，那么“b a >”是“d b c a ->-”的（ ）A 、 充分没必要要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也没必要要条件9.若是关于x 的不等式 k x x <+++21 的解集不是空集，那么实数k 的取值范围是（ ）A 、[]2,+∞B 、()1+∞，C 、()-1∞，D 、()3,8 10.函数x x y -+-=6453的最大值为（ ）A 、25B 、3C 、4D 、5二、填空题（将你的答案填在答题卡相应的位置．5分*4=20分．）11.全称命题“,a Z a ∀∈有一个正因数”的否定是 . 12. 已知58+=a ，67+=b ，那么)(___””或“填“><b a ． 13.已知1260,1020a b <<<<，那么b a 的取值范围是___． 14.已知向量()()1,2,4,x y a b →→=-=，假设a b→→⊥，那么164x y +的最小值为 . 三、解答题（写出必要的解题进程和推演步骤. 10分*4=40分．）15.（10分）(1)已知R b a ∈,，求证：122-++≥+b a ab b a ．(2)已知 11<<b a ，，求证：b a ab ->-1．16.（10分）变量y x ,知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，（1）设xy z =，求z 的最小值； （2）设22y x z +=，求z 的取值范围．17.（10分）关于任意的实数b a a 和)0(≠，不等式()212-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试求实数x 的取值范围．天水一中2021级2021-2021学年度高二第一学期第一次时期考试数学试题答案（理科）一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）1. C2. A3. D4. C5. C6. C7. B8. B9. B 10. D二、填空题（将你的答案填在答题卡相应的位置．5分*4=20分．）11. 00,a Z a ∃∈没有正因数 12. < 13.1563b a << 14. 8 三、解答题（写出必要的解题进程和推演步骤. 10分*4=40分．）。

甘肃省天水一中2021-2022高二数学上学期第一学段考试试题 理（普通班）（满分：100分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共36分）1.若1x +与1y -的等差中项为5，则x y +=（ ） A ．5B ．10C ．20D ．不确定2.设{a n }是首项为a 1，公差为-2的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ） A ．8B ．-8C ．1D ．-13．在△ABC 中，若10,13,13=-=+=c b a ，则此三角形中最大内角是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取得最小值时n =（ ） A ．6B ．7C ．8D ．95．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}nb 分别满足下列各式，其中数列必为等差数列的是（ ） A ．nn a b = B ．2nn a b = C ．nn a b 1=D ．2-n n a b = 6．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A.36B.72C.91D.1827．已知n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和．若10,22==m m S S ，则=m S 3（ ） A ．14B ．24C ．32D ．428．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ） A.81盏B.112盏C.162盏D.243盏9．若关于x 的不等式230ax bx ++>的解集为1(1,)2-，其中,a b 为常数，则不等式230x bx a ++<的解集是（ ）A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．1(,1)2-D ．1(1,)2-10．已知正数,m n 满足22100m n +=，则m n +（ ） A．有最大值 B．有最小值C ．有最大值10D ．有最小值1011．在数列{}n a 中，若8211=+=+a a a n n ，，则数列{}n a 的通项公式为( )A ．28n a n = B ．()14+=n a n C ．()212+=n a n D ．()14+=n n a n12．已知42,21≤+≤≤-≤b a b a ，则b a 24-的取值范围是（ ） A ．[]12,3 B ．[]105，C ．[]12,6D ．[]10,3二、选择题（每题4分，共16分）13．设{}n a 是等差数列，且36,3521=+=a a a ，则{}n a 的通项公式为_______．14．不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集为________.15．已知0,0>>y x ，12=+y x ，则xy 的最大值是__________．16．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则y x z +=2的最大值为__________．三、解答题（共48分）17．（8分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且B c B a C b cos cos 3cos -= (1)求B cos 的值；(2)若2=⋅C B A B，且22=b ，求a 和c 的值.18．（10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n 22+=.（1）求这个数列的通项公式n a ；（2）若n nn a b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（10分）已知数列{}n a 中，12a =，()124,2n n a a n n N n *--+=∈≥.(1)求数列{}n a 的通项公式: (2)设121n n b a =-，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .20．（10分）已知数列{}n a 中，14a =，()122n n a a n N *+=-∈.