江苏省镇江市句容市后白镇2016届中考数学复习1.2整式无答案
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课题:整式知识梳理知识点一、代数式用运算符号把数及表示数的字母连接起来的式子叫代数式,单独的一个数或字母也是代数式. 知识点二、整式的有关概念1. 单项式:数或字母的积,这样的式子是单项式.特别的,单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数和是这个单项式的次数.2。
多项式:几个单项式的和是多项式.多项式中所含单项式的个数就是项数;多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.多项式中不含字母的项是常数项。
3。
整式:______和_______统称整式.知识点三、同类项及合并同类项1。
同类项: 所含字母相同,并且相同字母的______也分别相同的项是同类项.2. 把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数______作为新的系数,而字母部分____,叫做合并同类项.知识点四、整式的加减1。
去括号法则括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都_____符号;括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都_____符号.2。
整式的加减:整式加减的实质就是去括号,合并同类项.知识点四、幂的运算1. 同底数幂的乘法 _________=•n m a a (n m ,都是正整数);2. 幂的乘方 ____________)(=n m a (m ,n 都是正整数);3. 积的乘方法则 ______)(=n ab (n 是正整数)4. 同底数幂的除法法则 n m a a a nm ,,0_______(≠=÷都是正整数,并且)n m >)0(10≠=a a 知识点五、整式的乘法1。
整式班级: 姓名: 执教人签名:【复习目标】1.理解用字母表示数的意义.2.会分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.3.会求代数式的值,并会根据特定问题,选择所需公式并会带入具体的值求解.【重、难点】能准确化简代数式,并求值。
【课前自习】1.用代数式表示:⑴a 的一半与b 的31的差 ; ⑵a 的相反数与-1的差 ; ⑶a 的3倍与b 的差的平方是 ;⑷a,b 两数和的平方是 ;2.当2=x 时,代数式-12-x 的值是 ; 若代数式73+x 的值为—2,则x= .3.若3-=b a ,则a b -的值是 .4. a,b 两数平方的和,用代数式表示为 ,当a=—1,b=2时,此代数式的值为 .5.单项式2372y x -的系数是 ,次数是 . 多项式5372xy y x +-的次数是 . 7.若单项式b y x 2223与87y x a -是同类项,则b a -= . 8.若412++mx x 是一个完全平方式,则m= . 9.计算或化简:⑴2)2()2)(2(++-+m m m ; ⑵)32()3()2(47232b a ab b a ÷-∙-.【中考知识要点梳理】1.代数式的分类:式整式有理式 式代数式 式式2.单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式;⑴单独一个数或 也是单项式.⑵单项式中的 叫做这个单项式的系数;⑶单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.3.多项式:几个单项式的 叫做多项式.⑴在多项式中,每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.⑵不含字母的项叫做 .4.幂的运算法则:=∙n m a a ;=÷n m aa ;()=n m a ;()=nab 。
5.乘法公式: 平方差公式:()()=-+b a b a ;完全平方公式:()=±2b a .【典型例题】例1、若代数式1062+-x x 可化为b a x --2)(,则a = , b = . 例2、有一数列,,,,321n a a a a 从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若,21=a 则2011a 是 .例3、如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,第一个图形需要3个黑色棋子,第二个图形需要8个黑色棋子,…,按照这样的规律摆下去,第n (n 是正整数)个图形需要棋子的个数 .(用含n 的代数式表示).第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形例4 、观察下面的一列单项式: ,16,8,4,2,5432x x x x x ---根据其中的规律,得出的第10个单项式是( )A.1092x -B.1092xC.992x -D.992x例5、 先化简,再求值:⑴()()()222223x x x x --+-+,其中31-=x ;⑵已知代数式的6432+-x x 值为9,则6342+-x x 的值是?【当堂检测】1.设,3,2b a ==用含b a ,的式子表示54.0,则54.0= .2.- лa 2b 312的系数是_________,是_________次单项式。
课题:实数及其运算知识梳理知识点一、实数及分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ ⎭⎪⎬⎪⎫有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 整数⎩⎪⎨⎪⎧ 零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ 负无理数无限不循环小数知识点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的______。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1.知识点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根①定义:如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根),数a 的平方根记作______.②一个正数有两个平方根,它们互为________;0的平方根是0;负数没有平方根.2、算术平方根①如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,a 的算术平方根记作____.零的算术平方根是零,即0=0. ②算术平方根都是非负数,即a ≥0(a ≥0).3、立方根①定义:如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a ,那么这个数x 叫做a 的立方根(也叫三次方根),数a 的立方根记作______.②任何数都有唯一一个立方根,一个数的立方根的符号与这个数的符号相同.知识点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做n a 10⨯±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。
知识点五、实数大小的比较1、数轴规定了____、_______和________的直线叫做数轴,实数与数轴的点是一一对应的。
2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a 、b 是实数,,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0(3)求商比较法:设a 、b 是两正实数,;1;1;1b a b a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> 知识点六、实数的运算1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
整式一:学习目标:1、掌握整式的有关运算,提高运算能力,能够代入求值。
2、了解整式的有关概念,会对多项式进行因式分解。
二:学习过程:【预习导航】1. 代数式的分类:2. 代数式的有关概念(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式.1.整式有关概念(1)单项式:只含有的积的代数式叫做单项式。
(2)多项式:几个的和,叫做多项式。
____________ 叫做常数项2.同类项、合并同类项(1)同类项:________________________________ 叫做同类项;(3)合并同类项法则:。
(4)去括号法则:括号前是“+”号,________________________________ 括号前是“-”号,________________________________3.整式的运算(1)整式的加减法:运算实质上就是合并同类项,遇到括号要先去括号。
(2)整式的乘除法:①幂的运算:单项式乘以多项式:。
单项式乘以多项式:。
③乘法公式:平方差: 。
完全平方公式: 。
4.分解因式:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 练习1. 单项式31-πx 2y 的系数是 ,次数是 .2.计算:2(2)a a -÷= .()23x x -=3.下列计算正确的是( )A .5510x x x +=B .5510·x x x =C .5510()x x =D .20210x x x ÷= 4.b y x 2223与87y x a -是同类项,则a-b=5. 用代数式表示: “a ,b 两数的平方和” ;“x 与y 的倒数的和”________.6.若0a >且2x a =,3y a =,则+x y a = , x y a -= ,2x y a -= 。
7.分解因式:269a a -+= ,229x y - = ,228a -= ,26x x --= 。
2016年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.﹣3的相反数是______.2.计算:(﹣2)3=______.3.分解因式:x2﹣9=______.4x的取值范围是______.5.正五边形每个外角的度数是______.6.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=______°.7.关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=______.8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有______个红球.9.圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于______(结果保留π)10.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b______c(用“>”或“<”号填空)11.如图1,⊙O的直径AB=4厘米,点C在⊙O上,设∠ABC的度数为x(单位:度,0<x<90)y(单位:厘米),图2表示y与x的函数关系,则α=______度.12.有一张等腰三角形纸片,AB=AC=5,BC=3,小明将它沿虚线PQ剪开,得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图所示),且满足∠BQP=∠B,3,2,AQ长的有______个.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分)13.2100000用科学记数法表示应为()A.0.21×108 B.2.1×106C.2.1×107D.21×10514.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为()A B C D15.一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.616.已知点P(m,n)是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点,其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8,则点P的坐标为()A.B.C.(2,1)D.17.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A′、B′分别是点A、B的对应点,若点A′恰好落在直线PE上,则a的值等于()A B C.2 D.3三、解答题(本大题共有11小题,共计81分)18.(1)计算:tan45°0+|﹣5|(219.(1(2)解不等式:2(x﹣6)+4≤3x﹣5,并将它的解集在数轴上表示出来.20.甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;(2)求出甲同学站在中间位置的概率.21.现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别:A(0﹣4000步)(说明:“0﹣4000”表示大于等于0,小于等于4000,下同),B,C,D,E,并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.22.如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=______°.23.公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6km,∠B=30°,∠C=15°,求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).24.校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用()你从表格中获取了什么信息?(请用自己的语言描述,写出一条即可);(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?25.如图1,一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数(x>0)的图象交于点B(4,b).(1)b=______;k=______;(2)点C是线段AB上的动点(于点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O′C′D′,若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图2),则点D′的坐标是______.26.如果三角形三边的长a、b、c,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a<c).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E,交AC于点F AEF是否为“匀称三角形”?请说明理由.27.如图1,在菱形ABCD中,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=______秒时,DF的长度有最小值,最小值等于______;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?(4)如图3,将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CG.在点E的运动过程中,当它的对应点F位于直线AD上方时,直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式.28.如图1,二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标______.(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c (a≠0)的图象过点A.①试说明二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B;②点R在二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象上,到x轴的距离为d,当点R的坐标为______时,二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d;③如图2,已知0<m<2,过点M(0,m)作x轴的平行线,分别交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)、y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l左侧),过点H作x轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象于点Q,若△GHN ∽△EHQ,求实数m的值.2016年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.﹣3的相反数是3.【考点】相反数.【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.【解答】解:﹣(﹣3)=3,故﹣3的相反数是3.故答案为:3.2.计算:(﹣2)3=﹣8.【考点】有理数的乘方.【分析】(﹣2)3表示3个﹣2相乘.【解答】解:(﹣2)3=﹣8.3.分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).【考点】因式分解-运用公式法.【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).4x【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出2x﹣1≥0,进而得出答案.