2015年深圳市中考数学试卷 (附答案)

二次函数综合专题1.如图，直线y ＝5x ＋5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A ，C 两点的二次函数y ＝ax 2＋4x ＋c 的图象交x 轴于另一点B.(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC ，点N 是线段BC 上的动点，作ND⊥x 轴交二次函数的图象于点D ，求线段ND 长度的最大值； (3)若点H 为二次函数y ＝ax 2＋4x ＋c 图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x 轴，y 轴上分别找点F ，E ，使四边形HEFM 的周长最小，求出点F ，E 的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P ，Q 的坐标分别为P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，当PQ 平行x 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ ＝|x 1－x 2|求出；当PQ 平行y 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ ＝|y 1－y 2|求出．2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2＋14与y 轴相交于点A ，点B 与点O 关于点A 对称．(1)填空，点B 的坐标是________；(2)过点B 的直线y ＝kx ＋b(其中k ＜0)与x 轴相交于点C ，过点C 作直线l 平行于y 轴，P 是直线l 上一点，且PB ＝PC.求线段PB 的长(用含k 的式子表示)，并判断点P 是否在抛物线上，说明理由；(3)在(2)的条件下，若点C 关于直线BP 的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标．3.已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过(－1，0)，(3，0)两点，与y 轴交于点C ，直线y ＝kx 与抛物线交于A ，B 两点．(1)写出点C 的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O 为线段AB 的中点时，求k 的值及A ，B 两点的坐标；(3)是否存在实数k 使得△ABC 的面积为3102？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与二次函数y ＝x 2＋bx 的图象相交于O 、A 两点，点A(3，3)，点M 为抛物线的顶点．(1)求二次函数的表达式；(2)长度为22的线段PQ 在线段OA(不包括端点)上滑动，分别过点P 、Q 作x 轴的垂线交抛物线于点P 1、Q 1，求四边形PQQ 1P 1面积的最大值；(3)直线OA 上是否存在点E ，使得点E 关于直线MA 的对称点F 满足S △AOF ＝S △AOM ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a≠0)的顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，且BO ＝OC ＝3AO ，直线y ＝－13x ＋1与y 轴交于点D.(1)求抛物线的解析式； (2)证明：△DBO∽△EBC；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．6.如图，抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B(3，0)两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C(0，3)，已知对称轴x ＝1.(1)求抛物线L 的解析式；(2)将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内(包括△OBC 的边界)，求h 的取值范围；(3)设点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线l ：x ＝－3上，△PBQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理由．图(1)图(2)7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－1，0)、B(0，－3)、C(2，0)，其对称轴与x 轴交于点D.(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)若P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，则12PB ＋PD 的最小值为________；(3)M(s ，t)为抛物线对称轴上的一个动点．①若平面内存在点N ，使得以A,B,M,N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有________个； ②连接MA,MB ，若∠AMB 不小于60°，求t 的取值范围．8.如图，抛物线与x 轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C(0，5)．有一宽度为1，长度足够的矩形(阴影部分)沿x 轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P 和Q ，交直线AC 于点M 和N ，交x 轴于点E 和F.(1)求抛物线解析式．(2)当点M 和N 都在线段AC 上时，连接MF ，如果sin ∠AMF ＝1010，求点Q 的坐标． (3)在矩形的平移过程中，当以点P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．9.如图，已知抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(－9，10)，AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C,P,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F ，使△FOE≌△FCE，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0，m)，直线PB 与直线l 交于点Q.试探究：当m 为何值时，△OPQ 是等腰三角形．参考答案1. 解：(1)∵直线y ＝5x ＋5与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴A(－1，0)，C(0，5)．∵抛物线y ＝ax 2＋4x ＋c过点A(－1，0)，C(0，5)，则⎩⎨⎧==+-,5,04c c a 解得c ＝5，a ＝－1，∴二次函数的表达式为y ＝－x 2＋4x ＋5.图①图②(2)如图①，∵抛物线y ＝－x 2＋4x ＋5与x 轴交于A ，B 两点，∴解－x 2＋4x ＋5＝0的两根为x 1＝－1，x 2＝5.∵点B在x 轴正半轴，∴B(5，0)．设过B(5，0), C(0，5)的直线BC 解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧==+,5,05b b k解得k ＝－1，b ＝5，∴直线BC 表达式为y ＝－x ＋5.∵DN ⊥x 轴，∴DN ∥y 轴．∵点N 在BC 上，点D 在抛物线上，设N(x ，y 1)，D(x ，y 2)，∴N(x ，－x ＋5)，D(x ，－x 2＋4x ＋5)．∴DN ＝－x 2＋4x ＋5－(－x ＋5)＝－x 2＋5x ＝－(x －52)2＋254.