当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
且f 1+f 2+……+f k =n （加权法），其中
k f f f f •••321,,表示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。
当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a
是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•
知识点二：众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，
当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响； 当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数
中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
例1、 求下面一组数据的平均数、中位数、众数。
知识点二：极差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
例1、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的23名运动员的成绩如下表所示：（单位：米） 成绩 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90
人数
1
2
4
5
7
2
1
1
求出它们的跳高成绩的平均数、众数、中位数、极差。
知识点三：方差与标准差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，
这个结果叫方差，计算公式是 s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…+(x n -)2]；
一般的，一组数据的方差的算术平方根
S=])x -(x +…+)x -(x +)x -[(x n
12_
n 2
_22_1称为这组数据的标准差。 标准差＝方差
方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。 例1、小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：（单位：分）
小明 76 84 80 87 73
哪位同学的数学成绩比较稳定？
练一练
1、一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是___，平均数是____。
2、某样本的方差是9，则标准差是______
3、数据1、2、3、
4、5的方差是_____,标准差是____
4、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:2
甲
S_________2
乙
S。
5、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，平均数是．
6、若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是．
7、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表
班级参加人数中位数方差平均数
甲55 149 191 135
乙55 151 110 135
丙同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉
小聪78 82 79 80 81
2222
12100
1
[(8)(8)(8)]
100
S x x x
=-+-+⋅⋅⋅+-
