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(第11套)人教版九年级数学上册 24.2《圆》切线的性质定理精品教学课件

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九年级数学人教版上册：24.2第2课时 切线的判定与性

九年级数学人教版上册：24.2第2课时 切线的判定与性


少?_O__T_的_ 长度 ,直线
AB和⊙O有什么位置关
系相? 切
A
T
BL
_________.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.
∵OT⊥AB且OT为半径 ∴AB是⊙O的切线
已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?
注意:定理中的两个条件缺一不可．
1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?
圆的切线．( √ ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．( √ )
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为
半径的圆与底边相切．( √ )
探索切线性质
一条直线满足
①过圆心 ③过切点
②垂直于切线
C
如图,直线CT与⊙O相切于点T,
直径CT与直线AB有怎样的位置关系?.
●O
• 直径CT垂直于直线AB.
求证：（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．
A D
E
B
O CF
证明：（1）连接OD，DC 则，DC⊥AB 且AC=BC
∴RT△ACD≌RT△BCD B
∴AD=BD （2）由（1）可知
∠DCA=∠DCB， 且∠DCB=∠CDO ∵∠ACD+∠CDE=90 ∴∠CDO+∠CDE=90 ∴DF为 O的切线
A
T
B
1.定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
１、切线和圆只有一个公共点。
２、切线和圆心的距离等于半径。
３、切线垂直于过切点的半径。
４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 ５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过 圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得 到第三个结论。
圆的切线课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

圆的切线课件2024-2025学年人教版数学九年级上册


见切点，连半径，得垂直
3.本节课用到的数学思想、方法：数形结合； 一题多解、多题归一、 逆向思维
24.2.2（2）圆的切线的判定与性质
学习目标
1.会用三角尺过圆上一点画圆的切线； 2.探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直
线是否为圆的切线； 3.会应用切线的判定方法和性质解决简单问题.
画一画、想一想、说一说
A为⊙O上一点，如何过点A画出⊙O的切线？
A
画一画、想一想、说一说
说明：直线与圆只有一个公共点A
圆的切线垂直于过切点的半径.
已知：OA是⊙O 的半径，直线l 是
⊙O的切线，切点为A. 求证：l⊥OA
O
l A
切线的性质定理证明（反证法）
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵l 为⊙O切线，A为切点 ∴ l ⊥OA
O
l A
1. 如图，直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB. 求证 ：直线AB是⊙O的切线.
求证：AB与⊙O相切.
连接OC
直
线
与
圆
C
过点O作OC⊥AB于点C
有公共点，连半径，证垂直 无公共点，作垂直，证相等
（于半径）
Hale Waihona Puke 3.如图，△ABC为等腰三角形， O是底边BC的中点，⊙O与腰 AB相切于点D.
求证：AC与⊙O相切.
3.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
⊙O与腰AB相切于点D. 求证：AC与⊙O相切.
12
E
变式思考：观察右图，已知AB、AC均为⊙O切线， 切点分别为D、E，由此你可以得到什么结论？
课堂小结
1、知识与方法 2、数学思想与思维 3、情感态度与价值观
24.2.2 课时2 切线的判定与性质 人教版九年级数学上册课件

24.2.2 课时2 切线的判定与性质 人教版九年级数学上册课件


2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，∠ABT = 45°，AT = AB．求证：AT 是 ⊙O 的切线．
证明：∵∠ABT = 45°，AT = AB， ∴∠T = ∠ABT = 45°. ∴∠BAT = 90°. ∵AB 是 ⊙O 的直径， ∴AT 是 ⊙O 的切线．
3. 如图，⊙O 切 PB 于点 B，PB = 4，PA = 2，则 ⊙O 的半径是多少？
第二十四章 圆
24.2.2 课时2 切线的判定与性质
直线和圆的位置关系有哪几种？
r
●O
┐d
相交
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
r
●O
d
┐
相切
d < r;
d = r;
d > r.
r
●O
d
┐
相离
1.理解圆的切线的判定定理及性质定理; 2.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
如何判断一条直 线是否为切线呢？
2.数量关系法：圆心到这条 直线的距离等于半径(即d=r) 时，直线与圆相切.
l r d
l
3.判定定理：经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O 相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.
分析：要证AC是⊙O的切线，只要证明由点O 向AC所作的垂线段OE是＿⊙＿O＿的＿半＿径＿＿就可 以了.而OD是⊙O的半径，则只要证OE=OD.
O.
A l
(1) (1)不是，因为
不是垂直关系.
O.
O
Al
l
A
(2)
(3)
(2)，(3)不是，因为没有经
第24章圆《切线长定理》课件人教版数学九年级上册