当x ＝52时，DN 有最大值254；(3)如图②，作点H 关于y 轴的对称点H′，点M 关于x 轴的对称点M′，连接H′M′，分别交x 轴，y 轴于点F,E ，则四边形HEFM 的最小周长为HM ＋HE ＋EF ＋FM ＝HM ＋H′M′.∵y ＝－x2＋4x ＋5＝－(x －2)2＋9，∴H(2，9)，∴H ′(－2，9)，当x ＝4时，y ＝5，∴M(4，5)，∴M ′(4，－5)．设直线H′M′的解析式为y ＝k′x＋b′，则⎩⎨⎧-='+'='+'-,54,92b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='-='31337b k ,∴直线H′M′的解析式为y ＝－73x ＋133.当y ＝0时，x＝137，∴F(137，0)；当x ＝0时，y ＝133，∴E(0，133)． 2. 解：(1)由y ＝x 2＋14得：A(0，14)∵B,O 关于A 对称，∴B(0，12)(2)如图①，∵直线BC 过点B(0，12)，图①图②∴直线BC 解析式为y ＝kx ＋12.∴C(－12k ，0)，又∵P 是直线l 上一点，∴可设P(－12k ，a)．过点P 作PN⊥y 轴，垂足为N ，连接PB ，则在Rt △PNB 中，由勾股定理得：PB 2＝PN 2＋NB 2，∵PB ＝PC ＝a ，∴a 2＝(－12k )2＋(a －12)2，解得a＝14k 2＋14，∴P 点坐标为(－12k ，14k 2＋14)，当x ＝－12k 时，y ＝14k 2＋14，∴点P 在抛物线上． (3)如图②，由C′在y 轴上，可知∠CBP＝∠C′BP，∵PB ＝PC ，∴∠CBP ＝∠PCB，∵PC ∥C ′B ，∴∠PCB ＝∠ABC，∴∠C′BP＝∠CBP＝∠ABC＝60°，∴△PBC 为等边三角形，∵OB ＝12，∴BC ＝1，OC ＝32，∴PC ＝1，∴P(32，1)．3. 解：(1)令x ＝0，得y ＝ax 2＋bx －3＝－3，∴C(0，－3)，把(－1，0)和(3，0)代入y ＝ax 2＋bx －3中，得⎩⎨⎧=-+=--,0339,03b a b a 解得⎩⎨⎧-==21b a ,∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)A(－3，23)，B(3，－23)．(3)不存在实数k 使得△ABC 的面积为3102.4. 解：(1)由题意知，A(3，3)在二次函数y ＝x 2＋bx 图象上，将x ＝3，y ＝3代入得9＋3b ＝3，解得b ＝－2， ∴二次函数表达式为y ＝x 2－2x.(2)如图①所示，过点P 作PB⊥QQ 1于点B ，图①∵PQ ＝22，且在直线y ＝x 上，∴PB ＝QB ＝2 ，设P(a ，a)，则Q(a ＋2，a ＋2)，则P 1(a ，a 2－2a)，Q 1(a ＋2，(a ＋2)2－2(a ＋2))，即Q 1(a ＋2，a 2＋2a)，所以四边形PQQ 1P 1的面积为：S ＝2×（a －a 2＋2a ）＋（a ＋2－a 2－2a ）2＝－2a 2＋2a ＋2＝－2(a －12)2＋52，当Q 运动到点A 时，OP ＝OQ －PQ ＝2，a ＝1.∴a 的取值范围为0＜a ＜1.∴当a ＝12时，四边形PQQ 1P 1的面积最大，最大值为52. (3)存在，点E 的坐标为E 1(43，43)，E 2(143，143)，如图②所示，连接OM ，∵点M 为抛物线顶点，∴M(1，－1)，又∵OA 所在直线为y ＝x ，∴OM⊥OA，即∠AOM＝90°，在△AOF 和△AOM 中，以OA 为底，当面积相等时，则两三角形OA 边上的高相等，又∵OM⊥OA，且OM ＝2，∴可作两条与OA 互相平行且距离为2的直线，如图②所示，在直线HD 、MC 上的点F 均满足S △AOF ＝S △AOM ，∴只需满足E 点的对称点F 在这两条直线上即可，如图②，过点A 作AC⊥MC 于点C ，易求四边形OACM 为矩形，AM 为该矩形的一条对角线，取AM 中点O′，过O′作AM 垂线，交OA 于点E 1，交MC 于点F 1，OA ＝32，∴AM ＝OA 2＋OM 2＝25， ∴AO ′＝5，则△AO′E 1∽△AOM ，∴AO′AO ＝AE 1AM ＝AO －OE 1AM ，∴532＝32－OE 125，图②解得OE 1＝423，∵点E 1在y ＝x 上，∴E 1(43，43)，同理可得HF 2＝GE 2＝423，又∵OG＝2OA ＝62，∴OE 2＝62－423＝1423，∴ E 2(143，143)．综上所述，符合条件的E 点的坐标为：E 1(43，43)、 E 2(143，143)．( 5. (1)解：当x ＝0时，y ＝ax 2＋bx －3＝－3，∴C(0，－3)，即OC ＝3，∵OB ＝OC ＝3OA ，∴OB ＝3，OA ＝1，∴A(－1，0)，B(3，0)，将点A(－1，0)，点B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx －3得⎩⎨⎧=-+=-+,0339,03b a b a 解得a=1，b=-2,∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)证明：由y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4可得E(1，－4)，当x ＝0时，由直线y ＝－13x ＋1得y ＝1，∴D(0，1)，即OD ＝1，∴BD ＝OD 2＋OB 2＝10，∴CE ＝2，BE ＝25，BC ＝32，∴在△ODB 和△CEB 中，有DB EB ＝DO EC ＝BO BC ＝22，∴△DBO ∽△EBC. (3)解：存在点P ，使得△PBC 是等腰三角形，点P 的坐标分别为：P 1(1，－1)，P 2(1，－3＋17)，P 3(1，－3－17)，P 4(1，14)，P 5(1，－14)．6. 解：(1)把C(0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得c ＝3，把B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得9a ＋3b ＋3＝0，又∵－b 2a ＝1，∴a ＝－1，b ＝2，∴抛物线L 的解析式是y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)图①由y ＝－(x －1)2＋4得抛物线的顶点D(1，4)，如解图①，过点D 作y 轴的平行线分别交CB ，OB 于点E,F ， 则EF OC ＝BF BO，∴EF ＝2，∴4－2≤h≤4，即2≤h≤4.(3)能，设P(x ，－x 2＋2x ＋3)，如解图②，过点P 分别作x 轴、直线l 的垂线，图②垂足分别是点M ，N ，∵∠PMB ＝∠PNQ＝90°，∵∠QPB ＝90°，∠BPM ＝∠QPN，PB ＝PQ ，∴△PMB ≌△PNQ(AAS)，∴PM ＝PN.①当点P 在x 轴上方时，－x 2＋2x ＋3＝x ＋3，即x 2－x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，∴P 1(0，3)，P 2(1，4)；②当点P 在x 轴下方时，－x 2＋2x ＋3＝－(x ＋3)，即x 2－3x －6＝0，解得x ＝3±（－3）2－4×1×（－6）2＝3±332，∴P 3(3－332，－9－332)，P 4(3＋332，－9＋332)，∴满足条件的点P 有四个点，分别是P 1(0，3)，P 2(1，4)，P 3(3－332，－9－332)，P 4(3＋332，－9＋332)．7. 解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －2)，将B(0，－3)代入，得a ＝32，∴二次函数的表达式为y＝32(x ＋1)(x －2)＝32(x －12)2－938，∴顶点的坐标为(12，－938)．