整式的加减[上学期]--华师大版-

2.4.4整式的加减知识点讲解知识点 1整式的加减【举例讲解】(1)多项式3a³+5b³−8a²b加上一个多项式A，得2a³b³−8a²b,求这个多项式A.(2)已知A=a³−2a²+1,B=−3a³−4a²+2,求3A−B.(3)已知A=8x²y−6xy²−3xy,B=7xy²−2xy+5x²y,求3B−2A.(4)多项式x²−xy的3 倍与另一个整式的和是2x²+xy+3y²,，求这个整式.第(1)题，当已知加数与和时，求另一个加数，就是用和减去另一个加数，列算式为：2a³−b³−8a²b−(3a³+5b³−8a²b),去括号合并同类项，得A=−a³−6b³;第(2)题，可以看作第一个多项式的3 倍与第二个多项式的差，列算式为：3(a³−2a²+1)−(−3a³−4a²+ 2),去括号，合并同类项，得3A−B=6a³−2a²+1;第(3)题，列算式为：3(7xy²−2xy+5x²y)−2(8x²y−6xy²−3xy)=21xy²−6xy+15x²y−16x²y+12xy²+6xy=−x²y+33xy²;第(4)题，列算式为：2x²+xy+3y²−3(x²−xy)=−x²+4xy+3y².上述四个问题都是多项式的加减运算，我们称为整式的加减.整式的加减实质就是去括号，合并同类项.【归纳总结】知识归纳整式的加减实质就是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后合并同类项.只要算式中没有同类项，就是运算的结果.方法归纳(1)直接整式加减问题若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后合并同类项.运算结果中不能有同类项.(2)间接整式加减问题求整式的和或差时，应先用括号将每一个整式括起来，再用加减运算符号连接.具体运算时，先去括号，再合并同类项.知识点2整式的化简与求值【举例讲解】有这样一道题:“当x=2011,y=2012时,计算(3x³−4x²y²−5 xy²+2y³)−(2x³−4x²y²−3xy²−5)−(x³−2xy²+2y)的值”.小林同学把x=-2011，y=-2012代入计算，他的计算过程没有错误，但是算的结果与答案相同，这是为什么?小林同学所代的数值与题目中的条件不同，这说明字母值对这个多项式没有影响.求多项式的值时，可以用直接代入的方法求，但这种方法比较麻烦，因为多项式含有字母，而且字母连续出现的次数又比较多，仔细观察多项式也存在同类项，如果直接代值就会出现大量的重复计算，所以采用先去括号，再合并同类项，最后如果结果中还有字母，就把字母的值代入，计算出多项式的值即可.【归纳总结】知识归纳求多项式的值时，一般情况下，先化简(去括号、合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子中求值. 化简的过程就是整式加减运算的过程，因此，整式加减运算使多项式求值的过程变得简单.方法归纳求整式的值的方法：(1)先去括号，然后合并同类项；(2)把字母的值代入合并后的结果，求多项式的值.课后满分闯关1.化简m−n−(m+n)的结果是( )A.0B.2mC. -2nD.2m-2n2.减去3x等于5x²−3x−5的整式是( )A.5x²−5B.5x²−6x−5C.5+5x²D.−5x²−6x+53. 计算6a2−2ab−2(3a2+12ab)所得的结果是( ) A. -3ab B. - abC.3a²D.9a²4.如果m−n=15,那么−2(n−m))的值是( )A.25B.52C.−25D.1105.多项式与m²+m−2的和是m²−2m.6.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(−x2+3xy−12y2)−(−12x2+4xy−32y2)=−12x2¯+y2,空格的地方被墨水弄污了，请你帮他补上.7.小明在求一个多项式减去x²−3x+5时，误认为加上x²−3x+5,得到的答案是5x²−2x+4,则正确的答案是 .8.计算:(1)7xy+xy3+4+6x−25xy3−5xy−3;(2)2(2a−3b)+3(2b−3a);(3)2(x2−xy)−3(2x2−3xy)−2[x²−(2x²−xy+y²)].9.先化简，再求值：(1)−2x3+4x−13x2−(x+3x2−2x3),其中x=3;(2)12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2),其中x=−2,y=−3.10.将连续的偶数2,4,6,8,…排列成如图6-4-2所示的数表.(1)“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系?(2)若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗?(3)设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和.。

整式 整式的加减 一、单选题1．下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ） A ．2x yB ．22x yC ．22xyD ．3xy2．一个代数式减去3x -得2531x x -+-，则这个代数式为（ ） A ．251x -+B ．2561x x ---C ．2561x x --+D ．251x --3．下列各组式子中，不是同类项的是( ) A ．3与4B ．-mn 与3mnC ．0.1m 2n 与13m 2n D ．m 2n 3与n 2m 34．若223x y-与32n m x y -是同类项，则m n -等于（ ）A ．5B ．1C ．－5D ．－15．多项式32x 2﹣x 是（ ） A ．二次二项式B ．一次一项式C ．四次二项式D ．五次二项式6．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元()m n >的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包2m n+元的价格卖出这些茶叶，卖完后，这家商店（ ） A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定7．