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泥沙的起动条件《泥沙的起动条件》我有个朋友，小明，是个水利工程的新手。
有一次我们去河边溜达，他看着那静静躺着的泥沙，突然问我：“为啥这些泥沙有时候就老老实实待着，有时候就被水冲得到处跑呢？”我当时就乐了，跟他说：“这里头学问可大了，这就涉及到泥沙的起动条件啦。
”咱们先说这泥沙起动的基本力学概念。
泥沙在河床上，如果要起动，就像一个人在床上赖着不想起来干活一样，那得有个力量足够大才能把它拉起来或者推动它。
这个力量首先就是水流的作用力。
那水流怎么影响泥沙呢？简单来说，当水流经过泥沙颗粒的时候，会产生一个拖拽力（拖曳力）。
这个力呢，它和水流的流速有关。
流速越大，这个拖拽力就越大，就好像你跑得越快去推一个东西，它就越容易动。
除了流速产生的这个拖拽力，其实还有一个上举力。
这个上举力也很神奇。
你想象一下，水流快速经过泥沙底部的时候，会在泥沙颗粒下方形成一个低压区域，就像那些飞机能飞起来是因为机翼下方压力大上方压力小一样。
这个低压就会产生一个往上的力，把泥沙往上拽。
那么这两个力加起来，如果足够克服泥沙自身重量和它与河床之间的摩擦力这种阻力的话，泥沙就有可能起动啦。
这时候我给小明举了个例子，我说：“你看啊，如果这河水流速很慢，就像一个动作特别迟缓的小老头在赶路，那个拖拽力小得可怜，也没啥上举力，泥沙就纹丝不动呗。
但要是发洪水了，水流跟发疯的野牛似的，那拖拽力和上举力就大大的，泥沙就被带得满地跑。
”小明听着就不断点头。
不过这里还有别的因素影响泥沙的起动呢。
比如说泥沙颗粒的大小和形状也很关键。
大的泥沙颗粒重（就像一个大胖子比小瘦子难拉动吧），它就需要更大的力才能起动。
要是泥沙的形状很不规则，颗粒之间容易卡住，就像齿轮之间卡住了一样，起动也就更难啦。
河床的粗糙程度也是个事儿啊。
如果河床很平滑，泥沙就像在滑冰场上一样，更容易被水流推动；要是河床坑坑洼洼的，泥沙就被陷在那些小坑里，想动就不那么容易喽。
为了让小明更好理解，我抓起一把沙子和一把小石子。
泥沙起动规律初探张伟河海大学交通学院，海洋学院(210098)E-mail ：jarod@摘 要：有关泥沙起动规律问题，国内外已有许多研究。
对泥沙起动最早的研究可以追溯到17世纪。
到目前为止一百多年来，所提出的无粘性颗粒的起动流速公式已在100个左右。
尽管各家公式基本上都通过了理论分析及实测资料的验证，但公式在形式及计算结果上相差较大，与此同时，对有些问题不能作出合理的解释。
出现这种现象的原因，主要是对泥沙起动的机理还不完全清楚，在对泥沙起动标准等问题的认识上还存在一定分歧所导致的。
关键词：泥沙起动，起动流速，起动标准1. 泥沙起动的初步认识河床床面上原处于静止状态的泥沙，所受到的水动力一旦大于维持其静止的力，泥沙颗粒即获得一定的初速，转化成迁移状态，即为起动。
起动流速是泥沙的一个水力学特征量，与另一特征量沉降速度的区别是起动流速除泥沙本身的直径、比重、级配、形状等特性而外，还反映河床床面的结构，及泥沙在结构中所处的位置。
从物理上讲，床面大致有四种结构：○1直径较均匀，且有一定扁度的泥沙，容易相互搭接，形成排列，甚至是相当稳定的鱼鳞状排列；○2颗粒极细的泥沙，淤积后形成有絮网结构的浮泥；○3浮泥沉积时间足够长后，产生结构应力，形成粘土；○4床面由无序排列的泥沙构成，表层泥沙由其它颗粒所支撑。
前三种结构床面上泥沙的“起动”，或是鱼鳞状排列的成片破坏，或是浮泥与清水交界面的Taylar 失稳[1]，或是床面上粘土块的剥落。
单颗泥沙的起动，事实上只存在于松散的床面。
即便这种情况，由于泥沙颗粒在床面上所处的位置不同，其起动流速仍存在随机性。
