河北初一初中数学期末考试带答案解析
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河北初一初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.（2分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）
A．a+5＜b+5 B．
C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＜3b﹣2
2.（2分）不等式组的解集是（）
A．x≤2 B．x＜﹣1 C．x≥2 D．﹣1＜x≤2
3.（2分）如图，平面上直线a、b分别过线段AB两端点（数据如图），则a、b相交所成的锐角是（）
A．20° B．30° C．80° D．100°
4.（2分）若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）
A．m=﹣15，n=﹣100 B．m=25，n=﹣100
C．m=25，n=100 D．m=15，n=﹣100
5.（2分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
6.（2分）如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（）
A．30° B．60° C．120° D．140°
7.（2分）下列运算中正确的是（）
A．a5+a5=2a5 B．a3a2=a6 C．a6÷a3=a2 D．（a3）4=a7
8.（2分）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）
A．2 B．4 C．8 D．16 9.（2分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=35°，则∠BAF的度数为（ ）
A．60° B．70° C．35° D．17.5°
10.（2分）若am=15，an=5，则am﹣n等于（）
A．15 B．10 C．75 D．3
11.（2分）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）
A．4张 B．8张 C．9张 D．10张
12.（2分）已知正整数中a、b、c，c=7且a＜b＜c，则以a、b、c为三边长的三角形共有（）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
1.（3分）计算：20152﹣20142=
．
2.（3分）如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α= °．
3.（3分）若x2+mx+16=0是完全平方式，则m= ．
4.（3分）将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC= 度．
5.（3分）如图，一张长为20cm，宽为5cm的长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，得到△MNK，则△MNK的面积的最小值是 cm2．
6.（3分）如图，点O、A在数轴上表示的数分别是0，0.1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2…M99，再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…N99，则点N15所表示的数用科学记数法表示为 ．
三、解答题
1.（6分）解方程组：．
2.（6分）已知x2﹣3x=1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值． 3.（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
4.（6分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．
5.（8分）如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4
（1）画出△ABC的高AD和CE；
（2）若AD=，求CE的长．
6.（8分）定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2（2﹣5）+1=2×﹣（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5.
（1）求3⊕（﹣4）的值；
（2）若4⊕x的值大于9，求x的取值范围．
7.（9分）已知△ABC中，AE平分∠BAC
（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=是否成立，并说明理由．
8.（9分）在实施防污减排战略之际，我市计划对A、B两类化工厂的排污设备进行改造，经预算，改造一个A类工厂和两个B类工厂共需320万元，改造两个A类工厂和一个B类化工厂黄需220万元．
（1）改造一个A类化工厂和一个B类化工厂各需多少万元；
（2）我市计划改造A、B两类化工厂共10个，改造资金一部分由工厂承担，一部分由市政府补贴，每个A类化工厂可投入自身改造资金20万元，每个B类化工厂可投入自身改造资金30万元，若市财政补贴的资金不超过600万元，那么至少改造几个A类化工厂？
河北初一初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.（2分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）
A．a+5＜b+5 B．
C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＜3b﹣2
【答案】B.
【解析】选项A,根据不等式的基本性质1可得a+5＞b+5，选项A错误；选项B,根据不等式的基本性质2可得，选项B错误；选项C,根据不等式的基本性质3可得﹣4a＜﹣4b，选项C错误；选项D,根据不等式的基本性质1、2可得3a﹣2＞3b﹣2，选项D错误.故答案选B.
【考点】不等式的基本性质．
2.（2分）不等式组的解集是（）
A．x≤2 B．x＜﹣1 C．x≥2 D．﹣1＜x≤2
【答案】B.
【解析】解不等式①得x≤2，解不等式②得，x＜﹣1，所以不等式的解集为：x＜﹣1．故答案选B.
【考点】一元一次不等式组的解法.
3.（2分）如图，平面上直线a、b分别过线段AB两端点（数据如图），则a、b相交所成的锐角是（）
A．20° B．30° C．80° D．100°
【答案】A.
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，a，b相交所成的锐角=100°﹣80°=20°．故答案选A.
【考点】三角形的外角性质．
4.（2分）若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）
A．m=﹣15，n=﹣100 B．m=25，n=﹣100
C．m=25，n=100 D．m=15，n=﹣100
【答案】D.
【解析】根据多项式乘以多项式的运算法则可得（x﹣5）（x+20）=x2+15x﹣100=x2+mx+n，所以m=15，n=﹣100，故答案选D.
【考点】多项式乘多项式运算法则．
5.（2分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【答案】A.
【解析】把代入2x﹣ay=3可得2+a=3，解得a=1.故答案选A.
【考点】二元一次方程的解．
6.（2分）如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（）
A．30° B．60° C．120° D．140°
【答案】C.
【解析】根据三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C=180°，所以∠B+∠C=180°﹣∠A，再代入∠A=60°+∠B+∠C可得∠A=240°﹣∠A，即可得∠A=120°，故答案选C.
已知条件即可求出∠A的度数．
【考点】三角形内角和定理．
7.（2分）下列运算中正确的是（）
A．a5+a5=2a5 B．a3a2=a6 C．a6÷a3=a2 D．（a3）4=a7 【答案】A．
【解析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
选项A，根据合并同类项的法则可得a5+a5=2a5，选项A正确；选项B，根据同底数幂的乘法可得a3a2=a5，选项B错误；选项C，根据同底数幂的除法可得a6÷a3=a3，选项C错误；选项D，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，选项D错误．故答案选A．
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方．
8.（2分）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】A．
【解析】由平移的性质可得S△ACE=S△ABC=2，故答案选A．
【考点】平移的性质.
9.（2分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=35°，则∠BAF的度数为（ ）
A．60° B．70° C．35° D．17.5°
【答案】C.
【解析】已知EF∥AC，根据两直线平行，同位角相等可得∠FAC=∠1=35°，，再根据角平分线的定义可得∠BAF=∠FAC=35°，故答案选C.
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
10.（2分）若am=15，an=5，则am﹣n等于（）
A．15 B．10 C．75 D．3
【答案】D.
【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减可得am﹣n=am÷an=15÷5=3，故答案选D.
【考点】同底数幂的除法．
11.（2分）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）
A．4张 B．8张 C．9张 D．10张
【答案】C.
【解析】设还需要抽取面积为a2的正方形纸片k张，由题意知拼成大正方形的面积为b2+6ab+ka2，又因b2+6ab+ka2是完全平方式，即可得k=9，即还需面积为a2的正方形纸片9张．故答案选C．
【考点】完全平方公式的几何背景．
12.（2分）已知正整数中a、b、c，c=7且a＜b＜c，则以a、b、c为三边长的三角形共有（）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