(1)令2n n b a =-，求证：数列{}n b 为等比数列； (2)求数列{}n a 的通项公式；(3)令12-+=n b c n n ，n S 为数列{}n c 的前n 项和，求n S .21．（10分）（1）已知0>>b a ，0<<d c ，0<e ，比较c a e -与db e -的大小； （2）已知12,0,0=+>>y x y x ，求yx 11+的取值范围．理科答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.D6.C7.D8.D9.A 10.A 11.C 12.B 【解析】令4a ﹣2b ＝x （a ﹣b ）+y （a+b ），即42x y x y +=⎧⎨-+=-⎩，解得：x ＝3，y ＝1，即4a ﹣2b ＝3（a ﹣b ）+（a+b ）.∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a ﹣b ）≤6，∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10 二、填空题 13.【答案】 63n a n =-【解析13,33436,6,36(1)63n a d d d a n n =∴+++=∴=∴=+-=-14.【答案】{x |0＜x ＜1}15.【答案】81【解析】由题意得，812121222122122=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯≤⨯=yxxyxy，当且仅当21,41==yx时等号是成立的，最大值为8116.【答案】4解：由已知不等式组得到平面区域如图：目标函数2z x y=+变形为2y x z=-+，此直线经过图中A时在y轴截距最大，由2yx y=⎧⎨+=⎩得到(2,0)A，所以z的最大值为2204⨯+=；故答案为：4．三、解答题17.【答案】（1）13；（2）6【解析】（1）解：∴∴∴（2）解：→BA·→BC所以①②18.【答案】(1)21n a n =+ (2)1(21)22n n T n +=-⋅+【解析】（1）当2n ≥且*n N ∈时，()()221212121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦…①当1n =时，2111213a S ==+⨯=，也满足①式 ∴数列{}n a 的通项公式为：21n a n =+（2）由（1）知：()2212n nn n b a n ==+()()231325272212212n nn T n n -∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-++ ()()23412325272212212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-++()()()31231121232222222212621212n n n n n T n n -++-∴-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-+=+-+⋅-()12122n n +=--- ()12122n n T n +∴=-+19.【答案】(1)22n a n = (2) ()()12121n b n n =-+，21n nT n =+ 【解析】(1)由题意可知142n n a a n --=- 1246n n a a n ---=- 23410n n a a n ---=-⋅⋅⋅216a a -=12a =左右累加得264642n a n n =++⋅⋅⋅+-+-()224222n n +-==.(2) ()()11111()21212122121n n b a n n n n ===---+-+ 111111(1)23352121n T n n =-+-+⋅⋅⋅+--+11(1)22121n n n =-=++.20.【答案】（1）见解析（2）22nn a =+（3）()12122n n S n n n +=-⨯+++【解析】(1)14a =，1122b a =-=，11224222n n n n n n b a a b a a ++--===--，故数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列. (2)由(1)知1222n n n b -=⨯=，由22n n a -=，得数列{}n a 的通项公式为22nn a =+. (3)由(2)知122-+=n c n n ，()()()21222221212122212312221223212n n n n n S n n n n n +-=-++-⋅-=-+++++=-++++++=∴+21.（1）()()()()()()()()e e e b d e a c b a c d ea cb da cb d ac bd ----+--==------． ∵0a b >>，0c d <<，，∴0a c ->，0b d ->，0b a -<，0c d -<．又0e <，∴0e e a c b d ->--．∴e ea cb d >--．（2）∵21x y +=，0x >，0y >，∴11112(2)33x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当21,2,0,0,xy x yyx x y ⎧+=⎪⎪=⎨⎪⎪>>⎩即当121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩时等号成立． 故11x y +的取值范围是[3)++∞．。

2021-2022学年甘肃省天水一中高二（上）开学数学试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0B．C．D．﹣2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）A．2kπ+45°（k∈Z）B．k•360°+π（k∈Z）C．k•360°﹣315°（k∈Z）D．kπ+（k∈Z）3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．若两个非零向量，满足|+|＝|﹣|＝2||，则向量+与﹣的夹角为（）A．B．C．D．5．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增6．若（a+b+c）（b+c﹣a）＝3bc，且sin A＝2sin B cos C，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c cos B+b cos C＝a sin A，△ABC 的面积S＝（b2+a2﹣c2），则B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．