已知22b x -是关于x 的三次单项式，则b 的值是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．48．下面不是同类项的是（ ） A ．﹣2与12B ．2m 与2nC ．﹣2a 2b 与a 2bD ．﹣x 2y 2与12x 2y 29．化简2a ﹣[3b ﹣5a ﹣（2a ﹣7b ）]的结果是（ ） A ．﹣7a+10b B ．5a+4b C ．﹣a ﹣4b D ．9a ﹣10b10．按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（ ） A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a11．下列说法中正确的是（ ） A ．5不是单项式 B ．2x y +是单项式 C ．2x y 的系数是0 D ．32x -是整式12．5x 2﹣3x ﹣5加上﹣3x 后等于（ ） A ．5x 2﹣5B ．5x 2﹣6x ﹣5C ．5+5x 2D ．5x 2﹣6x +513．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）14．下列各组中，是同类项的是（ ）A ．﹣2x 2y 和xy 2B ．x 2y 和x 2zC ．2mn 和4nmD ．﹣ab 和abc 15．若A 是一个七次多项式，B 也是一个七次多项式，则A +B 一定是（ ） A ．十四次多项式 B ．七次多项式 C ．不高于七次多项式或单项式 D ．六次多项式16．下列运算正确的是( ) A ．3a²－2a²＝a²B ．3a²－2a²＝1C ．3a²－a²＝3D ．3a²－a²＝2a17．下列说法正确的是（ ）A ．x 不是单项式B ．0不是单项式C ．－x 的系数是－1D ．1x是单项式 18．下列关于单项式235xy -的说法中，正确的是（ ）A ．系数是35，次数是2 B ．系数是35，次数是2 C ．系数是35，次数是3 D ．系数是35，次数是3 19．已知单项式是同类项，那么的值分别是（ ）A ．B ．C ．D ．20．下列说法中，正确的是（ ）A ．23x y π-的系数为-3B ．22x 的系数为2C ．415a -的系数为15D ．325mn 的系数为25m21．若122m x y +-与313n x y -是同类项，则m n +的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．622．下面说法正确的是（ ）A ．213x π的系数是13B ．212xy 的系数是12x C ．﹣5x 2的系数是5 D ．3x 2的系数是323．若2313m n x y ++与 52xy 是同类项，则2019()m n +=_________24． 计算：（1）-3(2x-1)=_______; （2）50o -45o 30’=_______． 25．化简：2（-a b ）-（23a b +）= ____________．26．如果代数式2234x x +-的值为6，那么代数式2469x x +-的值是__________． 27．若单项式25x a b 与30.2y a b -是同类项，则x y +的值为______. 28．单项式235x yz -的次数是________． 29．单项式23ab-的系数是m ，多项式223a b ab +-的次数是n ，则m n +=_______． 30．多项式（m ﹣2）x |m|+mx ﹣3是关于x 的二次三项式，则m=____．32．表示“x 与y 的差的3倍”的代数式为______________.33．代数式25x y的系数是_____． 34．单项式的次数是 ．35．单项式－(23)2a 2b 3c 的系数是_________，次数是____________.36．多项式32231x x --是_______次多项式，常数项是_______．37．任意写出一个含有字母x ，y 的三次三项式，其中最高次项系数为2，常数项为1，则这个多项式可以是____．38．单项式k 3a + 的次数是5，则k 的值是_______． 39．整式与的和，即________.40．先化简，再求值：(1)当2,1a b ==-时，求代数式22a ab b --的值.(2) 已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值41．先化简，再求值：222213(324)2(3)24a ab b a ab b -+---，其中a ＝8，b ＝－1．42．已知2(1)10x y ++-=，求222(5)(3)xy xy xy xy ---的值 ．43．先简化，再求值： 已知a 2 − a − 2 = 0，求a 2 + 2(a 2 − a + 1) −1(2a 2 − 1)的值.44．先化简，再求值：已知x 2-（2x 2-4y ）+2（x 2-y ），其中x =-2，y =12．45．先化简，再求值．22224(5)(32)xy x xy y x xy y ⎡⎤-+--+-⎣⎦，其中13x -与()22y +互为相反数．45．先化简再求值： ()()2262x x x x --+，其中1x =-46．一个多项式与2(2a 2+ab －2b)的和为3b+2ab+a 2，其中a 是最大的负整数，b 2=4，求这个多项式的值.48．植树节期间，某校植树，七年级种m 棵，八年级种的比七年级种的树的2倍还多4棵，九年级种的比八年级种的树的一半多3棵． （1）九年级种树多少棵？（2）三个年级一共种树多少棵？49．先化简，再求值：2()()()(23)a b a b a b a a b +-++--，其中12a =-，2b =．50．先化简，再求值：229313ab ab b ⎛⎫-++⎪⎝⎭，其中12a =，1b =-．51．小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．（1）填空：当小王撕了3次后，共有________张纸片；（2）填空：当小王撕了n 次后，共有________张纸片．（用含n 的代数式表示）（3）小王说：我撕了若干次后，共有纸片2013张，小王说的对不对？若不对，请说明你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？52．先化简，再计算： （1）14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），其中x=12，y=2012．