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安徽省淮北一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

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2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}2．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣ D．﹣73．如图，已知等于（）A．B．C．D．4．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．5．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．9．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．10．如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）A．B．C．D．11．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．4 D．812．设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]13．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）14．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15．=．16．（文科）sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=．17．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为．18．（文科）设函数，则=．19．将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是．20．函数的最小正周期是．21．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．22．（文科）等腰△ABC的顶角，，则=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（1）已知，，其中，，求cos（α+β）；（2）已知，，且，求β的值．24．已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．25．已知向量，，函数．（1）若f （x ）=0，求x 的集合；（2）若，求f （x ）的单调区间及最值．26．如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD=AD=2EC=2，N 为线段PB 的中点． （Ⅰ）证明：NE ⊥PD ；（Ⅱ）求三棱锥E ﹣PBC 的体积．27．已知过原点O 的动直线l 与圆C ：（x +1）2+y 2=4交于A 、B 两点．（Ⅰ）若|AB |=，求直线l 的方程；（Ⅱ）x 轴上是否存在定点M （x 0，0），使得当l 变动时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0？若存在，求出x 0的值；若不存在，说明理由． 28．设a 为非负实数，函数f （x ）=x |x ﹣a |﹣a ． （Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f （x ）的零点个数，并求出零点． 29．已知f （x ）=|2x ﹣1|． （1）求f （x ）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=∅，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．2．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣ D．﹣7【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B3．如图，已知等于（）A．B．C．D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．4．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．5．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．【解答】解：∵，∴，∴．故选A．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B ．7．已知菱形ABCD 边长为2，∠B=，点P 满足=λ，λ∈R ，若•=﹣3，则λ的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣ 【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得 =2×2×cos60°=2，•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=， 故选：A ．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w 的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．9．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选D10．如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根据题意，得=﹣2﹣3， =﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故选：B ．11．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．2C ．4D ．8【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．12．设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，转化为msinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得实数m 的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立⇔f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立⇔m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选A．13．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=log a（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=log a（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．14．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】3M：奇偶函数图象的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx 的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15．