在△ABC中，三边之比a：b：c＝2：3：4，则＝（）A．1B．2C．﹣2D．二、填空题（本大题共3小题，共24分）9．关于f（x）＝4sin（2x+）（x∈R），有下列结论：①函数的最小正周期为π；②表达式可改写为f（x）＝4cos（2x﹣）；③函数的图象关于点（﹣，0）对称；④函数的图象关于直线x＝﹣对称．其中正确结论的序号为．10．已知非零向量，满足||＝+1，||＝﹣1，其|﹣|＝4，则|+|＝．11．若，则＝．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）12．已知＝（2sin x，cos2x），＝（cos x，2），f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．13．已知向量，满足：||＝2，||＝1，（+）（2﹣）＝8．（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）求|+|．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c cos B+b cos C＝3a cos B．（1）求cos B的值；（2）若＝2，△ABC的面积为，求边b．参考答案一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0B．C．D．﹣解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°＝sin66°cos36°﹣cos66°sin36°＝sin（66°﹣36°）＝sin30°＝故选：B．2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）A．2kπ+45°（k∈Z）B．k•360°+π（k∈Z）C．k•360°﹣315°（k∈Z）D．kπ+（k∈Z）解：与的终边相同的角可以写成2kπ+π（k∈Z），但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．故选：C．3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度解：∵＝＝＝∴把函数的图象向右平移个单位即可得的图象故选：C．4．若两个非零向量，满足|+|＝|﹣|＝2||，则向量+与﹣的夹角为（）A．B．C．D．解：如图所示，∵两个非零向量，满足|+|＝|﹣|＝2||，∴四边形ABCD是矩形，且＝＝cos∠BAC．∴∠OBA＝．∵∠COB＝∠OAB+∠OBA．∴∠COB＝．∴向量+与﹣的夹角为．故选：C．5．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增解：由于f（x）＝sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）＝，由于该函数的最小正周期为T＝，得出ω＝2，又根据f（﹣x）＝f（x），得φ+＝+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ＝．因此，f（x）＝cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．6．若（a+b+c）（b+c﹣a）＝3bc，且sin A＝2sin B cos C，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）＝3bc，∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]＝3bc，∴（b+c）2﹣a2＝3bc，b2+2bc+c2﹣a2＝3bc，b2﹣bc+c2＝a2，根据余弦定理有a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2﹣bc+c2＝a2＝b2+c2﹣2bc cos A，bc＝2bc cos A，cos A＝，∴A＝60°，又由sin A＝2sin B cos C，则＝2cos C，即＝2，化简可得，b2＝c2，即b＝c，∴△ABC是等边三角形故选：B．7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c cos B+b cos C＝a sin A，△ABC 的面积S＝（b2+a2﹣c2），则B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°解：由正弦定理及c cos B+b cos C＝a sin A，得sin C cos B+sin B cos C＝sin2A，所以sin（C+B）＝sin A＝sin2A，因为0＜A＜180°，所以sin A＝1，即A＝90°，因为S＝（b2+a2﹣c2）＝ab sin C，且c2＝b2+a2﹣2ab cos C，所以•2ab cos C＝ab sin C，化简得tan C＝＝，又0＜C＜90°，所以C＝60°，所以B＝30°．故选：D．8．在△ABC中，三边之比a：b：c＝2：3：4，则＝（）A．1B．2C．﹣2D．解：令a＝2k，b＝3k，c＝4k（k＞0）由余弦定理：cos C＝＝﹣由正弦定理：＝＝＝2R（其中，R是△ABC的外接圆的半径）所以，＝＝＝＝2故选：B．二、填空题（本大题共3小题，共24分）9．关于f（x）＝4sin（2x+）（x∈R），有下列结论：①函数的最小正周期为π；②表达式可改写为f（x）＝4cos（2x﹣）；③函数的图象关于点（﹣，0）对称；④函数的图象关于直线x＝﹣对称．其中正确结论的序号为①②③．解：①f（x）的最小正周期为，正确．②＝＝，正确．当x＝时，sin（2x+）＝sin0＝0，所以图象关于点（﹣，0）对称，③正确④不正确．故答案为：①②③．10．已知非零向量，满足||＝+1，||＝﹣1，其|﹣|＝4，则|+|＝4．解：设，，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则，．∵OC2+BA2＝2（OA2+OB2），∴＝2，∴+，∴＝4．故答案为：4．11．若，则＝．解：，则：＝，＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）12．已知＝（2sin x，cos2x），＝（cos x，2），f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．解：＝（2sin x，cos2x），＝（cos x，2），由f（x）＝•＝2sin x cos x+2cos2x＝sin2x+cos2x+1＝2sin（2x+）+1（1）∴f（x）的最小正周期T＝．