【解答】则2x﹣1≥0,解得:x则实数x的取值范围是:x故答案为:x5.正五边形每个外角的度数是72°.【考点】多边形内角与外角.【分析】利用正五边形的外角和等于360度,除以边数即可求出答案.【解答】解:360°÷5=72°.故答案为:72°.6.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=70°.【考点】平行线的性质.【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3,根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠2.【解答】解:∵∠1=20°,∴∠3=90°﹣∠1=70°,∵直线a∥b,∴∠2=∠3=70°,故答案是:70.7.关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则实数【考点】根的判别式.【分析】直接利用根的判别式得出b2﹣4ac=9﹣8m=0,即可得出答案.【解答】解:∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,∴b2﹣4ac=9﹣8m=0,解得:8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有6个红球.【考点】利用频率估计概率.【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【解答】解:设袋中有x个红球.=20%,解得:x=6,故答案为:6.9.圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于20π(结果保留π)【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径为4,母线长为5,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×4×5=20π,故答案为:20π.10.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b<c(用“>”或“<”号填空)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性判断即可.【解答】解:∵二次函数y=x2﹣2ax+3的图象的对称轴为x=a,二次项系数1>0,∴抛物线的开口向上,在对称轴的右边,y随x的增大而增大,∵a+1<a+2,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,∴b<c,故答案为:<.11.如图1,⊙O的直径AB=4厘米,点C在⊙O上,设∠ABC的度数为x(单位:度,0<x<90)y(单位:厘米),图2表示y与x的函数关系,则α=22.5度.【考点】动点问题的函数图象.【分析】直接利用弧长公式表示出y与x之间的关系,进而代入(a,3π)求出答案.【解答】解:设∠ABC的度数为x,根据题意可得:将(a,3π)代入得:3π解得:α=22.5°.故答案为:22.5.12.有一张等腰三角形纸片,AB=AC=5,BC=3,小明将它沿虚线PQ剪开,得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图所示),且满足∠BQP=∠B,3,2,AQ长的有3个.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【分析】作CD∥PQ,交AB于D,由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB=∠CDB,证出CD=BC=3,△BCD∽△BAC,得出对应边成比例求出AD=AB﹣APQ∽△ACD,得出对应边成比例求出,再分别代入AQ的长求出AP的长,即可得出结论.【解答】解:作CD∥PQ,交AB于D,如图所示:则∠CDB=∠BQP,∵AB=AC=5,∴∠B=∠ACB,∵∠BQP=∠B,∴∠B=∠ACB=∠CDB,∴CD=BC=3,△BCD∽△BAC,解得:∴AD=AB﹣∵CD∥PQ,∴△APQ∽△ACD,,解得:,当5,不合题意,舍去;当AQ=3时,5,符合题意;当P与C重合,不合题意,舍去;当AQ=2时,5,符合题意;当5,符合题意;综上所述:可以作为线段AQ长的有3个;故答案为:3.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分)13.2100000用科学记数法表示应为()A.0.21×108 B.2.1×106C.2.1×107D.21×105【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】分析:用科学记数法表示一个数,是把一个数写成a×10n形式,其中a为整数,1≤|a|<10,n为整数.【解答】解:2100000=2.1×106故选:B14.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为()A B C D【考点】简单组合体的三视图.【分析】找出简单几何体的俯视图,对照四个选项即可得出结论.【解答】解:俯视几何体时,发现:左三、中二、右二,观察四个选项发现,只有A符合该几何体的俯视图,故选A.15.一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.6【考点】中位数.【分析】分析:把一组数据从小到大排列最中间的数或中间两数的平均数即为这组数据的中位数.【解答】解:把这组数据按从小到大排列,得3,3,4,5,6,9,12,共7个数,中间的数是5,所以这组数据的中位数是5.故选:C16.已知点P(m,n)是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点,其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8,则点P的坐标为()A.B.C.(2,1)D.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据题意可以求得m、n的值,从而可以求得点P的坐标,本题得以解决.【解答】解:∵(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8,化简,得(m+n)2=4,∵点P(m,n)是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点,∴n=m﹣1,∵点P(m,n)是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点,∴m>0,n>0,故点P的坐标为(1.5,0.5),故选D.17.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A′、B′分别是点A、B的对应点,若点A′恰好落在直线PE上,则a的值等于()A B C.2 D.3【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;正方形的性质.【分析】作辅助线,利用待定系数法求直线OB和AC的解析式,表示出点C的坐标,根据勾股定理列方程求出点C的坐标,根据图形点C的位置取值;先由点B的坐标求出对角线OB的长,在Rt△OBC中,利用特殊的三角函数值求出正方形的边长为5,求出FG的长,写出点P的坐标,确定其a的值.【解答】解:当点A′恰好落在直线PE上,如图所示,连接OB、AC,交于点D,过点C作CF∥A′B′,交PE于点F,交y轴于点G,则CF⊥y 轴,∵四边形OABC是正方形,∴OD=BD,OB⊥AC,∵O(0,0),B(1,7),∴D,由勾股定理得:设直线OB的解析式为:y=kx,把B(1,7)代入得:k=7,∴直线OB的解析式为:y=7x,∴设直线AC的解析式为:y=+c,把D=c,∴直线AC的解析式为:y=设C(x,在Rt△OBC中,cos∠∴OC=cos45°•,∴正方形OABC的边长为5,由翻折得:A′B′=AB=5,在Rt△OCG中,OC2=OG2+CG2,∴52=x2+2,解得:x1=﹣3,x2=4(舍),∴CG=3,∵CF=A′B′=5,∴FG=CF﹣CG=5﹣3=2,∴P(2,0),即a=2,故选C.三、解答题(本大题共有11小题,共计81分)18.(1)计算:tan45°0+|﹣5|(2【考点】分式的加减法;实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】(1)先计算三角函数值、零指数幂、绝对值,再计算加减即可;(2)先将减式因式分解后约分,再计算同分母的分式减法即可得.【解答】解:(1)原式=1﹣1+5=5;(2)原式.19.(1(2)解不等式:2(x﹣6)+4≤3x﹣5,并将它的解集在数轴上表示出来.【考点】解分式方程;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.【分析】(1)首先找出最简公分母,再去分母进而解方程得出答案;(2)首先去括号,进而解不等式得出答案.【解答】解:(1)去分母得:x=3(x﹣3),解得:检验:x(x﹣3)≠0,则(2)2(x﹣6)+4≤3x﹣52x﹣12+4≤3x﹣5,解得:x≥﹣3,如图所示:20.甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;(2)求出甲同学站在中间位置的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)利用列举法写出所有6种等可能的结果;(2)再找出甲站中间的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)三位好朋友合照的站法从左到右有:(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲),共有6种等可能的结果;(2)其中甲站中间的结果有2种,记为事件A,所以P(A)21.现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别:A(0﹣4000步)(说明:“0﹣4000”表示大于等于0,小于等于4000,下同),B,C,D,E,并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)首先根据B类的人数占15%,求出总人数以及D类的人数,然后将图1的条形统计图补充完整即可.(2)用小张的微信朋友圈里的人数乘A、B两类的人数占的分率,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数是多少即可.【解答】解:(1)D类的人数有:9÷15%﹣(3+9+24+6)=60﹣42=18(人)(2)500=500=100(人)∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的有100人.22.如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=20°.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD;(2)利用全等三角形的性质证明即可.【解答】(1)证明:∵∠D=∠C=90°,∴△ABC和△BAD都是Rt△,在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)证明:∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABC=∠BAD=35°,∵∠C=90°,∴∠BAC=55°,∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°.故答案为:20.23.公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6km,∠B=30°,∠C=15°,求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).【考点】解直角三角形的应用.【分析】过C作CD垂直于AB,交BA延长线于点D,由∠B与∠ACB的度数,利用外角性质求出∠CAD的度数,在直角三角形ACD中,利用勾股定理求出CD与AD的长,在直角三角形BCD中,利用勾股定理求出BD的长,由BD﹣AD求出AB的长即可.【解答】解:过点C作CD⊥AB,垂足为点D,∵∠B=30°,∠ACB=15°,∴∠CAD=45°,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=45°,AC=6,∴,在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠B=30°,,.24.校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用)你从表格中获取了什么信息?购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元(请用自己的语言描述,写出一条即可);(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】(1)答案不唯一,根据表格可得购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元;(2)设A种花卉每株x元,B种花卉每株y元,根据题意可得A种花卉10株的花费+B种花卉25株的花费=225元,A种花卉20株的花费+B种花卉15株的花费=275元,根据等量关系列出方程组,再解即可.【解答】解:(1)购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元,故答案为:购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元;(2)设A种花卉每株x元,B种花卉每株y元,由题意得:答:A种花卉每株10元,B种花卉每株5元.25.如图1,一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数(x>0)的图象交于点B(4,b).(1)b=1;k=1;(2)点C是线段AB上的动点(于点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O′C′D′,若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图2),则点D′【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b值,进而得出点B的坐标,再将点B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k值;(2)设C(m,m﹣3)(0<m<4),则D(m,根据三角形的面积即可得出S△OCD关于m的函数关系式,通过配方即可得出△OCD面积的最大值;(3)由(1)(2)可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标,设点C′(a,a﹣3),根据平移的性质找出点O′、D′的坐标,由点O′在反比例函数图象上即可得出关于a的方程,解方程求出a的值,将其代入点D′的坐标中即可得出结论.【解答】解:(1)把B(4,b)代入x>0)中得:,∴B(4,1),把B(4,1)代入y=kx﹣3得:1=4k﹣3,解得:k=1,故答案为:1,1;(2)设C(m,m﹣3)(0<m<4),则D(m,∴S△OCD m+3)=2+2=∵0<m<40,∴当OCD(3)由(1)知一次函数的解析式为y=x﹣3,由(2)知C、D.设C′(a,a﹣3),则O′(a a,D′(a,a,∵点O′在反比例函数x>0)的图象上,∴a a=,经检验a∴点D′.26.如果三角形三边的长a、b、c,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a<c).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E,交AC于点F AEF是否为“匀称三角形”?请说明理由.【考点】圆的综合题.【分析】(1)根据题意可以画出相应的图形,本题得以解决;(2)根据“匀称三角形”的定义,由题目中信息的,利用切线的性质,等腰三角形的性质,三角形的全等以及勾股定理可以判断△AEF是否为“匀称三角形”.【解答】解:(1)所求图形,如右图1所示,(2)△AEF是“匀称三角形”,理由:连接AD、OD,如右图2所示,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴点D时BC的中点,∵点O为AB的中点,∴OD∥AC,∵DF切⊙O于点D,∴OD⊥DF,∴EF⊥AF,过点B作BG⊥EF于点G,∵∠BGD=∠CFD=90°,∠BDG=∠CDF,BD=CD,∴△BGD≌△CFD(ASA),∴BG=CF,∵BG∥AF,在Rt△AEF中,设AE=5k,AF=3k,由勾股定理得,EF=4k,∴△AEF是“匀称三角形”.27.如图1,在菱形ABCD中,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当DF的长度有最小值,最小值等于12;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?(4)如图3,将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CG.在点E的运动过程中,当它的对应点F位于直线AD上方时,直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式.【考点】四边形综合题.