2018-2019学年度 人教版七年级上册第一章《有理数》第2课时 有理数的大小比较(教案)

第2课时 有理数的大小比较

课题

第2课时 有理数的大小比较 授课人

教

学

目

标 知识技能 1.理解数轴上的点和有理数的对应关系,会利用数轴比较有理数的大小.

2.会利用绝对值比较两个负数的大小.

数学思考 1.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数,探索有理数大小的比较法则,进一步感受数形结合的思想方法.

2.通过数轴认识绝对值的意义,比较两个负数的大小,培养学生利用旧知识建立新知识的化归能力.

问题解决 培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力,学会用数形结合方法解决问题.

情感态度 通过师生、生生合作学习,促进交流,激发学生对数学学习的兴趣.

教学

重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.

教学

难点 利用绝对值比较两个负数的大小.

授课

类型 新授课 课时

教具 多媒体

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 1.将数-5,2.5,2

,-4,3.25,

,-4,0,1用数轴上的点表示出来.

2.如图1-2-30,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?

图1-2-30

3.用“<”或“>”填空: 通过回顾,为本节课的学习做好铺垫. 25

17;0.9 0.85;3.7

2.9;

;

.

活动

一:

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

某一天哈尔滨和北京的最低气温分别为-20 ℃,-10 ℃.

活动一:你知道这一天哪个城市的最低气温低吗?把上述气温表示在数轴上并比较一下大小.

活动二:分别求出上述气温的绝对值,然后比较一下这两个绝对值的大小.

通过上面的两个活动,你能发现两组值的大小有什么关系吗?除了用数轴比较两个负数的大小外,你还能想到用什么方法吗? 从常见的气温入手,激发学生的求知欲望,用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力,激发他们的好奇心,体会数学来源于生活并服务于生活,诱发学生对新知识的需求.

活动

二:

实践

探究

交流

新知 【探究1】 在数轴上比较数的大小

把温度计向上的方向视为正方向,再加上箭头,然后横放,这时我们发现温度计上的这条刻度线就像是一条数轴,在此刻度线上,有7在2的右边,1在-2的右边,0在-1的右边.而7>2,1>-2,0>-1.

所以,我们得到结论:

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

即

图1-2-31

又由于正数在零的右边,负数在零的左边,由此得到以下的比较法则:

正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数. 通过演示和讲解,强化学生的视觉感受,从而得出有理数大小比较的方法,深化对数轴的认识,进一步渗透了数形结合的思想.

活动

二:

实践

探究

交流 【探究2】 利用绝对值比较两个负数的大小

1.发现、总结

(1)在数轴上,画出表示-2和-5的点,这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗? 找准新旧知识的连接点,唤起与形成新知识,使学生顺利掌握新知识. 新知 (2)我们发现:两个负数,绝对值大的反而小.

这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了.

2.例如,比较两个负数-

和-

的大小:

(1)先分别求出它们的绝对值:

-

=

=

, -

=

=

.

(2)比较绝对值的大小:

因为

>

,所以

>

.

(3)得出结论:-

<-

.

3.归纳

有理数大小比较的一般法则:

(1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.

(2)两个正数,应用已有的方法比较.

(3)两个负数,绝对值大的反而小.

活动

三:

开放

训练

体现

应用 【应用举例】

例1 比较-3,0,2的大小.

分析一:先在数轴上分别找到表示-3,0,2的点,由“右边的数总比左边的数大”得到-3<0<2;

分析二:直接由“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”的规律得出-3<0<2.

变式一 把下列各组数用“<”号连接起来.

(1)-10,2,-14;(2)-100,0,0.01;(3)3

,-4.75,3.75.

解:(1)-14<-10<2;(2)-100<0<0.01;(3)-4.75<3.75<3

.

说明:按题意用“<”号连接,解题中不能用“>”号连接,否则与题意不符,更不能把“<”与“>”混用,如第(1)小题不能写成“-10<2>-14”或者写成“2>-14<-10”的形式.

变式二 将有理数3,0,1

,-4按从小到大的顺序排列,用“<”号 通过例题进一步理解利用数轴比较数的大小,即数轴上两个点所表示的数,右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 连接起来.

解:正数1

<3,由正、负数大小比较法则,得-4<0<1

<3.

活动

三:

开放

训练

体现

应用 变式三 比较下列各数的大小:-1.3,0.3,-3,-5.

解:将这些数分别在数轴上表示出来:

图1-2-32

所以-5<-3<-1.3<0.3.

例2 比较下列各对数的大小:

(1)-1与-0.01; (2)-|-2|与0; (3)-0.3与-

;

(4)--

与- -

.

解:(1)这是两个负数比较大小,

因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,所以-1<-0.01.

(2)化简:-|-2|=-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0.

(3)这是两个负数比较大小,

因为|-0.3|=0.3, -

=

=0. ,且0.3<0. ,

所以-0.3>-

.

(4)分别化简两数,得- -

=

,- -

=-

.

因为正数大于负数,所以- -

>- -

.

说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生的逻辑推理能力;

②对于两个负数的大小比较,可以不必再借助于数轴而直接进行;

③异分母分数比较大小时,要先通分化为同分母分数.

例3 用“>”号连接下列各数:

2.6,-4.5,

,0,-2

.

分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0, 对本节知识进行例题学习,培养学生分析问题、解决问题的能力.通过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较,让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法,并体会不同方法之间的差异,同时,也要注意思维定式的影响. 负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比较,负数和负数比较.

解:2.6>

>0>-2

>-4.5.

【拓展提升】

例4 (1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么?

(2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来.

(3)大于-1.5且小于4.2的整数有 个,它们分别是 .

(4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四个数的大小吗?

学生自主解答,教师做好指导,最后学生对自己的解答进行讲解,教师给予评价和辅导.教师指出解答问题的易错点和方法应用. 拓展提升的目的是进一步巩固新知识,同时拓展学生的知识面.

活动

四:

课堂

总结

反思 【课堂小结】

(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?

(2)本节课还有哪些疑惑?说一说! 注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.

【当堂训练】

1.比较下列每组数的大小,并说明理由.

(1)-2和+6;(2)0和-1.8;(3)-

和-4.

2.画出数轴,用数轴上的点表示下列各数,并用“<”号将它们连接起来.

3,-2,1.5,-

,0,-

.

3.比较下列各对数的大小:

(1)-1

与-1

; (2)-

与-0.618.

4.将有理数0,-3.14,-

,2.7,-4,0.14按从小到大的顺序排列,用“<”号连接起来.

5.绝对值不小于1且不大于4的非负整数为 . 利用典型的练习进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.

【知识网络】 提纲挈领,重点突出. 有理数的大小比较

两个负数的大小比较 两个负数 绝对值大的反而小方法

直接比较法 正数都大于零负数都小于零正数大于负数数轴法

【教学反思】

①[授课流程反思]

这节课主要是通过老师的引导让学生自己发现知识、提高能力.主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程,突出学生的主体地位,如学生参与教学活动:动手排列数、动眼观察数的特点、动脑总结归纳比较两个负数大小的法则、亲自经历问题的发生、发展和解决过程.在解决问题的过程中完成教学目标.

②[讲授效果反思]

从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的,要注意联系.将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点,要注意加强训练和强调.

③[师生互动反思]

本节课体现的是老师与学生的交流,讲练结合的形式让学生主动快乐地学习.在教学过程中始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究、合作学习来主动发现理论,实现师生互动.

④[布置作业]

教材P14习题1.2第6,7,9题. 反思,更进一步提升.

主要内容：进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会“数形结合”的思想方法。利用绝对值比较两个负数的大小。

教学过程：

１．情境引入：