由2k≤2x+≤，k∈Z．得：k≤x≤∴f（x）的单调递减区间为[：k，]，k∈Z．（2）x∈[0，]上时，可得：2x+∈[，]当2x+＝时，函数f（x）取得最小值为2sin+1＝0．当2x+＝时，函数f（x）取得最小值为2sin+1＝3．故得函数f（x）在区间[0，]上的最大值3，最小值0．13．已知向量，满足：||＝2，||＝1，（+）（2﹣）＝8．（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）求|+|．解：（Ⅰ）因为||＝2，||＝1，（+）（2﹣）＝8，所以2+•﹣＝8，所以•＝8+﹣2＝8+1﹣2×4＝1，所以cosθ＝＝＝；又因为0°＜θ＜180°，所以、的夹角为θ＝60°；（Ⅱ）因为||＝2，||＝1，•＝1，所以＝+2•+＝4+2×1+1＝7，所以|+|＝．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c cos B+b cos C＝3a cos B．（1）求cos B的值；（2）若＝2，△ABC的面积为，求边b．解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c cos B+b cos C＝3a cos B．则：＝3a，整理得：，所以：；（2）由于cos B＝，B∈（0，π），所以：sin B＝，在△ABC中，由于：＝2，则：，即：c＝2．由于△ABC的面积为2，所以：，解得：a＝3，故：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝4+9﹣＝9，解得：b＝3．。

1.下列各点中，不在 表示的平面区域内的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=<-=0312312x x x B x x A ，，则（ ） A 、 B 、 C 、 D 、3.已知，那么下列不等式成立的是（ ）A 、B 、C 、D 、4.已知三个实数，，，则的大小关系正确的为（ ）A 、B 、C 、D 、5.若k a y h a x <-<-,，则下列不等式成立的是（ ）A 、B 、C 、D 、6.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x ，其表示的平面区域为,若直线与平面区域由公共点，则的取值范围为（ ）A 、B 、C 、D 、7.已知，则的最小值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、58.已知为实数，且，则“”是“”的（ ）A 、 充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9.如果关于的不等式 的解集不是空集，则实数的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、10.函数x x y -+-=6453的最大值为（ ）A 、25B 、3C 、4D 、5二、填空题（将你的答案填在答题卡相应的位置．5分*4=20分．）11.全称命题“,a Z a ∀∈有一个正因数”的否定是 .12. 已知58+=a ，67+=b ，则)(___””或“填“><b a ．13.已知1260,1020a b <<<<，则的取值范围是． 14.已知向量()()1,2,4,x y a b →→=-=，若，则的最小值为 .三、解答题（写出必要的解题过程和推演步骤. 10分*4=40分．）15.（10分）(1)已知R b a ∈,，求证：122-++≥+b a ab b a ．(2)已知，求证：．16.（10分）变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，（1）设，求的最小值；（2）设，求的取值范围．17.（10分）对于任意的实数b a a 和)0(≠，不等式()212-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试求实数的取值范围．天水一中2013级2014-2015学年度高二第一学期第一次阶段考试数学试题答案（理科）一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）1. C2. A3. D4. C5. C6. C7. B8. B9. B 10. D二、填空题（将你的答案填在答题卡相应的位置．5分*4=20分．） 11. 00,a Z a ∃∈没有正因数 12. < 13. 14. 8三、解答题（写出必要的解题过程和推演步骤. 10分*4=40分．）。

甘肃省天水市2017-2018学年高二数学上学期第一阶段考试试题文一、选择题:（每小题4分，共40分）1.在表示的平面区域内的一个点是（）A. B. C. D.2.在数列1，2，，，，…中，2是这个数列的第( )A.16项B.24项C.26项D.28项3.已知等差数列 ...的前项和为，则使得最大的序号的值( )A.7B.8C.7或8D.8或94.在中，已知，则角( )A．30°或150°B．60°或120° C．60°D．30°5.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是( )A. 240B.405C.504D.4506.实数满足条件，则的最大值是（）A. B. C. D.7.已知等差数列的前项和为，则公差为（）A. B. C. D.8．若{a n}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于( )A ．－1或2B ．1或－2C ．1或2D ．－1或－29．某人为了观看2018年世界杯足球赛，从2014年起，每年的5月1日到银行存入a 元的定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2018年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为( ) A ．a (1＋p )4B ．a (1＋p )5C.p a [(1＋p )4－(1＋p )]D.p a [(1＋p )5－(1＋p )]10．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A 、B 两点，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝45°，∠CBA ＝75°，且AB ＝120 m ，由此可得河宽为 (精确到1 cm)( )A ．170 mB ．98 mC ．95 mD ．86 m二、填空题：（每小题4分，共16分)11．