人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷(含答案)

第1页，共7页 人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列说法正确的是（ ）

A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

2.如图，下列说法中错误的是 ( )

A. ∠ GBD和∠ HCE是同位角；B. ∠ ABD和∠ ACH是同位角；

C. ∠ FBC和∠ ACE是内错角；D. ∠ GBC和∠ BCE是同旁内角．

3.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是（ ） A. B. C. D.

4.下列说法中可能错误的是（ ）

A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C. 两条直线相交，有且只有一个交点 D. 若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

5.如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ ）

A. 向右平移1格，向下3格 B. 向右平移1格，向下4格

C. 向右平移2格，向下3格 D. 向右平移2格，向下4格

6.下列命题错误的是( )

A. 同位角相等，两直线平行. B. 两直线平行，同旁内角互补.

C. 对顶角相等. D. 点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段.

7.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D.

8.下列说法中：

（1）两条直线相交只有一个交点； （2）两条直线不是一定有公共点；

（3）直线AB与直线BA是两条不同的直线； （4）两条不同的直线不能有两个或更多公共交点．

其中正确的是（ ）

A. （1）（2） B. （1）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4）

9.下列语句属于命题的个数是（ ）

（1）宣城市奋飞学校是市文明单位 （2）直角等于90° （3）对顶角相等 （4）奇数一定是质数吗？

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）

A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.如图，已知AB∥CD，∠ABP=34°，∠DCP=27°，那么∠BPC=______．

12.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠AEG=______度． 第2页，共7页

13.一个宽度相等的纸条，如下图这样折叠，则∠1等于______．

14.如图，∠1=83°，∠2=97°，∠3=100°，则∠4=______．

15.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD＝20°，则∠COB＝________．

第13题图 第14题图 第15题图

三、计算题（本大题共2小题，共18分）

16.（本题满分6分）将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移5格得三角形DEF，再竖直向下平移4格得到三角形GHQ.作出这两个三角形，并标上字母。

17.（7分） 如图，EF∥AD，∠1=∠2。说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2= ______ ．（

） 又∵∠1=∠2，（ ）

∴∠1=∠3，（ ）

∴AB∥ ______ ，（ ）

∴∠DGA+∠BAC=180°．（ ）

四、解答题（本大题共5小题，共57分）

18.如图，已知∠ADC =∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1=∠2，试说明AB // DC的理由。（10第3页，共7页 分）

19.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，CD⊥AB吗?说明理由。（10分）

20.【探究猜想】如图，已知AB∥CD，点E是AB、CD内部一点，连接EA、EC．猜想∠AEC、∠EAB、∠ECD之间的数量关系，并说明理由．（11分）

解：∠AEC=∠EAB+∠ECD．

理由：过点E作EM∥AB(请完成后面的说理过程)

【类比探究】如图，已知AB∥CD，点F是AB、CD内部一点，连接FA、FC．猜想∠AFC、∠FAB、∠FCD之间的数量关系，并说明理由．

【拓展应用】如图，已知AB∥CD，直线EF与AB交于点E，与CD交于点F．①②是被这三条直线分割而成的六个区域中的其中两个区域(不含边界)，点P是位于区域①②上的点，猜想∠EPF、∠PEB、∠PFD之间的数量关系，不用说明理由． 第4页，共7页

21.如图，已知AB//CD，BE//FG。（14分）

（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；

（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；

（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小。

22.如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（14分）

（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1 ______ ，B1 ______ ，C1 ______ ；

（2）画出平移后三角形A1B1C1；

（3）求三角形ABC的面积。

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共30分） 第5页，共7页 1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.C

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.61° 12.80 13.60° 14.100° 15.110°

三、计算题（本大题共2小题，共18分）

16.

17.解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3，（等量代换）

∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）

∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

四、解答题（本大题共5小题，共57分）

18.解：∵BF平分∠ABC（角平分线定义），

∴， 同理，

∵∠ABC=∠ADC（已知），

∴∠1=∠CDE等量代换），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠CDE（等量代换），

∴AB ∥DC（内错角相等，两直线平行）.

19.解：∵∠1=∠ACB，

∴DE∥BC， 第6页，共7页 ∴∠2=∠4，

∵∠2=∠3，

∴∠3=∠4，

∴CD∥FH，

∵FH⊥AB，

∴CD⊥AB.

20.解：[探究猜想]∠AEC=∠EAB+∠ECD．

理由：过点E作EM∥AB，

∴∠A=∠AEM，

∵EM∥AB，AB∥CD，

∴EM∥CD，

∴∠MEC=∠C，

∴∠AEC=∠AEM+∠MEC=∠EAB+∠ECD；

[类比探究]∠AFC+∠FAB+∠FCD=360°．

理由：过点F作FM∥AB，

∴∠A+∠AFM=180°，

∵FM∥AB，AB∥CD，

∴FM∥CD，

∴∠MFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AFM+∠MFC+∠C=180°+180°=360°,

即∠AFC+∠FAB+∠FCD=360°；

[拓展应用]点P是位于区域①时，∠PEB=∠PFD+∠EPF．

点P是位于区域②时，∠EPF+∠PEB=∠PFD．

第7页，共7页

21.解：（1）∵AB//CD，∠1=53°，

∴∠4=∠1=53°．

∵BE//FG，

∴∠2=∠4=53°，

∴∠3=180°-53°=127°；

（2）由（1）中的规律可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

（3）设一个角的度数为x，则x+（2x-30°）=180°或x=2x-30°，

解得x=70°或30°，

∴这两个角的度数分别是70°，110°或30°，30°．

22.（3，5）；（0，0）；（5，2）

解：（1）A1（3，5），B1（0，0），C1（5，2）；

（2）如图所示：

．

（3）

S△ABC=S矩形EBGF-S△ABE-S△GBC-S△AFC=25--5-3=9.5．

（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；

（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；

（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．