北京课改初中数学八下《16.7梯形》word教案 (4)
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梯形一、教学目标:1、认知目标:了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。
2、能力目标:能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、自主学习的能力。
3、情意目标:培养学生团结协作的精神,体验探究成功的乐趣。
二、教学重点、难点1、重点:等腰梯形性质的探索;2、难点:梯形中辅助线的添加。
三、教学课件:PowerPoint演示文稿四、教学过程:(一)导入1、出示图片,说出每辆汽车车窗形状(投影)2、板书课题:26.5梯形3、练习:下列图形中哪些图形是梯形?(投影)4、总结梯形概念:只有一组对边平行的四边形是梯形。
5、指出图形中各部位的名称:上底、下底、腰、高、对角线。
(投影)6、特殊梯形的分类:(投影)(二)等腰梯形性质的探究【探究性质一】(1)思考:在等腰梯形中,如果将一腰 AB沿AD的方向平移到DE 的位置,那么所得的△DEC是怎样的三角形?(投影)(2)猜想:由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(学生操作、讨论、作答)(3)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。
求证:∠B=∠C(4)想一想:等腰梯形ABCD中,∠A与∠D是否相等?为什么?(5)等腰梯形性质:等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
【操练】(1)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,则腰AB= cm。
(投影)(2)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,CA平分∠BCD,求证:∠B=2∠E. (投影)【探究性质二】(6)如果连接等腰梯形的两条对角线,图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(学生操作、讨论、作答)(7)如上图,等腰梯形A BCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求证:AC=BD。
(投影)(8)等腰梯形性质:等腰梯形的两条对角线相等。
【探究性质三】(9)问题一:延长等腰梯形的两腰,哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(学生操作、作答)(10)问题二:等腰梯形是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点讨论)(11)等腰梯形性质:等腰梯形是轴对称图形,经过两底中点的直线是它的对称轴。
《梯形》教学教案一、教学目标1. 知识与技能:(1)让学生理解梯形的定义和特征;(2)学会用直尺和圆规作梯形的平行线;(3)掌握梯形的面积计算公式及应用。
2. 过程与方法:(1)通过观察、操作、讨论,培养学生的空间观念和几何思维;(2)培养学生运用梯形知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观:(1)激发学生对几何图形的兴趣;(2)培养学生合作、交流、探究的学习态度。
二、教学内容1. 梯形的定义和特征;2. 梯形的平行线作图方法;3. 梯形面积计算公式的推导及应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点:(1)梯形的定义和特征;(2)梯形的平行线作图方法;(3)梯形面积计算公式的推导及应用。
2. 教学难点:(1)梯形面积计算公式的推导过程;(2)运用梯形知识解决实际问题。
四、教学准备1. 教具:梯形模型、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具:学生用书、练习题、画图工具。
五、教学过程1. 导入新课(1)教师展示梯形模型,引导学生观察梯形的特征;2. 探究梯形的平行线作图方法(1)教师引导学生思考如何用直尺和圆规作梯形的平行线;(2)学生分组讨论,展示作图方法,教师点评并讲解作图步骤。
3. 推导梯形面积计算公式(1)教师引导学生观察梯形和平行四边形的联系;(2)学生分组讨论,推导梯形面积计算公式;(3)教师点评并讲解推导过程。
4. 应用练习(1)教师出示梯形面积计算题目,学生独立完成;(2)教师挑选学生回答,点评答案。
(2)学生分享学习收获;(3)教师出示拓展题目,鼓励学生课后思考。
