2014年九年级数学推荐生考试复习试卷及答案

B2014年桂林市初中毕业升学考试试卷数 学（附答案）（考试用时：120分钟 满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试．．．题．卷上作答无效．．．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题．．．．卡．上的注意事项．．．．．．． 3．考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．卡．一并交回．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）． 1．2014的倒数是A ．12014B ．12014- C ．2014 D .2014-2．如图，已知AB ∥CD ，∠1=56︒，则∠2的度数是A ．34︒B ．56︒C ．65︒D ．124︒ 3．下列各式中，与2a 是同类项的是A ．3aB ．2abC ．23a -D ．2a b4．在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为A ．（3，2）B ．（2，-3）C ．（-2，3）D ．（-2，-3） 6．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，则下列结论正确的是 A ．2k =B ．3k =C ．2b =D ．3b =7．下列命题中，是真命题的是A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似 8．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B CD 第6题图xy23A B C DA BCCB第11题图10．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列事件是必然事件的是A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球 11．如图，在△ABC 中，∠CAB =70°，将△ABC 绕点A逆时针旋转到△AB'C' 的位置，使得CC'∥AB ，则 ∠BAB' 的度数是A ．70°B ．35°C ．40°D ．50°12．如图1，在等腰梯形ABCD 中，∠B =60︒，P 、Q 同时从点B 出发，以每秒1个单位长度分别沿B →A→D→C 和B→C→D 方向运动至 相遇时停止，设运动时间为t (秒)，△BPQ 的 面积为S (平方单位),S 与t 的函数图象如图2 所示，则下列结论错误的是 A ．当t = 4秒时，S = B ．AD =4C ．当4≤t ≤8时，S =tD ．当9t =秒时，BP 平分梯形ABCD 的面积二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上）． 13．分解因式：a 2 + 2a = ．14．震惊世界的马航MH 370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深4500米左右，把4500米用科学记数法表示为 米． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是 ． 16．已知点P （1，-4）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是 ．17．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k +++-=的两根为1x 和2x ，且112(2)()0x x x --=，则k 的值是 ．18．观察下列运算：188=，2864=，38512=，484096=，5832768=，68262144=，…，则：1234201488888++++⋅⋅⋅+的和的个位数字是 ．第15题图AB CDO图1图2第12题图三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡．．．上）． 19．（本题满分62014(1)2sin 45--︒+20．（本题满分6分）解不等式：436x x ->+，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 分别交线段AD 、BC 于点E 、F ．（1）根据题意，画出．．图形，并标上正确的字母； （2）求证：DE =BF ．22．（本题满分8分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ； （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．23．（本题满分8分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A 点处作业（如图），测得正前方海底沉船C 的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B 点，此时测得海底沉船C 的俯角为60°． （1）沉船C 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B 点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/1.414≈，3≈1.732）1234-1-2-3-424．（本题满分8分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆． （1）求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25．（本题满分10分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∠P AC =∠B ，AD 为⊙O 的直径，过C 作CG ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于F ， 交⊙O 于G ．（1）判断直线P A 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG 2=AF ·AB ；（3）若⊙O 的直径为10，AC=AB=，求△AFG 的面积．26．（本题满分12分）如图，已知抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A （-2，0）、B 两点，与y 轴交于C 点，其对称轴为直线1x =．（1）直接写出抛物线的解析式： ；（2）把线段AC 沿x 轴向右平移，设平移后A 、C 的对应点分别为A'、C'，当C' 落在抛物线上时，求A'、C' 的坐标；（3）除（2）中的点A'、C' 外，在x 轴和抛物线上是否还分别存在点E 、F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图 xyA BCO-2第25题图2014年桂林市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 13．(2)a a + 14．34.510⨯15．416．4-17．2- 或94-18． 2三、解答题：19．（本题满分6分）解：原式=212+- ····· 4分（求出一个值给1分） =3 ··········································································6分20．（本题满分6分）解：463x x ->+ ····························································2分39x > ····································································3分3x > ····································································4分 不等式的解集在数轴上表示为：. ·······································6分21．（本题满分8分）（1）如图：正确画出符合题意图形给2分；正确标上字母给2分； 证明：（2）∵四边形ABCD 为平行四边形∴AD ∥BC ，OD ＝OB ··················· 5分 ∴∠ADB =∠CBD ······················· 6分又∵∠DOE =∠BOF∴△DOE ≌△BOF (ASA ) ··············· 7分∴DE =BF ·································· 8分22．（本题满分8分） 解：（1）200，40 ···································································································4分（2）110 ·········································································································6分 （3）90360162200⨯︒=︒ ···················································································8分 AB DE F O01234-1-2-3-423．（本题满分8分） 解：（1）过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于D ，·········· 1分 设CD x =,则AD=CD=x ,2000BD x =-, ······ 2分在Rt △CBD 中 tan602000xx ︒=- ·········································· 3分解得 4732x ≈（米） ∴4732180065327062.68+=< ···················· 6分（2）上浮时间：=0.918002000（小时） ···················· 7分 答：沉船C 在深潜极限范围内，上浮回到海面的时间为0.9小时． ············8分 24．（本题满分8分）解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x ，则： ······················1分 2150(1)216x += ···················································································3分 解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） ·····················6分（2）(28002300)150+1501+20%+216]273000-⨯=[（）(元) ························7分答：月平均增长率为20%，1至3月共盈利273000元． ····················8分25．