辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟数学(理)试题 含解析

东北育才学校高中部2019届高三第八次模拟数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合{|(1)(2)0},{|0}MxxxNxx，则（ ）

A. NM B. MN C. MN D. MNR

【答案】B

【解析】

【分析】

求解出集合M，根据子集的判定可得结果.

【详解】由题意知：12012Mxxxxx，则MN

本题正确选项：B

【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.

2.记复数z的虚部为Im()z，已知z满足12izi，则Im()z为（ ）

A. 1 B. i C. 2 D. 2i

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数除法运算求得z，从而可得虚部.

【详解】由12izi得：212122iiiziii Im1z

本题正确选项：A

【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到zabi的形式.

3.已知公比不为1的等比数列{}na满足15514620aaaa，若210ma，则m（ ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等比数列的性质可求得21010a，从而求得结果.

【详解】由等比数列性质得：222155146101010220aaaaaaa

21010a 10m

本题正确选项：B

【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题.

4.2222(2)(2)2xyxy表示的曲线方程为（ ）

A. 221(1)xyx B. 221(1)xyx

C. 221(1)yxy D. 221(1)yxy

【答案】C

【解析】

【分析】

根据方程的几何意义可知已知方程表示的轨迹为双曲线的下半支，从而可根据双曲线的定义求得曲线方程.

【详解】222xy可看作动点,xy到点0,2的距离

222xy可看作动点,xy到点0,2的距离

则2222222xyxy表示动点,xy到0,2和0,2的距离之差为2

符合双曲线的定义，且双曲线焦点在y轴上

又动点到0,2的距离大于到0,2的距离，所以动点,xy轨迹为双曲线的下半支

则：2c，1a 2221bca

曲线方程为：2211yxy

本题正确选项：C

【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解标准方程的问题，关键是能够明确已知方程的几何意义.

5.已知向量2,1mx，,2nx，命题1:2px，命题:q0,使得mn成立，则命题p是命题q的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据12x可知12mn；若0mn，可知0x或12x；综合可得结果.

【详解】若12x，则1,14m，1,22n 12mn

则命题p是命题q的充分条件

若0mn，则22xx，解得：0x或12x

则命题p是命题q的不必要条件

综上所述：命题p是命题q的充分不必要条件

本题正确选项：A

【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定问题，涉及到向量共线定理的应用.

6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为( )

A. 3 B. 12xx C. 5 D. 2

【答案】A

【解析】

由三视图可得几何体的直观图如图所示：

有：PB面ABC，PB2，△ABC中，AB?ACBC2，，BC边上的高为2，

所以ABAC5,PA3,PC22，.

该三棱锥最长的棱的棱长为PA3.

故选A.

点睛; 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

7.4月30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生代表、清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻，则不同的安排方法为( )

A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种

【答案】C

【解析】

【分析】

采用插空法即可求得结果.

详解】采用插空法可得安排方法有：323461272AA种

本题正确选项：C

【点睛】本题考查排列问题中的相离问题的求解，常用方法为插空法，属于基础题.

8.已知257017(232)(1)xxxaaxax，则0246aaaa( )

A. 24 B. 48 C. 72 D. 96

【答案】B

【解析】

【分析】

分别取1x和1x，得到系数间的关系，通过作和可求得结果.

【详解】令1x，则012345670aaaaaaaa

令1x，则5012345673296aaaaaaaa

两式作和得：0246296aaaa 024648aaaa

本题正确选项：B

【点睛】本题考查二项式的系数的性质和应用，关键是能够通过赋值法求解出系数之间的关系.

9.设3log6a，5log10b，61log2c，则（ ）

A. abc B. bac C. cab D. cba

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对数运算将,ab变形为31log2和51log2，根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小.

【详解】333log6log321log2a；555log10log521log2b

又356log2log2log2 cba

本题正确选项：D

【点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式.

10.已知函数cos23fxx在,2a上有最小值1，则a的最大值（ ）

A. 2 B. 3 C. 4p- D. 6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据x在,2a上，求内层函数范围，结合余弦函数的性质可得答案.

【详解】函数cos23fxx，

∵,2xa

∴222,333xa

fx在,2a上有最小值﹣1，

根据余弦函数的性质，可得23a

可得3a，故选：B．

【点睛】本题主要考查了余弦定理的图象性质的应用，属于基础题．

11.已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有23的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（ ）

A. 1320 B. 920 C. 15 D. 120

【答案】C

【解析】

【分析】

记“三人中至少有两人解答正确”为事件A；“甲解答不正确”为事件B，利用二项分布的知识计算出PA，再计算出PAB，结合条件概率公式求得结果.

【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件A；“甲解答不正确”为事件B

则2323332122033327PACC；122433327PAB

15PABPBAPA

本题正确选项：C

【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.

12.己知椭圆222210xyabab直线l过左焦点且倾斜角为3，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（ ）

A. 77 B. 255 C. 55 D. 277

【答案】D

【解析】

【分析】

假设直线方程，求得圆心到直线的距离d，利用弦长等于222ad可构造关于,ac的齐次方程，从而求得离心率.

【详解】由题意知，椭圆左焦点为,0c，长轴长为2a，焦距为2c

设直线l方程为：3yxc，即330xyc

则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为0,0，半径为a

圆心到直线l的距离3322cdc

222232224cadac，整理得：2247ca

椭圆的离心率为42777ca

本题正确选项：D

【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用直线被圆截得的弦长构造出关于,ac的齐次方程.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入288,123ab时，输出的a_____.