华理概率论习题5答案
华东理工大学
概率论与数理统计 作业簿（第五册）
学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________
第十三次作业
一． 填空题：
1． 已知二维随机变量),(ηξ的联合概率分布为
ξ
0 1
1
2
0.1 0.15
0.25 0.2
0.15 0.15
则
()_______,),max (_______,)(2sin ____,______,==⎪⎭⎫ ⎝⎛+==ηξηξπηξE E E E ()_______),m ax (=ηξD 。
2. 设随机变量321,,ξξξ相互独立，1ξ~)6,0(U ，2ξ~)4,0(N ，3ξ~)3(E ，则：
)32(321ξξξ+-E = ____4___，)32(321ξξξ+-D = __20_。
二． 选择题：
设),N(10~ξ，)4,0(~N η，ηξς+=，下列说法正确的是（ B ）。 A. )5,0(~N ς B. 0=ςE C. 5=ςD D. 3=ςD
05.15.025.02.136.0
三． 计算题：
1. 设二维随机变量),(ηξ的联合概率密度函数为
⎪⎩⎪⎨⎧<
<<<+=其他0
2
0,20)(81
),(y x y x y x p
求)(,,ξηηξE E E 。 解：ηξE y y x x x y x y x xp E D
==+=
=⎰⎰⎰⎰6
7
d )(d 81d d ),(2020
34
d )(d 81d d ),()(2020=+==⎰⎰⎰⎰y y x xy x y x y x xyp E D
ξη
2. 二维随机变量),(ηξ服从以点(0, 1)，(1, 0)，(1, 1)为顶点的三角形区域上的均匀分布，试求)(ηξ+E 和)(ηξ+D 。 解:
),(ηξ～2, (,),
(,)0, (,),x y G p x y x y G ∈⎧=⎨
∉⎩ 1
1
14()2()3
y E dy x y dx ξη-+=+=
⎰⎰, 11
220111
()2()6
y E dy x y dx ξη-+=+=
⎰⎰,
2211161
()()[()]6918
D E E ξηξηξη+=+-+=-=
3. 有10个人同乘一辆长途汽车，沿途有20个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车。设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车是相互独立的，求停车次数的数学期望。
解：
设1, ,0, ,
i
i i ξ
⎧=⎨
⎩第站有人下车第站没人下车
则P
P i ==}0{ξ{10个人在第i 站都不下
车}
10
2011⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=，
从而10
20111}1{⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
--==i P ξ
于是
10
20111}1{1}0{0⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
--==⨯+=⨯=i i i P P E ξξξ,
长途汽车停车次数20
21
ξξξ
ξ+++=Λ，故
⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=1020
212019120ξξξξE E E E Λ
第十四次作业
一．填空题：
1．已知9,4==ηξD D ，则当12)(=-ηξD 时，____=ξη
ρ；当4.0=ξη
ρ时，_______)(=+ηξD 。
2. 设二维随机变量)5.0;4,1;4,1(~),(N ηξ，ηξζ-=，则=),cov(ζξ .
二. 选择题：
1. 已知随机变量X 与Y 独立同分布，记Y X U +=，Y X V -=，则U 与V 必
（ D ）
A. 独立
B. 不独立
C. 相关
D.不相关 2. 设随机变量ξ与η的方差存在且不等于0，则ηξηξD D D +=+)(是ξ与η
（ C
）
121
8
.172
A. 独立的充要条件
B. 独立的充分条件，但不是必要条件
C. 不相关的充要条件
D. 不相关的充分条件，但不是必要条件
三. 计算题：
1. 已知二维随机变量),(ηξ的联合概率分布为
ξ
0 1 2 3
1
3
0 83 8
3
0 81 0 0 8
1
(1)求ξη
ρ；(2) ξ与η是否独立？说明理由。
解: (1)边际分布
ξ 1
3 ()
P i ξ=
3
4
14
η
1 2
3
()
P j η=
18
38
38
18
于是,
313
13442
E ξ=⨯+⨯=
,
13313
012388882
E η=⨯+⨯+⨯+⨯=
,