=1．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．16．（文科）sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．17．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为（﹣3，2）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．18．（文科）设函数，则=．【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：设函数，则f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案为：．19．将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是f（x+m）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+），∵所对应的函数是偶函数，∴3m+=kπ+，k∈Z，∴m=，k∈Z，∵m＞0∴m的最小值是．故答案为：．20．函数的最小正周期是．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=，∴函数的最小正周期T==，函数的最小正周期，故答案为：．21．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．22．（文科）等腰△ABC的顶角，，则=2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出AB，AC，然后求解数量积的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的顶角，，可得AB=AC=2，则=2×2×cos60°=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（1）已知，，其中，，求cos （α+β）；（2）已知，，且，求β的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sin（α﹣β）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解sinβ的值，结合范围可求β的值．【解答】解：（1）∵，，，，∴，，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∴sinβ=sin（α﹣（α﹣β））=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，∴．24．已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，从而得到与的夹角为90°；（2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴与的夹角为；（2）由，得：，①2+②2得：，∵0＜β＜α＜π，∴0＜α﹣β＜π，∴，，代入②得：，∵，∴，得β=，．综上所述，，．25．已知向量，，函数．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的单调区间及最值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】（1）根据向量的数量积的运算和两角和的正弦公式化简f（x）=，再代值计算即可，（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出单调区间和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，则或，k∈Z，∴x=2kπ或，k∈Z∴{x|x=2kπ或，k∈Z}．（2）由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，由+2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z， +2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z∵x∈[0，]∴f（x）在[0，]上单调递增，在[，]即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∵，∴，∴，∴f（x）∈[0，1]．∴f（x）的最大值为1，最小值为026．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（Ⅰ）证明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，由三角形中位线定理可得NF∥PD，，在结合已知得四边形NFCE为平行四边形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，从而证得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，则BC⊥平面PDCE．然后利用等积法把三棱锥E﹣PBC的体积转化为B﹣PEC的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且，又EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．三棱锥E﹣PBC的体积=．27．已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=，求直线l的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）先求出圆心C（﹣1，0）到直线l的距离为，利用点到直线距离公式能求出直线l的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．设l的方程为y=kx，代入圆C的方程得（k2+1）x2+2x﹣3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M（3，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（﹣1，0）到直线l的距离为d，则d===，…当l的斜率不存在时，d=1，不合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，由点到直线距离公式得=，解得k=±，故直线l的方程为y=．…（Ⅱ）存在定点M，且x0=3，证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．当l的斜率不存在时，由对称性可得∠AMC=∠BMC，k1+k2=0，符合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，代入圆C的方程整理得（k2+1）x2+2x﹣3=0，∴，．…∴+==．当2x0﹣6=0，即x0=3时，有k1+k2=0，所以存在定点M（3，0）符合题意，x0=3．…28．设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用．