辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学文试题Word版含答案
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1 东北育才学校高中部2018届
高三第一次模拟考试（数学文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合}2,1,0,1{A，}032{2xxxB，则BA（ ）
A．}1{B．}0,1{C．}1,0,1{D．}0,1,2{
2.已知Ryx,，i为虚数单位，若iyxi3)2(1，则yix（ ）
A．2B．5C．3D．10
3.下列函数的图像关于y轴对称的是（ ）
A．xxy2B．xy1C．xxy22D．xxy22
4.已知平面向量),1(ma，)1,3(b且bba//)2(，则实数m的值为（ ）
A．31B．31C．32D．32
5.在等差数列na中，nS为其前n项和，若34825aaa，则9S
A．60 B．75 C.90 D．105
6.在抛物线pxy22上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为
A.21 .1 C
7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为
A.83 43.248 D.246
8.设点),(yxP在不等式组03,02,0yxyxx表示的平面区域上，则22)1(yxz的最小值为
A．1 B．55 C. 2 D．552
9.若函数2logfxxa与21gxxax45a存在相同的零点，则a的值为 222俯视图侧视图正视图百度文库 - 让每个人平等地提升自我
2 结束)10(xx任意输入)10(yy任意输入是否输出“恭喜中奖！”输出“谢谢参与！”yxA．4或52 B．4或2 C．5或2 D．6或52
10.若将函数xxf2cos21)(的图像向左平移6个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）
A．)0,12(B．)0,6(C．)0,3(D．)0,2(
11.“1a”是“1x是函数1)(223xaaxxxf的极小值点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12.已知函数21sin21xxfxxx，若正实数ba,满490fafb，则11ab的最小值是
B.29
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次
)10(xx与)10(yy，则能输出“恭喜
中奖！”的概率为 .
14.已知方程1)2(22ymmx表示双曲线，则m的取值范围是 .
15. 已知函数()sinxfxex，则)(xf在0x处的切线方程为 .
16. 若31)6sin(x，则)267sin(x .
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第21~17题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.
17. (本小题满分12分) 开始百度文库
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3 已知数列}{na是公差不为0的等差数列，首项11a，且421aaa、、成等比数列.
（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；
（Ⅱ）设数列}{nb满足nannab2，求数列}{nb的前n项和为nT.
18．（本小题满分12分）
已知幂函数2242()(1)mmfxmx在(0,)上单调递增，函数()2xgxk.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）当[1,2]x时，记()fx，()gx的值域分别为集合,AB，设命题Axp:,命题Bxq:，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.
19.（本小题共12分）
已知在△ABC中，32C．
（Ⅰ）若225caab，求sinsinBA；
（Ⅱ）求sinsinAB的最大值．
20.（本小题共12分）
如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，ABAE，且MDEM2，ANAB3.
（Ⅰ）求证：//MN平面BEC；
（Ⅱ）求三棱锥BMCE的体积.
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4 21.（本小题共12分）
已知函数2(2)2()xxaxafxe，0a（e为自然对数的底数）.
(Ⅰ)讨论()fx的单调性；
(Ⅱ)当0x时，不等式exf)(恒成立，求实数a的值.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。
22.选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知直线l的参数方程为tytx4231（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为)4cos(22.
(Ⅰ)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于BA,两点，求AB.
23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数|1||12|)(xaxxf
（Ⅰ）当1a时，解关于x的不等式4)(xf；
（Ⅱ）若|2|)(xxf的解集包含]2,21[，求实数a的取值范围. 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
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东北育才学校高中部2018届
高三第一次模拟考试（数学文科）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【解析】)1,3(}0)3)(1({xxxB，则}.0,1{BA
【考点】二次不等式的解法及集合的交运算.
2.【答案】D
【解析】iyxi3)2(113yx，则.10yix
【考点】复数相等及复数的模.
3.【答案】D
【解析】验证只有D选项，满足是偶函数，故图像关于y轴对称.
【考点】基本初等函数的奇偶性.
4.【答案】B
【解析】bba//)2()1,3//()12,1(m.311)12(3mm
【考点】向量的坐标运算与平行.
5.【答案】B
【解析】253)4(351843adaaaa，75959aS
【考点】等差数列下基本量的运算
6.【答案】C
【解析】52pxPFp，又4px，2p
【考点】抛物线的定义标准方程、准线等
7.【答案】C
【解析】四棱锥的表面积为4222222842
【考点】利用三视图求几何体的表面积
8.【答案】D 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
6 【解析】
【考点】线性规划
9.【答案】C
【解析】)]5()[4()(axxxg，令0)(xg得，4x或5ax
由0)4(f，得5a；由0)5(af，得2a
【考点】函数的零点
10.【答案】A
【解析】向左平移6个单位长度后得到)32cos(21xy的图像，则其对称中心为))(0,212(Zkk；或将选项进行逐个验证.
【考点】余弦型函数图像的变换与对称性.
11.【答案】A
【解析】22/23)(aaxxxf，则32)1(2/aaf，令10)1(/af或3a.
检验：当1a时，123)(2/xxxf，1x为极小值点，符合；
当3a时，963)(2/xxxf，1x为极小值点，符合.
故“1a”是“函数1)(223xaaxxxf的极小值点为1x”的充分不必要条件.
【考点】函数的极值点的概念及充要性
12.【答案】A
【解析】容易判断)(xf为奇函数且单调递增，由0)9()4(bfaf得，)0,0(94baba，945)4)(11(baabbaba，
1)11(minba
【考点】函数性质，均值定理
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.【答案】21
【解析】
【考点】几何概型与程序框图 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
7 14.【答案】),2()0,(
【解析】1)2(22ymmx表示双曲线0)2(mm0m或2m.
【考点】双曲线方程的识别.
15.【答案】1yx
【解析】()(sincos),(0)1,xfxexxf切线方程为1yx.
【考点】本题考查导数的几何意义.
16.【答案】97
【解析】971)6(sin2)32cos()26sin()267sin(2xxxx.
【考点】三角求值：诱导公式与二倍角公式.
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
17.解：（Ⅰ）由题设，得4122aaa，即dd31)1(2
化简，的02dd
又0d，1d
nan. ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，nnnb2
)222321(2nnnT（）222)1(1nnn ……12分
18.解：（Ⅰ）依题意得：2(1)1,0mm或2m
当2m时，2()fxx在(0,)上单调递减，与题设矛盾，舍去
∴0m． ……………4分
（Ⅱ）当[1,2]x时，()fx，()gx单调递增，∴[1,4],[2,4]ABkk，
由命题p是q成立的必要条件，得BA，∴210144kkk． ……………12分
19.解：（Ⅰ）由余弦定理及题设 22225cababaab，得2ba．
由正弦定理sinsinabAB，sinsinbBaA， 得sin2sinBA． ……………6分