六、课后作业1. 巩固梯形的定义和特征;2. 熟练运用直尺和圆规作梯形的平行线;3. 掌握梯形面积计算公式及应用。
七、教学反思教师在课后对自己的教学进行反思,分析教学过程中的优点和不足,针对问题提出改进措施,以提高教学效果。
八、评价建议1. 学生对梯形的定义和特征的理解程度;2. 学生运用直尺和圆规作梯形平行线的熟练程度;3. 学生掌握梯形面积计算公式及应用的能力。
《梯形》教案范本第一章:梯形的基本概念1.1 梯形的定义引导学生回顾四边形的定义,引入梯形的概念。
展示梯形的图形,让学生观察并描述梯形的特征。
1.2 梯形的分类讲解等腰梯形、直角梯形、平行边梯形等不同类型的梯形。
让学生通过观察图形,判断并区分不同类型的梯形。
第二章:梯形的性质2.1 梯形的对角线引导学生探索梯形对角线的长度和交点。
通过示例,讲解梯形对角线分割梯形的性质。
2.2 梯形的面积介绍梯形面积的计算公式:梯形面积= (上底+ 下底) ×高/ 2。
让学生通过实际例子,计算梯形的面积,巩固理解。
第三章:梯形的证明3.1 梯形的对角线相等引导学生探究梯形对角线是否相等,并提供证明方法。
通过小组合作,让学生尝试证明梯形对角线的相等性。
3.2 梯形的内角和讲解梯形内角和的性质,并给出证明。
让学生通过几何画图和证明,理解梯形内角和的特点。
第四章:梯形的应用4.1 梯形在实际生活中的应用举例说明梯形在建筑设计、机械制造等领域的应用。
引导学生思考梯形在其他实际场景中的应用。
4.2 梯形的几何作图讲解梯形的几何作图方法,如通过给定边长和角度来作图。
让学生通过实践,尝试作图并解决实际问题。
第五章:梯形的扩展5.1 梯形的组合介绍梯形与其他多边形的组合,如矩形、平行四边形的组合。
引导学生探索组合图形的性质和特点。
5.2 梯形的变换讲解梯形的对称变换、平移变换和旋转变换。
让学生通过实际操作,了解变换对梯形的影响。
第六章:梯形的平行线性质6.1 梯形的平行线引导学生回顾平行线的性质,引入梯形中的平行线。
展示梯形中的平行线,让学生观察并描述其性质。
6.2 梯形的同位角和内错角讲解梯形中同位角和内错角的性质,并通过图形进行展示。
让学生通过观察图形,判断并区分同位角和内错角。
第七章:梯形的相似性质引入梯形相似的概念,讲解相似梯形的判定条件。
让学生通过观察图形,判断并证明梯形的相似性。
7.2 梯形的相似性质的应用讲解梯形相似的性质,如对应角相等、对应边成比例等。
《梯形》教学教案一、教学目标1. 让学生了解梯形的定义和特征,能够识别和画出梯形。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力,能够运用梯形的性质解决实际问题。
3. 培养学生合作学习的习惯,提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 梯形的定义和特征2. 梯形的分类3. 梯形的性质4. 梯形的面积计算5. 梯形在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:梯形的定义和特征,梯形的面积计算。
2. 教学难点:梯形的面积公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究梯形的性质和应用。
2. 运用小组合作学习,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 利用多媒体教学,生动展示梯形的形态和性质。
五、教学准备1. 准备一些梯形的实物模型,方便学生直观感知和操作。
2. 准备梯形的相关练习题,以便进行课堂练习和巩固知识。
3. 准备黑板和投影仪,方便进行课堂教学演示。
教师展示一些梯形的实物模型,引导学生观察和思考,提问学生对梯形的了解和认识。
【新课导入】教师讲解梯形的定义和特征,通过示例和练习,让学生掌握梯形的性质。
【课堂练习】教师给出一些梯形的题目,让学生独立完成,并及时给予指导和解答。
【小组合作】教师组织学生进行小组合作学习,让学生通过讨论和探究,共同解决问题。
【课堂小结】教师对本节课的内容进行总结,强调梯形的定义和特征,以及梯形的面积计算方法。
【布置作业】教师布置一些梯形的练习题目,让学生巩固所学知识。
六、教学过程1. 导入:通过展示生活中梯形的实例,如楼梯、梯子等,引导学生观察并思考梯形的特征。
2. 新课导入:讲解梯形的定义和特征,介绍梯形的分类,让学生掌握梯形的基本概念。
3. 课堂练习:发放练习题,让学生独立完成,及时给予指导和解答,巩固梯形的性质。
4. 小组合作:组织学生进行小组合作学习,探讨梯形面积的计算方法,共同解5. 课堂小结:总结本节课所学内容,强调梯形的定义、特征及面积计算方法。