泥沙起动的问题具有很大的随机性，为此有人曾认为它和一条河流的最大洪水一样，缺乏真实的意义。
但在另一方面，对于大量的泥沙颗粒而言，偶然性中又自有一定的必然性，这反映有一定的规律可循。
从统计的意义来讲，在某一水流条件下，什么样的泥沙可以运动，以及有多少这样的泥沙在运动，都是可以确定的。
泥沙起动条件分析及推移质输沙率公式最近，泥沙起动是河流运动的重要研究内容，因为它决定了河流的洪水应对能力。
河流泥沙起动条件的研究及其推移质输沙率公式是河流动力学研究中的一个重要内容，有助于深入理解河流运动的起动机理，有利于提高河流洪水应对能力。
泥沙起动的条件是指河流达到一定的流量和流速，即可开始搬运河床泥沙，这种状态也称为起动状态。
一般而言，河流泥沙的起动条件主要包括水势、水流量和流速等。
水流的结构特性和环境条件是影响河流泥沙起动条件的重要因素。
河流泥沙起动条件和推移质输沙率有助于提高洪水应对能力。
河流泥沙起动条件可以通过地表流结构特性、内部涡轮等方式理解。
在条件设置和模拟的基础上，在一定的基准情况下进行河流的洪水研究，其中包括河流的流量、流速和质输沙率等。
数值模拟结果表明，河流泥沙起动条件主要受到河上水势和涡度影响，而边坡斜坡对起动条件没有明显影响。
河流泥沙起动条件和推移质输沙率之间存在一定的相关性。
当河流处于起动状态时，其推移质输沙率公式可用来确定河流洪水的洪水应对能力。
河流质输沙率的大小可由沙积矩判断，而沙积矩的大小由河流流量和流速的大小来确定。
河流泥沙起动条件的研究可以帮助人们更深入地理解河流运动的起动机理，推移质输沙率的研究有助于改善洪水应对能力。
但是，河流泥沙起动条件及推移质输沙率公式的研究主要受限于人们模拟计算能力的限制，因此在实际应用中仍存在一定局限性。
未来，应进一步开展泥沙起动条件及推移质输沙率公式的研究探索，有助于更准确地研究和分析河流运动，有利于进一步提高河流洪水应对能力。
综上所述，河流泥沙起动条件及推移质输沙率公式的研究对河流的洪水应对能力具有重要意义，它建立在水势、流量和流速等基础上，可以更加深入地理解河流运动的起动机理，有助于改善洪水应对能力。
但是，由于模拟计算能力有限，这一研究还需要进一步探索。
水流作用下泥沙起动实验报告第一章实验说明1.1实验目的本实验为配合河流动力学中水流作用下泥沙起动部分的教学而设置。
通过实验希望达到以下目的：1.学习在水槽中通过测量流速推算床面摩阻流速和表观糙率的方法；学习水流作用下泥沙起动条件的测定方法，通过实际观察泥沙的起动过程，加深对泥沙起动现象的感性认识；2.通过实验仪器的操作，学会用螺旋流速仪测试流速的基本方法，提高动手能力；3.结合泥沙起动相关理论的学习，加深对泥沙起动理论的理解；4.提高数据整理、分析和实验报告的编写能力。
1.2实验要求1．实验之前，预习泥沙起动的相关理论，包括Shields 理论、窦国仁公式及武水公式。
2．实验过程中仔细观察泥沙起动情况，特别注意床面泥沙运动特征随水流强度变化而变化的情况。
3．认真完成实验过程的每个环节，包括水流速度、水深、水温的数据采集等。
4．认真编写实验报告，客观、真实地记录实验过程的主要步骤，清晰表达所观测的数据，注意尽量使用图表等表达实验结果，并将观测结果与相关理论结果进行对比，最后对所取得的结果进行分析和评价1.3实验设备装置实验所需仪器和设备包括自循环波流实验水槽、沙盘、螺旋流速仪、温度计、钢尺、沙样等。
1.4实验原理1、泥沙起动标准河底泥沙在水流条件较弱时处于静止状态。
随着水流强度的增强，泥沙将出现一个由静止状态转为运动状态的突变过程，称为泥沙起动，而相应泥沙起动时的临界水流条件称为泥沙起动条件，可用垂向平均流速、床面摩阻流速或床面剪应力等指标来表征。
由于水流的脉动性、泥沙颗粒的不均匀性以及泥沙在床面上排列方式的差异等因素的影响，泥沙起动条件具有一定随机性，表现为即使是均匀沙也不会同时进入起动状态。