【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x≥2时与当x＜2时的单调区间；（II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，，①当x≥2时，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；②当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上单调递减，在（﹣∞，1）上单调递增；综上所述，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）．（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x0=0；（2）当a＞0时，，故当x≥a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在（a，+∞）上单调递增，f（a）＜0；当x＜a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增；∴f（x）的极大值为，1°当，即0＜a＜4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2﹣ax﹣a=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；2°当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和；3°当，即a＞4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函数y=f（x）的零点为和．综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0＜a＜4时，函数有一个零点，且零点为；当a=4时，有两个零点2和；当a＞4时，函数有三个零点和．29．已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间．（2）利用函数的单调性比较大小．（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可．【解答】解：（1）当x≥0时，函数f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此时函数单调递增．当x＜0时，函数f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此时函数单调递减．∴函数的单调递增区间为[0，+∞），单调递减为（﹣∞，0）．（2）若x≥0，则x+1≥1，此时函数f（x）单调递增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，则x≤﹣1，此时函数f（x）单调递递减，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，则f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3⋅2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），综上：当x≤﹣1时，f（x）＜f（x+1）．当x＞﹣1时，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函数f（x）=|2x﹣1|在x=0时取得最小值0，g（x）=f（x）﹣x2=0，即|2x﹣1|=x2，在坐标系中画出函数y=|2x﹣1|与y=x2的图象，如图：两个函数的图象的交点有3个．函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数为3．2017年6月12日。

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安徽省淮北一中2016年10月2016～2017学年度高一第一学期期中数学试卷及参考答案教师专用

安徽省淮北一中2016年10月2016～2017学年度高一第一学期期中数学试卷及参考答案教师专用

2016年10月2016～2017学年度安徽省淮北一中高一第一学期期中数学试卷一、选择题1.已知集合A＝{x∈Z|x(x﹣3)≤0},B＝{x|lnx＜1},则A∩B＝()A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{2,3}2.已知函数f(x)＝,则f(f())的值是()A.﹣B.﹣9C.D.93.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,＋∞)上单调递减的是()A.y＝B.y＝e﹣xC.y＝﹣x2＋1D.y＝lg|x|4.幂函数y＝f(x)的图象经过点(4,),则f()的值为()A.1B.2C.3D.45.下列各个对应中,构成映射的是()A. B. C. D.6.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A.(0,＋∞)B.[0,＋∞)C.(1,＋∞)D.[1,＋∞)7.若100a＝5,10b＝2,则2a＋b＝()A.0B.1C.2D.38.函数f(x)＝的图象大致是()A. B.C.D.9.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称,则f(x)＝()A.e x＋1B.e x﹣1C.e﹣x＋1D.e﹣x﹣110.函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x＋2)是偶函数,则下列结论成立的是()A.f(1)＜f()＜f()B.f()＜f(1)＜f()C.f()＜f()＜f(1)D.f()＜f(1)＜f()11.设方程10x＝|lg(﹣x)|的两个根分别为x1,x2,则()A.x1 x2＜0B.x1 x2＝1C.x1x2＞1D.0＜x1 x2＜112.若不等式lg≥(x﹣1)lg3对任意x∈(﹣∞,1]恒成立,则a的取值范围是()A.(﹣∞,0]B.[1,＋∞)C.[0,＋∞)D.(﹣∞,1]二、填空题13.函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是.14.已知函数y＝f(x)是函数y＝a x(a＞0且a≠1)的反函数,其图象过点(a2,a),则f(x)＝.15.已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是.16.已知2a＝3b＝6c,若∈(k,k＋1),则整数k的值是.三、解答题17.已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜3a＋1},集合B＝{x|﹣1＜x＜4}.(1)若A⊆B,求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a,使得A＝B？若存在,求出a的值；若不存在,请说明理由.18.不用计算器计算:(1)log3＋lg25＋lg4＋7＋(﹣9.8)0；(2)()﹣()0.5＋(0.008)×.19.已知函数f(x)＝x﹣.(1)用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0,＋∞)上为增函数；(2)方程2t•f(4t)﹣mf(2t)＝0,当t∈[1,2]时,求实数m的取值范围.20.已知二次函数f(x)的对称轴x＝﹣2,f(x)的图象被x轴截得的弦长为2,且满足f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(()x)＞k,对x∈[﹣1,1]恒成立,求实数k的取值范围.21.经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)＝80﹣2t(件),价格近似满足于(元).