2015年深圳市中考数学试卷 (附答案)

二次函数综合专题1.如图，直线y ＝5x ＋5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A ，C 两点的二次函数y ＝ax 2＋4x ＋c 的图象交x 轴于另一点B.(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC ，点N 是线段BC 上的动点，作ND⊥x 轴交二次函数的图象于点D ，求线段ND 长度的最大值； (3)若点H 为二次函数y ＝ax 2＋4x ＋c 图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x 轴，y 轴上分别找点F ，E ，使四边形HEFM 的周长最小，求出点F ，E 的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P ，Q 的坐标分别为P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，当PQ 平行x 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ ＝|x 1－x 2|求出；当PQ 平行y 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ ＝|y 1－y 2|求出．2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2＋14与y 轴相交于点A ，点B 与点O 关于点A 对称．(1)填空，点B 的坐标是________；(2)过点B 的直线y ＝kx ＋b(其中k ＜0)与x 轴相交于点C ，过点C 作直线l 平行于y 轴，P 是直线l 上一点，且PB ＝PC.求线段PB 的长(用含k 的式子表示)，并判断点P 是否在抛物线上，说明理由；(3)在(2)的条件下，若点C 关于直线BP 的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标．3.已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过(－1，0)，(3，0)两点，与y 轴交于点C ，直线y ＝kx 与抛物线交于A ，B 两点．(1)写出点C 的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O 为线段AB 的中点时，求k 的值及A ，B 两点的坐标；(3)是否存在实数k 使得△ABC 的面积为3102？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与二次函数y ＝x 2＋bx 的图象相交于O 、A 两点，点A(3，3)，点M 为抛物线的顶点．(1)求二次函数的表达式；(2)长度为22的线段PQ 在线段OA(不包括端点)上滑动，分别过点P 、Q 作x 轴的垂线交抛物线于点P 1、Q 1，求四边形PQQ 1P 1面积的最大值；(3)直线OA 上是否存在点E ，使得点E 关于直线MA 的对称点F 满足S △AOF ＝S △AOM ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a≠0)的顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，且BO ＝OC ＝3AO ，直线y ＝－13x ＋1与y 轴交于点D.(1)求抛物线的解析式； (2)证明：△DBO∽△EBC；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．6.如图，抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B(3，0)两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C(0，3)，已知对称轴x ＝1.(1)求抛物线L 的解析式；(2)将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内(包括△OBC 的边界)，求h 的取值范围；(3)设点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线l ：x ＝－3上，△PBQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理由．图(1)图(2)7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－1，0)、B(0，－3)、C(2，0)，其对称轴与x 轴交于点D.(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)若P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，则12PB ＋PD 的最小值为________；(3)M(s ，t)为抛物线对称轴上的一个动点．①若平面内存在点N ，使得以A,B,M,N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有________个； ②连接MA,MB ，若∠AMB 不小于60°，求t 的取值范围．8.如图，抛物线与x 轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C(0，5)．有一宽度为1，长度足够的矩形(阴影部分)沿x 轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P 和Q ，交直线AC 于点M 和N ，交x 轴于点E 和F.(1)求抛物线解析式．(2)当点M 和N 都在线段AC 上时，连接MF ，如果sin ∠AMF ＝1010，求点Q 的坐标． (3)在矩形的平移过程中，当以点P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．9.如图，已知抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(－9，10)，AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C,P,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F ，使△FOE≌△FCE，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0，m)，直线PB 与直线l 交于点Q.试探究：当m 为何值时，△OPQ 是等腰三角形．参考答案1. 解：(1)∵直线y ＝5x ＋5与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴A(－1，0)，C(0，5)．∵抛物线y ＝ax 2＋4x ＋c过点A(－1，0)，C(0，5)，则⎩⎨⎧==+-,5,04c c a 解得c ＝5，a ＝－1，∴二次函数的表达式为y ＝－x 2＋4x ＋5.图①图②(2)如图①，∵抛物线y ＝－x 2＋4x ＋5与x 轴交于A ，B 两点，∴解－x 2＋4x ＋5＝0的两根为x 1＝－1，x 2＝5.∵点B在x 轴正半轴，∴B(5，0)．设过B(5，0), C(0，5)的直线BC 解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧==+,5,05b b k解得k ＝－1，b ＝5，∴直线BC 表达式为y ＝－x ＋5.∵DN ⊥x 轴，∴DN ∥y 轴．∵点N 在BC 上，点D 在抛物线上，设N(x ，y 1)，D(x ，y 2)，∴N(x ，－x ＋5)，D(x ，－x 2＋4x ＋5)．∴DN ＝－x 2＋4x ＋5－(－x ＋5)＝－x 2＋5x ＝－(x －52)2＋254.当x ＝52时，DN 有最大值254；(3)如图②，作点H 关于y 轴的对称点H′，点M 关于x 轴的对称点M′，连接H′M′，分别交x 轴，y 轴于点F,E ，则四边形HEFM 的最小周长为HM ＋HE ＋EF ＋FM ＝HM ＋H′M′.∵y ＝－x2＋4x ＋5＝－(x －2)2＋9，∴H(2，9)，∴H ′(－2，9)，当x ＝4时，y ＝5，∴M(4，5)，∴M ′(4，－5)．设直线H′M′的解析式为y ＝k′x＋b′，则⎩⎨⎧-='+'='+'-,54,92b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='-='31337b k ,∴直线H′M′的解析式为y ＝－73x ＋133.当y ＝0时，x＝137，∴F(137，0)；当x ＝0时，y ＝133，∴E(0，133)． 2. 解：(1)由y ＝x 2＋14得：A(0，14)∵B,O 关于A 对称，∴B(0，12)(2)如图①，∵直线BC 过点B(0，12)，图①图②∴直线BC 解析式为y ＝kx ＋12.∴C(－12k ，0)，又∵P 是直线l 上一点，∴可设P(－12k ，a)．过点P 作PN⊥y 轴，垂足为N ，连接PB ，则在Rt △PNB 中，由勾股定理得：PB 2＝PN 2＋NB 2，∵PB ＝PC ＝a ，∴a 2＝(－12k )2＋(a －12)2，解得a＝14k 2＋14，∴P 点坐标为(－12k ，14k 2＋14)，当x ＝－12k 时，y ＝14k 2＋14，∴点P 在抛物线上． (3)如图②，由C′在y 轴上，可知∠CBP＝∠C′BP，∵PB ＝PC ，∴∠CBP ＝∠PCB，∵PC ∥C ′B ，∴∠PCB ＝∠ABC，∴∠C′BP＝∠CBP＝∠ABC＝60°，∴△PBC 为等边三角形，∵OB ＝12，∴BC ＝1，OC ＝32，∴PC ＝1，∴P(32，1)．3. 解：(1)令x ＝0，得y ＝ax 2＋bx －3＝－3，∴C(0，－3)，把(－1，0)和(3，0)代入y ＝ax 2＋bx －3中，得⎩⎨⎧=-+=--,0339,03b a b a 解得⎩⎨⎧-==21b a ,∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)A(－3，23)，B(3，－23)．(3)不存在实数k 使得△ABC 的面积为3102.4. 解：(1)由题意知，A(3，3)在二次函数y ＝x 2＋bx 图象上，将x ＝3，y ＝3代入得9＋3b ＝3，解得b ＝－2， ∴二次函数表达式为y ＝x 2－2x.(2)如图①所示，过点P 作PB⊥QQ 1于点B ，图①∵PQ ＝22，且在直线y ＝x 上，∴PB ＝QB ＝2 ，设P(a ，a)，则Q(a ＋2，a ＋2)，则P 1(a ，a 2－2a)，Q 1(a ＋2，(a ＋2)2－2(a ＋2))，即Q 1(a ＋2，a 2＋2a)，所以四边形PQQ 1P 1的面积为：S ＝2×（a －a 2＋2a ）＋（a ＋2－a 2－2a ）2＝－2a 2＋2a ＋2＝－2(a －12)2＋52，当Q 运动到点A 时，OP ＝OQ －PQ ＝2，a ＝1.∴a 的取值范围为0＜a ＜1.∴当a ＝12时，四边形PQQ 1P 1的面积最大，最大值为52. (3)存在，点E 的坐标为E 1(43，43)，E 2(143，143)，如图②所示，连接OM ，∵点M 为抛物线顶点，∴M(1，－1)，又∵OA 所在直线为y ＝x ，∴OM⊥OA，即∠AOM＝90°，在△AOF 和△AOM 中，以OA 为底，当面积相等时，则两三角形OA 边上的高相等，又∵OM⊥OA，且OM ＝2，∴可作两条与OA 互相平行且距离为2的直线，如图②所示，在直线HD 、MC 上的点F 均满足S △AOF ＝S △AOM ，∴只需满足E 点的对称点F 在这两条直线上即可，如图②，过点A 作AC⊥MC 于点C ，易求四边形OACM 为矩形，AM 为该矩形的一条对角线，取AM 中点O′，过O′作AM 垂线，交OA 于点E 1，交MC 于点F 1，OA ＝32，∴AM ＝OA 2＋OM 2＝25， ∴AO ′＝5，则△AO′E 1∽△AOM ，∴AO′AO ＝AE 1AM ＝AO －OE 1AM ，∴532＝32－OE 125，图②解得OE 1＝423，∵点E 1在y ＝x 上，∴E 1(43，43)，同理可得HF 2＝GE 2＝423，又∵OG＝2OA ＝62，∴OE 2＝62－423＝1423，∴ E 2(143，143)．