高中数学人教A版【精品习题】必修三 第三章 概率 学业分层测评17 Word含答案

高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3_章末高效整合_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.答案： C2.下列试验中，是古典概型的有()A.种下一粒种子，观察它是否发芽B.从规格直径为(250±0.6)mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径d，检测其是否合格C.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶解析：只有C具有古典概型的有限性与等可能性.答案： C3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.既不互斥又不对立事件解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.答案： C4.设一元二次方程x2＋bx＋c＝0，若b，c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为( )A.112B.736C.1336D.1936解析： 因为b ，c 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况.由方程有实数根知，Δ＝b 2－4c ≥0，显然b ≠1.当b ＝2时，c ＝1(1种)；当b ＝3时，c ＝1，2(2种)；当b ＝4时，c ＝1，2，3，4(4种)；当b ＝5时，c ＝1，2，3，4，5，6(6种).当b ＝6时，c ＝1，2，3，4，5，6(6种).故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是1936.答案： D5.有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()解析： A 中P 1＝38，B 中P 2＝26＝13，C 中设正方形边长为2，则P 3＝4－π×124＝4－π4，D 中设圆直径为2，则P 4＝12×2×1π＝1π.在P 1，P 2，P 3，P 4中，P 1最大.答案： A6.(2015·石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品解析： 将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝610，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P 2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－310＝710.答案： C7.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )A.9100B.350C.3100D.29解析： 任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i )(i ＝0，1，2，…，9)；(1，i )(i ＝0，1，2，…，9)；(2，i )(i ＝0，1，2，…，9)；…；(9，i )(i ＝0，1，2，…，9).故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)，共有9种.故所求概率为9100.答案： A8.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为( )A.12B.23C.32D.12解析： 如图，当A ′位于B 或C 点时，AA ′长度等于半径，此时∠BOC＝120°，则优弧BC ︵长度为43πR .故所求概率P ＝43πR 2πR ＝23.答案： B9.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α，x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.37B.45C.35D.34解析： 当x 依次取值－3，－2，－1，0，1，2，3时， 对应的y 的值依次为：3，0，－1，0，3，8，15，所以集合A ＝{－1，0，3，8，15}，因为α∈A ，所以使y ＝x α在x ∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3，8，15，故所求概率P ＝35.答案： C10.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机调查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110B.715C.815D.1315解析： 根据频率分布直方图可知产品件数在[10，15)，[15，20)内的人数分别为5×0.02×20＝2，5×0.04×20＝4，设生产产品件数在[10，15)内的2人分别是A ，B ，设生产产品件数在[15，20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共8种.则选取这2人不在同一组的概率为815.答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为 Ｗ.解析： 设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人中都是男生}，则A ，B 为对立事件， 所以P (B )＝1－P (A )＝15.答案： 1512.(2015·潍坊高一检测)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为 Ｗ.解析： 由题可知，白球的个数为100×0.23＝23，所以黑球的个数为100－23－45＝32，所以概率为P ＝32100＝0.32.答案： 0.3213.已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈[1，3]，若在区间x ∈[1，3]上随机取一点，则使得－1≤f (x 0)≤1的概率为 Ｗ.解析： 由函数－1≤f (x 0)≤1得－1≤log 2x 0≤1，解得x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，又函数f (x )的定义域为x ∈[1，3]，所以不等式的最终解集为x 0∈[1，2]，所以－1≤f (x 0)≤1的概率P ＝2－13－1＝12.答案： 1214.已知集合A ＝{－1，0，1，3}，从集合A 中有放回地任取两个元素x ，y 作为点M 的坐标，则点M 落在x 轴上的概率为 Ｗ.解析： 所有基本事件构成集合{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，3)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(3，－1)，(3，0)，(3，1)，(3，3)}，其中“点M 落在x 轴上”的事件所含基本事件有(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(3，0)，所以P ＝416＝14.答案： 14三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或飞机去的概率； (2)求他不乘飞机去的概率.解析： 设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别为事件A ，B ，C ，D ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，P (D )＝0.4.(1)P (A ∪D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设“不乘飞机”为事件E ，则P (E )＝1－P (D )＝1－0.4＝0.6.16.(本小题满分12分)甲、乙两人做出猜拳游戏(锤子、剪刀、布).求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率.解析： 设平局为事件A ，甲赢为事件B ，乙赢为事件C .容易得到如图所示的图形.(1)平局含3个基本事件(图中的△)，P (A )＝39＝13.(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P (B )＝39＝13.(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)，P (C )＝39＝13.17.(本小题满分12分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率； (3)3只颜色不全相同的概率； (4)3只颜色全不相同的概率.解析： 从袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用树状图表示为：(1)记“3只球全是红球”为事件A ，则P (A )＝127.(2)记“3只球颜色相同”为事件B ，则P (B )＝127＋127＋127＝19.(3)记“3只球颜色不全相同”为事件C ，则有24种情况，故P (C )＝2427＝89.(4)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D ，则P (D )＝627＝29.18.(本小题满分14分)如图，一张圆形桌面被分成了M ，N ，P ，Q 四个区域，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝45°，∠COD ＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：(1)小石子落在区域M 内的概率；(2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率； (3)小石子落在区域Q 内的概率.解析： 将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：(1)小石子落在区域M 内的概率是S 扇形OAB S 圆O ＝112.(2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率是 S 扇形OAB ＋S 扇形OBCS 圆O＝524. (3)小石子落在区域Q 内的概率是 1－S 扇形OAB ＋S 扇形OBC ＋S 扇形OCD S 圆O＝58.。

