2007年深圳市中考数学试题及答案

2007年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：1. 全卷共8页，考试时间为100分钟，满分120分。

2. 答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。

（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做 ）3. 答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、 圆珠笔和红笔。

4. 考试结束时，将试卷交回。

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分。

共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

1. 2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065 1001元，连续12年居全国首位，也就是收入了 （）A . 345.065 亿元B . 3450.65 亿元C . 34506.5 亿元D . 345065 亿元1—I 中，最大的数是 （）3A . 0.51C .I —丄ID .不能确定33.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 2, 2 ^2^2, 2.2 2*2A . x +4yB . x — 2 y+lC . — x +4yD .一 x 一 4y 这两个球颜色相同的概率是 （ ）B .5 .到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ）A .三条中线的交点、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线 上。

6 .由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 7.如图，在不等边 △ ABC 中，DE // BC ,/ ADE=602.在三个数0.5、,5 4.袋中有同样大小的 4个小球，其中3个红色, 1个白色.从袋中任意地同时摸出两个球,B .三条高的交点C .三条边的垂直平分线的交点D .三条角平分线的交点图中等于60°的角还有 __________________________ DE8.池塘中放养了鲤鱼 8000条，鲢鱼若干.在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼 320条，鲢鱼400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼 _____________________ 条.2 29. __________________________________________________________________ 已知a 、b 互为相反数，并且 3a 一 2b=5，贝U a +b == ________________________________ 长L= ___________________三、解答题（本大题 5小题。

2005年深圳市中考数学试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分. 1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、22、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）A B C D 3、方程x 2 = 2x 的解是（ ）A 、x=2B 、x 1=2 ，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 0 4、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）A 、6.7×105米B 、6.7×106米C 、6.7×107米D 、6.7×108米5、函数y=xk（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ） A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为（ ）A B C D7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。

某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A 、41 B 、61 C 、51 D 、203 8、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是（ ）A 、2a -bB 、bC 、-bD 、-2a+b 9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ） A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元 10、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，C EDOBAA 、334-π B 、π32 C 、332-π D 、π31二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是________。

深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．2-的相反数是（ ） Ａ．12- Ｂ．2- Ｃ．12Ｄ．2 2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（ ）Ａ．50.457310⨯ Ｂ．44.57310⨯ Ｃ．44.57310-⨯ Ｄ．34.57310⨯ 3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）4．下列图形中，不是轴对称图形的是（5．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）Ａ．6个 Ｂ．5个 Ｃ．4个 Ｄ．3个6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）Ａ．180元 Ｂ．200元 Ｃ．240元 Ｄ．250元正面 图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．48．若2(2)30a b -++=，则2007()a b +的值是（ ） Ａ．0Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．2007 9．如图2，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ） Ａ．28 Ｂ．31Ｃ．39 Ｄ．42 10．在同一直角坐标系中，函数(0)k y k =≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ） 第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ．12．分解因式：2242x x -+ ．13．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ． 14．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．那么，当输入数据是时，输出的数据是 ． 解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16．计算：01π3sin 4520073-⎛⎫+- ⎪⎝⎭AB C D a b图270° 31° Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩≤　① ②18．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长．19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．20．如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该图3 A B C DM E 图4岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，21．A B，两地相距18公里，甲工程队要在A B，两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A B，两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD OB=，BD交OC于点E．（1）求BEC∠的度数．（2）求点E的坐标．（3）求过B O D，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分555==；1====23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x=-与直线12y x=相交于A B，两点．（1）求线段AB的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C D，两点，垂足为点M，分别求出OM OC OD，，的长，并验证等式222111OC OD OM+=是否成立．图6（4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设B C a =，AC b =，AB c =．CD b =222111深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16． 31 17．原不等式组的解集为 x ≤1-18．(1)证明略(2)∴MC ＝7图7 图8图9C19．(1) 6 (2)略 (3) %52%100100036012040=⨯++20． ∵936> 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．21．设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x 解得21=x ，32-=x 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．22．(1）∴ 5.22452121=⨯=∠=∠=∠OBC OBD CBE ∴ 5.675.229090=-=∠-=∠CBE BEC（2）点E 的坐标是0(，22-）（3）设过B 、O 、D 三点的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2∵B （-1，1），O （0，0），D （2，0）1=+-c b a∴ 0=c 022=++c b a 解得，0,22,21=+-=+-=c b a 所以所求的抛物线的解析式为x x y )22()21(2+-++-=23．（1） ∴A （-4，-2），B （6，3）分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F∴AB =OA+OB 22223624+++= 55=（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -=x x 5252+-=16125)455(2+--=x∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y （3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足 ∴255225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠,∴△AEO ∽△CMO ∴CO AO OM OE = ∴CO52254= ∴45415225=⋅⋅=CO 同理可得 25=OD ∴542520)52()54(112222==+=+ODOC ∴5412=OM ∴222111OMOD OC =+ （4）等式222111h b a =+成立．理由如下： ∵AB CD ACB ⊥=∠,90∴2222121b a AB h AB ab +=⋅= ∴h c ab ⋅=∴2222h c b a ⋅=∴22222)(h b a b a += ∴22222222222)(h b a h b a h b a b a += ∴222221ba b a h += ∴222111b a h +=∴222111h b a =+卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。