(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(Ⅱ)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.22.已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝2x﹣x2.(1)求x＜0时f(x)的解析式；(2)问是否存在正数a,b,当x∈[a,b]时,g(x)＝f(x),且g(x)的值域为[,]？若存在,求出所有的a,b的值,若不存在,请说明理由.2016年10月2016～2017学年度安徽省淮北一中高一第一学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.已知集合A＝{x∈Z|x(x﹣3)≤0},B＝{x|lnx＜1},则A∩B＝()A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{2,3}【考点】交集及其运算.求出A中x的范围,确定出整数解得到A,求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.【解答】解:由A中不等式解得:0≤x≤3,x∈Z,即A＝{0,1,2,3},由B中不等式变形得:lnx＜lne,解得:0＜x＜e,即B＝(0,e),则A∩B＝{1,2}.故选:C.2.已知函数f(x)＝,则f(f())的值是()A.﹣B.﹣9C.D.9【考点】函数的值.由已知得f()＝＝﹣2,从而f(f())＝f(﹣2),由此能求出结果.【解答】解:∵函数f(x)＝,∴f()＝＝﹣2,f(f())＝f(﹣2)＝.故选:C.3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,＋∞)上单调递减的是()A.y＝B.y＝e﹣xC.y＝﹣x2＋1D.y＝lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明.根据偶函数的定义,可得C,D是偶函数,其中C在区间(0,＋∞)上单调递减,D在区间(0,＋∞)上单调递增,可得结论.【解答】解:根据偶函数的定义,可得C,D是偶函数,其中C在区间(0,＋∞)上单调递减,D在区间(0,＋∞)上单调递增,故选:C.4.幂函数y＝f(x)的图象经过点(4,),则f()的值为()A.1B.2C.3D.4【考点】幂函数的性质.先设出幂函数解析式来,再通过经过点(4,),解得参数,从而求得其解析式,再代入求f()的值.【解答】解:设幂函数为:y＝xα∵幂函数的图象经过点(4,),∴＝4α∴α＝﹣∴y＝则f()的值为:.故选B.5.下列各个对应中,构成映射的是()A. B. C. D.【考点】映射.利用映射概念,逐一核对四个选项中的对应即可得到答案.【解答】解:映射概念是:给出A、B两个非空集合,给出一个对应关系f,在对应关系f的对应下,集合A中的每一个元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之相对应,把对应f:A→B叫做从集合A到集合B的映射.选项A中,集合M中的元素2在集合N中没有对应元素,由映射概念可知,该对应不构成映射；选项C中,集合M中的元素1在集合N中对应元素不唯一,由映射概念可知,该对应不构成映射；选项D中,集合M中的元素2在集合N中对应元素不唯一,由映射概念可知,该对应不构成映射；选项B符合映射概念,该对应构成映射.故选:B.6.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A.(0,＋∞)B.[0,＋∞)C.(1,＋∞)D.[1,＋∞)【考点】函数的值域.函数的定义域为R,结合指数函数性质可知3x＞0恒成立,则真数3x＋1＞1恒成立,再结合对数函数性质即可求得本题值域.【解答】解:根据对数函数的定义可知,真数3x＋1＞0恒成立,解得x∈R.因此,该函数的定义域为R,原函数f(x)＝log2(3x＋1)是由对数函数y＝log2t和t＝3x＋1复合的复合函数.由复合函数的单调性定义(同増异减)知道,原函数在定义域R上是单调递增的.根据指数函数的性质可知,3x＞0,所以,3x＋1＞1,所以f(x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0,故选A.7.若100a＝5,10b＝2,则2a＋b＝()A.0B.1C.2D.3【考点】对数的运算性质.由题设条件知,lg2＝b,故2a＋b＝.【解答】解:∵100a＝5,10b＝2,∴,lg2＝b,∴2a＋b＝.故选B.8.函数f(x)＝的图象大致是()A. B.C.D.【考点】函数的图象.根据函数的性质,选择与之匹配的选项.【解答】解:当x＞0时,f(x)＞0；当x＜0时,f(x)＜0.B、C、D三项均不符,只有A项相符.故选:A.9.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称,则f(x)＝()A.e x＋1B.e x﹣1C.e﹣x＋1D.e﹣x﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化.首先求出与函数y＝e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式,然后换x为x＋1即可得到要求的答案.【解答】解:函数y＝e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y＝e﹣x,而函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y＝e x的图象关于y轴对称,所以函数f(x)的解析式为y＝e﹣(x＋1)＝e﹣x﹣1.即f(x)＝e﹣x﹣1.故选D.10.函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x＋2)是偶函数,则下列结论成立的是()A.f(1)＜f()＜f()B.f()＜f(1)＜f()C.f()＜f()＜f(1)D.f()＜f(1)＜f()【考点】奇偶性与单调性的综合.由已知中函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x＋2)是偶函数,我们可得函数y＝f(x)在[2,4]上单调递减,且在[0,4]上函数y＝f(x)满足f(2﹣x)＝f(2＋x),由此要比较f(),f(1),f()的大小,可以比较f(),f(3),f().【解答】解:∵函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x＋2)是偶函数,∴函数y＝f(x)在[2,4]上单调递减且在[0,4]上函数y＝f(x)满足f(2﹣x)＝f(2＋x)即f(1)＝f(3)∵f()＜f(3)＜f()∴f()＜f(1)＜f()故选B11.设方程10x＝|lg(﹣x)|的两个根分别为x1,x2,则()A.x1 x2＜0B.x1 x2＝1C.x1x2＞1D.0＜x1 x2＜1【考点】对数的运算性质.不妨设x1＜x2,方程10x＝|lg(﹣x)|的两个根分别为x1,x2,则x1＜1＜x2＜0,可得＝lg(﹣x1),＝﹣lg(﹣x2),相减可得＝lg(x1x2)＜0,进而得出.【解答】解:不妨设x1＜x2,方程10x＝|lg(﹣x)|的两个根分别为x1,x2,则x1＜1＜x2＜0.∴＝lg(﹣x1),＝﹣lg(﹣x2),∴＝lg(x1x2)＜0,∴0＜x1x2＜1.故选:D.12.若不等式lg≥(x﹣1)lg3对任意x∈(﹣∞,1]恒成立,则a的取值范围是()A.(﹣∞,0]B.[1,＋∞)C.[0,＋∞)D.(﹣∞,1]【考点】函数恒成立问题.原不等式可整理为a≤＝()x＋()x,然后转化为求函数y＝()x＋()x在(﹣∞,1)上的最小值即可,利用单调性可求最值.