（2）3x 2y ﹣[2x 2y ﹣3（2xy ﹣x 2y ）﹣xy]，其中x=12，y=2．53．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积． （2）当a ＝4，b ＝2时，求阴影部分的面积．54．计算：（1）22)18(128----+- （2）)3()4()2(8102-⨯---÷+-（3）)311(034)211(42415.0222-÷+⨯-----+-（4）2223xy y x -y x xy 2223++ （5）)73()23(5---+-a a a55．已知：A ＝3a 2﹣4ab ，B ＝a 2+2ab ．（1）求A ﹣2B ；（2）若|2a +1|+（2﹣b ）2＝0，求A ﹣2B 的值．56．计算：（1）568()(0.25)()35⨯-⨯-⨯- （2）7753'26''33.3+（3）222[72(1)2]x x x x ---+57．小明在一次作业中计算一个多项式M 减去多项式5ab ﹣3bc +2ac 时，忘了将式子5ab ﹣3bc +2ac 用括号括起来，计算出结果为2ab ﹣5bc +6ac ，试求出原题目的正确答案．参考答案1．C 【分析】同类项的特点可以简化为字母相同，字母的次数相同，按照定义解题即可． 【详解】A 项字母相同，x ，y 的次数不同，不满足题意；B 项字母相同，x 的次数不同，不满足题意；C 项字母相同，次数相同，系数不同，但满足定义，此项正确；D 项字母相同，y 的次数不同，不满足题意． 故此题选：C ． 【点睛】此题考查同类项知识，内容简单，是基础必须掌握的知识． 2．D 【分析】根据被减数等于差加减数列式计算即可． 【详解】由题得：()22531351x x x x -+-+-=--，故选：D ． 【点睛】本题考查整式的加减计算，理解题意并准确建立算式是解题关键． 3．D 【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，就称这两个单项式为同类项，此外所有的常数项都是同类项”即可得. 【详解】A 、3与4 是同类项，不符合题意B 、mn -与3mn 是同类项，不符合题意C 、20.1m n 与213m n 是同类项，不符合题意D 、23m n 与23n m 所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意故答案为：D. 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键. 4．A 【分析】根据同类项的定义求出m 和n 的值，再代入m-n 中即可得出答案. 【详解】∵223x y-与32n m x y -是同类项∴2m =，13n-= 解得：m=2，n=-3 ∴m-n=2-(-3)=5 故答案选择A. 【点睛】本题考查的是同类项的定义：①字母相同；②相同字母的指数相同. 5．A 【分析】根据多项式的特点即可求解． 【详解】多项式32x 2﹣x 是二次二项式 故选A ． 【点睛】此题主要考查多项式的特点，解题的关键是熟知次数、项数的定义． 6．A 【解析】 【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m 大于n 判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了． 【详解】根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40(2m n+ −m)=20(m+n)−40m=20n−20m ， 在乙批发市场茶叶的利润为60(2m n+−n)=30(m+n)−60n=30m−30n ， ∴该商店的总利润为20n−20m+30m−30n=10m−10n=10(m−n) ∵m>n ，∴m−n>0，即10(m−n)>0， 则这家商店盈利了. 故选A 【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于将两利润相加表示出总利润 7．C 【分析】根据三次单项式即可求解. 【详解】根据题意可知，23b -=，解得5b =，故选C. 【点睛】此题主要考查单项式，解题的关键是熟知三次单项式. 8．B 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，结合选项即可得出答案． 【详解】解：A 、是两个常数项，故是同类项； B 、所含字母不同，故不是同类项； C 、符合同类项的定义，故是同类项； D 、符合同类项的定义，故是同类项． 故选：B ． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同. 同类项的两个“无关”：与字母的顺序无关，与系数无关．特别注意两个常数项也是同类项.9．D 【解析】试题分析：原式=2a －（3b －5a －2a+7b ）=2a －（10b －7a ）=2a －10b+7a=9a －10b ． 考点：去括号的法则和合并同类项 10．A 【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案． 【详解】 解：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a --故选A ． 【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． 11．D 【分析】根据整式的概念、单项式的相关概念即可确定. 【详解】解：A 选项5是单独的数字，是单项式，故A 错误； B 选项222x y x y+=+是两个单项式的和，是多项式，故B 错误； C 选项2x y 的系数是1，故B 错误； D 选项32x -是多项式，当然是整式，故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键. 12．B【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：（5x2﹣3x﹣5）+（﹣3x）＝5x2﹣3x﹣5﹣3x＝5x2﹣6x﹣5．故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键.13．