但从统计角度看，泥沙起动条件仍然具有确定性。
实际泥沙起动实验中，克雷默（H. Kramer）曾将泥沙起动程度划分为轻微起动、中等强度泥沙起动和普遍起动三个标准。
轻微起动时，床面只有屈指可数的沙粒开始起动；中等强度泥沙起动是指进入起动状态的泥沙颗粒数量难以计数；而普遍起动是指全部泥沙都进入起动状态，并伴随有床面变形。
河道水流泥沙运动基本理论研究发表时间：2019-05-09T10:23:18.610Z 来源：《新材料.新装饰》2018年9月下作者：田子锐李京辉[导读] 这篇文章是对于河道水流泥沙运动基本理论研究进行综述,并且做出了简单的分析，例如挟沙后的紊动强度变化应该考虑的是推移质颗粒或是悬移质颗粒等等（哈尔滨工程大学，黑龙江省哈尔滨市 150000）摘要：这篇文章是对于河道水流泥沙运动基本理论研究进行综述,并且做出了简单的分析，例如挟沙后的紊动强度变化应该考虑的是推移质颗粒或是悬移质颗粒等等，以上都利用了一些相关学者的研究成果进行说明，并且取得了丰硕的成果。
关键词：泥沙运动；流速分布；紊动强度前言：泥沙科学经历了几十年的积累，泥沙问题引起了学者们的广泛的关注，该篇文章对于水流流速分布，泥沙运动与紊流强度和猝发的关系等进行研究。
因为这些公式的出现，使得泥沙问题得到了进一步的解决，但是要达到完全解决这个问题，还有很多困难需要去探索。
一、水流流速分布的研究要计算阻力，首先要知道水流流速分布，其中如果要分析挟沙水流。
需要先分析清水水流。
传统的水力学认为水流流速服从对数分布。
曾有一个公式是在1993年被研究出来的，根据紊流卡门相似理论,使用不完全自相似假设,得出的公式是：在这个公式中：u：距离壁面深度为y 处的速度；u*是指摩阻流速；Re是指雷诺数等，用这个相似理论分析了河道水流的流速分布情况的结构形式，从这个结果表明，不管是流速分布的指数型公式还是对数型公式都有很严格的理论基础，那就是相似理论。
但是他们两者又是本质不同的两个类型的假设，那就是不完全自相似假设（反映了壁面效应）和完全自相似假设（忽略了壁面效应）。
在1981年Coleman利用Coles的尾流函数，当时提出挟沙水流流速分布应该遵循尾流定律。
提出的公式是：在这个公式中：卡门常数是用K来表示；尾流系数用W来表示，但是之后的很多研究都指出了其中的缺点，因此，在之后就得到了不断的完善和研究。
第五章泥沙的起动与推移运动水流强度达到某一临界值时，静止于河床表面的泥沙颗粒就会开始运动。
确定此时的水动力条件就可得到临界起动条件，如临界起动剪切应力、临界起动流速等。
临界起动条件取值的大小与给定的河床泥沙颗粒级配有关。
水流强度超过临界起动条件后，较粗的泥沙颗粒会沿床面滑动、滚动或跃移，统称推移质运动。
泥沙颗粒的临界起动条件和推移运动机理可以采用经典力学的方法进行研究。
5 .1 研究泥沙起动的方法泥沙的临界起动问题是河流动力学研究的重要组成部分，早在二百多年前就有许多学者对这一问题进行了深入研究。
20世纪30年代，通过试验得到了泥沙临界起动情况下，边界切应力与颗粒特性的Shields曲线。
近年来，研究工作的重点是工程实际中经常遇到的非均匀沙、粘性颗粘和海底淤积物起动等问题。
5 .1 .1起动现象的描述一颗静止于床面上的泥沙，所受的力主要包括水流促使其起动的力和床面阻止其运动的F和力。
当二者平衡时，泥沙颗粒将处于临界起动状态。
先假定水流的怍用力只有水平分量d F,则泥沙颗粒在其水下重力W 、水流作用力和床面反力的综合作用下，因其所垂直分量L处的位置不同而可能发生滑动、滚动或跃移，示意如图4-l。
从上述三种最简单的例子中已可以看到天然河流中泥沙起动的复杂性。
对河床表面任一指定位置的颗粒，其大小、形状和与其他颗粒的相对位置都是随机的。