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1 古典概型(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列试验中,属于古典概型的是( ）A．种下一粒种子，观察它是否发芽B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶【解析】依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．【答案】C2．集合A＝{2,3}，B＝｛1，2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（)A。

错误! B.错误!C。

错误! D.错误!【解析】从A,B中各任取一个数有（2,1），（2,2)，(2,3)，（3，1），(3,2),（3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有（2，2），（3，1)，故所求概率为26＝错误!。

故选C。

【答案】C3．四条线段的长度分别是1,3，5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是（）A。

错误!B。

错误!C。

错误! D.错误!【解析】从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等,所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括（1,3,5），(1,3,7），（1,5，7），(3,5，7）四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5，7）一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P＝错误!.【答案】A4．已知集合A＝{2，3,4,5，6，7}，B＝｛2,3，6,9｝，在集合A∪B中任取一个元素，则该元素是集合A∩B中的元素的概率为（)A.错误!B.错误!C。

单元质量评估(12019 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( C )A.随机事件的概率总在[0,1]内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对2.下列事件中,随机事件的个数为 ( C )①在某学校校庆的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;②在明天下午体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;④在标准大气压下,水在4 ℃时结冰.A.1B.2C.3D.43.甲,乙,丙三人随意坐一排座位,乙正好坐中间的概率为( B )A. B. C. D.4.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( B )A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥5.函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0,使得f(x0)≤0的概率是( A )A. B. C. D.6.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( C )A. B. C. D.7.给甲,乙,丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率是( B )A. B. C. D.8.如图,EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,则P(A)= ( D )A. B. C.2 D.9.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+ π2有零点的概率为( B )A. B.1- C. D.-110.如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( C )A. B. C. D.11.掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现2点”,B表示“出现奇数点”,则P(A∪B)等于( B )A. B. C. D.12.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( C )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.一个口袋内装有大小相同的10个白球,5个黑球,5个红球,从中任取一球是白球或黑球的概率为.14.某人从甲地去乙地共走了500 m,途经一条宽为x m的河流.此人不小心把一件物品丢在了途中,若掉在河里就找不到,否则就能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽为100 m.15.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},集合B={(x,y)|x+y+a=0},若A∩B≠的概率为1,则a的取值范围是16.从1,2,3,4这四个数字中,任取两个,这两个数字都是奇数的概率是,这两个数字之和是偶数的概率是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表.求:(1)甲被选中的概率.(2)丁没被选中的概率.【解析】(1)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表,共有{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}6个基本事件,甲被选中的事件有{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁}共3个,若记甲被选中为事件A,则P(A)==.(2)记丁被选中为事件B,则P()=1-P(B)=1-=.18.(12分)袋子中装有大小和形状相同的小球,其中红球与黑球各1个,白球n个.从袋子中随机取出1个小球,取到白球的概率是.(1)求n的值.(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分,为黑球得1分,为红球不得分.现从袋子中取出2个小球,求总得分为2分的概率.【解析】(1)由题意可得=,解得n=2.(2)设红球为a,黑球为b,白球为c1,c2,从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为:(a,b),(a,c1),(a,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2),共有6个,其中得2分的基本事件有(a,c1),(a,c2),所以总得分为2分的概率为P==.19.(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.【解析】(1)由题意可知,=,解得n=2.(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个.事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,所以P(A)==.②记“x2+y2>(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y2>4”,(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},而事件B所构成的区域B={(x,y)|x2+y2>4,(x,y)∈Ω},所以P(B)===1-.20.(12分)已知集合Z={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率.(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.【解析】(1)设“x+y≥0,x,y∈Z”为事件A,x,y∈Z,x∈[0,2],即x=0,1,2;y∈[-1,1],即y=-1,0,1.则基本事件有:(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共9个.其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个,所以P(A)=.故x,y∈Z,x+y≥0的概率为.(2)设“x+y≥0,x,y∈R”为事件B,因为x∈[0,2],y∈[-1,1],则基本事件为如图矩形ABCD区域,事件B 包括的区域为其中的阴影部分.所以P(B)====,故x,y∈R,x+y≥0的概率为.21.(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率.(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.【解析】(1)融合指数在[7,8]内的3家“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的2家“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的5家“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3, B2},{B1,B2},共10个.其中,至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共9个.所以所求的概率P=.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为4.5×+5.5×+6.5×+7.5×=6.05.22.(12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解析】(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为. (2)记F是标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D), (C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.关闭Word文档返回原板块。