【分析】(1)由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE,结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE 即可得;(2)当点E运动至点E′时,由DF=BE′知此时DF最小,求得BE′、AE′即可得答案;(3)①∠EQP=90°时,由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°,根据tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE;②∠EPQ=90°时,由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合,可得(4)连接GF分别角直线AD、BC于点M、N,过点F作FH⊥AD于点H,证△DCE≌△GCF可得∠3=∠4=1=∠2,即GF∥CD,从而知四边形CDMN边形得CGN=∠DCN=∠CNG知tan∠ABC=tan∠CGN=2可得12,由GF=DE=t得FM=t﹣12,利用tan∠FMH=tan∠ABC=2即可得FH.【解答】解:(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如图1,当点E运动至点E′时,DF=BE′,此时DF最小,在Rt△ABE′中,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴设AE′=x,则BE′=2x,∴则AE′=6∴DE′6,DF=BE′=12,故答案为:6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①当∠EQP=90°时,如图2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②当∠EPQ=90°时,如图2②,∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC与AC重合,∴∴(4)﹣12如图3,连接GF分别角直线AD、BC于点M、N,过点F作FH⊥AD于点H,由(1)知∠1=∠2,又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF,∴∠DCE=∠GCF,在△DCE和△GCF中,∴△DCE≌△GCF(SAS),∴∠3=∠4,∵∠1=∠3,∠1=∠2,∴∠2=∠4,∴GF∥CD,又∵AH∥BN,∴四边形CDMN是平行四边形,∴∵∠BCD=∠DCG,∴∠CGN=∠DCN=∠CNG,∴∵tan∠ABC=tan∠CGN=2,∴GN=12,∴12,∵GF=DE=t,∴FM=t﹣12,∵tan∠FMH=tan∠ABC=2,∴t﹣12),即﹣1228.如图1,二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标(3,﹣1).(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c (a≠0)的图象过点A.①试说明二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B;R y=(x﹣2)(x﹣4)的图象上,到x轴的距离为d,当点R的坐标为(3y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d;③如图2,已知0<m<2,过点M(0,m)作x轴的平行线,分别交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)、y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l左侧),过点H作x轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象于点Q,若△GHN ∽△EHQ,求实数m的值.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用配方法将二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)变形为顶点式,由此即可得出结论;(2)①由点P在对称轴l上,可得出二次函数y2=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线l,再结合点A、B关于对称轴l对称,二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A,即可得出二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B;②由二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d,即可得出d=1,再令二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)中y1=±1求出x值,即可得出结论;③设N(n,0),则H(n,﹣2(n﹣2)(n﹣4)),Q(n,(n﹣2)(n﹣4)),由此即可得出设KG=t(t>0),则G的坐标为(3﹣t,m),E的坐标为(3﹣2t,m),由此即可得出关于m、t的二元一次方程组,解方程组即可求出m值.【解答】解:(1)∵y1=(x﹣2)(x﹣4)=x2﹣6x+8=(x﹣3)2﹣1,∴顶点D的坐标为(3,﹣1).故答案为:(3,﹣1).(2)①∵点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,∴点P的坐标为(3,2),∴二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3,∵点A、B关于直线x=3对称,∴二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B.②∵二次函数y2=ax2+bx+c的顶点坐标P(3,2),且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d,∴2d=2,解得:d=1.令y1=(x﹣2x﹣4=x2﹣6x+8中y1=±1,即x2﹣6x+8=±1,解得:x1=3x2x3=3∴点R的坐标为(3)、(31)或(3,﹣1).故答案为:(31)、(31)或(3,﹣1).③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K,直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴.∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B,且顶点坐标为P(3,2),∴二次函数y2=﹣2(x﹣2)(x﹣4).设N(n,0),则H(n,﹣2(n﹣2)(n﹣4)),Q(n,(n﹣2)(n﹣4)),∴HN=2(n﹣2)(n﹣4),QN=(n﹣2)(n﹣4),∵△GHN∽△EHQ,∵G、H关于直线l对称,∴,设KG=t(t>0),则G的坐标为(3﹣t,m),E的坐标为(3﹣2t,m),.故当△GHN∽△EHQ,实数m的值为1.。
2016年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.﹣3的相反数是______.2.计算:(﹣2)3=______.3.分解因式:x2﹣9=______.4.若代数式有意义,则实数x的取值范围是______.5.正五边形每个外角的度数是______.6.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=______°.7.关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=______.8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有______个红球.9.圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于______(结果保留π)10.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b______c(用“>”或“<”号填空)11.如图1,⊙O的直径AB=4厘米,点C在⊙O上,设∠ABC的度数为x(单位:度,0<x<90),优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y(单位:厘米),图2表示y与x的函数关系,则α=______度.12.有一张等腰三角形纸片,AB=AC=5,BC=3,小明将它沿虚线PQ剪开,得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图所示),且满足∠BQP=∠B,则下列五个数据,3,,2,中可以作为线段AQ长的有______个.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分)13.2100000用科学记数法表示应为()A.0.21×108 B.2.1×106C.2.1×107D.21×10514.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为()A.B.C.D.15.一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.616.已知点P(m,n)是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点,其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8,则点P的坐标为()A.(,﹣)B.(,)C.(2,1)D.(,)17.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A′、B′分别是点A、B的对应点,若点A′恰好落在直线PE上,则a的值等于()A.B.C.2 D.3三、解答题(本大题共有11小题,共计81分)18.(1)计算:tan45°﹣()0+|﹣5|(2)化简:.19.(1)解方程:(2)解不等式:2(x﹣6)+4≤3x﹣5,并将它的解集在数轴上表示出来.20.甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;(2)求出甲同学站在中间位置的概率.21.现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别:A(0﹣4000步)(说明:“0﹣4000”表示大于等于0,小于等于4000,下同),B,C,D,E,并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.22.如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=______°.23.公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6km,∠B=30°,∠C=15°,求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).24.校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:花卉数量(单位:株)总费用(单位:元)A B第一次购买10 25 225第二次购买20 15 275(1)你从表格中获取了什么信息?______(请用自己的语言描述,写出一条即可);(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?25.如图1,一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(4,b).(1)b=______;k=______;(2)点C是线段AB上的动点(于点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O′C′D′,若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图2),则点D′的坐标是______.26.如果三角形三边的长a、b、c满足=b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a<c).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E,交AC于点F,若,判断△AEF是否为“匀称三角形”?请说明理由.27.如图1,在菱形ABCD中,AB=6,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=______秒时,DF的长度有最小值,最小值等于______;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?(4)如图3,将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CG.在点E的运动过程中,当它的对应点F位于直线AD上方时,直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式.28.如图1,二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标______.(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A.①试说明二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B;②点R在二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象上,到x轴的距离为d,当点R的坐标为______时,二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d;③如图2,已知0<m<2,过点M(0,m)作x轴的平行线,分别交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)、y2=ax2+bx+c (a≠0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l左侧),过点H作x轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象于点Q,若△GHN∽△EHQ,求实数m的值.2016年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.﹣3的相反数是3.【考点】相反数.【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.【解答】解:﹣(﹣3)=3,故﹣3的相反数是3.故答案为:3.2.计算:(﹣2)3=﹣8.【考点】有理数的乘方.【分析】(﹣2)3表示3个﹣2相乘.【解答】解:(﹣2)3=﹣8.3.分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).【考点】因式分解-运用公式法.【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).4.若代数式有意义,则实数x的取值范围是x≥.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出2x﹣1≥0,进而得出答案.【解答】解:若代数式有意义,则2x﹣1≥0,解得:x≥,则实数x的取值范围是:x≥.故答案为:x≥.5.正五边形每个外角的度数是72°.【考点】多边形内角与外角.【分析】利用正五边形的外角和等于360度,除以边数即可求出答案.【解答】解:360°÷5=72°.故答案为:72°.6.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=70°.【考点】平行线的性质.【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3,根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠2.【解答】解:∵∠1=20°,∴∠3=90°﹣∠1=70°,∵直线a∥b,∴∠2=∠3=70°,故答案是:70.7.关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=.【考点】根的判别式.【分析】直接利用根的判别式得出b2﹣4ac=9﹣8m=0,即可得出答案.【解答】解:∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,∴b2﹣4ac=9﹣8m=0,解得:m=.故答案为:.8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有6个红球.【考点】利用频率估计概率.【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【解答】解:设袋中有x个红球.由题意可得:=20%,解得:x=6,故答案为:6.9.圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于20π(结果保留π)【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径为4,母线长为5,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×4×5=20π,故答案为:20π.10.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b<c(用“>”或“<”号填空)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性判断即可.【解答】解:∵二次函数y=x2﹣2ax+3的图象的对称轴为x=a,二次项系数1>0,∴抛物线的开口向上,在对称轴的右边,y随x的增大而增大,∵a+1<a+2,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,∴b<c,故答案为:<.11.如图1,⊙O的直径AB=4厘米,点C在⊙O上,设∠ABC的度数为x(单位:度,0<x<90),优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y(单位:厘米),图2表示y与x的函数关系,则α=22.5度.