比较大小： （填入“”，“”，“=”之一）.12．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3·a 11＝16，则a 5等于 ． 13．已知数列中，，则.14、已知数列的前项和，数列的通项公式为.三、解答题（本大题共4小题，满分44分） 15．（10分）已知函数. （Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.16.（10分）,（1）求边；（2）设D为BC边上一点，且.17．(12分)已知等差数列的前项和，，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18．(12分)在数列中，(1)设证明：数列是等差数列；(2)求数列的前项和.天水一中2016级2017—2018学年第一学期第一阶段考试文科数学试题答案一、选择题:（每小题4分，共40分） DCCDB BDADC二、填空题：（每小题4分，共16分) 11．12．1 13．4414.三、解答题（共四小题，共44分）15．（10分）（Ⅰ）（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有. 解得，即则实数的取值范围是. 16.（10分）（1）c=4；（2）17．（12分）解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得d ＝100，10×9解得d ＝2，a1＝1， 所以a n ＝2n －1.(2)因为b n ＝2a n ＋2n ＝21×4n ＋2n ，所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝21(4＋42＋…＋4n )＋2(1＋2＋…＋n )＝64n ＋1－4＋n 2＋n ＝32×4n ＋n 2＋n －32.18．(12分)(1)证明 由已知a n ＋1＝2a n ＋2n，得b n ＋1＝2n an ＋1＝2n 2an ＋2n ＝2n －1an ＋1＝b n ＋1. ∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)解 由(1)知，b n ＝n ，2n －1an ＝b n ＝n . ∴a n ＝n ·2n －1. ∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1，两边同时乘以2，得 2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n，两式相减，得 －S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.。

甘肃省天水市2017-2018学年高二数学上学期第一阶段考试试题理一、选择题:（每小题4分，共40分）1.在表示的平面区域内的一个点是（）A. B. C. D.2.在数列1，2，，，，…中，2是这个数列的第( )A.16项B.24项C.26项D.28项3.已知等差数列 ...的前项和为，则使得最大的序号的值( )A.7B.8C.7或8D.8或94.在中，已知，则角( )A．30°或150°B．60°或120° C．60°D．30°5.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是( )A. 240B.405C.504D.4506.实数满足条件，则的最大值是（）A. B. C. D.7.已知，则有 ( )A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－48．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于( ) A ．－1或2 B ．1或－2 C ．1或2 D ．－1或－29．某人为了观看2018年世界杯足球赛，从2014年起，每年的5月1日到银行存入a 元的定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2018年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为( ) A ．a (1＋p )4B ．a (1＋p )5C.p a [(1＋p )4－(1＋p )]D.p a [(1＋p )5－(1＋p )]10．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A 、B 两点，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝45°，∠CBA ＝75°，且AB ＝120 m ，由此可得河宽为 (精确到1 cm)( )A ．170 mB ．98 mC ．95 mD ．86 m二、填空题：（每小题4分，共16分)11．比较大小： （填入“”，“”，“=”之一）.12．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3·a 11＝16，则a 5等于 ． 13．已知数列中，，则.14、已知数列的前项和与满足.数列的通项公式为.三、解答题（本大题共4小题，满分44分） 15．（10分）已知函数. （Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.16.（本题10分）已知，（1）求边；（2）设D为BC边上一点，且.17.（12分）已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.18.(12分) 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.（1）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入；（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）天水一中2016级2017—2018学年第一学期第一阶段考试理科数学试题答案一、选择题:（每小题4分，共40分） DCCDB BCADC二、填空题：（每小题4分，共16分) 11．12．1 13．44 14.三、解答题（共四小题，共44分）15．（10分）（Ⅰ）（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有. 解得，即则实数的取值范围是.16.（10分）（1）c=4；（2）17.（12分）（1）证明：∴又∵,∴为常数. ∴数列是首项为3，公比为3的等比数列.设的前的（2）由（1）知，∴.和为，∴∴==∴∴18【答案】（1），；（2）第8年.解：（1）设第年的投入资金和收入金额分别为万元，万元.依题意得，当投入的资金不低于20万元，即时，，此时，是首项为1000，公比为的等比数列；是首项为40，公差为80的等差数列，所以，，令，得，解得，所以，，.（2）由（1）可知当时，总利润，所以，，（或者用图像法比较）因为为增函数，，所以，当时，；当时，，又因为，所以，当时，，即前6年未盈利，当时，，令，得.综上，预计该公司从第8年起开始盈利.。