梯形(一)教学过程:一、复习引入:1、什么样的四边形是平行四边形?平行四边形有哪些性质?2、画一个梯形,并指出梯形的上、下底,画出梯形的高?二、新授:一、阅读课本第173-175页,思考并回答下列问题:问题1:根据刚才的画图,请给梯形下一个定义,并说说梯形与平行四边形的区别和联系.问题2:如图4.9—1,在(1)中:四边形ABCD的入D//BC,AB不平行于CD,且CD⊥BC;在(2)中,四边形ABCD的AB∥BC,AB不平行于CD,且CD=BC。
请你给这两种四边形命名.问题3:观察图4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它还可能具有哪些特殊性质。
并能证明你的猜想吗?问题4:如何证明等腰梯形是轴对称图形呢?说明与建议:可让学生用折纸的方法,确认等腰梯形是轴对称图形;教学中,还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明,如图4.9—3,延长等腰梯形两腰BA、CD相交于点E,易证ΔAED和ΔEBC都是等腰三角形.EF⊥BC,则EF⊥AD,EF所在的直线是两个等腰三角形EAD、EBC的对称轴.由轴对称图形可知,也是等腰梯形ABCD的对称轴,因此,等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴,是过两底中点的直线.二、例题评析:例1:求证:等腰梯形的两条对角线相等例2:如图4.9-4,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm,求CD 的长。
例3:已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长。
例4:已知:如图4.9-5,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE,求证:AD+BC=DC。
课堂练习:课本例1后练习策1、2、3题.三、巩固练习1、填空(1)在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,,则DC= 。
(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和。
N MA B CD 教学课题: §16.7梯形的中位线 (2) 课时1教学目标:知识与技能:1.使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理.2.掌握梯形面积的第二个计算公式.过程与方法:1.使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题;2.通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学环节,培养学生类比和转化的思想方法,锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力. 情感与态度:1.培养学生理论联系实际的科学态度,树立事物间普遍存在联系的哲学观点.2.通过创设愉悦的学习情境,使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中,从而提高学习兴趣.教学重点:梯形中位线的概念及其定理;教学难点:梯形中位线定理的发现和论证的思想方法. 教学方法: 引导发现法教学过程:一、课题引入1、叙述三角形中位线及其定理;2、上述基础上引出梯形中位线的概念. 让学生根据上述引入过程,自己用文字概括出梯形中位线的定义;梯形中位线定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线二、定理的发现1、强调三角形中位线与第三边的双重关系,提出如下问题让学生思考:(1)梯形中位线与底边的位置关系如何?(2)梯形的中位线与两底之间存在怎样的数量关系?2、用多媒体课件中的测量功能,动态地、分多次测量这三线段的长度,让同座的学生分工合作:一个观测报数,一个记录.3、给2分钟的时间让学生处理数据,并得出结论.4、将数量关系推广到一般,得出如下猜想:(2)梯形中位线的长度等于两底和的一半 三、定理的证明提出论证猜想的重要性,引导学生用推理的方法证明猜想:1、利用转化思想,提出能否将梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题,然后用所学知识来解决新问题?2、如何利用所学的梯形辅助线的作法,合理地添加辅助线,使上述意图得以实现?3、给学生5分钟,按每4个人一组,分小组让学生讨论.4、每组推荐一人汇报研究成果.5、鉴别各组的设计方案,确定可行的方案.6、让学生口述证明过程,教师板书记录.7、出示完整的推理过程,让学生阅读理解. 