【考点】动点问题的函数图象.【分析】直接利用弧长公式表示出y与x之间的关系,进而代入(a,3π)求出答案.【解答】解:设∠ABC的度数为x,根据题意可得:y=﹣将(a,3π)代入得:3π=,解得:α=22.5°.故答案为:22.5.12.有一张等腰三角形纸片,AB=AC=5,BC=3,小明将它沿虚线PQ剪开,得到△AQP和四边形BCPQ 两张纸片(如图所示),且满足∠BQP=∠B,则下列五个数据,3,,2,中可以作为线段AQ长的有3个.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【分析】作CD∥PQ,交AB于D,由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB=∠CDB,证出CD=BC=3,△BCD∽△BAC,得出对应边成比例求出BD=,得出AD=AB﹣BD=,由平行线证出△APQ ∽△ACD,得出对应边成比例求出AP=AQ,再分别代入AQ的长求出AP的长,即可得出结论.【解答】解:作CD∥PQ,交AB于D,如图所示:则∠CDB=∠BQP,∵AB=AC=5,∴∠B=∠ACB,∵∠BQP=∠B,∴∠B=∠ACB=∠CDB,∴CD=BC=3,△BCD∽△BAC,∴,即,解得:BD=,∴AD=AB﹣BD=,∵CD∥PQ,∴△APQ∽△ACD,∴,即,解得:AP=AQ,当AQ=时,AP=×=>5,不合题意,舍去;当AQ=3时,AP=×3=<5,符合题意;当AQ=时,点P与C重合,不合题意,舍去;当AQ=2时,AP=×2=<5,符合题意;当AQ=时,AP=×=<5,符合题意;综上所述:可以作为线段AQ长的有3个;故答案为:3.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分)13.2100000用科学记数法表示应为()A.0.21×108 B.2.1×106C.2.1×107D.21×105【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】分析:用科学记数法表示一个数,是把一个数写成a×10n形式,其中a为整数,1≤|a|<10,n 为整数.【解答】解:2100000=2.1×106故选:B14.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找出简单几何体的俯视图,对照四个选项即可得出结论.【解答】解:俯视几何体时,发现:左三、中二、右二,观察四个选项发现,只有A符合该几何体的俯视图,故选A.15.一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.6【考点】中位数.【分析】分析:把一组数据从小到大排列最中间的数或中间两数的平均数即为这组数据的中位数.【解答】解:把这组数据按从小到大排列,得3,3,4,5,6,9,12,共7个数,中间的数是5,所以这组数据的中位数是5.故选:C16.已知点P(m,n)是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点,其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8,则点P的坐标为()A.(,﹣)B.(,)C.(2,1)D.(,)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据题意可以求得m、n的值,从而可以求得点P的坐标,本题得以解决.【解答】解:∵(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8,化简,得(m+n)2=4,∵点P(m,n)是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点,∴n=m﹣1,∴,解得,或∵点P(m,n)是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点,∴m>0,n>0,故点P的坐标为(1.5,0.5),故选D.17.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A′、B′分别是点A、B的对应点,若点A′恰好落在直线PE上,则a的值等于()A.B.C.2 D.3【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;正方形的性质.【分析】作辅助线,利用待定系数法求直线OB和AC的解析式,表示出点C的坐标,根据勾股定理列方程求出点C的坐标,根据图形点C的位置取值;先由点B的坐标求出对角线OB的长,在Rt△OBC中,利用特殊的三角函数值求出正方形的边长为5,求出FG的长,写出点P的坐标,确定其a的值.【解答】解:当点A′恰好落在直线PE上,如图所示,连接OB、AC,交于点D,过点C作CF∥A′B′,交PE于点F,交y轴于点G,则CF⊥y轴,∵四边形OABC是正方形,∴OD=BD,OB⊥AC,∵O(0,0),B(1,7),∴D(,),由勾股定理得:OB===5,设直线OB的解析式为:y=kx,把B(1,7)代入得:k=7,∴直线OB的解析式为:y=7x,∴设直线AC的解析式为:y=﹣x+c,把D(,)代入得:=﹣×+c,c=,∴直线AC的解析式为:y=﹣x+,设C(x,﹣x+),在Rt△OBC中,cos∠BOC=,∴OC=cos45°•OB=×5=5,∴正方形OABC的边长为5,由翻折得:A′B′=AB=5,在Rt△OCG中,OC2=OG2+CG2,∴52=x2+(﹣x+)2,解得:x1=﹣3,x2=4(舍),∴CG=3,∵CF=A′B′=5,∴FG=CF﹣CG=5﹣3=2,∴P(2,0),即a=2,故选C.三、解答题(本大题共有11小题,共计81分)18.(1)计算:tan45°﹣()0+|﹣5|(2)化简:.【考点】分式的加减法;实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】(1)先计算三角函数值、零指数幂、绝对值,再计算加减即可;(2)先将减式因式分解后约分,再计算同分母的分式减法即可得.【解答】解:(1)原式=1﹣1+5=5;(2)原式=﹣=﹣==1.19.(1)解方程:(2)解不等式:2(x﹣6)+4≤3x﹣5,并将它的解集在数轴上表示出来.【考点】解分式方程;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.【分析】(1)首先找出最简公分母,再去分母进而解方程得出答案;(2)首先去括号,进而解不等式得出答案.【解答】解:(1)去分母得:x=3(x﹣3),解得:x=,检验:x=时,x(x﹣3)≠0,则x=是原方程的根;(2)2(x﹣6)+4≤3x﹣52x﹣12+4≤3x﹣5,解得:x≥﹣3,如图所示:.20.甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;(2)求出甲同学站在中间位置的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)利用列举法写出所有6种等可能的结果;(2)再找出甲站中间的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)三位好朋友合照的站法从左到右有:(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲),共有6种等可能的结果;(2)其中甲站中间的结果有2种,记为事件A,所以P(A)==.21.现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别:A(0﹣4000步)(说明:“0﹣4000”表示大于等于0,小于等于4000,下同),B,C,D,E,并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)首先根据B类的人数占15%,求出总人数以及D类的人数,然后将图1的条形统计图补充完整即可.(2)用小张的微信朋友圈里的人数乘A、B两类的人数占的分率,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数是多少即可.【解答】解:(1)D类的人数有:9÷15%﹣(3+9+24+6)=60﹣42=18(人).(2)500×=500×=100(人)∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的有100人.22.如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=20°.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD;(2)利用全等三角形的性质证明即可.【解答】(1)证明:∵∠D=∠C=90°,∴△ABC和△BAD都是Rt△,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)证明:∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABC=∠BAD=35°,∵∠C=90°,∴∠BAC=55°,∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°.故答案为:20.23.公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6km,∠B=30°,∠C=15°,求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).【考点】解直角三角形的应用.【分析】过C作CD垂直于AB,交BA延长线于点D,由∠B与∠ACB的度数,利用外角性质求出∠CAD 的度数,在直角三角形ACD中,利用勾股定理求出CD与AD的长,在直角三角形BCD中,利用勾股定理求出BD的长,由BD﹣AD求出AB的长即可.【解答】解:过点C作CD⊥AB,垂足为点D,∵∠B=30°,∠ACB=15°,∴∠CAD=45°,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=45°,AC=6,∴CD=AD=3km,在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠B=30°,CD=3km,∴BD=3km,则AB=(3﹣3)km.24.校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:花卉数量(单位:株)总费用(单位:元)A B第一次购买10 25 225第二次购买20 15 275(1)你从表格中获取了什么信息?购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元(请用自己的语言描述,写出一条即可);(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】(1)答案不唯一,根据表格可得购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元;(2)设A种花卉每株x元,B种花卉每株y元,根据题意可得A种花卉10株的花费+B种花卉25株的花费=225元,A种花卉20株的花费+B种花卉15株的花费=275元,根据等量关系列出方程组,再解即可.【解答】解:(1)购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元,故答案为:购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元;(2)设A种花卉每株x元,B种花卉每株y元,由题意得:,解得:,答:A种花卉每株10元,B种花卉每株5元.25.如图1,一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(4,b).(1)b=1;k=1;(2)点C是线段AB上的动点(于点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O′C′D′,若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图2),则点D′的坐标是(,).【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b值,进而得出点B的坐标,再将点B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k值;(2)设C(m,m﹣3)(0<m<4),则D(m,),根据三角形的面积即可得出S△OCD关于m的函数关系式,通过配方即可得出△OCD面积的最大值;(3)由(1)(2)可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标,设点C′(a,a﹣3),根据平移的性质找出点O′、D′的坐标,由点O′在反比例函数图象上即可得出关于a的方程,解方程求出a的值,将其代入点D′的坐标中即可得出结论.【解答】解:(1)把B(4,b)代入y=(x>0)中得:b==1,∴B(4,1),把B(4,1)代入y=kx﹣3得:1=4k﹣3,解得:k=1,故答案为:1,1;(2)设C(m,m﹣3)(0<m<4),则D(m,),∴S△OCD=m(﹣m+3)=﹣m2+m+2=﹣+,∵0<m<4,﹣<0,∴当m=时,△OCD面积取最大值,最大值为;(3)由(1)知一次函数的解析式为y=x﹣3,由(2)知C(,﹣)、D(,).设C′(a,a﹣3),则O′(a﹣,a﹣),D′(a,a+),∵点O′在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴a﹣=,解得:a=或a=﹣(舍去),经检验a=是方程a﹣=的解.∴点D′的坐标是(,).26.如果三角形三边的长a、b、c满足=b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a<c).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E,交AC于点F,若,判断△AEF是否为“匀称三角形”?请说明理由.【考点】圆的综合题.【分析】(1)根据题意可以画出相应的图形,本题得以解决;(2)根据“匀称三角形”的定义,由题目中信息的,利用切线的性质,等腰三角形的性质,三角形的全等以及勾股定理可以判断△AEF是否为“匀称三角形”.【解答】解:(1)所求图形,如右图1所示,(2)△AEF是“匀称三角形”,理由:连接AD、OD,如右图2所示,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴点D时BC的中点,∵点O为AB的中点,∴OD∥AC,∵DF切⊙O于点D,∴OD⊥DF,∴EF⊥AF,过点B作BG⊥EF于点G,∵∠BGD=∠CFD=90°,∠BDG=∠CDF,BD=CD,∴△BGD≌△CFD(ASA),∴BG=CF,∵,∴,∵BG∥AF,∴,在Rt△AEF中,设AE=5k,AF=3k,由勾股定理得,EF=4k,∴,∴△AEF是“匀称三角形”.27.如图1,在菱形ABCD中,AB=6,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=6+6秒时,DF的长度有最小值,最小值等于12;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?(4)如图3,将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CG.在点E的运动过程中,当它的对应点F位于直线AD上方时,直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式.【考点】四边形综合题.【分析】(1)由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE,结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得;(2)当点E运动至点E′时,由DF=BE′知此时DF最小,求得BE′、AE′即可得答案;(3)①∠EQP=90°时,由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°,根据AB=CD=6,tan ∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE;②∠EPQ=90°时,由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合,可得DE=6;(4)连接GF分别角直线AD、BC于点M、N,过点F作FH⊥AD于点H,证△DCE≌△GCF可得∠3=∠4=∠1=∠2,即GF∥CD,从而知四边形CDMN是平行四边形,由平行四边形得MN=CD=6;再由∠CGN=∠DCN=∠CNG知CN=CG=CD=6,根据tan∠ABC=tan∠CGN=2可得GM=6+12,由GF=DE=t 得FM=t﹣6﹣12,利用tan∠FMH=tan∠ABC=2即可得FH.【解答】解:(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,∵,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如图1,当点E运动至点E′时,DF=BE′,此时DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴设AE′=x,则BE′=2x,∴AB=x=6,则AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,故答案为:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①当∠EQP=90°时,如图2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②当∠EPQ=90°时,如图2②,∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC与AC重合,∴DE=6,∴t=6秒;(4)y=t﹣12﹣,如图3,连接GF分别角直线AD、BC于点M、N,过点F作FH⊥AD于点H,由(1)知∠1=∠2,又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF,∴∠DCE=∠GCF,在△DCE和△GCF中,∵,∴△DCE≌△GCF(SAS),∴∠3=∠4,∵∠1=∠3,∠1=∠2,∴∠2=∠4,∴GF∥CD,又∵AH∥BN,∴四边形CDMN是平行四边形,∴MN=CD=6,∵∠BCD=∠DCG,∴∠CGN=∠DCN=∠CNG,∴CN=CG=CD=6,∵tan∠ABC=tan∠CGN=2,∴GN=12,∴GM=6+12,∵GF=DE=t,∴FM=t﹣6﹣12,∵tan∠FMH=tan∠ABC=2,∴FH=(t﹣6﹣12),即y=t﹣12﹣.28.