【解答】解:不等式lg≥(x﹣1)lg3,即不等式lg≥lg3x﹣1,∴≥3x﹣1,整理可得a≤＝()x＋()x,∵y＝()x＋()x在(﹣∞,1)上单调递减,∴x∈(﹣∞,1)时,y＝()x＋()x＞＋＝1,∴要使原不等式恒成立,只需a≤1,即a的取值范围是(﹣∞,1].故选:D.二、填空题13.函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(﹣,1).【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法.由分母中根式内部的代数式大于0,对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案.【解答】解:由,解得:﹣.∴函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(﹣,1).故答案为:(﹣,1).14.已知函数y＝f(x)是函数y＝a x(a＞0且a≠1)的反函数,其图象过点(a2,a),则f(x)＝log2x.【考点】反函数.由题意可得f(x)＝log a x,再根据它的图象过点(a2,a),求得a的值,可得f(x)的解析式.【解答】解:由题意可得f(x)＝log a x,再根据它的图象过点(a2,a),可得＝2＝a,即a＝2,故f(x)＝log2x,故答案为:log2x.15.已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是(﹣1,0).【考点】根的存在性及根的个数判断.令y＝k,画出f(x)和y＝k的图象,通过读图一目了然.【解答】解:画出函数f(x)的图象(红色曲线),如图示:,令y＝k,由图象可以读出:﹣1＜k＜0时,y＝k和f(x)有3个交点,即方程f(x)＝k有三个不同的实根,故答案为:(﹣1,0).16.已知2a＝3b＝6c,若∈(k,k＋1),则整数k的值是4.【考点】对数的运算性质.把指数式化为对数式,再利用对数的运算性质即可得出.【解答】解:设2a＝3b＝6c＝m＞0,m≠1.则a＝log2m,b＝log3m,c＝log6m则＝＝＞＝4,∵∈(k,k＋1),∈(k,k＋1),则整数k＝4.故答案为:4.三、解答题17.已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜3a＋1},集合B＝{x|﹣1＜x＜4}.(1)若A⊆B,求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a,使得A＝B？若存在,求出a的值；若不存在,请说明理由. 【考点】集合的包含关系判断及应用.(1)根据A⊆B,建立条件关系即可求实数a的取值范围.(2)假设A＝B,建立条件关系即可求实数a的值是否存在,即可判断.【解答】解:(1)集合A＝{x|2a﹣1＜x＜3a＋1},集合B＝{x|﹣1＜x＜4}.∵A⊆B,∴集合A可以分为A＝∅或A≠∅两种情况来讨论:当A＝∅时,满足题意,此时2a﹣1≥3a＋1,解得:a≤﹣2；当A≠∅时,要使A⊆B成立,需满足.综上所得,实数a的取值范围(﹣∞,﹣2]∪[0,1].(2)假设存在实数a,那么A＝B,则必有,解得:,综合得:a无解.故不存在实数a,使得A＝B.18.不用计算器计算:(1)log3＋lg25＋lg4＋7＋(﹣9.8)0；(2)()﹣()0.5＋(0.008)×.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算.(1)利用对数的运算法则即可得出.(2)利用指数幂的运算法则即可得出.【解答】解:(1)原式＝＝＝.(2)原式＝＝＝.19.已知函数f(x)＝x﹣.(1)用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0,＋∞)上为增函数；(2)方程2t•f(4t)﹣mf(2t)＝0,当t∈[1,2]时,求实数m的取值范围.【考点】函数单调性的判断与证明.(1)根据单调性的定义,设x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2,然后通过作差证明f(x1)＜f(x2)即可；(2)求出f(4t),f(2t),所以原方程可变成(22t)2﹣m•2t＋m﹣1＝0,该方程又可变成(22t﹣1)[22t﹣(m ﹣1)]＝0,可以得到4≤22t≤16,m﹣1＝22t,所以得到4≤m﹣1≤16,解不等式即得实数m的取值范围.【解答】证明:(1)设x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2,则:＝；∵x1,x2＞0,且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0,；∴f(x1)＜f(x2)；∴f(x)在区间(0,＋∞)上为增函数；(2)解:根据解析式f(x)＝x﹣,原方程变成:；整理得,(22t)2﹣m•22t＋m﹣1＝0；∴(22t﹣1)[22t﹣(m﹣1)]＝0 ①；∵t∈[1,2]；∴22t∈[4,16]；∴22t﹣1＞0；∴由方程①得,22t﹣(m﹣1)＝0；∴m﹣1＝22t；∴4≤m﹣1≤16；∴5≤m≤17；∴实数m的取值范围为[5,17].20.已知二次函数f(x)的对称轴x＝﹣2,f(x)的图象被x轴截得的弦长为2,且满足f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(()x)＞k,对x∈[﹣1,1]恒成立,求实数k的取值范围.【考点】二次函数的性质.(1)设f(x)＝a(x＋2)2＋k(a≠0),由弦长为2,f(0)＝1可得a和k,从而可求得f(x)的解析式；(2)f(()x)＞k,对x∈[﹣1,1]恒成立⇒k＋3＜([()x＋2]2)min【解答】解:(1)解:∵二次函数f(x)的对称轴x＝﹣2,∴f(x)＝a(x＋2)2＋k(a≠0),又f(0)＝1,∴4a＋k＝1…①又∵二次函数f(x)的对称轴x＝﹣2,且f(x)的图象被x轴截得的弦长为2,∴f(x)过点(﹣2＋,0),∴3a＋k＝0…②,由①②式得a＝1,k＝﹣3∴f(x)的解析式为:f(x)＝(x＋2)2﹣3,(2)f(()x)＞k,对x∈[﹣1,1]恒成立⇒[()x＋2]2﹣3＞k,对x∈[﹣1,1]恒成立,,∴k＋3＜([()x＋2]2)min.当x∈[﹣1,1]时,,∴([()x＋2]2)min＝k＋3＜⇒k＜,∴实数k的取值范围:(﹣∞,).21.经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)＝80﹣2t(件),价格近似满足于(元).(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(Ⅱ)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.【考点】函数最值的应用.(Ⅰ)由已知,由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(Ⅱ)由(Ⅰ)分段求出函数的最大值与最小值,从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值.【解答】解:(Ⅰ)由已知,由价格乘以销售量可得:(Ⅱ)由(Ⅰ)知①当0≤t≤10时y＝﹣t2＋10t＋1200＝﹣(t﹣5)2＋1225函数图象开口向下,对称轴为t＝5,该函数在t∈[0,5]递增,在t∈(5,10]递减∴y max＝1225(当t＝5时取得),y min＝1200(当t＝0或10时取得)②当10＜t≤20时y＝t2﹣90t＋2000＝(t﹣45)2﹣25图象开口向上,对称轴为t＝45,该函数在t∈(10,20]递减,t＝10时,y＝1200,y min＝600(当t＝20时取得)由①②知y max＝1225(当t＝5时取得),y min＝600(当t＝20时取得)22.