8、教师板书梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半A MB CND E 1 234NMA B CDE四、定理的应用 基础练习 如上图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,MN 是它的中位线. (1)若A D=3,BC=5,则MN= ______; (2)若AD=a ,MN=7,则BC= ______;(3)若BC=12,MN=b ,则AD= _______; (4)如下图,MN 是梯形ABCD 的中位线,与对角线BD 交于点P ,则P 是BD 的中点吗?强化练习(一)(5)若BC-AD=4,MN=8,则BC=______. (6)若MN=6,BC=2AD ,则BC 的长为( )A 、4B 、8C 、6D 、12(7)若AD=4,BC=8,梯形的高AE=5,则S 梯形ABCD =____. (8)若MN=6,梯形的高AE=5,则S 梯形ABCD =_____.归纳总结出梯形的又一个面积公式: S=21(a+b)·h=l ·h (l 为梯形的中位线)强化练习(二)(9)已知梯形的面积是12cm 2,底边上的高线长是4cm ,则该梯形中位线长是_____cm.(10)一个梯形中位线的长是高的2倍,面积是18 cm 2,则这梯形的高是( )A.62cmB.6cmC.32cmD.3cm六、课堂小结1、梯形中位线的概念;2、梯形中位线在同一题设下的两个结论:(1)位置关系:梯形的中位线平行于两底; (2)数量关系:梯形的中位线等于两底和的一半; 3、梯形面积公式:S=21(a+b)•h=l •h (l 为梯形的中位线) 七、布置作业A BCM N D PA BC M ND A D N CE B M。
梯形(三)教学过程一、复习1、什么叫平行四边形?它有什么性质?2、小学学过的梯形是一个什么样的图形?谁能画出一个梯形?3、有谁能举出一些梯形在实际中应用的例子?二、新课讲解1、梯形及梯形的有关概念通过所画的图形,结合所举的实例,对照平行四边形的定义,学生自己得出梯形的定义。
梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
相关定义:底:平行的一组对边叫做梯形的底。
(较短的底叫做上底,较长的底叫做下底)腰:不平行的一组对边叫做梯形的腰。
高:两底间的距离叫做梯形的高。
直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
完成P176练习1,22、等腰梯形的性质例1:已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求证:∠B=∠C。
分析:只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,问题就可以解决。
或者,证明等腰梯形同一底上的两个角所在的三角形全等也可。
A DBCA DBC方法一:过点D作DEAB,交BC于点E。
可证△DEC为等腰三角形。
(平移一腰辅助线一)方法二:分别过点A、D作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,可证△ABE和△DCF全等。
(作高辅助线二)由此可得等腰梯形的性质定理一:等腰梯形在同一底上的两个角相等。
例2.已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求证:AC=BD。
(易证△ABC与△DCB全等)由此可得等腰梯形的性质定理二:等腰梯形的两条对角线相等。
另外,等腰梯形还是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴。
(延长两腰可得辅助线三)3.练习:(1)等腰梯形对角线长为6,且两条对角线的一交角为600,求梯形面积。
(1.两个图形 2.平移对角线辅助线四)(2)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E为AD中点,求证:EB=EC(如右图)EA DBCEDC A(3)已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E是CD的中点。
梯形(三)教学过程一、复习1、什么叫平行四边形?它有什么性质?2、小学学过的梯形是一个什么样的图形?谁能画出一个梯形?3、有谁能举出一些梯形在实际中应用的例子?二、新课讲解1、梯形及梯形的有关概念通过所画的图形,结合所举的实例,对照平行四边形的定义,学生自己得出梯形的定义。
梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
相关定义:底:平行的一组对边叫做梯形的底。