（本题满分10分）解：（1）连接CD ···································································· 1分∵AD 为⊙O 直径∴90D CAD ∠+∠=︒ ·············································· 2分 又∵PAC B ∠=∠，B D ∠=∠∴90CAD PAC ∠+∠=︒ ∴P A 与⊙O 相切 ········ 3分 （2）连接BG ···································································· 4分∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ∴AGC ABG ∠=∠ ··························5分又∵GAF BAG ∠=∠ ∴△AGF ∽△ABG∴2AG AF AB =⋅ ·············································································6分 （3）由（2）得：2AG AF AB =⋅又∵AG =AC =AB =∴AF = ····························································································7分 在Rt △ACD 中，CG ⊥AD ，10AD = ∴2AC AE AD =⋅，2CE AE DE =⋅∴2AE =，4CE GE == ···································································8分 在Rt △AEF 中，222EF AF AE =-∴1EF = ∴3FG GE EF =-= ··························································9分∴132AFG S FG AE ∆=⋅= ··································································· 10分 26．（本题满分12分）（1）2142y x x =-++ ··················································································2分 解：（2）由题意可得 C (0，4) ································································3分因为抛物线的对称轴为1x =，根据对称性 ·········································4分 ∴C' (2，4)， ····························································································5分 ∴A' (0，0) ·····························································································6分 （3）存在 ·······························································································7分如图：当FD=4时，过F 作FE ∥AC 交x 轴于点E , ···························8分 则Rt △EFD ≌Rt △ACO ，因为F 在抛物线上，∴21442x x -=-++解得11x =21x =··················· 9分当11x = E（3+0）， 此时F 点的坐标为：（14-）； ···· 10分当21x =E（30），此时F点的坐标为（14-） ·················································· 11分 ∴符合条件的点为E（3+0）、F（14-）或E（3-0）、F（1-4-） ··········································· 12分xyA BCO-2E FDCA。

2014年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校 姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1. 2014的相反数是（ ）．A. 2014B. 2014-C. 12014D. 12014- 2. 下列运算正确的是（ ）．A ．633a a a =+ B ．12)1(2+=+a a C ．222)(b a ab = D ．236a a a =÷3. 下列左图所示的立体图形的左视图．．．可能是（ ）．4. 七边形的外角和为（ ）．A ．︒180B ．︒360C ．︒900D ．︒1260 5．正方形的对称轴的条数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 6. 分解因式32y y x -结果正确的是（ ）．A ． 2)(y x y +B ． 2)(y x y -C ． )(22y x y -D ． ))((y x y x y -+ 7. 在同一平面直角坐标系中，函数m mx y +=与)0(≠=m xmy 的图象可能是（ ）．（正面）A. B. C. D.A. B.C.D.二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8. 2014年6月份，阿里巴巴注资0000001200元入股广州恒大，将0000001200用科学计数法表示为__ _.9. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ,︒=∠50AOD ,则=∠BOC °． 10．计算：12121m m m m ++=++ _____________．11．方程组⎩⎨⎧=+=-62,0y x y x 的解是_____________．12. 在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为 件．13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠651，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ,点D 为斜边AB 的中点，10=AB cm ，则CD 的长为 cm ．15. 如图，在ABC ∆中，20C ∠=︒，CA CB =，则ABC ∆的外角ABD ∠＝ °．16. 已知m 、n为两个连续的整数，且m n <<，则m n += . 17. 如图所示，有一直径是2米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是︒90的最大扇形ABC .则(1)AB 的长为 米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米.三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：16486)132(10+⨯--+--． 19.（9分）先化简，再求值:)4()2(2-++a a a ，其中3=a ．20．（9分）已知:如图，在矩形ABCD 中,E 、F 分别在AB 、CD 边上，DF BE =，连结CE 、AF .求证：CE AF =.（第13题图）（第14题图）（第9题图）（第17题图）21.（9分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个．．．球，它们除了颜色之外没有其它区别． (1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？(2)随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．22．（9分）如图,已知二次函数3)(2+-=h x a y 的图象经过原点)0,0(O 、)0,2(A . (1)直接写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA 绕着点O 逆时针旋转60︒到'OA ，试判断点'A 是否 为该函数图象的顶点？23.（9分）课外阅读是提高学生素养的重要途径，某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50 名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t 小时），根据t 的长短分为A 、B 、C 、D 四类.下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)求表格中的a 值，并在图中补全条形统计图；(2)该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少学生课外阅读时间不少于．．．1小时？（第22题图）50名学生平均每天课外阅读时间统计表 50名学生平均每天课外阅读时间条形统计图 5A B C D 类别人数24.（9分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜羊羊”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速运动的模型．甲、乙车同时．．分别从A 、B 两处出发，沿轨道到达C 处，B 在AC 上．甲的速度是乙的5.1倍．设t （分）后甲、乙两遥控车与．B ．处．的距离．．．分别为1d 、2d （米），则1d 、2d 与t 的函数关系如图所示．试根据图象解决下列问题： (1)填空：乙的速度2v = 米/分； (2)求1d 与t 的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰， 试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？25.（12分）如图,在锐角三角形纸片ABC 中, BC AC >,点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上. (1)已知:AC DE //,BC DF //. ①判断四边形DECF 一定是．．．什么形状； ②裁剪当cm AC 24=，cm BC 20=，45ACB ∠=o时，请你探索：如何剪四边形DECF ，能使它的面积最大，并证明你的结论； (2)折叠请你只用两次．．折叠，确定四边形的顶点D 、E 、C 、F ， 使它恰好．．为菱形，并说明你的折法和理由．（第24题图）)A（第25题图）BCDFEA（第25题备用图）B C26.（14分）如图，直线3+-=x y 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数的图象交于点)1,2(P . (1)求该反比例函数的关系式；(2)设y PC ⊥轴于点C ，点A 关于y 轴对称点为'A . ①求BC A '∆的周长和C 'BA sin ∠的值；②对于大于1的常数m ,求x 轴上点M 的坐标，使得mBMC sin 1=∠.(以下空白作为草稿纸)（第26题图）2014年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．B 2．C 3．A 4．B 5． D 6．D 7．A 二、填空题（每小题4分，共40分）8．9102.1⨯ 9．50 10．1 11．⎩⎨⎧==2,2y x12．5 13．65 14．5 15．110 16．7 17．