初中数学命题课件.ppt

自我介绍
大家好，我是王燕，我的年龄是30岁， 我是你们的数学老师。今天好冷啊，我 穿了一件棉袄，非常喜欢小狗这种植物， 现在请大家做一个判断，老师刚刚的自 我介绍的对与错。
学习目标
【知识与技能】 1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那 么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】 通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么 叫做真命题，什么做假命题. 【情感态度与价值观】 通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命 题在其它许多学科都有重要作用.
5.3平行线的性质
5.3.2 命题 定理 证明（第一课时）
教材分析
本节是第五章第三节第二小节的内容，它是学生 学习了平行线的判定和性质之后，单独设立的一节 课。原因是学生对区分平行线的判定和性质是一个 难点，经常搞不清因果关系，所以学生通过本节学 习命题，定理，证明等有关知识，自然就会明白。 故本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑，也为 后续知识的学习打下基础，尤其突显它在几何教学 中的重大作用。
在几何里，同样有这两类语言：
题设：一个角的两边分别平行于另一个角的两边
题设：一个角的两边分别平行于另一个角的两边 1、命题必须是一个完整的句子；
（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题.
结论：这两个角相等或互补 1、两直线平行，内错角相等。
5、找出下列命题的题设和结论，并改成“如果……那 么……”的形式。
能被５整除的数，末位一定是0
题设 如果
结论 ，那么

这四个命题都是“如果 …… 那么…… ” 的形式
归纳总结 （6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
问题1：这几句话对不对？
命题的结构
若a·b＞0，则a＞0，b＞0
若和（ ）两部分组成。
问题1：这几句话对不对？
若a·b＜0，则a＜0，b＜0
① 题设 是命题的（已知事项）,由“ 如果 ”引出 可以作为继续推理的依据.
商品有伪劣，可是命题也有真假，什么是真命题？什么 又是假命题呢？
1、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命 题叫做真命题。
由题设成立，不能保证结论一定成立，这样 的命题叫做假命题。
2、真命题要经过严格的推理、证明。 假命题只要举一个反例。
练习:观察下面几个句子哪些是命题 ,哪些是真命题.
（1）如果a//b，b//c，那么a//c； 真命题
5.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证∠ B+ ∠D=180° 证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 ) ∵ CB ∥ DE ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ) ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换 )
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； 观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？
3)四边形是正方形；
结论是：这两个角是对顶角
7
例1：下列命题中的题设是什么？结论是什么？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 题设是：两个角相等 结论是：这两个角是对顶角
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
第五章 相交线与平行线
探究一.命题的概念
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

角相等，那么这两个角所对的
边也相等。
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式：
⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等；
如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。
⑵直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角， 那么这两个角互余。
等式的有关性质和不等式的有关 性质都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它 的等量来代替.例如,如果,那么,这一 性质也看作公理,称为“等量代换”.
小结 拓展
原名、公理、证明、定理 的定义及它们的关系
一些条件
+
原名、公理
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其它命 题的正确性
“两点之间，线段最短”这个语句是（ A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
条件
结论
已知事项
由已知事项推断
出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……”
的形式；其中“如果”引出的部分是
条件，“那么”引出的部分是结论.
指出下列命题的题设和结论
1、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点； 题设：两条直线相交 结论：它们只有一个交点
指出下列命题的题设和结论
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； 题设：∠1=∠2，∠2=∠3 结论：∠1=∠3
将下列命题改写为“如果…… ,那 么……” 的形式。 1、同角或等角的余角相等。
2、平角的一半是直角； 3、末位数字是2的整数是2的倍数；
4、角平分线上的点到角两边的距离 相等。
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学 过的观察,实验, 验证特例等方

命题感悟分享
2022/3/23
3
我眼中的命题
教学——评价——考试——命题
试卷命制，是教育教学评价中笔试的具体表现， 是教育测量的一种手段的具体体现.
2022/3/23
4
我眼中的命题
试卷命制是一项极其严肃、认真的而又十分复杂的 工作，因为一份试卷的质量好坏将直接影响到考试评价 的真实程度、教学效果的反映、教学发展方向的引领以 及教育主管部门的决策.
做中理——梳理考点、归纳题型、总结规律
2022/3/23 11
命题感悟分享
深入学习——在赏析中借鉴
类型1：轴对称型
全等三角形：
类型2：旋转对称型（中心对称型）
类型3：平移型
类型4：综合型
2022/3/23 12
命题感悟分享
深入学习——在赏析中借鉴
M
H
G
A
A
DC
c
b
a
E E
A
B
NE
F
A E
F
B
C
F
学习 体验 对话
——关于试卷命制的实践与思考
教研员的职业素养
普通文化知识
教 专业知识 所教学科知识
师
教育学科知识ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
职 业
专业技能
教学设计、教学实施、学业检查评价等能力 教学媒体运用、沟通与表达、活动组织等技巧
素
专业理想
养 专业情意 专业情操
专业性向
2022/3/23
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提 纲
我眼中的命题
命题历程回顾
2022/3/23 10
命题感悟分享
深入学习——在赏析中借鉴
1.做题——命题者首先要成为解题的高手.