D【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】A、32a2b与ab2，相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，不是同类项；B、x2y与y2x，相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，不是同类项；C、2mnp与2mn，所含字母不同，不符合同类项的定义，不是同类项；D、12pq和pq符合同类项的定义，是同类项．故选D．【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母项且相同字母的指数也相同．14．C【解析】选项A，﹣2x2y和xy2相同字母的指数不相同，不是同类项；选项B，x2y和x2z字母不相同，不是同类；选项C，2mn和4nm是同类项；选项D，﹣ab和abc所含字母不相同，不是同类项．故选C．15．C【分析】两个多项式相加后所得到的多项式的次数等于相加前次数大的那个多项式的次数.根据多项式相加的特点多项式次数不增加,项数增加或减少可得:A+B 一定是不高于七次的多项式或单项式.故选C ．【点睛】本题主要考查多项式相加的特点,解决本题的关键是要熟练掌握并理解多项式相加的法则及特点．16．A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，结合选项计算进行选则．【详解】解：A 、3a 2-2a 2=a 2，原式计算正确，故本选项正确；B 、3a 2-2a 2=a 2，原式计算错误，故本选项错误；C 、3a 2-a 2=2a 2，原式计算错误，故本选项错误；D 、3a 2-a 2=2a 2，原式计算错误，故本选项错误.故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项,解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．17．C ．【解析】试题分析：单项式：数字与字母的乘积，字母与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式．x ，0是单项式，故A ，B 项不正确；x 的系数为-1，故C 项正确；D 项1x不是整式，故不是单项式．故选C ．考点：单项式．18．D【分析】根据单项式的系数以及次数的定义进行分析即可．解：根据单项式的定义，表示数或字母的积的式子叫单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．故系数为35，次数是1＋2＝3故选：D【点睛】本题主要考查单项式定义，解题的关键是掌握单项式的次数与系数的定义．19．A【解析】试题分析：∵单项式是同类项，∴a-1=1，3=4+b ，∴a=2，b=-1．故选B ．考点：同类项. 20．B【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．【详解】A.23x y π-的系数为3π-，故此选项错误；B.22x 的系数为2，正确；C.415a -的系数为-15，故此选项错误； D. 325mn 的系数为25，故此选项错误. 故选：B【点睛】本题考查的是单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．21．C【解析】【分析】由同类项的定义得：m+1=3,n-1=2,解得m=2,n=3,可求m+n.【详解】若m 122x y +-与3n 13x y -是同类项，则m+1=3,n-1=2,解得m=2,n=3,所以，m+n=5故选：C【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的意义．22．D【解析】A ．13 π 2x 的系数是13π，错误 B ． 12 2xy 的系数为12错误 C ．-52x 的系数是-5，错误D ．32x 的系数是3，正确，故选D 。

第2章 整式的加减 2．1 列代数式1．使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系； 2．初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力； 3．学生能熟练地根据题意列出相应的代数式； 4．能用代数式表示一些有特别含义的数．重点如何根据题意列出正确的代数式． 难点能处理表示特别意义的数的代数式．一、导入新课1．从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？2．若用s 表示路程，t 表示时间，v 表示速度，你能用s 与t 表示v 吗？3．一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少？面积是多少？ (用l 表示周长，则l ＝4a 厘米；用S 表示面积，则S ＝a 2平方厘米) 二、探究新知 1．用字母表示数从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义．我们在书写含有字母的式子的时候要注意什么？ ①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n ，常写作5·n 或5n ； ②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n ，一般不写作n5；③除法运算写成分数形式，如1500÷t 通常写作1500t (t ≠0).2．代数式代数式的定义：在前面的研究中出现的如16n ，s 5 ，2a ＋32 b 2，a ，b ，a ＋b ，ab ，a 2，(a＋b)2，15，5 050，n （n ＋1）2 ，5x ，st 等式子，它们都是由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式．注意：单独的一个数或一个字母也是代数式．3．列代数式：通过前面的探究，我们知道可以用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般性．三、课堂练习1．