已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝2x﹣x2.(1)求x＜0时f(x)的解析式；(2)问是否存在正数a,b,当x∈[a,b]时,g(x)＝f(x),且g(x)的值域为[,]？若存在,求出所有的a,b的值,若不存在,请说明理由.【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法.(1)由题意,函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数,x≥0时,f(x)＝2x﹣x2,要求x＜0时,f(x)的解析式,可选取x＜0,得到﹣x＞0,代入x≥0时时的解析式,得到f(﹣x),再由f(﹣x)＝﹣f(x),两者联立,即可求得x＜0时,f(x)的解析式,(2)由题意,x＞0时,g(x)＝﹣x2＋2x,分类讨论,结合g(x)的值域为[,],即可得出结论.【解答】解:(1)设x＜0,则﹣x＞0,∵当x≥0时,f(x)＝2x﹣x2,∴f(﹣x)＝﹣2x﹣x2,∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)＝﹣f(﹣x)＝x2＋2x,∴当x＜0时,f(x)＝x2＋2x.(2)由题得,g(x)＝﹣x2＋2x,当0＜a＜b＜1时,,解得a＝b＝,不合题意,舍去；当0＜a＜1≤b时,g(x)的最大值为g(1)＝1＝,∴b＝2,又g(b)＝g(2)＝0∉[,],∴b＝2不合题意,舍去；当1≤a＜b时,,无解,舍去.综上,不存在正数a,b的值满足题意.。

安徽省淮北市高一下学期期中数学试卷

安徽省淮北市高一下学期期中数学试卷

安徽省淮北市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）袋中有3个球，其中2个红球，1个白球，现每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率是（）A .B .C . 1D .2. （2分） (2017高一下·咸阳期末) 将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A .B .C .D .3. （2分）已知为第二象限角，且，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 下面程序运行后，输出的值是（）A .B .C .D .5. （2分）下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是（）A . 某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3: 2 :8 :2,从中抽取200人入样B . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D . 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样6. （2分） (2016高一下·会宁期中) 用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是（）A . 38B . 34C . 28D . 247. （2分）(2020·华安模拟) 时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为（）A .B .C .D .8. （2分） 1001101（2）与下列哪个值相等（）A . 113（8）B . 114（8）C . 115（8）D . 116（8）9. （2分）将数30012（4）转化为十进制数为（）A . 524B . 774C . 256D . 26010. （2分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二下·吉林期末) 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为________.12. （1分）(2018·东北三省模拟) 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为________．（最后结果精确到整数位）13. （1分） (2015高二上·城中期末) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．14. （1分）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为________．15. （1分）(2017·丰台模拟) 点A从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点B的坐标是，记∠AOB=α，则sin2α=________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示．（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求a，b的值；（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在[30，50）岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这55人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率．17. （5分）已知s inα﹣cosα=，α∈（π，2π）．（Ⅰ）求sinαcosα的值；（Ⅱ）求tanα的值．18. （10分） (2017高一上·肇庆期末) 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．19. （15分）某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取人进行统计（已知这个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为．（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为的样本，从样本中任意抽取位男生，求这两位男生身高都在内的概率．20. （5分） (2017高一下·姚安期中) 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（Ⅰ）求y关于t的回归方程 = t+ ．（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程 = t+ 中．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。

淮北一中2016-2017学年度下学期高一期中考试数学试卷

淮北一中2016-2017学年度下学期高一期中考试数学试卷

