辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题
- 格式：doc
- 大小：286.00 KB
- 文档页数：16
2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学文科 试卷
时间:120分钟 满分:150分 命题人：庞德艳 校对人：刘芷欣
第I卷
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1 •已知集合 M Jx|x2 -5x • 4乞0、N 邛.0,1,2,3?则集合M门N中元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
勺+ 2i
2.己知 ------- =b i a,b三R，其中i为虚数单位，则 a -b二（ ） i
A. -1 B. 1 C. 2 D. -3
3•已知log1 a :: log 1 b，则下列不等式一定成立的是（ ）
2 2
A. fl] cfl] B. C. In （a—b）＞0 D. 3心
①13丿 a b
4.若将函数f（x） = 2sin x+ 的图象向右平移 一个单位，再把所得图象 上的点的横坐标扩大到原来
I 6丿 4
的2倍，得到函数g x的图象, 则函数 g x图象的一条对称轴为 ( )
7 二 7 二 7
A. X = — B= - C. x D. x二—— 12 24 12 6
x y辽3
5•若实数x, y满足 x _ y 1 ，则z
的取值范围为（ ）
2x y 3 x
A. 1,二 B. 1,二 C. 2,； D. 0,1
6. 在 Rt ABC 中, A
- 90° , 点 D 是 边 BC 上的动点，且
AB =3, —M AT T T
=4, AD — kAB + »AC仏＞0,卩＞0），则当瑞1取得最大值时， AD 的值为（ ）
A. 7 2
12 5 B. 3 C. 12 D. 5 5 2
7.在等比数列 中，a3,a〔5是方程・X2+6X+2 = 0的根，则a3a15的值为（
a9 )
A.—卄
2
B. -丘 C. 逅 D. -V5或/2
&给出下列4个命题
” — 1 1
① 右 ，则cos ”的否命题是"若 ，则cos ■= ”；
3 2 3 2
4
② 若命题 p : Tx三jO,二，si n x 4，则一p为真命题；
si nx
4 4 -I 4
③ “平面向量a, b夹角为锐角，则a b . 0 ”的逆命题为真命题；
④ "函数y =2x ■ m-1有零点”是“函数 y=logmx在0, •：：上为减函数”的充要条件
其中正确的命题个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.对大于1的自然数m的三次幕可用奇数进行以下形式的“分裂”： ”13
23 3 5 f7
3 15 9 ,43 , 17 11 [19 ,仿此，若 m3的“分裂数”中有一个是 73,则m的值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
10.已知偶函数f x满足f x • 1 ]= f x -1 ,且当[0,1]时，f x = f , 则关于x的方f （x ） = 10邛在［—3,3】上根的个数是（ ）
A. 10 个 B. 8 C. 6 D. 4
11 •如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周 ，点P所旋转过的
12 .对任意的实数x，都存在两个不同的实数 y，使得e23 y-xf-ae2'」=0 成立, 则实数a的取值范
围为 （）
弧AP的长为l ,弦AP的长为d ,则函数d二f （l）的图像大致是（）
13•已知向量 a =(m,2) , b= (-2,1)，且(a b) - 2b，则 m 二A. 吧B.
C. D. 3eJ
二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分, 共20分.把答案填在答题纸上. 14•已知2a +犁=2(a,bE R),则a+2b的最大值为 ________________ .
15 .如图，四边形AB CD中，CABD、 ；BCD分别是以AD和BD为底的等腰三角形，其中
AD =1，BC =4,N ADB = Z C D B则 AC = ___________ .
16 •对于定义域为 R的函数f x，若满足①f 0 =0 ;②当R，且x = 0时，都有x「x 0 :③ 当X[ = X2，且f %计f x2时，x! x2 0 ,则称f x为“偏对称函数”.现给出四个函数:
f x = 1n-x 1 5 ；
、2x (x>0)
rr
X
③ f(X )= 口2
0 (x =0 )
则其中是“偏对称函数”的函数为
17.(本小题满分12分)
已知集合 A是函数y =|g 20，8x-X2的定义域，集合 B是不等式
2 2
x - 2x 1 - a - 0(a 0)的解集，p： x A, q： x B .
(I)若,求a的取值范围；
(n)若一p是q的充分不必要条件，求 a的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知函数 f (x)二 cos2 x • 3sin(H-x)cos(二 x)-丄,x R .