综上所述，符合条件的E 点的坐标为：E 1(43，43)、 E 2(143，143)．( 5. (1)解：当x ＝0时，y ＝ax 2＋bx －3＝－3，∴C(0，－3)，即OC ＝3，∵OB ＝OC ＝3OA ，∴OB ＝3，OA ＝1，∴A(－1，0)，B(3，0)，将点A(－1，0)，点B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx －3得⎩⎨⎧=-+=-+,0339,03b a b a 解得a=1，b=-2,∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)证明：由y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4可得E(1，－4)，当x ＝0时，由直线y ＝－13x ＋1得y ＝1，∴D(0，1)，即OD ＝1，∴BD ＝OD 2＋OB 2＝10，∴CE ＝2，BE ＝25，BC ＝32，∴在△ODB 和△CEB 中，有DB EB ＝DO EC ＝BO BC ＝22，∴△DBO ∽△EBC. (3)解：存在点P ，使得△PBC 是等腰三角形，点P 的坐标分别为：P 1(1，－1)，P 2(1，－3＋17)，P 3(1，－3－17)，P 4(1，14)，P 5(1，－14)．6. 解：(1)把C(0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得c ＝3，把B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得9a ＋3b ＋3＝0，又∵－b 2a ＝1，∴a ＝－1，b ＝2，∴抛物线L 的解析式是y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)图①由y ＝－(x －1)2＋4得抛物线的顶点D(1，4)，如解图①，过点D 作y 轴的平行线分别交CB ，OB 于点E,F ， 则EF OC ＝BF BO，∴EF ＝2，∴4－2≤h≤4，即2≤h≤4.(3)能，设P(x ，－x 2＋2x ＋3)，如解图②，过点P 分别作x 轴、直线l 的垂线，图②垂足分别是点M ，N ，∵∠PMB ＝∠PNQ＝90°，∵∠QPB ＝90°，∠BPM ＝∠QPN，PB ＝PQ ，∴△PMB ≌△PNQ(AAS)，∴PM ＝PN.①当点P 在x 轴上方时，－x 2＋2x ＋3＝x ＋3，即x 2－x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，∴P 1(0，3)，P 2(1，4)；②当点P 在x 轴下方时，－x 2＋2x ＋3＝－(x ＋3)，即x 2－3x －6＝0，解得x ＝3±（－3）2－4×1×（－6）2＝3±332，∴P 3(3－332，－9－332)，P 4(3＋332，－9＋332)，∴满足条件的点P 有四个点，分别是P 1(0，3)，P 2(1，4)，P 3(3－332，－9－332)，P 4(3＋332，－9＋332)．7. 解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －2)，将B(0，－3)代入，得a ＝32，∴二次函数的表达式为y＝32(x ＋1)(x －2)＝32(x －12)2－938，∴顶点的坐标为(12，－938)．(2)334；【解法提示】连接AB ，过点P 作PH⊥AB，垂足为H ，如图①，图①∵OA ＝1，OB ＝3，∴AB ＝1＋3＝2，∴∠ABO ＝30°，∴PH ＝12PB ，∴12PB ＋PD ＝PH ＋PD 的值，∴要使12PB ＋PD 的值最小，只要使PH ＋PD 的值最小，此时H,P,D 在同一条直线上，且DH⊥AB，在Rt △ADH 中，∠ADH ＝90°－∠OAB ＝30°，AD ＝1＋12＝32，∴DH ＝AD cos 30°＝334，∴12PB ＋PD 的最小值为334，(3)①5；【解法提示】以点B 为圆心，AB 的长为半径画圆，与对称轴有两个交点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，与对称轴有两个交点，作AB 的垂直平分线与对称轴有一个交点，共有5个点使M,N,A,B 构成的四边形为菱形．②连接AB ，作AB 的垂线，垂足为点A ，交y 轴于点E ，如图②，图②以BE 的长为直径画圆，与对称轴交于点M 1，点M 2，与x 轴交于点A ，F ，∵BE 为直径，AF ⊥BE ，∴AB ＝FB ，∴∠BFA ＝∠BAF＝60°，∴AB ︵的度数为120°，∴∠AM 1B ＝∠AM 2B ＝12×120°＝60°.在Rt △AOE 中，∠EAO ＝30°，OE ＝AO·tan30°＝33，∴BE ＝OE ＋OB ＝33＋3＝433，∴圆心N(0，－33)，∴半径NE ＝233，∴NM 1＝NM 2＝233，设M(12，t)，NM 2＝(12)2＋(t ＋33)2＝(233)2，t 1＝396－33，t 2＝－396－33， M 1(12，396－33)，M 2(12，－396－33)．故当－396－33≤t ≤396－33时，∠AMB 的度数不小于60°. 8. 解：(1)根据题意得，A(－5，0)，B(3，0)在x 轴上，设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋5)(x －3)．∵抛物线过点(0，5)，∴a ＝－13.∴抛物线的解析式为y ＝－13(x ＋5)(x －3)＝－13x 2－23x ＋5.(2)如图，过点F 作FD⊥AC 于点D ，∵OA＝5，OC ＝5，∴∠CAO ＝45°.设AF 的长为m ，则DF ＝22m ，ME ＝AE ＝m ＋1.∴sin ∠AMF ＝DF MF ，∴MF ＝DFsin ∠AMF ＝10×22m10＝5m.在Rt △MEF 中，FM 2＝ME 2＋EF 2，∴(5m)2＝(m ＋1)2＋12，解得m 1＝1，m 2＝－12(不符合题意，舍去)．∴AF ＝1，∴点Q 的横坐标为－4.又∵点Q 在抛物线y ＝－13x 2－23x ＋5上，∴Q(－4，73)．(3)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋n(k≠0)，由题意得，解得，∴直线AC 的解析式为y ＝x ＋5.由题知，点Q ，N ，F 及点P ，M ，E 的横坐标分别相同．设F(t ，0)，E(t ＋1，0)，点M ，N 均在直线y ＝x ＋5上，∴N(t ，t ＋5)，M(t ＋1，t ＋6)，∵点P ，Q 在抛物线y ＝－13x 2－23x ＋5上，∴Q(t ，－13t 2－23t ＋5)，P(t ＋1，－13t 2－43t ＋4)，在矩形平移过程中，以P 、Q 、N 、M 为顶点的平行四边形有两种情况：①点Q 、P 在直线AC 的同侧时，QN ＝PM.∴(－13t 2－23t ＋5)－(t ＋5)＝(－13t 2－43t ＋4)－(t ＋6)，解得t ＝－3.∴M(－2，3)．②点Q ，P 在直线AC 的异侧时，QN ＝MP.∴(－13t 2－23t ＋5)－(t ＋5)＝(t ＋6)－(－13t 2－43t ＋4)，解得t 1＝－3＋6，t 2＝－3－6，∴M(－2＋6，3＋6)或(－2－6，3－6)．∴符合条件的点M 是(－2，3)，(－2＋6，3＋6)或(－2－6，3－6)．9. 解：(1)把点A(0，1)，B(－9，10)代入y ＝13x 2＋bx ＋c ，得()⎪⎩⎪⎨⎧=+--⨯=,109931,12c b c 解得,c=1， ∴抛物线的解析式是y ＝13x 2＋2x ＋1.(2)当m ＝－92时，四边形AECP 面积的最大值是814，此时点P 的坐标是(－92，－54)．(3)存在．由y ＝13x 2＋2x ＋1＝13(x ＋3)2－2，得顶点P 的坐标是(－3，－2)，此时PF ＝y F －y P ＝3，CF ＝x F －x C ＝3，则在Rt △CFP 中，PF ＝CF ，∴∠PCF ＝45°，同理可求∠EAF＝45°，∴∠PCF ＝∠EAF，∴在直线AC 上存在满足条件的点Q ，如解图，△CPQ 1∽△ABC 或△CQ 2P ∽△ABC.∵A(0，1)，B(－9，10)，C(－6，1)，PF ＝CF ＝3，∴AB ＝92，AC ＝6，CP ＝32，①当△CPQ 1∽△ABC 时，设Q 1(t 1，1)，由CQ 1AC ＝CP AB 得t 1＋66＝3292，解得t 1＝－4.即Q 1(－4，1); ②当△CQ 2P ∽△ABC 时，设Q 2(t 2，1)，由CQ 2AB ＝CP AC ,得t 2＋692＝326，解得t 2＝3，即Q 2(3，1)．综上所述，满足条件的点Q 有两个，坐标分别是Q 1(－4，1)或Q 2(3，1)．10. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8经过点A(－2，0)，D(6，－8)，将A,D 两点的坐标代入，得⎩⎨⎧-=-+=--,88636,0824b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321b a ，∴抛物线的函数表达式为y ＝12x 2－3x －8.∵y ＝12x 2－3x －8＝12(x －3)2－252，∴抛物线的对称轴为直线x ＝3，又∵抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为(－2，0)，∴点B 的坐标为(8，0)，设直线l 的函数表达式为y ＝kx ，∵点D(6，－8)在直线l 上，代入得6k ＝－8，解得k ＝－43，∴直线l 的函数表达式为y ＝－43x.∵点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，∴点E 的横坐标为3，纵坐标为－43×3＝－4，即点E 的坐标为(3，－4)．(2)抛物线上存在点F ，使△FOE≌△FCE.点F 的坐标为(3－17，－4)，(3＋17，－4)．(3)需分两种情况进行讨论：①当OP ＝OQ 时，△OPQ 是等腰三角形，图①∵点E 的坐标为(3，－4)，∴OE ＝32＋（－4）2＝5，如图①，过点E 作直线ME∥PB，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ，则OM OP ＝OE OQ，∴OM ＝OE ＝5，∴点M 的坐标为(0，－5)，设直线ME 的函数表达式为y ＝k 1x －5，将点E(3，－4)代入得3k 1－5＝－4，解得k 1＝13，∴直线ME 的函数表达式为y ＝13x －5，令y ＝0，得13x －5＝0，解得x ＝15，∴点H 的坐标为(15，0)．又OP OM ＝OB OH ，∴－m 5＝815，∴m ＝－83；图②②当QO ＝QP 时，△OPQ 是等腰三角形，延长CE ，交x 轴于点N ，如图②，当x ＝0时，y ＝12x 2－3x －8＝－8，∴点C 的坐标为(0，－8)，∴CE ＝32＋（8－4）2＝5，又∵OE＝32＋42＝5，∴OE ＝CE ，∴∠1＝∠2，∵QO ＝QP ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE ∥PB ，∴OC OP ＝OE OQ，设直线CE 的解析式为y ＝k 2x －8，代入点(3，－4)，得3k 2－8＝－4，∴k 2＝43，∴直线CE 的解析式为y ＝43x －8.令y ＝0，则43x －8＝0，解得x ＝6，∴点N 的坐标为(6，0)，又OC OP ＝ON OB ，∴8－m ＝68，解得m ＝－323.综上所述，当m 的值为－83或－323时，△OPQ 是等腰三角形．。

