数与形(1)

六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版教案：六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版一、教学内容1. 数的认识：进一步学习分数，了解分数的基本性质和运算规则，掌握分数的化简和比较大小。

2. 形的认识：学习平面几何图形的性质和分类，进一步掌握图形的变换和组合。

3. 数形结合：通过实际问题，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。

2. 过程与方法：培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分数的化简和比较大小，平面几何图形的性质和分类，图形的变换和组合。

2. 教学重点：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。

2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、剪刀、胶水等。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对数与形的关注，激发学生的学习兴趣。

2. 数的认识：讲解分数的基本性质和运算规则，通过例题和练习，使学生掌握分数的化简和比较大小。

3. 形的认识：讲解平面几何图形的性质和分类，通过实例和练习，使学生掌握图形的变换和组合。

4. 数形结合：通过实际问题，引导学生运用数形结合思想解决问题，培养学生的解决问题的能力。

六、板书设计数的认识：分数的基本性质、运算规则、化简、比较大小形的认识：平面几何图形的性质、分类、变换、组合七、作业设计1. 题目：请用分数表示下列数量，并比较大小。

（1）一个苹果分成3份，取其中的2份。

人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。

2.掌握整数的数目与形状的关系。

3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。

二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。

2.分析数字组成形状的方式。

三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。

2.综合利用数学知识解决实际问题。

四、教学准备1.教案、教材。

2.数学工具：尺子、钢笔等。

五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。

引导学生思考数字如何影响形状。

2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。

3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。

引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。

4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。

六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。

2.分析数字组成形状的规律。

3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。

七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。

八、课后作业1.完成教材上相关练习题。

2.自己设计一个数字与形状的组合图形。

九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。

在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。

以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。

人教版数学六年级上册教学设计-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元“数学广角——数与形”主要让学生感受数与形的联系，通过研究一些简单的数学问题，发现其中的规律，培养学生的数形结合思想。

本节课是本单元的第一课时，主要让学生通过观察、操作、推理等活动，发现图形中隐藏的数的规律。

教材内容紧密联系学生的生活实际，具有较高的实用性和趣味性。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形和数字有一定的认识。

但在数形结合方面，部分学生可能还缺乏直观的感受和深入的理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、实践、思考、交流等活动，逐步建立数形结合的思想。

三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、推理等活动，发现图形中隐藏的数的规律，体会数与形的联系。

2.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解决问题的能力。

3.引导学生感受数学的趣味性和实用性，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：让学生发现图形中隐藏的数的规律，体会数与形的联系。

2.难点：引导学生运用数形结合的思想，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际问题，引导学生感受数与形的联系。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、推理，发现规律。

3.合作学习法：鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.课件：准备与教学内容相关的课件，展示图形和数字的关系。

2.学具：为学生准备一些图形和数字的卡片，方便学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关数与形的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如停车场、公交车等，引导学生观察其中的数与形的联系。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引入新课。