(较短的底叫做上底,较长的底叫做下底)腰:不平行的一组对边叫做梯形的腰。
高:两底间的距离叫做梯形的高。
直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
完成P176练习1,22、等腰梯形的性质例1:已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求证:∠B=∠C。
分析:只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,问题就可以解决。
或者,证明等腰梯形同一底上的两个角所在的三角形全等也可。
CC方法一:过点D作DEAB,交BC于点E。
可证△DEC为等腰三角形。
(平移一腰辅助线一)方法二:分别过点A、D作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,可证△ABE和△DCF全等。
(作高辅助线二)由此可得等腰梯形的性质定理一:等腰梯形在同一底上的两个角相等。
例2.已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求证:AC=BD。
(易证△ABC与△DCB全等)由此可得等腰梯形的性质定理二:等腰梯形的两条对角线相等。
另外,等腰梯形还是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴。
(延长两腰可得辅助线三)3.练习:(1)等腰梯形对角线长为6,且两条对角线的一交角为600,求梯形面积。
(1.两个图形 2.平移对角线辅助线四)(2)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E为AD中点,求证:EB=EC(如右图)C(3)已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E是CD的中点。
求证:AE=BE(延长AE,交BC的延长线于F。
A B C D 1E 教学课题: §16.8等腰梯形与直角梯形课时3教学目标:知识与技能:1.探索并了解等腰梯形、直角梯形的有关性质、判定和四边形是等腰梯形的条件;2.解决梯形问题的指导思想,即将梯形转化为平行四边形和三角形. 3.会灵活运用等腰梯形的性质解决相关问题.过程与方法:1.经历操作、猜想、证明的探索过程,感受研究问题的方法;2.经历借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形的过程,体会将复杂问题转化为简单问题,将未知转化为已知的方法.情感与态度:1.培养和发展学生的推理能力,渗透图形转化思想;2.培养学生敢于探索、独立自主学习的精神.教学重点:等腰梯形的性质和判定.教学难点:解决梯形问题的化归思想即梯形作图思路的分析. 教学方法:引导探究法 教学过程:第1课时 等腰梯形的性质 一.探究新课前面我们学习了梯形的有关性质,今天继续研究特殊的梯形. 1.梯形的分类:(1)直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形. (2)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.2.直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形,梯形、直角梯形、等腰梯形之间的关系:想一想:“既是直角梯形,又是等腰梯形”,这样的梯形存在吗? 学生思考后回答。
下面我们研究等腰梯形的性质。
议一议: 在等腰三角形中,有“等角对等边”,那么,在等腰梯形中,是不是也有类似的性质?引导学生思考、讨论、交流。
并写出已知、求证。
已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD , 求证:∠B =∠C .分析:我们知道“等腰三角形两个底角相等”,因此我们若把等腰梯形同一底上的两个底角转化为等腰三角形两底角即A B CD A B CD E ABC D 可,过D 作DE ∥AB 交BC 于E ,则∠1=∠B ,DE =DC ,易证:∠B =∠C . 证明:过点D 作DE ∥AB ,交BC 于E ,得到△DEC . ∵AD ∥BC DE ∥AB ∴AB =DE ∵AB =CD ∴DE =CD ∴∠1=∠C 又∵∠1=∠B∴∠B =∠C由此可知:等腰梯形的性质定理1:等腰梯形在同一底上的两个角相等.想一想:等腰梯形的对角线相等吗?如图,已知:在梯形ABCD 中,AD ∥BC, AB=DC , 求证:AC=BD .分析:要证AC=BD 只要用等腰梯形的性质定理得出∠ABC=∠DCB ,然后再利用∆ABC ≌∆DCB ,即可得出AC=BD . 证明过程:(略).由此得到:等腰梯形的性质定理2:等腰梯形的两条对角线相等.除此之外,等腰梯形还是轴对称图形,对称轴是过两底中点的直线。