另一方面在天然河流中，水流都具有脉动的性质既其作用在床面上某一指定位置上颗粒的力也完全是随机的。
由于这些原因，研究床面上某一指定位置的泥沙颗粒的起动，会遇到双重的随机性。
因此有人认为对这一问题的研究没有实际的意义，如Lavelle和Mofjeld(1987)分析了大量前人有关起动问题的资料后得出：在任一水流条件下，都不存在所谓的临界起动条件。
又如Einstein的整个输沙理论中就没有用到起动的概念。
尽管如此，从学科发展的理论体系和生产实践的应用来看，研究泥沙的临界起动条件都有重要意义，所以它至今仍是本学科的热点研究课题，从研究方法上可以分成两个方同：一是分析大量泥沙颗粒临界起动的综合情况，认为在某一水流和床面条件下，可以从统计的角度来确定泥沙的临界起动条件。
2004年1月SHUILI XUEBAO第1期文章编号：0559-9350 (2004) 01-0028-05泥沙起动条件的非线性理论何文社，曹叔尤，雷孝章，刘兴年(四川大学高速水力学国家重点实验室，四川成都 610065)摘要：本文根据突变理论。
分析了非均匀沙起动尖点突变模型的状态变量和控制变量，从尖点突变的标准方程出发，通过坐标变换和拓扑变换得出泥沙起动时的水流条件与泥沙因素之间的函数关系式，建立了能反映泥沙起动的尖点突变模型，得到泥沙起动的临界条件方程。
并用尖点突变理论对泥沙起动现象进行了解释。
关键词：中图分类号：关键词：河流动力学；非线性；尖点突变模型；泥沙起动中图分类号：TV142 文献标识码：A收稿日期：2002-09-03基金项目：国家自然科学委员会与水利部联合资助项目(59890200)；长江三峡工程泥沙问题“九五”项目(95-5-4) 作者简介：何文社(1966-)，男，甘肃宁县人，博士，副教授，主要从事水力学及河流动力学研究。
由于水流的脉动，泥沙在床面位置、排列方式及粒径大小等几何条件的随机性，使得研究泥沙起动条件变得比较复杂。
关于泥沙起动条件，早在1753年A.Brahms就提出了泥沙起动流速与泥沙重量的六分之一次方成正比的论断。
1914年P.Forchheimer在这方面进行了系统的总结和评述。
1936年A.Shields提出了众所周知且广为应用的表征均匀沙起动拖曳力临界条件的希尔兹曲线。
到目前为止，国内外学者对泥沙起动进行了大量的研究。
但有些研究结果认为，较细颗粒比同粒径均匀沙难于起动，而粗颗粒则比同粒径均匀沙更容易起动；有些学者认为中等粒径的颗粒容易起动。
由此可见，非均匀沙的起动问题不能简单地用代表粒径按均匀沙规律来描述，而应从其本身所遵循的规律来进行探讨。
以往研究的主要途径是采用传统的线性方法。
事实上，泥沙由静止到运动是一个非线性的过程。
近年来，随着非线性学科的发展，非线性学科的应用领域越来越广泛。
针对泥沙起动特征，本文从突变论的角度对泥沙起动加以探讨。
1 突变理论的基本原理和研究方法突变是指研究系统的状态随外界控制参数连续改变、而从一种稳定态跳跃式的转变到另一种稳定状态，或者说在系统的演化中，某些变量从连续逐渐变化导致系统的突然变化。
突变理论的一个显著优点是，即使在不知道系统有那些微分方程，更不用说如何解这些微分方程的条件下，仅在少数几个假设的基础上，用少数几个控制变量便可预测系统的诸多定性或定量性态。
突变理论比较重要的原理之一是：拓扑等价与结构稳定性。
下面举一个简单例子来理解拓扑等价概念。
如果在像皮板上画两种鱼的一种，然后只要拉伸或压缩就可以从一种图案连续地变为另一种图案，这种操作可以理解为拓扑变换。
拓扑等价意味着他们的形态结构没有变，只是两个几何对象是拓扑等价的，经拓扑变换后他们的性质会保持不变。
目前，在我们所用的初等突变理论，共有7种Thom基本突变类型［1］。
王协康［2］等证明了泥沙起动具有尖点突变的性质。