2019-2020学年甘肃省天水市第一中学高二上学期第一学段考试数学（理）试题一、单选题1．若1x +与1y -的等差中项为5，则x y +=（ ） A ．5 B ．10 C ．20D ．不确定【答案】B【解析】根据等差中项公式，得出()()2511x y ⨯=++-，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，因为1x +与1y -的等差中项为5，所以()()2511x y ⨯=++-，即10x y +=， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了等差中项公式的应用，其中解答中熟记等差中项公式，列出关于,x y 的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8 B ．-8 C ．1 D ．-1【答案】D【解析】利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n 项和公式，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，可得等差数列{}n a 的通项公式为11(1)(2)2(1)n a a n a n =+-⨯-=--， 所以112141,22,412S a S a S a ==-=-，因为1S ，2S ，4S 成等比数列，可得2111(22)(412)a a a -=-，解得11a =-.故选：D . 【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．在△ABC 中，若1a =，1b =，c =，则此三角形中最大内角是（ ） A ．60︒ B ．90︒ C ．120︒ D ．150︒【答案】C【解析】利用余弦定理即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，此三角形中最大内角是角C ，由余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-==12=-， ∴120C =︒， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2， 所以S n =-11n+()n n 12-×2=n 2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，S n 取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．5．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 分别满足下列各式，其中数列{}n b 必为等差数列的是（ ） A ．||n n b a =B ．2n n b a=C ．1n nb a =D ．2nn a b =-【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】设数列{}n a 的公差为d ，选项A,B,C,都不满足1n n b b --=同一常数，所以三个选项都是错误的； 对于选项D ，1112222n n n n n n a a a a d b b -----=-+==-, 所以数列{}n b 必为等差数列. 故选D 【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5+a 7+a 9＝21，则S 13＝（ ） A ．36 B ．72C ．91D ．182【答案】C【解析】根据等差数列的性质求出77a =,根据等差数列的前n 项和公式13713S a =可得. 【详解】因为{a n }为等差数列,所以5797321a a a a ++==, 所以77a =, 所以1131313()2a a S +=71322a ⨯=71313791a ==⨯=. 故选C . 【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和.属于基础题.7．已知n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和．若2m S =，210m S =，则3m S = A ．14 B ．24C ．32D ．42【答案】D【解析】因为各项为正，根据等比数列中232,,m m m m m S S S S S --成等比数列的性质，知32,102,10m S --成等比数列，所以31032m S -=，342m S =，故选D.8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共持了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ） A ．81盏 B ．112盏C ．162盏D ．243盏【答案】D【解析】本题为等比数列的应用，根据等比数列的求和公式即可求出答案． 【详解】解：由题意，设塔的从上往下第n 层共有灯n a 盏， ∴数列{}n a 为公比为3的等比数列， ∴()511336313a -=-，∴13a =， ∴5243a =， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查等比数列的应用，属于基础题．9．若关于x 的不等式230ax bx ++>的解集为1(1,)2-，其中,a b 为常数，则不等式230x bx a ++<的解集是（ ）A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．1(,1)2-D ．1(1,)2-【答案】A【解析】根据230ax bx ++>的解集可利用韦达定理构造关于,a b 的方程求得,a b ；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果. 【详解】由230ax bx ++>解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭可得：()11122311122ba a⎧-=-+=-⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩解得：63a b =-⎧⎨=-⎩ ∴所求不等式为：23360x x --<，解得：()1,2x ∈-本题正确选项：A 【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系. 10．