2015年广东省初中毕业考试试题数学一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 2-=( ）A. 2 B。

2- C。

12D.12-2。

据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（ )A。

61.357310⨯ B。

71.357310⨯ C. 81.357310⨯ D. 91.357310⨯3。

一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是( )A。

2 B. 4 C。

5 D. 64. 如题4图,直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )A. 75° B。

55° C.40° D.35°5。

下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是( )A. 矩形B.平行四边形C. 正五边形D. 正三角形6. ()24x-=（）A. 28x- B. 28x C。

216x- D。

216x7. 在0，2，()03-,5-这四个数中,最大的数是（ )A. 0 B。

2 C. ()03- D。

5-8。

若关于x的方程290 4x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. 2a≥ B. 2a≤ C。

2a> D. 2a<9。

如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ )A. 6 B。

7 C。

8 D. 910。

如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG 的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图像大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11。

正五边形的外角和等于 （度）. 12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长为 . 13。

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

广东省深圳市中考数学一模试题一、单选题1．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A．4B．-4C．2D．-24．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝5C．（x﹣1）2＝4D．（x﹣1）2＝85．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+26．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“ ”字高度为，当测试距离为时，最大的“ ”字高度为（）mmA．4.36B．29.08C．43.62D．121.177．如图，△ABC的顶点A.B.C均在△O上，若△ABC+△AOC=90°，则△AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°8．下列命题：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，△ABC＝45°，BC＝4，tan△ACB＝3，AD△BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A．B．C．D．2二、填空题11．方程x2﹣2x=0的解为．12．如图，在中，，，，则的值是．13．一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是．14．如图，反比例函数的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且，若点D的坐标为（8，0），则k的值为．15．如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN△CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG△CG的值为．三、解答题16．计算：4cos30°﹣tan245°+|1|+2sin60°．17．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝．描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：；（填写代号）①函数值y随x的增大而增大；②关于y轴对称；③关于原点对称；（3）在上图中，若直线y＝2交函数的图象于A，B两点（A在B左边），连接OA．过点B作BC OA交x轴于C．则＝．18．如图为某学校门口“测温箱”截面示意图，当身高1.7米的小聪在地面M处时开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45°，当他在地面N处时，此时在额头C处测得A的仰角为58°，如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.3米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数，sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）19．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的△O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD．（1）求证：AC为△O的切线；（2）若CF＝1，tan△EDB＝2，求△O的半径．20．某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE△CF于G，则；②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE△CF于G，AB＝m，AD＝n，则；（2）拓展研究：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且△B+△EGC＝180°时，求证：；（3）解决问题：如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，△BAD＝90°，DE△CF于G，请直接写出的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点D，E是线段BC上的两点（E在D的右侧），，过点D作DP△y轴，交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EF△x轴于点F，连接FD，FP，当△DFP面积最大时，求点P的坐标及△DFP面积的最大值；（3）如图2，在（2）取得面积最大的条件下，连接BP，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为B'P'，G为y轴上的动点，是否存在以B'P'为直角边的等腰Rt△GB'P'？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分【解析】【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】【解答】解：∵根的判别式，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：A．【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。

近五年中考数学选择与填空题高频考点统计代数部分:1. 绝对值、相反数、倒数、 （2015年）1. 2-= A.2B.2-C.12D.12-（2014年）未考 （2013年）1. 2的相反数是（ ） A.B.C.－2D.2（2012年）1. -5的绝对值是（ ）A ．5 B. -5 C. 51 D.51-(2011年) 1. -2的倒数是 （ ）A. 2B. -2C. 12D.21-分析：五年有四年考、都是放在第1题的位置、是送分题 2. 科学计数法（2015年）2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为 A.61.357310⨯ B.71.357310⨯ C.81.357310⨯ D.91.357310⨯（2014年）12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为；（2013年） 3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元 （2012年）2.地球半径为6 400 000米，用科学计数法表示为（ ）A. 0.64⨯107B. 6.4⨯106C. 64⨯105D. 640⨯104(2011年)分析：年年考，或者考选择题、或者考填空题，指数都是正整数，送分题。

3. 比较有理数的大小（2015年） 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是 A.0B.2C.0(3)-D.5-（2014年）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A 、1 B 、0 C 、2 D 、-3 分析：近两年考的，送分题 4. 数的非负性（2013年）12.若实数、满足，则________.（2012年）9. 若x 、y 为实数，且满足，则的值是。