第24章圆《切线长定理》课件人教版数学九年级上册


如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 B
思考:由切线长定理
O。 C
P
可以得出哪些结论？
A
A
c b
r.
r = a+b-c
2
你能推出 这个公式吗？
C
B
a
例：直角三角形的两直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的半径为
__2_c_m__。
活动三：例题讲解
想一想
A D
1.如图⊙O是△ABC的内切圆。
C
E
o
60°
D
AB
课后作业： 教材 P101-102 习题24.2 ，第6、11、14题
早/起/的/鸟/儿/有/虫/吃
两切线的夹角。
思考：切线与切线长 有何区别？
B
P O
A
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
三、教材P99 1、三角形内切圆圆心有何性质？
2、如何确定三角形内切圆的圆心？ 3、画出△ABC的内切圆
三角形内心：三角形内切圆的圆心、三条角形平 分线的交点、内心到三边的距离相等。
切线长定理
教
了解切线长定理，掌握切线长定理并能用它解决
有关的证明或计算问题；
学
培养学生操作、观察、交流讨论、合作探究能力，
目
养成积极主动的良好学习习惯；
渗透数形结合思想，提高综合运用知识分析新问
标
题，解决问题的能力。
教学重难点
重点：理解切线长定理
难点：与切线长有关的证明 或计算问题，三角形的内切 圆计算问题
B O
A
1、什么叫做圆外一点到圆 的切线长？ 2、切线长定理的内容是什么？ 3、这个定理是怎样证明的？
人教版九年级数学上册24.2.2切线的性质课件 (共31页)

人教版九年级数学上册24.2.2切线的性质课件 (共31页)

A
O B E D C
培优专栏Байду номын сангаас
如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点， 过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E， 直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.
（1）证明CF是⊙O的切线； （2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.
D O B C A
E
变式训练 2、如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P， 且AB=6，则圆环的面积为_______
o A p B
当堂训练
以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正
半轴交于A、B两点，若⊙P的半径为5，则A点
3 4．如图，P是射线y＝ x(x＞0)上的一点， 5
的坐标为 （1,0） 。
D B
E
C
O
自学效果检测
4、P96【练习】第2题
l1
A O
l2
5、《听课手册》P45
B
例2
A PD B
A
C
O
O
B
例题选讲 例：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的 切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断 △BCD的形状,并说明你的理由.
A
D O B
C
当堂训练 1、如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC 切小圆于D、E,△ABC的周长为12cm,求△ADE的 周长.
C
5 4
.P
3
O A 5
B
课堂小结
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
当堂测试
《小基》P69-70
C A
O
B
E
D
当堂训练
C D E A
《切线的性质定理》九年级初三数学上册PPT课件(第24.2.2课时)

《切线的性质定理》九年级初三数学上册PPT课件(第24.2.2课时)