(2)334；【解法提示】连接AB ，过点P 作PH⊥AB，垂足为H ，如图①，图①∵OA ＝1，OB ＝3，∴AB ＝1＋3＝2，∴∠ABO ＝30°，∴PH ＝12PB ，∴12PB ＋PD ＝PH ＋PD 的值，∴要使12PB ＋PD 的值最小，只要使PH ＋PD 的值最小，此时H,P,D 在同一条直线上，且DH⊥AB，在Rt △ADH 中，∠ADH ＝90°－∠OAB ＝30°，AD ＝1＋12＝32，∴DH ＝AD cos 30°＝334，∴12PB ＋PD 的最小值为334，(3)①5；【解法提示】以点B 为圆心，AB 的长为半径画圆，与对称轴有两个交点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，与对称轴有两个交点，作AB 的垂直平分线与对称轴有一个交点，共有5个点使M,N,A,B 构成的四边形为菱形．②连接AB ，作AB 的垂线，垂足为点A ，交y 轴于点E ，如图②，图②以BE 的长为直径画圆，与对称轴交于点M 1，点M 2，与x 轴交于点A ，F ，∵BE 为直径，AF ⊥BE ，∴AB ＝FB ，∴∠BFA ＝∠BAF＝60°，∴AB ︵的度数为120°，∴∠AM 1B ＝∠AM 2B ＝12×120°＝60°.在Rt △AOE 中，∠EAO ＝30°，OE ＝AO·tan30°＝33，∴BE ＝OE ＋OB ＝33＋3＝433，∴圆心N(0，－33)，∴半径NE ＝233，∴NM 1＝NM 2＝233，设M(12，t)，NM 2＝(12)2＋(t ＋33)2＝(233)2，t 1＝396－33，t 2＝－396－33， M 1(12，396－33)，M 2(12，－396－33)．故当－396－33≤t ≤396－33时，∠AMB 的度数不小于60°. 8. 解：(1)根据题意得，A(－5，0)，B(3，0)在x 轴上，设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋5)(x －3)．∵抛物线过点(0，5)，∴a ＝－13.∴抛物线的解析式为y ＝－13(x ＋5)(x －3)＝－13x 2－23x ＋5.(2)如图，过点F 作FD⊥AC 于点D ，∵OA＝5，OC ＝5，∴∠CAO ＝45°.设AF 的长为m ，则DF ＝22m ，ME ＝AE ＝m ＋1.∴sin ∠AMF ＝DF MF ，∴MF ＝DFsin ∠AMF ＝10×22m10＝5m.在Rt △MEF 中，FM 2＝ME 2＋EF 2，∴(5m)2＝(m ＋1)2＋12，解得m 1＝1，m 2＝－12(不符合题意，舍去)．∴AF ＝1，∴点Q 的横坐标为－4.又∵点Q 在抛物线y ＝－13x 2－23x ＋5上，∴Q(－4，73)．(3)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋n(k≠0)，由题意得，解得，∴直线AC 的解析式为y ＝x ＋5.由题知，点Q ，N ，F 及点P ，M ，E 的横坐标分别相同．设F(t ，0)，E(t ＋1，0)，点M ，N 均在直线y ＝x ＋5上，∴N(t ，t ＋5)，M(t ＋1，t ＋6)，∵点P ，Q 在抛物线y ＝－13x 2－23x ＋5上，∴Q(t ，－13t 2－23t ＋5)，P(t ＋1，－13t 2－43t ＋4)，在矩形平移过程中，以P 、Q 、N 、M 为顶点的平行四边形有两种情况：①点Q 、P 在直线AC 的同侧时，QN ＝PM.∴(－13t 2－23t ＋5)－(t ＋5)＝(－13t 2－43t ＋4)－(t ＋6)，解得t ＝－3.∴M(－2，3)．②点Q ，P 在直线AC 的异侧时，QN ＝MP.∴(－13t 2－23t ＋5)－(t ＋5)＝(t ＋6)－(－13t 2－43t ＋4)，解得t 1＝－3＋6，t 2＝－3－6，∴M(－2＋6，3＋6)或(－2－6，3－6)．∴符合条件的点M 是(－2，3)，(－2＋6，3＋6)或(－2－6，3－6)．9. 解：(1)把点A(0，1)，B(－9，10)代入y ＝13x 2＋bx ＋c ，得()⎪⎩⎪⎨⎧=+--⨯=,109931,12c b c 解得,c=1， ∴抛物线的解析式是y ＝13x 2＋2x ＋1.(2)当m ＝－92时，四边形AECP 面积的最大值是814，此时点P 的坐标是(－92，－54)．(3)存在．由y ＝13x 2＋2x ＋1＝13(x ＋3)2－2，得顶点P 的坐标是(－3，－2)，此时PF ＝y F －y P ＝3，CF ＝x F －x C ＝3，则在Rt △CFP 中，PF ＝CF ，∴∠PCF ＝45°，同理可求∠EAF＝45°，∴∠PCF ＝∠EAF，∴在直线AC 上存在满足条件的点Q ，如解图，△CPQ 1∽△ABC 或△CQ 2P ∽△ABC.∵A(0，1)，B(－9，10)，C(－6，1)，PF ＝CF ＝3，∴AB ＝92，AC ＝6，CP ＝32，①当△CPQ 1∽△ABC 时，设Q 1(t 1，1)，由CQ 1AC ＝CP AB 得t 1＋66＝3292，解得t 1＝－4.即Q 1(－4，1); ②当△CQ 2P ∽△ABC 时，设Q 2(t 2，1)，由CQ 2AB ＝CP AC ,得t 2＋692＝326，解得t 2＝3，即Q 2(3，1)．综上所述，满足条件的点Q 有两个，坐标分别是Q 1(－4，1)或Q 2(3，1)．10. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8经过点A(－2，0)，D(6，－8)，将A,D 两点的坐标代入，得⎩⎨⎧-=-+=--,88636,0824b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321b a ，∴抛物线的函数表达式为y ＝12x 2－3x －8.∵y ＝12x 2－3x －8＝12(x －3)2－252，∴抛物线的对称轴为直线x ＝3，又∵抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为(－2，0)，∴点B 的坐标为(8，0)，设直线l 的函数表达式为y ＝kx ，∵点D(6，－8)在直线l 上，代入得6k ＝－8，解得k ＝－43，∴直线l 的函数表达式为y ＝－43x.∵点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，∴点E 的横坐标为3，纵坐标为－43×3＝－4，即点E 的坐标为(3，－4)．(2)抛物线上存在点F ，使△FOE≌△FCE.点F 的坐标为(3－17，－4)，(3＋17，－4)．(3)需分两种情况进行讨论：①当OP ＝OQ 时，△OPQ 是等腰三角形，图①∵点E 的坐标为(3，－4)，∴OE ＝32＋（－4）2＝5，如图①，过点E 作直线ME∥PB，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ，则OM OP ＝OE OQ，∴OM ＝OE ＝5，∴点M 的坐标为(0，－5)，设直线ME 的函数表达式为y ＝k 1x －5，将点E(3，－4)代入得3k 1－5＝－4，解得k 1＝13，∴直线ME 的函数表达式为y ＝13x －5，令y ＝0，得13x －5＝0，解得x ＝15，∴点H 的坐标为(15，0)．又OP OM ＝OB OH ，∴－m 5＝815，∴m ＝－83；图②②当QO ＝QP 时，△OPQ 是等腰三角形，延长CE ，交x 轴于点N ，如图②，当x ＝0时，y ＝12x 2－3x －8＝－8，∴点C 的坐标为(0，－8)，∴CE ＝32＋（8－4）2＝5，又∵OE＝32＋42＝5，∴OE ＝CE ，∴∠1＝∠2，∵QO ＝QP ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE ∥PB ，∴OC OP ＝OE OQ，设直线CE 的解析式为y ＝k 2x －8，代入点(3，－4)，得3k 2－8＝－4，∴k 2＝43，∴直线CE 的解析式为y ＝43x －8.令y ＝0，则43x －8＝0，解得x ＝6，∴点N 的坐标为(6，0)，又OC OP ＝ON OB ，∴8－m ＝68，解得m ＝－323.综上所述，当m 的值为－83或－323时，△OPQ 是等腰三角形．。