1； 41三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=4261+-+=9 19．（本小题9分）解：原式=a a a a 44422-+++=422+a 当3=a 时，原式4)3(22+⨯=432+⨯= 10=20．（本小题9分）证明：在矩形ABCD 中,BC AD =,︒=∠=∠90B D ， ∵DF BE =，∴ADF ∆≌CBE ∆， ∴CE AF =. 21．（本小题9分） 解：（1）P (取出红球)31=； (2)方法一：画树状图如下：由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中两次取出相同颜色的球有3种情况，∴P (取出相同颜色的球)=13=. 红 白 黑 红 白 黑红 白 黑 红 白 黑第一次 第二次方法二：列表如下：由列表可知，共有9种机会均等的情况，其中两次取出相同颜色的球有3种情况， ∴P (取出相同颜色的球)=3193=. 22．（本小题9分） 解：（1）该函数图象的对称轴为直线1=x ；（2）由图形的旋转性质得：2'==OA OA ,︒=∠60'OA A ,过'A 作x B A ⊥'轴于B , ∴121260cos '=⨯=︒=OA OB ， 323260sin ''=⨯=︒=OA B A .∴)3,1('A 为该函数图象的顶点．23．（本小题9分） 解：（1）5，补全条形统计图如图所示：（2）52050201300=⨯（人）． 答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．24．（本小题9分） 解：（1）40；（2）当10<≤t 时，60601+-=t d ；当31≤≤t 时，60601-=t d . （3）由题意可得：t d 402=,①当10<≤t 时,1021>+d d ，10406060>++-t t ,50名学生平均每天课外阅读时间条形统计图 05A B C D类别人数 （第22题图）∴5.2<t （分）； ∴10<≤t .② 当31≤≤t 时,1012>-d d ， 10)6060(40>--t t ， 5.2<t （分）， ∴5.21<≤t .综上,当5.20<≤t 时,两遥控车的信号不会产生相互干扰. 25．（本小题12分） 解：（1）①平行四边形；②设x FC =cm （240<<x ），则)24(x AF -=cm.过点F 作BC FH ⊥于点H , 则x x FH 2245sin =⋅=, ∵BC DF //,∴ADF ∆∽ABC ∆,∴ACAFBC DF =, ∴)24(6524)24(20x x DF -=-=, ∴FH FC S DECF ⋅=四边形 =x x 22)24(65⋅-=[]2212)12(2125+--x . ∴当12=x 时，四边形DECF 面积取得最大值为260, 此时AC FC 21=, 即沿三角形的中位线DF 、DE 剪四边形DECF ，能使它的面积最大.(2) 如图，先折ACB ∠的平分线（使CB 落在CA 上，压平），折痕与AB 的交点为D ；再折DC 的垂直平分线（使点C 与点D 重合，压平），折痕与BC 、CA 的交点分别为点E 、F ，展平后四边形CEDF 就是菱形.理由如下：由CB 落在CA 上，折线与AB 的交点为D 可得：ACD ∠=BCD ∠,由点C 与点D 重合，折线与BC 、CA 的交点分别为点E 、F ， 可得CE DE DF CF ===.A（第25题图1）BCDFE HA C （D ） E （F ）B即四边形CEDF 为菱形. 26．（本小题14分）解：（1）设反比例函数的关系式为)0(≠=k xky ,则2==xy k ， ∴反比例函数的关系式为xy 2=. （2）①由题意得：)0,3('-A )3,0(B ,)1,0(C ,则2=BC ,1=OC ，3'=O A ， ∴23'22'=+=OB O A B A ,10'22'+=OC O A C A ，∴BC A '∆的周长为10232++. 设C 到B A '的距离为h ，O A BC h B A ''2121⨯=⨯, ∴3223⨯=⨯h ，得2=h ，∴55102sin ''===∠C A h C BA . ②若点M 在x 轴的负半轴上，设ΔMCB 的外接圆的圆心为N ,半径为r ， 则点N 在BC 的中垂线ND 上，NM NC NB ==，则有BNC BND BMC ∠=∠=∠21， ∴BND BMC ∠=∠sin sin ,∴11=m r，即=r m . 过N 作x NE ⊥轴于点E ,则2=NE ，∴当21<<m 时，⊙N 与x 轴相离，点M 不存在，当2≥m 时，⊙N 与x 轴相交（或相切），12-==m ND OE ，42-=m ME ，∴4122-±-=±=m m ME OE OM ,故点M 的坐标为)0,41(22----m m 、)0,41(22-+--m m . 若点M 在x 轴的正半轴上，由图形的对称性同理可得：点M 的坐标为)0,41(22---m m 、)0,41(22-+-m m ； 综上所述，当21<<m 时，点M 不存在；当2≥m 时，点M 的坐标为)0,41(22----m m 、)0,41(22-+--m m 、)0,41(22---m m 、)0,41(22-+-m m .（第26题图1）（第26题图2）。

数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试．．．题．卷上作答无效．．．．．．．．2．答题前，请认真阅读答题．．．．卡．上的注意事项．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．卡．一并交回．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）．1．在0，-1，2，-1.5这四个数中，是负整数的是A. -1B. 0C. 2D. -1.5（知识范围：有理数能力：了解难度： 0.95）2．如图，与∠1是同位角的是A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5（知识范围：同位角能力：了解难度： 0.95）3．如图，数轴上点N表示的数可能是Ａ．10Ｂ．5Ｃ．3Ｄ．2（知识范围：实数、数轴能力：理解难度： 0.90）4．下面四个图案是某种衣物的说明标识，其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是（知识范围：图形的平移、旋转和对称能力：了解难度： 0.95）5．在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较（A）平均数（B）众数（C）极差（D）中位数（知识范围：统计能力：理解难度： 0.85）6．下列计算正确的是(A) 222)(nmmm-=-(B) 62232)2(baab=(C) aaa283=(D) xyxyxy532=+（知识范围：有关运算能力：理解难度： 0.85）7．图l是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（知识范围：视图能力：了解难度： 0.90）第2题图第3题图8．若分式xx x 2422--的值为零，则x 的值为A. -2B. 2C. 0D.-2或2（知识范围： 分式，因式分解 能力： 理解 难度： 0.8）9．如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则 此圆锥的侧面积是A. 260cm π B. 248cm π C. 296cm π D. 230cm π（知识范围：圆锥侧面展开 能力：掌握 难度： 0.75）10．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会 A.逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小（知识范围：反比例函数 能力： 掌握 难易程度： 0.75） 11．一个边长为4的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等，如图放置， ⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长是： A. 32 B ．3 C ．2 D ．3（知识范围： 圆，三角形 能力 ： 灵活运用 难度： 0.60）12．如图，已知扇形的圆心角为︒60，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到B A O '''位置，则有:①点O 到O '的路径是1OO →21O O →O O '2； ②点O 到O '的路径是⋂1OO →⌒21O O →⋂'O O 2； ③点O 在1O →2O 段上的运动路径是线段21O O ； ④点O 到O '所经过的路径长为π34； 以上命题正确的序号是:A. ②③ B ．③④ C ．①④ D ．②④（知识范围： 图形旋转、圆的弧长 能力： 灵活运用 难度： 0.40） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题．．卡．上）． 13．函数42-=x y 的自变量x 的取值范围是___________。

2014年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。

2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。

3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。

4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. B8. A 二、填空题(每小题3分，共24分）9. 141077.5⨯ 10.1x ≥且2≠x 11.2221s s < 12. 36 13.25 14. 120 15.－31614n -⎝⎭或 三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17.方法一：解：原式()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----÷+-+-=b a b ab ba ab a b a b a b a a b 222……………………………(2分) ()ba b ab a b a a b -+-÷--=2222()()22b a ba b a a b --⋅--= …………………………………(4分)a b -=2. …………………………………(5分)这里145tan ==a ，323260sin 2=⨯==b , ………………………(7分) 当3,1==b a 时，原式()213132=-=-=. ………………………………(8分)方法二：解：原式()()()⎪⎭⎫⎝⎛---÷+-+--=b a b a b a b a b a b a a b 2…………………………………(2分)())(2b a b a a b -÷--= ………………………………………(4分)a b -=2. ……………………………………………………………(5分)当45tan =a ，60sin 2=b 时 , 原式()()2131345tan 60sin 222=-=-=-=………………………………(8分)18.（1）画出△111C B A …………(2分)1C (3，2) ……………(3分)（2）画出△222C B A …………(5分)2C (－6，4) ……………(6分)（3）2D （a 2，b 2） ……………(8分)四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.