2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)

邯郸市高三第二次模拟考试文科数学能力测试 .4一．选择题（共12小题）1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =A. {0}B. {1,0}-C. {0,1}D. {1,0,1}- 2．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =A. 22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i +3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程6.54ˆ68.0ˆ+=x y，利用下表中数据推断a 的值为零件数x (个) 10 2030 40 50 加工时间y (min )62a758189A. 68.2B. 68C. 69D. 674．已知双曲线的离心率为2，焦点是），04(-，)04，（，则双曲线方程为A.221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -= 5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. 22B. 4C. 3D. 236．函数x x y cos 2=部分图象可以为A BC D7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是31，则①处的关系式是A. 31x y = B. 3-=x y C. x y 3= D. 3x y =8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第 号座位上A. 1B. 2C. 3D. 49．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ,则=8S A. 160 B. 64 C. 64- D. 160-10．若在区间[]20，中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是 A.31 B. 32 C. 94 D. 91 11．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AB AC =，若四面体P ABC -的体积为1639，则该球的表面积为 A.π29 B.323πC. 16πD. π9 12．已知函数()||f x x a =+（a R ∈）在[1,1]-上的最大值为()M a ，则函数2()()|1|g x M x x =--的零点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二．填空题（共4小题）13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为_______________．14．已知1=a ，)3,1(=b ，()a ab ⊥-，则向量a与向量b 的夹角为_______________．15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1=a ，3π=B ，当ABC ∆的面积等于3时， C tan =_______________．16．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A 、分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知{}n a 为正项等比数列，263,243a a ==,n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，153,35b S ==.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设1122n n n T a b a b a b =+++，求n T .18．某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数API 监测数据，统计结果如下：API[0,50] (50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,空气质量 优 良 轻微污染轻度污染 中度污染中重度污染重度天数2459433（I ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API 的平均值；（II ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为w ）的关系式为0,01004400,1003002000,300350w S w w w ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率.19．如图,在三棱锥ABC S -中,⊥SA 底面ABC ，90=∠ABC , 且AB SA =,点M 是SB 的中点,SC AN ⊥且交SC 于点N .（I ）求证:⊥SC 平面AMN ；（II ）当=AB BC1=时，求三棱锥SAN M -的体积.20．已知函数x x b ax e x f x2)()(2+++=，曲线)(x f y =经过点)10(，P ，且在点P 处的切线为14+=x y l ：． （I ）求a ，b 的值；（II ）若存在实数k ，使得[]1-2，-∈x 时k x k x x f +++≥)1(2)(2恒成立，求k 的取值范围．21．已知12F F 、为椭圆E 的左、右焦点，点），231(P 为其上一点，且有421=+PF PF ． （I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C D 、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值．22．如图,已知AB 为圆O 的直径，CD 为垂直AB 的一条弦，垂足为E ，弦AG 交CD 于F .（I ）求证：E F G B 、、、四点共圆； （II ）若24GF FA ==，求线段AC 的长．E FGDC BAO23．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为13221122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A 的极坐标为2,)24π，设直线l 与圆C 交于点,P Q . （I ）写出圆C 的直角坐标方程； （II ）求||||AP AQ ⋅的值． 24．已知函数a x x x f -+-=1)(. （I ）当2a =时，解不等式4)(≥x f ；（II ）若不等式a x f 2)(≥恒成立，求实数a 的取值范围．邯郸市高三二模文科数学答案一．选择题：1—5 BDBAD 6—10 ACBAC 11--12 DC 二．填空题：13、3- 14、3π15、32- 16、），128( 17. 解：（I ）1513243a q a q =⎧⎨=⎩ 113a q =⎧∴⎨=⎩ 13n n a -∴=………………………………2分又11351035b b d =⎧⎨+=⎩ 132b d =⎧∴⎨=⎩ 21n b n ∴=+………………………………4分（II ）211335373(21)n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+23133335373(21)3(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+………………………………8分相减得 21233232323(21)n n n T n --=+⨯+⨯+⨯-⋅+2132(333)3(21)n n n -=+⨯++-⋅+33(21)23n n nn n =-+=-⋅3n n T n ∴=⋅………………………………12分18. 解：（I ）该城市这30天空气质量指数API 的平均值为 2527541255175922542753325330175⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（）……………………4分（II ）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A 由200600S <≤得150250w <≤，……………………8分根据表格数据得共有9+4=13天所以 13()30P A =……………………12分19. 解:（I ）SA ⊥底面ABC ,,BC SA BC AB ⊥⊥, BC SAB BC AM ∴⊥∴⊥面又SA AB =,M 是SB 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥面AM SC ⊥∴ 由已知AN SC ⊥,SC ∴⊥平面AMN . ……………………4分（II ）SC ⊥平面AMN SN ∴⊥平面AMN12,3SA AB BC AC SC ===∴==而又63AN SC AN ⊥∴=又AM SBC AM MN ⊥∴⊥平面……………………8分而2626AM MN == 126322612AMN S ∆∴=⨯=11336S AMN AMN V S SN -∆∴=⋅=361==∴--AMN S SAN M V V ……………………12分 20. 解：（I ）22)()(++++='x b a ax e x f x ………………………………2分依题意，⎩⎨⎧=='1)0(40(f f ），即⎩⎨⎧==++142b b a ，解得⎩⎨⎧==11b a ．……………………4分（II ）由k x k x x f +++≥)1(2)(2得：)12()1(+≥+x k x e x[]1-2，-∈x 时，012<+x∴k x k x x f +++≥)1(2)(2即)12()1(+≥+x k x e x 恒成立当且仅当12)1(++≥x x e k x ……6分设[]1,2,12)1()(--∈++=x x x e x g x ，22)12()32()(++='x x x e x g x 由0)(='x g 得23(0-==x x 舍去），…………8分当0)()23,2(>'--∈x g x 时，；当0()1,23(<'--∈）时，x g x∴[]1-2-12)1()(，在区间++=x x e x g x 上的最大值为2341)23(-=-e g ………………………10分所以常数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e …………………………………12分21. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>由已知421=+PF PF 得24a =，∴2a =又点），231(P 在椭圆上，∴219144b+= ∴3b =椭圆E 的标准方程为22143x y +=…………4分 （II ）由题可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD S =4OAB S ∆ 设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--=∴12122269,3434m y y y y m m +==-++…………6分OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =1221212()4y y y y +-=22216(34)m m ++8分令21m t +=，则1t ≥ OAB S ∆=26(31)tt +=1196t t++10分又1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S ∆的最大值为32∴ABCD S 的最大值为6. …………12分22.解：（I ）如图，连结GB ，由AB 为圆O 的直径可知90AGB ∠= 又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=因此E F G B 、、、四点共圆………………………………4分（II ）连结BC ，由E F G B 、、、四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅又2,6AF AG ==，所以12AE AB ⋅=因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以23AC =………………………………10分23.解：（I ）圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，所以22cos ρρθ=转化成直角坐标方程为222x y x += 即22(1)1x y -+=………4分 （II ）由点A 的极坐标2()24π得直角坐标A 11(,)22将直线l 的参数方程132211y 22x t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(1)1x y -+=得2311022t t --= 设12t t 、为方程231102t ---=的两个根，则1212t t =- 所以||||AP AQ ⋅=121||2t t =.………………………………10分 24解：（1）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或……………4分11 / 11 （2）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ，要使不等式a x f 2)(≥恒成立，则a a 21≥-…………6分 解得：1-≤a 或31≤a …………8分 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,.………………………………10分。