2015年广东省初中毕业考试试题数学一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 2-=( ）A. 2 B。

2- C。

12D.12-2。

据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（ )A。

61.357310⨯ B。

71.357310⨯ C. 81.357310⨯ D. 91.357310⨯3。

一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是( )A。

2 B. 4 C。

5 D. 64. 如题4图,直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )A. 75° B。

55° C.40° D.35°5。

下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是( )A. 矩形B.平行四边形C. 正五边形D. 正三角形6. ()24x-=（）A. 28x- B. 28x C。

216x- D。

216x7. 在0，2，()03-,5-这四个数中,最大的数是（ )A. 0 B。

2 C. ()03- D。

5-8。

若关于x的方程290 4x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. 2a≥ B. 2a≤ C。

2a> D. 2a<9。

如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ )A. 6 B。

7 C。

8 D. 910。

如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG 的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图像大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11。

正五边形的外角和等于 （度）. 12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长为 . 13。

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

广东省深圳市中考数学一模试题一、单选题1．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A．4B．-4C．2D．-24．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝5C．（x﹣1）2＝4D．（x﹣1）2＝85．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+26．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“ ”字高度为，当测试距离为时，最大的“ ”字高度为（）mmA．4.36B．29.08C．43.62D．121.177．如图，△ABC的顶点A.B.C均在△O上，若△ABC+△AOC=90°，则△AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°8．下列命题：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，△ABC＝45°，BC＝4，tan△ACB＝3，AD△BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A．B．C．D．2二、填空题11．方程x2﹣2x=0的解为．12．如图，在中，，，，则的值是．13．一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是．14．如图，反比例函数的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且，若点D的坐标为（8，0），则k的值为．15．如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN△CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG△CG的值为．三、解答题16．计算：4cos30°﹣tan245°+|1|+2sin60°．17．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝．描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：；（填写代号）①函数值y随x的增大而增大；②关于y轴对称；③关于原点对称；（3）在上图中，若直线y＝2交函数的图象于A，B两点（A在B左边），连接OA．过点B作BC OA交x轴于C．则＝．18．如图为某学校门口“测温箱”截面示意图，当身高1.7米的小聪在地面M处时开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45°，当他在地面N处时，此时在额头C处测得A的仰角为58°，如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.3米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数，sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）19．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的△O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD．（1）求证：AC为△O的切线；（2）若CF＝1，tan△EDB＝2，求△O的半径．20．某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE△CF于G，则；②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE△CF于G，AB＝m，AD＝n，则；（2）拓展研究：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且△B+△EGC＝180°时，求证：；（3）解决问题：如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，△BAD＝90°，DE△CF于G，请直接写出的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点D，E是线段BC上的两点（E在D的右侧），，过点D作DP△y轴，交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EF△x轴于点F，连接FD，FP，当△DFP面积最大时，求点P的坐标及△DFP面积的最大值；（3）如图2，在（2）取得面积最大的条件下，连接BP，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为B'P'，G为y轴上的动点，是否存在以B'P'为直角边的等腰Rt△GB'P'？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分【解析】【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】【解答】解：∵根的判别式，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：A．【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。

近五年中考数学选择与填空题高频考点统计代数部分:1. 绝对值、相反数、倒数、 （2015年）1. 2-= A.2B.2-C.12D.12-（2014年）未考 （2013年）1. 2的相反数是（ ） A.B.C.－2D.2（2012年）1. -5的绝对值是（ ）A ．5 B. -5 C. 51 D.51-(2011年) 1. -2的倒数是 （ ）A. 2B. -2C. 12D.21-分析：五年有四年考、都是放在第1题的位置、是送分题 2. 科学计数法（2015年）2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为 A.61.357310⨯ B.71.357310⨯ C.81.357310⨯ D.91.357310⨯（2014年）12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为；（2013年） 3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元 （2012年）2.地球半径为6 400 000米，用科学计数法表示为（ ）A. 0.64⨯107B. 6.4⨯106C. 64⨯105D. 640⨯104(2011年)分析：年年考，或者考选择题、或者考填空题，指数都是正整数，送分题。

3. 比较有理数的大小（2015年） 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是 A.0B.2C.0(3)-D.5-（2014年）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A 、1 B 、0 C 、2 D 、-3 分析：近两年考的，送分题 4. 数的非负性（2013年）12.若实数、满足，则________.（2012年）9. 若x 、y 为实数，且满足，则的值是。