（1）32 72 ………………………………(2分) （2）()人50052500=÷ 答：一共调查了500人. …… (4分)（3）()21010325000000=+⨯（人） …………………(5分) 6010407030210=---- （人） ………………(6分) 补全条形统计图如图 ………………………………(7分) ()()00004140000321058800⨯+=（）人答：估计市民中会有58800人给出建议. ………………(10分) 20.（1）P （按照爸爸的规则小明能看比赛）=31………………………………………（3分）分）由表可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95………（10分）第18题图调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 第19题图解法二:根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95. ……（10分） 五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分） 21.解：由题意可知，AE ∥BC ，∠ADB =∠EAD =53°，∠C=∠EAC =11° ………………………………………（2分）∵在Rt △ABC 中，AB =15，∠C =11°， ∴95.7819.01511tan ≈≈=AB BC ………（4分） ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =53° ∴28.1133.11553tan ≈≈=AB BD ………………………………………………………（6分）∴8.6767.6728.1195.78≈=-≈-=BD BC CD (米) …………………………………………（7分） 答:C 、D 两点之间距离约为67.8米. ………………………………………………………（8分）22.（1）证明：方法一：如图，连接OC ， ……………………………………………………… （1分）OB OC =，∴∠B =∠1. 又∵∠B =∠2,∴∠1=∠2. ………………………………（2分）AB 是⊙O 的直径，∴190ACB OCA ∠=∠+∠=， ………………（3分） ∴OCA ∠＋290∠=， ∴∠OCF =90°，∴OC ⊥FC , ……………………………………（4分） ∴CF 为⊙O 的切线. ……………………（5分）第一次抽卡片第二次抽卡片 32 223 2 22 3 2 22开始所有可能结果 (3,3)(3,2)(3,22)(2,3)(2,2)(2,22)(22,3)(22,2)(22,22) （9）（32）（62）（32）（2） （4） （62） （4） （8）……（7分） 25题图第22题图 第22题第21题图方法二：如图，连接OC ， …………………………………………………………… （1分）AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. …………………………………………………………………………（2分）OB OC =，∴∠B =∠1.在△AFC 和△CFB 中，∠F +∠2+∠F AC =180°，∠F +∠B +∠FCB =180°， 又∵∠2=∠B ，∴∠F AC =∠FCB . ………………………………………………………………………（3分） ∵∠F AC=∠B +∠ACB =∠1+∠ACB ∠FCB =∠1+∠OCF ， ∴∠OCF =∠ACB =90°，∴OC ⊥FC ， ……………………………………………………………………………（4分）∴CF 为⊙O 的切线. …………………………………………………………………（5分）（2）解法一：如图, ∵直径AB 平分弦CD ，∴AB ⊥CD ， …………………………………………………………………………（6分）∴∠AEC =∠OEC =90°. ∵在Rt △ACE 中，tan ∠AC Ｄ=12,AC =4 ， ∴12AE EC =,即2CE AE =. ……………………………………………………………………（7分） ∴由勾股定理得，()22224AE AE +=，∴AE EC ==……………………………………………………………………（8分）在Rt △OCE 中，由勾股定理得，222OE CE OC +=,设OC =r ，则222r r ⎛+= ⎝⎭⎝⎭，……………………………………………………（9分）解得r =∴⊙O 的半径为…………………………………………………………………（10分） 解法二：∵直径AB 平分弦CD ， ∴弧AC =弧AD ，∴∠ACD =∠B . …………………………………………………………………………（7分）又∵tan ∠AC Ｄ=12， ∴tan ∠B =12. …………………………………………………………………………（8分） 在Rt △ACB 中，tan ∠B =12AC BC =，又∵AC =4，∴BC =8. ……………………………………………………………………………………（9分） 根据勾股定理，得2222248AB AC BC =+=+，∴AB =∴OB =∴⊙O 的半径为 ………………………………………………………………………（10分）六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）23.（1）方法一：设签字笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+5.13325.82y x y x ………………………………………………………（2分） 解得⎩⎨⎧==5.35.1y x ………………………………………………………（4分）答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分） 方法二：设签字笔单价为x 元，则笔记本单价为25.8x-元，根据题意得 8.52313.52xx -+⋅=， ……………………………………………………（2分）解得x =1.5 ，5.325.15.8=-（元）. …………………………………………（4分） 答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分）（2）方法一：设学校获奖的同学有a 人，根据题意得127207208.0+=⨯a a ， …………………………………………………………（7分） 解得a =48， ……………………………………………………………………（8分） 经检验，a =48是原方程的根. …………………………………………………（9分） 答：学校获奖的同学有48人. …………………………………………………（10分） 方法二：设每本图书原价m 元，根据题意得m m 8.072012720=+， …………………………………………………………………（7分） 解得m =15， ……………………………………………………………（8分） 经检验，m =15是原方程的根. ………………………………………………（9分）所以每本图书原价为15元.4815720=（人） 答：学校获奖的同学有48人. ………………………………………………（10分）24.（1）如图，①当0≤x ≤90时，设b kx y +=，把（30,1500）和（60,2100）分别代入，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 602100301500， ………………………（1分） 解得⎩⎨⎧==90020b k . …………………………（2分）所以当0≤x ≤90时，y 与x 之间的函数表达式为90020+=x y . ……………（3分）第24题图②将x =90代入90020+=x y 得，y =20×90+900=2700， . …………………（4分） 当x ＞90时，根据题意得30(90)270030y x x =-+=，所以，当x ＞90时，y 与x 之间的函数表达式为x y 30= . ………………（5分）(2) 方法一：将x =0代入y =20x +900，得y =900, 90045()20=天，答：厂家去年生产了45天. ……………………………………………（7分）方法二：将45900200-=+==x x y y ，得代入. 答：厂家去年生产了45天. ………………… ……………………………（7分）(3) 方法一：设改进技术后，还要n 天完成生产计划 ,根据题意得()3090n +≥6000，解得n ≥110， ……………………………………………………（9分） 答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）方法二：设今年生产x 天完成生产计划，则306000x ≥，解得200x ≥， ………………………………………………（9分） 20090110-=（天）.答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）七、解答题（本题满分14分）25.（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ， ∠ADG =∠CDG . 又∵GD =GD ,∴△ADG ≌△CDG (SAS ) ． ……………………………………………………………（1分） ∴∠DAG =∠DCG . ……………………………………………………………（2分） ②AG ⊥BE . …………………………………………………………………（3分）证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB =CD , ∠BAD =∠ADC =90°. 又∵AE =DF ,∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．∴∠ABE =∠DCF . ………………………………（4分） 又∵∠DAG =∠DCG ,∴∠GAD =∠ABE . …………………………………………………………………（5分） 又∵∠BAH +∠DAG =90°, ∴∠BAH +∠ABE =90°,∴∠AHB =90°,∴AG ⊥BE . ……………………………………………………………（6分）第25题①图(2)证明：过点O 作OM ⊥AG 于点M ,ON ⊥BE 于点N , ∴∠ONH =∠OMH =90°,…………………………（7分） 又∵∠MHN =90°, ∴四边形OMHN 是矩形,∴∠MON =90°. ………………………………（8分） ∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA =OB ,∠AOB =90°,∴∠BON+∠AON=∠AON+∠AOM ,∴∠BON =∠AOM , …………………………（9∴△AMO ≌△BNO (AAS ) ,∴OM =ON . …………………………（10又∵OM ⊥AG ,ON ⊥BE ,∴HO 平分∠BHG . …………………………（11（3）补充作图如图③所示， ………………（13∠BHO =45°. …………………………（14分）八、解答题（本题满分14分）26. 解:(1) 将点A ()0,1、)03(，B 、(0)C ，-3代入c bxax y ++=2中， 得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=++30390c c b a c b a 解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的表达式为342-+-=x x y ，…………………（3∵1)2(3422+--=-+-=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)1,2(. ………………………………………………（5分） (2) 设直线BC 的表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧-==+303b b k ， 解得3,1-==b k .