已知正数,m n 满足22100m n +=，则m n +（ ）A ．有最大值B ．有最小值C ．有最大值10D ．有最小值10【答案】A【解析】由基本不等式及其应用得：222m n +≥（2m n +）2，得（2m n +）2≤50，由m ＞0，n ＞0，得解 【详解】由不等式的性质有：222m n +≥（2m n +）2，当且仅当m n == 即（2m n +）2≤50， 又m ＞0，n ＞0，所以2m n+≤即m n +≤ 故选：A ． 【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，转化化归能力，注意等号成立条件，属中档题11．在数列{a n }=，a 1＝8，则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．a n ＝2（n +1）2 B ．a n ＝4（n +1）C ．a n ＝8n 2D ．a n ＝4n （n +1）【答案】A【解析】利用是等差数列可得. 【详解】=,-=所以==的等差数列,(1)n =+-(n =+所以22(1)n a n =+.故选A. 【点睛】本题考查了等差数列的定义以及通项公式,属于基础题.12．已知12a b ≤-≤，24a b ≤+≤，则42a b -的取值范围是（ ） A ．[3,12] B ．[5,10] C ．[6,12] D ．[3,10]【答案】B【解析】利用待定系数法，令4a ﹣2b ＝x （a ﹣b ）+y （a+b ），求出满足条件的x ，y ，利用不等式的基本性质，可得4a ﹣2b 的取值范围. 【详解】令4a ﹣2b ＝x （a ﹣b ）+y （a+b ），即42x y x y +=⎧⎨-+=-⎩，解得：x ＝3，y ＝1，即4a ﹣2b ＝3（a ﹣b ）+（a+b ）.∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，∴3≤3（a ﹣b ）≤6，∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10 故选B ． 【点睛】本题考查了利用不等式的性质求取值范围，其中令4a ﹣2b ＝x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键，属于基础题．二、填空题13．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________． 【答案】63n a n =-【解析】先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，13334366a d d d =∴+++=∴=Q ，，，36(1)6 3.n a n n ∴=+-=-【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为首项与公差（公比）问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确：二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.14．不等式组221030x x x ⎧-<⎨-<⎩的解集为________.【答案】{x |0＜x ＜1}【解析】直接利用二次不等式的解法求解即可． 【详解】 解：∵x 2－1＜0， ∴－1＜x ＜1， ∵x 2－3x ＜0， ∴0＜x ＜3， ∴0＜x ＜1.故答案为：{x |0＜x ＜1} 【点睛】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．15．已知0x >，0y >，21x y +=，则xy 的最大值是_____________. 【答案】18. 【解析】直接根据基本不等式求最值． 【详解】解：∵0x >，0y >，21x y +=，∴122xy x y =⋅⋅()2211248x y +≤⋅=， 当且仅当122x y ==时等号成立， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，要注意等号成立的条件，属于基础题．16．已知x ，y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z=2x+y 的最大值为__________．【答案】4【解析】先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可. 【详解】解：由已知不等式组得到平面区域如图： 目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+， 此直线经过图中A 时在y 轴截距最大， 由02y x y =⎧⎨+=⎩得到(2,0)A ，所以z 的最大值为2204⨯+=； 故答案为4．【点睛】本题考查简单的线性规划，其中数形结合的应用是解决本题的关键，属于基础题.三、解答题17．在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且cos 3cos cos b C a B c B =- (1)求cos B 的值;(2)若2BA BC ⋅=u u u v u u u v,且2b =求a 和c 的值. 【答案】（1）1cos 3B =；（2）6a c == 【解析】【详解】（1）由正弦定理得2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =又cos 3cos cos b C a B c B =-，∴sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-， 即sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=，∴()sin 3sin cos B C A B +=， ∴sin 3sin cos A A B =,又sin 0A ≠，∴1cos 3B =. (2）由2BA BC ⋅=uu r uu u r 得cos 2ac B =，又1cos 3B =，∴ 6.ac =由2222cos b a c ac B =+-，b =可得2212a c +=，∴()20a c -=，即a c =，∴a c ==【考点】本题主要考查平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。