2015年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：D4．（3分）（2015•深圳）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）D5．（3分）（2015•深圳）下列主视图正确的是（）DD8．（3分）（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．＞9．（3分）（2015•深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）11．（3分）（2015•深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）D12．（3分）（2015•深圳）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB=2AG ；③△GDE ∽BEF ；④S △BEF =．在以上4个结论中，正确的有（ ）GBE=וGBE==二、填空题：13．（3分）（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2=3（a+b）（a﹣b）．14．（3分）（2015•深圳）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．两种．因此概率为=．故答案为：．15．（3分）（2015•深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有21个太阳．16．（3分）（2015•深圳）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=16．∴，∴三、解答题：17．（2015•深圳）计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．﹣×18．（2015•深圳）解方程：．=都为分式方程的解．19．（2015•深圳）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为20%，参加调差的总人数为400，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为72°．（3）全市有6.7万学生，三本以上有13400人．20．（2015•深圳）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．×=5AB=1.5+51.5+5）米．（单位：元/m3）．元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22．（2015•深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．t==2AO=cm3∴=，23．（2015•深圳）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．∴，解得ADE=∴（﹣﹣ADE=∴（，﹣，﹣OB=，或的坐标是（，。

2015年省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=4．（5分）（2015•）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）22点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）（2015•）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F（5，0），2可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5考点：棱锥的结构特征．专题：创新题型；空间位置关系与距离．分析：先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．解答：解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面吗的中心重合，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）411．（5分）（2015•）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则12．（5分）（2015•）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560 条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015•）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，14．（5分）（2015•）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），15．（2015•）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= 8 ．三、解答题16．（12分）（2015•）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？（14分）（2015•）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，18．AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）（2015•）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP20．（14分）（2015•）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k21．（14分）（2015•）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．2015年省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=4．（5分）（2015•）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从22）6．（5分）（2015•）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）7．（5分）（2015•）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）9．（5分）（2015•）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为．10．（5分）（2015•）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= ．11．（5分）（2015•）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．12．（5分）（2015•）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015•）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．14．（5分）（2015•）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．15．（2015•）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= ．三、解答题16．（12分）（2015•）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？（2015•）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，（14分）18．AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）（2015•）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．20．（14分）（2015•）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k 的取值围；若不存在，说明理由．21．（14分）（2015•）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．。

海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数 学 科 试 题（考试时间 100 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑． 1．- 2015 的倒数是A ．－ 1B ． 20151 C ．- 2015 D ．2015 2015 2．下列运算中，正确的是 A ．a 2＋a 4= a6 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(- a 4)2= a 6 D ．a 2·a 4= a 6 3．已知 x = 1，y = 2，则代数式 x - y 的值为 A ．1B ．- 1C ．2D ．- 3 4．有一组数据：1、4、- 3、 3、4，这组数据的中位数为 A ．- 3B ．1C ．3D ．4 5．图 1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面A BC D 图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表 示为9.42×10n ，则 n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图 2，下列条件中，不．能．证明△ABC ≌△DCB 的是 A D A ．AB =DC ，AC =DBC ．BO =CO ，∠A =∠D 3 2 B ．AB =DC ，∠ABC =∠DCB O D ．AB =DC ，∠A =∠DB C 8．方程 = x x - 2的解为 图 2 A ．x = 2B ．x = 6C ．x = - 6D ．无解 9．某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15% 则 3 月份的产值是A ．(1- 10%)(1+15%)x 万元C ．(x - 10%)( x +15%)万元 B ．(1- 10%+15%)x 万元D ．(1+10%- 15%)x 万元AMB M P O A B Q P10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y =m + 1 的图象上一点，则 m 的值为 x A ．- 1 B ．- 2 C ．0 D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A ． 1 3B ． 4 9C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如 图 3所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B ．甲先慢后快，乙先快后慢 D ．甲先到达终点 13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 A B 上的一点，射线C P 交D A 的延长线于点E ，则图中相 似的三角形有A ．0 对 S (米) 1000 700 600 500 02 2.5 图3 B ．1 甲 乙3.25 4 对 E t () B C ．2 对 A P C 图 4D ．3 对 D 图 5 14．如图 5， 将⊙O 沿弦 A B 折叠，圆弧恰好经过圆心 O∠ A PB 的度数为， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15．分解因式：x 2- 9 =． 16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1y 2（填“＞”或“=”或“＜”） 17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点 Q 的坐标为． A DB C图 7 18．如图 7，矩形 A BCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为⎨ x + 天数 48 42 36 30 24 18 12 6 0 24 18 15 9 6 三、解答题（本大题满分 62 分）⎧2x -1≤3 19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 2-2； （2）解不等式组： ⎪ 3＞1 . ⎛⎪ 2 20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数条形统计图优 良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度 中度 重度 污染 污染 污染 严重级别 污染 （1）空气质量指数统计表中的 a = ，m =；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整； （3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度（4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有天．22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 A B 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据： t an 75°˜ 3.73，tan 15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41， 6 ˜ 2.45 北A 图 8 BO东23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 A BCD 中，点 P 是 C D 的中点，∠BCD = 60°，射线 A P 交BC 的延长线于点 E ，射线 B P 交 D E 于点 K ，点 O 是线段 B K 的中点．（1）求证：△ADP ≌△ECP ；（2）若 B P = n ·PK ，试求出 n 的值；（3）作 B M ⊥AE 于点 M ，作 K N ⊥AE 于点 N ，连结 M O 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．A DA D KM KPP O O N B C 图 9-1E B C E 图 9-2 24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 G C 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 G C 交 y 轴于点 D ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 A CHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 A DCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围②若△CMN 的面积等于21 ，请求出此时①中 S 的值． 4图 10-1 图 10-2Gy M C A B H O xD NG yC A B H O x D。