老师：
时间：2020.4
某某高中
第四章 第1节
划时代的发现
A N
E P O C H - M A K I N G
主讲老师：
人教版
D I S C O V E R Y
物理（高中）
高二年级 选修3-2
课堂导入
根据上面四幅图回忆一下初中所学的内容
某某高中
一、奥斯特实验说明了什么？
奥斯特实验说明：通电导线周围存在磁场。
OD⊥AB
∴ _______________.
又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点,
AO是∠BAC的平分线
三线合一）
∴______________________,（
OE=OD
角平分线性质）
∴__________,（
即OE是⊙O的半径,
∴AC经过⊙O的半径OE的外端E，OE⊥AC,
∴AC是⊙O的切线( 切线的判定定理)．
D．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律；洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律
课堂小结
电生磁——奥斯特
磁生电——法拉第
课后作业
认真阅读教材，领悟科学家奥斯特发现电流磁效应现象
和法拉第发现电磁感应现象的探究历程。
阅读教材第4页“科学足迹”，体会科学家们不怕失败、
勇敢面对挫折的坚强意志，学习科学家们的人格魅力。
产生电流呢？
法拉第的概括
法拉第把引起感应电流的原因概括为五类：
电流
(1)变化的________；
磁场
(2)变化的________；
运动
(3)________的恒定电流；
运动
(4)________的磁铁；
导体
(5)在磁场中运动的________.
人教版九年级数学上册课件：第24章圆24.2.3 切线的判定和性质(共30张PPT)

人教版九年级数学上册课件：第24章圆24.2.3 切线的判定和性质(共30张PPT)

果保留π)．
【思路点拨】解(2)时连接OE，交AD于点M，易证 △AEM≌△DOM，则图中阴影部分的面积＝扇形 OED的面积．
解：如图，连接OE，交AD于点M. ∵∠BAC＝60°，∠BAD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠DOE＝60°. ∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD＝30°， ∴∠DMO＝180°－∠DOE－∠ADO ＝180°－60°－30°＝90°，
D C．30° D．27°
返回
11．(中考·内江)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，
AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与
直线AB交于点P，则∠ADP的度数为( )
A．40° B．35°
C
C．30° D．45°
返回
12．(中考·泰安)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过
圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点
C C．48° D．49°
返回
9．(中考·日照)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于
点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB ＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( )
A．5 3 C．5
B．5 2 D．52
A
返回
10．(中考·黔南州)如图，已知直线AD是⊙O的切线，
点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且 ∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为( ) A．54° B．36°
(2)若BD＝2 3，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
设OF＝OD＝x， 则OB＝OF＋BF＝x＋2， 根据勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2， 即(x＋2)2＝x2＋12，解得x＝2， 即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4.
∴在 Rt△ODB 中，OD＝12OB，∴∠B＝30°. ∴∠DOB＝60°.∴S 扇形 DOF＝16×π×22＝23π. 则阴影部分的面积为
人教版九年级数学上册《圆的切线》课件

人教版九年级数学上册《圆的切线》课件


(3)如图，AB是⊙O的直径，∠PAB＝90°，连接PB交⊙O于点C，D是 PA边的中点，连接CD.求证：CD是⊙O的切线．
2．教材第98页 练习第1，2题． 答案：1.(1)B；(2)相切；(3)连接OC，OD；2.略．
活动5 课堂小结与作业布置 课堂小结 1．知识总结：两个定理：切线的判定定理是________；切线的性质定 理是________． 2．方法总结：(1)证明切线的性质定理所用的方法是反证法． (2)证明切线的方法：①当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公 共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂 直”；②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再 证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”． (3)在运用切线的性质时，连接圆心和切点是常作的辅助线，这样可以 产生半径和垂直条件． 作业布置 教材第101页 习题24.2第4～6题．
2．学生总结出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 3．教师引导学生辨别切线的判定定理与性质定理的区别与联系． 切线的判定定理是要在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的 性质定理是在已知相切而要推得一些其他的结论时使用．
活动4 巩固练习 1．(1)下列直线是圆的切线的是( ) A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆的直径外端点的直线 (2)如图，已知直线EF经过⊙O上的点E，且OE＝EF，若∠EOF＝45°， 则直线EF和⊙O的位置关系是________．
活动2 探索切线的判定定理 1．如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则 圆心O到直线l的距离是多少？
2．思考：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置 关系呢？你能发现此问题和上节课所学内容的联系吗？
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第24章 圆 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质

人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第24章 圆 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质


