辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第八次模拟考试数学(理)试题含答案
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学必求其心得，业必贵于专精
2017届高三第八次模拟考试数学(理科）试卷
答题时间：120分钟 满分150分
命题人：侯雪晨 校对人：王成栋
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知全集UR，集合|1Axx,集合|lg(2)Bxyx，则UACB
A。[1,2) B.[1,2] C。[2,) D。[1,)
2。已知i是虚数单位，复数23zi对应于复平面内一点(0,1),则||z
A。13 B。4 C。5 D.42
3。已知等比数列na中，公比12q，35764aaa，则4a
A。1 B.2 C。4 D。8
4.设实数x，y满足约束条件1400xyxyxy，则目标函数3zxy的取值范围为
A.[12,1] B.[12,0] C。[2,4] D。[1,4]
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.483 B.883
C.24 D.24
6。已知函数()sin()fxx(0，||2)的零点构成一个公差为2的等主视图左视图俯视图学必求其心得，业必贵于专精
差数列，3(0)2f,则()fx的一个单调递增区间是
A。5ππ(,)1212 B。ππ(,)63 C。π5π(,)1212 D.π7π(,)1212
7.平面直角坐标系中，已知O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(1,1)、(3,3)。 若动点P满足OPOAOB，其中、R,且1，则点P的轨迹方程为
A.0xy B。0xy
C。230xy D。22(1)(2)5xy
8.已知双曲线与椭圆221925xy的焦点相同，且它们的离心率
的乘积等于85，则此双曲线的方程为
A。221412xy B。221412yx
C.221124xy D。221124yx
9.运行如图所示的程序框图,输出的i和S的值分别为
A.2，15 B。3，15
C。2，7 D.3，7
10。把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中,则不同的放法数为
A。35 B。70 C.165 D。1860
11.已知函数ln,0()2,0xxfxaxx（aR）,若函数()yfxa有三个零点，则实学必求其心得，业必贵于专精
数a的取值范围是
A.2a B.>2a C。01a D。12a
12.已知定义在(0,)上的函数()fx的导函数为()fx,满足2()()lnxfxxfxx，1()fee，则()fx
A。有极大值，无极小值 B。有极小值，无极大值
C.既有极大值又有极小值 D。既无极大值也无极小值
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题纸上.）
13。已知二项式321()nxx的展开式中含有2x的项是第3项，则n .
14。若正态变量服从正态分布2(,)N，则在区间(,)，(2,2)，
(3,3)内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973。 已知某大型企业学必求其心得，业必贵于专精
为10 000名员工定制工作服，设员工的身高(单位：cm)服从正态分布2(172,5)N，则适宜身高在177182cm范围内员工穿的服装大约要定制
套。（用数字作答）
15.已知等差数列na的前n项和为nS，若11a，33S，则2nnS的最小值为 。
16。已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，3BC，4BD，且满足
BCBD，ACBC，ADBD。 若该三棱锥的体积为433，则该球的球面面积为 .
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置。）
17.（本小题满分12分）
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c。 已知3(sin3cos)abCC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ)若2b，求ac的取值范围．
18。（本小题满分12分）
如图,三棱柱111ABCABC中，1ABACCC,平面1BAC平面11ACCA, 学必求其心得，业必贵于专精
1160ACCBAC,11ACACO．
（Ⅰ)求证：BO平面11AACC；
(Ⅱ)求二面角11ABCB的余弦值.
19.（本小题满分12分)
司机在开机动车时使用手机是违法行为,会存在严重的安全隐患,危及自己和他人的生命。 为了研究司机开车时使用手机的情况,交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人;在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
（Ⅰ)完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
开车时使用手机 开车时不使用手机 合计
男性司机人数
女性司机人数 学必求其心得，业必贵于专精
合计
（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望()EX．
参考公式与数据：22()()()()()nadbcabcdacbd，其中nabcd。
20()Pk 0.150 0。100 0。050 0.025 0。010 0。005 0。001
0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6。635 7。879 10.828
20.（本小题满分12分）
如图，椭圆1C：22221xyab（0ab）的离心率为32，1C的长半轴长等于抛物线2C：2yxb被x轴所截得的线段长。 学必求其心得，业必贵于专精
（Ⅰ）求1C的方程；
（Ⅱ）设2C与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与2C相交于点A、B，直线MA,MB分别与1C相交于D，E．
（ⅰ）证明：MDME;
（ⅱ）记MAB△，MDE△的面积分别是1S，2S．问：是否存在直线l，使得121732SS？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分)
已知函数21()ln2fxxxxx的导函数为()fx。
（Ⅰ)判断()fx的单调性；
（Ⅱ）若关于x的方程()fxm有两个实数根1x,2x（12xx）,求证：2122xx.
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题记分。 在答题卡选答区域指定位置答题，并用．．．．．．．．．．．．．．．．．2B．．铅笔在．．．学必求其心得，业必贵于专精
答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．涂题目的题号一致．．．．．．．．。
22．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为312132xtyt（t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为π4sin()6.
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程;
（Ⅱ）设点为(,)Pxy为直线l与圆C所截得的弦上的动点，求3xy的取值范围．
23．(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知不等式|23|60xx的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当a，bM时，证明:3|||1|3aabb。
学必求其心得，业必贵于专精
2017届高三第八次模拟考试数学（理科）试卷答案
BADCA CCBBC BD
13.8
14。1359
15.12
16。23
17.解：（Ⅰ）在ABC△中，3(sin3cos)abCC
有3sinsin(sin3cos)ABCC
3sin()sin(sin3cos)BCBCC
∴3cossinsinsinBCBC
∵sin0C
∴3cossinBB，即tan3B ………………4分
而(0,π)B，则3B． ………………6分
（Ⅱ） 由4sinsinsin3acbACB得
4sin3aA，4sin3cC
∴442(sinsin)[sinsin()]333acACAA
433(sincos)4sin()2263AAA ………………9分
∵2(0,)3A，∴5(,)666A
∴1sin()(,1]62A 学必求其心得，业必贵于专精
∴(2,4]ac ………………………………12分
18。解：（Ⅰ）依题意，四边形CCAA11为菱形,且1160AAC
∴11AAC为正三角形 又160BAC
∴1BAC为正三角形，又O为1AC中点
∴1BOAC
∵111ABCAACC平面平面，1111=ABCAACCAC平面平面，
11BOAACC平面
11BOAACC平面 …………………………4分
（Ⅱ)以O为坐标原点，建空间直角坐标系,如图,
令2AB,则(0,1,0),(3,0,0),(0,0,3)ACB，1(0,1,0)C
∴1(0,1,3)BC,11(3,1,0)BBCC
设平11BBC面的一个法向量为1(,,)nxyz，
由111100nBCnBB得3030yzxy，
取1z，得1(1,3,1)n …………………………9分
又1ABC面的一个法向量为2(3,0,0)nOC