广东省深圳市2015年高三第一次调研考试数学理答题卷班别学号姓名18.一、选择题：（每题5分共40分）1—4： 5—8：二、填空题：（每题5分共30分）9101112131415三、解答题（第20、21题做在背面，标明题号）16.17.19.2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．9．23；10．18；11．9； 12． 13 14．2； 15．4． 三、解答题16．（本小题满分12分）函数π()2sin()3f x x ω=+（0ω>）的最小正周期是π． （1）求5π()12f 的值； （2）若0sin 3x =，且0π(0,)2x ∈，求0()f x 的值．解：（1）()fx 的周期πT =，即2ππω=，…………………………………………1分2ω∴=±，由0ω>，得2ω=，即π()2sin(2)3f x x =+．……………………………………3分5π7πππ()2sin 2sin(π)2sin 112666f ∴==+=-=-．………………………………5分 （2）由0sin x =2001cos 212sin 3x x =-=，………………………………7分又0π(0,)2x ∈，∴02(0,π)x ∈，……………………………………………8分∴0sin 23x ==，…………………………………………9分 000πππ2sin(2)2sin 2cos 2cos 2sin 333x x x +=+1122323=⨯+⨯=． 00π()2sin(2)3f x x ∴=+=12分 【说明】 本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差和二倍角的三角函数公式，考查了简单的数学运算能力．17．（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望． 解:（1）根据数据，完成表格如下：…………………………………2分（2）按分层抽样的方法， 从“良好”类城市中抽取11264126n =⨯=+个，…………………………………3分 从“轻度污染”类城市中抽取2662126n =⨯=+个，……………………………4分 所以抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个． 根据题意ξ的所有可能取值为：1,2,3．1242361(1)5C C P C ξ===, 2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===．………8分 ξ∴的分布列为：所以1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………11分答：ξ的数学期望为2个．…………………………………………………12分【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．18．（本小题满分14分）在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ，AB 是底面△ABC 最长的边．三棱锥P ABC -的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥P ABC -的直观图补充完整（其中点P 在xOz 平面内），并指出三棱锥P ABC -的哪些面是直角三角形；（2）求二面角B PA C --的正切值； （3）求点C 到面PAB 的距离．解：（1直观图如图1所示；PCA ∆（2）（法一）：如图2，过P 作PH BC ⊥交BC 于点H 由三视图知PBC ∆为等腰三角形，4BC =，PH = 4PB PC BC ∴===，取PC 的中点E ，过E 作EF PA ⊥且交PA 于点F ，连接BE ，BF ，因为BE PC ⊥，由三视图知AC ⊥面PBC ， 且BE ⊂面PBC ，所以AC BE ⊥， 又由ACPC C =，所以BE ⊥面PAC ，由PA ⊂面PAC ，所以BE PA ⊥，正视图 图5BE EF E =，所以PA ⊥面BEF ，由BF ⊂面BEF ，所以PA BF ⊥，所以BFE ∠是二面角B PA C --的平面角．………6分~PEF PAC ∆∆，PE EFPA AC∴=， 2,4,PEAC PA ===EF ∴=，……………………………………8分∴在直角CFE ∆中，有tanBEBFE EF∠== 所以，二面角B PA C --9分 （法二）：如图3，过P 作PH BC ⊥交BC 于点H ，由三视图知PBC ∆为等腰三角形，4BC =，PH =由图3所示的坐标系，及三视图中的数据得：(0,0,0)B ，(4,0,0)C ，P ，(4,4,0)A ，则(4,4,0)BA =，BP =，(0,4,0)CA =，(CP =-,设平面PAB 、平面PAC 的法向量分别为m 、n ．设111(,,)x y z =m ，由0BA ⋅=m ，0BP ⋅=m，得11114420x y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令11z =，得1x =1y(=m ．…………………6分设222(,,)x y z =n ，由0CA ⋅=n ，0PA ⋅=n，得2224020y x =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令21=z ，得2x 20y =，即=n ．………………………7分cos ,⋅∴<>===m n m n m n ，tan ,m n <>=8分 而二面角B PA C --的大小为锐角，所以二面角B PA C --9分（3）（法一）：记C 到面PAB 的距离为h ，由（1）、（2）知4P A A B B ===，PAB S ∆∴=13C PAB PAB V S h -∆=⋅=，………………………………12分三棱锥-P ABC 的体积13-∆=⋅=P ABC ABC V S PH ，……………………13分 由P ABC C PAB V V --=，可得：7=h ．………………………………………14分 （法二）：由（2）知，平面PAB的法向量(=m ，(0,4,0)CA = 记C 到面PAB 的距离为h ，CA h ⋅∴=m m =7=．………………………………………………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，三视图及几何体的直观图，二面角，三棱锥的体积，空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．19．（本小题满分14分）已知首项大于0的等差数列{}n a 的公差1d =，且12231123a a a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：11b =-，2b λ=，111(1)n n n nn b b n a -+--=+，其中2n ≥． ①求数列{}n b 的通项n b ；②是否存在实数λ，使得数列}{n b 为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）（法一）：数列{}n a 的首项10a >，公差1d =，∴1(1)n a a n =+-，11111n n n n a a a a ++=-，………………………………………2分 12231223111111()()a a a a a a a a ∴+=-+-131********a a a a =-=-=+，……………3分 整理得211230a a +-=解得11a =或13a =-（舍去）．……………………………4分 因此，数列{}n a 的通项n a n =．………………………………………5分 （法二）：由题意得1312231231123a a a a a a a a a ++==，…………………………………1分 数列{}n a 是等差数列，∴1322a a a +=，……………………………2分∴2123223a a a a =，即133a a =．………………………………………………………3分又10,1a d >=，∴11(2)3a a +=，解得11a =或13a =-（舍去）．…………………………………4分 因此，数列{}n a 的通项n a n =．………………………………………5分（2）①111(1)n n n n b b n n -+--=+， 11(11(1)(1)n nn nnb n b ++-∴=+--）．……………………………………………………6分 令(1(1)nn nn b c -=-），则有2c λ=，11n n c c +=+(2)n ≥．∴当2n ≥时，2(2)2n c c n n λ=+-=-+，(21nn n b n λ-+=-)(-1)．………8分 因此，数列{}n b 的通项1, 1,(2,(2).1n n n b n n n λ-=⎧⎪=⎨-+≥⎪-⎩)(-1)．………………………9分②11b =-，2b λ=，312b λ+=-，………………………………………10分 ∴若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =，即21(1)()2λλ+=--， 解得1λ=或12λ=-．…………………………………………………………11分 当12λ=-时，(252)21n n n b n n -=≥-)(-1)（（），+1n nbb 不是常数，数列{}n b 不是等比数列， 当1λ=时，11b =-，(1)(2)n n b n =-≥，数列{}n b 为等比数列．所以，存在实数1λ=使得数列{}n b 为等比数列．………………………………14分【说明】考查了等差数列的基本量的计算、递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、等比数列的定义，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想． 20．（本小题满分14分）已知椭圆:E 22221(0)+=>>x y a b a b45︒的直线被椭圆截得的． （1）求椭圆E 的方程；（2）若动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点，过点()1,0M 作l的垂线垂足为Q ，求点Q 的轨迹方程．解：（1）因为椭圆E=222a b =，故椭圆E 的方程可设为222212x y b b+=，则椭圆E 的右焦点坐标为(),0b ，过右焦点倾斜角为45︒的直线方程为:l y x b '=-．………………………………………2分设直线l '与椭圆E 的交点记为,A B ，由22221,2,x y b b y x b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得2340x bx -=，解得1240,3b x x ==，因为1233AB x =-==，解得1b =． 故椭圆E 的方程为2212+=x y ．……………………………………………………4分 （2）（法一）（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为y kx m =+，联立直线l 和椭圆E 的方程，得2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，……………………………………5分消去y 并整理，得()222214220k x kmx m +++-=，…………………………6分 因为直线l 和椭圆E 有且仅有一个交点，()()222216421220k m k m ∴∆=-+-=，………………………………………7分化简并整理，得2221m k =+．…………………………………………8分因为直线MQ 与l 垂直，所以直线MQ 的方程为：()11y x k=--，联立()11,,y x ky kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩解得221,1,1km x k k m y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩………………………9分 222222222222222222(1)()1(1)(1)1(1)(1)(1)1km k m k m k m k m m x y k k k k -++++++++∴+====++++，把2221m k =+代入上式得222x y +=．①…………………………………11分（ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合①式．…………………………12分 （iii ）当切线l的斜率不存在时，此时Q或(，符合①式．………13分综上所述，点Q 的轨迹方程为222x y +=．