2.呈现（10分钟）展示一些简单的图形，如正方形、三角形等，引导学生观察这些图形中隐藏的数的规律。

让学生通过小组合作，共同探讨并总结出这些规律。

1 数与形（一）（一等奖创新教学设计）人教版六年级上册数学人教版小学数学六年级上册数与形（一）教科书第105页例1及相关内容。

1．使学生自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，会应用发现的规律解决数学问题。

2．在解决数学问题的过程中，使学生体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

3．提升数学学习兴趣，增强学生运用数形结合思想解决问题的意识。

探究图形中隐藏着的数的规律。

体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

多媒体课件。

一、新课导入师：数形结合是重要的数学思想，将数与形结合起来，有助于从复杂的问题中看到简单的关系，让抽象的问题变得更加直观。

究竟什么是数形结合？是不是我们这个单元要学习的新内容呢？其实，只要是借助直观模型来理解数学问题或运用数的规律来解决图形问题，就是运用了数形结合思想。

例如：（1）用图示分析数量关系。

（2）用图示解释运算算理。

（3）用图示理解运算定律。

由此可见，数形结合的应用是非常广泛的。

二、探究新知（一）提出问题课件出示：师：观察这组图形，它们之间有什么规律？出示【学习任务一】。

教师巡视指导。

（二）观察探究学生反馈，教师适时评价。

学生可能用以下几种方式表示：1．用数表示：1，4，9。

师：谁能读懂这位同学发现的规律？这些数的含义是什么？预设：“1”表示第一幅图有1个小正方形，“4”表示第二幅图有4个小正方形，“9”表示第三幅图有9个小正方形。

2．用算式表示。

方法一：1×1，2×2，3×3。

师：谁能看懂这组算式表示的意思？预设1：横着一行一行地看，第一幅图，可以看成每行有1个小正方形，有1行，一共有1×1＝1（个）小正方形；第二幅图，可以看成每行有2个小正方形，有2行，一共有2×2＝4（个）小正方形；第三幅图，一共有3×3＝9（个）小正方形。

预设2：如果每个小正方形的边长是1 cm，第一幅图的面积就是1×1＝1（cm2），还可以是12 cm2；第二幅图的面积就是2×2＝4（cm2），也可以表示为22 cm2。

学习要求任务2：（1）思考为什么1+3+5+7+9=5×5，你从哪个角度可以找到联系？（2）先独立思考，再同桌交流。

【学情预设】预设1：1+3+5+7+9有5个数连加，相当于拼了5层，大正方形的边长就是5,也就有5×5个方块。

预设2：观察最后的数9，正方形的两条边长有一块是重叠的，一共有9块，所以（9+1）÷2=5，边长就是5，也就有5×5个方块。

小结：从1开始，有几个连续奇数相加，和就等于加数个数的平方。

从1开始，n个连续奇数的和等于n2。

3.多次体会形与数的关系。

学生活动，教师巡视。

全班交流。

问题1：如果让你拼出4层，一共需要多少个小正方形?如果拼出5层呢?6层呢?课件动态呈现拼成4、5、6层的大正方形。

学生分别说出算式和得数。

问题2：如果拼成10层呢？100层呢？请大家先想一想，再交流一下。

【学情预设】预设1：拼10层，共需102＝100(个)小正方形;拼100层，共需1002＝10000(个)小正方形。

预设2：可以把拼图问题转化为计算连续奇数的和，因为1+3＝22＝4，1+3+5＝32＝9，所以1+3+5+7＝42＝16，1+3+5+…+19＝102＝100，1+3+5+…+199=1002=10000。

预设3：发现当层数较少时，用图形比较直观；当层数较多时，画图就比较麻烦，画100层就很困难。

如果层数比较多，用算式虽然不像图形那样直观，但如果分析出其中隐藏的规律后，再多的层数都可以用算式非常方便地计算出结果。

教师在全班交流的同时，引导学生归纳出数与形之间的联系，最后完成小结。

小结：通过探索，发现形与数之间存在着紧密的联系；并且还发现，图。

人教版数学六年级上册教案-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元《数学广角——数与形》第1课时《数与形（1）》主要让学生通过观察、操作、探索等活动，发现规律，体会数形结合的思想。

教材通过具体的例子引导学生发现图形中点的规律，从而引出数学公式。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、操作和探索能力，对于数形结合的思想有一定的认识。

但在本节课中，学生需要通过自己的探索发现图形中点的规律，这需要他们具有较强的观察和思考能力。

三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。

2.体会数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。

3.提高学生的观察和思考能力。

四. 教学重难点1.发现图形中点的规律。

2.理解并体会数形结合的思想。

五. 教学方法采用观察、操作、探索的教学方法，让学生在实际操作中发现规律，体会数形结合的思想。

六. 教学准备1.准备一些图形，如正方形、三角形等。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形，引导学生观察图形中的点，并提出问题：“你们发现了什么规律？”让学生初步感受数形结合的思想。

2.呈现（10分钟）呈现一些具体的例子，让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。

在学生探索过程中，教师给予适当的引导和提示。

3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，尝试找出其他图形中点的规律。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，确保他们能够理解和掌握图形中点的规律。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：这些规律在实际生活中有什么应用？让学生体会数形结合的思想在解决问题中的重要性。