和结论明显的命题,有时以 ,为界.
我会做
先独立完成课本31页的做一做，31~32 页的练习第1题,然后小组合作交流
三、命题的分类 命题分为真命题和假命题 定义是常见的真命题
定义是常见的真命题 对某些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定, 也就是给出它们的定义. 例如：
“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指 数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程” 的定义
7.1 命题
学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成 （如果 ……那么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题． （3） 知道什么是基本事实（公理）和定理。
学习重点：对命题结构的认识． 学习难点：理解“假命题也是命题”
自学成才（5分钟）
• 预习课本P30-P33，并完成以下任务： • 本节课要接触哪些数学概念？ • P31- P32 “做一做”、“练习 1、2”、 “习题1、
2”的答案写到书上
• 1、两个直角相等 • 2、两个锐角之和是钝角 • 3、同角的余角相等 • 4、两个负数，绝对值大的反而小 • 5、负数与负数的差仍是负数
定义 对一件事情作出判断的句子（陈述句），这个句
子（陈Байду номын сангаас句）要么是真的，要么是假的。那么我们把 能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题. 1、正方形的对边相等 是 2、连接a、b两点 3、相等的两个角是锐角 是 4、延长线段ab到c，使得ac=2ab 5、同角的补角相等 是 6、-4大于-2吗？
结论
条件:两个角是直角; 结论:这两个角相等.
下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题? 是命题的,请你先将它改写为“如果······那 么······”的形式,再指出命题的条件和结论.

A
1 E
2 B
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上 的点 ,具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
A
F
B
C
再见
（平行线的传递性） 5、垂直于同一条直线的两条直 线平行。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
中考题我能行!
(1). 2006年东莞）能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（2006年四川省广安市）如图，AB ∥CD，
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图OA⊥OC，OB⊥OD，
且∠BOC＝α，则
∠AOD=_1_8_0_0_-_α__
B
A
CD O
8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于点E 、F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？
A
E
A
1 E
2 B
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上 的点 ,具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
A
F
B
C
再见
相交线与平行线
知识系统
3 12
一般情况 对顶角相等
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在 前提是两条直线相交
线
相
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

“或”
⑦菱形的对角线互相垂直且平分； “且”
⑧0.5是非整数
“非”
新授
逻辑联结词： “或” “且” “非” 简单命题： 不含逻辑联结词的命题。如①②③
复合命题：
由简单命题与逻辑联结词 构成的命题。如⑥⑦⑧
复合命题形式
常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题 故复合命题有三种形式：
p或q；
p且q； 非p
注：“非p ”也叫“命题的否定”
例
题
指出下列命题是简单命题还是复合命题？若是复合命题 指出它的形式及构成它的简单命题。
①4既是8的倍数，也是6的倍数；
解 这个命题是p且q的形式，其中 p： 24是8的倍数 q： 24是6的倍数
②李强是篮球运动员或跳高运动员； 解 这个命题是p或q的形式，其中
P：李强是篮球运动员 q: 李强是跳高运动员 ③平行线不平行。 解 这个命题是非p的形式，其中 P：平行线相交。
引入
什么是命题 ？ 可以判断真假的语句叫命题。
什么是真命题 ？ 可以判断为真的语句
什么是假命题 ？ 可以判断为假的语句
例题
判断下列语句是否是命题，如果是，
是真命题还是假命题？
①12>5
是真
②3是12 的约数
是真
③0.5是整数
是假
④3是12 的约数吗？ 不是
⑤x>5
不是
再看下面的例子：
⑥10可以被2或5整除；
练习 p26

在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已 具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB、CD平行？
分析：要证明AB、CD平行，就需要
同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是 同位角. 我们只要找到：能说明它俩相等的条件 就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与 ∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们 就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
例3 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
证明： ∵ a ⊥b（已知），
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
∵ b ∥ c（已知），
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
六、举反例
思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
假命题
4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
5.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
（5）取线段AB的中点C；（ × ）
（6）画两条相等的线段（ × ）
二、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
5.3.2 命题、定理、证明

判断一个句子是不是命题的关键是什么？
视察下列命题，你能发现这些命题有什 么共同的结构特征？
（1）如果两个三角形的三条边相等，那 么这两个三角形全等；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那 么这个三角形的两个底角相等；
（3）如果一个四边形的对角线相等，那 么这个四边形是矩形；
命题的结构：
在数学中，许多命题是由 题设(条件) 和结论 两部分组成的. 题设是已知事项 ， 结论 是由 已知事项推出的事项 . 这种命题常可写成 “如果 …，那么…” 的
D
∴Rt△AOC≌ Rt△BOD
A(x,y )
2 1
OC
∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD
B(-x,-y)
∴∠BOD+∠1+∠2=∠AOC+∠1+∠2=180°即A、
O、B三点共线
∴点A、B关于原点对称。
（2）证明逆命题“在直角坐标系中，关于原点
对称的点的坐标为（x，y）与（-x，-y）”如下：Leabharlann 已知：在直角坐标系中，点A （x，
如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。
（3）同位角相等，两直线平行。 如果两直线平行，那么同位角相等。
写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题真假： (1)如果a2=b2,那么|a|=|b|。 (2)如果a=b,那么a2=b2 。 (3)直角都相等。 (4)若a⊥b，b⊥c，则a⊥c。 (5)如果a>1且b>1,那么a+b>2。
把一个命题的题设和结论互换，便可以得
到一个新的命题，我们称这样的两个命题互 为逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫 做原命题的逆命题。
思考：（1）写命题的逆命题的步骤 是什么？（2）原命题是真命题，那 么它的逆命题也是真命题吗？