………………………………………14分 （法二）：设点Q 的坐标为00(,)Q x y ，（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为y kx m =+，同解法一，得22210k m -+=，①…………………………………………8分 因为直线MQ 与l 垂直，所以直线MQ 的方程为：()11y x k=--， 联立()11,,y x k y kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩解得002200001,,x k y x x y m y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩②…………………9分 ②代入①并整理，有()()()4222200000002212120+--+-+-=y x x y x x x ，…10分 即()()2222000002210+-+-+=y x yx x ，由点Q 与点M 不重合，()2222000002110y x x y x ∴+-+=+-≠，220020x y ∴+-=，③……………………………………………………11分（ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合③式．…………………………12分 （iii ）当切线l的斜率不存在时，此时Q或(，符合③式．………13分 综上所述，点Q 的轨迹方程为222x y +=．………………………………………14分（法三）：设点Q 的坐标为00(,)Q x y ，（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为00()-=-y y k x x ，整理，得l 的方程为00=-+y kx kx y ，……………………………………………………………5分联立直线l 和椭圆E 的方程，得002212=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx kx y x y ，消去y 并整理，得()()()2220000214220++-+--=k x k y kx x y kx ，……………………6分因为直线l 和椭圆E 有且仅有一个交点，()()()222200001682110⎡⎤∴∆=--+--=⎣⎦k y kx k y kx ，………………………7分化简并整理，得22200002210--+++=y x kx y k ，①………………………8分 因为MQ 与直线l 垂直，有01-=x k y ，②……………………………………9分 ②代入①并整理，有()()()4222200000002212120+--+-+-=y x x y x x x ，…10分 即()()2222000002210+-+-+=y x yx x ，点Q 与点M 不重合，()2222000002110y x x y x ∴+-+=+-≠，220020x y ∴+-=，③………………………………………………………………11分（ii）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合③式． (12)分 （iii ）当切线l 的斜率不存在时，此时Q 或(，符合③式．………13分 综上所述，点Q 的轨迹方程为222x y +=．………………………………………14分【说明】本题主要考查轨迹方程和椭圆的定义、直线方程、直线与椭圆相切的位置关系，弦长问题，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．21．（本小题满分14分）已知定义在]2,2[-上的奇函数)(x f 满足：当]2,0(∈x 时，)2()(-=x x x f ． （1）求)(x f 的解析式和值域；（2）设a ax x x g 2)2ln()(--+=，其中常数0>a ． ①试指出函数))(()(x f g x F =的零点个数；②若当11k+是函数))(()(x f g x F =的一个零点时，相应的常数a 记为k a ，其中1,2,,k n =．证明：1276n a a a +++<（*N ∈n ）．解：（1）()f x 为奇函数，(0)0f ∴=．当[)2,0x ∈-时，(]0,2x -∈，则()()()(2)(2)f x f x x x x x =--=----=-+，∴[][)(2)0,2,()(2)2,0,x x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨-+∈-⎪⎩………………………………………2分 [0,2]x ∈时，[]()1,0f x ∈-，[)2,0x ∈-，[]()0,1f x ∈，()f x ∴的值域为[]1,1-．…………………………………………………3分（2）①函数()f x 的图象如图a 所示，当0t =时，方程()f x t =有三个实根；当1t =或1t =-时，方程()f x t =只有一个实 根；当(0,1)t ∈或(1,0)t ∈-时，方程()f x t =有两个实根． （法一）：由()0g x =，解得ln(2)2x a x +=+，()f x 的值域为[]1,1-，∴只需研究函数ln(2)2x y x +=+在[]1,1-上的图象特征．设ln(2)()([1,1])2x h x x x +=∈-+，(1)0h -=，21ln(2)()(2)x h x x -+'=+，令()0h x '=，得e 2(0,1)x =-∈，1(e 2)eh -=． 当1e 2x -<<-时，()0h x '>，当e 21x -<<时，()0h x '<， 又32ln 2ln 3<，即ln 2ln 323<，由ln 2(0)2h =，ln 3(1)3h =，得(0)(1)h h <， ()h x ∴的大致图象如图b 所示．根据图象b 可知，当ln 2ln 2ln 310223a a a e<<<<=、、直线y a =与函数()y h x =的图像仅有一个交点，则函数()g x 在[1,1]-上仅有一个零点，记零点为t ，则t 分别在区间(1,0)-(0,1)、(0,1)上，根据图像a ，方程()f x t =有两个交点，因此函数()(())F x g f x =有两个零点．…………………………………………5分类似地，当ln 22a =时，函数()g x 在[1,1]-上仅有零点0，因此函数()F x 有1-、0、1这三个零点．………………………………………………………………6分当ln 33a =时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，一个零点是1，另一个零点在(0,1)内，因此函数()F x 有三个零点．…………………………………………………………7分当ln 313ea <<时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，且这两个零点均在(0,1)内，因此函数()F x 有四个零点．……………………………………………………………8分当1ea >时，函数()g x 在[]1,1-上没有零点，因此函数()F x 没有零点．………9分 （法二）：1()2g x a x '=-+，令0()0g x '=，得012x a=-， 0a >，()02,x ∴∈-+∞．当1(1,2)x a ∈--时，()0g x '>，当1(2,)x a∈-+∞时，()0g x '<， ∴当0x x =时，()g x 取得极大值01()ln1g x a=-． （Ⅰ）当()g x 的极大值1ln10a -<，即1e a >时，函数()g x 在区间[]1,1-上无零点，因此函数()(())F x gf x =无零点． （Ⅱ）当()g x 的极大值1ln 10a -=，即1ea =时，02(0,1)x e =-∈，函数()g x 的图像如图c 所示，函数g 由图a 可知方程()e 2f x =-有两不等的实根，因此函数()(())Fx g f x =有两个零点．（Ⅲ）当()g x 的极大值1ln10a ->且0121x a=->， 即103a <≤时，()g x 在[1,1]-上单调递增，因为()10g a -=-<，222(0)ln 22ln 2ln10333g a =->-=>=，函数()g x 的图像如图d 所示，函数()g x 在[]1,1-存在唯一零点1t ，其中1(1,0)t ∈-．由图a 可知方程1()f x t =有两不等的实根，因此函数()(())F x g f x =有两个零点． （Ⅳ）当()g x 的极大值1ln10a ->且0121x a =-<，即113ea <<时： 由(0)ln 220g a =-=，得ln 22a =，由(1)ln 330g a =-=，得ln 33a =， 根据法一中的证明有1ln 2ln 31323e<<<． （ⅰ）当1ln 232a <<时，(0)ln 220g a =->， (1)ln 330g a =->，函数()g x 的图像如图e 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点2t ，其中2(1,0)t ∈-．由图a 可知方程2()f x t =有两不等的实根，因此 函数()(())F x g f x =有两个零点． （ⅱ）当ln 22a =时，(0)ln 220g a =-=，(1)ln 330g a =->，函数()g x 的图像如图f 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点0．由图a 可知方程()0f x =有三个不等的实根，因此函数()(())F x g f x =有三个零点． （ⅲ）当ln 2ln 323a <<时，(0)ln 220g a =-<，(1)ln 330g a =->，函数()g x 的 图像如图g 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点3t ，其中3(0,1)t ∈．由图a 可知方程3()f x t =()(())F x g f x =有两个零点．（ⅳ）当ln 33a =时，(0)0g <，(1)ln 330g a =-=，函数()g x 的图像如图h 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有 两个零点，分别是1和4t ，其中4(0,1)t ∈．由图a 可知方程()1f x =有一个实根1-，方程()f x t =有两个非1-的不等实根，因此函数()(())F x g f x =（ⅴ）当ln 313ea <<时，(0)0g <，(1)ln 33g a =-<函数()g x 的图像如图i 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有两个零点5t 、6t ，其中56,(0,1)t t ∈．由图a 可知方程5()f x t =、6()f x t =且这四个根互不相等，因此函数()(())F x g f x =综上可得：当ln 2ln 2ln 310223a a a e<<<<=、、时，函数()F x 有两个零点；………………5分 当ln 22a =、ln 33a =时，函数()F x 有三个零点；………………………………7分 当ln 313ea <<时，函数()F x 有四个零点；……………………………………8分 当1ea >时，函数()F x 无零点．………………………………………………9分 ②因为k11+是函数))(()(x f g x F =的一个零点，所以有1((1))0g f k +=，(]110,2k +∈，211(1)1f k k∴+=-， 2221111((1))(1)ln(1)(1)0k g f g a k k k k∴+=-=+-+=，221ln(1)11k k a k +∴=+，1,2,,k n =．…………………………………………10分记()ln(1)m x x x =+-，1()111xm x x x -'=-=++， 当(]0,1x ∈时，()0m x '<，∴当(]0,1x ∈时，()(0)0m x m <=，即ln(1)x x +<．故有2211ln(1)k k+<，则2222211ln(1)111111k k k a k k k+=<=+++()1,2,,k n =⋅⋅⋅．…11分 当1n =时，11726a <<； 当2n ≥时，（法一）：221122121214k k k k <=-+-+-，………………………………13分 123a a a ∴+++…++++++<+131121111222n a …112++n1222222()()()235572121n n <+-+-+⋅⋅⋅+--+12272723216216n n =+-=-<++． 综上，有++21a a (6)7<+n a ，*N ∈n ．………………………………………14分 （法二）：当2n =时，12117725106a a +<+=<； 当3n ≥时，2211111()11211k k k k <=-+--+，………………………13分 123a a a ∴+++…++++++<+131121111222n a …112++n111111111[()()()]252243511n n <++-+-+⋅⋅⋅+--+111111167111677[]()2522316021606n n n n =+++--=-+<<++． 综上，有++21a a (6)7<+n a ，*N ∈n ．………………………………………14分 【说明】本题主要考查函数的性质、分段函数、导数应用、一元二次方程的求解、连续函数的零点存在性定理，放缩法证明数列不等式，考查学生数形结合、分类讨论的数学思想，以及计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．命题：喻秋生黄文辉袁作生审题：魏显锋。