淮北一中2016-2017学年度下学期高一期中考试数学试卷第I 卷（选择题, 共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1．已知集合{|1},A x y x A B ==-=∅I ， 则集合B 不可能．．．是( ) A ．{}124+<x x x B ．{}1),(-=x y y x C ．{|sin ,}36y y x x ππ=-≤≤ D ．{})12(log 22++-=x x y y答案：D 解析：{}{}11≥=-==x x x y x A ，{}{}1)12(log 22≤=++-=y y x x y y ，故选D2．已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于( ) （A ）7 （B ）71 （C ）71-（D ）7-答案：B3．已知如图所示的向量中，AB AP 34=，用OB OA 、表示OP ，则OP 等于( ) A.OB OA 3431- B.OB OA 3431+ C ．OB OA 3431+-D ．OB OA 3431--答案：C4．已知向量b a 与满足2||||==b a ，且()b a b +⊥2，则向量b a 与的夹角为( ) A.6πB.3π C.32π D.65π 答案：C 5．已知),2,2(,54sin ππαα-∈-=则α2sin 的值为（ ） A. 2524-B. 2524C. 54D. 257 【答案】A 6.2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调增区间为（ ）A ．5[,]1212k k ππππ-+()k Z ∈ B ．]1211,125[ππππ++k k ()k Z ∈ C ．]6,3[ππππ+-k k ()k Z ∈D ．2[,]63k k ππππ++ ()k Z ∈ 【答案】B7.已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AB AP λ=，R ∈λ．若3-=⋅CP BD ，则λ的值为 ( ) A 、12B 、12-C 、13D 、 13-答案：A 知识点：向量的内积 难度：4 解析：设b BA a BC ==,则()()()()31122-=⋅--+-=-+-⋅+=⋅b a b a b a b a CP BD λλλ，解得21=λ 8.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )A. sin()6y x π=+B. sin(2)6y x π=-C.cos(4)3yx π=- D.cos(2)6y x π=-【答案】D9.（理科）已知，是两个单位向量，且0=•． 若点C 在∠AOB 内，且︒=∠30AOC ，n m +=（R n m ∈,），则nm=（ ） A ．B ． 3C ．D ．【答案】D（文科）如右图1e ，2e为互相垂直的两个单位向量，则||+=a b （ ）. A.42B.210C.213D.215【答案】B10.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．22C ．24D ．8【答案】D11.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ D ）A. 1(,1]2 B.1(,1)2C. [1,)+∞D.(,1]-∞12.（理科）设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（C ） A ．()1,3B ．4(5,)+∞ C ．(3,)+∞ D ．4(5,3)（文科）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于(B)A.2B.4C.6D.8第II 卷（非选择题, 共90分）11y x=-2sin (24)y x x π=-≤≤二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（理科）=-οοο16cos 74cos 346sin 2__________ 答案：1解析：()116cos 16cos 16cos 16sin 31630sin 216cos 74cos 346sin 2==-+=-οοοοοοοοο（文科）=︒︒-︒︒72cos 138cos 18cos 42sin __________答案：23 14．（理科）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=1,111,)(3x x x x x x f ，则不等式()2(6)f x f x ->的解集为__________ 答案：()3,2-（文科）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=1,111,)(3x x x x x x f ，则))2(1(f f =__________ 答案：17215．（理科）将函数)43sin()(π+=x x f 图像向左平移m （0m >）个单位后所对应的函数是偶函数，则m 的最小值是 . 【答案】12π（文科）函数)43sin()(π+=x x f 的最小正周期为 .【答案】23π 16.（理科）等腰ABC ∆的顶角32π=A ，32=BC ，以A 为圆心，1为半径作圆，PQ 为直径，则⋅的最大值为__________ 答案：332-解析：()()()2--⋅+⋅=-⋅+=⋅3321cos 322-≤-+-=θ（文科）等腰ABC ∆的顶角32π=A ，32=BC ，则=•AC BA __________答案：2三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题10分） （1）已知53sin =α，54cos =β，其中),2(ππα∈，)2,0(πβ∈，求)cos(βα+ （2）已知1413)cos(,71cos =-=βαα，且20παβ<<<，求β的值； 【答案】(1) 1)cos(-=+βα;(2)3πβ= .18.（本题12分）已知向量)sin ,(cos αα=，)sin ,(cos ββ=，παβ<<<0。

2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高一下学期期中考试数学试题Word版含解析

2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高一下学期期中考试数学试题Word版含解析

2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题 1．设集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B 得解. 详解：由题得，所以.故答案为：D点睛：本题主要考查集合和集合的交集运算，意在考查学生集合基础知识的掌握能力.要注意集合A 和集合B 的交集是有限集，不要写成了不等式. 2．23sin()6π-=（ ）（A ）（B ）12- （C ）12 （D 【答案】C【解析】试题分析：根据题意23231sin sin 4sin 6662ππππ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以答案为C ．【考点】1．诱导公式；2．常见角的三角函数值．3．函数的定义域是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意，，解得，且，故选C 。