2007年广东省深圳市中考数学试卷（副卷）一、（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±43．（3分）六月十日，我市遭遇15年一遇暴雨，全市直接经济损失约2000万元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.2×104元B．2×103元C．2×106元D．2×107元4．（3分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．空心圆柱5．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，0）7．（3分）小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（）A．135 B．5270 C．5405 D．4058．（3分）数据1，2，3，4，5的方差是（）A．1 B．2 C．D．49．（3分）下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．弧是半圆10．（3分）函数的图象经过点（tan45°，cos60°），则k的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图，一个圆盘分成5个相等的部分，分别写着1、2、3、4、5，旋转后，圆盘上的指针不指向3的概率．12．（3分）分解因式：﹣y2+2y﹣1=．13．（3分）若单项式5a3b m与是同类项，则m+n的值是．14．（3分）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你发现的规律，写出22007的末位数字是．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F 分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．（1）求证：AE=CD．（2）若BF=6，求DE？19．（6分）2007年在某市大型人才招聘会期间，某公司对参加本次盛会的应聘者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将应聘者的年收入期望值的情况整理后，制成表格如下：②将应聘者现在的学历情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查应聘者的年收入期望值的众数是万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）学历在高中及以上的人数占被调查应聘者人数的百分比是．20．（7分）如图，有一座高60米的铁塔，需要用铁索进行固定．已知点A、B、C在同一条直线上．在A处钢索的仰角是30°，在B处钢索的仰角是60°．请求从A处到B处的距离？（结果保留3个有效数字）21．（8分）2007年6月6日到6月8日，广东省大部分地区出现大到暴雨的强降雨过程．全省共有9个县，45个镇受灾，直接经济损失9220万元．某校学生给受灾地区捐款，A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，请问A班平均每人捐多少元？22．（9分）如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．（1）求∠TPN的大小．（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？23．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC=36°，AB=AC=2，动点D在CB的延长线上运动，动点E在BC的延长线上运动，且保持∠DAE的值为108°．设DB=x，CE=y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）用描点法画出（1）中函数的图象；（3）已知直线y=x﹣3与（1）中函数图象的交点坐标是（a，b），求的值；（4）求BC的长．2007年广东省深圳市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵＞0，∴||=．故选D．2．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4∴4的平方根是：±2．故选C．3．（3分）六月十日，我市遭遇15年一遇暴雨，全市直接经济损失约2000万元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.2×104元B．2×103元C．2×106元D．2×107元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000万=20 000 000=2×107．故选D．4．（3分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．空心圆柱【分析】分别分析圆、圆柱、圆台、球体四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图都是三角形，故本选项错误；B、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故本选项正确．C、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、空心圆柱的主视图和左视图均是矩形，故本选项错误．故选B．5．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．（3分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．