辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟数学(文)试题 含答案
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东北育才学校高中部2019届高三第八次模拟
数学试题（文科）
一．选择题
1.已知集合2{|320},{|0}MxxxNxx，则（ ）
A. NM B. MN
C. MN D. MNR
2.已知复数z满足12izi，则z的虚部是（ ）
A. 1 B. i C. 2 D. 2i
3.已知ABC中，(2,8)AB，(3,4)AC，若BMMC，则AM的坐标为 （ ）
A. 1(,6)2 B. 5(,2)2 C. (1,12) D. (5,4)
4.在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（ ）
A. 210 B. 205 C. 200 D. 195
5.在空间中，下列命题中为真命题的是 （ ）
A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行
C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一平面的两个平面平行
6.已知公比不为1的等比数列{}na满足15514620aaaa，若210ma，则m（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
7.已知函数()yfx为定义在R上的偶函数，且函数()fx在区间[0,)上单调递减，记21(log)5af，0.3(2)bf，2(2log3)cf，则( )
A. abc B. bac C. acb D. bca
8.已知圆C：222xyr（0r），直线l：1x，则“112r”是“C上恰有不同的两点到l的距离为12”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为( )
A. 3 B. 12xx C. 5 D. 2
10.已知函数()sincosfxxx（0），若()3yfx的图象与()6yfx的图象重合，记的最小值为0，函数0()cos()3gxx的单调递增区间为 （ ）
A. 2[,]63kk（kZ） B. 27[,]36kk（kZ）
C. [,]12232kk（kZ） D. 7[,]32122kk（kZ）
11.已知球O与棱长为2的正方体1111ABCDABCD的各面都相切，则平面1ACB截球O所得的截面圆与球心O所构成的圆锥的体积为 （ ）
A. 239 B. 318 C. 2327 D. 354
12.己知椭圆222210xyabab直线l过左焦点且倾斜角为3，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（ ）
A. 77 B. 255 C. 55 D. 277 二、填空题（将答案填在答题纸上）
13.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入288,123ab时，输出的a_____.
14.已知三棱锥PABC中，侧棱2,5,3PAPBPC,当侧面积最大时，三棱锥PABC的外接球体积为____
15.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若222ababc，且ABC的面积为3c，则ab最小值为_______．
16.设函数ln,0()(1),0xxxfxxex，若函数()()gxfxb有三个零点，则实数b的取值范围是____.
三、解答题（本解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在VABC中，21a，120A，VABC的面积等于3，且bc．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求cos2B的值．
18.随着网络和智能手机的普及，许多可以解答各科问题的搜题软件走红. 有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：
一周时间内进行网络搜题的频数区间 男生频数 女生频数
[0,10] 10 3
(10,20] 15 7
(20,30] 11 17
(30,40] 8 20
(40,50] 6 3
将学生在一周时间内进行网络搜题的频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列22列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否有99%的把握认为使用网络搜题与性别有关？
经常使用网络搜题 偶尔或不用网络搜题 合计
男生
女生
合计
（2）现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人参加座谈，求选出的3人中恰有2人经常使用网络搜题的概率.
参考公式：22()()()()()nadbcabcdacbd，其中nabcd. 参考数据：
2()Pm 0.050 0.010 0.001
m 3.841 6.635 10.828
19.在三棱锥PABC中，ABC是边长为4的等边三角形，23PAPB，25PC.
（1）求证：平面PAB平面ABC；
（2）若点M，N分别为棱BC，PC的中点，求三棱锥NAMC的体积V.
20.已知抛物线C：22ypx（0p），过点(2,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，且2OAOB.
（1）求抛物线C的方程；
（2）点M坐标为(2,0)，直线MA，MB的斜率分别1k，2k，求证：1211kk为定值.
21.已知函数2()2ln()fxxaxxaR两个极值1212,xxxx点.
（1）当5a时，求21fxfx；
（2）当22aee时，求21fxfx的最大值.
22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22232xmtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6sin．
（1）求直线l的倾斜角及曲线C的直角坐标方程；
（2）设(,3)Pm且直线l和曲线C的交点为A，B，若||||1PAPB，求实数m的值．
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()1|1|fxxx.
（1）求()3fx的解集；
（2）记函数()fx的最小值为M，若0a，0b，且2abM，求12ab的最小值.
东北育才学校高中部2019届高三第八次模拟
数学试题（文科）
一．选择题
1.已知集合2{|320},{|0}MxxxNxx，则（ ）
A. NM B. MN
C. MN D. MNR
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式可得集合M，根据两个不等式关系即可判断集合M与集合N的关系。
【详解】因为2{|320}Mxxx，解不等式得
{|12}Mxx
且{|0}Nxx
所以MN
所以选B
【点睛】本题考查了集合与集合的关系，属于基础题。
2.已知复数z满足12izi，则z的虚部是（ ）
A. 1 B. i C. 2 D. 2i
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数除法运算，化简z，即可得z的虚部。
【详解】因为12izi
所以221222iiiziii
所以虚部为1
所以选A 【点睛】本题考查了复数的除法运算和基本概念，属于基础题。
3.已知ABC中，(2,8)AB，(3,4)AC，若BMMC，则AM的坐标为 （ ）
A. 1(,6)2 B. 5(,2)2 C. (1,12) D. (5,4)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据(2,8)AB，(3,4)AC，可得BC；由BMMC可得M为BC中点，即可求得BM的坐标，进而利用AMABBM即可求解。
【详解】因为(2,8)AB，(3,4)AC
所以(5,4)BCACAB
因为BMMC，即M为BC中点
所以15,222BMBC
所以512,8,2,622AMABBM
所以选A
【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题。
4.在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（ ）
A. 210 B. 205 C. 200 D. 195 【答案】C
【解析】
【分析】
由频率分布直方图，可得低于100分的人数的频率，即可求得低于100分人数，进而求得不低于100分的人数。
【详解】由频率分布直方图可知，低于100分的人数的频率为
0.0120.0180.030100.6
所以低于100分的人数为5000.6300
则不低于100分的人数为500300200
所以选C
【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，属于基础题。
5.在空间中，下列命题中为真命题的是 （ ）
A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行
C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一平面的两个平面平行
【答案】D
【解析】
【分析】
根据空间中直线位置、直线与平面和平面与平面的位置关系可判断四个选项。
【详解】根据空间中直线位置关系可知垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能垂直，如正方体，所以A错误；
平行于同一平面的两条直线，可能平行，可能相交，也可能异面，所以B错误；
根据空间中两个平面的关系，垂直于同一平面的两个平面可以平行，也可以垂直，如正方体，所以C错误；
平行与同一平面的两个平面平行，即D正确。
所以选D
【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，可用特例法排除选项，属于基础题。
6.已知公比不为1的等比数列{}na满足15514620aaaa，若210ma，则m（ ）
