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2016年初二升初三暑期培优教材（数学）第一讲 一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2、了解一元二次方程的解或近似解。
3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。
这三个条件必须同时满足，缺一不可。
（2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。
（3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。
2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程02=++c bx ax 的解。
3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。
【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ①042=-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x ； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+xx x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax 例2、（1）关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.（2）如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________.（3）关于x 的方程135)32(12=+-++x x m m m 是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
七年级上册1线段、射线、直线年级下册2探索轴对称的性质第一章丰富的图形世界（New ）2比较线段的长短第一章整式的乘除3简单的轴对称图形1生活中的立体图形3角1同底数幂的乘法4利用轴对称进行设计2展开与折叠4角的比较2幂的乘方与积的乘方第六章概率初步3截一个几何体5多边形和圆的初步认识3同底数幂的除法1感受可能性4从三个方向看物体的形状第五章一元一次方程（ New ）4整式的乘法2频率的稳定性第二章有理数及其运算（New ）1认识一元一次方程5平方差公式3等可能事件的概率1有理数2求解一元一次方程6完全平方公式综合与实践2数轴 3 应用一元一次方程——水箱变高7整式的除法⊙ 设计自己的运算程序3绝对值了第二章相交线与平行线综合与实践4有理数的加法4应用一元一次方程——打折销售1两条直线的位置关系⊙ 七巧板5有理数的减法5应用一元一次方程——“希望工2探索直线平行的条件6有理数的加减混合运算程”义演3平行线的性质7有理数的乘法 6 应用一元一次方程——追赶小明4用尺规作角八年级上册8有理数的除法第六章数据的收集与整理（New ）第三章三角形第一章勾股定理9有理数的乘方1数据的收集1认识三角形 1.探索勾股定理10科学记数法2普查和抽样调查2图形的全等 2.一定是直角三角形吗11有理数的混和运算3数据的表示3探索三角形全等的条件 3.勾股定理的应用12 用计算器进行运算4统计图的选择4用尺规作三角形第二章实数第三章整式及其加减（ New ）综合与实践（ New ）5利用三角形全等测距离 1.认识无理数1字母表示数⊙探寻神奇的幻方第四章变量之间的关系 2.平方根2代数式⊙关注人口老龄化1用表格表示的变量间关系 3.立方根3整式⊙制作一个尽可能大的无盖长方体2用关系式表示的变量间关系 4.估算4整式的加减形盒子3用图象表示的变量间关系 5.用计算器开方5探索与表达规律课题学习（ New ）第五章生活中的轴对称 6.实数第四章基本平面图形（ New ）制作一个尽可能大的无盖长方体形盒七1轴对称现象7.二次根式第三章位置与坐标 4.数据的离散程度 2.不等式的基本性质综合与实践1.确定位置 3.不等式的解集⊙ 平面图形的镶嵌2.平面直角坐标系第七章平行线的证明 4.一元一次不等式3.轴对称与坐标变化 1.为什么要证明 5.一元一次不等式与一次函数第四章一次函数 2.定义与命题 6.一元一次不等式组九年级上册1.函数 3.平行线的判定第三章图形的平移与旋转第一章特殊平行四边形2.一次函数与正比例函数 4.平行线的性质 1.图形的平移1菱形的性质与判定3.一次函数的图象 5.三角形内角和定理 2.图形的旋转2矩形的性质与判定4.一次函数的应用综合与实践 3.中心对称3正方形的性质与判定第五章二元一次方程组⊙ 计算器运用与功能探索 4.简单的图案设计第二章一元二次方程1.认识二元一次方程组综合与实践第四章因式分解1认识一元二次方程2.求解二元一次方程组⊙ 哪一款手机资费套餐更合适 1.因式分解2用配方法求解一元二次方程3.应用二元一次方程组——鸡兔同综合与实践 2.提公因式法3用公式法求解一元二次方程笼⊙ 哪个城市夏天更热 3.公式法4用分解因式法求解一元二次方程4.应用二元一次方程组——增收节第五章分式与分式方程*5一元二次方程的根与系数的关系支八年级下册 1.认识分式6应用一元二次方程5.应用二元一次方程组——里程碑第一章三角形的证明 2.分式的乘除法第三章概率的进一步认识上的数 1.等腰三角形 3.分式的加减法1用树状图或表格求概率6.二元一次方程与一次函数 2.直角三角形 4.分式方程2用频率估计概率7.用二元一次方程组确定一次函数 3.线段的垂直平分线第六章平行四边形第四章图形的相似表达式 4.角平分线 1.平行四边形的性质1成比例线段*8.三元一次方程组回顾与思考 2.平行四边形的判定2平行线分线段成比例第六章数据的分析复习题 3.三角形的中位线3相似多边形1.平均数第二章一元一次不等式与一元一次不等 4.多边形的内角和与外角和4探索三角形相似的条件2.中位数与众数式组综合与实践*5相似三角形判定定理的证明3.从统计图分析数据的集中趋势 1.不等关系⊙ 生活中的“一次模型”6利用相似三角形测高7相似三角形的性质第二章二次函数8图形的位似1二次函数第五章投影与视图2二次函数的图象与性质1投影3确定二次函数的表达式2视图4二次函数的应用第六章反比例函数5二次函数与一元二次方程1反比例函数第三章圆2反比例函数的图象与性质1圆3反比例函数的应用2圆的对称性回顾与思考*3垂径定理复习题4圆周角和圆心角的关系综合与实践5确定圆的条件制作视力表6直线和圆的位置关系综合与实践*7切线长定理猜想、证明与拓广8圆内接正多边形综合与实践9弧长及扇形的面积池塘里有多少条鱼综合与实践视力的变化九年级下册综合与实践第一章直角三角形的边角关系哪种方式更合算1锐角三角函数综合与实践2 30 °， 45°，60°角的三角函数值设计遮阳篷3三角函数的计算4解直角三角形5三角函数的应用6利用三角函数测高。
2017新人教版初中数学总目录七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1。
2 有理数1.3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1。
5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2。
1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话2。
2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3.1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3.2 解一元一次方程（一)—-合并同类项与移项实验与探究无线循环小数化分数3。
3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章几何图形初步4.1 几何图形阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4.3 角数学活动小结复习题4部分中英文词汇索引七年级下册第五章相交线与平行线5。
1 相交线观察与猜想看图时的错觉5。
2 平行线及其判定5.3 平行线的性质信息技术应用探索两条直线的位置关系5。
4 平移数学活动小结复习题5第六章实数6。
1 平方根6。
2 立方根6。
3 实数阅读与思考为什么说2不是有理数数学活动小结复习题6第七章平面直角坐标系7。
1 平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8。
1 二元一次方程组8。
2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组※8。
4 三元一次方程组的解法阅读与思考一次方程组的古今表示及解法数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9。
1 不等式9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组数学活动小结复习题9第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究瓶子中有多少粒豆子10。
2 直方图信息技术应用利用计算机画统计图10.3 课题学习：从数据谈节水数学活动小结复习题10部分中英文词汇索引八年级上册第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段信息技术应用画图找规律11.2 与三角形有关的角阅读与思考为什么要证明11.3 多边形及其内角和数学活动小结复习题11第十二章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质数学活动小结复习题12第十三章轴对称13。