∴直线BC 的表达式为：3-=x y . …………………………………………………（6分） PE ∥y 轴，∴点E 、点P 的横坐标相同.设 ),(),,(E P y m E y m P .第25题③图第25题②图∴()22239433324P E PE y y m m m m m m ⎛⎫=-=-+---=-+=--+ ⎪⎝⎭.∴存在点P ，使线段PE 的长最大，最大值为49. …………………………………（8分） (3) 由题意易得，△ADB 、△ABF 是等腰直角三角形，AD ∥BC. ∴123ADB ABF ADBF S S S ∆∆=+=+=四边形.当0t ≤OAFC 移动到如图②的位置， 重叠部分图形为平行四边形FA F A ''，2AF =，t F F =',F '到AF 距离为t 22， ∴t t S FA F A 2222=⨯=''平行四边形 …………………………………………（10分）t <≤AFCO 运动到如图③所示位置，重叠部分图形为五边形ND C F M ''，FC t '=BF t '=.F MF C ND ADB AFC N MF B S S S S ''''=--五边形四边形平行四边形等腰直角三角形()2322t t =⨯-212t =-++ . …………………………………………………………………（12分）当t ≤时，四边形AFCO 运动到如图④所示位置，重叠部分图形为等腰直角三角形C BN '，BC t '=.2211)922BNC S t t '==-+三角形.………（14第26题②图。

2014-2015学年度第二学期九年级摸底考试数学试题答案及评分标准二、填空题：17、33 18、5 19、70和120 20. -2014 三、解答题：21、（1）△=)1(4)}1(2{422--+-=-m m m ac b …………1分∵该方程有两个实数根 ∴△》0 (3)1-≥m 3分 解得：m ≥131≠-m 且…………4分(2)当m=2时，上述方程有实数根…………5分当m=2时，原方程可化为0262=+-x x ………6分 配方得：7)3(2=-x ………8分731+=x ………9分 732-=x ………10分22、（l ）144: ……………………………………………………………………………2分 （2）300×40%=120 120-27-33-20=40人………………………4分（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：………………………5分 （3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为 1200×40300=160（人）：………………………………………………………8分 （4）这种说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。

………10分（注：只要解释合理即可） 23、（1）证明：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ），………………2分∴∠1=∠2，………………3分 在△ABF 和△ADF 中∴△ABF ≌△ADF （SAS ）………………5分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，………………6分又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD ，………………7分∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ，………………8分 ∴四边形ABCD 是菱形；………………9分（3）由（2）可得：BE ⊥CD 或∠BEC=∠BED=90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD=∠BAD ，写出其中一个．………………11分 24、（1）∵ 函数2y x bx c =++（x ≥0）满足当x =1时，1y =-， 且当x = 0与x =4时的函数值相等，∴ 11,2.2b c b ++=-⎧⎪⎨-=⎪⎩。

2014年河北省初中中考数学试卷(含答案)2014年河北省初中毕业升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷Ⅰ(选择题，共42分)一、选择题(本大题共16个小题，1-6小题每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.－2是2的( )A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图1，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=2，则BC=( )A.2B.3C.4D.53.计算：852－152= ( )A.70B.700C.4900D.70004.如图2，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( ) A.20° B.30° C.70° D.80°5.a，b是两个连续整数，若a<7<b，则a，b分别是( )A.2，3B.3，2C.3，4D.6，86.如图3，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=(m－2)x+n，则m的取值范围在数轴上表示为( )A BC Dlxyo图OK图10ab70ABD EC图13.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对14.定义新运算：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->=⊕.0.0bbabbaba例如：5454=⊕，()5454=-⊕，则函数()02≠⊕=xxy图象大致是( )15.如图9，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则=空白阴影SS( )A.3B.4C.5D.616.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中图111 甲：将边长为3，4，5的三角形按图8-1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.图1111 乙：将邻边为3和5的矩形按图8-2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不．相似.aaa6060的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一．．众数是7，则他们投中次数的总和可能是( )A.20B.28C.30D.31卷Ⅱ(非选择题，共78分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上) 17.计算：=⨯218 18.若实数m ，n 满足()0201422=-+-n m ，则m -1+n 0= 19.如图10，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形. 则=扇形S cm 220.如图11，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1，将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，…，P 99.则点P 37所表示的数用科学记数法表示为 .A(A228图· · ·B三、解答题(本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式时，对于042>-ac b 的情况，她是这样做的：(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误：事实上，当042>-ac b 时，方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式是 .(2)用配方法解方程：02422=--x x. a2ac 4b b x， ) 0ac 4b (a 4ac 4b a 2b x ， a4ac 4b ) a 2b x (， ) a 2b(a c ) a 2b (x a b x ,a cx a b x 变形为0c bx ax ，方程0a 由于22222222222-+-=>--=+-=++-=++-=+=++≠ ： …………………………………………第一步 …22.(本小题满分10分)如图12-1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=100米.四人分别测得∠C的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3：(1)求表中∠C 度数的平均数x ；(2)求A 处的垃圾量，并将图12-2补充完整； (3)用(1)中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)23.(本小题满分11分)C 321图图图CA B50% 37各点垃圾量扇如图13，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F.(1)求证：△ABD ≌△ACE(2)求∠ACE 的度数；(3)求证：四边形ABFE 是菱形.24.(本小题满分11分)如图14，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，O 九个格点.抛物线l 的解析式为y=(－1)n x 2+bx+c(n 为整数).(1)n 为奇数，且l 经过点H(0，1)和C(2，1)，求b ，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n 为偶数，且l 经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；(3)若l 经过这九个格点中的三个，直接．．写出所有满足这样条件的抛物线条数.25.(本小题满分11分)A BC EF40100图图图15-1和15-2中，优弧AB⌒ 所在⊙O 的半径为2，AB=32，点P 为优弧AB ⌒ 上一点(点P 不与A ，B 重合)，将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A ′(1)点O 到弦AB 的距离是 ； 当BP 经过点O 时，∠ABA ′=°；(2)当BA ′与⊙O 相切时，如图15-2，求折痕BP 的长.(3)若线段．．BA ′与优弧AB ⌒ 只有一个公共点B ，设∠ABP=α，确定α的取值范围.26.(本小题满分13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图16-1和16-2，现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分.探究：设行驶时间为t 分.(1)当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程y 1，y 2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；(2)t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.B DA(图··1号2号C(景点)发现：如图16-2，游客甲在BC 上的一点K(不与点B ，C 重合)处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车； 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多？(含候车时间)决策：已知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA 上一点P(不与点D ，A 重合)时，刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少，请你简要说明理由；(2)设PA=s(0<s<800)米，若他想尽快到达出口A ，根据s 的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？B DA(出口)图· 1号2号C(景点) K(甲)。