2015年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：D4．（3分）（2015•深圳）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）D5．（3分）（2015•深圳）下列主视图正确的是（）DD8．（3分）（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．＞9．（3分）（2015•深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）11．（3分）（2015•深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）D12．（3分）（2015•深圳）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB=2AG ；③△GDE ∽BEF ；④S △BEF =．在以上4个结论中，正确的有（ ）GBE=וGBE==二、填空题：13．（3分）（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2=3（a+b）（a﹣b）．14．（3分）（2015•深圳）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．两种．因此概率为=．故答案为：．15．（3分）（2015•深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有21个太阳．16．（3分）（2015•深圳）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=16．∴，∴三、解答题：17．（2015•深圳）计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．﹣×18．（2015•深圳）解方程：．=都为分式方程的解．19．（2015•深圳）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为20%，参加调差的总人数为400，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为72°．（3）全市有6.7万学生，三本以上有13400人．20．（2015•深圳）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．×=5AB=1.5+51.5+5）米．（单位：元/m3）．元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22．（2015•深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．t==2AO=cm3∴=，23．（2015•深圳）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．∴，解得ADE=∴（﹣﹣ADE=∴（，﹣，﹣OB=，或的坐标是（，。

2015年省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=4．（5分）（2015•）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）22点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）（2015•）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F（5，0），2可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5考点：棱锥的结构特征．专题：创新题型；空间位置关系与距离．分析：先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．解答：解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面吗的中心重合，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）411．（5分）（2015•）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则12．（5分）（2015•）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560 条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015•）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，14．（5分）（2015•）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），15．（2015•）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= 8 ．三、解答题16．（12分）（2015•）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？（14分）（2015•）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，18．AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）（2015•）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP20．（14分）（2015•）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k21．（14分）（2015•）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．2015年省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=4．（5分）（2015•）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从22）6．（5分）（2015•）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）7．（5分）（2015•）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）9．（5分）（2015•）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为．10．（5分）（2015•）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= ．11．（5分）（2015•）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．12．（5分）（2015•）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015•）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．14．（5分）（2015•）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．15．（2015•）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= ．三、解答题16．（12分）（2015•）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？（2015•）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，（14分）18．AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）（2015•）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．20．（14分）（2015•）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k 的取值围；若不存在，说明理由．21．（14分）（2015•）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．。

海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数 学 科 试 题（考试时间 100 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑． 1．- 2015 的倒数是A ．－ 1B ． 20151 C ．- 2015 D ．2015 2015 2．下列运算中，正确的是 A ．a 2＋a 4= a6 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(- a 4)2= a 6 D ．a 2·a 4= a 6 3．已知 x = 1，y = 2，则代数式 x - y 的值为 A ．1B ．- 1C ．2D ．- 3 4．有一组数据：1、4、- 3、 3、4，这组数据的中位数为 A ．- 3B ．1C ．3D ．4 5．图 1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面A BC D 图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表 示为9.42×10n ，则 n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图 2，下列条件中，不．能．证明△ABC ≌△DCB 的是 A D A ．AB =DC ，AC =DBC ．BO =CO ，∠A =∠D 3 2 B ．AB =DC ，∠ABC =∠DCB O D ．AB =DC ，∠A =∠DB C 8．方程 = x x - 2的解为 图 2 A ．x = 2B ．x = 6C ．x = - 6D ．无解 9．某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15% 则 3 月份的产值是A ．(1- 10%)(1+15%)x 万元C ．(x - 10%)( x +15%)万元 B ．(1- 10%+15%)x 万元D ．(1+10%- 15%)x 万元AMB M P O A B Q P10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y =m + 1 的图象上一点，则 m 的值为 x A ．- 1 B ．- 2 C ．0 D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A ． 1 3B ． 4 9C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如 图 3所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B ．甲先慢后快，乙先快后慢 D ．甲先到达终点 13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 A B 上的一点，射线C P 交D A 的延长线于点E ，则图中相 似的三角形有A ．0 对 S (米) 1000 700 600 500 02 2.5 图3 B ．1 甲 乙3.25 4 对 E t () B C ．2 对 A P C 图 4D ．3 对 D 图 5 14．如图 5， 将⊙O 沿弦 A B 折叠，圆弧恰好经过圆心 O∠ A PB 的度数为， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15．分解因式：x 2- 9 =． 16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1y 2（填“＞”或“=”或“＜”） 17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点 Q 的坐标为． A DB C图 7 18．如图 7，矩形 A BCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为⎨ x + 天数 48 42 36 30 24 18 12 6 0 24 18 15 9 6 三、解答题（本大题满分 62 分）⎧2x -1≤3 19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 2-2； （2）解不等式组： ⎪ 3＞1 . ⎛⎪ 2 20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数条形统计图优 良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度 中度 重度 污染 污染 污染 严重级别 污染 （1）空气质量指数统计表中的 a = ，m =；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整； （3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度（4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有天．22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 A B 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据： t an 75°˜ 3.73，tan 15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41， 6 ˜ 2.45 北A 图 8 BO东23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 A BCD 中，点 P 是 C D 的中点，∠BCD = 60°，射线 A P 交BC 的延长线于点 E ，射线 B P 交 D E 于点 K ，点 O 是线段 B K 的中点．（1）求证：△ADP ≌△ECP ；（2）若 B P = n ·PK ，试求出 n 的值；（3）作 B M ⊥AE 于点 M ，作 K N ⊥AE 于点 N ，连结 M O 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．A DA D KM KPP O O N B C 图 9-1E B C E 图 9-2 24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 G C 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 G C 交 y 轴于点 D ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 A CHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 A DCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围②若△CMN 的面积等于21 ，请求出此时①中 S 的值． 4图 10-1 图 10-2Gy M C A B H O xD NG yC A B H O x D。