快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
1.下列说法正确的是( D )
A.内心一定在三角形内部,外心一定在三角形外部
B.任何三角形只有一个内切圆,任何圆只有一个外切三角形
C.到三角形三边所在的直线距离相等的点只有一个
D.若PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,则PA=PB
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
2.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,
证明:如图,连接OA,OB.
∵PA是☉O的切线,
∴∠OAP=90°.
∵OA=OB,AB⊥OP,
∴∠AOP=∠BOP.
又OA=OB,OP=OP,
∴△AOP≌△BOP(SAS).
∴∠OBP=∠OAP=90°,即PB是☉O的切线.
点拨:知切线,连半径,得垂直,即根据切线的性质,当已知某条直线
是圆的切线时,切线与过切点的半径垂直,这在解决问题时起着关
心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的 内心
.
8.如图,已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D,连接OB,OD.
若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是
70° .
快乐预习感知
1.直线和圆相切的性质和判定
【例1】 如图,PA是☉O的切线,切点是A,过点A作AH⊥OP,垂足为
H,交☉O于点B.求证:PB是☉O的切线.
所以PA=PB.
又因为OA=OB,
所以OP是线段AB的垂直平分线,
即有OP⊥AB.
因为AC∥OP,所以AC⊥AB.
所以∠BAC=90°.
所以BC是☉O的直径.
点拨:由该例我们不难得到如下结论:过圆外一点引圆的两条切
精编课件人教版九年级数学上册：24-2-2《圆的切线的判定》课件(12张PPT)

精编课件人教版九年级数学上册：24-2-2《圆的切线的判定》课件(12张PPT)


）
（3）垂直于圆的半径的直线是圆的切线。 （4）过圆的半径外端的直线是圆的条半径垂直的直线是圆的 切线。 （√ ）
2、在平面直角坐标系中，以点（2，3） 为圆心,2为半径的圆与x轴的位置关系 是 相离 ,与y轴的位置关系是 相切 。
A
3、如图,△ABC中， AB=AC，以AB为直径的 ⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。
A
C
B
〖例2〗 已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O 为圆心,OD为半径作⊙O。 求证:⊙O与AC相切。 过点O作OE⊥AC，垂足为E。 B D
作垂直，证半径 证明：
∵AO平分∠BAC,OD⊥AB, ∴OD=OE ∵OD为 ⊙O的半径， A ∴ OE也为⊙O的半径 ∴⊙O与AC相切。
O
E
C
1、如图 ：AB是⊙O 的直径,
∠ABT=45°，AT=AB,
求证：AT 是⊙O 的切线.
T
B
·
O
A
2.已知:如图,ABCD为直角梯形,AB⊥BC, CD＝AD＋BC. 求证:以CD为直径的圆与AB相切。
证明：过点O作OE⊥AB,垂足为E. ∵ABCD为直角梯形,AB⊥BC,
∴AD//OE//BC
O
几何符号表达：
∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。
A
例1 ：如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且
OA=OB,CA=CB.求证：直线AB 是⊙O 的切线.
证明：连接OC.
∵OA=OB，CA=CB，
连半径，证垂直
O
∴△OAB是等腰三角形， OC是底边AB上的中线. ∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线。
1、圆的切线的定义
人教版九年级数学上册第24章第2节《切线长定理》优质课件

人教版九年级数学上册第24章第2节《切线长定理》优质课件


(1)PA=P；
连接AB以后，
(2)OA⊥PA,OB⊥PB；
还能得到哪些
(3)OP平分∠AOB和∠APB；
信息？
(4)OP垂直平分AB.
2.如图，⊙O内切于△ABC,交点分别为D、E、 A
F，你能得到哪些信息？
E
(1)AB⊥OD,BC⊥OF, AC⊥OE.
D .O
(2)AO、BO、CO分别平分∠A 、∠B和∠C.
C
BF
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续. 从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的 内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念， 经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识 和基本技能，并能解决简单的问题.
解：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、 O则CS.△1122AABABCB=·rSB△12CBAOCAB·r+CS12r△ABC12Ol·rCr.+S△AOC
拓展延伸
7.如图，AB、BC、CD分 别与⊙O相切于E、F、G 三点，且AB∥CD，BO＝ 6cm，CO＝8cm，求BC的 长.
解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，
A
CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得
E
F.
(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4. B
D
C
因此，AF=4，BD=5，CE=9.
随堂演练
基础巩固
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，
CA，AB分别相切于点D，E，F，且 AB=11cm，BC=14cCm，CA=13cm，则