2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使⽤. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D ⼆、填空题（每⼩题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每⼩题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+??÷+??+++??…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ??+--÷+??+++??…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+?++- …………………………5分=12x…………………………6分当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝41164= ………………………10分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设⾝体状况 “良好”的学⽣有x ⼈， “及格”的学⽣有y ⼈.3463%200200x y xy -=??+= ………2分解得：8046x y =??=? ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（⼈）……………………10分 2000×=560（⼈） ……………………12分五、解答题（22⼩题10分，23⼩题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂⾜为F. ∵∠ABC=120°∴∠FBC=30° ……………1分在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分）∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分第23题图即3x 8-x ） …………………8分解得x=6-………………9分-=2..................10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（⽶） ..................11分答：路灯C 到地⾯的距离约为9.5⽶ (12)分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分∴甲⾛完全程需4⼩时，∵甲出发3⼩时后⼄开车追赶甲，两⼈同时到达⽬的地∴⼄⾛完全程需1⼩时，∴⼄的速度是60601=（千⽶/时）………………2分（2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100）第24题图∴104100k b k b +=??+=? …………………4分C解得3020 kb==-?∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2⼩时后两⼈第⼀次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=+=…………………10分解得60140 mn==-∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6⼩时，2.4⼩时或3.6⼩时后两⼈相距12千⽶.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三⾓形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°⼜∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分⼜∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平⾏四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平⾏四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三⾓形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°⼜∵AF=BE ∴△ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分第25题图2 ⼜∵AE=CG∴四边形AECG 是平⾏四边形. ……………14分⼋、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=-∴b=2. …………………2分（2）解：延长DC 交x 轴于点H ，∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上⽅时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代⼊21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平⾏四边形∴OE=CD=3，第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分解得152m =-,212m =- ……………10分∴B(2, 12-)或B(2, 5 2-) …………………11分当点D 在点C 下⽅时∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平⾏四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。

2014初三下册数学试卷及参考答案精编一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.今年5月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，芜湖海螺水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作()A.吨B.吨 C.吨 D.吨3.如果，则= ( )A.B.1C.D.24.下列计算中，正确的是()A. B. C.D.5.如图，在△ABC中ADperp;BC，CEperp;AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH 的长是( )A.1B.2C.3D.46.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.mgt;-1B.mlt;-2C.mge;0D.mlt;07.筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km.以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为().A.18B.50C.35D.35.58.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A 的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为()A.cm B.4cm C.cm D.3cm9.函数中自变量x的取值范围是()A.xge;B.xne;3C.xge;且xne;3 D.10.如图，Rt△ABC绕O点旋转90deg;得Rt△BDE，其中ang;ACB=ang;E= 90deg;，AC=3，DE=5，则OC的长为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是.12.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.13.据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准.请根据图中数据计算出该年空气质量达到一级标准的天数是天.(结果四舍五入取整数).14.因式分解：.15.如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点Q.则.16.定义运算“@”的运算法则为:x@y=，则.三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．17.(本题共两小题，每小题6分，满分12分)(1)计算：deg;.(2)解不等式组芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?19.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，(1)求证：AC=BD;(2)若，BC=12，求AD的长.20.(本小题满分8分)已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长.21.(本小题满分10分)如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0).(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧);(2)求线段BC的对应线段所在直线的解析式.22.(本小题满分10分)一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大.(1)求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;(2)若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的theta;值.23.(本小题满分12分)阅读以下材料，并解答以下问题.“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理.”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出.(1)根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种?(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?(3)现由于交叉点C道路施工，禁止通行.求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?24.(本小题满分12分)已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点.且始终与y轴相切于定点C(0，1).(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)题号1234567910答案BCCDAADACB二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分) 11．12．0.513．11714．15．616．6三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本小题满分12分）(1)解:原式=，，4分==. ，，6分(2)解:解不等式①，得：xle;2. ，，2分解不等式②，得xgt;1. ，4分所以原不等式组的解集为 1。