广东省深圳市2015年高三第一次调研考试数学理答题卷班别学号姓名18.一、选择题：（每题5分共40分）1—4： 5—8：二、填空题：（每题5分共30分）9101112131415三、解答题（第20、21题做在背面，标明题号）16.17.19.2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．9．23；10．18；11．9； 12． 13 14．2； 15．4． 三、解答题16．（本小题满分12分）函数π()2sin()3f x x ω=+（0ω>）的最小正周期是π． （1）求5π()12f 的值； （2）若0sin 3x =，且0π(0,)2x ∈，求0()f x 的值．解：（1）()fx 的周期πT =，即2ππω=，…………………………………………1分2ω∴=±，由0ω>，得2ω=，即π()2sin(2)3f x x =+．……………………………………3分5π7πππ()2sin 2sin(π)2sin 112666f ∴==+=-=-．………………………………5分 （2）由0sin x =2001cos 212sin 3x x =-=，………………………………7分又0π(0,)2x ∈，∴02(0,π)x ∈，……………………………………………8分∴0sin 23x ==，…………………………………………9分 000πππ2sin(2)2sin 2cos 2cos 2sin 333x x x +=+1122323=⨯+⨯=． 00π()2sin(2)3f x x ∴=+=12分 【说明】 本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差和二倍角的三角函数公式，考查了简单的数学运算能力．17．（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望． 解:（1）根据数据，完成表格如下：…………………………………2分（2）按分层抽样的方法， 从“良好”类城市中抽取11264126n =⨯=+个，…………………………………3分 从“轻度污染”类城市中抽取2662126n =⨯=+个，……………………………4分 所以抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个． 根据题意ξ的所有可能取值为：1,2,3．1242361(1)5C C P C ξ===, 2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===．………8分 ξ∴的分布列为：所以1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………11分答：ξ的数学期望为2个．…………………………………………………12分【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．18．（本小题满分14分）在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ，AB 是底面△ABC 最长的边．三棱锥P ABC -的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥P ABC -的直观图补充完整（其中点P 在xOz 平面内），并指出三棱锥P ABC -的哪些面是直角三角形；（2）求二面角B PA C --的正切值； （3）求点C 到面PAB 的距离．解：（1直观图如图1所示；PCA ∆（2）（法一）：如图2，过P 作PH BC ⊥交BC 于点H 由三视图知PBC ∆为等腰三角形，4BC =，PH = 4PB PC BC ∴===，取PC 的中点E ，过E 作EF PA ⊥且交PA 于点F ，连接BE ，BF ，因为BE PC ⊥，由三视图知AC ⊥面PBC ， 且BE ⊂面PBC ，所以AC BE ⊥， 又由ACPC C =，所以BE ⊥面PAC ，由PA ⊂面PAC ，所以BE PA ⊥，正视图 图5BE EF E =，所以PA ⊥面BEF ，由BF ⊂面BEF ，所以PA BF ⊥，所以BFE ∠是二面角B PA C --的平面角．………6分~PEF PAC ∆∆，PE EFPA AC∴=， 2,4,PEAC PA ===EF ∴=，……………………………………8分∴在直角CFE ∆中，有tanBEBFE EF∠== 所以，二面角B PA C --9分 （法二）：如图3，过P 作PH BC ⊥交BC 于点H ，由三视图知PBC ∆为等腰三角形，4BC =，PH =由图3所示的坐标系，及三视图中的数据得：(0,0,0)B ，(4,0,0)C ，P ，(4,4,0)A ，则(4,4,0)BA =，BP =，(0,4,0)CA =，(CP =-,设平面PAB 、平面PAC 的法向量分别为m 、n ．设111(,,)x y z =m ，由0BA ⋅=m ，0BP ⋅=m，得11114420x y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令11z =，得1x =1y(=m ．…………………6分设222(,,)x y z =n ，由0CA ⋅=n ，0PA ⋅=n，得2224020y x =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令21=z ，得2x 20y =，即=n ．………………………7分cos ,⋅∴<>===m n m n m n ，tan ,m n <>=8分 而二面角B PA C --的大小为锐角，所以二面角B PA C --9分（3）（法一）：记C 到面PAB 的距离为h ，由（1）、（2）知4P A A B B ===，PAB S ∆∴=13C PAB PAB V S h -∆=⋅=，………………………………12分三棱锥-P ABC 的体积13-∆=⋅=P ABC ABC V S PH ，……………………13分 由P ABC C PAB V V --=，可得：7=h ．………………………………………14分 （法二）：由（2）知，平面PAB的法向量(=m ，(0,4,0)CA = 记C 到面PAB 的距离为h ，CA h ⋅∴=m m =7=．………………………………………………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，三视图及几何体的直观图，二面角，三棱锥的体积，空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．19．（本小题满分14分）已知首项大于0的等差数列{}n a 的公差1d =，且12231123a a a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：11b =-，2b λ=，111(1)n n n nn b b n a -+--=+，其中2n ≥． ①求数列{}n b 的通项n b ；②是否存在实数λ，使得数列}{n b 为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）（法一）：数列{}n a 的首项10a >，公差1d =，∴1(1)n a a n =+-，11111n n n n a a a a ++=-，………………………………………2分 12231223111111()()a a a a a a a a ∴+=-+-131********a a a a =-=-=+，……………3分 整理得211230a a +-=解得11a =或13a =-（舍去）．……………………………4分 因此，数列{}n a 的通项n a n =．………………………………………5分 （法二）：由题意得1312231231123a a a a a a a a a ++==，…………………………………1分 数列{}n a 是等差数列，∴1322a a a +=，……………………………2分∴2123223a a a a =，即133a a =．………………………………………………………3分又10,1a d >=，∴11(2)3a a +=，解得11a =或13a =-（舍去）．…………………………………4分 因此，数列{}n a 的通项n a n =．………………………………………5分（2）①111(1)n n n n b b n n -+--=+， 11(11(1)(1)n nn nnb n b ++-∴=+--）．……………………………………………………6分 令(1(1)nn nn b c -=-），则有2c λ=，11n n c c +=+(2)n ≥．∴当2n ≥时，2(2)2n c c n n λ=+-=-+，(21nn n b n λ-+=-)(-1)．………8分 因此，数列{}n b 的通项1, 1,(2,(2).1n n n b n n n λ-=⎧⎪=⎨-+≥⎪-⎩)(-1)．………………………9分②11b =-，2b λ=，312b λ+=-，………………………………………10分 ∴若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =，即21(1)()2λλ+=--， 解得1λ=或12λ=-．…………………………………………………………11分 当12λ=-时，(252)21n n n b n n -=≥-)(-1)（（），+1n nbb 不是常数，数列{}n b 不是等比数列， 当1λ=时，11b =-，(1)(2)n n b n =-≥，数列{}n b 为等比数列．所以，存在实数1λ=使得数列{}n b 为等比数列．………………………………14分【说明】考查了等差数列的基本量的计算、递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、等比数列的定义，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想． 20．（本小题满分14分）已知椭圆:E 22221(0)+=>>x y a b a b45︒的直线被椭圆截得的． （1）求椭圆E 的方程；（2）若动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点，过点()1,0M 作l的垂线垂足为Q ，求点Q 的轨迹方程．解：（1）因为椭圆E=222a b =，故椭圆E 的方程可设为222212x y b b+=，则椭圆E 的右焦点坐标为(),0b ，过右焦点倾斜角为45︒的直线方程为:l y x b '=-．………………………………………2分设直线l '与椭圆E 的交点记为,A B ，由22221,2,x y b b y x b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得2340x bx -=，解得1240,3b x x ==，因为1233AB x =-==，解得1b =． 故椭圆E 的方程为2212+=x y ．……………………………………………………4分 （2）（法一）（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为y kx m =+，联立直线l 和椭圆E 的方程，得2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，……………………………………5分消去y 并整理，得()222214220k x kmx m +++-=，…………………………6分 因为直线l 和椭圆E 有且仅有一个交点，()()222216421220k m k m ∴∆=-+-=，………………………………………7分化简并整理，得2221m k =+．…………………………………………8分因为直线MQ 与l 垂直，所以直线MQ 的方程为：()11y x k=--，联立()11,,y x ky kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩解得221,1,1km x k k m y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩………………………9分 222222222222222222(1)()1(1)(1)1(1)(1)(1)1km k m k m k m k m m x y k k k k -++++++++∴+====++++，把2221m k =+代入上式得222x y +=．①…………………………………11分（ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合①式．…………………………12分 （iii ）当切线l的斜率不存在时，此时Q或(，符合①式．………13分综上所述，点Q 的轨迹方程为222x y +=．