24.2.2 第2课时 切线的判定和性质课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册


∴∠BCD=30°,
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°,
即OC⊥CD.
又∵点C在☉O上,∴CD是☉O的切线.
图24-2-15
探 得 锦囊 究 证切线时辅助线的添加方法
与
应 ①有交点,连半径,证垂直; 用 ②无交点,作垂直,证半径.
探
活动2 理解并掌握切线的性质定理
究 [猜想证明]
是 相切 ,理由: 当圆心到直线的距离等于该圆的半径时,直线
就是圆的一条切线 .
图24-2-14
探 究
2.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线,能
与 画几条?
应
用 解:首先连接圆上这点和圆心得半径,再过圆上这点作半径的垂
线,这条垂线就是圆的切线.能画一条.
探 究
[概括新知]
与 切线的判定定理:经过半径的 外端 并且 垂直于 这条半
数学 九年级上册 人教版
第 二
圆
十
四
第2课时 切线的判定和性质
章
-
第2课时 切线的判定和性质
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 理解并掌握切线的判定定理
究 与
[问题情境]
应 1.如图24-2-14,在☉O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,
用
则圆心O到直线l的距离是 OA的长 ;直线l和☉O的位置关系
检 (C)
测
A.25°
B.35°
C.40°
D.50°
图24-2-19
课 2.如图24-2-20,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的
堂
小 圆与AB相切,则☉C的半径为 ( B )

人教版初三数学九年级上册 第24章 圆 24.2.2 直线与圆的位置关系 圆的切线的判定和性质 说课 课件(共17张P

情推理和演绎推理能力
三、教学过程
1、复习回顾 2、试验探索 3、演绎推理 4、初步应用 5、逆向思维 6、总结方法
引出新知 合情推理 形成判定 感受新知 探索性质 梳理知识
（一）复习回顾 引出新知
问题1：直线和圆有哪些位置关系？ 如何判断直线与圆相切？
（二）试验探索 合情推理
问题2：经过圆上一点A
线。
2018中考考试说明
A
理解切线与 过切点的半 直线和圆的 径的关系； 位置关系 会用三角尺 过圆上一点 画圆的切线
考试要求
B
能利用切线 的判定和性 质解决有关 容解决有关 问题
二、教学目标
• 理解切线的判定定理和性质定理 • 会用切线的判定定理和性质定理解决简单的问题 • 经历探索、猜想、论证的几何研究过程，发展合
直线是圆的切线。
∵ OA⊥l 于A ，OA是半径
∴ 直线 l 是⊙O的切线
（四）初步应用 感受新知
例1 直线AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB 求证:直线AB是⊙O的切线.
例2： 已知AB是⊙O的直径，CB ⊥ AB， AC交⊙O 于D，E是BC的中点.
求证： DE和⊙ O相切
C
D
31
如何画出圆的切线？
.O
l A
猜想：经过点A,并且与半径OA垂直的直线是圆O的切线
（三）演绎推理 形成判定
O
A
l
已知：如图OA是⊙O的半径，OA⊥直线l，垂足为A 求证：直线l是⊙O的切线
证明：∵半径OA⊥直线 l ，垂足为A
∴点O到 l的距离d=OA
∴直线 l 是⊙O的切线
O
A
l
切线的判定定理 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的

人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定与性质课件(共24张PPT)