2014年九年级数学复习试题及答案一三一、选择题1.－2的倒数是（ ）A. 2B.21C.-21D.-2 2．当1x =时，代数式1x +的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ，43．下图几何体的主视图是（ ）4．数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（ ） Ａ．10Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．155.下列运算中，正确的是（ ） A 、x 3+x 3=x 6 B 、 x 3·x 9=x 27 C 、(x 2)3=x 5 D 、x 6÷x 2=x 46．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．237．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切8．如图，CD 是⊙O 的直径，A B ，是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ．70B ．060C ．050D ．0409．如图是小阳同学骑自行车出行的图象，从图象得知错误 的信息是（ ）A ．整个行进过程花了60分钟B ．整个行进过程走了7千米C ．前30分钟的速度比后20分钟的速度慢D ．在途中停下来休息了10分钟10、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点F ，则△ABF 面积的最小值是 （ ） A ．2 B ．22 C ．222- D ．222+ 二、填空题11.请你写出一个负的无理数ABDCO(2,0)(0,2)(-1,0)FD O C B A yx （第3题）A ．B ．C ．D ．12. 函数43-=x y 中，自变量x 取值范围是 _. 13.因式分解：=-a a 43.14．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是26.4S =甲，乙同学的方差是28.2S =乙，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是 同学．15.小明发现在教学楼走廊上有一个长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，严重影响了同学们的行走安全，他自觉地将梯子挪动位置，使其的倾斜角为60°，则小明拓宽了行路通道 m 。

1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时．①求证：∠BDE＝∠ADP；②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案（1）直线AB的函数解析式为y＝－x＋4．（2）①如图2，∠BDE＝∠CDE＝∠ADP；②如图3，∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，如图4，∠BDE＝∠DBP＋∠A，因为∠DEP＝∠DBP，所以∠DPE＝∠A＝45°．所以∠DFE＝∠DPE＝45°．因此△DEF是等腰直角三角形．于是得到y=．图2 图3 图4（3）①如图5，当BD∶BF＝2∶1时，P(2,2)．思路如下：由△DMB∽△BNF，知122B N D M==．设OD＝2m，FN＝m，由DE＝EF，可得2m＋2＝4－m．解得23m=．因此4(0,)3D．再由直线CD与直线AB求得交点P(2,2)．②如图6，当BD∶BF＝1∶2时，P(8,－4)．思路同上．图5 图62、如图，菱形ABCD的边长为2厘米，∠DAB＝60°．点P从AAC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动．当点P到达点C时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为t秒．（1）当P异于A、C时，请说明PQ//BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？答案（1）因为2AQ tAB=，2AP tAC==，所以AQ APAB AC=．因此P Q//BC．（2）如图2，由PQ＝PH＝12PC，得1)2t=．解得6t=．如图3，由PQ＝PB，得等边三角形PBQ．所以Q是A B的中点，t＝1．如图4，由PQ＝PC，得t=．解得3t=如图5，当P、C重合时，t＝2．因此，当6t=或1＜t≤3t＝2时，⊙P与边BC有1个公共点．当6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．图2 图3 图4 图53、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O是边AB 上的动点．（1） 如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系； （2） 如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．图1 图2 图3思路点拨1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱．2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OB N 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形．满分解答（1） 在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ， 所以AB ＝10，BC ＝8．过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65MD =．因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离．（2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况．②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形． 在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425OA =．③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ．在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658OA =．（3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ．当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ．在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45BF y =．在Rt △ONF 中，4105OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2．于是得到22243()(10)()55x y x y y +=--+．整理，得2505040x y x -=+．定义域为0＜x ＜5．考点伸展第（2）题也可以这样思考：如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85BF =．在Rt △OMF 中，OF ＝8421055x x --=-，所以222426()()55OM x =-+．在Rt △BPQ 中，BP ＝1，35PQ =，45BQ =．在Rt △OPQ 中，OF ＝4461055x x --=-，所以222463()()55OP x =-+．①当MO ＝MP ＝1时，方程22426()()155x -+=没有实数根．②当PO ＝PM ＝1时，解方程22463()()155x -+=，可得425x OA ==③当OM ＝OP 时，解方程22426()()55x -+22463()()55x =-+，可得658x OA ==．4、如图，A(－5,0)，B(－3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．（1）点C的坐标为(0,3)．（2）如图2，当P在B的右侧，∠BCP＝15°时，∠PCO＝30°，4t=如图3，当P在B的左侧，∠BCP＝15°时，∠CPO＝30°，4t=+图2 图3 （3）如图4，当⊙P与直线BC相切时，t＝1；如图5，当⊙P与直线DC相切时，t＝4；如图6，当⊙P与直线AD相切时，t＝5.6．图4 图5 图65、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q．试探究：随着点P的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标．图1 思路点拨1．第（2）题探究平行四边形，按照AP为边或者对角线分两种情况讨论．2．第（3）题是典型的“牛喝水”问题，构造点B关于“河流”AC的对称点B′，那么M落在B′D 上时，MB＋MD最小，△MBD的周长最小．满分解答（1）由y＝－x2＋2x＋3＝－(x＋1)(x－3)＝－(x－1)2＋4，得A(－1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)、D(1, 4)．直线AC的解析式是y＝3x＋3．（2）Q1(2, 3)，Q2(13-)，Q3(13-)．（3）设点B关于直线AC的对称点为B′，联结BB′交AC于F．联结B′D，B′D与交AC的交点就是要探求的点M．作B′E⊥x轴于E，那么△BB′E∽△BAF∽△CAO．在Rt△BAF中，13AF BF==AB＝4，所以BF=．在Rt△BB′E中，'13B E BE=='2BB BF==，所以12'5B E=，365BE=．所以3621355OE BE OB=-=-=．所以点B′的坐标为2112(,)55-．因为点M在直线y＝3x＋3上，设点M的坐标为(x, 3x＋3)．由''''''DD MMB D B M=，得''''yD yB yM yBxD xB xM xB--=--．所以1212433552121155xx-+-=++．解得935x=．所以点M的坐标为9132(,)3535．图2 图3考点伸展第（2）题的解题思路是这样的：①如图4，当AP 是平行四边形的边时，CQ //AP ，所以点C 、Q 关于抛物线的对称轴对称，点Q 的坐标为(2, 3)．②如图5，当AP 是平行四边形的对角线时，点C 、Q 分居x 轴两侧，C 、Q 到x 轴的距离相等． 