………………………………………14分 （法二）：设点Q 的坐标为00(,)Q x y ，（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为y kx m =+，同解法一，得22210k m -+=，①…………………………………………8分 因为直线MQ 与l 垂直，所以直线MQ 的方程为：()11y x k=--， 联立()11,,y x k y kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩解得002200001,,x k y x x y m y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩②…………………9分 ②代入①并整理，有()()()4222200000002212120+--+-+-=y x x y x x x ，…10分 即()()2222000002210+-+-+=y x yx x ，由点Q 与点M 不重合，()2222000002110y x x y x ∴+-+=+-≠，220020x y ∴+-=，③……………………………………………………11分（ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合③式．…………………………12分 （iii ）当切线l的斜率不存在时，此时Q或(，符合③式．………13分 综上所述，点Q 的轨迹方程为222x y +=．………………………………………14分（法三）：设点Q 的坐标为00(,)Q x y ，（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为00()-=-y y k x x ，整理，得l 的方程为00=-+y kx kx y ，……………………………………………………………5分联立直线l 和椭圆E 的方程，得002212=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx kx y x y ，消去y 并整理，得()()()2220000214220++-+--=k x k y kx x y kx ，……………………6分因为直线l 和椭圆E 有且仅有一个交点，()()()222200001682110⎡⎤∴∆=--+--=⎣⎦k y kx k y kx ，………………………7分化简并整理，得22200002210--+++=y x kx y k ，①………………………8分 因为MQ 与直线l 垂直，有01-=x k y ，②……………………………………9分 ②代入①并整理，有()()()4222200000002212120+--+-+-=y x x y x x x ，…10分 即()()2222000002210+-+-+=y x yx x ，点Q 与点M 不重合，()2222000002110y x x y x ∴+-+=+-≠，220020x y ∴+-=，③………………………………………………………………11分（ii）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合③式． (12)分 （iii ）当切线l 的斜率不存在时，此时Q 或(，符合③式．………13分 综上所述，点Q 的轨迹方程为222x y +=．………………………………………14分【说明】本题主要考查轨迹方程和椭圆的定义、直线方程、直线与椭圆相切的位置关系，弦长问题，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．21．（本小题满分14分）已知定义在]2,2[-上的奇函数)(x f 满足：当]2,0(∈x 时，)2()(-=x x x f ． （1）求)(x f 的解析式和值域；（2）设a ax x x g 2)2ln()(--+=，其中常数0>a ． ①试指出函数))(()(x f g x F =的零点个数；②若当11k+是函数))(()(x f g x F =的一个零点时，相应的常数a 记为k a ，其中1,2,,k n =．证明：1276n a a a +++<（*N ∈n ）．解：（1）()f x 为奇函数，(0)0f ∴=．当[)2,0x ∈-时，(]0,2x -∈，则()()()(2)(2)f x f x x x x x =--=----=-+，∴[][)(2)0,2,()(2)2,0,x x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨-+∈-⎪⎩………………………………………2分 [0,2]x ∈时，[]()1,0f x ∈-，[)2,0x ∈-，[]()0,1f x ∈，()f x ∴的值域为[]1,1-．…………………………………………………3分（2）①函数()f x 的图象如图a 所示，当0t =时，方程()f x t =有三个实根；当1t =或1t =-时，方程()f x t =只有一个实 根；当(0,1)t ∈或(1,0)t ∈-时，方程()f x t =有两个实根． （法一）：由()0g x =，解得ln(2)2x a x +=+，()f x 的值域为[]1,1-，∴只需研究函数ln(2)2x y x +=+在[]1,1-上的图象特征．设ln(2)()([1,1])2x h x x x +=∈-+，(1)0h -=，21ln(2)()(2)x h x x -+'=+，令()0h x '=，得e 2(0,1)x =-∈，1(e 2)eh -=． 当1e 2x -<<-时，()0h x '>，当e 21x -<<时，()0h x '<， 又32ln 2ln 3<，即ln 2ln 323<，由ln 2(0)2h =，ln 3(1)3h =，得(0)(1)h h <， ()h x ∴的大致图象如图b 所示．根据图象b 可知，当ln 2ln 2ln 310223a a a e<<<<=、、直线y a =与函数()y h x =的图像仅有一个交点，则函数()g x 在[1,1]-上仅有一个零点，记零点为t ，则t 分别在区间(1,0)-(0,1)、(0,1)上，根据图像a ，方程()f x t =有两个交点，因此函数()(())F x g f x =有两个零点．…………………………………………5分类似地，当ln 22a =时，函数()g x 在[1,1]-上仅有零点0，因此函数()F x 有1-、0、1这三个零点．………………………………………………………………6分当ln 33a =时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，一个零点是1，另一个零点在(0,1)内，因此函数()F x 有三个零点．…………………………………………………………7分当ln 313ea <<时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，且这两个零点均在(0,1)内，因此函数()F x 有四个零点．……………………………………………………………8分当1ea >时，函数()g x 在[]1,1-上没有零点，因此函数()F x 没有零点．………9分 （法二）：1()2g x a x '=-+，令0()0g x '=，得012x a=-， 0a >，()02,x ∴∈-+∞．当1(1,2)x a ∈--时，()0g x '>，当1(2,)x a∈-+∞时，()0g x '<， ∴当0x x =时，()g x 取得极大值01()ln1g x a=-． （Ⅰ）当()g x 的极大值1ln10a -<，即1e a >时，函数()g x 在区间[]1,1-上无零点，因此函数()(())F x gf x =无零点． （Ⅱ）当()g x 的极大值1ln 10a -=，即1ea =时，02(0,1)x e =-∈，函数()g x 的图像如图c 所示，函数g 由图a 可知方程()e 2f x =-有两不等的实根，因此函数()(())Fx g f x =有两个零点．（Ⅲ）当()g x 的极大值1ln10a ->且0121x a=->， 即103a <≤时，()g x 在[1,1]-上单调递增，因为()10g a -=-<，222(0)ln 22ln 2ln10333g a =->-=>=，函数()g x 的图像如图d 所示，函数()g x 在[]1,1-存在唯一零点1t ，其中1(1,0)t ∈-．由图a 可知方程1()f x t =有两不等的实根，因此函数()(())F x g f x =有两个零点． （Ⅳ）当()g x 的极大值1ln10a ->且0121x a =-<，即113ea <<时： 由(0)ln 220g a =-=，得ln 22a =，由(1)ln 330g a =-=，得ln 33a =， 根据法一中的证明有1ln 2ln 31323e<<<． （ⅰ）当1ln 232a <<时，(0)ln 220g a =->， (1)ln 330g a =->，函数()g x 的图像如图e 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点2t ，其中2(1,0)t ∈-．由图a 可知方程2()f x t =有两不等的实根，因此 函数()(())F x g f x =有两个零点． （ⅱ）当ln 22a =时，(0)ln 220g a =-=，(1)ln 330g a =->，函数()g x 的图像如图f 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点0．由图a 可知方程()0f x =有三个不等的实根，因此函数()(())F x g f x =有三个零点． （ⅲ）当ln 2ln 323a <<时，(0)ln 220g a =-<，(1)ln 330g a =->，函数()g x 的 图像如图g 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点3t ，其中3(0,1)t ∈．由图a 可知方程3()f x t =()(())F x g f x =有两个零点．（ⅳ）当ln 33a =时，(0)0g <，(1)ln 330g a =-=，函数()g x 的图像如图h 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有 两个零点，分别是1和4t ，其中4(0,1)t ∈．由图a 可知方程()1f x =有一个实根1-，方程()f x t =有两个非1-的不等实根，因此函数()(())F x g f x =（ⅴ）当ln 313ea <<时，(0)0g <，(1)ln 33g a =-<函数()g x 的图像如图i 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有两个零点5t 、6t ，其中56,(0,1)t t ∈．由图a 可知方程5()f x t =、6()f x t =且这四个根互不相等，因此函数()(())F x g f x =综上可得：当ln 2ln 2ln 310223a a a e<<<<=、、时，函数()F x 有两个零点；………………5分 当ln 22a =、ln 33a =时，函数()F x 有三个零点；………………………………7分 当ln 313ea <<时，函数()F x 有四个零点；……………………………………8分 当1ea >时，函数()F x 无零点．………………………………………………9分 ②因为k11+是函数))(()(x f g x F =的一个零点，所以有1((1))0g f k +=，(]110,2k +∈，211(1)1f k k∴+=-， 2221111((1))(1)ln(1)(1)0k g f g a k k k k∴+=-=+-+=，221ln(1)11k k a k +∴=+，1,2,,k n =．…………………………………………10分记()ln(1)m x x x =+-，1()111xm x x x -'=-=++， 当(]0,1x ∈时，()0m x '<，∴当(]0,1x ∈时，()(0)0m x m <=，即ln(1)x x +<．故有2211ln(1)k k+<，则2222211ln(1)111111k k k a k k k+=<=+++()1,2,,k n =⋅⋅⋅．…11分 当1n =时，11726a <<； 当2n ≥时，（法一）：221122121214k k k k <=-+-+-，………………………………13分 123a a a ∴+++…++++++<+131121111222n a …112++n1222222()()()235572121n n <+-+-+⋅⋅⋅+--+12272723216216n n =+-=-<++． 综上，有++21a a (6)7<+n a ，*N ∈n ．………………………………………14分 （法二）：当2n =时，12117725106a a +<+=<； 当3n ≥时，2211111()11211k k k k <=-+--+，………………………13分 123a a a ∴+++…++++++<+131121111222n a …112++n111111111[()()()]252243511n n <++-+-+⋅⋅⋅+--+111111167111677[]()2522316021606n n n n =+++--=-+<<++． 综上，有++21a a (6)7<+n a ，*N ∈n ．………………………………………14分 【说明】本题主要考查函数的性质、分段函数、导数应用、一元二次方程的求解、连续函数的零点存在性定理，放缩法证明数列不等式，考查学生数形结合、分类讨论的数学思想，以及计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．命题：喻秋生黄文辉袁作生审题：魏显锋。

