2017年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题
1．﹣2的绝对值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．图中立体图形的主视图是（）
A． B． C．D．
3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）
A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107
4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
6．不等式组的解集为（）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330
8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM 的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
9．下列哪一个是假命题（）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．
A．20B．30 C．30D．40
12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△
=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）AOD
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．因式分解：a3﹣4a=．
14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．
15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．
三、解答题
17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．
18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．
19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
（1）学生共人，x=，y=；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．
20．一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．
22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE?HF的值．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S
△ABC
直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．
2017年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．﹣2的绝对值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答】解：|﹣2|=2．
故选B．
2．图中立体图形的主视图是（）
A． B． C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．
【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．
故选A．
3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）
A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．
故选：C．
4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．
故选D．
5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；
B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；
C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；
D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．
故选C．
6．不等式组的解集为（）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，
解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
故选：D．
7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．
【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得
（1+10%）x=330．
故选D．
8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM
的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故选B．
9．下列哪一个是假命题（）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
【考点】O1：命题与定理．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；
B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；
C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；
D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；
故选：C．
10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【考点】WA：统计量的选择．
【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可
【解答】解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选B．
11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．
A．20B．30 C．30D．40
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】解：在Rt△CDE中，
∵CD=20m，DE=10m，
∴sin∠DCE==，
∴∠DCE=30°．
∵∠ACB=60°，DF∥AE，
∴∠BGF=60°
∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．
∵∠BDF=30°，
∴∠DBF=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BC===20m，
∴AB=BC?sin60°=20×=30m．
故选B．
12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△
AOD
=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD?OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE?OP；故②错误；
根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S
△ADF ﹣S
△DFO
=S△DCE﹣S△DOF，
即S
△AOD
=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，
QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中，，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2=OD?OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE?OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中，
∴△CQF≌△BPE，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，
∴S
△ADF ﹣S
△DFO
=S△DCE﹣S△DOF，
即S
△AOD
=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△AOP∽△DAP，
∴，
∴BE=，∴QE=，
∵△QOE∽△PAD，
∴，
∴QO=，OE=，
∴AO=5﹣QO=，
∴tan∠OAE==，故④正确，
故选C．
二、填空题
13．因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．
14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任
意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：依题意画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，
∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．
故答案为：．
15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=2．
【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．
【分析】根据定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2
故答案为：2
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=3．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，
可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．
【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．
∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，
∴四边形PQBR是矩形，
∴∠QPR=90°=∠MPN，
∴∠QPE=∠RPF，
∴△QPE∽△RPF，
∴==2，
∴PQ=2PR=2BQ，
∵PQ∥BC，
∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，
∴x=，
∴AP=5x=3．
故答案为3．
三、解答题
17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．
【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，
=2﹣﹣2×+1+2，
=2﹣﹣+1+2，
=3．
18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x=﹣1时，
原式=×
=3x+2
=﹣1
19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；
（2）求出m、n的值，画出条形图即可；
（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意总人数==120人，
x==0.25，m=120×0.4=48，
y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，
n=120×0.2=24，
（2）条形图如图所示，
（3）2000×0.25=500人，
故答案为500．
20．一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
【考点】AD：一元二次方程的应用．
【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．
（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．
【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣x）=180，
解得x1=10（舍去），x2=18，
28﹣x=28﹣18=10．
故长为18厘米，宽为10厘米；
（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣x）=200，
即x2﹣28x+200=0，
则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=，
将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，
∴B（8，1），
将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，
∴，
∴一次函数解析式为y=﹣x+5；
（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，
∴C（10，0），D（0，5），
如图，
过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∴E（0，4），F（8，0），
∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，