2
(I)求函数f (x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;① f x = X2 计x ;
④ f x =eX-x-1 .
三、解答题(本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) B
(n ) 在锐角 AABC 中， 内角 A, B, C 的对边分另U为a, b, c , 已知
f ( - 1 a ,=b S3 i C a s, 求A . ABC的面积.
19.(本小题满分12分)
已知各项均为正数的等比数列 :an
［中， a〔 a2 a3 =14, a? $4=64 .
(I)求数列的通项公式;
(n)设bn =[2n -1 an，求数列江冷勺前n项和Tn.
20. (本小题满分12分)
1 2
已知函数 f x ax - 2a 1 x 2lnx, a R .
(i)若曲线y = f x在x =1和x=3处的切线互相平行，求 a的值；
(n)求函数f x的单调区间.
21. (本小题满分12分)
x 2
已知f x =e -ax , g x是f X的导函数.
(i)求g x的极值；
(n)若f x _x 1在x_0时恒成立，求实数 a的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答•注意：只能做所选定的题目•如果多做，则按所做的第一个题目
计分.
22. (本小题满分10分)
x = 2 cos- (a为参数)，直线C2的方程为y=(3x,以O 在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求曲线 G和直线C2的极坐标方程；
(n)若直线C2与曲线C1交于A, B两点，求 y =2 si n：
23. （本小题满分10分）
已知不等式 x - x - 3 ：：： x • 6的解集为 m, n .
(I)求m, n的值；
(n)若 x . 0, y . 0, nx y m = 0，求证：x y 亠 16xy .1 1
OA |OB| 2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级
数学文科试卷答案
1-12 题
CDADB DBABC CA
13 7 14 . 0 15. 16 .②④
2
三、解答题 （以下给分仅供参考）
17.（本小题满分12分）
已知集合A是函数y =|g 20 • 8x -X的定义域，集合 B是不等式
2 2 x -2x 1 -a -0（a 0）的解集，p： x 三 A, q： x 三 B .
（I）若A「I B =乞：，求a的取值范围；
（n）若一p是q的充分不必要条件，求 a的取值范围.
【答案】（I） ■； （n） .
解：（I） ，一 J 「:：「： ■■: L M： . ...................... .（3 分）
1 4- Q > 10,
1 - d 冬- 2,
若-4n/? = 0，则必须满足I皿>0”解得口二9,
所以、的取值范围是 . .......... .. ......................... .（6 分）
（n）易得或 .
•/ 是•的充分不必要条件， •:是訂 一 i Z的真子集， ............. .（8 分）
1 + *< 10,
1 - a 2,
即I 口>0 且不同时取等 ............ .（10 分）
解得的取值范围是 m. ................. .（12 分）
18.（本小题满分12分）
— 1
已知函数 f （x） = cos2 x .3sin（蔥一x） cos（二 x） — , x R .
2
（I）求函数f （x）的最小正周期及其图象的对称轴方程； 2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级
（n ）在锐角 MBC中，内角A, B, C的对边分别为a, b c,已知f（ A） = -1 a = 3,
bsi nC =asi nA，求.ABC 的面积.
9©
(n) 1
解（1）原式可化为,
【答案】（i）最小正周期 一 ，对称轴方程为 fcir n
P +押印.
f{x) — cos2x - yi3sinxcos 1 1 + cos2x
2~ 2 2 V3 1 —sin2x —— 2
7T 7T =sfn(- - 2x) =- sin(2x --)
? .(2
2n T ——=打 故其最小正周期 ,
•(4
n 7T kn IT 2x- - = — + kn(k E Z) x = ------ -(fc E Z)
令 •’ ，解得 ’； ， kn JT
即函数’图象的对称轴方程为, •(6
（2）由（1），知
7T 0
因为 ，所以 JT 7T bn — . - r ■ j U 2/1 ■ = V — f (/l)二—57：JI(2/1 ■ =) =" 1 6 6 6 又 6
n 7i 2/i ■=二=
故得 ，解得 71 A = ■ •(8 分)
由正弦定理及 • ； r得：-■■■-■'
1 9福
S^ARC =尹血 A =— 故^ • • • (10 分)
• (12 分)
19.（本小题满分12分）
已知各项均为正数的等比数列 「豪 中， &力2任=14,笑越=64
（i）求数列 的通项公式；
（n ）设bn二2n -1 a!，求数列"4 的前n项和£ •