设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示：(1)甲乙两数的和的2倍________；(2)甲、乙两数的平方和________；(3)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积____________；(4)甲、乙两数和的平方________.2．我们知道：23 ＝2×10＋3；865＝8×100＋6×10＋5＝8×102＋6×10＋5.类似地：3725＝________×103＋7×________＋2×10＋5×________.3．某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为________.四、课堂小结1．代数式的定义：由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式．注意：单独的一个数或一个字母也是代数式．2．列代数式时应注意弄清楚数量之间的关系，正确列出代数式，还要注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式表达方式．五、课后作业教材习题3.1第1，4，5，6题．本节课是学生由具体的数之间的数量关系到用字母表示数字的过渡，让学生体会由具体思维到抽象思维的过渡，故在设计其教学过程中，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础，同时也使学生的抽象思维能力得到初步培养．2．2代数式的值1．使学生掌握代数式的值的概念，并会求代数式的值；2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．重点当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．难点正确地求出代数式的值．一、导入新课1．某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：(1)第n排有多少个座位？(用含n的代数式表示)(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？2．学生以小组为单位进行探索，得出结果：(1)第n排有18＋2(n－1)个座位；(2)第10排，即当n＝10时，18＋2(n－1)＝18＋2×9＝36；第15排，即当n＝15时，18＋2(n－1)＝18＋2×14＝46；第23排，即当n＝23时，18＋2(n－1)＝18＋2×22＝62.二、探究新知由前面的探究可知：当n 取不同的数值时，代数式18＋2(n －1)计算得出的结果不同，以上结果可以说明：当n ＝10时，代数式18＋2(n －1)的值是36.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值．小结：(1)求代数式的值的步骤：①代入，将字母所取的值代入代数式中；②计算，按照代数式指明的运算进行计算，得出结果． (2)注意的几个问题：①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母取值，把“当……时”写出来；②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； ③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号． 三、课堂练习1．当x ＝12 时，代数式12 (x 2＋1)的值是什么？2．当a ＝－1，b ＝4时，求代数式a2＋3(b －1)的值．3．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的相反数是－7，求－m 2－4cd ＋a ＋bm的值．四、课堂小结 1．代数式的定义一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．2．求代数式的值的步骤及应该注意的问题． 五、课后作业 教材习题3.2本节课的重点是代数式的值的概念，难点是如何准确求出代数式的值．前一节刚学习了列代数式，本节可以从列代数式引入，在引出概念时，教材给出字母的一个值，求代数式的值．我觉得不能让学生体验到代数式的值的不唯一，应该自己根据问题的背景，给出代数式中的字母的几个值，求出相应代数式的值．由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想．2．3 整式 2．3.1 单项式1．要求学生能充分理解单项式的特征，能分辨一个代数式是不是单项式； 2．能写出一个单项式的系数与次数； 3．能根据条件，写出符合条件的单项式．重点能熟练写出一个单项式的次数与系数． 难点能逆向写出符合条件的单项式．一、导入新课1．什么样的式子是代数式？ 2．列代数式：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________；(2)若三角形一边长为a ，并且这条边上的高为h ，则这个三角形的面积为________； (3)若m 表示一个有理数，则它的相反数是________；(4)小明从每月的零花钱中拿出x 元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款________元． 二、探究新知 1．单项式的概念观察思考：前面通过探究得到的代数式a 2，12 ah ，－m ，12x.它们的共同的特点是什么？小结：上面列出的代数式是由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式．注意：(1)单项式是只有数字与字母的积； (2)单独的一个数或一个字母也是单项式． 2．单项式的系数和次数既然单项式是由数字与字母组成的，为了方便，我们有： (1)一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；(2)一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式．注意：(1)圆周率π是常数；(即π是数字而不是字母)； (2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略； (3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数． 三、课堂练习1．