6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调图形中点的规律和数形结合的思想。

7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学内容。

8.板书（课后整理）根据教学内容，整理板书，便于学生复习和巩固。

2020年最新8 数学广角——数与形数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。

本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。

而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。

尤其是小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。

例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。

本单元的教学内容分为两个层次。

一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。

例如，例1从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。

二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。

例如，例2解决求和的问题，教科书利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念。

小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。

为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生发展逻辑思维能力的要求，教科书在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

1.形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。

教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合：既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律；也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。

例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形，通过学生的讨论，得出小正方形数为12，22，32，…，还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论；也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，从而对规律形成更为直观的认识。

六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形（1）人教版在上一课时，我们已经学习了数与形的概念，并且了解了它们之间的关系。

这节课，我们将继续深入研究数与形，通过观察和操作，发现数与形之间的规律，培养我们的观察能力和操作能力，以及解决问题的能力。

一、教学内容我们使用的教材是人教版六年级上册的数学教材，本节课的教学内容是第八单元的数与形（1）。

这部分内容主要包括通过观察和操作，发现数与形之间的规律。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够：1. 理解数与形之间的关系；2. 能够观察和操作，发现数与形之间的规律；3. 培养观察能力、操作能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生通过观察和操作，发现数与形之间的规律。

难点是让学生能够理解和运用这些规律解决问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：每人一份数与形的图表、彩笔。

五、教学过程1. 导入：我通过多媒体课件展示一些生活中的数与形，如房屋的形状、钟表的数字等，让学生们观察并思考数与形之间的关系。

2. 新课导入：我简要介绍本节课的学习内容，即通过观察和操作，发现数与形之间的规律。

3. 课堂讲解：我通过讲解和示例，让学生们了解数与形之间的关系，并引导他们发现数与形之间的规律。

4. 学生们操作：我给每名学生发放一份数与形的图表，让他们用彩笔标记出数与形之间的关系，并尝试找出规律。

5. 学生们交流分享：我组织学生们进行小组交流，分享自己发现的数与形之间的规律，并互相学习和讨论。

6. 课堂练习：我给出一些练习题，让学生们运用所学的规律解决问题，巩固所学知识。

六、板书设计我在黑板上设计了一个简单的板书，突出数与形之间的关系和规律。

板书内容包括：1. 数与形的概念；2. 数与形之间的关系；3. 发现的规律。

七、作业设计我给学生们设计了一道作业题，让他们运用所学的规律解决问题。

作业题目如下：已知一个正方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个正方形的面积。

数学广角—《数与形》（1）怀化市锦溪小学吴琼珍教学内容：六年级上册数学广角—《数与形》⑴教学目标：知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

过程与方法：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

教学难点：体会有时“形”与“数”能相互解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

教学过程：一、谈话引人师：同学们，我们每天都上数学课，你能说说什么是数学吗？师：数学是研究数量关量和空间形式的学科，简单地说数学就是研究数与形的科学。

今天我们跟着数与形一起体会数学的神奇，行吗？二、探究数与形的关系（一）活动见形想数，体会数与形有关系。

1.活动要求：下面出示的所有形都表示同一个数，你猜猜它们表示哪个数？2.媒体依次出示四幅图，学生见图猜数。

3.将四幅图同时出示，学生再猜，教师公布答案。

4.活动小结：见到形，能想到数，说明数与形有关系。

（板：数与形有关系）（二）数学小知识。

华罗庚：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。

（三）教学例1，探究规律。

1.活动1：看图猜数依次出示1个、3个、5个、7个小正方形，根据图来写算式。

板：11+3=41+3+5=91+3+5+7=162.找规律：⑴还需要往下写吗？什么符号表示有规律？⑵这些数有什么规律？左边的加数有什么规律？结果自身有什么特点？⑶看到12、22、32你想到了哪个图形呢？你为什么会想到它？3.活动：把数化为形，体会数与形联系很紧密。

⑴提出活动要求：a.尝试着把刚才写的数转化为形。

b.让大家一眼就看出是a的平方。

⑵教师操作示范：1=1的平方1+3=221+3+5=32⑶学生操作：小组合作共同完成后，集体讲评。

《数与形（例1）》（教案）20232024学年数学六年级上册人教版在今天的数学课堂上，我们将一起探索《数与形（例1）》这一课题，本节课的内容涉及到人教版六年级上册教材的第107页。