【解答】解：由抛物线y=x2﹣1可知，抛物线的顶点坐标是（0，﹣1）．故选A．7．（3分）小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（）A．135 B．5270 C．5405 D．405【分析】根据利息=本金×利率×时间求解即可．【解答】解：根据题意可知，3年后的利息是5000×2.7%×3=405元．故选D．8．（3分）数据1，2，3，4，5的方差是（）A．1 B．2 C．D．4【分析】根据方差公式计算即可．S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故选B．9．（3分）下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．弧是半圆【分析】根据圆内相关定义，以及圆心角、弧、弦的关系分别判断即可．【解答】解：A、根据圆内相关定义，能够完全重合的弧是等弧，故本选项错误，B、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项正确；C、根据在同圆或等圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项错误．故选B．10．（3分）函数的图象经过点（tan45°，cos60°），则k的值是（）A．B．C．D．【分析】首先由特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后把点的坐标代入解析式求出k值即可．【解答】解：∵tan45°=1，cos60°=，∴点P的坐标为（1，），把点的坐标代入，得：k=．故选：A．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图，一个圆盘分成5个相等的部分，分别写着1、2、3、4、5，旋转后，圆盘上的指针不指向3的概率．【分析】根据题意分析可得：圆盘上的指针不指向3的情况共有4种，故其概率为．【解答】解：∵转盘等分成5个相等的部分，其中圆盘上的指针不指向3的情况有4种，∴圆盘上的指针不指向3的概率为4÷5=，故答案为．12．（3分）分解因式：﹣y2+2y﹣1=﹣（y﹣1）2．【分析】先提取公因式﹣1，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：﹣y2+2y﹣1=﹣（y2﹣2y+1）=﹣（y﹣1）2．故答案为：﹣（y﹣1）2．13．（3分）若单项式5a3b m与是同类项，则m+n的值是7．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出m，n的值，再代入求值．【解答】解：∵单项式5a3b m与是同类项，∴m=4，n=3．∴m+n=4+3=7．故应填：7．14．（3分）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你发现的规律，写出22007的末位数字是8．【分析】由题目给出的算式可以看出：末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，而2007=4×501+3，所以22007的末位数应该是8．【解答】解：∵末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，又∵2007÷4=501…3．∴22007的末位数应该是第3个数为8．故答案为：8．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为．【分析】由题意求得△ADN≌△ABM，得到MC=NC，则在直角△AND中得：求得AD从而求得．【解答】解：∵由题意AN=AM，AB=AD，∠B=∠D，∴△ADN≌△ABM，∴BM=DN，∴MC=NC，由题意知∠C=90°，∴∠CNM=∠CMN=45°，∵MN=，∴MC=NC=1，则在直角△AND中得：，解得AD=．故答案为：．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：．【分析】首先计算乘方，然后进行加减运算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣2×+1=﹣1﹣1+1=﹣1．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣3．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F 分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．（1）求证：AE=CD．（2）若BF=6，求DE？【分析】（1）根据中点的定义，先求得BE=BC=AB，证明△ABE是等边三角形，再由等边三角形的性质，求得AE=AB，从而可证四边形ABCD是平行四边形，即AB=CD．（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，先证明四边形BEDF是平行四边形，再求DE的长．【解答】（1）证明：∵BC=2AB，点E是BC的中点，∴BE=BC=AB．又∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形．∴AE=AB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∴AE=CD．（2）解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，又∵BC=AD，∴BE=DF．又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF=6．19．