在①m ，②－23 a ，③16 x 2y ，④x ＋y 2 ，⑤abc ，⑥3a ＋b ，⑦0中，是单项式的有________________(只填序号).2．单项式－2x 2y3的系数是________，次数是________.3．若单项式(3m －2)xy n －1的系数是2，次数是4，则n 2－3m ＝________. 四、课堂小结1．单项式的定义：由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式． 注意：(1)单项式是只有数字与字母的积； (2)单独的一个数或一个字母也是单项式． 2．单项式的系数和次数：(1)一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；(2)一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式．注意：(1)圆周率π是常数；(即π是数字而不是字母)(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略；(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．五、课后作业教材习题3.3第1题．本节课的主要内容是在学习代数式中的单项式，学习分辨一个代数式是否是单项式，所以要掌握单项式的主要特征．在掌握此概念的基础上，理解单项式的系数与次数，要特别注意单项式的次数的教学，可以从正反两个方面进行训练，加深学生对单项式的次数的理解．2．3.2多项式2．3.3升幂排列与降幂排列1．要求学生能充分认识单项式与多项式的区别；2．能掌握多项式的有关概念，包括多项式的项、项数、次数、最高次项等；3．能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列．重点多项式的相关概念．难点多项式的次数．一、导入新课1．什么样的式子是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？2．列代数式：(1)若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是________；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人；(3)如图，阴影部分的面积为________.二、探究新知1．多项式的有关概念(1)观察思考：上面探究的这些式子是单项式吗？a＋b＋c x＋212ar－πr2(2)它们都有什么共同特点？它们与单项式有什么联系和区别？由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的表达能力，通过对特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充．小结：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的，几个单项式的和叫做多项式．(2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫做几项式．(3)多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数．(4)整式的概念：单项式和多项式统称整式．注意：(1)多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；(2)多项式的次数不是所有项的次数之和；(3)多项式的每一项都包括它前面的符号．教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想．2．升幂排列与降幂排列(1)任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在这些排列方式中，你认为哪几种比较有规律？(2)学生自主探究，得出结论；任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这些排列方式中，“x2＋x＋1”与“1＋x＋x2”的排列是比较有规律的，那么，它们有什么规律呢？(3)学生观察思考后回答．教师小结：我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变小或逐渐变大的排列顺序．从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列．(4)升幂排列与降幂排列的概念：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列．三、课堂练习1．填空题：(1)下列整式：－25x2，12(a＋b)c，3xy，0，2a－33，－5a2＋a中，是单项式的有________________________________________________________________________，是多项式的有________________________________________________________________________．(2)多项式－53a3b－7ab－6ab4＋1是________次________项式，次数最高项的系数是________.(3)－54a2b－43ab＋1是________次________项式，其中三次项系数是________，二次项为________，常数项为________.2．指出下列多项式的次数与项： (1)2xy 3 －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2.3．把多项式3xy －4x 2y 2＋x 3－5y 3重新排列： (1)按x 的升幂排列________________________________________________________________________ (2)按y 的升幂排列________________________________________________________________________ 四、课堂小结1．多项式的相关概念及应该注意的问题． 2．升幂排列与降幂排列及应该注意的问题． 五、课后作业教材第98页练习，第100页练习1，2题．