同学们，你们准备好了吗？一、教学内容今天我们将学习教材第107页的“数与形（例1）”。

这一部分的内容主要是通过观察图形的变化，来理解和掌握数的规律。

我们将通过具体的例题，来探究图形的变化与数的关系。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解数与形之间的关系，能够独立观察和分析图形的变化，并找出其中的数规律。

三、教学难点与重点本节课的重点是理解数与形之间的关系，能够通过观察图形的变化，找出数的规律。

难点则是如何将形的变换与数的规律相结合，理解和掌握这一概念。

四、教具与学具准备为了更好地进行本节课的学习，我已经准备好了投影仪和相关的教学PPT。

同学们则需要准备好课本和笔记本，做好记录和练习。

五、教学过程我会通过一个实例来引入本节课的主题。

我会展示一个简单的图形变化，让同学们观察并思考，这个图形的变化与数有什么关系。

然后，我会给同学们一些随堂练习，让同学们独立分析和解决。

我会根据同学们的表现，给予及时的指导和帮助。

六、板书设计在本节课的板书设计中，我会将我们探讨的图形变化和数规律，以图示和公式的方式呈现出来，帮助同学们更好地理解和记忆。

七、作业设计八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我希望同学们能够理解和掌握数与形之间的关系，能够在解决实际问题时，灵活运用这一概念。

同时，我也将根据同学们的学习情况，进行教学反思，以便更好地进行下一节课的教学。

同学们，数学的世界是奇妙而有趣的，我相信通过本节课的学习，你们将会对数与形有更深的理解和认识。

让我们一起探索，一起进步！重点和难点解析在上述的教案中，有几个重要的细节是同学们需要特别关注的。

这些细节涉及到了本节课的核心概念，理解它们对于掌握《数与形（例1）》的内容至关重要。

教学内容中的图形变化与数的规律的探究是本节课的核心。

第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

过程与方法：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。

【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

难点：用字母、运算符号表示一般规律。

创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③2、4、8、16、32、____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2—————————————————=（9）2【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、填空3，5，7，（），11，13，（），22，26，（），32，64，（），25，36，（），125，（）；）；6，10，14，（2，4，8，（）；）；1，4，9，（1，8，27，（1，3，6，10，（2，4，7，11，（）；），21，（）；）；），22，（……（1）（2）（3）（4）（n）3、请你根据例1结论算一算1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=【教学反思】对于绝大多数没有培优的学生来说,用“数形结合”思想解题既是重点也是难点。

人教版数学六年级上册教学设计-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元“数学广角——数与形”是本册教材中的重要内容，主要让学生感受数形结合思想，通过具体实例让学生体会数形之间的联系。

本课时“数与形（1）”通过观察、操作、推理、交流等活动，引导学生发现图形中点的规律，培养学生的逻辑思维能力和数形结合思想。

二. 学情分析六年级的学生已经具备一定的数学基础，对图形和数字有一定的认识。

但在数形结合方面，部分学生可能还缺乏直观的感受和理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、实践、思考，体会数形之间的联系。

三. 教学目标1.让学生经历探索图形中点的规律的过程，发现并体会数形之间的联系。

2.培养学生观察、操作、推理、交流等能力，发展学生的逻辑思维能力。

3.渗透数形结合思想，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：让学生发现图形中点的规律，体会数形之间的联系。

2.难点：引导学生用数学语言描述图形中点的规律，并用字母表示。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现图形中点的规律。

2.交流讨论法：学生之间相互交流，分享发现和思考的过程，共同解决问题。

3.案例分析法：教师通过具体实例，引导学生分析、归纳、总结数形之间的联系。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关图形和实例。

2.学习材料：为学生准备相关图形和练习题。

3.教学用具：黑板、粉笔、直尺、圆规等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的图形知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，我们已经学习了哪些图形？它们有什么特点？”呈现（10分钟）1.教师出示相关图形，引导学生观察并数出图形中的点。

2.学生独立观察图形，数出图形中的点，并与同桌交流。

操练（15分钟）1.教师出示不同形状的图形，让学生数出图形中的点，并记录下来。

2.学生动手操作，数出图形中的点，并记录在纸上。