如图1,二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标(3,﹣1).(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A.①试说明二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B;②点R在二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象上,到x轴的距离为d,当点R的坐标为(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1)时,二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d;③如图2,已知0<m<2,过点M(0,m)作x轴的平行线,分别交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)、y2=ax2+bx+c (a≠0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l左侧),过点H作x轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象于点Q,若△GHN∽△EHQ,求实数m的值.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用配方法将二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)变形为顶点式,由此即可得出结论;(2)①由点P在对称轴l上,可得出二次函数y2=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线l,再结合点A、B关于对称轴l对称,二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A,即可得出二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B;②由二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d,即可得出d=1,再令二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)中y1=±1求出x值,即可得出结论;③设N(n,0),则H(n,﹣2(n﹣2)(n﹣4)),Q(n,(n﹣2)(n﹣4)),由此即可得出=,根据相似三角形的性质即可得出,再根据对称性可得出,设KG=t(t>0),则G的坐标为(3﹣t,m),E的坐标为(3﹣2t,m),由此即可得出关于m、t的二元一次方程组,解方程组即可求出m 值.【解答】解:(1)∵y1=(x﹣2)(x﹣4)=x2﹣6x+8=(x﹣3)2﹣1,∴顶点D的坐标为(3,﹣1).故答案为:(3,﹣1).(2)①∵点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,∴点P的坐标为(3,2),∴二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3,∵点A、B关于直线x=3对称,∴二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B.②∵二次函数y2=ax2+bx+c的顶点坐标P(3,2),且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d,∴2d=2,解得:d=1.令y1=(x﹣2)(x﹣4)=x2﹣6x+8中y1=±1,即x2﹣6x+8=±1,解得:x1=3﹣,x2=3+,x3=3,∴点R的坐标为(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1).故答案为:(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1).③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K,直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴.∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B,且顶点坐标为P(3,2),∴二次函数y2=﹣2(x﹣2)(x﹣4).设N(n,0),则H(n,﹣2(n﹣2)(n﹣4)),Q(n,(n﹣2)(n﹣4)),∴HN=2(n﹣2)(n﹣4),QN=(n﹣2)(n﹣4),∴=2,即=.∵△GHN∽△EHQ,∴.∵G、H关于直线l对称,∴KG=KH=HG,∴.设KG=t(t>0),则G的坐标为(3﹣t,m),E的坐标为(3﹣2t,m),由题意得:,解得:或(舍去).故当△GHN∽△EHQ,实数m的值为1.2016年9月25日。
九年级数学答案 第 1 页 共 4 页2015~2016九年级数学中考模拟测试答案(二)一、填空题:本大题共12小题,每空2分,共24分.1.2; 2.3; 3.1x ≥; 4.1x =− 5.()()11x x x −+; 6.8.5; 7.>; 8.-3; 9.49°; 10.9; 11.1; 12.20167a . 二、选择题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 13.A ;14.D ;15.B ;16.C ;17.D三、解答题:本大题共11小题,共81分.18.解:(1) 31−+121(−-°30cos 2=1)22121+−=+=.(4分) (2)原式=()()()()()()()()222221222222222a a a a a a a a a a a a a a +−−−−===−+−+−+−++.(8分) 19.解:(1)去分母得:2(2)3(2)x x −=+, (2)方程可化为:2230x x +−=,去括号得:2436x x −=+, 即: (1)(3)0x x −+=,移项合并得:10x =−; (4分) 解之得: 121,3x x ==−.(8分)20.证明:(1)∵AC ⊥BC ,DF ⊥EF ,∴∠ACB =∠DFE ,∵AC =DF , BC =EF ,∴△ABC ≌△DEF ; (3分) (2)∵△ABC ≌△DEF ,∴∠ACB =∠DFE ,∴AB ∥DE. (6分) 21.解:(1) 24÷48%=50(天) (2分) (2)50-3-7-10-24=6(天),如图所示:(4分) (3)10÷50×360°=72°(6分)(4)因为371050++×365=146(天), 答:该城市只有146天适宜限于户外活动.(8分) 22.解:随机选择2天进行紧急疏散演练共有以下10种情况:(其中1~5代表周一~周五)(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5).(1)不包含周三的有六种情况,故有:63105P ==; (3分)(2)2天恰好为连续两天的有四种情况,故有:42105P ==. (6分)(注:也可用树状图或列表法等完成). 23.解:(1)由题意知,点A 在双曲线上,即1ka k==,又点A 在直线上,即2a ka =−,∴12k =−,3k =,∴1a =,3k =; (2分)(2)由(1)可得:⎪⎩⎪⎨⎧=−=x y x y 32解之得: ⎩⎨⎧==1311y x 或⎩⎨⎧−=−=3122y x ,因为B 在第三象限, ∴B 点坐标为()3,1−− (4分)九年级数学答案 第 2 页 共 4 页(3)x 的取值范围是:3x <−或01x <<. (6分) 24.(1) 证明: 连结OD ,∵OB =OD ∴∠B =∠0DB又∵AB =AC ∴∠B =∠C ;∴∠ODB =∠C ;∴OD ∥AC ; ∴∠DEA +∠0DE =180°;又∵DE ⊥AC 交AC 于E ,即∠DEA =90°;∴∠0DE =90°,即DE ⊥OD . (3分) (2)解:如图,⊙O 与AC 相切于F 点,连结OF , 则OF ⊥AC ,在Rt △OAF 中,sinA =35OF OA=,∴OA =OF 35,又AB =OA +OB =8, ∴583OF OF +=, ∴OF =3cm .(6分)25.解:(1)由题意可知,抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为(﹣1,0),则 93003a b c a b c c ++=⎧⎪−+=⎨⎪=⎩,解得123a b c =−⎧⎪=⎨⎪=⎩.故抛物线的解析式为y =﹣x 2+2x +3.(3分) (2)①当MA =MB 时,M (0,0);②当AB =AM 时,M (0,﹣3); ③当AB =BM 时,M (0,M (0,3﹣.所以点M 的坐标为:(0,0)、(0,﹣3)、(0,、(0,3﹣.(7分)26.解:(1)由题意知,∠A =∠B =45°;又∵∠CFB =∠ACF +∠A =∠ACF +45°, ∠ACE =∠ACF +∠ECF =∠ACF +45°,∴∠CFB =∠ACE ,∴△ACE ∽△BFC ;(3分)(2)EF 2=AF 2+BE 2.理由如下:如图2所示,∵AC =BC ,∠ACB =90°,∴∠A =∠5=45°.将△ACF 顺时针旋转90°至△BCD ,则CF =CD ,∠1=∠4,∠A =∠6=45°;BD =AF ;∵∠2=45°, ∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°,∴∠DCE =∠2.在△ECF 和△ECD 中,2CF CD DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ECF ≌△ECD (SAS ),∴EF =DE .∵∠5==∠6=45°,∴∠DBE =90°,∴DE 2=BD 2+BE 2,即EF 2=AF 2+BE 2.(7分)27.解:(1) 如图,过B 作BH ⊥OC ,由43tan BCO ∠=,设,BH =4x ,则CH =3x ,BC =5x ;又∵AB ⊥BC 知,即∠ABH +∠CBH =90°,又∠BCH +∠CBH =90°;∴∠ABH =∠BCH ,再过A 作AG ⊥BH ,又∵AB =BC ,∴△ABG ≌△BCH ,∴BG =CH =3x ,AG =BH =4x ,则OH =4x ,OA =HG =x ,又OC =210m ,即,7x =210,x =30,5x =150,故古桥OA 的长30m ,新桥BC 的长150 m ; (4分)(2) 因为OM=x m,故AM=(30-x)m,过M作MN⊥BC,分别交BC、BH于N、P,则MN即为保护区半径R,且MP=AB=150,BP=MA=30-x;Rt△BHC∽Rt△BNP,PN CHBP BC=,即33030530PNx×=−×,3185PN x=−,①半径331501816855R MN MP PN x x==+=+−=−;即31685R x=−(030x≤≤);(7分).②由题意可得:140R OM−≥,即3(168)1405x x−−≥,解得352x≤;又140R AM−≥,即3(168)(30)1405x x−−−≥,解得5x≥;故有:3552x≤≤;因为,要使圆面积最大,其半径R最大,而R最大也就是x要取最小值;故当x=5时,圆面积最大,此时半径R的值为165 m.(9分)28.解:(1)∵点A(0,6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∵点Q从O出发,以每秒2个单位的速度沿线段OB运动,到达B点时沿原路返回O,当Q点返回到O点时运动停止.∴2t=16,解得:t=8,∴0≤t≤8; (2分)(2)运动过程中,以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有4次相似,相应的t值为12 5、1811、365、8211. (6分)附详解如下:①若Rt△POQ∽Rt△AOB时,有PO OQAO OB=,6OA=,8OB=;当04t≤<时,6OP t=−,2OQ t=,即:6268t t−=,解得:125t=;当46t≤≤时,6OP t=−,162OQ t=−,即:616268t t−−=,解得:12t=(舍);九年级数学答案第 3 页共 4 页九年级数学答案 第 4 页 共 4 页当68t <≤时,6OP t =−,162OQ t =−,即:616268t t −−=,解得:365t =; ②若Rt △QOP ∽Rt △AOB 时,有PO OQOB AO=,6OA =,8OB =; 当04t ≤<时,6OP t =−,2OQ t =,即:6286t t −=,解得:1811t =; 当46t ≤≤时,6OP t =−,162OQ t =−,即:616286t t −−=,解得:465t =(舍); 当68t <≤时,6OP t =−,162OQ t =−,即:616286t t −−=,解得:8211t =; (3)根据题意可分三种情况:①点Q 从O 出发,经过4秒到达B 点,即当04t ≤<时,有AP t =,6OP OA AP t =−=−,2OQ t =,故()21162(3)922POQ S OP OQ t t t Δ=⋅=−⋅=−−+,∵10a =−<,开口向下,对称轴为3t =,又04t ≤<,∴由二次函数性质与图象可知,当3t =时,△POQ 的面积有最大值9; ②点Q 从经过4秒到达B 点返回、点P 到达O 点时,即当46t ≤≤时,有AP t =,6OP OA AP t =−=−,162OQ t =−, 故()()2116162(7)122POQ S OP OQ t t t Δ=⋅=−⋅−=−−,∵10a =>,开口向上,对称轴为7t =,又46t ≤≤,∴由二次函数性质与图象可知,当4t =时,△POQ 的面积有最大值8; ③点P 到达O 点继续运动到点Q 从B 点返回到达O 点时,即当68t <≤时,有AP t =,6OP AP OA t =−=−,162OQ t =−, 故()()2116162(7)122POQ S OP OQ t t t Δ=⋅=−⋅−=−−+,∵10a =−<,开口向下,对称轴为7t =,又68t <≤,∴由二次函数性质与图象可知,当7t =时,△POQ 的面积有最大值1; 综上所述,当3t =时,△POQ 的面积最大,最大值是9. (10分)。
2016年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.﹣3的相反数是______.2.计算:(﹣2)3=______.3.分解因式:x2﹣9=______.4.若代数式有意义,则实数x 的取值范围是______.5.正五边形每个外角的度数是______.6.如图,直线a∥b,Rt△ABC 的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=______°.7.关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=______.8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有______个红球.9.圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于______(结果保留π)10.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b______c(用“>”或“<”号填空)11.如图1,⊙O的直径AB=4厘米,点C在⊙O上,设∠ABC 的度数为x(单位:度,0<x<90),优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y(单位:厘米),图2表示y与x的函数关系,则α=______度.12.有一张等腰三角形纸片,AB=AC=5,BC=3,小明将它沿虚线PQ剪开,得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图所示),且满足∠BQP=∠B,则下列五个数据,3,,2,中可以作为线段AQ长的有______个.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分)13.2100000用科学记数法表示应为()A.0.21×108 B.2.1×106 C.2.1×107D.21×10514.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为()A.B. C. D.15.一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.6 16.已知点P(m,n)是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点,其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8,则点P的坐标为()A.(,﹣)B.(,)C.(2,1)D.(,)17.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A′、B′分别是点A、B的对应点,若点A′恰好落在直线PE上,则a的值等于()A. B. C.2 D.3三、解答题(本大题共有11小题,共计81分)18.(1)计算:tan45°﹣()0+|﹣5|(2)化简:.19.