2015年中考真题精品解析 数学（深圳卷）一、选择题：1.15-的相反数是（ ）A 、15B 、15-C 、151 D 、151- 【答案】A考点：相反数的求法.2.用科学计数法表示316000000为（ ）A 、71016.3⨯B 、81016.3⨯C 、7106.31⨯D 、6106.31⨯【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 考点：科学计数法.3.下列说法错误的是（ ）A 、2a a a =∙B 、a a a 32=+C 、523)(a a =D 、413a a a =÷- 【答案】C考点：幂的计算.4.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）考点：轴对称图形、中心对称图形.5.下列主视图正确的是（ ）【答案】A【解析】试题分析：从三视图的法则可得：下面为3个正方形，上面为1个正方形，且上面的正方形在中间.由前面往后面看，主视图为A考点：三视图6.在一下数据75,80,80,85,90中，众数、中位数分别是（ ）A 、75,80B 、80,80C 、80,85D 、80,90【答案】B考点：众数、中位数的计算.7.解不等式12-≥x x ，并把解集在数轴上表示（ ）【答案】B试题分析：解不等式，得：1x ≥-，在数轴上有等于号的要用实心点，故选B考点：解不等式.8.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ）○10>a ；○20>b ；○30<c ；○4042>-ac b 。

A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】B考点：二次函数的性质.9.如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A 、50°B 、20°C 、60°D 、70°【答案】D【解析】试题分析：根据AB 为⊙O 直径可得：∠ACB=90o ，则∠ACD=∠ACB －∠DCB=90°－20°=70°，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠DBA=∠ACD=70°.考点：圆的基本性质.10.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。