（6分）2007年在某市大型人才招聘会期间，某公司对参加本次盛会的应聘者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将应聘者的年收入期望值的情况整理后，制成表格如下：②将应聘者现在的学历情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查应聘者的年收入期望值的众数是4万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）学历在高中及以上的人数占被调查应聘者人数的百分比是64%．【分析】（1）众数是这组数据里面最多的数，从图可看出最多的是4万元．（2）总人数减去其他学历的人数就是大学的人数，求出大学人数后可画图求解．（3）求出高中以上的人数除以总人数就是所求．【解答】解：（1）4；（2）1000﹣120﹣240﹣360﹣120=160．如图：（3）．故答案为：4；64%．20．（7分）如图，有一座高60米的铁塔，需要用铁索进行固定．已知点A、B、C在同一条直线上．在A处钢索的仰角是30°，在B处钢索的仰角是60°．请求从A处到B处的距离？（结果保留3个有效数字）【分析】在Rt△BCD中利用三角函数求得DB的长，再根据等角对等边即可求得AB的长．【解答】解：∵在Rt△BCD中，DC=60，∠DBC=60°．∴．∴．∵∠DBC=60°，∠DAC=30°．∴∠ABD=30°．∴∠DAB=∠ADB．∴AB=DB=≈69.3．所以从A处到B处的距离是69.3米．21．（8分）2007年6月6日到6月8日，广东省大部分地区出现大到暴雨的强降雨过程．全省共有9个县，45个镇受灾，直接经济损失9220万元．某校学生给受灾地区捐款，A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，请问A班平均每人捐多少元？【分析】设A班平均每人捐x元，则B班平均每人捐（x+1）元，根据A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，列方程求解．【解答】解：设A班平均每人捐x元，则B班平均每人捐（x+1）元．根据题意，得．解得x1=7，x2=﹣8．经检验x1=7，x2=﹣8都是原方程的根．但x2=﹣8不符合题意，舍去．答：A班平均每人捐7元．22．（9分）如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．（1）求∠TPN的大小．（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？【分析】（1）由于⊙O和⊙O′是同样的圆，易知PO=OO′=PO′，从而可知△POO′是一个等边三角形，那么∠OPO′=60°，而PT、PN是切线，可知∠TPO=90°，∠NPO=90°，从而易求∠TPN；（2）由于PN是切线，可知∠APO′=90°，那么AO′是直径，故可证A、O、O′三点共线，利用相交两圆的性质定理可知PQ和OO′互相垂直平分，易求BP，∠BPO=30°，利用特殊三角函数值可求OB、O′B，进而可求OP，OA，利用三角形、扇形面积公式可求S△APO′以及S扇形O′PO，从而易求S阴影；（3）根据坐标系可得A、P、O′的坐标，设所求函数解析式是为y=ax2+bx+c，把三点的值代入，可得关于a、b、c的三元一次方程组，解即可．【解答】解：（1）∵PO=OO′=PO′，∴△POO′是一个等边三角形，∴∠OPO′=60°，又∵TP、NP分别为两圆的切线，∴∠TPO=90°，∠NPO=90°，∴∠TPN=360°﹣2×90°﹣60°=120°；（2）∵∠NPO′=90°，∴∠APO′=90°，∴AO′是⊙O的直径，∴A、O、O′三点共线，根据圆的轴对称性，该图是一个轴对称图形且直线PQ是它的一条对称轴，∴PQ与OO′互相垂直平分，∴PB=，∠OPB=30°，∴OB=BO′=tan30°×BP=1，PO=2=PO′，∴AO′=4，∴S△APO′=AO′•PB=×4×=，∴S扇形OO′P==，∴S阴影=S△APO′﹣S扇形OO′P=﹣；（3）∵A（﹣3，0），P（0，），O′（1，0），设过A，P，O′三点的函数关系式为y=ax2+bx+c，则有，∴，解这个方程组得，，所以抛物线的解析式为．23．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC=36°，AB=AC=2，动点D在CB的延长线上运动，动点E在BC的延长线上运动，且保持∠DAE的值为108°．设DB=x，CE=y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）用描点法画出（1）中函数的图象；（3）已知直线y=x﹣3与（1）中函数图象的交点坐标是（a，b），求的值；（4）求BC的长．【分析】（1）根据题意可知∠D=∠CAE，∠DAB=∠E，推出△DAB∽△AEC，即可求出y与x的之间的函数表达式；（2）首先画出表格，在描点，连线即可；（3）把交点坐标代入两个解析式，即可得出关于a和b方程组，求解即可；（4）作∠ABC的平分线BF交AC于点F，结合题意，可推出AF=BF=BC，△CBF ∽△CAB，即得BC2=AC•CF．推出AF2=AC•CF，求出AF后即可得BC的长度．【解答】解：（1）AB=AC，∠BAC=36°，∠DAE=108°．∴∠ABC=∠ACB==72°，∠DAB+∠CAE=72°．∴∠D+∠DAB=72°，∠CAE+∠E=72°．∴∠D=∠CAE，∠DAB=∠E．∴△DAB∽△AEC．∴．∴．∴（2）完成表格，描点绘图（3）根据题意，得，∴ab=4，a﹣b=3．∴；（4）作∠ABC的平分线BF交AC于点F．∵∠ABC=∠ACB=72°，∴∠ABF=∠FBC=36°．∴∠BFC=72°．∴AF=BF=BC．在△CBF和△CAB中，∵∠BCF=∠ACB，∠CBF=∠CBA，∴△CBF∽△CAB．∴．∴BC2=AC•CF．∴AF2=AC•CF．∴．∴．。