(1)解方程:(2)解不等式:2(x﹣6)+4≤3x﹣5,并将它的解集在数轴上表示出来.20.甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;(2)求出甲同学站在中间位置的概率.21.现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别:A(0﹣4000步)(说明:“0﹣4000”表示大于等于0,小于等于4000,下同),B,C,D,E,并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.22.如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=______°.23.公交总站(A点)与B、C 两个站点的位置如图所示,已知AC=6km,∠B=30°,∠C=15°,求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).24.校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:(1)你从表格中获取了什么信息?______(请用自己的语言描述,写出一条即可);(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?25.如图1,一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(4,b).(1)b=______;k=______;(2)点C是线段AB上的动点(于点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD 面积的最大值;(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O′C′D′,若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图2),则点D′的坐标是______.26.如果三角形三边的长a、b、c满足=b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a<c).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB 延长线于点E,交AC于点F,若,判断△AEF是否为“匀称三角形”?请说明理由.27.如图1,在菱形ABCD中,AB=6,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=______秒时,DF的长度有最小值,最小值等于______;(3)如图2,连接BD、EF、BD 交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?(4)如图3,将线段CD绕点C 顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CG.在点E的运动过程中,当它的对应点F位于直线AD上方时,直接写出点F 到直线AD的距离y关于时间t 的函数表达式.28.如图1,二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标______.(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A.①试说明二次函数y2=ax2+bx+c (a≠0)的图象过点B;②点R在二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象上,到x轴的距离为d,当点R的坐标为______时,二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2d;③如图2,已知0<m<2,过点M(0,m)作x轴的平行线,分别交二次函数y1=(x﹣2)(x ﹣4)、y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象于点E、F、G、H(点E、G 在对称轴l左侧),过点H作x 轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象于点Q,若△GHN∽△EHQ,求实数m的值.。
镇江市2016年初中毕业升学考试数学试卷(全卷满分120分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置.2.考生必须在试题答题卷上各题制定区域内作答,在本试卷上和其他位置作答一律无效.3.如用铅笔作图,必须用黑色水笔把线条描清楚.一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分.)1. (2016 江苏镇江,1,2分)-3的相反数是.【答案】3.【逐步提示】①本题考查了相反数的概念,解答的关键是理解相反数的意义.②根据相反数的意义“只有符号不同的两个数是互为相反数”求解.方法一:数a的相反数是-a;方法二:在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数.【详细解答】解:方法一:-3的相反数是3;方法二:-3对应的点在原点的左边且到原点的距离为3个单位长度,所以它的相反数对应的点在原点的右边,到原点的距离也是3个单位长度,即这个数是3.故答案为3.【解后反思】正数相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0,求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“-”号即可.此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数与绝对值的概念.【关键词】相反数2. (2016 江苏镇江,2,2分)计算:(-2)3=.【答案】-8.【逐步提示】①本题考查了乘方的意义,解题的关键是正确应用乘方的意义求解.②根据负数的奇数次幂是负数求解.【详细解答】解:(-2)3=-23=-8,故答案为-8.【解后反思】一个负数的奇次幂是负数,一个负数的偶次幂是正数;此类问题容易出错的地方是忽视底数的负号“-”,而得到错误结果.【关键词】乘方3. (2016 江苏镇江,3,2分)分解因式:x2-9=.【答案】(x+3)(x-3).【逐步提示】①本题考查了分解因式,解题的关键是了解平方差公式特点.②运用平方差公式来分解因式.【详细解答】解:x2-9=x2-32=(x+3)(x-3),故答案为(x+3)(x-3).【解后反思】因式分解一般步骤为:“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”,先考虑通过提公因式,套用公式法解决,不行再考虑用分组分解法进行,最后检验因式分解是否彻底正确.此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方;二是和完全平方公式相混淆.【关键词】分解因式;运用平方差公式4. (2016 江苏镇江,4,2分)x的取值范围是.【答案】x≥1 2 .【逐步提示】①本题考查了二次根式的概念,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.②二次根式有意义,必须满足被开方数是非负数,即2x-1≥0,然后解不等式.【详细解答】解:2x-1≥0,解得x≥12,故答案为x≥12.【解后反思】二次根式有意义,即被开方数大于或大于0,从而转化为解不等式的问题.2x-1>0,从而得12 x>.【关键词】二次根式;一元一次不等式5. (2016 江苏镇江,5,2分)正五边形的每一个外角的度数是.【答案】72°.【逐步提示】①本题考查了多边形的外角和,解题的关键是运用多边形外角和是360°这一定值.②可根据多边形的外角和为360°,正多边形的每一外角都相等,用360°÷5即可求出正五边形的每一个外角的度数.【详细解答】解:∵多边形的外角和为360°,∴正五边形的每一个外角的度数为360°÷5=72°.故答案为72°.【解后反思】多边形的外角和为360°,其为一定值,不随边数变化而变化;多边形的内角和公式为(n-2)·180°,其值是变化的,随着边数的增加而增加;两者之间联系点是内角与其相邻的外角之和为180°,所以常常将内角问题转化为外角.此类问题容易出错的地方是把多边形外角和是一定值记错,以为与边数有关系.【关键词】正多边形定义及其性质;多边形的外角和6. (2016 江苏镇江,6,2分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=.【答案】70°.【逐步提示】①本题考查了平行线的性质,平角定义和直角三角形的概念等,解题的关键是能灵活应用平行线的性质和平角定义.②根据条件找到联系已知角与所求角之间关系的中间量.【详细解答】解:如图,由平角定义及直角三角形的概念可得,∠3=180°-∠1-90°=180°-20°-90°=70°,∵a∥b,∴∠2=∠3=70°,故答案为70°.【解后反思】利用平行线的性质,平角定义与直角可完成角之间的转化.此类问题容易出错的地方是不是从已知条件出发,致使无法发现已知角和所求角之间的联系.【关键词】平行线的性质;平角定义;直角概念7. (2016 江苏镇江,7,2分)关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=.【答案】9 8【逐步提示】①本题考查的是一元二次方程根的判别式,解题的关键是对一元二次方程的概念及根的个数判定方法熟悉.②根据一元二次方程有两个相等的实数根,得到判别式△=0,转化为解关于m的一元一次方程.【详细解答】解:由关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根,所以△=0,所以(-3)2-4×2m=0,解得m=98,故答案为98.【解后反思】一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.特别要注意此关系只有一元二次方程才有,即它的前提条件是a ≠0. 【关键词】 一元二次方程;根的判别式8. (2016 江苏镇江,8,2分)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有 个红球. 【答案】6.【逐步提示】①本题考查了用频率估计概率,解题的关键是知道在多次大量重复摸球实验后,某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率.②据摸到的红球的频率稳定值及总数,可求估计纸箱内红球的个数. 【详细解答】解:因为多次大量重复摸球实验后,摸到红球的频率逐浙稳定在20%,说明红球大约占总数的20%,所以球的总数为30×20%=6,故答案为6.【解后反思】概率与频率的关系是:(1)试验次数很大时,频率稳定在概率附近;(2)用频率估计概率.此类问题容易出错的地方是该用乘法时用了除法计算错误. 【关键词】 用频率估计概率9. (2016 江苏镇江,9,2分)圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于 (结果保留π). 【答案】20π.【逐步提示】①本题考查了圆锥的有关计算,解题的关键是熟记圆锥的侧面积计算公式.②圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的侧面积就是相关扇形的面积,直接利用圆锥的侧面积公式S =πrl 计算.【详细解答】解:S =πrl =π×4×5=20π,故答案为20π. 【解后反思】对于圆锥的计算考查主要有三种形式:(1)圆锥的半径、高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积;(2)知道圆锥的侧面积和底面半径,求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角;(3)已知圆锥侧面展开图弧长及圆心角度数,求圆锥的底面半径和高. 解此类题的方法主要利用圆锥的底面周长与侧面展开图扇形弧长相等的关系式、圆锥的母线就是侧面展开图扇形的半径以及勾股定理求解.此类问题容易出错的地方是误以为圆锥的侧面积公式S =12πrl 或S =2πrl .【关键词】 圆锥的侧面积10. (2016 江苏镇江,10,2分)a 、b 、c 实数,点A (a +1,b )、B (a +2,c )在二次函数y =x 2-2ax +3的图象上,则b 、c 的大小关系式是b c (用“>”或“<”号填空). 【答案】<【逐步提示】①本题考查了函数的增减性,解题的关键是确定点A 与点B 与对称轴的位置关系.②在抛物线的对称轴的右侧,依据开口向上和在对称轴右侧y 随x 的增大而增大进行比较大小或直接将点的坐标代入进行计算比较大小,也可以对a 取一个特殊值代入解析式求出b 和c 的具体值进行比较大小.【详细解答】解:方法一:因为二次项系数1>0,所以抛物线开口向上,二次函数图象的对称轴为直线 x =-22a-=a ,所以在对称轴右侧y 随x 的增大而增大,又a <a +1<a +2,所以b <c ;故答案为<. 方法二:由条件可得b =(a +1)2-2a (a +1)+3=-a 2+4,c =(a +2)2-2a (a +2)+3=-a 2+7, 所以b <c . 故答案为<.方法三:取a =0,则点A (1,b )、B (2,c ),将点A ,B 的坐标代入二次函数解析式可得 b =1+3=4,c =4+3=7,所以b <c ;故答案为<.【解后反思】在求解与二次函数有关的大小比较题时,一般的方法有三种,方法一:利用二次函数的增减性比较; 方法二:利用代入求值比较;方法三:利用取特殊值比较;由于选择题只要结果,不需要解题过程,因此取特殊值法是理想之选. 此类问题容易出错的地方是不熟悉抛物线上的点的纵坐标比较大小的基本方法,或者代入求值时对整式乘法运算不熟练.【关键词】 二次函数增减性;函数图象11. (2016 江苏镇江,11,2分)如图1,⊙O 的直径AB =4cm ,点C 在⊙O 上,设∠ABC 的度数为x (单位:度,0<x <90),优弧 ABC的弧长与劣弧 AC 的弧长的差设为y (单位:厘米),图2表示y 与x 的函数关系,则a = 度 .图1A【答案】22.5【逐步提示】①本题考查了弧长公式及一次函数的图象,解题的关键是熟记弧长公式.②先用x 表示优弧 ABC的弧长与劣弧 AC 的弧长,再求它们的差,从而表示出y ,最后把点 (a ,3π)代入关系式求出a 的值.【详细解答】解:连结OC ,∵∠ABC =x °,∴∠AOC =2x °,∠BOC =(180-x )°.()18022122222180180x x y πππ-⋅⋅⋅⋅=⨯⨯+-2445x ππ=-. 把点(a ,3π)代入,得23445aπππ=-,解得a =22.5.故答案为22.5.A【解后反思】(1)弧长的计算公式是l =180Rn π,其中n 是圆弧所对的圆心角大小,R 是圆弧所在圆的半径,要运用公式首先要找准圆心,找对半径.(2)一个点在函数的图象上,则这个点的坐标满足函数关系式. 【关键词】 弧长;数形结合;待定系数法12. (2016 江苏镇江,12,2分)有一张等腰三角形纸片,AB =AC =5,BC =3,小明将它沿虚线PQ 剪开,得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片(如图所示),且满足∠BQP =∠B ,则下列五个数据154,3,165,2,53中可以作为线段..AQ ..长的有个.【答案】 3.【逐步提示】①本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,解题的关键是PQ 通过特殊点C 确定AQ 的取值范围.②先考虑点P 与点C 重合时,利用相似三角形求出BQ 的长,进而求出AQ 的长,再回到沿虚线PQ 剪开,得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片的情况,即此时AQ 实际长小于所求的AQ 长度,即可比较得到满足条件的数值个数.【详细解答】解:如图,当点P 与点C 重合时,设QB =x .因为AB =AC ,所以∠ABC =∠ACB ,又∠BQP =∠B ,所以△BCQ ∽△BAC ,所以BQ BCBC AB=, 因为AB =AC =5,BC =3,所以335x =,解得x =95,所以AQ =5-95=165,所以AQ <165=3.2,即AQ <3.2.因为154>3.2,3<3.2,165=3.2,2<3.2,53<3.2,所以作为线段AQ 的长有3个.故答案为3.)【解后反思】利用相似三角形及等腰三角形进行验证.此类问题容易出错的地方是没有注意到特殊情况,而运用分类的数学思想去计算,从而不容易求出相关结果. 【关键词】 等腰三角形;相似三角形二、选择题(本大题共有5个小题,每小题3分,共计15分,在每小题所给出的四个选项中,恰好一项符合题目要求.)13. (2016 江苏镇江,13,3分)2100000用科学记数表示应为( ) A .0.21×108 B . 2.1×106 C .2.1×107 D .21×105 【答案】B .【逐步提示】①本题考查了用科学记数法表示较大的数,解题的关键是能根据科学记数法的记数规则确定表示的结果.②根据科学记数法的定义,需要将2100000改写成a ×10n 的形式(其中1≤a <10,n 为整数),因此,先确定a 的值,再确定n 的值即可.【详细解答】解:2100000=2. 1×106 ,故选择B . 【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a <10,n 为整数),这种计数的方法叫做科学记数法.其方法是:(1)确定a ,a 是只有一位整数的数;(2)确定n ,当原数的绝对值≥10时,n 为正整数,且等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零).此类问题容易出错的地方是对如何确定n 的值认识模糊. 【关键词】 科学记数法14. (2016 江苏镇江,14,3分)由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为( )A B C D从正面看【答案】A .【逐步提示】①本题考查了俯视图的概念,解题的关键掌握俯视图的概念.