本节课主要内容是多项式的相关概念和升幂排列与降幂排列，首先以实际的例子引入多项式，主要让学生区别多项式与单项式，找到多项式的特征，弄清多项式与单项式的联系与区别；接着教师指出多项式的项和次数，这里要特别注意多项式的次数与单项式次数的区别，避免学生混淆．教师通过具体的实例，让学生体会什么是升幂排列与降幂排列，这里主要提醒学生注意在移动多项式的项的时候，要连同它的符号一起移动．2．4整式的加减2．4.1同类项2．4.2合并同类项1．使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；2．能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值；3．理解合并同类项的法则并能熟练运用；4．能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算．重点作为同类项必须满足的条件，会合并同类项．难点同类项概念的逆向运用．一、导入新课1．指出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5的项有哪些．学生观察后回答：这个多项式的项中有3x2y，－4xy2，－3，5x2y，2xy2，5.2．我们常常把具有相同特征的事物归为一类．你能按照一定的标准，将上面的项进行分类吗？怎样分？你的标准是什么？学生自主探究后，进行小组讨论，得出结果，教师鼓励学生进行不同的尝试，并进行比较．二、探究新知1．同类项的概念(1)上面同学们按照不同的标准将以上六项进行了分类，如果我们按照如下分类：3x2y与5x2y，－4xy2与2xy2，－3与5，同学们观察一下，它分类的标准是什么？小结：所含字母相同，相同字母的指数相同．引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征．(2)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．(3)注意：①同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②所有的常数项都是同类项；③同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置，如：系数字母指数3x2y 3x 2y 15x2y 5从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母相同，而且相同的字母的指数也相同．2．合并同类项(1)单项式3x2y与5x2y是不是同类项？(2)试一试计算3x2y＋5x2y的结果是多少？怎样进行计算？3x2y＋5x2y＝(3＋5)x2y＝8x2y(3)小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．(4)想一想：怎样合并下列多项式中的同类项？3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5学生尝试计算，教师示范讲解：3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5＝3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2－3＋5＝(3x2y＋5x2y)＋(－4xy2＋2xy2)＋(－3＋5)＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋5)＝8x2y－2xy2＋2(5)通过刚才的解答，请同学们总结合并同类项的一般步骤有哪些？小结：进行合并同类项的一般步骤：(1)先用相同的划线找到同类项；(2)利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；(3)利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；(4)字母与字母的指数不变．三、课堂练习1．所含________相同，并且________也相同的项叫做同类项．2．在代数式4x2＋4xy－8y2－3x＋1－5x2＋6－7x2中，4x2的同类项是____________，6的同类项是________.3．若2x k y k＋2与3x2y n的和为5x2y n，则k＝________，n＝________.4．若－3x m－1y4与13x2y n＋2是同类项，求m，n的值．5．合并同类项：(1)3x2－1－2x－5＋3x－x2；(2)－0.8a2b－6ab－1.2a2b＋5ab＋a2b.四、课堂小结1．同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．2．理解同类项的概念及要注意的问题．3．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．4．进行合并同类项的一般步骤．五、课后作业教材第102页练习1，2，3题，第105页练习第1，2，3题．本节课教学内容是同类项、合并同类项，它是本章的重点内容，也是本章的一个难点内容，对后面的学习非常重要，所以一定要要求学生掌握同类项的特征，会正确的合并同类项．在教学中，要通过具体的实例来讲解同类项的特征，举出容易混淆的例子让学生进行辨别，以加深学生的理解，然后通过反向运用，渗透逆向思维的数学思想．在讲解合并同类项时，一是紧扣法则进行计算，二是强调步骤与方法的规范性．2．4.3去括号与添括号1．了解去括号法则依据，理解去括号法则，并初步理解去括号法则的合理性；2．使学生掌握添括号法则，并能熟练地按要求正确地添括号，进行整式的化简．重点理解去括号与添括号法则并能用法则进行正确去括号和添括号．难点括号前面是“－”号和括号前有系数的括号的去法，运用添括号进行整式的简便运算．一、导入新课情境1：某时，2路某趟公交车上有乘客a名，后来在第一个停靠站上来了b名乘客，在第二个停靠站又上来了c名乘客，则(1)此时，此公交车上有乘客________名；(2)还可以理解为：后来一共上来了乘客________名，因而此时公交车上共有乘客________名．由于以上的两个式子________与________都表示同一个量，所以我们有________________.