河北初二初中数学期末考试带答案解析
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河北初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列四种调查中，适合用普查的是（ ）
A．了解某市所有八年级学生的视力状况
B．了解中小学生的主要娱乐方式
C．登飞机前，对旅客进行安全检查
D．估计某水库中每条鱼的平均重量
2.已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0
3.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
4.在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5.现将100个数据分成了①﹣⑧，如表所示，则第⑤组的频率为（ ）
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 3 9 15 22 15 17 8
A．11 B．12 C．0．11 D．0．12
6.直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7.一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D． 8.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，OB=OD
B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD=BC
D．AB=CD，AO=CO
9.如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
10.如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF的位置如图所示，点D在EF上，则平行四边形ABCD和矩形ACEF的面积S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2
11.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B． C． D．
12.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（ ）
A．x= B．x=3 C．x=﹣ D．x=﹣3 13.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
14.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（，﹣）
C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）
15.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
1.函数y=中，自变量x的取值范围是
．
2.已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为 ．
3.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和
为 个平方单位．
4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为 ．
三、解答题
1.在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点成为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：
（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样变换得到的？
（2）如果建立直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，4），写出图中格点△DEF中各顶点的坐标，并求出过F点的正比例函数解析式．
2.【知识链接】连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线
【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠
的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半
【定理证明】小明为证明定理，画出了图形，写出了不完整的已知和求证（如图1）；
（1）在图1方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按图2小明的想法写出证明．
3.为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级学生部分学生进行调查．已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，且八年级学生的D组有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表．
睡眠情况分组表（单位：时）
组别
睡眠时间x
A
x≤7．5
B
7．5≤x≤8．5
C
8．5≤x≤9．5
D
9．5≤x≤10．5
E
x≥10．5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取样本容量是
；七年级学生睡眠时间在A组的有
人；并补全七年级学生睡眠情况统计图；
（2）求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a及a对应的扇形的圆心角度数；
（3）抽取的样本中七、八年级学生睡眠时间在C组的共有多少人？
（4）已知该校七年级学生有800人，八年级学生有850人，如果睡眠时间x（时）满足：7．5≤x≤9．5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？
4.在“龟兔赛跑”中，兔子输给乌龟极不服气，所以它约乌龟再赛一场，以雪耻前辱．在这次赛跑中乌龟提高了速度，兔子也全力以赴．但兔子在跑步过程中腿受伤了，速度也由此减慢了，乌龟一直匀速跑到最后．如图是乌龟和兔子跑步的路程S（米）与乌龟出发的时间t（分）之间的函数图象．根据图象提供的信息解决问题：
（1）乌龟的速度为 米/分钟；
（2）兔子跑步的路程S（米）与时间t（分）之间的函数关系式；
（3）兔子出发多长时间追上乌龟．
5.为建设环境优美文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买两种树苗1000棵．已知购买一棵A品种树苗需花20元，购买一棵B品种树苗需花30元，另外每栽种一棵树苗需要植树费5元．设购买A品种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下面问题
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B品种树苗多少棵？
（3）在（2）的条件下，由于A品种树苗成活率高，所以供应商把A品种树苗的单价上调了m（10≤m≤15）元，B品种树苗的单价不变，求出绿化总费用最低时的购买方案．
6.如图，平行四边形OABC中，OA=2，∠A=60°，AB交y轴于点D，点C（3，0），F是BC的中点，E在OC上从O向C移动，EF的延长线与AB的延长线交于点G．
（l）求D、B的坐标；
（2）求证：四边形ECGB是平行四边形；
（3）求当OE是多少时，四边形ECGB是矩形；OE是多少时，四边形ECGB是菱形．
（4）设OE=x，四边形OAGC的面积为y，请写出y与x的关系式．
河北初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.下列四种调查中，适合用普查的是（ ）
A．了解某市所有八年级学生的视力状况
B．了解中小学生的主要娱乐方式
C．登飞机前，对旅客进行安全检查
D．估计某水库中每条鱼的平均重量
【答案】C
【解析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．A、了解某市所有八年级学生的视力状况，应用抽样调查；B、了解中小学生的主要娱乐方式，因此抽样调查；C、登飞机前，对旅客进行安全检查，应用普查；D、估计某水库中每条鱼的平均重量，应用抽样调查．
【考点】全面调查与抽样调查
2.已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0
【答案】A
【解析】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．由图象不难看出：y随x的增大而增大，由此可以确定a﹣1＞0，然后即可取出a的取值范围．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
3.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【解析】根据图示，可得原来多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到的新多边形的内角和增加180°，据此求出原来多边形的内角和为多少度；然后根据多边形的内角和定理，求出原多边形的边数为多少即可．（2520°﹣180°）÷180°+2=2340°÷180°+2=13+2=15 ∴原多边形的边数为15．
【考点】多边形内角与外角
4.在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】本题利用勾股定理可以求出答案．OP==5
【考点】点的坐标
5.现将100个数据分成了①﹣⑧，如表所示，则第⑤组的频率为（ ）