本文在此基础上，分析了非均匀沙起动尖点突变模型的状态变量和控制变量。
从尖点突变的标准方程出发，通过坐标变换和拓扑变换，得到泥沙起动时的水流条件与泥沙因素之间的函数关系式，建立了能反映泥沙起动的尖点突变模式，并用尖点突变理论对泥沙起动现象进行了解释。
2 控制变量和状态变量的确定2004年1月SHUILI XUEBAO第1期变量是根据突变理论中部分引理的原理来确定。
所谓部分引理，其实质是把所有变量分成与结构不稳定性有关的实质性变量和与之无关的非实质性变量。
并忽略后者。
由此可见，可能出现的突变类型数目并不取决于状态变量的数目，而只取决于实质性变量的数目。
影响泥沙起动的因素较多，但主要有水流，泥沙及起动标准这几个因素。
而起动标准应考虑与水流脉动有关的影响因素，泥沙因素应反映床沙组成、床沙颗粒在床面的相对位置和泥沙颗粒大小等方面的影响。
为此将希尔兹数Θ作为反映水流方面的影响因素；采用与等效粒径有关的无量纲参数D来反映床沙组成；起动状态S，采图1〓泥沙起动尖点突变模型用与窦国仁［3］提出的三个起动状态有关的参数，即反映水流脉动的“3σ”原则来表示。
尖点突变是三维的，它将影响事物质态变化的条件，对泥沙起动来说Ｄ和Θ称为控制变量，共二维。
将表征事物质态变化参量的起动状态S称为状态变量，为一维。
这三个变量组成三维空间模型如图1所示。
其中Ｄ 和Θ二轴形成的平面称控制平面，垂轴S表示泥沙的状态，称行为轴。
由他们所形成的曲面，成为行为曲面。
行为曲面的特点在于它有一个平滑的折迭，折迭向后收缩，最后消失于折迭三叶会合的奇点Q。
突变理论证明折迭的中叶属不稳定状态，其余的曲面都表示稳定的状态。
这个折迭区在控制平面上的投影为一个尖点形区域。
3 泥沙起动突变模型3.1 建立突变模型分析泥沙起动机理可知，泥沙起动属于尖点突变，应用突变论研究方法［4，5］，根据突变理论，泥沙起动的尖点突变模型如图1所示。
根据非线性理论，图1中尖点突变曲面的标准方程为［5］(1) x 3+xy-z=0(1)控制平面内的分支曲线标准方程为(2) 4y 3+27z 2=0(2) 标准方程的坐标Q(x,y,z)经旋转与平移至O(S,D*,Θ)坐标系中，得下列方程组 x=l 1S+l 2D *+l 3Θ-ay=m 1S+m 2D *+m 3Θ-bz=n 1S+n 2D *+n 3Θ-c(3) (3)式中：a、b、c为点Q在O(S，D，Θ)坐标中的位置坐标值；li,mi,ni(i=1，2，3)为原坐标对新坐标的方向余弦。
2004年1月SHUILI XUEBAO第1期由于模型中设S坐标轴与x坐标轴平行，故(4) l 1= cos ０ ° ＝1(4)通过上述坐标变换后，可求得曲面在坐标系O（S,D *,Θ）内的方程为(5) f(Θ,S,D *)=(S+l 2D *+l 3Θ-a) 3+(m 1S+m 2D *+m 3Θ-b)(S+l 2D *+l 3Θ-a)-(n 1S+n 2D *+n 3Θ-c)=0(5) 坐标变换的附加条件为(6) l 2 1+m 2 1+n 2 1=1l 2 2+m 2 2+n 2 2=1l 2 3+m 2 3+n 2 3=1(6)及m 1m 2+n 1n 2+l 1l 2=1m 2m 3+n 2n 3+l 2l 3=1m 3m 1+n 3n 1+l 3l 1=1(7)(7)同为右手系时需满足(8)l 1l 2l 3m 1m 2m 3n 1n 2n 3＝1(8) 模型边界条件可以从其物理意义得到，因曲面经过原点，故有f(0,0,0)=0(9) (9)2004年1月SHUILI XUEBAO第1期将上述边界条件及附加条件代入式(5)求得 l 1l 2l 3m 1m 2m 3n 1n 2n 3＝1000 cos θ sin θ0- sin θ sin θ(10) (10)其中(11) θ= arctg a。