梯形复习课教学目标;利用基本图形结构使本章内容系统化.对比掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念,性质和判定方法.通过研究梯形性质的过程,总结常用添加辅助线的方法.总结常用的思想方法,提高逻辑思维能力.教学重点是梯形与四边形的从属关系及梯形的概念、性质和判定方法. 教学难点是提高数学思维能力. 教学过程 一、知识要点由学生自己完成4.在下列图表中,用符号语言写出判定某种特殊四边形的各种条件:说明:课前,教师可把上面的表图印发给学生,以便当堂看图填空。
填写此表,有助于学生特殊从“整体”上把握各种特殊四边形的判定方法,并能较好地掌握其中的联系与区别。
二、典型例题分析例1 填出右图中各图形的名称,分清各 四边形之间的关系,巩固判定一个梯形 是等腰梯形的方法.2. 等腰梯形的性质的应用,总结证明两条线段相等的方法和添加辅助线的方法及分析综合法的使用.例2 已知:如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,以AD 和AC 为边作ACED ,DC 的延长交EB 于F.求证:EF=FB. 分析:(1)分解基本图形:“ACED 及对角线”,三个梯形.(2)应用分析综合法探求解题思路,添加辅助线,将EF, FB 放在“证明两线段相等”所对应的基本图形中.(3) 总结目前证明两条线段相等的方法,添设相应的辅助线. ①特殊四边形的边、对角线的性质;②平行线间的距离相等;③过三角形一边的中点与底边平行的直线必平分第三边;④过梯形一腰的中点与底边平行的直线必平分另一腰. (补充)说明:本题添加辅助线分为四大类. (1) 构造三角形中位线或梯形中位线.(延长EC 交AB 于G ) (作EG ∥DC 交AD 延长线于G ) (联结AE ) (作DG ∥AC 交BA 延长线于G )(2)构造全等的三角形(3)构造等腰三角形 作FG=FB ,联结EG .(4) 构造以EB 为对角线的平行四边形3. 总结梯形中常用的辅助线,掌握化归的思想.作FG ∥CA 作EG ┴DF ,BH ┴DF作FG ∥DA梯形中添加辅助线常常可以将梯形化归为三角形、平行四边形、矩形、直角梯形等.同时,还可以集中梯形中分散的已知条件,如右图中将梯形的两腰、两底角、两边之差集中到了一个三角形中. 另外还要注意:(1)从图形变换及化归角度理解梯形中 常用辅助线的作法及作用.①平移②旋转 ③对称(2)其它几种作法.①一般梯形中,过上底两端点作下底的垂线; ②向上延长两腰构成三角形;例3 已知:如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC ┴DB ,AD=BC=4,∠ADC=60°,E ,F 分别是AD ,BC 的中点,EF 交BD 于M ,交AC 于N. (1) 求EF 、MN 的长及S 梯形ABCD ;(2)观察MN 的长与梯形上、下底的关系, 并思考结论能否推广到一般梯形?分析:本题可采用(1)(2)中辅助线的作法, 解得EF=23,MN=2,S 梯形ABCD =12,MN=).(21AB DC -三、师生共同小结1.基本方法.(1)利用基本图形结构使知识系统化;(2)证明两条线段相等的方法及和差关系的方法,两线垂直、平行的方法. (3)利用变换的思想添加辅助线的方法. (4)探究解题思路时的分析、综合法.2.基本思想及观点: (1)“特殊---一般---特殊”认识事物的方法; (2)化归的思想; 四、作业板书设计:(1) (2) 作。
梯形复习课
教学目标;
利用基本图形结构使本章内容系统化.对比掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念,性质和判定方法.
通过研究梯形性质的过程,总结常用添加辅助线的方法.总结常用的思想方法,提高逻辑思维能力.
教学重点是梯形与四边形的从属关系及梯形的概念、性质和判定方法. 教学难点是提高数学思维能力. 教学过程 一、知识要点
1.梯形、等腰梯形、直角梯形的概念与性质.(由学生自己完成) 图形
定义
性质 边
角 对角线 对称性 常见辅助线 梯形 等腰梯形 直角梯形
2.知识结构图
4.在下列图表中,用符号语言写出判定某种特殊四边形的各种条件:
说明:课前,教师可把上面的表图印发给学生,以便当堂看图填空。
填写此表,有助于学生
四边形
梯形 等腰梯形
直
角
梯形
矩形
特殊 平行四 边形
菱形
正方形
中心对称图形
D
F A
B
E
C 从“整体”上把握各种特殊四边形的判定方法,并能较好地掌握其中的联系与区别。
二、典型例题分析
例1 填出右图中各图形的名称,分清各 四边形之间的关系,巩固判定一个梯形 是等腰梯形的方法.