由情境1得到：a＋(b＋c)＝a＋b＋c情境2：若图书馆内有x名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了y名同学，第二批又走了z名同学，试用与“情境1”相同的方法，用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数．由情境2得到：x－(y＋z)＝x－y－z.二、探究新知1.去括号法则：(1)由a＋(b＋c)＝a＋b＋c和x－(y＋z)＝x－y－z，你发现去括号有什么规律？(2)去括号法则：①括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；②括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．2．需要注意的几个问题：(1)去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号；(2)括号内的项的变与不变是统一的；(3)如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项．3．添括号法则：(1)从去括号的运算中，我们知道：a＋(b＋c)＝a＋b＋ca－(b＋c)＝a－b－c根据等式的性质，我们有：a＋b＋c＝a＋(b＋c)a－b－c＝a－(b＋c)观察思考：变化后的式子相当于添加了括号，那么添括号有什么规律？(2)教师小结添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号进行检验．三、课堂练习1．根据去括号法则，在横线上填上“＋”号或“－”号：(1)a________(－b＋c)＝a－b＋c；(2)a________(b－c－d)＝a－b＋c＋d；(3)________(a－b)________(c＋d)＝c＋d－a＋b.2．已知x＋y＝2，则x＋y＋3＝________，5－x－y＝________.3．化简：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)；(3)a－(2a＋b)＋2(a－2b)；(4)3(5x＋4)－(3x－5).四、课堂小结1．去括号法则及去括号时注意的问题．2．添括号法则及添括号时注意的问题．五、课后作业教材第107页练习第1，2，3题，第109页练习第1，2题．本节课去括号的知识是在旧知识的基础上进行发展的．在去括号过程中，必须抓住其特征：括号前是“＋”号还是“－”号，去掉括号与符号后，括号内的项到底要不要变号，有什么规律，都必须有总结性的结果．而添括号法则，关键是在实际题目中的应用，在应用中当所添括号前的符号是“－”时，所括到括号内的所有的项都必须改变正负号，这是本节最难的，也是最容易出错的知识点．另外，正确的掌握去括号法则是进行整式加减的基础，所以可以通过不同类别的去括号的训练，增强学生对法则运用的熟练性和去括号的准确性，为后面的学习奠定基础．2．4.4整式的加减1．通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；2．在整式的加减中，能灵活结合各方面运算法则，进行正确的计算，提高计算的灵活性．重点结合各方面知识进行整式的加减运算．难点如何更灵活，更准确地进行整式的加减．一、导入新课做一做：某学生合唱团出场时第一排站了n人，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)②提问：以上答案还能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪几步运算？③学生尝试计算．二、探究新知出示投影：例1①求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和；②5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y).提问：在这几个单项式相加时，为什么－2x2y，－4x2y要加上括号．(在学生讨论后，教师作必要强调)出示投影：例2 1.说出下列单项式的和：①－3x，－2x，－5x2，5x2；②－2n，3n2，－5n2.2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差：①3ab，－2ab；②5ax2，－4x2a.出示投影：例3①求3x2＋6x＋3与4x2＋7x－6的和．②n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3).教师巡视，然后针对学生出现的问题，集中讲评在列代数式时，可能有的学生对多项式不加括号，教师要引导学生分析为什么每个多项式要加括号．变式训练：(3x2＋6x＋3)－(4x2＋7x－6).小结(1)整式的化简实质上就是整式的加减，去括号和合并同类项是整式加减的基础．(2)整式加减的一般步骤可以总结为：①如果有括号，那么先去括号；②如果有同类项，再合并同类项．三、课堂练习1．将代数式先化简，再求值：2a2－b2＋2(b2－a2)－(a2＋2b2)，其中a＝243，b＝3.2．计算：2(x－3x2＋1)－3(2x2－x－2).3．先化简，再求值：5x－[3x－x(2x－3)]，其中x＝2.4．如果某三角形第一条边长为(2a－b)cm，第二条边比第一条边长(a＋b)cm，第三条边比第一条边的2倍少b cm，求这个三角形的周长．四、课堂小结1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合．2．整式的加减的一般步骤：(1)如果有括号，那么先算括号；(2)如果有同类项，则合并同类项．3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便．4．数学是解决实际问题的重要工具．五、课后作业教材第111页练习第1，2，3题．通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的练习归纳、总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项，教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答．同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益．。