知识回顾
直线与圆相切的判定： 1.利用定义判定：直线和圆只有一
个公共点时，直线与圆相切. 2.利用直线与圆心距离判定：当圆
心与直线的距离等于该圆的半径时，直 线与圆相切.
O
l
O d=r
l
新知探究
知识点1 切线的判定
思考：如图，在⊙O中，经过半径OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA. （1）圆心O到直线 l 的距离是多少？
l
∴OA⊥l
ห้องสมุดไป่ตู้ 反证法证明切线的性质
如图，直线CD与⊙O相切，求证：⊙O的半径OA
与直线CD垂直.
证明：（1）假设AB与CD不垂直，过
B
点O作一条直线垂直于CD，垂足为M；
（2）则OM＜OA，即圆心到直线CD的
O
距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O
相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相 C 矛盾；
A MD
证明：连接OA,OD,作OE⊥AC 于E . ∵ ⊙O与AB相切于E, ∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，
O是底边BC的中点，
B
A D
1
O
E C
∴AO平分∠BAC,
∴OD=OE ，即OE是⊙O半径.
∴AC是⊙O的切线. 方法总结：无交点，作垂直，证半径.
随堂练习
1.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，
d l
A
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于
O
这条半径的直线是圆的切线.
l
A
已 知 ： 直 线 AB 经 过 ⊙ O 上 的 点 C ， 并 且 OA=OB ，
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC.

人教版数学九上课件24.2.2.2切线的判定和性质

等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 4.三角形的内切圆、内心的概念 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角
形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
1
2
3
4
1.如图,AB 是☉O 的弦,BC 与☉O 相切于点 B,连接 OA,OB.若∠ABC=70°,则 ∠A 等于( )
名师指导(1)经过切点与切线垂直的直线必过圆心;
(2)经过圆心与切线垂直的直线必过切点.
课标要求 知识梳理
3.圆的切线长的概念和切线长定理 (1)圆的切线长的概念:经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间
线段 的长,叫做这点到圆的切线长. (2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的 切线长 相
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
1
第2课时 切线的判定和性质
课标要求 知识梳理
1.理解并能熟练地运用切线的性质定理和判定定理. 2.掌握切线长定理及其应用. 3.会作三角形的内切圆并能够解决一些数学问题.
课标要求 知识梳理
1.圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
A.15°
B.20°
C.30°
D.70°
∵BC 与☉O 相切于点 B,∴OB⊥BC.∴∠OBC=90°. ∵∠ABC=70°,∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20°. B∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=20°.
解析
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答案
1
2
3
4
2.如图,从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B.如果 ∠APB=60°,PA=8,那么弦 AB 的长是( )
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例 ， 如图，AB为⊙O
DC
的直径， C为⊙O上一 点，AD和过C点的切线
1 23
互相垂直，垂足为D. A
OB
求证：AC平分∠DAB.
例2 如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙ O相切于点B 的切线， ⊙ O的弦AD平行于OC，
求证：DC是⊙ O的切线
C D
A
O
B
B
练习1
按图填空：
A
(1). 如果AB是⊙O的切线，A为切点
O A MT T
反证法：
• 假设半径OA不垂直于直线AT. • 过圆心O做OM垂直于AT 于M，则OA＞OM,即OM﹤R，
此时AT与⊙O相交，与题已知中相切相矛盾，所有此假 设不成立。所以半径OA垂直于直线AT
O ● A MT
[切线的性质] 圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
∴ C是AB的中点.
O C
B
练习3
A
如图，在⊙O中，AB为直
径， AD为弦， 过B点的切
D
O
线与AD的延长线交于点C，
且AD=DC
C
求∠ABD的度数.
B
练习4
已知：如图，AB 是⊙O的直径， AC、BD是⊙O的切线. 求证: AC∥BD
A
C
O
B
D
作业：
• 1.P101，5 • 2. P102, 12
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A
O
●
C
问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。
⒉切线还有什么性质？
观察右图：
如果直线AT 是 ⊙O 的切线， A 为切点，那么 AT和半径OA是 不 是一定垂直？ 为什么？
那么 OA ⊥ AB.

O
(2). 如果 A点在⊙O上, OA⊥AB，那么AB是 ⊙O的切线
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点
练习2
如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆，大圆的弦AB A 是小圆的切线， C为切点. 求证：C是AB的中点.
证明：如图，连接OC, 则 OC⊥AB
根据垂径定理，得 AC=BC