2. 等腰梯形的性质的应用,总结证明
两条线段相等的方法和添加辅助线的方法及
分析综合法的使用.
例2 已知:如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,以AD 和AC 为边作ACED ,DC 的延长交EB 于
F.
求证:EF=FB. 分析:(1)分解基本图形:“ACED 及对角线”,三个梯形.
(2)应用分析综合法探求解题思路,添加辅助线,将EF , FB 放在“证明两线段相等”所对应的基本图形中.
(3) 总结目前证明两条线段相等的方法,添设相应的辅助线. ①特殊四边形的边、对角线的性质;
②平行线间的距离相等;
③过三角形一边的中点与底边平行的直线必平分第三边;
④过梯形一腰的中点与底边平行的直线必平分另一腰. (补充)
说明:本题添加辅助线分为四大类. (1) 构造三角形中位线或梯形中位线.
D F A
B
E C
G
D F A
B
E
G C
D
F
A
B
E C
D F
A
B
E
G
C
(延长EC 交AB 于G ) (作EG ∥DC 交AD 延长线于G ) (联结AE ) (作DG ∥AC 交BA 延长线于G )
(2)构造全等的三角形
(3)构造等腰三角形 作FG=FB ,联结EG .
(4) 构造以EB 为对角线的平行四边形
3. 总结梯形中常用的辅助线,掌握化归的思想.
作FG ∥CA 作EG ┴DF ,BH ┴DF
D F A B
E H C G
D F A B
E G C 作FG ∥DA
D F A B
E G C D
F A B E C
G D
F
A
B E G C
梯形中添加辅助线常常可以将梯形化归为三角形、平行四边形、矩形、直角梯形等.同时,还可以集中梯形中分散的已知条件,如右图中将梯形的两腰、两底角、两边之差集中到了一个三角形中. 另外还要注意:(1)从图形变换及化归角度理解梯形中 常用辅助线的作法及作用.
①平移
②旋转 ③对称
(2)其它几种作法.
①一般梯形中,过上底两端点作下底的垂线; ②向上延长两腰构成三角形;
例3 已知:如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC ┴DB ,AD=BC=4,∠ADC=60°,E ,F 分别是AD ,BC 的中点,EF 交BD 于M ,交AC 于N. (1) 求EF 、MN 的长及S 梯形ABCD ;
(2)观察MN 的长与梯形上、下底的关系, 并思考结论能否推广到一般梯形?
分析:本题可采用(1)(2)中辅助线的作法, 解得EF=23,MN=2,S 梯形ABCD =12,
MN=).(2
1
AB DC -
三、师生共同小结
1.基本方法.
(1)利用基本图形结构使知识系统化;
(2)证明两条线段相等的方法及和差关系的方法,两线垂直、平行的方法. (3)利用变换的思想添加辅助线的方法. (4)探究解题思路时的分析、综合法.
2.基本思想及观点: (1)“特殊---一般---特殊”认识事物的方法; (2)化归的思想; 四、作业
板书设计:
E
A D
B
C F
E
A
D B C F G ① ② ③ A
D B
C A
D B
C M
N A B D C E
F M N A B
D C E
F
G H M N
A
B
D C H
E
F
G (1) (2) 1.梯形、等腰梯形、直角梯形的概念
图形 定义 性质
边 角 对角线 对称性 常见辅助线 梯形 等腰
梯形
直角
例2已知:如图,在梯形ABCD 中,
AB ∥CD ,以AD 和AC 为边 作
ACED ,DC 的延长交EB 于F.
求证:EF=FB.
D
F A
B
E C。