2015年中考真题精品解析 数学（深圳卷）一、选择题：1.15-的相反数是（ ）A 、15B 、15-C 、151 D 、151- 【答案】A考点：相反数的求法.2.用科学计数法表示316000000为（ ）A 、71016.3⨯B 、81016.3⨯C 、7106.31⨯D 、6106.31⨯【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 考点：科学计数法.3.下列说法错误的是（ ）A 、2a a a =∙B 、a a a 32=+C 、523)(a a =D 、413a a a =÷- 【答案】C考点：幂的计算.4.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）考点：轴对称图形、中心对称图形.5.下列主视图正确的是（ ）【答案】A【解析】试题分析：从三视图的法则可得：下面为3个正方形，上面为1个正方形，且上面的正方形在中间.由前面往后面看，主视图为A考点：三视图6.在一下数据75,80,80,85,90中，众数、中位数分别是（ ）A 、75,80B 、80,80C 、80,85D 、80,90【答案】B考点：众数、中位数的计算.7.解不等式12-≥x x ，并把解集在数轴上表示（ ）【答案】B试题分析：解不等式，得：1x ≥-，在数轴上有等于号的要用实心点，故选B考点：解不等式.8.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ）○10>a ；○20>b ；○30<c ；○4042>-ac b 。

A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】B考点：二次函数的性质.9.如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A 、50°B 、20°C 、60°D 、70°【答案】D【解析】试题分析：根据AB 为⊙O 直径可得：∠ACB=90o ，则∠ACD=∠ACB －∠DCB=90°－20°=70°，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠DBA=∠ACD=70°.考点：圆的基本性质.10.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

2015年深圳中考数学考纲要求及近九年中考真题考点一中考数学题型：选择题和非选择题选择题：12小题，每小题3分，共36分填空题：4小题，每小题3分，共12分解答题: 7题，分5类，共52分1.计算2题11－13分2.概率1题7－8分3.几何1－2题6－16分4.应用题 1题8－9分5抛物线1－2题9－19分考点归纳总结：1. 数与式(20分）a实数b科学记数法c代数式求值d整式、分式、二次根式的有关概念和运算e因式分解2. 方程与不等式（15分）a一次方程/方程组/分式方程b一元二次方程c不等式性质和解法d列方程不等式混合组等3. 函数（25分）a平面直角坐标系b基本函数图像的计算c二次函数求极值d待定系数法有函数解析式e运用函数解决实际问题等4. 几何（27分）a图像变化及三视图b相交、平行线性质和判定c勾股定理及逆定理d全等/相似三角形的判定和运用e特殊三角函数值解直角三角形f特殊四边形的性质和判定g圆的相关线段及角的性质5. 统计和其他（13分）a总体、个体、样本等相关概念b，统计图表的制作和阅读c，平均数，中位数，方差，极差求法d，生活中的概率实例归纳，猜想，分类二：深圳2015年中考数学考纲知识点各分值一数与式代数式部分，要抓准定义和原理，如：相反数、倒数、绝对值、分母有理化、幂的运算、因式分解、分式的化简。

数与式部分考查的重点还是基础知识，基本计算，难度较低。

分值在20分左右。

这部分是所有学生都应该做对的。

二、方程与不等式组方程与不等式的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。

从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是学生能否有明确的思路，良好的解题过程。

因此我们在复习的时候，加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。

注意整体思想，换元法的训练。

方程(组)与不等式(组)部分考查方程和方程组的解法及一元二次方程的根的判断，还有方程在应用题中的应用。

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8．在平面上用长度为 5cm 的火柴棒摆正方形，摆出 1 个边长为 5cm 的正方形需要 4 根火柴，摆出 2015 个 这样的正方形最少需要多少根火柴？说明你的摆法（不必画图）．
9．有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共 52 张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克 牌．请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定 J、Q、 K 的点数分别为 11、12、13），然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数 是 0 则不放），这个过程称为一次“置换”．如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直 至剩下一张．此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什 么？
7．在一个孤岛上生活着三种怪物：奇虎、奇狮、奇豹，数量分别为 2010、2015、2020 个．这些怪物有一种 古怪的习性：它们任何两种怪物一旦见面，就双方都变成第三种怪物（比如，一个奇虎和一个奇狮见面，就 都变成奇豹），见一种怪物见面则不会产生变化．问，如此下去，它们是否有可能到某种时刻全部变成同一 种怪物？请说明理由．
12．某电脑动态屏保是这样设计的：开始共有 2015 只小鸟，随机编成若干列，每列数量不限．从第一列开 始，每两列一组依次连续从屏幕左侧进入屏幕，移动至右侧从屏幕消失．如果消失的两列数量不同，就从后 面增补一列小鸟（2015 只小鸟以外），其数量为前面消失两列的数量之差（多的减少）；如果消失的两列数 量相同，则直接消失不予增补．如此下去，小鸟数量和列数都会越来越少，如果最后完全消失，则屏保结束； 如果最后剩下 1 列，则电脑再随机增补 100 只新的小鸟，依然随机编排，并依前述规则进入和退出屏幕．问： 如此下去，这个屏保会否在某个时刻结束？说明你的理由．

2015年广州市初中毕业生学业考试数学时间120分钟，满分150分第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ） (A) －3.14(B) 0(C) 1(D) 22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是（ ） (A) 2.5(B) 3(C) 5(D) 104. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） (A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对5. 下列计算正确的是（ ） (A) ab ⋅ab ＝2ab(B)(2a)4＝2a 4(C) 3a －a ＝3(a≥0)(D) a ⋅b ＝ab (a≥0，b≥0)6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）(A )(B )(C )(D )图2主视图 左视图俯视图7.已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧a ＋5b ＝123a －b ＝4，则a ＋b ＝（ ）(A) －4 (B) 4 (C) －2 (D) 2 8. 下列命题中，真命题的个数有( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形， ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. (A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个9. 已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） (A) 3 3(B) 9 3(C) 18 3 (D) 36 310．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） (A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.如图3，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1＝ 50°，则∠2的度数为 .12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百 分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称) 13.分解因式：2mx －6my ＝ .14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为 6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的 水位高度y 米与时间x 小时0≤x≤5的函数关系式 为 .15．如图5，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝9，BC ＝12，则cosC ＝ .16.如图6，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝33，A B CD图3l1 2 其它19%20.6%11.5%21.7%10.4% 8.6% 8.2% 生物质燃烧扬尘机动车尾气工业工艺源 燃煤生活垃圾图4 ABCD E图AD ＝3，点M 、N 分别线段BC 、AB 上的动点（含端 点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM 、 MN 的中点 ，则EF 长度的最大值为 .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分9分) 解方程：5x ＝3(x －4).18.(本小题满分9分)如图7.正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CD 上，且AE ＝DF ，连接BE 、AF.求证：BE ＝AF.19.(本小题满分10分) 已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1.(1) 化简A ；(2)当A 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值.ADEBCF图7ABCDEFMN 图20.(本小题满分10分)已知反比例函y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；(2) 如图8，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.21.(本小题满分12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. (1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.(本小题满分12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；图8(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23.(本小题满分12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.AC 图924.(本小题满分14分)如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2) 在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F 到AB的距离.OM NT图1025.(本小题满分14分)已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1 x2＜0，│x1│＋│ x2│＝4，点A、C在直线y2＝－3x＋t上.(1) 求点C的坐标；(2) 当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3) 当抛物线y1向左平移n(n＞0) 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值.2015广州中考数学、参考答案一、选择题：1-5 A D C C D 6-10 A B B C B二、填空题11、50° 12、机动车尾气 13、)3(2y x m - 14、63.0+=x y 15、3216、3三、简答题17、6-=x 18、提示：证明△EAB 与△FDA 全等 19、（1）11-x （2）2=x （只能取2）时，A=1 20、（1）7>m （2）13=m21、（1）10% （2）3327.5万元 22、（1）41 （2）21（3）1623、提示（2）设半径为R ，△ABE 与△DCE 相似，在RT △ODC 中利用勾股定理算出DC ，最后求出面积比为相似比的平方等于21。

2014-2015学年度???学校12月月考卷1．计算：()()3020********π-⎛⎫-+-⨯---- ⎪⎝⎭2．6×51÷51×（-6） 3．计算22311( 3.14)()(2)3--+---+-π4．解下列方程：（1）5322+=-x x （2）2151136x x +--= 5．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x解方程：6．09422=--x x （用配方法解）7．023432=+-x x （用公式法解）8．（本题4分）计算: 52213222330⨯⨯9．计算：()20120118+2cos 45+4---．11110．（1）计算：cos30tan45sin60︒+︒⋅︒． （2）已知：tan60°·sin α＝32，求锐角α. 11．计算(4×2=8分)(1).223(3)3(6)-÷-+⨯- (2).（79-56+34-718）×（-36）12．已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a ba +++÷+222)11(的值．13．解方程（本小题共6分） （1）532436x x -=-； （2）431.60.20.5x x +--=-14．计算：0323||()tan 60823ππ+-++︒+--．15．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)33213(1)8x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧<+>-3)4(21012x x16．()()241940-+---17．（－5）×（－8）－（－28）÷4 18．12)1276521(⨯-+19．－22－（－2）2－23×（－1）201120．4932÷-+|－4|×0.52+292×（－121）221．（10分）计算：121()24234-+-⨯-. 22．先化简，再求值：(21+a -1)÷212+-a a ，其中a ＝13+．23．先化简，再求值：xx x x x x 41)111(22+÷-+++，其中x 满足方程0122=--x x ． 24．（2011年青海，21,5分）计算：0011124sin 60(3()3--+---π） 25．计算：()0432--+-． 计算26．21233(2)(2)x y x y ---÷27．11122-+--+a aa a a28．计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos 245°29． （2011广东肇庆，19，7分） 先化简，再求值：)211(342--⋅--a a a ，其中3-=a ． 30．（1−16 +34）×（−48） 31．（9分）计算： |－4|2÷－（2－3）0＋2)21(--32．(2011江苏南京，18，6分)计算221()a ba b a b b a-÷-+-33．计算 1a a -÷1a a a 22---1a 1-34．解方程=--3x x 21-x31-35．先化简后求值。