②根据三视图的概念:在上面得到的由前向后观察物体的视图叫俯视图,从上面看第一排有4个正方体,第二排有2个正方体,第三排有2个正方体,因此可解答.【详细解答】解:从上面看第一排有4个正方体,第二排有2个正方体,第三排有2个正方体,故选择A . 【解后反思】三视图问题一直是中考必问题,一般题目难度中等偏下,实物的三视图,关键是要分清上、下、左、右各个方位.本题所用的知识是:主视图是指从立体图形的正面看到的平面图,左视图指从立体图形的左面看到的平面图,俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.另外,学习三视图主要是掌握三视图的基本特征:主俯长对正,主左高平齐,左俯宽相等.此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致乱选一通. 【关键词】 视图与投影;三视图15. (2016 江苏镇江,15,3分)一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 【答案】C .【逐步提示】①本题考查了中位数,解题的关键是理解中位数的定义.②将所给数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,找出最中间的一个数(或最中间两个数的平均数)即为中位数.【详细解答】解:将上述数据按从小到大的顺序排列:3,3,4,5,6,9,12,则排在最中间的数是5,所以这组数据的中位数是5,若将数据按从大到小的顺序排列亦可,故选择C .【解后反思】把一组数据按从小到大(也可以是从大到小)的顺序排列,处在最中间位置上的一个数据(或处在最中间位置的两个数据的平均数),就是这组数据的中位数.具体地说,把n 个数据排列好以后,有两种情况:①如果n 为奇数,则这组数据的中位数就是第12n 个数据;②如果n 为偶数,则这组数据的中位数就是第2n 个数据和第(2n+1)个数据的平均数.此类问题容易出错的地方是不将所给数据按大小顺序排列,直接把最中间的数作为中位数.【关键词】 中位数16. (2016 江苏镇江,16,3分)已知点P (m ,n )是一次函数y =x -1的图象位于第一象限部分上的点,其中实数m ,n 满足(m +2)2-4m +n (n +2m )=8,则点P 的坐标为( ) A .(12,-12) B . (53,23) C . (2,1) D . (32,12)【答案】D .【逐步提示】①本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是确定m +n 的符号.②结合条件转化为关于实数m ,n 的方程组求出m ,n 的值.【详细解答】解:因为(m +2)2-4m +n (n +2m )=8,整理得m 2+2mn +n 2=4,即(m +n )2=4,因为P (m ,n )是一次函数y =x -1的图象位于第一象限部分上的点,所以m +n =2,又P (m ,n )在一次函数y =x -1的图象上,所以n =m -1,联合m +n =2解得,m =32,n =12,因此点P 的坐标为(32,12),故选择D . 【解后反思】通常把已知点的坐标作为自变量和函数的对应值代入函数表达式,建立方程(组)求解.本题容易出错的地方是忽视条件“点P (m ,n )是一次函数y =x -1的图象位于第一象限部分上的点”而得到m +n =±2.【关键词】 一次函数;完全平方公式;因式分解;整式乘法;整式加减;二元一次方程组17. (2016 江苏镇江,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点,已知点B 坐标为(1,7),过点P (a ,0)(a >0),作PE ⊥x 轴,与边OA 交于点E (异于点O 、A ),现将四边形ABCE 沿CE 翻折,点A ′、B ′分别是点A 、B 的对应点,若点A ′恰好落在直线PE 上,则a 的值等于( )A .54 B . 43C . 2D .3 【答案】C .【逐步提示】①本题考查了正方形的折叠和全等三角形的判定和性质,解题的关键是通过作辅助线构造两对全等三角形,将未知转向已知.②先根据点B 的坐标求出正方形的边长,再通过证明两对三角形全等求出OH 的长,进而可求出OP 的长.【详细解答】解:若折叠后点A 落在PE 上,则∠B ′A ′P =90°,∠CB ′A ′=90°,CB ′=CB . 连接OB ,过A 作AF ⊥x 轴于点F ,过点B 作AF 的垂线交AF 于点D .因为点B 的坐标为(1,7),由勾股定理得OB =5, 所以CB ′=B ′A ′=HP =CB =5.设A 点坐标为(m ,n ),则点D 的坐标为(m ,7),由条件可证明△ABD ≌△OAF ,所以BD =AF ,AD =OF ,因此m -1=n ,7-n =m .解得m =4,n =3. 同理可证明△COH ≌△OAF ,所以OH =AF =3,所以OP =HP -OH =5-3-2.因此点P 的坐标为(2,0),所以a =2.故选择C .【解后反思】本题通过添加辅助线,根据折叠图形和正方形的性质得到两对全等的三角形,将求a 值问题化为全等三角形的对应边相等来解决;本题容易出错的地方是不能根据题意添加辅助线,找不到需要求的量与已知量的关系,从而得不到解决.【关键词】 正方形的性质;折叠的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理三、解答题(本大题共11小题,共计81分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 18. (2016 江苏镇江,18,8分)(1)计算:tan 45°-1)0+5-【逐步提示】①本题考查了特殊三角函数值、非零整数的零次幂、绝对值,解题的关键是掌握相关概念和性质.②分别计算特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值,再计算各个结果的加减运算. 【详细解答】解:原式=1-1+5 ······················································· 3分(每步一分) =5. ·············································································· 4分.【解后反思】实数运算要熟练运用各个运算法则如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算.注意运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算.无论何种运算,都要注意先定符号后运算.此类问题容易出错的地方是: ①非零实数的0次幂等于1,而不等于0;②混淆三角函数的特殊角的三角函数值,从而导致计算错误. 【关键词】 实数运算;绝对值;0指数幂;特殊三角函数值(2)化简:222111a a aa a ----(-) 【逐步提示】①本题考查了异分母分式的减法,解题的关键是先通分,然后正确运用分式运算的法则.②两个分式的分母不同,先通分,化为同分母的分式,然后把分子相加减,然后再化简约分.本题也可以先把第一个分式约分,然后与第二个分式相加减,约分后的分式与第二个分式是同分母的分式. 【详细解答】解:原式=221(1)11a a a a a ----(-) ························································ 1分 =2111a aa a ---- ······························································ 2分 =211a a a --- ··································································· 3分=1. ············································································· 4分【解后反思】分式的加减运算,要先看分母是否相同,分母相同时,直接把分子相加,分母不同时,需要找到各分母的最简公分母进行通分把异分母分式化为同分母分式.此类问题容易出错的地方,一是没有注意本题中的两个分式的分母不是相同的,需要正确转化为相同形式;二是分式的运算结果要注意化为最简分式,经常有同学忘记将分式的运算结果进行约分.【关键词】 分解因式;分式的约分;分式的通分;分式的加减运算 19. (2016 江苏镇江,19(1),5分)解方程:133=x x-; 【逐步提示】①本题考查了分式方程的解法,解题的关键是根据解分式方程的步骤规范计算. ②先确定最简公分母,然后通过去分母,转化成整式方程求解,最后须进行检验. 【详细解答】解:(1)去分母,得x =3(x -3), ······················································ 2分解得x =92. ··································································································· 4分 经检验,x =92是原方程的根; ········································································· 5分【解后反思】①解分式方程的基本思想是转化思想,即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解.②解分式方程去分母时,首先要找准最简公分母,注意最简公分母要包含各分式所有分母的因式,分母是多项式的,应先分解因式,再从系数、相同字母、不同字母三个方面考虑,其中系数取最小公倍数,相同字母或因式取最高次幂,互为相反数的因式,注意通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式即可;其次,依据等式的基本性质,分式方程的每一项都要乘以最简公分母,特别不要漏乘没有分母的项,还要注意不要去掉括号以及避免符号变形错误.③解分式方程必须验根,一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母,若为零则为増根,不为零则为原分式方程的解.此类问题容易出错的地方是:①最简公分母确定不准;②去分母时漏乘没有分母的项;③忽略验根的过程. 【关键词】分式方程 【解后反思】19. (2016 江苏镇江,19(2), 5分)解不等式:2(x -6)+4≤3x -5,并将它的解集在数轴上表示出来. 1【逐步提示】①本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键掌握解一元一次不等式的一般步骤.②按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解题即可获解. 【详细解答】解:2x -12+4≤3x -5, ······························································ 1分-x ≤3, ········································································ 3分x ≥-3. ········································································ 4分·················································································································· 5分【解后反思】1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母:在不等式两边都乘以最简公分母,约去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.用数轴表示不等式的解集是要“两定”:一定边界点,二定方向.在定边界点时,若不等号是“≤”或“≥”,边界点为实心点;若不等号是“<”或“>”,边界点为空心点.二定方向,相对应边界点而言,“小于向左,大于向右”.此题易出错的地方有两点:(1)在去括号时,-6没有乘以2;(2)在进行数轴表示时,数字-3应该用实心点,且数轴有原点、正方向和单位长度. 【关键词】 解一元一次不等式;不等式的解集的表示方法20. (2016 江苏镇江,20,6分)(本小题满分6分) 甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果. (2)求出甲同学站在中间位置的概率.【逐步提示】①本题考查了简单问题的概率计算,解题的关键是能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果.②(1)首先根据题意列举求得所有等可能的结果;(2)根据所列举的结果得到甲同学站在中间位置的结果数,再利用概率公式即可求得答案.【详细解答】解:(1)甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲, ·············· 3分 (2)P (甲在中间)=13. ························································································ 6分 【解后反思】用列举法求简单随机事件的概率的一般步骤为:①决定使用列表还是画树状图法:列表法一般适用于两步计算;画树状图法适合于两步及两步以上求概率;②列举出所有事件出现的可能结果.③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果m ;④用公式P (A )=nm求事件A 发生的概率.此类问题容易出错的地方是举所有可能事件数出错.【关键词】 可能事件;求概率方法--列举法;求概率方法--树状图法;求概率方法--列表法21. (2016 江苏镇江,21,6分)(本小题满分6分)现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚.“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每人行走的步数情况分为五个类别:A (0~4000步)(说明:0~4000表示大于或等于0,小于或等于4000,下同)、B (4001~8000步)、C (8001~12000步)、D (12001~16000步)E (16000步及以上),并将统计结果绘制了如图1和2两幅不完整的统计图.图1请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在它的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.【逐步提示】①本题考查了条形统计图、扇形统计图、简单随机抽样和用样本估计总体的知识,解题的关键是读懂统计图,从统计图中得到必要的信息.②(1)样本容量可由B (4001~8000步)9人占总人数的15%求得;(2)微信朋友圈里人数乘以行走不超过8000步的人数与总人数的比即可. 【详细解答】解:(1)作图, ············································································· 3分24211815129630(2)500×3960+=100(人). ··········································································· 6分 【解后反思】(1)频数÷频率=样本容量;(2)加权平均数计算公式为nf x f x f x x kk +⋯++=2211,其中1f ,2f ,…,k f 代表各数据的权,且1f +2f +…+k f =n ,本题中,权重是频数或百分比.统计图表是中考的必考内容,本题渗透了统计图、样本估计总体的知识,考查了学生对于图表的读图、识图能力,由于数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势,成为中考命题的热点.解决这类问题时,一定要仔细观察,发掘出图表中所提供的信息,通过联想把图表中的信息与相应的数学知识、数学方法、数学模型联系起来,灵活的运用数学知识进行探索.此类问题容易出错的地方是对两个或两个以上的图表不能进行系统的分析,造成读图错误.【关键词】 数据的收集;普查与抽样调查;条形统计图;扇形统计图;用样本估计总体;数形结合思想22. (2016 江苏镇江,22,6分)(本小题满分6分)(1)如图,AD 、BC 相交于点O ,AD =BC ,∠C =∠D =90°,A(1)求证:△ACB ≌△BDA ;(2)若∠ABC =35°,则∠CAO = °.【逐步提示】①本题考查了本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是选择合适的方法证两个三角形全等.②要证△ACB ≌△BDA ,这两个三角形有一条公共边,再加已知条件,用“HL ”定理来证这两个三角形全等;利用全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余,可求出∠CAO 的度数. 【详细解答】解:(1)∵∠C =∠D =90° ∴△ACB 和△BDA 是直角三角形 ······································································· 1分 在Rt △ACB 和Rt △BDA 中。