解方程－x 2＋2x ＋3＝－3，得1x =Q 的坐标为(13-)或(13-)．6、如图1，抛物线213922y xx =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，联结BC 、AC ． （1） 求AB 和OC 的长；（2） 点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作BC 的平行线交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．图1思路点拨1．△ADE 与△AC B 相似，面积比等于对应边的比的平方． 2．△CDE 与△ADE 是同高三角形，面积比等于对应底边的比．满分解答（1）由21319(3)(6)222y x x x x =--=+-，得A (－3,0)、B (6,0)、C (0,－9)． 所以AB ＝9，OC ＝9．（2）如图2，因为DE //CB ，所以△ADE ∽△ACB ．所以2()ADE ACB S AE S AB∆∆=．而18122ACB S AB OC ∆=⋅=，AE ＝m ，所以222811()()922ADE ACB AE m s S S m AB ∆∆==⨯=⨯=．m 的取值范围是0＜m ＜9．图2 图3（3）如图2，因为DE //CB ，所以9CD BE mAD AE m-==． 因为△C DE 与△ADE 是同高三角形，所以9CDE ADE S CD mS AD m∆∆-==．所以22291191981()222228CDE m S m m m m m ∆-=⨯=-+=--+． 当92m =时，△CDE 的面积最大，最大值为818．此时E 是AB 的中点，92BE =．如图3，作EH ⊥CB ，垂足为H ．在Rt △BOC 中，OB ＝6，OC ＝9，所以sin B =在Rt △BEH中，9sin 2EH BE B =⋅==． 当⊙E 与BC 相切时，r EH =．所以272952S r ππ==．考点伸展在本题中，△CDE 与△BEC 能否相似？如图2，虽然∠CED ＝∠BCE ，但是∠B ＞∠BCA ≥∠ECD ，所以△CDE 与△BEC 不能相似．7、已知抛物线y n＝－(x －a n )2＋a n（n 为正整数，且0＜a 1＜a 2＜…＜a n）与x 轴的交点为An －1(b n －1,0)和A n (b n ,0)．当n ＝1时，第1条抛物线y 1＝－(x －a 1)2＋a 1与x 轴的交点为A 0(0,0)和A 1(b 1,0)，其他依此类推（1） 求a 、b 的值及抛物线y 2的解析式； （2）抛物线y 3的顶点坐标为(_____，_____)；依此类推第n 条抛物线y n 的顶点坐标为(_____，_____)（用含n 的式子表示）； 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是________________； （3）探究下列结论：①若用A n －1 A n 表示第n 条抛物线被x 轴截得的线段的长，直接写出A 0A 1的值，并求出A n －1 A n ； ②是否存在经过点A (2,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．备用图（仅供草稿使用）思路点拨1．本题写在卷面的文字很少很少，可是卷外是大量的运算．2．最大的纠结莫过于对字母意义的理解，这道题的复杂性就体现在数形结合上． 3．这个备用图怎么用？边画边算，边算边画．满分解答（1）将A 0(0,0)代入y 1＝－(x －a 1)2＋a 1，得－a 12＋a 1＝0． 所以符合题意的a 1＝1．此时y 1＝－(x －1)2＋1＝－x (x －2)．所以A 1的坐标为(2,0)，b 1＝2． 将A 1(2,0)代入y 2＝－(x －a 2)2＋a 2，得－(2－a 2)2＋a 2＝0． 所以符合题意的a 2＝4．此时y 2＝－(x －4)2＋4＝－(x －2)(x －6)． （2）抛物线y 3的顶点坐标为(9，9)； 第n 条抛物线y n 的顶点坐标为(n 2，n 2)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y ＝x ． （3）①如图1，A 0A 1＝2．由第（2）题得到，第n 条抛物线y n ＝－(x －a n )2＋a n 的顶点坐标为(n 2，n 2)． 所以y n ＝－(x －n 2)2＋n 2＝n 2－(x －n 2)2＝(n －x ＋n 2)(n ＋x －n 2)．所以第n 条抛物线与x 轴的交点坐标为A n －1(n 2－n ,0)和A n (n 2＋n ,0)． 所以A n －1 A n ＝(n 2＋n )－(n 2－n )＝2n ．②如图1，直线y ＝x －2和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等．图1考点伸展我们一起来梳理一下这道题目的备用图怎么用．第一步，由y n ＝－(x －a n )2＋a n ，得抛物线的顶点坐标为(a n , a n )．顶点的横坐标和纵坐标相等，而且已知a n ＞0，因此先画出顶点所在的射线y ＝x (x ＞0)．第二步，计算出y 1，画抛物线y 1的顶点、与x 轴的右交点． 第三步，计算出y 2，画抛物线y 2的顶点、与x 轴的右交点．8、如图1，图2，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，5cos 13ABC ∠=．探究 如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝_____，AC ＝______，△ABC 的面积S △ABC ＝________．拓展 如图2，点D 在AC 上（可与点A 、C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ．设BD ＝x ，AE ＝m ，CF ＝n ．（当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD ＝0）（1） 用含x ，m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ；（2） 求(m ＋n )与x 的函数关系式，并求(m ＋n )的最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围．发现 请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．图1 图2图3 图4答案 探究 AH ＝12，AC ＝15，S△ABC＝84．拓展 （1）S △ABD ＝12mx ，S △CBD ＝12nx ．（2）由S △ABC ＝S △ABD ＋S △CBD ，得118422mx nx +=．所以168m n x+=．由于AC 边上的高565BG =，所以x 的取值范围是565≤x ≤14．所以(m ＋n )的最大值为15，最小值为12．（3）x 的取值范围是x ＝565或13＜x ≤14．发现 A 、B 、C 三点到直线AC 的距离之和最小，最小值为565．9、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是__________（填序号即可）．①AF＝AG＝12AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．答：_________．图1 思路点拨1．本题图形中的线条错综复杂，怎样寻找数量关系和位置关系？最好的建议是按照题意把图形规范、准确地重新画一遍．2．三个中点M、F、G的作用重大，既能产生中位线，又是直角三角形斜边上的中线．3．两组中位线构成了平行四边形，由此相等的角都标注出来，还能组合出那些相等的角？满分解答（1）填写序号①②③④．（2）如图4，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G．因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点．又已知M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线．所以12MF AC=，12MG AB=，MF//AC，MG//AB．所以∠BFM＝∠BAC，∠MGC＝∠BAC．所以∠BFM＝∠MGC．所以∠DFM＝∠MGE．因为DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，所以12EG AC=，12DF AB=．所以MF＝EG，DF＝NG．所以△DFM≌△MGE．所以DM＝ME．（3）△MDE是等腰直角三角形．图4 图5考点伸展第（2）题和第（3）题证明△DFM ≌△MGE 的思路是相同的，不同的是证明∠DFM ＝∠MGE 的过程有一些不同．如图4，如图5，∠BFM ＝∠BAC ＝∠MGC ．如图4，∠DFM ＝90°＋∠BFM ，∠MGE ＝90°＋∠MGC ，所以∠DFM ＝∠MGE ． 如图5，∠DFM ＝90°－∠BFM ，∠MGE ＝90°－∠MGC ，所以∠DFM ＝∠MGE ．10如图1， △ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图像与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形．（1） 试求b 、c 的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P 运动到何处时，由PQ ⊥AC ？②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？图1思路点拨1．求抛物线的解析式需要代入B 、D 两点的坐标，点B 的坐标由点C 的坐标得到，点D 的坐标由AD ＝BC 可以得到．2．设点P 、Q 运动的时间为t ，用含有t 的式子把线段AP 、CQ 、AQ 的长表示出来． 3．四边形PDCQ 的面积最小，就是△APQ 的面积最大．满分解答（1）由334y x =-+，得A (0,3)，C (4,0)．由于B 、C 关于OA 对称，所以B (－4,0)，BC ＝8． 因为AD //BC ，AD ＝BC ，所以D (8,3)．将B (－4,0)、D (8,3)分别代入218y x bx c =++，得240,883.b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得14b =-，c ＝－3．所以该二次函数的解析式为211384y x x =--．（2）①设点P 、Q 运动的时间为t ．如图2，在△APQ 中，AP ＝t ，AQ ＝AC －CQ ＝5－t ，cos ∠P AQ ＝cos ∠ACO ＝45． 当PQ ⊥AC 时，45AQ AP =．所以545t t -=．解得259AP t ==．11图2 图3②如图3，过点Q 作QH ⊥AD ，垂足为H ． 由于S △A PQ ＝2111333sin (5)2225102AP QH AP AQ PAQ t t t t ⋅=⋅∠=-⨯=-+， S △ACD ＝11831222AD OA ⋅=⨯⨯=，所以S 四边形PDCQ ＝S △ACD －S △APQ ＝2233358112()()1021028t t t --+=-+．所以当AP ＝52时，四边形PDCQ 的最小值是818． 考点伸展如果把第（2）①题改为“当P 运动到何处时，△APQ 是直角三角形？” 除了PQ ⊥AC 这种情况，还有QP ⊥AD 的情况． 这时45AP AQ =，所以455t t =-．解得209t =（如图4所示）．图4。