数与形课件
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数与形教学ppt课件
学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如数学基础不扎实、编程能力不足等，需 要加强相关基础知识和技能的学习。
对未来的展望和期待
随着科技的发展和应用的深入， 数与形的应用前景非常广阔，未 来需要更多的高素质人才来推动
相关领域的发展。
学生可以通过深入学习和实践探 索，不断提高自己的综合素质和 能力水平，为未来的职业发展做
教学目标
通过本课程的学习，学生应能理解数与形的概念、性质和基 本运算方法，掌握数与形之间的相互转换，为后续学习打下 坚实的基础。
教学目的
01
02
03
知识目标
使学生掌握数与形的基本 概念、性质和运算方法。
能力目标
培养学生运用数与形的基 本原理解决实际问题的能 力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 爱好，树立正确的学习态 度，提高数学素养。
03
介绍如何利用数学方法对数据进行处理、分析和挖掘，以及在
商业、医疗等领域中的应用。
拓展实际案例
金融领域中的数学应用
分析金融领域中数学的应用，如风险评估、投资组合优化等问题 。
医学领域中的数学应用
介绍医学领域中数学的应用，如医学图像处理、疾病预测等问题。
工程领域中的数学应用
分析工程领域中数学的应用，如建筑设计、机械设计等问题。
3
数形结合解决问题
例如，用图形方法解决代数问题，或者用代数方 法解决图形问题。
04
数与形的结合应用
结合实例分析
数学模型与实际问题的结合
通过具体的数学模型，如概率、统计、线性代数等，来描述和解决实际问题。
数值模拟与实际结果的对比
利用数值模拟的结果，与实际实验数据进行比较，以验证数学模型的准确性和有 效性。
对未来的展望和期待
随着科技的发展和应用的深入， 数与形的应用前景非常广阔，未 来需要更多的高素质人才来推动
相关领域的发展。
学生可以通过深入学习和实践探 索，不断提高自己的综合素质和 能力水平，为未来的职业发展做
教学目标
通过本课程的学习，学生应能理解数与形的概念、性质和基 本运算方法，掌握数与形之间的相互转换，为后续学习打下 坚实的基础。
教学目的
01
02
03
知识目标
使学生掌握数与形的基本 概念、性质和运算方法。
能力目标
培养学生运用数与形的基 本原理解决实际问题的能 力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 爱好，树立正确的学习态 度，提高数学素养。
03
介绍如何利用数学方法对数据进行处理、分析和挖掘，以及在
商业、医疗等领域中的应用。
拓展实际案例
金融领域中的数学应用
分析金融领域中数学的应用，如风险评估、投资组合优化等问题 。
医学领域中的数学应用
介绍医学领域中数学的应用，如医学图像处理、疾病预测等问题。
工程领域中的数学应用
分析工程领域中数学的应用，如建筑设计、机械设计等问题。
3
数形结合解决问题
例如，用图形方法解决代数问题，或者用代数方 法解决图形问题。
04
数与形的结合应用
结合实例分析
数学模型与实际问题的结合
通过具体的数学模型，如概率、统计、线性代数等，来描述和解决实际问题。
数值模拟与实际结果的对比
利用数值模拟的结果，与实际实验数据进行比较，以验证数学模型的准确性和有 效性。
人教版六年级数学上册8《数与形》(课件)
解决的问题很多，只要灵活运
用，会起到事半功倍的效果。
1
这 节 课 你 的 收 获？
2
1+3+5+7=4
形
数
数
形
2
7
11
1
2+4+6+8+10+12= B
(
2
A. 6
2
B. 6 + 6
2
C. 7
)
9
1
7
1
1
5
3
1
1
1
忆旧固新
举例说说在之前的学习中，运用数、形结合解决问题的例子
如： 1.分数乘法
×
2.小明
小时走了2千米，平均每小时走多少千米？
1小时走?km
小时走了2km
3.把一根木头锯成4段，需要锯多少次？ 学习和生活中，运用数形结合
81
1=
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
......
从1开始nபைடு நூலகம்连续奇数相加的和等于
2
用今天所学知识解决以下问题：
1+3+5+7+9+11+13+15=(
82 )
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( 102 )
任务二：解决以下问题
2 + 42
六年级上册数学广角
数
与
数与形(课件)- 数学六年级上册
能发现什么关系？
7
22-12 ＝( 3 ) 32 -22＝( 5 )
42 -32＝( 7 )
=2×2-1
=3×2-1
=4×2-1
算式里的结果都是奇数。
被减数是几的平方，差就是第几个奇数。
结果就是几×2-1。 8
利用你发现的规律写出下面算式的结果
92-82 ＝9×2-1＝17 1002 -992 ＝100×2-1＝199 1782 -1772 ＝178×2-1＝355
黄飞
李明
张军
24
数形结合： 数与图形的结合，找规律推导出 图形中的数量之间的关系。
25
人教版六年级数学上册
第八单元 数学广角
数与形
难点：数形结合思想方法
武汉市光谷第七小学 虢小鹏
总人数=桌子数×4+4=4n+4（人） 答：可以坐（4n+4）人。
（3）像这样，多少张桌子拼起来可以坐64人？
总人数=桌子数×4+4
即4n+4=64
n=15
答：15张桌子拼起来可以坐64人.