中考数学压轴题（含答案）2015年中考数学压轴题(含答案)训练目标熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法;书写框架明晰，踩点得分(完整、快速、简洁)。

题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

考查要点常考类型举例题型特征解题方法问题背景研究求坐标或函数解析式，求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。

模型套路调用求面积、周长的函数关系式，并求最值速度已知，所求关系式和运动时间相关分段：动点转折分段、图形碰撞分段;利用动点路程表达线段长;设计方案表达关系式。

坐标系下，所求关系式和坐标相关利用坐标及横平竖直线段长;分类：根据线段表达不同分类;设计方案表达面积或周长。

求线段和(差)的最值有定点(线)、不变量或不变关系利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。

套路整合及分类讨论点的存在性点的存在满足某种关系，如满足面积比为9:10 抓定量，找特征;确定分类;.根据几何特征或函数特征建等式。

图形的存在性特殊三角形、特殊四边形的存在性分析动点、定点或不变关系(如平行);根据特殊图形的判定、性质，确定分类;根据几何特征或函数特征建等式。

三角形相似、全等的存在性找定点，分析目标三角形边角关系;根据判定、对应关系确定分类;根据几何特征建等式求解。

答题规范动作试卷上探索思路、在演草纸上演草。

合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。

作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。

作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。

23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程;面积问题，要突出面积表达的方案和结论;几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解;存在性问题，要明确分类，突出总结。

2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）：每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卷相应位置上1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）阿里巴巴数据显示，2015年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用科学记数法表示为（）A．912×108×109×1010×10103．（3分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）①检测深圳的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况．A．①B．②C．③D．④4．（3分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2﹣1=﹣1B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3yC．D．5x2﹣2x2=3x26．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7．（3分）已知2x3y2m和﹣x n y是同类项，则m n的值是（）A．1B．C．D．8．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（）cm．A．2B．3C．4D．69．（3分）下列说法中，正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数的绝对值都不是负数C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大10．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元11．（3分）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（）A．a2b2B．ab﹣πa2C．D．12．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞a﹣b B．ab＞0C．|b﹣1|＜1D．|a﹣b|＞1二、填空题（每小题3分，共12分）：请把答案按要求填到答题卷相应位置上．13．（3分）单项式的系数是．14．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2﹣|b|，则2☆（﹣3）=．15．（3分）如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是．16．（3分）如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要根小棒．三、解答题（共52分）：17．（8分）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）（﹣1）3+10÷22×（）．18．（9分）化简（1）化简（2m+1）﹣3（m2﹣m+3）（2）化简（2m+1）﹣3（m2﹣2a2b）19．（9分）解方程（1）3（2x﹣1）=5x+2（2）．20．（8分）在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：（1）商场中的D类礼盒有盒．（2）请在图1扇形统计图中，求出A部分所对应的圆心角等于度．（3）请将图2的统计图补充完整．（4）通过计算得出类礼盒销售情况最好．21．（5分）列方程解应用题22．（8分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．23．（5分）某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，其中A和B的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%．产量（x件）每件奖励金额（元）0＜x≤10010100＜x≤30020x＞30030（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）：每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卷相应位置上1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）阿里巴巴数据显示，2015年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用科学记数法表示为（）A．912×108×109×1010×1010【解答】×1010．故选：C．3．（3分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）①检测深圳的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况．A．①B．②C．③D．④【解答】解：①检测深圳的空气质量，应采用抽样调查；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，意义重大，应采用全面调查；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查；④调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故选：A．4．（3分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2﹣1=﹣1B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3yC．D．5x2﹣2x2=3x2【解答】解：因为﹣2﹣1=﹣3，﹣2（x﹣3y）=﹣2x+6y，3÷6×=3×，5x2﹣2x2=3x2，故选：D．6．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．7．（3分）已知2x3y2m和﹣x n y是同类项，则m n的值是（）A．1B．C．D．【解答】解：∵2x3y2m和﹣x n y是同类项，∴2m=1，n=3，∴m=，∴m n=（）3=．故选：D．8．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（）cm．A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=4．故选：C．9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数的绝对值都不是负数C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；C、线段AC=BC，则线段上的点C是线段AB的中点，错误；D、角的大小与角两边的长度无关，错误；故选：B．10．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=100．答：这种服装每件的成本价为100元．11．（3分）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（）A．a2b2B．ab﹣πa2C．D．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：ab﹣=，故选：C．12．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞a﹣b B．ab＞0C．|b﹣1|＜1D．|a﹣b|＞1【解答】解：由数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，则a+b＜a﹣b，ab＜0，|b﹣1|＞1，|a﹣b|＞1，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）：请把答案按要求填到答题卷相应位置上．13．（3分）单项式的系数是﹣．【解答】解：单项式的系数为﹣．故答案为：﹣．14．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2﹣|b|，则2☆（﹣3）=1．【解答】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为：1．15．（3分）如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是64°．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC=26°，∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°，∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣52°=128°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=BOD=64°．故答案为：64°．16．（3分）如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要5n+1根小棒．【解答】解：图案（2）比图案（1）多了5根小棒，图案（3）比图案（2）多了5根小棒，根据图形的变换规律可知：每个图案比前一个图案多5根小棒，∵第一个图案需要6根小棒，6=5+1，∴第n个图案需要5n+1根小棒．故答案为：5n+1．三、解答题（共52分）：17．（8分）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）（﹣1）3+10÷22×（）．【解答】解：（1）原式=10+5﹣9+6=12；（2）原式=﹣1+10÷4×=﹣1+=﹣．18．（9分）化简（1）化简（2m+1）﹣3（m2﹣m+3）（2）化简（2m+1）﹣3（m2﹣2a2b）【解答】解：（1）原式=2m+1﹣3m2+3m﹣9=﹣3m2+5m﹣8；（2）原式=2m+1﹣3m2+6a2b．19．（9分）解方程（1）3（2x﹣1）=5x+2（2）．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3=5x+2，移项合并得：x=5；（2）去分母得：10x+15﹣3x+3=15，移项合并得：7x=﹣3，解得：x=﹣．20．（8分）在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：（1）商场中的D类礼盒有250盒．（2）请在图1扇形统计图中，求出A部分所对应的圆心角等于126度．（3）请将图2的统计图补充完整．（4）通过计算得出A类礼盒销售情况最好．【解答】解：（1）商场中的D类礼盒的数量为1000×25%=250（盒）；（2）A部分所对应的圆心角的度数为360°×35%=126°；（3）C部分礼盒的销售数量为500﹣168﹣80﹣150=102（盒）；如图，（4）A礼盒销售量最大，所以A礼盒销售情况最好．故答案为250，126，A．21．（5分）列方程解应用题【解答】解：设小明家到西湾公园距离x千米，根据题意得：=+解得：x=16．答：小明家到西湾公园距离16千米．22．（8分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．【解答】解：（1）∵∠ABC=55°，∴∠A′BC=∠ABC=55°，∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC=180°﹣55﹣55°=70°；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，∴==35°，由折叠的性质可得，∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；（3）不变，由折叠的性质可得，，∠2=∠EBD=∠DBD′，∴∠1+∠2===90°，不变，永远是平角的一半．23．（5分）某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，其中A和B的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%．产量（x件）每件奖励金额（元）0＜x≤10010100＜x≤30020x＞30030（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？【解答】解：（1）413×30=12390（元）．答：在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额12390元；（2）∵100×20=2000（元），300×20=6000（元），∴2000＜5500＜6000，∴每件奖励金额为20元，设需要生产x件工艺品，20x=5500，解得：x=275，答：如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产275件工艺品；（3）设在新办法出台前一个月，生产A种工艺品y件，则生产B种工艺品（413﹣y）件，根据题意得：25%y+20%（413﹣y）=510﹣413，解得y=288，413﹣y=413﹣288=125．答：改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为288件、125件．。