江苏省镇江市2016年中考数学试卷(word版,含答案)一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.﹣3的相反数是3.2.计算:(﹣2)3=﹣8.3.分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).4.若代数式有意义,则实数x的取值范围是x≥.5.正五边形每个外角的度数是72°.6.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=70°.7.关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=.8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有6个红球.9.圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于20π(结果保留π)10.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b<c(用“>”或“<”号填空)11.如图1,⊙O的直径AB=4厘米,点C在⊙O上,设∠ABC的度数为x(单位:度,0<x<90),优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y(单位:厘米),图2表示y与x的函数关系,则α=22.5度.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分)13.2100000用科学记数法表示应为()A.0.21×108 B.2.1×106C.2.1×107D.21×105B14.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为()A.B.C.D.A.15.一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.6C16.已知点P(m,n)是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点,其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8,则点P的坐标为()A.(,﹣)B.(,)C.(2,1)D.(,)D.17.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A′、B′分别是点A、B的对应点,若点A′恰好落在直线PE上,则a的值等于()A.B.C.2 D.3C.三、解答题(本大题共有11小题,共计81分)18.(1)计算:tan45°﹣()0+|﹣5|(2)化简:.解:(1)原式=1﹣1+5=5;(2)原式=﹣=﹣==1.19.(1)解方程:(2)解不等式:2(x﹣6)+4≤3x﹣5,并将它的解集在数轴上表示出来.解:(1)去分母得:x=3(x﹣3),解得:x=,检验:x=时,x(x﹣3)≠0,则x=是原方程的根;(2)2(x﹣6)+4≤3x﹣52x﹣12+4≤3x﹣5,解得:x≥﹣3,如图所示:.20.甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;(2)求出甲同学站在中间位置的概率.解:(1)三位好朋友合照的站法从左到右有:(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲),共有6种等可能的结果;(2)其中甲站中间的结果有2种,记为事件A,所以P(A)==.21.现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别:A(0﹣4000步)(说明:“0﹣4000”表示大于等于0,小于等于4000,下同),B,C,D,E,并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.解:(1)D类的人数有:9÷15%﹣(3+9+24+6)=60﹣42=18(人).(2)500×=500×=100(人)∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的有100人.22.如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=20°.(1)证明:∵∠D=∠C=90°,∴△ABC和△BAD都是Rt△,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)证明:∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABC=∠BAD=35°,∵∠C=90°,∴∠BAC=55°,∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°.故答案为:20.23.公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6km,∠B=30°,∠C=15°,求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).解:过点C作CD⊥AB,垂足为点D,∵∠B=30°,∠ACB=15°,∴∠CAD=45°,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=45°,AC=6,∴CD=AD=3km,在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠B=30°,CD=3km,∴BD=3km,则AB=(3﹣3)km.24.校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:花卉数量(单位:株)总费用(单位:元)A B第一次购买10 25 225第二次购买20 15 275(1)你从表格中获取了什么信息?购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元(请用自己的语言描述,写出一条即可);(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?解:(1)购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元,故答案为:购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元;(2)设A种花卉每株x元,B种花卉每株y元,由题意得:,解得:,答:A种花卉每株10元,B种花卉每株5元.25.如图1,一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(4,b).(1)b=1;k=1;(2)点C是线段AB上的动点(于点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O′C′D′,若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图2),则点D′的坐标是(,).解:(1)把B(4,b)代入y=(x>0)中得:b==1,∴B(4,1),把B(4,1)代入y=kx﹣3得:1=4k﹣3,解得:k=1,故答案为:1,1;(2)设C(m,m﹣3)(0<m<4),则D(m,),∴S△OCD=m(﹣m+3)=﹣m2+m+2=﹣+,∵0<m<4,﹣<0,∴当m=时,△OCD面积取最大值,最大值为;(3)由(1)知一次函数的解析式为y=x﹣3,由(2)知C(,﹣)、D(,).设C′(a,a﹣3),则O′(a﹣,a﹣),D′(a,a+),∵点O′在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴a﹣=,解得:a=或a=﹣(舍去),经检验a=是方程a﹣=的解.∴点D′的坐标是(,).26.如果三角形三边的长a、b、c满足=b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a<c).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E,交AC于点F,若,判断△AEF是否为“匀称三角形”?请说明理由.解:(1)所求图形,如右图1所示,(2)△AEF是“匀称三角形”,理由:连接AD、OD,如右图2所示,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴点D时BC的中点,∵点O为AB的中点,∴OD∥AC,∵DF切⊙O于点D,∴OD⊥DF,∴EF⊥AF,过点B作BG⊥EF于点G,∵∠BGD=∠CFD=90°,∠BDG=∠CDF,BD=CD,∴△BGD≌△CFD(ASA),∴BG=CF,∵,∴,∵BG∥AF,∴,在Rt△AEF中,设AE=5k,AF=3k,由勾股定理得,EF=4k,∴,∴△AEF是“匀称三角形”.27.如图1,在菱形ABCD中,AB=6,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=6+6秒时,DF的长度有最小值,最小值等于12;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?(4)如图3,将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CG.在点E的运动过程中,当它的对应点F位于直线AD上方时,直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式.解:(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,∵,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如图1,当点E运动至点E′时,DF=BE′,此时DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴设AE′=x,则BE′=2x,∴AB=x=6,则AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,故答案为:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①当∠EQP=90°时,如图2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②当∠EPQ=90°时,如图2②,∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC与AC重合,∴DE=6,∴t=6秒;(4)y=t﹣12﹣,如图3,连接GF分别角直线AD、BC于点M、N,过点F作FH⊥AD于点H,由(1)知∠1=∠2,又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF,∴∠DCE=∠GCF,在△DCE和△GCF中,∵,∴△DCE≌△GCF(SAS),∴∠3=∠4,∵∠1=∠3,∠1=∠2,∴∠2=∠4,∴GF∥CD,又∵AH∥BN,∴四边形CDMN是平行四边形,∴MN=CD=6,∵∠BCD=∠DCG,∴∠CGN=∠DCN=∠CNG,∴CN=CG=CD=6,∵tan∠ABC=tan∠CGN=2,∴GN=12,∴GM=6+12,∵GF=DE=t,∴FM=t﹣6﹣12,∵tan∠FMH=tan∠ABC=2,∴FH=(t﹣6﹣12),即y=t﹣12﹣.28.如图1,二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标(3,﹣1).(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c (a≠0)的图象过点A.①试说明二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B;②点R在二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象上,到x轴的距离为d,当点R的坐标为(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1)时,二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d;③如图2,已知0<m<2,过点M(0,m)作x轴的平行线,分别交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)、y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l左侧),过点H作x轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象于点Q,若△GHN ∽△EHQ,求实数m的值.解:(1)∵y1=(x﹣2)(x﹣4)=x2﹣6x+8=(x﹣3)2﹣1,∴顶点D的坐标为(3,﹣1).故答案为:(3,﹣1).(2)①∵点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,∴点P的坐标为(3,2),∴二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3,∵点A、B关于直线x=3对称,∴二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B.②∵二次函数y2=ax2+bx+c的顶点坐标P(3,2),且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d,∴2d=2,解得:d=1.令y1=(x﹣2)(x﹣4)=x2﹣6x+8中y1=±1,即x2﹣6x+8=±1,解得:x1=3﹣,x2=3+,x3=3,∴点R的坐标为(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1).故答案为:(3﹣,1)、(3+,1)或(3,﹣1).③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K,直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴.∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B,且顶点坐标为P(3,2),∴二次函数y2=﹣2(x﹣2)(x﹣4).设N(n,0),则H(n,﹣2(n﹣2)(n﹣4)),Q(n,(n﹣2)(n﹣4)),∴HN=2(n﹣2)(n﹣4),QN=(n﹣2)(n﹣4),∴=2,即=.∵△GHN∽△EHQ,∴.∵G、H关于直线l对称,∴KG=KH=HG,∴.设KG=t(t>0),则G的坐标为(3﹣t,m),E的坐标为(3﹣2t,m),由题意得:,解得:或(舍去).故当△GHN∽△EHQ,实数m的值为1.。
课题:整式
知识梳理
知识点一、代数式
用运算符号把数及表示数的字母连接起来的式子叫代数式,单独的一个数或字母也是代数式。
知识点二、整式的有关概念
1. 单项式:数或字母的积,这样的式子是单项式.特别的,单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数和是这个单项式的次数.
2. 多项式:几个单项式的和是多项式.多项式中所含单项式的个数就是项数;多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.多项式中不含字母的项是常数项.
3. 整式:______和_______统称整式.
知识点三、同类项及合并同类项
1. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的______也分别相同的项是同类项.
2. 把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数______作为新的系数,而字母部分____,叫做合并同类项.
知识点四、整式的加减
1. 去括号法则
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都_____符号;
括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都_____符号.
2. 整式的加减:整式加减的实质就是去括号,合并同类项。
知识点四、幂的运算
1. 同底数幂的乘法 (都是正整数);
2. 幂的乘方(m,n都是正整数);
3. 积的乘方法则(n是正整数)
4. 同底数幂的除法法则都是正整数,并且
知识点五、整式的乘法
1. 单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘,就是把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
2. 单项式与多项式相乘的乘法法则
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
m(a+b+c)=_____________
3. 多项式相乘的乘法法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相
加.(a+b)(c+d)= ___________
知识点六.整式的除法
1. 单项式相除的除法法则
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的一个因式,对于只在被除数里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
2. 多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
知识点七、乘法公式
1.平方差公式: _________________________
2. 完全平方公式: _________________________
知识点八、因式分解
1. 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式.
2. 因式分解的方法
①提公因式法ma+mb+mc =m(a+b+c)
②公式法
(1)平方差公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2
3. 因式分解步骤
1. 首先考虑提公因式法
2. 运用公式法
3. 检查分解的彻底性,使每一个因式都不能在分解为止.
例题解析
例1.下列运算中,正确的是()
A. B. C. D.
例2.若-2x m-n y2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n的立方根是.。