18
例4：观察下面由若干个梯形组成的图形。
（1）填写下表。
图形数 1
2
3
4
5 ...... n
图形周长 7
10
1 1（- 16）
计算：1 1 1 1 1
2 4 8 16
256
1 1
256
10
255
256
例2：下图是一个点阵。
（1）观察上面的图形，完成下表。
点阵序数
计算方法
点数
1
1
1
2
1+2
3
3
1+2+3
人教版六年级数学上册数学广角——数与形(课件)
1.请你根据例1的结论算一算。
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝( 25 )
3²
4²
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 ＝( 85 )
6²
7²
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个
蓝色小正方形?
绿色:
角”。你能发现下面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按
照发现的规律把这个三角形图继续写下去吗？试试看。
都是1。
+
+
+
+
1
6
+
+
+
15
20
+
+
+
15
6
1
具有对称性（对称美），
与首末两端“等距离 ”
的两个数相等。
课堂小结
把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的
2
3 -1=8
2
2
5 -3 =16
2
2
7 -5 =24
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有（ 40 ）个
2
2
2
2
小正方形。
9 -7=32
11 -9 =40
3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32 -1=8
52 -32 =16
92 -72=32
112 -92 =40
72 -52 =24
每个图中最外圈的小正方形的个数为
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
《数与形》数学广角PPT课件
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
新知探究
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
=
3 4
从第二个数开始，每个数是前一个数的
1 2
。
3 4
+
1 8
=
新知探究
1 观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每 个正方形图中每列小正如果有困难，可以画图来帮助。
个正方形。
7 8
7 8
+
1 16 =
15 16
…
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
新知探究
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段表示“1”。
从图上可以看出， 这些分数不断加 下去，总和都是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
新知探究
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
=
3 4
从第二个数开始，每个数是前一个数的
1 2
。
3 4
+
1 8
=
新知探究
1 观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每 个正方形图中每列小正如果有困难，可以画图来帮助。
个正方形。
7 8
7 8
+
1 16 =
15 16
…
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
新知探究
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段表示“1”。
从图上可以看出， 这些分数不断加 下去，总和都是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
六年级上册数学课件-第1课时 数与形(1) 人教版(共28张PPT)
有趣的图形组合。
正方形个数
1
1+3
组合成的图形
1+3+5
1+3+5+7
……
在解决这个问题之前，我们 找一下看有没有什么规律。
1+3+5+7+9+11+13的时候，你知道这个大正方 形里有几个小正方形吗？
探究新知
有趣的图形组合
2
正方形个数
1
1+3
组合成的图形
3 1+3+5
分别有几个小正
方形？
4
9
观察奇数的个数和小正方形的个数之间的关系，你发现了什么？ 大正方形里包含的小正方形的个数，正好是奇数的个数的平方。
人教版数学六年级上册 第八单元
数与形（1）
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
情景导入
请同学们用最快的速度计算下面的算式的结果。
1+3+5+7+9+11+13+…+99=？
超级神算：只要从1开始的连续奇数相加，我都能脱 口而出，你相信吗？
探究新知
计算出结果。
1＋3＝（ 4）
2个奇数相加
你发现了什么？
奇数个数×2-1=奇数本身，(奇数本身+1)÷2=奇数个数。
拓展练习
2. （4）按这样画下去，画到第35个图形，这个图形最外圈有多少个小正方 形？
（3）那么，第35个图形的边长是多少？ 奇数个数×2-1=奇数本身 35×2-1=69
（4）第35个图形最外圈有多少个小正方形？
拓展练习
2. 按照规律接着画一画填一填。
正方形个数
1
1+3
组合成的图形
1+3+5
1+3+5+7
……
在解决这个问题之前，我们 找一下看有没有什么规律。
1+3+5+7+9+11+13的时候，你知道这个大正方 形里有几个小正方形吗？
探究新知
有趣的图形组合
2
正方形个数
1
1+3
组合成的图形
3 1+3+5
分别有几个小正
方形？
4
9
观察奇数的个数和小正方形的个数之间的关系，你发现了什么？ 大正方形里包含的小正方形的个数，正好是奇数的个数的平方。
人教版数学六年级上册 第八单元
数与形（1）
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
情景导入
请同学们用最快的速度计算下面的算式的结果。
1+3+5+7+9+11+13+…+99=？
超级神算：只要从1开始的连续奇数相加，我都能脱 口而出，你相信吗？
探究新知
计算出结果。
1＋3＝（ 4）
2个奇数相加
你发现了什么？
奇数个数×2-1=奇数本身，(奇数本身+1)÷2=奇数个数。
拓展练习
2. （4）按这样画下去，画到第35个图形，这个图形最外圈有多少个小正方 形？
（3）那么，第35个图形的边长是多少？ 奇数个数×2-1=奇数本身 35×2-1=69