(11) 又由式f(0,0,0)=0，求得 a 3-ab-c=0(12)(12)再将式(10)代入式(5)得：(13)(S-a) 3+(D * cos θ+Θ sin θ-b)(S-a)-(-D * sin θ+Θ cos θ-c)=0(13) 将式(11)和式(12)代入式(13)式得：(14)2004年1月SHUILI XUEBAO第1期 (S-a) 3+a 3+S(D *-b′) cos θ-Θ( sec θ-S sin θ)=0(14)式中：b′=b/ cos θ。
当泥沙静止时，其起动状态为零，起动概率亦为零，故取极限值a=0。
由于颗粒间的相对隐暴作用，使得床面起动泥沙颗粒d的行为效果大于或等于其本身，为等效粒径d*≥d，经无量纲化后D＝d*/d≥1，故取最小值b′＝1；将其代入上式，得泥沙起动的临界条件为 f(S,D*,Θ)=S3+S(D*-1)-Θ=0(15)(15)式中：Θ为泥沙起动时的希尔兹数；S为与判别其动标准有关的参数，其表达式为S＝2.111+0.37β，其中，β取值为3，2，1，分别代表个别、少量及大量起动［6］；D为床面起动泥沙颗粒等效粒径的无量纲数，其表达式为D＝1+ξdmdi［6］；其中ξ为床面泥沙颗粒的相对暴露度，dm为床面泥沙颗粒的平均粒径，d i床面泥沙颗粒的起动粒径。
采用拓扑变换S3→S(16) (16)拓扑等价意味着他们的形态结构没有变，经拓扑变换后他们的性质会保持不变，故S仍代表泥沙起动状态。
将式(16)代入式(15)，得拓扑变换后泥沙起动条件方程为 f(S,D *,Θ)=SD *-Θ=0(17) (17)因水流条件不同，泥沙起动概率不同。
窦国仁根据统计理论中的“3σ”原则，在前人研究基础上，结合水流脉动特性，将泥沙运动状态分为个别、少量及大量起动，对应不同的起动状态有不同的最小无量纲切应力参数Θ c0 。
根据突变理论，将S拓扑变换为Θc0S，则泥沙起动的临界条件为 f(S,D *,Θ)=Θ c0 SD *-Θ=0(18)(18)式中符号意义同前。
4.2 分析模型泥沙颗粒起动时，水流强度条件存在下限，当水流强度条件达到一定值时，泥沙方可起动、输移(如已有的一些泥沙起动、输移水流强度条件均存在下限，即Θ＞0)。
事实上，泥沙由静止到运动的过程是一个突变性过程，作为一种质变(静止或运动)，起动是飞跃。
我们把泥沙所受的水流运动强度Θ作为控制变量，当变量Θ增大的过程中，泥沙颗粒在床面的相对位置并没有发生变化，但当水流强度增2004年1月SHUILI XUEBAO第1期大到大于某一临界值时泥沙就可起动、输移。
图2〓状态变量S与控制变量Θ变化关系图1中的行为曲面分为3个区，下页代表泥沙静止状态，上页代表泥沙运动的稳定状态，中页是不稳定状态。
泥沙起动过程是从下页到上页的跃迁过程，而沉积过程是上页到下页迁移过程。
参数平面(D，Θ)中的尖点曲线内是泥沙起动动力与阻力的冲突对抗区域，在无扰动条件下，其右支曲线为临界起动条件，左支曲线为临界沉积条件。
把泥沙起动的状态S作为状态变量，Θ小于临界起动值时泥沙静止，而Θ大于临界值时，泥沙就由静止态突变成为运动态，但是它在运行的通路上所遇阻力减小时，即在返回临界起动曲线时，运动泥沙颗粒并不沉积停止，只有当达到临界沉积条件(左支)时，运动泥沙颗粒才沉积变为床沙。
泥沙尖点突变模型是由上、中、下叶组成的三叶曲面，任一点必然落在三叶曲面上。
当系统的参数发生变化时，它经历的平衡位置是一条曲线，从正面看，其形态呈“ S ”形，如图2。
图中箭头方向可表示系统的演化路径，其中实线表示稳定，虚线表示不稳定。
可以看出泥沙起动具有如下特征：(1)有多个平衡位置。
(2)跳跃性。
在曲线下支，Θ从最小如0增加到B′直到A所对应的值时，泥沙是静止的。