学业分层测评(十六) 概率的意义(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C 表示抽到次品这一事件，则对C 的说法正确的是( )A ．概率为110B ．频率为110C ．概率接近110D ．每抽10台电视机，必有1台次品【解析】 事件C 发生的频率为110，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近110的结论．【答案】 B2．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释【解析】 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2，3，4，…甚至12个题都选择正确．【答案】 B3．某篮球运动员投篮命中率为98%，估算该运动员投篮1 000次命中的次数为( )A ．98B ．980C ．20D ．998【解析】 1 000次命中的次数为98%×1 000＝980.【答案】 B4．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )A ．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B ．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C ．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D ．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品【解析】 从12件产品中抽到正品的概率为1012＝56，抽到次品的概率为212＝16，所以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品．【答案】 B5．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理() 【导学号：28750052】A．甲B．乙C．甲和乙D．以上都对【解析】从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为1100，而从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为99100，所以，现在捕获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大．故选B.【答案】 B二、填空题6．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，试问该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．【解析】设有n套次品，由概率的统计定义，知n2 500＝2100，解得n ＝50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品．【答案】 507．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．【解析】 由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n 件产品，则950n ＝0.95，所以n ≈1 000.【答案】 1 0008．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球.若从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是________．【解析】 游戏1中，取两球的所有可能情况是(黑1，黑2)(黑1，黑3)(黑2，黑3)(黑1，白)(黑2，白)(黑3，白)，∴甲胜的概率为12，游戏是公平的．游戏2中，显然甲胜的概率为12，游戏是公平的．游戏3中，取两球的所有可能情况是(黑1，黑2)(黑1，白1)(黑2，白1)(黑1，白2)(黑2，白2)(白1，白2)，甲胜的概率为13，游戏是不公平的．【答案】 游戏3三、解答题9．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．【解】 设保护区中天鹅的数量为n ，假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只．设事件A ＝{带有记号的天鹅}，则P (A )＝200n ，第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P (A )＝20150，∴200n ＝20150，解得n ＝1 500，∴该自然保护区中约有天鹅1 500只．10．社会调查人员希望从对人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答，但是被采访者常常不愿意如实做出应答．1965年Stanley ·l ·Warner 发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法．Warner 的随机化应答方法要求人们随机地回答所提问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题，两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的，另一个是无关紧要的，这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题．假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候，无关紧要的问题是：你的身份证号码的尾数是奇数吗；敏感的问题是：你服用过兴奋剂吗．然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．例如我们把这个方法用于200个被调查的运动员，得到56个“是”的回答，请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴奋剂．【解】 因为掷硬币出现正面的概率是0.5，大约有100人回答了第一个问题，因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的，因而在回答第一个问题的100人中大约有一半人，即50人，回答了“是”，其余6个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此我们估计这群人中大约有6%的人服用过兴奋剂．[能力提升]1．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜【解析】B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为12，两枚都正面向上的概率为14，所以对乙不公平．【答案】 B2．“某彩票的中奖概率为11 000”意味着()A．买1 000张彩票就一定能中奖B．买1 000张彩票中一次奖C．买1 000张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性是11 000【解析】概率只是度量事件发生的可能性的大小不能确定是否发生．【答案】 D3．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________．【解析】将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少出现一次正面有3种情形，两次均出现反面有1种情形，故答案为3∶1.【答案】3∶14．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图3-1-1所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：图3-1-1A．猜“是奇数”或“是偶数”．B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”．C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．【解】(1)可以选择B，猜“不是4的整数倍数”．或选择C，猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，“是大于4的数”的概率为610＝0.6，它们都超过了0.5，故乙获胜希望较大．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”，也可以保证游戏的公平性．。