（4）第35个图形最外圈有多少个小正方形？
拓展练习
2. 按照规律接着画一画填一填。
最新人教版小学六年级数学上册 第8单元 数学广角—数与形《数与形》优质课件
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？ 你能解释这其中的道理吗？
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
第6个图形：6个绿色18个蓝色。 第10个图形：10个绿色26个蓝色。 道理：任意两张相邻的图中，绿色相差1个，蓝色
新人教版小学六年级数学上册
第8单元 数学广角—数与形
数与形
中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？
2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏） 答：第2020盏灯是黄色。
(教材P105 例1)
知识点1：数与形结合的认识 观察一下，下面的图和算式有什么关系？ 把算式补充完整。
(教材P105 例2)
知识点2：运用数与形的知识解决问题
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每 个数是前一个数的 1 。
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1+1= 3 24 4
3+ 1= 7 488
7 +
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你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可
1＋3＋5＋7=( 4 )2 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( 7 )2 _1_＋__3_＋__5_＋__7_＋__9_＋__1_1_＋__1_3_＋__1_5_＋__1_7_=( 9 )2
状元成才路
学以致用、巩固反馈（8分钟）
1. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( 25) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( 85)
状元成才路
2. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去， 第5个图形最外 圈有(40)个小正 方形。
状元成才路
3.用小木棒摆正方形。
( 4 )根 ( 7 )根 ( 10 )根 ( 13 )根 摆一排20个正方形，需多少根小木棒？( 61根 )
状元成才路
我发现，算式左边的加数是每个正方 形图左下角的小正方形和其他“ ” 形图中所包含的小正方形个数之和， 正好等于每个正方形图中每列小正方 形个数的平方。
状元成才路
1=( 1 )2 1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2 我发现，从1开始的连续奇数 的和正好是这列数个数的平方。
风采展示、提炼生成（状元成才路 15分钟）
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1＋3＝( 4 )
1＋3 ＋5＝( 9 )
算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和 其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和。
状元成才路
小组交流、合作探究（5分钟）
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补2 )2 1+3+5=( 3 )2
状元成才路
第1课时 数与形（1）
状元成才路
导入新课、检查预习（3分钟）
1、介绍杨辉及其成就：杨辉字谦光，北宋时期杭州人。在他 1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的 三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形
独立思考，大胆质疑（状元成5才路分钟）
如果遇到困难,可
1＋3＋5＋7=( 4 )2 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( 7 )2 _1_＋__3_＋__5_＋__7_＋__9_＋__1_1_＋__1_3_＋__1_5_＋__1_7_=( 9 )2
状元成才路
学以致用、巩固反馈（8分钟）
1. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( 25) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( 85)
状元成才路
2. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去， 第5个图形最外 圈有(40)个小正 方形。
状元成才路
3.用小木棒摆正方形。
( 4 )根 ( 7 )根 ( 10 )根 ( 13 )根 摆一排20个正方形，需多少根小木棒？( 61根 )
状元成才路
我发现，算式左边的加数是每个正方 形图左下角的小正方形和其他“ ” 形图中所包含的小正方形个数之和， 正好等于每个正方形图中每列小正方 形个数的平方。
状元成才路
1=( 1 )2 1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2 我发现，从1开始的连续奇数 的和正好是这列数个数的平方。
风采展示、提炼生成（状元成才路 15分钟）
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1＋3＝( 4 )
1＋3 ＋5＝( 9 )
算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和 其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和。
状元成才路
小组交流、合作探究（5分钟）
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补2 )2 1+3+5=( 3 )2
状元成才路
第1课时 数与形（1）
状元成才路
导入新课、检查预习（3分钟）
1、介绍杨辉及其成就：杨辉字谦光，北宋时期杭州人。在他 1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的 三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形
独立思考，大胆质疑（状元成5才路分钟）