4．函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用三角公式化简，再求函数的最小正周期.详解：由题得，所以函数的最小正周期,故答案为：C点睛：求三角函数的最小正周期一定要把函数化成的形式，才能代最小正周期的公式.5．已知互相垂直的平面交于直线，若直线满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：对每一个选项逐一研究判断即得.详解：对于选项A,画图可知，直线m可能和相交、平行和异面，所以选项A错误；对于选项B,画图可知，直线m和直线n可能平行、相交和异面，所选项B错误；对于选项C,因为，，所以.所以选项C正确；对于选项D,画图可知，直线m和直线n可能平行、相交和异面，所选项D错误.故答案为：C点睛：类似这种空间几何元素位置关系的判断，常用的有两种方法，一是举反例，二是直接证明，本题选项A,B,D的判断用的就是方法一，选项C的判断用的就是方法二.对于这两种方法要灵活选用.6．的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：观察题目中两角75°和15°的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可．详解：∵cos275°+cos215°=cos275°+sin275°=1，且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=，∴cos275°+cos215°+cos75°cos15°=．故答案为：点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式、同角三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生的三角基础公式的掌握能力和基本运算能力.（2）三角函数化简，要三看（看角、看名和看式）和三变（变角、变名和变式）. 7．若非零向量,a b ，满足22a b =,且()()32a b a b -⊥+,则a 与b 的夹角为（ ） A.4π B. 2π C. 34π D. π【答案】A 【解析】试题分析：因为()()32a b a b -⊥+，所以()()22·323?20a b a b a a b b -+=--=．设a 与b 夹角为θ ()0θπ≤≤，又22a b =，所以222223cos 20b b b θ⎫--=⎪⎪⎭．因为0b ≠，所以上式可变形为8203θ-=，解得cos θ=0θπ≤≤，所以4πθ=，故选A ．【考点】1、向量垂直的充要条件；2、向量数量积公式；3、平面向量的模． 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】又三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个同底等高圆锥，其中底面半径为2，高为2，则几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，即，故选B.9．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A. 2B.C. 6D.【答案】C【解析】试题分析：直线l 过圆心，所以，所以切线长，选C.【考点】切线长10．设是边上的任意一点，，若，则（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：设=t，根据向量的加减的几何意义，表示出，即可找到λ和μ的关系，从而求出λ+μ的值．详解：设=t（0≤t≤1），，所以==（+）=+t=+t（﹣）=（﹣t）+t，因为=λ+μ，所以λ+μ=﹣t+t=，故答案为：点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来，考查了向量加法减法法则.意在考查向量的基础知识掌握能力和运用能力.11．函数满足，且，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 与有关，不确定【答案】A【解析】分析：由f（1+x）=f（1﹣x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，再分x≥0，x＜0讨论确定f（b x）和f（c x）的大小．详解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故答案为：A点睛：本题考查二次函数、指数函数的性质等知识，意在考查学生利用函数的图像和性质分析处理问题的推理分析能力.由于函数的定义域是R，所以在讨论f（b x）和f（c x）的大小时，要分x≥0和x＜0讨论.12．若的图象在上恰有两个最大值，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析: 根据在[0，1]上，求解内层函数的范围，由题意在[0，1]上恰有两个最大值点，结合三角函数的性质建立不等式可得结论．详解:∵x∈[0，1]上．∴．在[0，1]上恰有两个最大值点，∴，解得故答案为:C点睛:本题主要考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对三角函数的图像性质等基础知识的掌握能力,考查学生数形结合分析推理的能力.要注意，这里不等式的右边不能取等，否则有可能有三个零点，这样与已知就不符了，写不等式一定要注意取等的问题.二、填空题13．_______.【答案】【解析】分析：直接逆用和角的余弦公式化简求值.详解：由题得原式=故答案为：.点睛：本题主要考查和角的余弦公式，意在考查学生三角恒等变换基础知识掌握能力和逆向思维的能力.注意原式，不要把中间的符号写错了. 14．设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_______.【答案】【解析】试题分析：∵向量，是两个不共线的向量，不妨以，为基底，则，又∵共线，．【考点】平面向量与关系向量15．已知，则_______.【答案】【解析】分析:先利用诱导公式化简原式，再把已知代入即得.详解：原式=.故答案为点睛：（1）本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生三角恒等变换的基础知识掌握能力和基本的运算能力. （2）本题运用了一个技巧，就是“1”的变式，，“1”是数学里比较特殊的一个数，灵活运用可以提高解题效率，本题就是最好的例子.16．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是_______.【答案】【解析】以以为轴，以边上的高为轴建立坐标系，则，设，则，，当时，取得最小值，故答案为.三、解答题17．（1）化简；（2）求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）直接代2倍角公式化简即得. (2)先化简左边，即得右边.详解：（1）原式=.（2）证明：左边右边.故得证.点睛：本题主要考查二倍角公式等基础知识,意在考查学生对二倍角公式等基础知识的掌握能力及基本的三角运算能力. (2),二倍角的余弦有三个公式，注意结合题目情景选用不同的公式，本题选用的是，主要是为了和前面的“1”合并.这样提高了解题效率,优化了解题.18．已知向量，.（1）若，求的值；（2）记，求的单调递增区间.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）直接利用向量平行的坐标表示解答得解. (2)先求得,再求函数的单调递增区间.详解：（1）解：由得，，即，所以.（2），由得即的单调递增区间为.点睛：(1本题主要考查向量平行的坐标表示、数量积的坐标表示，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对向量的坐标表示和三角函数的图像性质的掌握能力及基本的运算能力.(2)在解方程时，它的解为，不要漏掉了kπ. 19．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.（1）求证：平面；（2）证明：平面平面.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）连结，设与交于点，连结，易证为的中位线，从而，再利用线面平行的判断定理即可证得平面；（2）依题意，易证底面，再利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面.试题解析：（1）连接交于，连接。