2020 年深圳市中考数学试卷·回忆版
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一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1．2020 的相反数是（）12．在矩形ABCD 中，AB=6，点E 在AD 上，点F 在BC 上，将AEFB 沿EF 折叠，点B 的对应点G 在AD 的延长线上，点A 的对应点是点H，EG＝12，下列结论中，有几个是正确的（）
①EF 丄BG；
1 A．－2020 B．
2020
1
C．2020 D．－
2020
②EG=FG；
2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A.B．C．D．
3．将150 000 000 用科学记数法表示为（）
A．1.5×109 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×109 4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．一组数据246，254，247，263，255 的平均数和屮位数分别是（）A．253，247 B．253，254 C．254，247 D．254，254
6.下列计算正确的是（）
A．a + a = a2 B．(ab)3＝ab3
C．a(a + b) = a2 +ab D．a2·a3＝a6
7.一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠l=40°，则∠2=（）
A．50°B．60°
C．70°D．80°
8.如图，已知AB＝AC，BC=6，由尺规作图痕迹可求出（）
A．2
③S△ABE = S△BEG；
④点F 在C 点时，∠GEF=75°；
4.1个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13．因式分解：m3－m
＝．
14.口袋里装有编号为1，2，3，4，5，6，7 的7 个球，从中随机摸岀一个球，
摸出编号为偶数球的概率是．
15.如图，在平面直角坐标系中，ABOC 为平行四边形，A (1，2)，B (3，1)，
C 在反比例函数的图象上，则上= ．
16.如图，已知四边形ABCD，连接AC、BD 交于点O，已知∠ABC =∠DAC＝90°，
B．3 tan ACB 1
，BO 4 ，则S ABD ＝．
C．4
D．5
9.以下说法中正确的是（）
A.平行四边形的对边相等
B.圆周角等干圆心角的一半
2 OD 3S CBD
C.分式方程
1 x 1
2 的解为x＝2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和x 2 x 2
10．在△TPQ 中，∠P=90°，∠T=70°，PQ=200，则TP 的长为（）三．解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，满分 52 分）
17．（5 分）计算：（
1
）－1－2cos30°＋|−√3|＋（4－π）0．
A．200·tan70°B．C．200·sin70°D．
200 3 tan700
200
sin700
11.二次函数y = ax2+bx + c(a＞0)的图象如图所示，下列说法错误的是（）
A．abc＞0
B．4ac－b2＜0
C．3a ＋c＞0
D．ax2＋bx＋c = n＋1 无实数根
a a+1
18．（6 分）先化简：
a−2a+1
3−a
÷ (2 + )，再将a＝2 代入求值。
a−1
x
19．（7 分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求 22．（9 分）背景：一次小组合作课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（E 、A 、D 在同一条直线上） 第 2 页 共 2 页
更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
请根据统计图提供的信息，解答下列问题。
（1）m
＝ ，n ＝ ；
（2） 请补全条形统计图；
（3） 在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度； （4） 若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名。
20．（8 分）如图，己知 AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，E 为 BC 延长线上一点， CD ⊥AE 于点 D ，CD 恰为⊙O 的切线。 (1) 求证：AE ＝AB ；
(2) 若 AB =10，BC =6，求 CD 的长。
21．（8 分）端午节买粽子，买蜜枣粽和肉粽，肉粽售价是每个 14 元，蜜枣粽是每个 6 元，每个肉粽利润是 4 元， 每个蜜枣粽利润是 2 元，买粽子总共花了 620 元。 （1） 求每个肉粽和蜜枣粽的进价分别是多少元？
（2） 这个粽子的销量很好，然后他又购进了一批，总共 300 个，若肉粽子不多于蜜枣棕两倍，求购进肉粽总共多少个的时候，总利润是最大的？？
（1） 将正方形 AEGF 绕点 A 按逆时针方向旋转，（如图 1）还能得到 BE =DG 吗？如果能，请写出证明。如果不能，请写出理出；
（2） 把背景中的正方形分别改为菱形 AEFG 和菱形 ABCD ，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，（如图 2）试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE =DG 仍成立，请说明理山；
（3） 把背景中的正方形改成矩形 AEFG 和矩形 ABCD ，AE =4，AG =6，AB =8，AD =12，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，（如图 3），BG 2+DE 2 是定值，请求出这个定值。
23．（9 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AC 、BD 交于点 E ，点 F 在 CB 的延长线上，连结 EF 交 AB 于 H ，以 EF 为直径作⊙O ，交直线 AD 于 A 、G 两点，交 BC 于 K 点。 （1） 求该抛物线解析式；
（2） 连接 AD 、CD 、BC ，将三角形 OBC 沿着 x 轴以 1 个单位每秒的速度向左平移，对应点分别是 O '、B '、
C '，设 S 表示三角形 O 'B 'C '与四边形 AOC
D 重叠部分的面积，求 S 与时间 t 的函数解析式；
（3） 如图 2，点 M （m ，n ）为抛物线上的任意一点，过 M 向直线 y = 9
作垂线，垂足为 E ，F 为抛物线对称
2
轴上的一点，当 ME －MF 恒等于 1 时，求 F 点的坐标。 4