A．5B．6C．7D．8
9．已知双曲线C： 的右焦点为F，点N在C的渐近线上（异于原点），若M点满足 ，且 ，则|MN|＝（）
A．2aB． C．4aD．
10．已知曲线 绕原点顺时针旋转 后与 轴相切，若 ，则 （）
A． B．1C． D．2
11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，过AA1作平面α使BD⊥α，且平面α∩平面A1B1C1D1＝l，M∈l.下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为（）
A． B． C． D．
5．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+3a5＝12，则S7＝（）
A．18B．21C．24D．27
6．已知向量 （5，5）， 2 （﹣3，11），则向量 在向量 方向上的投影为（）
A．1B． C． D．﹣1
7．已知函数f（x）＝sin2xcosφ+cos2xsinφ图象的一个对称中心为 ，则φ的一个可能值为（）
河北省邯郸市2020届高三第二次模拟
数学（文)试题
1．已知集合 ， ，若 ，则 ＝（）
A．0B．1C．2D．3
2．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知 ，则（）
A． B． C． D．
4．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为（）
①l∥AC；
②BM⊥AC；
③l和AD1所成的角为60°；
④线段BM长度的最小值为 .
A．1B．2C．3D．4
12．已知 若函数 恰有5个零点，则实数 的取值范围是（）

2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题（精校解析版）2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man’s attitude towards the plan?A. Positive.B. Ambiguous.C. Disapproving.2. Where does this conversation most probably take place?A. At a train station.B. At a bus stop.C. At the museum.3. What will the woman talk about next?A. Her school.B. Her marks.C. Study tips.4. What is the man doing now?A. Complaining about a film.B. Taking a walk outside.C. Reading film reviews.5. What does the woman mean?A. She won’t hold a birthday party.B. She is planning a birthday party.C. She hopes to have a different birthday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知z是复数，且 =1+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（）A . （﹣3，1）B . （﹣3，﹣1）C . （1，﹣3）D . （﹣1，﹣3）2. （2分） (2017高二下·安阳期中) 若a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项不一定成立的是（）A . ab＞acB . cb2＜ab2C . bc＞acD . ac（a﹣c）＜03. （2分） (2017·宁德模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A . 20C . 22D . 234. （2分）(2018·广东模拟) “ ”是“ ” 的（）A . 充要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高一下·延川期中) 将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A . -B . -C .D .6. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．B .C .D .7. （2分） (2018高一下·三明期末) 直线与圆的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交且过圆心D . 相交且不过圆心8. （2分） (2018高三上·寿光期末) “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。

“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到个组成，周而复始，循环记录。